浙江省宁波市镇海中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题

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2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案(K12教育文档)

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2017－2018学年度第一学期期末考试第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2．球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343R V π=,其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ )A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（ )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于（）A ．16 B.错误! C ．2 D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为（）A 。

（—2,1）B 。

［-2，1] C.()+∞-,2 D 。

(]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则｜OP ｜的最小值为（）AB ．C ．26。

设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( )A ．若m ∥n ,m ∥α,则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β7．设()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 ( ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3ＯＯＯＯ１１１１8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞） D. (0，＋∞)9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是（ )A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10。

镇海中学2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

镇海中学2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I 卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a =(2,1), b =(λ−1,2),若a +b 与a −b 共线,则λ=（）A. −2B.−1C.1D.22.已知ααααsin 2cos cos 4sin 3++=2,则1− sin αcos α−cos 2α的值是( ) A. −52 B. 52 C. −2 D.2 3.在△ABC 中,AB=AC=1,BC=3,则AB ·AC =( ) A. 23 B. 21 C. −23 D. − 21 4.在△ABC 中,若AB 2=AB ·+·+·,则△ABC 是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC 中,内角A,B,C 所对边的边长分别为a,b,c,且c=27,a+b=211 3tanA ·tanB −tanA −tanB=3,则△ABC 的面积为( )A. 23B.233 C.3 D.33 6.如果满足a=x,b=2,B=60°的△ABC 有两个,那么x 的取值范围为( )A. 0<x ≤2B. x>2C. 2 <x <334D. 2<x ≤334 7.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2acosC=3ccos A,tanA=21,则∠B=( ) A.60° B.45° C.135° D.120°8.设D,E 分别是△ABC 的边AB,BC 上的点,且AD=mAB,BE=32EC,若=λAB +μ,且λ+μ=21,则实数m 的值为 A. 31 B. 21 C. 32 D.65 9.已知平面向量a ,b 满足|a |,|b |,|a -b |∈[2,3],则a b 的取值范围是( )A. [ −21,27]B. [−41,7]C.[ −21,7 ]D. [−41,27]10.在锐角三角形△ABC 中,内角A,B,C 所对边的边长分别为a,b,c,若b 2-a 2=ac,则BA tan 1tan 1-的取值范围是( ) A. (1,332) B.(1,2) C.(1,＋∞） D.(1,2) 第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11.已知钝角△ABC 的面积为=,AB=1,BC=2,则角B=_______,AC=________.12.若21)2cos()23sin(=--+παπα则=α2sin _______. =+++)4sin()23cos(tan 22παπαα_______. 13.已知向量=(cos θ,sin θ),向量=(3,-1),则|2-|最大值是_______,最小值是_______.14.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,若b 2+c 2=a 2-bc,且·AB = −4,则角A=____, △ABC 的面积等于_______.15.已知半径为4的圆O 上的两点A,B 满足|AB|=6,则AB ·=______16.在△ABC 中,∠BAC=120°,已知∠BAC 的平分线交BC 于点D,且AD=2,则AB+AC 的最小值为____________.17,在Rt △ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 是△ABC 内部一点,PB PA PAB⋅∆PC PB PBC ⋅∆,则||+||+||=__________.三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或愤算步骤18.已知平面上两个个向量,,其中=(1,2),||=2.(1)若(a +2b )⊥(2a -b ),求a 与b 夹角的余弦值;(2)若a 在b 的方向上的投影为-1,求b 的坐标.19.已知函数f (x)=)22sin()4cos()4sin(32πππ-+-+x x x (1)求函数f (x)的单调增区间;(2)若函数ϕ(x)=f (x)-m 在[0,π125]上仅有一个零点,求实数m 的取值范围20.在△ABC 中,内角A,B,C 所对边的边长分别为a,b,c,且满足 bcosC=(3a-c)cosB(1)求cosB(2)若BA BC ⋅=4,b=42,求边a,c 的值21.在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,bc,且5sin(A-B)= asinA- bsinB,a ≠b, (I)求边c;(Ⅱ)若△ABC 的面积为2,且tanC=2,求a+b 的值,22.如图,已知点O 为直线l 外一点,直线l 上依次排列着A,B,C,D 四点,满足:(1)∠AOC 为锐角,∠BOC=∠COD;(2)tan ∠AOB ·tan ∠AOD=tan 2∠AOC (3)AOBBOC AOC ∠=∠+∠tan 2tan 1tan 1 (I)求∠AOC 的值;(Ⅱ)若AB=BC=1,求CD 的值。

2017,2018镇海中学高一数学上期末试卷

目录§1镇海中学2017学年第一学期期末考试1§2镇海中学2018学年第一学期期末考试5§3参考答案92目录§1镇海中学2017学年第一学期期末考试1§1镇海中学2017学年第一学期期末考试第I 卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a =(λ,1),b =(λ−1,2),若a +b 与a −b 共线,则λ=()(A)−2(B)−1(C)1(D)22.已知3sin α+4cos αcos α+2sin α=2,则1−sin αcos α−cos 2α的值是()(A)−25(B)25(C)−2(D)23.在△ABC ,AB =AC =1,BC =√3,则# »AB ·# »AC =()(A)√32(B)12(C)−√32(D)−124.在△ABC 中,若# »AB 2=# »AB ·# »AC +# »BA ·# »BC +# »CA ·# »CB ,则△ABC 是()(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)不确定5.在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边长分别为a,b,c ,且c =72,a +b =112,√3tan A ·tan B −tan A −tan B =√3,则△ABC 的面积为()(A)32(B)3√32(C)3(D)3√36.如果满足a =x,b =2,B =π3的△ABC 有两个,那么x 的取值范围为()(A)0<x ⩽2(B)x >2(C)2<x <4√33(D)2<x ⩽4√337.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知2a cos C =3c cos A,tan A =12,则∠B =()(A)60◦(B)45◦(C)135◦(D)120◦8.设D,E 分别是△ABC 的边AB,BC 上的点,且AD =mAB,BE =23EC ,若# »DE =λ# »AB +µ# »AC ,且λ+µ=12,则实数m 的值为()(A)13(B)12(C)23(D)569.已知平面向量a ,b 满足|a |,|b |,|a −b |∈[2,3],则a ·b 的取值范围是()(A) −12,72(B) −14,7 (C) −12,7 (D) −14,7210.在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若b 2−a 2=ac ,则1tan A −1tan B的取值范围是()(A)(1,2√33)(B)(1,2)(C)(1,+∞)(D)(1,√2)2§1镇海中学2017学年第一学期期末考试第II 卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.已知钝角△ABC 的面积为12,AB =1,BC =√2,则角B =,AC =.12.若sin (α+32π)−cos (α−π2)=12,则sin 2α=,2+2tan αcos (α+32π)sin (α+π4)=.13.已知向量a =(cos θ,sin θ),向量b =(√3,−1),则|2a −b |的最大值是,最小值是.14.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若b 2+c 2=a 2−bc ,且# »AC ·# »AB =−4,则角A =,△ABC 的面积等于.15.已知半径为4的圆O 上的两点A,B 满足|# »AB |=√6,则# »AB ·# »AO =.16.在△ABC 中,∠BAC =120◦,已知∠BAC 的平分线交BC 于点D ,且AD =2,求AB +AC 的最小值.17.在Rt △ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,P 是△ABC 内部一点,且满足S △P AB # »P A ·# »P B =S △P BC# »P B ·# »P C=S △P CA # »P C ·# »P A ,则|# »P A |+|# »P B |+|# »P C |=.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知平面上两个向量a ,b ,其中a =(1,2),|b |=2.(1)若(a +2b )⊥(2a −b ),求a 与b 夹角的余弦值;(2)若a 在b 的方向上的投影为−1,求b 的坐标.§1镇海中学2017学年第一学期期末考试319.(本小题满分15分)已知函数f(x)=2√3sin(x+π4)cos(x−π4)+sin(2x−π2).(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数φ(x)=f(x)−m在[0,5π12]上仅有一个零点,求实数m的取值范围.20.(本小题满分15分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b cos C=(3a−c)cos B.(1)求cos B的值;(2)若# »BC·# »BA=4,b=4√2,求边a,c的值.4§1镇海中学2017学年第一学期期末考试21.(本小题满分15分)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,且√5sin (A −B )=a sin A −b sin B,a =b .(1)求边c ;(2)若△ABC 的面积为2,且tan C =2,求a +b 的值.22.(本题满分15分)如图,已知点O 为直线l 外一点,直线l 上依次排列着A,B,C,D 四点,满足:①∠AOC 为锐角,∠BOC =∠COD ;②tan ∠AOB ·tan ∠AOD =tan 2∠AOC ;③1tan ∠AOC +1tan ∠BOC =2tan ∠AOB .(1)求∠AOC 的值;(2)若AB =BC =1,求CD 的值.(新状元培优整理)A B C DOl§2镇海中学2018学年第一学期期末考试5§2镇海中学2018学年第一学期期末考试第I 卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知点P (sin α,cos α)在第二象限,则角α的终边所在的象限为()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.对于向量a ,b ,c 和实数λ,下列命题中正确的是()(A)若a ·b =0,则a =0或b =0(B)若λa =0,则λ=0或a =0(C)若a 2=b 2,则a =b 或a =−b(D)若a ·b =a ·c ,则b =c3.已知向量a =(λ+1,2),b =(−2,2),若|a +b |=|a −b |,则实数λ为()(A)−2(B)−1(C)1(D)24.函数f (x )=sin x +a cos x 的图象关于直线x =π6对称,则实数a 的值是()(A)12(B)2(C)√32(D)√35.将y =f (x )的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,然后将图象向右平移π4个单位,所得图象恰与y =sin (x +π3)重合,则f (x )=()(A)sin (2x +7π12)(B)sin (x 2+7π12)(C)sin (2x +π12)(D)sin (x 2+π12)6.已知函数f (x )=(1−cos 2x )cos 2x,x ∈R ,则f (x )是()(A)最小正周期为π2的奇函数(B)最小正周期为π2的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数7.若向量a =(sin 2α,sin α−1),b =(1,1+sin α),且tan (π4+α)=−3,则a ·b 的值是()(A)1(B)35(C)53(D)−18.已知tan α,tan β是方程lg (3x 2−x −2)=0的两个实数根,则tan (α+β)=()(A)2(B)15(C)16(D)129.已知单位向量a ,b 的夹角为60◦,若向量c 满足|a −2b +3c |⩽3,则|c |的最大值为()(A)1+√33(B)√33(C)1+√3(D)√310.有下列叙述,①函数y =tan x 的对称中心是(kπ,0);②若函数f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)对于任意x ∈R 都有f (π6+x )=f (π6−x )成立,则f (π6)=2;③函数f (x )=x −sin x 在R 上有且只有一个零点;④已知定义在R 上的函数f (x )= sin x −cos x 2+sin x +cos x 2,当且仅当2kπ−π2<x <2kπ+π(k ∈Z )时,f (x )>0成立.则其中正确的是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6§2镇海中学2018学年第一学期期末考试第II卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.sin 7π6的值为;sin10◦sin70◦+cos10◦sin20◦的值为.12.已知扇形的周长为2时,当它的半径为时,扇形面积最大,这个最大值为.13.已知a=(3,λ+2),b=(λ,1),若a//b,则实数λ的值是,若a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是.14.设e1,e2是单位向量,且e1,e2的夹角为2π3,若a=e1+e2,b=2e1−e2,则e1·e2=,a在b方向上的投影为.15.已知P(−√3,a)为角θ的终边上的一点,且sinθ=12,则实数a的值为.16.若函数f(x)=−3cos2x−4sin x+2a+1在[0,π)内有两个不同的零点,则实数a的取值范围是.17.已知O为△ABC的外心,∠C=π3,若# »OC=λ# »OA+µ# »OB(λ,µ∈R),则λ+µ的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.已知|a|=2,|b|=3,(2a−b)·(a+3b)=−34.(1)求a与b的夹角θ;(2)当x为何值时,x a−b与a+3b垂直?§2镇海中学2018学年第一学期期末考试719.已知函数f(x)=√3sin2x+sin x·cos x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在[0,π]的单调递增区间.20.设α,β∈(0,π),且sin(α+β)=513,tan(α2+π4)=3.(1)求cosα的值;(2)求cosβ的值.8§2镇海中学2018学年第一学期期末考试21.已知a 和b 的夹角为θ,且满足0<a ·b ⩽6,|a |·|b |sin θ=2√3.(1)求所有满足条件的θ所组成的集合A ;(2)设函数f (x )=√3sin 2x −cos 2x,g (x )=sin x +cos x −sin x ·cos x ,对于集合A 中的任意一个x 1,在集合A 中总存在一个x 2,使得f (x 1)>g (x 2)+a 成立,求实数a 的取值范围.22.已知实数0⩽θ⩽π,a =(cos θ,sin θ),e =(0,1),若向量b 满足(a +b )·e =0,且a ·b =0.(1)若|a −b |=2,求b ;(2)若f (x )=|b +x (a −b )|在[12,+∞)上为增函数.(i)求实数θ的取值范围;(ii)若f (x )⩽√5对满足题意的θ恒成立,求x 的取值范围.§3参考答案9§3参考答案镇海中学2017学年第一学期期末考试参考答案第I 卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12345678910B B D C B C C B C A第II 卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.3π4,√5;12.−34,−163√2;13.4,0;14.23π,2√3;15.3;16.8;17. 25+12√3.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(1)−√515;(2)(−2,0)或(65,−85).19.(1)[−π6+kπ,π3+kπ](k ∈Z );(2)√3−1⩽m <2√3或m =2+√3.20.(1)13;(2)a =2,c =6或a =6,c =2.21.(1)c =√5;(2)a +b =√5+2.22.(1)π4;(2)CD =2.。

镇海中学2017学年第一学期期末考试

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13. 已知向量 a=(cosθ，sinθ)，向量 b=( 3，−1)，则|2a−b|最大值是______________________，最小值是___________________
14. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 b2+c2=a2−bc，且AC∙AB=−4，则角 A=_______________，△ 15. 已知半径为 4 的圆 O 上的两点 A，B 满足|AB|= 6，则AB∙AO=________________________ ABC 的面积等于___________________
π π π 19. 已知函数 f(x)=2 3sin(x+ )∙cos(x− )+sin(2x− ) 4 4 2
(1) 求函数 f(x)的单调递增区间 (2) 若函数φ(x)=f(x)−m 在[0，
学数 9 考 661 高 31 江 010 浙 3
墙
5π ]上仅有一个零点，求实数 m 的取值范围 12
16. 在△ABC 中，∠BAC=120°，已知∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，且 AD=2，求 AB+AC 的最小值_______________ S S S 17. 在 Rt△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 是△ABC 内部一点，且满足 △PAB= △PBC= △PCA，则 PA∙PB PB∙PC PC∙PA |PA|+|PB|+|PC|=___________________________ 三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分) 18. 已知平面上两个向量 a，b，其中 a=(1，2)，|b|=2 (1) 若(a+2b)⊥(2a−b)，求 a 与 b 的夹角的余弦值 (2) 若 a 在 b 的方向上的投影为−1，求 b 的坐标

【真题】2017-2018年浙江省宁波市镇海中学高三(上)期末数学试卷与答案

2017-2018学年浙江省宁波市镇海中学高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（）A．x2=﹣28y B．x2=28y C．y2=﹣28x D．y2=28x2．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E 上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11B．9C．5D．33．（5分）直线a与平面α所成角的为30o，直线b在平面α内，且与b异面，若直线a与直线b所成的角为φ，则（）A．0°＜φ≤30°B．0°＜φ≤90°C．30°≤φ≤90°D．30°≤φ≤180°4．（5分）设，为向量，则|•|=||||是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β6．（5分）椭圆M：长轴上的两个顶点A、B，点P为椭圆M上除A、B外的一个动点，若•=0且•=0，则动点Q在下列哪种曲线上（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线7．（5分）如图，小于90°的二面角α﹣l﹣β中O∈l，A，B∈α，且∠AOB为钝角，∠A′OB′是∠AOB在β内的射影，则下列结论一定错误的是（）A．∠A′OB′为钝角B．∠A′OB′＞∠AOBC．∠AOB+∠AOA′＜πD．∠B′OB+∠BOA+∠AOA′＞π8．（5分）在椭圆+=1（a＞b＞0）上有一点P，椭圆内一点Q在PF2的延长线上，满足QF1⊥QP，若sin∠F1PQ=，则该椭圆离心率取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（）D．（）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）双曲线﹣=1的焦距为，渐近线方程为．10．（6分）命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的逆否命题是命题（填“真”或者“假”）；否命题是命题（填“真”或者“假”）．11．（6分）已知△ABC是边长为1的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=1，则PB 与平面PAC所成角的正弦值为．若点A关于直线PC的对称点为D，则直线AD与BC所成角的余弦值是．12．（6分）已知A（1，），B（﹣1，），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，则点M的轨迹C的方程是．若点F为轨迹C的焦点，P是直线l：y=﹣1上的一点，Q是直线PF与轨迹C的一个交点，且=3F，则|QF|=．13．（4分）过正四面体ABCD的中心且与一组对棱AB和CD所在直线都成60°角的直线有条．14．（4分）已知双曲线上一点P到两渐近线的距离分别为d1，d2，若，则双曲线的离心率为．15．（4分）四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=AD=1，BC∥AD，已知Q为四边形ABCD内部一点，且二面角Q﹣PD﹣A的平面角大小为，若动点Q的轨迹将四边形ABCD分成面积为S1，S2（S1＜S2）的两部分，则S1：S2=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）已知从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1．又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C中，求以点D（﹣2，1）为中点的弦MN所在的直线方程．17．（15分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E，F，G分别是CC1，BC，AB1的中点．（Ⅰ）求证：①FG∥平面ACC1A1；②B1F⊥平面AEF；（Ⅱ）求直线GF与平面AEF所成角．18．（15分）如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD=DC=DE=4，∠ADC=60°，AD⊥DE（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角C﹣AE﹣D的余弦值的大小．19．（15分）抛物线y2=2px，p＞0，F为抛物线的焦点，A，B是抛物线上两点，线段AB的中垂线交x轴于D（a，0），a＞0，m=||+||．（Ⅰ）证明：a是p，m的等差中项；（Ⅱ）若m=3p，l为平行于y轴的直线，其被以AD为直径的圆所截得的弦长为定值，求直线l的方程．20．（14分）已知椭圆E：的左、右顶点分别为A，B，M，N是椭圆E 上异于A，B的两点，直线AM，BN交于点P（4，t）．（Ⅰ）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；（Ⅱ）记△PMN，△PAB的面积分别是S1（t），S2（t），求的最小值．2017-2018学年浙江省宁波市镇海中学高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（）A．x2=﹣28y B．x2=28y C．y2=﹣28x D．y2=28x【解答】解：∵准线方程为x=﹣7∴﹣=﹣7p=14∴抛物线方程为y2=28x故选：D．2．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E 上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11B．9C．5D．3【解答】解：由题意，双曲线E：=1中a=3．∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，∴|PF2|=9．故选：B．3．（5分）直线a与平面α所成角的为30o，直线b在平面α内，且与b异面，若直线a与直线b所成的角为φ，则（）A．0°＜φ≤30°B．0°＜φ≤90°C．30°≤φ≤90°D．30°≤φ≤180°【解答】解：如图，设a∩α=A，a在平面α内的射影为b′，在平面α内过A与b′垂直的直线为b″，b是平面α内与a异面的直线，当b∥b′时，a与b的角最小为30°，当b∥b″时，a与b的角最大为90°．∴30°≤φ≤90°．故选：C．4．（5分）设，为向量，则|•|=||||是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵•=，若a，b为零向量，显然成立；若⇒cosθ=±1则与的夹角为零角或平角，即，故充分性成立．而，则与的夹角为为零角或平角，有．因此是的充分必要条件．故选：C．5．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β【解答】解：对于A，m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线n'与β垂直，又n⊥β，得到n∥n'，又m⊥α，得到m⊥n'，所以m⊥n；故A正确；对于B，m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n位置关系不确定，可能相交、平行或者异面；故B错误；对于C，m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α与β可能平行；故C错误；对于D，m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选：A．6．（5分）椭圆M：长轴上的两个顶点A、B，点P为椭圆M上除A、B外的一个动点，若•=0且•=0，则动点Q在下列哪种曲线上（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解答】解：设P（m，n），Q（x，y）∵椭圆M的方程为，∴作出椭圆如图所示，可得长轴的端点为A（﹣a，0），B（a，0）∴=（x+a，y），=（m+a，n）∵•=0，∴（x+a）（m+a）+ny=0，可得m+a=﹣…①同理根据•=0，可得m﹣a=﹣…②①×②，可得m2﹣a2=．…③∵点P（m，n）是椭圆上的动点，∴，整理得n2=（a2﹣m2），代入③可得：m2﹣a2=（a2﹣m2）•，化简得此方程对应的图形是焦点在y轴上的椭圆，可得动点Q的轨迹是一个椭圆，B项是正确答案故选：B．7．（5分）如图，小于90°的二面角α﹣l﹣β中O∈l，A，B∈α，且∠AOB为钝角，∠A′OB′是∠AOB在β内的射影，则下列结论一定错误的是（）A．∠A′OB′为钝角B．∠A′OB′＞∠AOBC．∠AOB+∠AOA′＜πD．∠B′OB+∠BOA+∠AOA′＞π【解答】解：如图，在α内射线OA上取点A，过A作交线l的平行线AB交射线OB于点B，过A作AA′⊥β，垂足为A′，过B作BB′垂直于β，垂足为B′，连接A′B′，则有AB ∥A′B′，且AB=A′B′，设OA=a，OB=b，AB=c，则OA′＜a，OB′＜b，∵∠AOB为钝角，∴a2+b2＜c2，则（OA′）2+（OB′）2＜a2+b2＜c2=（A′B′）2，在△A′OB′中，由余弦定理可得∠A′OB′＞∠AOB为钝角．∴∠AOB+∠AOA′＞π．∴错误的选项是C，故选：C．8．（5分）在椭圆+=1（a＞b＞0）上有一点P，椭圆内一点Q在PF2的延长线上，满足QF1⊥QP，若sin∠F1PQ=，则该椭圆离心率取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（）D．（）【解答】解：∵满足QF1⊥QP，∴点Q与点F2重合时，∵sin∠F1PQ=，不妨设|PF1|=13，则|PF2|=12．∴可得：e==．因此e．当点Q在最下端时，∠F1QF2最大，此时F1Q⊥F2Q．可得点Q在椭圆的内部，当b=c，e=，因此．综上可得：．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）双曲线﹣=1的焦距为6，渐近线方程为y=±x．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，且a=，b==2，则c==3，则双曲线的焦距2c=6，渐近线方程为y=±x；故答案为：6，y=±x．10．（6分）命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的逆否命题是假命题（填“真”或者“假”）；否命题是真命题（填“真”或者“假”）．【解答】解：命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的逆否命题是“若a2≥4，则a ＞2“，是假命题．命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是“若实数a满足a＞2，则a2≥4，是真命题．故答案为假；真．11．（6分）已知△ABC是边长为1的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=1，则PB与平面PAC所成角的正弦值为．若点A关于直线PC的对称点为D，则直线AD与BC所成角的余弦值是．【解答】解：如图，取AC中点O，连接BO，PO，∵△ABC是边长为1的正三角形，PA⊥平面ABC∴BO⊥AC，∴BO⊥平面APC∴则PB与平面PAC所成角是∠BPO，可得BO=，PB=∴sin∠BPO==．如图，建立空间直角坐标系，易得AD与PC的交点H为PC中点，A（0，0，0），B（，，0），C（0，1，0），H（0，，）=（0，，），=（﹣，，0）cos=，故答案为：，．12．（6分）已知A（1，），B（﹣1，），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，则点M的轨迹C的方程是x2=4y（x ≠±1）．若点F为轨迹C的焦点，P是直线l：y=﹣1上的一点，Q是直线PF与轨迹C的一个交点，且=3F，则|QF|=．【解答】解：设M（x，y），∵A（1，），B（﹣1，），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，∴k AM﹣k BM=﹣=，整理，得点M的轨迹C的方程是x2=4y（x≠±1）．∵点F为轨迹C的焦点，∴F（0，1），P是直线l：y=﹣1上的一点，Q是直线PF与轨迹C的一个交点，且=3F，作QM⊥y轴于M点，作PN⊥y轴于N点，则=，∴MF=，∴Q（，），∴|QF|==．故答案为：x2=4y（x≠±1），．13．（4分）过正四面体ABCD的中心且与一组对棱AB和CD所在直线都成60°角的直线有4条．【解答】解：如图所示，设过正四面体ABCD的中心为P．则过点P且与平面ABC平行的平面EFG分别与平面ABD，平面ACD相交于直线EF，EG．则直线EG是分别与一组对棱AB和CD所在直线都成60°角的直线．因此过点P与直线EG平行的直线满足条件．同理直线FG是分别与一组对棱AB和CD所在直线都成60°角的直线．因此过点P与直线FG平行的直线满足条件．同理：通过作与ACD平面平行的平面，可得两条满足条件的直线．即符合题意的平面有4条．故答案为：4．14．（4分）已知双曲线上一点P到两渐近线的距离分别为d1，d2，若，则双曲线的离心率为或．【解答】解：双曲线的两条渐近线的方程为bx﹣ay=0或bx+ay=0，点P（x0，y0）到两条渐近线的距离之积为•=ab，即=ab，又点P（x0，y0）满足双曲线的方程，∴b2x02﹣a2y02=a2b2，∴=ab，即2a2+2b2=5ab，∴b=2a或b=a，则e===或，故答案为：或．15．（4分）四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=AD=1，BC∥AD，已知Q为四边形ABCD内部一点，且二面角Q﹣PD﹣A的平面角大小为，若动点Q的轨迹将四边形ABCD分成面积为S1，S2（S1＜S2）的两部分，则S1：S2=（3﹣4）：4．【解答】解：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图：设Q的轨迹与y轴的交点坐标为Q（0，b，0）（b＞0）．由题意可知A（0，0，0），D（2，0，0），P（0，0，1），∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，b，0）.=（2，0，0）．设平面APD的法向量为=（x1，y1，z1），平面PDQ的法向量为=（x2，y2，z2）则，．即，，令y1=0得=（0，1，0），令z2=2得=（1，，2）．∴=，，．∵二面角Q﹣PD﹣A的平面角大小为，∴cos＜＞==．即，解得b=．==．∴S△ADQS梯形ABCD﹣S△ADQ=﹣=．∵S1＜S2，∴S1=﹣，S2=．∴S1：S2=（3﹣4）：4．故答案为（3﹣4）：4．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）已知从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1．又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C中，求以点D（﹣2，1）为中点的弦MN所在的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，故，即，解得b=c，又，解得，故椭圆C的方程为；（Ⅱ）因为点D（﹣2，1）在椭圆内，且显然直线MN的斜率存在，故设直线MN的方程为y=k（x+2）+1，M（x1，y1），N（x2，y2），代入椭圆方程得（2k2+1）x2+（8k2+4k）x+8k2+8k﹣8=0，故，解得k=1，故直线MN的方程为y=x+3．17．（15分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E，F，G分别是CC1，BC，AB1的中点．（Ⅰ）求证：①FG∥平面ACC1A1；②B1F⊥平面AEF；（Ⅱ）求直线GF与平面AEF所成角．【解答】解：（Ⅰ）证明：①如图1，连接A1B，则A1B∩AB1=G．连接A1C，∵F，G分别是BC，AB1的中点，∴GF∥A1C．且GF⊄平面ACC1A1，A1C⊂平面ACC1A1．∴FG∥平面ACC1A1；②等腰直角三角形△ABC中F为斜边的中点，∴AF⊥BC又∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴面ABC⊥面BB1C1C，∴AF⊥面C1B，∴AF⊥B1F设AB=AA1=1，∴，EF=，，∴B1F2+EF2=B1E2，∴B1F⊥EF又AF∩EF=F，∴B1F⊥面AEF．解：（Ⅱ）如图以A为原点，建立空间直角坐标系，设AB=AA1=1，则A（0，0，0），E（0，1，），F（），G（）．设面AEF得法向量为，则由，可得=（1，﹣1，2）．cos==．直线GF与平面AEF所成角的正弦值为，∴直线GF与平面AEF所成角．18．（15分）如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD=DC=DE=4，∠ADC=60°，AD⊥DE（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角C﹣AE﹣D的余弦值的大小．【解答】（本题满分15分）证明：（Ⅰ）过A作AH⊥DC交DC于H．∵平行四边形ABCD⊥平面CDE∴AH⊥平面CDE又∵DE⊂平面CDE∴AH⊥DE…①由已知AD⊥DE…②，AH∩AD=A…③由①②③得，DE⊥平面ABCD；…（7分）解：（Ⅱ）过C作CM⊥AD交AD于M，过C作CN⊥AE交AE于N，连接MN．由（Ⅰ）得DE⊥平面ABCD，又∵DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ABCD．∴CM⊥AE，又∵CN垂直AE，且CM∩CN=C．∴AE⊥平面CMN，得角CNM就是所求二面角的一个平面角．又∵，，∴所求二面角的余弦值为．…（8分）19．（15分）抛物线y2=2px，p＞0，F为抛物线的焦点，A，B是抛物线上两点，线段AB的中垂线交x轴于D（a，0），a＞0，m=||+||．（Ⅰ）证明：a是p，m的等差中项；（Ⅱ）若m=3p，l为平行于y轴的直线，其被以AD为直径的圆所截得的弦长为定值，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则m=||+||=x1+x2+p．又线段AB的中垂线交x轴于D（a，0），∴|DA|=|DB|，即，∵x1≠x2，∴x1+x2﹣2a=﹣2p，即x1+x2=2a﹣2p，∴，即，∴a是p，m的等差中项．（Ⅱ）∵m=3p，∴a=2p．设A（2pt2，2pt），D（2p，0），则圆心为O′（p+pt2，pt），设直线l的方程为x=n，设R为圆的半径，d为圆心O′到l的距离，则R2﹣d2为定值，又R2﹣d2=[（2pt2﹣2p）2+（2pt）2]﹣（p+pt2﹣n）2=p2[（t2﹣1）2+t2]﹣（p+pt2﹣n）2=﹣3p2t2+2np+2npt2﹣n2=（2np﹣3p2）t2+（2np﹣n2）∴2np﹣3p2=0，即n=，∴直线l的方程为x=．20．（14分）已知椭圆E：的左、右顶点分别为A，B，M，N是椭圆E 上异于A，B的两点，直线AM，BN交于点P（4，t）．（Ⅰ）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；（Ⅱ）记△PMN，△PAB的面积分别是S1（t），S2（t），求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x 0，y0），N（x0，﹣y0），直线AM的方程为，直线BN的方程为，联立得：，由，解得：，代入直线AM可得t=±3；（Ⅱ）将直线AM的方程为，代入椭圆的方程并整理得：（t2+27）x2+4t2x+（4t2﹣108）=0，解得，直线NB的方程为，代入椭圆的方程并整理得：（t2+3）x2﹣4t2x+（4t2﹣12）=0，解得，所以==，当，即t=±3时，．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2018年07月浙江省镇海中学2017学年第一学期期末考试高一数学期末试题及参考答案

。，的单调递增区间是
(2) 20. 解：（1）由正弦定理理和，得，化简，得即故所以（2）因为所以又又因为 . ，所以，即 . （1） . ，
2 3 ) 3
1 7 D. [− ， 2] 4
)
1 1 − 的取值范围 tanA tanB
二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分)
B. (1，2)
C. (1，+∞)
D. (1， 2)
1 11. 已知钝角△ABC 的面积为，AB=1，BC= 2，则角 B=__________________________，AC=______________________ 2 3π π 1 2+2tanα 12. 若 sin(α+ )−cos(α− )= ，则 sin2α=____________________________， =____________________ 2 2 2 cos(α+3π)sin(α+π)
镇海海中学 2017 学年年第一一学期期末考试
BBDCB 11. ； CCBCA 。12. .13. 4；0 。14. ；。15.3
16. 8。17. 18 解：（1）设的夹⻆角为，由，，知，即：
所以：
，
。
（2）设
，由条件有
，故
，解得：
，或
，
所以： 19. 3.
或 (1) 化简得
2 4
13. 已知向量 a=(cosθ，sinθ)，向量 b=( 3，−1)，则|2a−b|最大值是______________________，最小值是___________________

浙江省宁波市镇海中学2018-2019学年高一上期末考数学试题(解析版)

C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角函数的恒等变换化简函数为，由此可得处函数的奇偶性和最小正周期，得到答案.
【详解】由函数，
所以函数为偶函数，且最小正周期为，故选A.
【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，其中解答中数列应用三角恒等变换的公式化简，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
【详解】由三角函数的定义可知，解得，
又由，所以 .
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，列出方程求解是解答的关键，着重考查了退与运算能力，属于基础题.
16.若函数在内有两个不同的零点，则实数的取值范围是____.
【答案】或
【解析】
【分析】
由题意，，令，，把原函数转化为有两个不同的零点，进而转化为方程在上有唯一的实根或在上有两相等的实根，利用二次函数的性质，即可求解.
（2）由，根据三角函数的性质，得到，即可得到函数的递增区间.
18.已知，， .
（Ⅰ）求与的夹角；
（Ⅱ）当为何值时，与垂直？
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）由向量的数量积的运算，列出方程，求得，即可求解结果.
（2）由，利用向量的数量积的运算，即可求解.
【详解】（1）由题意，根据向量的运算，得，解得：， .
（2）， .
.
解得 . 时，与垂直.
【详解】由题意，函数令，，
则原函数转化为有两个不同的零点，
则转化为函数在上有唯一的零点

2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗

。.
2017-2018 学年浙江省宁波市九校联考高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4 分）已知集合 A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若 A∩B＝{ }，则 A∪B＝（）
A．{ ，1，0}
B．{﹣1， }
C．{ ，1}
D．{﹣1，，1}
2．（4 分）已知向量，满足| |＝3，| |＝2 ，且 ⊥（），则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）已知 A 是△ABC 的内角且 sinA+2cosA＝﹣1，则 tanA＝（）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
4．（4 分）若当 x∈R 时，函数 f（x）＝a|x|始终满足 0＜|f（x）|≤1，则函数 y＝loga| |的图
﹣ ）．若 A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是 f（x）的图象上任意两点，且当|f（x1） ﹣f（x2）|＝4 时，|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求 ω 和 φ 的值；（Ⅱ）求函数 f（x）在 x∈[0，π]上的单调递减区间；（Ⅲ）当 x∈[ ，m]时，不等式 f2（x）﹣f（x）﹣2≤0 恒成立，求 m 的最大值．
则函数 g（x）＝|sin（πx）|﹣f（x）在区间[﹣1，3]上的所有零点的和为（）
A．6
B．7
C．8
D．10
二、每题 4 分，共 36 分.
11．（4 分）函数 f（x）＝
的定义域是
．
12．（6 分）计算：
＝
；若 2a＝3b＝，a，b∈R，则 + ＝
第 4 页（共 15 页）

浙江省宁波市2017学年高一统考试数学试题(附答案可编辑精品)

宁波市2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，，则（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由交集的定义可得：，进行补集运算可得：. 本题选择C 选项.2. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A.B. C. D. 【答案】C【解析】注意考查所给函数的性质：A .在定义域内单调递减； B .在定义域内没有单调性； C .在定义域内单调递增； D .在定义域内没有单调性；本题选择C 选项.3. 若幂函数的图像过点，则的值为（）A. 1B.C. D. 3 【答案】D 【解析】由题意可得：，则幂函数的解析式为：.本题选择D选项.4. 若角的终边经过点，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由点P的坐标计算可得：，则：，，.本题选择A选项.点睛：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．5. 在中，点为边的中点，则向量（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意结合平面向量的运算法则可得：.本题选择A选项.6. 下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的最小正周期为，则，据此可得选项AC错误；考查选项BD：当时，，满足题意；当时，，不满足题意；本题选择B选项.7. 函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，则，函数为偶函数，排除AB选项；当时，，而，则，排除选项C.本题选择D选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8. 已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，①，②。

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版)

宁波市一7201学年第学期期末九校联考高一数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D2、D3、A4、B5、D6、C7、C8、B9、C 10、D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. [)2+∞， 12. 3,22 13. 2323,32k k ±<≠-且 14. 32,223-- 15.2 16. 133,4（） ,1[,1)(1,)2⋃+∞ 17. 1b ≤三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）解：（Ⅰ）()3,4c b -=，由()//a c b -得4cos 3sin 0x x -=，4tan 3x ∴=………7分（II ）()22cos 1sin 22cos a b x x x +=++=+，……………………… 10分当()2x k k Z π=∈时，a b +的最大值为2. ………………………………14分19.（本题满分15分）解：（Ⅰ）6(0)sin 42f A π==，3A =……………………………………………… 3分（II ）（ⅰ）()3sin 24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………………………………6分对称中心(),082k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭……………………………………………………9分（ⅱ）33sin 282g παα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭即1sin 22α< α为锐角，5012122πππαα∴<<<<或 …………………………………… 15分20. (本题满分15分)解：（Ⅰ）22, 3.33T πππφωω=-===，………………………………………………4分（II ）()2sin(3)3f x x π=-.()f x 的减区间是52112[,],183183k k k z ππππ++∈,[0,]x π∈,取0,1k =得减区间是51117[,][,]181818ππππ和……………………………8分（Ⅲ）[,],3[,3],18363x m x m ππππ∈-∈--则又1()2,f x -≤≤…………………11分得73,636182m m πππππ-<-≤<≤解得所以m 的最大值为2π.…………………………………………………………………15分21. (本题满分15分)解：（Ⅰ）()f x 的图象过点233(,+log 3)24-, 得到32433log 3log (21)42m -=++,1.2m =-…………………………………………3分所以 241()log (21)2x f x x =+-,且定义域为R ， 244414111()log (21)log log 41)()2422x x x x f x x x x f x -+-=++=+=+-=（，则()f x 是偶函数.…………………………………………………………………………7分（II ）因为4444141log (41)log (41)log 2log 22x xx x x x ++-=+-=，……………9分则方程化为4441log (2)log 2x xx x a +++=,得41202x x x x a +++=>, 化为1()2x a x =-，且在[2,2]x ∈-上单调递减，……………………………………12分所以使方程有唯一解时a 的范围是764a -≤≤………………………………………15分22. (本题满分15分)解：（Ⅰ）[]2121212)1()()0224x x a x x f x f x f +-⎛⎫+-=≥ ⎪⎝⎭（……………………………4分（II ）211ax x -≤+≤对(]0,2x ∈恒成立；2211x x a x x ---≤≤…………………………………………………………………8分221111a x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--≤≤- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭对(]0,2x ∈恒成立. 3144a ∴-≤≤-………………………………………………………………11分（Ⅲ）22221,(2)44,4m m n m n +=+-=，22)(22)4m n m n +-++=（ (22)(22)24m n m n m +-+++=+为偶数， 2222m n m n ∴+-++，同奇同偶。

2017-2018年浙江省宁波市镇海中学高三上学期数学期末试卷【答案版】

百度文库2017-2018学年浙江省宁波市镇海中学高三上学期数学期末试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（）A．x2=﹣28y B．x2=28y C．y2=﹣28x D．y2=28x2．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11B．9C．5D．33．（5分）直线a与平面α所成角的为30o，直线b在平面α内，且与b异面，若直线a与直线b所成的角为φ，则（）A．0°＜φ≤30°B．0°＜φ≤90°C．30°≤φ≤90°D．30°≤φ≤180°4．（5分）设，为向量，则|?|=||||是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥βD．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β6．（5分）椭圆M：长轴上的两个顶点A、B，点P为椭圆M上除A、B外的一个动点，若?=0且?=0，则动点Q在下列哪种曲线上（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线7．（5分）如图，小于90°的二面角α﹣l﹣β中O∈l，A，B∈α，且∠AOB为钝角，∠A′OB′是∠AOB在β内的射影，则下列结论一定错误的是（）为钝角B．∠A′OB′＞∠AOBA．∠A′OB′C．∠AOB+∠AOA′＜πD．∠B′OB+∠BOA+∠AOA′＞π8．（5分）在椭圆+=1（a＞b＞0）上有一点P，椭圆内一点Q在PF2的延长线上，满足QF1⊥QP，若sin∠F1PQ=，则该椭圆离心率取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（）D．（）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）双曲线﹣=1的焦距为，渐近线方程为．10．（6分）命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的逆否命题是命题（填“真”或者“假”）；否命题是命题（填“真”或者“假”）．11．（6分）已知△ABC是边长为1的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=1，则PB 与平面PAC所成角的正弦值为．若点A关于直线PC的对称点为D，则直线AD与BC所成角的余弦值是．12．（6分）已知A（1，），B（﹣1，），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，则点M的轨迹C的方程是．若点F为轨迹C的焦点，P是直线l：y=﹣1上的一点，Q是直线PF与轨迹C的。

浙江省宁波市2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

3
【答案】B
【解析】解：函数的最小正周期��
=
2�� 2
=
��，故
A
错误，
当− 5��
12
≤
��
≤
�� 时，−
12
5�� 6
≤
2��
≤
��，−
6
�� 2
≤
2��
+
�� 3
≤
��，此时函数��
6. 函数�� = ��cos��(−�� ≤ �� ≤ ��)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：��(−��) = −��cos(−��) = −��cos�� = −��(��)，则函数��(��)是奇函数，图象关于原点对称，排除 B， D，
【答案】D 【解析】解：∵ ��为锐角，
�� ∴ 1 + 2sin(�� − ��)sin(2 − ��) = 1 + 2sin��cos�� = (sin�� + cos��)2 = |sin�� + cos��| = sin�� + cos��．故选：D．利用诱导公式变形，结合平方关系把根式内部的代数式化为完全平方式，开方得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案2017学年宁波市九校联考高一数学试题第一学期选择题部分（共40分）2018.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，若 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ =（）。

A。

$\{\frac{1}{2},1,b\}$。

B。

$\{-1,1,b\}$。

C。

$\{1,b\}$。

D。

$\{-1,1\}$改写：已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，且 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ 的元素为 $\{1,b\}$ 或 $\{-1,1\}$。

2.已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b\perp(a+b)$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为（）。

A。

$\pi/3$。

B。

$2\pi/3$。

C。

$\pi$。

D。

$2\pi/3$改写：已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b$ 与 $a+b$ 垂直，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为 $2\pi/3$。

3.已知 $A$ 是 $\triangle ABC$ 的内角且 $\sin A+2\cos A=-1$，则 $\tan A$ =（）。

A。

$-\frac{3}{4}$。

B。

$-\frac{4}{3}$。

C。

$-\frac{1}{3}$。

D。

$-\frac{4}{5}$改写：已知 $\triangle ABC$ 中 $A$ 角的正弦和余弦之和为 $-1$，则 $\tan A$ 等于 $-\frac{4}{3}$。

4.若当 $x\in R$ 时，函数 $f(x)=a$ 始终满足 $-1<f(x)\leq 1$，则函数 $y=\log_a\frac{1}{x}$ 的图象大致为（）。

2017-2018学年浙江省宁波市高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗

。.
2017-2018 学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．（4 分）若集合 U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，4，7}，B＝{1，2，4，6，7}，
则∁U（A∩B）＝（） A．{3，6}
扇形圆心角的弧度数是
．
16．（6 分）已知向量，的夹角为，＝（0，1），| |＝2，则|2 ﹣ |＝
．
17．（6 分）函数 f（x）＝
，若存在 x1＜x2，使得 f（x1）＝f（x2），则 x1•f
（x1）的最大值为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A．
B．
。
。. 11，，
第 1 页（共 12 页）
C．
D．
8．（4 分）已知函数 f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且 ex＝f（x）+g（x），则 f（x）＝
（）
A．
B．
C．
D．
9．（4 分）对于非零向量，，定义运算“×”： × ＝| || |sinθ，其中 θ 为，的夹角．设
，，为非零向量，则下列说法错误的是（）
B．{5}
C．{2，3，5，6}
D．{1，2，3，4，5，6，7}
2．（4 分）下列函数中，在定义域内单调递增的是（）
A．y＝log0.5x
B．y＝sinx
C．y＝2x
D．y＝tanx
3．（4 分）若幂函数 f（x）＝xα 的图象过点（4，2），则 f（9）的值为（）
A．1

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(WORD版)

2.已知向量 a, b 满足 a =3， b 2 3 ，且 a (a b) ，则 a 与 b 的夹角为
2 3 C. 2 3 4 3.已知 A 是 ABC 的内角且 sin A 2cos A 1 ,则 tan A 3 4 3 C. A. B. 4 4 3
A.

B.
A.

9
B.

5
C.
D.2
cos( x ), x 0 6.已知 f ( x) 是奇函数,则 , 的可能值为 sin( x ), x 0
A. ,

2
B. 0,

2
C.

2
,
D.

2
, 0
(Ⅰ)若 a / /(c b) ,求 tan x ； (Ⅱ)求 a b 的最大值,并求出对应的 x 的值.
19.（本题满分 15 分）已知函数 f ( x) A sin( x (Ⅰ)求 A 的值; (Ⅱ)将函数 f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短为原来的的图像. (i)写出 g ( x) 的解析式和它的对称中心; (ii)若为锐角，求使得不等式 g (
7.设函数 f ( x)

x2 1 ,则使得 f ( x) f (2 x 1) 成立的 x 的取值范围是 | x|
1 A.( ,1) 3
1 B.(，) (1, ) 3
1 1 1 C.( , ) ( ,1) 3 2 2
1 D.(, 0) (0, ) (1, ) 3
8. 已知 OA 1， OB 2，AOB 60 ， OP OA OB ， 2 2 ，则 OA 在 OP 上的投影