2011年 四川省高考数学试卷(文科)

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2011年四川高考文科数学真题及答案

2011年四川高考文科数学真题及答案

2011年四川高考文科数学真题及答案一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)若全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},则∁M N=( )A.∅B.{1,3,5} C.{2,4} D.{1,2,3,4,5}【解答】解:∵全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},∴C U N={1,3,5}故选B2.(5分)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占( )A.B.C.D.【解答】解:根据所给的数据的分组和各组的频数知道,大于或等于31.5的数据有[31.5,35.5)12;[35.5,39.5)7;[39.5,43.5)3,可以得到共有12+7+3=22,∵本组数据共有66个,∴大于或等于31.5的数据约占,故选B3.(5分)圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是( )A.(﹣2,3)B.(﹣2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)【解答】解:把圆的方程化为标准方程得:(x﹣2)2+(y+3)2=13,所以此圆的圆心坐标为(2,﹣3).故选D4.(5分)函数y=()x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是( )A.B.C.D.【解答】解:∵函数y=()x+1反函数为其图象过(2,0)点,且在定义域(1,+∞)为减函数分析四个答案发现只能A满足要求故选A5.(5分)“x=3”是“x2=9”的( )A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件【解答】解:∵x2=9⇔x=±3∴x=3⇒x2=9反之,推不出;故“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件.6.(5分)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面【解答】解:对于A,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,A错;对于B,∵l1⊥l2,∴l1,l2所成的角是90°,又∵l2∥l3∴l1,l3所成的角是90°∴l1⊥l3,B对;对于C,例如三棱柱中的三侧棱平行,但不共面,故C错;对于D,例如三棱锥的三侧棱共点,但不共面,故D错.故选B.7.(5分)如图,正六边形ABCDEF中,=( )A.B.C.D.【解答】解:根据正六边形的性质,我们易得==故选D8.(5分)在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC,则A的取值范围是( )A.(0,] B.[,π)C.(0,] D.[,π)【解答】解:由正弦定理可知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC,∴a2≤b2+c2﹣bc,∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A>0∴A的取值范围是(0,]故选C9.(5分)数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,a n+1=3S n(n≥1),则a6=( )A.3×44B.3×44+1 C.44D.44+1【解答】解:由a n+1=3S n,得到a n=3S n﹣1(n≥2),两式相减得:a n+1﹣a n=3(S n﹣S n﹣1)=3a n,则a n+1=4a n(n≥2),又a1=1,a2=3S1=3a1=3,得到此数列除去第一项后,为首项是3,公比为4的等比数列,所以a n=a2q n﹣2=3×4n﹣2(n≥2)则a6=3×44.故选A10.(5分)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车,某天需送往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需载满且只能送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡需配1名工人;每送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数,可得最大利润z=( )A.4650元B.4700元C.4900元D.5000元【解答】解:设派x辆甲卡车,y辆乙卡车,利润为z,由题意得:z=450x+350y由题意得x,y满足下列条件:上述条件作出可行域,如图所示:由图可知,当x=7,y=5时,450x+350y有最大值4900故选C11.(5分)在抛物线y=x2+ax﹣5(a≠0)上取横坐标为x1=﹣4,x2=2的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则抛物线顶点的坐标为( )A.(﹣2,﹣9)B.(0,﹣5)C.(2,﹣9)D.(1,6)【解答】解:两点坐标为(﹣4,11﹣4a);(2,2a﹣1),两点连线的斜率k=,对于y=x2+ax﹣5,y′=2x+a,∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1,在抛物线上的切点为(﹣1,﹣a﹣4),切线方程为(a﹣2)x﹣y﹣6=0,该切线与圆相切,圆心(0,0)到直线的距离=圆半径,解得a=4或0(0舍去),抛物线方程为y=x2+4x﹣5顶点坐标为(﹣2,﹣9).故选A.12.(5分)在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=(a,b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成平行四边形的个数为n,其中面积等于2的平行四边形的个数为m,则=( )A.B.C.D.【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是取出数字,构成向量,a的取法有2种,b的取法有3种,故向量有6个,从中任取两个向量共C62=15种取法,即n=15;由满足条件的事件列举法求出面积等于4的平行四边形的个数有2个,∴根据古典概型概率公式得到P=,故选A.二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.(4分)(x+1)n的展开式中x3的系数是 C n3 (用数字作答)【解答】解:展开式的通项为T r+1=C n r x r令r=3得到展开式中x3的系数是C n3故答案为:C n314.(4分)双曲线﹣=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到左准线的距离是 16 .【解答】解:由双曲线的方程知a=8,b=6所以c=10准线方程为x=;离心率e=设点P到右准线的距离为d则由双曲线定义得即d=设P(x,y)则d=|=所以x=所以点P到左准线的距离是故答案为1615.(4分)如图,半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 32π .【解答】解:设圆柱的上底面半径为r,球的半径与上底面夹角为α,则r=4cosα,圆柱的高为8sinα,圆柱的侧面积为:32πsin2α,当且仅当α=时,sin2α=1,圆柱的侧面积最大,圆柱的侧面积为:32π,球的表面积为:64π,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是:32π.故答案为:32π16.(4分)函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题:①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;②函数f(x)=2x(x∈R)是单函数,③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是 ②③④ (写出所有真命题的编号)【解答】解:∵若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数∴①函数f(x)=x2不是单函数,∵f(﹣1)=f(1),显然﹣1≠1,∴函数f(x)=x2(x∈R)不是单函数;②∵函数f(x)=2x(x∈R)是增函数,∴f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,即②正确;③∵f(x)为单函数,且x1≠x2,若f(x1)=f(x2),则x1=x2,与x1≠x2矛盾∴③正确;④同②;故答案为:②③④.三、解答题(共6小题,满分74分)17.(12分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元每小时(不足1小时的部分按1小时计算).有人独立来该租车点租车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.(Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.【考点】几何概型.【专题】计算题.【分析】(Ⅰ)根据题意,由全部基本事件的概率之和为1求解即可.(Ⅱ)先列出甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的所有情况,可按照甲的付费分类,因为各类为互斥事件,分别求概率再取和即可.【解答】解:(Ⅰ)甲在三小时以上且不超过四小时还车的概率为1﹣乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率为(Ⅱ)甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的情况有:甲不超过两小时、甲两小时以上且不超过三小时乙不超过三小时、甲在三小时以上且不超过四小时乙不超过两小时三种.故概率为:++=【点评】本题考查独立事件和互斥事件的概率,考查利用所学知识解决问题的能力.18.(12分)已知函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣),x∈R(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最小值;(Ⅱ)已知cos(β﹣α)=,cos(β+α)=﹣.0<α<β,求证:[f(β)]2﹣2=0.【考点】两角和与差的正弦函数;运用诱导公式化简求值;三角函数的周期性及其求法.【专题】计算题;综合题.【分析】(Ⅰ)利用诱导公式对函数解析式化简整理,进而根据三角函数的周期性和值域求解.(Ⅱ)利用两角和公式把已知条件展开后相加,求得β的值,代入函数解析式中求得答案.【解答】解:(Ⅰ)f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)=sin(x﹣)+sin(x﹣)=2sin(x﹣)∴T=2π,最小值为﹣2(Ⅱ)∵cos(β﹣α)=cosβcosα+sinβsinα=,cos(β+α)=cosβcosα﹣sinβsinα=﹣,两式相加得2cosβcosα=0,∵0<α<β,∴β=∴[f(β)]2﹣2=4sin2﹣2=0【点评】本题主要考查了两角和公式和诱导公式的化简求值.考查了考生基础知识的综合运用.19.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D.(Ⅰ)求证:PB1∥平面BDA1;(Ⅱ)求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值.【考点】直线与平面平行的判定;直线与平面平行的性质.【专题】计算题;证明题.【分析】以A1为原点,A1B,A1C,A1A分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立坐标系,则我们易求出各个点的坐标,进而求出各线的方向向量及各面的法向量.(I)要证明PB1∥平面BDA1,我们可以先求出直线PB1的向量,及平面BDA1的法向量,然后判断证明这两个向量互相垂直(II)由图象可得二面角A﹣A1D﹣B是一个锐二面角,我们求出平面AA1D与平面A1DB的法向量,然后求出两个法向量夹角的余弦值,得到结论.【解答】解:以A1为原点,A1B,A1C,A1A分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立坐标系,则A1(0,0,0),B1(1,0,0),C1(0,1,0),B(1,0,1),P(0,2,0)(1)在△PAA1中,C1D=AA1,则D(0,1,)∴=(1,0,1),=(0,1,),=(﹣1,2,0)设平面BDA1的一个法向量为=(a,b,c)则令c=﹣1,则=(1,,﹣1)∵•=1×(﹣1)+×2+(﹣1)×0=0∴PB1∥平面BDA1(II)由(I)知平面BDA1的一个法向量=(1,,﹣1)又=(1,0,0)为平面AA1D的一个法向量∴cos<,>===故二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值为【点评】利用向量法求空间夹角问题,包括以下几种情况:空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值;空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值;空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值;20.(12分)已知﹛a n﹜是以a为首项,q为公比的等比数列,S n为它的前n项和.(Ⅰ)当S1,S3,S4成等差数列时,求q的值;(Ⅱ)当S m,S n,S l成等差数列时,求证:对任意自然数k,a m+k ,a n+k,a l+k也成等差数列.【考点】等差关系的确定;等差数列的性质.【专题】计算题;证明题.【分析】(Ⅰ)根据题意,写出等比数列﹛a n﹜的前n项和是解决本题的关键,利用S1,S3,S4成等差数列寻找关于q的方程,通过解方程求出字母q的值;(Ⅱ)根据S m,S n,S1成等差数列,利用等比数列的求和公式得出关于q的方程式是解决本题的关键,注意分类讨论思想和整体思想的运用.【解答】解:(Ⅰ)由已知得出a n=a1q n﹣1,S3=a1+a2+a3=a1(1+q+q2),S4=a1+a2+a3+a4=a1(1+q+q2+q3),根据S1,S3,S4成等差数列得出2S3=S1+S4,代入整理并化简,约去q和a1,得q2﹣q﹣1=0,解得q=;(Ⅱ)当q=1时,该数列为常数列,若S m,S n,S l成等差数列,则也有a m+k,a n+k,a1+k成等差数列;若q≠1,由S m,S n,S1成等差数列,则有2S n=S1+S m,即有,整理化简得2q n﹣1=q m﹣1+q l﹣1,两边同乘以a1,得2a1q n﹣1=a1q m﹣1+a1q l﹣1,即2a n=a m+a l,两边同乘以q k即可得到2a n+k=a m+k+a l+k,即a m+k ,a n+k,a l+k成等差数列.【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查学生判断等差数列的方法,考查学生的方程思想和分类讨论思想,转化与化归思想,考查学生的运算能力.21.(12分)过点C(0,1)的椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(﹣a,0),过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.(I)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长;(Ⅱ)当点P异于点B时,求证:为定值.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的应用.【专题】计算题;证明题;综合题;压轴题;数形结合.【分析】(I)当直线l过椭圆右焦点时,写出直线l的方程,并和椭圆联立方程,求得点D 的坐标,根据两点间距离公式即可求得线段CD的长;(Ⅱ)设出直线l的方程,并和椭圆联立方程,求得点D的坐标,并求出点P的坐标,写出直线AC与直线BD的方程,并解此方程组,求得Q点的坐标,代入即可证明结论.【解答】解:(I)由已知得b=1,,解得a=2,所以椭圆的方程为.椭圆的右焦点为(,0),此时直线l的方程为y=﹣x+1,代入椭圆方程化简得7x2﹣8x=0.解得x1=0,x2=,代入直线l的方程得y1=1,y2=﹣,所以D点坐标为(,﹣)故|CD|=;(Ⅱ)当直线l与x轴垂直时与题意不符,设直线l的方程为y=kx+1(k≠0,k≠)代入椭圆方程化简得(4k2+1)x2+8kx=0,解得x1=0,x2=,代入直线l的方程得y1=1,y2=,所以D点坐标为(,),又直线AC的方程为,直线BD的方程为y=,联立解得,因此Q点坐标为(﹣4k,2k+1),又P点坐标为(﹣,0),∴=(﹣,0)•(﹣4k,2k+1)=4,故为定值.【点评】此题是个难题.本题考查了、直线与椭圆的位置关系及弦长公式,和有关定值定点问题,是一道综合性的试题,考查了学生综合运用知识解决问题的能力.其中问题(II)考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力,22.(14分)已知函数f(x)=x+,h(x)=.(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)﹣x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程lg[f(x﹣1)﹣]=2lgh(a﹣x)﹣2lgh(4﹣x);(Ⅲ)设n∈N n,证明:f(n)h(n)﹣[h(1)+h(2)+…+h(n)]≥.【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;其他不等式的解法.【专题】计算题;证明题;压轴题;分类讨论.【分析】(Ⅰ)首先求出F(x)的解析式,求导,令导数大于0和小于0,分别求出单调增区间和减区间,从而可求极值.(Ⅱ)将方程转化为lg(x﹣1)+2lg=2lg,利用对数的运算法则,注意到真数大于0,转化为等价的不等式,分离参数a,求解即可.(Ⅲ)由已知得h(1)+h(2)+…+h(n)=故原不等式转化为f(n)h(n)﹣=≥注意到等式右侧为数列{b n}:b n=和的形式,将等式的左侧也看作一个数列的前n项和的形式,求出通项.问题转化为证明项>项的问题.可用做差法直接求解.【解答】解:(Ⅰ)F(x)=18f(x)﹣x2[h(x)]2=﹣x3+12x+9(x≥0)所以F′(x)=﹣3x2+12=0,x=±2且x∈(0,2)时,F′(x)>0,当x∈(2,+∞)时,F′(x)<0所以F(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减.故x=2时,F(x)有极大值,且F(2)=﹣8+24+9=25.(Ⅱ)原方程变形为lg(x﹣1)+2lg=2lg,⇔⇔,①当1<a<4时,原方程有一解x=3﹣,②当4<a<5时,原方程有两解x=3±,③当a=5时,原方程有一解x=3,④当a≤1或a>5时,原方程无解.(Ⅲ)由已知得h(1)+h(2)+…+h(n)=,f(n)h(n)﹣=,从而a1=s1=1,当k≥2时,a n=s n﹣s n﹣1=,又===>0即对任意的k≥2,有,又因为a1=1=,所以a1+a2+…+a n≥,则s n≥h(1)+h(2)+…+h(n),故原不等式成立.【点评】本题考查求函数的单调区间、极值、方程解的个数问题、不等式证明问题,综合性强,难度较大.。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川文)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川文)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。

第一部分1至2页,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上及试题卷,草稿纸上答题无效,满分150分,考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 24s R π=如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么243v R π=在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k kn k n P k C p p k n -=-=第一部分(选择题 共60分)注意事项:1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

2.本部分共12小题,每小题5分,共60分。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若全集M= 1,2,3,4,5,N=(A )∅ (B) 1,3,5 (C) 2,4 (D) 1,2,3,4,5 2.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: [)11.5,15.5 2 [)15.5,19.5 4 [)19.5,23.5 9 [)23.5,27.5 18[)27.5,31.5 11 [)31.5,35.5 12 [)35.5,39.5 7 [)39.5,43.5 3 根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占 (A )211 (B) 13 (C) 12 (D) 233.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是 (A) (-2,3) (B) (-2,-3)(C) (-2,-3) (D)(2,-3)4. 函数1()12x y =+的图像关于直线y=x 对称的图像大致是5.“x=3”是“x 2=9”的(A )充分而不必要的条件 (B )必要而不充分的条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要的条件 6. 1l ,2l ,3l 是空间三条不同的人直线,则下列命题正确的是(A )1223,l l l l ⊥⊥⇒1l //2l (B )12l l ⊥,1l //3l ⇒13l l ⊥(C )1l //2l //3l ⇒ 1l ,2l ,3l 共面 (D )1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面7.如图,正六边形ABCDEF 中BA CD EF ++=(A )0 (B )BE (C )AD(D )CF8.在△ABC 中,sin 2A ≤ sin 2B+ sin 2C-sinBsinC,则A 的取值范围是 (A )(0,]6π(B )[,)6ππ (C) (0,]3π(D )[,)3ππ 9.数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=1, a n+1 =3S n (n ≥ 1),则a 4= (A )3 × 44 (B )3 × 44+1 (C) 44 (D )44+110. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车,某天需送往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车需载满且只能送一次,派用的每辆甲型卡 车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡需配1名工人;没送一次可得利润 350元,该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数,可得最大利润 (A ) 4650元 (B )4700元(C) 4900元 (D )5000元11.在抛物线y=x 2+ax-5(a ≠ 0)上取横坐标为x 1=4,x 2=2的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的 一条直线同时与抛物线和圆5x 2+5y 2=36相切,则 (A ) (-2,-9) (B )(0,-5) (C) (2,-9) (D )(1,6)12.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a=(a ,b )从所有得到的 以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作为平行四边形的个数为n ,其中面 积等于2的平行四边形的个数m ,则m n= (A )215(B )15(C )415(D )13第二部分 (非选择题 共90分)注意事项:1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用.5毫米黑色墨迹签字描清楚。

2011年四川高考数学试题(文科)

2011年四川高考数学试题(文科)

传播学作业一★语言传播练习1.考察一些广告或宣传影片中的符号化现象:所用符号,所欲确立的意义,导演如何在所指(符号)与能指(概念意义)之间建立联系2.生活中有许多传而不通的现象是由语言造成的,请收集一些语言误用的实例,包括抽象与具体的把握,歧义与模糊,意义的延伸等。

3.观察记录不同职业者的语言风格并加以分析,比如数学课老师与电影欣赏课老师的话语风格,医生、律师、股票分析师以及偶像歌手等不同人的话语风格,看看话语风格和职业以及个性特征有什么样的联系。

4.记录几段自己和别人的对话,观察一下自己的谈话风格,看个人风格如何影响传播,谈话风格是否会随对象和场合而发生变化,比如和地位高的人以及和地位低的人交谈时是否有不同的心理压力的感受(紧张还是轻松)和不同的风格选择。

★非语言传播练习1. 选择某个特定场合(公共汽车、校园内、排队时),与一个陌生人交谈几分钟,然后以实验的名义,询问他对你的最初印象,注意对方表述中所涉及的你的言语信息及非言语信息。

第一印象是否准确?你对他的描述有什么反应?你对自己创造的非言语印象有什么认识?2.在特定的场合如同学聚会、迪厅、体育比赛场等,观察周围人群,看某些人的非言语行动是否体现出某种暗示。

3.与陌生人打电话,根据其声音判断他的性别、年龄、身高、体重和来自的地区。

重复几次以确定声音要素如何帮助、妨碍或不影响对个人背景和人格特征的判断。

4.选择一项需要两小时完成的工作,然后一小时在脏屋子里做,一小时在漂亮屋子里做,看看不同环境是否影响你的工作?在不同的环境下工作是否有不同的心情?你对环境敏感吗?5.观察自己一天,以确定自己与时间的关系。

记录下你一天中看钟表,问时间或以任何方式涉及时间的行为次数。

你有没有发现与你有不同时间倾向的人,如何相处?6.与某同学对话,可以任意选择话题,先在3.6米处停三分钟, 然后到2-3米处停三分钟,然后在0.5-1.2米处停三分钟,最后在0.5米内停三分钟。

2011年全国高考四川卷文、理科全套试题及答案、解析

2011年全国高考四川卷文、理科全套试题及答案、解析

2011年高考语文四川卷解析第一部分 (选择题共30分)一、(12分。

每小题3分)1 下列词语中加点的字.读音全都正确的一组是A.吉.祥(jí)棱.角(líng)狡黠.(xiá)长吁.短叹(xū)B.浸.润(jìn)蓦.然(mî)腈.纶(qíng)残碑断碣.(jié)C.喟.叹(kuì)愤慨.(kǎi)盥.洗(guàn)呱.呱坠地(guā)D.阻挠.(náo)女娲.(wā)咯.血(kǎ)戛.然而止(jiá)考点:识记字音答案:D解析:棱.角(léng),四川方言腈.纶(jíng),四川方言呱.呱坠地(gū),多音字。

2.下列词语中.没有错别字的一组是.A.胳膊挖墙脚墨守成规卑躬屈膝B.骨骼莫须有囤积居奇以逸代劳C. 彗星座右铭鸠占雀巢在所不惜D. 慧眼吓马威星罗棋布面面俱到考点:识记字形答案:A解析:以逸待劳鸠占鹊巢下马威3下列各句中,加点词语使用恰当的一句是A. 我刊以介绍自然风光、名胜古迹为主,内容丰富,图文并茂,融知识性、趣味性、可读性于一炉,欢迎广大读者到各地邮局征订..本刊。

B. 官府的横暴和百姓的苦难,深深刺激着杜甫的心灵,他以悲天悯人....的情怀写下的“三吏”、“三别”,至今仍能引起人们的情感共鸣。

C. 在岗位技术培训之后,小李成为了生产明星,2010年,他完成的全年工作量超过规定指标的.百分之四十,获得了所在企业的嘉奖。

D. 九寨海之奇,奇在水,奇在云,奇在雾,奇在乍晴乍雨,波光云影,色彩斑斓,如梦如幻,不由得不让人惊叹太自然的巧夺天工....。

考点:正确使用词语答案:B解析:A句种“征订”是指出版、发行机构向单位或个人征求订购或订阅出版物,主客关系错误,可改为“订阅”。

“悲天悯人”意为哀叹时世的艰难,怜惜人们的痛苦,使用正确。

C 句中“的”为结构助词,表领属关系,仅仅是“超过规定指标的百分之四十”,岂能受嘉奖?应删除“的”字。

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学-文-(四川卷)(解析版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学-文-(四川卷)(解析版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学-文-(四川卷)(解析版)一、试卷结构此次考试数学文科试题共14道题,分为两个部分:基础题和提高题。

其中,基础题有7道,每题5分,共35分;提高题有7 道,每题10分,共70分。

此外,试卷中还有两道非选择题,分别为填空和解答题,每题各30分。

试卷总分为165分。

二、试题解析基础题1.选择题第一道选择题是一道数列题,考察了数列的首项、公差、通项公式和求和公式。

第二道选择题是一道函数题,考察了函数的定义域、值域、图像和性质。

第三道选择题是一道三角函数题,考察了三角函数的基本关系、变化规律和绝对值的性质。

第四道选择题是一道几何题,考察了三角形内角和公式和垂线中线定理。

第五道选择题是一道椭圆题,考察了椭圆的中心、长短轴、离心率和方程的特点。

第六道选择题是一道高等数学题,考察了极限的概念、性质和计算方法。

第七道选择题是一道微积分题,考察了函数的导数、二次导数和极值点。

2.非选择题第一道填空题考察了向量的概念、坐标表示和加减乘除的运算法则。

第二道解答题考察了两点间的距离公式、平面直角坐标系和圆的解析式。

提高题1.选择题第一道选择题是一道数列和级数综合题,考察了数列的通项公式、等差数列求和公式和等比数列求和公式。

第二道选择题是一道三角函数综合题,考察了三角函数的基本关系、变化规律和解析式。

第三道选择题是一道数学思维题,考察了二项式展开和组合恒等式的运用。

第四道选择题是一道立体几何题,考察了正四面体的性质和体积计算公式。

第五道选择题是一道函数综合题,考察了函数的定义域、值域、图像和性质。

第六道选择题是一道高等数学题,考察了极限的概念、性质和计算方法。

第七道选择题是一道微积分题,考察了函数的导数、二次导数和极值点。

2.非选择题第一道填空题考察了向量的概念、线性运算和平面向量的坐标定理。

第二道解答题考察了解析几何的基本思想和方程组的解法。

三、试卷难度评价此次考试的数学文科试题整体难度适中,基础题对基础知识的考查比较全面,题型比较集中,容易掌握。

《2011年高考真题解析版—数学文(四川卷)word解析版》

《2011年高考真题解析版—数学文(四川卷)word解析版》

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第1部分1至2页,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案打在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-第一部分(选择题 共60分)1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2.本大题共12小题,每小题5分,共60分.一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的. 1.若全集{1,2,3,4,5}M =,{2,4}N =,则M N =ð(A )∅ (B ){1,3,5} (C ){2,4} (D ){1,2,3,4,5}答案:B解析:∵{1,2,3,4,5}M =,则M N =ð{1,3,5},选B .2.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18[27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占 (A )211(B ) 13 (C )12(D )23答案:B解析:大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个,约占221663=,选B .3.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是(A )(2,3) (B )(-2,3) (C )(-2,-3) (D )(2,-3)答案:D解析:圆方程化为22(2)(3)13x y -++=,圆心(2,-3),选D . 4.函数1()12x y =+的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是答案:A解析:1()12x y =+图象过点(0,2),且单调递减,故它关于直线y=x 对称的图象过点(2,0)且单调递减,选A . 5.“x =3”是“x2=9”的(A )充分而不必要的条件 (B )必要而不充分的条件(C )充要条件 (D )既不充分也不必要的条件答案:A解析:若x =3,则x 2=9,反之,若x 2=9,则3x =±,选A . 6.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(A )12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒ (B )12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥ (C )233////l l l ⇒1l ,2l ,3l 共面 (D )1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面答案:B解析:由12l l ⊥,23//l l ,根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°,选B .7.如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++=(A )0 (B )BE (C )AD (D )CF答案:D解析:BA CD EF CD DE EF CF ++=++=,选D .8.在△ABC 中,222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-,则A 的取值范围是(A )(0,]6π (B )[,)6ππ (C )(0,]3π (D )[,)3ππ 答案:C解析:由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-,即222122b c a bc +-≥,∴1cos 2A ≥,∵0A π<<,故03A π<≤,选C .9.数列{an}的前n 项和为Sn ,若a1=1,an+1 =3Sn (n ≥1),则a6=(A )3 × 44 (B )3 × 44+1 (C )44 (D )44+1答案:A解析:由an+1 =3Sn ,得an =3Sn -1(n ≥ 2),相减得an+1-an =3(Sn -Sn -1)= 3an ,则an+1=4an (n ≥ 2),a1=1,a2=3,则a6= a2·44=3×44,选A .10.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为 (A )4650元 (B )4700元 (C )4900元 (D )5000元答案:C解析:设派用甲型卡车x (辆),乙型卡车y (辆),获得的利润为u(元),450350u x y =+,由题意,x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域,45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元,选C .11.在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-,22x =的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切,则抛物线顶点的坐标为(A )(2,9)-- (B )(0,5)- (C )(2,9)- (D )(1,6)-答案:A 解析:令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -,则2AB k a =-,由22y x a a '=+=-,故切点为(1,4)a ---,切线方程为(2)60a x y ---=,该直线又和圆相切,则d ==,解得4a =或0a =(舍去),则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-,定点坐标为(2,9)--,选A .12.在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为n ,其中面积等于2的平行四边形的个数为m ,则m n=(A )215(B )15 (C )415(D )13答案:B解析:∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个,可作平行四边形的个数2615n C ==个,结合图形进行计算,其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2,共有3个,则31155m n==,选B .第二部分(非选择题 共90分)注意事项:1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效.2.本部分共10小题,共90分.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________.(用数字作答)答案:84解析:∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==.14.双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4,那么P 到左准线的距离是____.答案:16 答案:16解析:离心率54e =,设P 到右准线的距离是d ,则454d=,则165d =,则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=.15.如图,半径为4的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________. 答案:32π解析:如图,设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α,圆柱侧面积24sin 24cos S παα=⨯⨯⨯=32sin2πα,当4πα=时,S 取最大值32π,此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π. 16.函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如,函数()f x =2x+1(x ∈R )是单函数.下列命题: ①函数2()f x x =(x ∈R )是单函数; ②指数函数()2x f x =(x ∈R )是单函数;③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号) 答案:②③④解析:对于①,若12()()f x f x =,则12x x =±,不满足;②是单函数;命题③实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题④满足条件.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题共l2分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14;两人租车时间都不会超过四小时.(Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率. 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算,考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力.解:(Ⅰ)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ,则111()1424P A =--=,111()1244P A =--=.答:甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14.(Ⅱ)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ,则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.答:甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418.(本小题共l2分)已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-,x ∈R .(Ⅰ)求()f x 的最小正周期和最小值;(Ⅱ)已知4cos()5βα-=,4cos()5βα+=-,02παβ<<≤.求证:2[()]20f β-=. 本小题考查三角函数的性质,同角三角函数的关系,两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力,函数与方程、化归与转化等数学思想.(Ⅰ)解析:7733()sin cos cos sin cos cos sin sin 4444f x x x x x ππππ=+++x x =2sin()4x π=-,∴()f x 的最小正周期2T π=,最小值m i n ()2f x =-.(Ⅱ)证明:由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=,4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=,∵02παβ<<≤,∴cos 0β=,则2πβ=.∴22[()]24sin 204f πβ-=-=.19.(本小题共l2分)如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P ,使C1P =A1C1,连接AP 交棱CC1于D .(Ⅰ)求证:PB1∥平面BDA1; (Ⅱ)求二面角A -A1D -B 的平面角的余弦值; 本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识,并考查空间想象能力和逻辑推理能力,考查应用向量知识解决问题的能力. 解法一:(Ⅰ)连结AB1与BA1交于点O ,连结OD , ∵C1D ∥平面AA1,A1C1∥AP ,∴AD=PD ,又AO=B1O , ∴OD ∥PB1,又OD ⊂面BDA1,PB1⊄面BDA1, ∴PB1∥平面BDA1.(Ⅱ)过A 作AE ⊥DA1于点E ,连结BE .∵BA ⊥CA ,BA ⊥AA1,且AA1∩AC=A ,∴BA ⊥平面AA1C1C .由三垂线定理可知BE ⊥DA1.∴∠BEA 为二面角A -A1D -B 的平面角. 在Rt △A1C1D中,1A D =,又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=,∴AE =在Rt △BAE中,BE ==,∴2cos 3AH AHB BH∠==.故二面角A -A1D -B 的平面角的余弦值为23. 解法二:如图,以A1为原点,A1B1,A1C1,A1A 所在直线分别为x 轴,y轴,z 轴建立空间直角坐标系A1-B1C1A ,则1(0,0,0)A ,1(1,0,0)B ,1(0,1,0)C ,(1,0,1)B ,(0,2,0)P .(Ⅰ)在△PAA1中有1112C D AA =,即1(0,1,)2D .∴1(1,0,1)A B =,1(0,1,)A D x =,1(1,2,0)B P =-. 设平面BA1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ,则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-,则11(1,,1)2=-n . ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ,∴PB1∥平面BA1D ,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,平面BA1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n .又2(1,0,0)=n 为平面AA1D 的一个法向量.∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n . 故二面角A -A1D -B 的平面角的余弦值为23.20.(本小题共12分)已知{}n a 是以a 为首项,q 为公比的等比数列,n S 为它的前n 项和.(Ⅰ)当1S 、3S 、4S 成等差数列时,求q 的值;(Ⅱ)当m S 、n S 、l S 成等差数列时,求证:对任意自然数k ,m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列.本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力.解:(Ⅰ)由已知,1n n a aq -=,因此1S a =,23(1)S a q q =++,234(1)S a q q q =+++.当1S 、3S 、4S 成等差数列时,1432S S S +=,可得32aq aq aq =+.化简得210q q --=.解得q .(Ⅱ)若1q =,则{}n a 的每项n a a =,此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列.若1q ≠,由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=,即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---. 整理得2m l n q q q +=.因此,11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==. 所以,m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列. 21.(本小题共l2分)过点C(0,1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>,椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -,过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ,并与x 轴交于点P ,直线AC 与直线BD 交于点Q .(I )当直线l 过椭圆右焦点时,求线段CD 的长; (Ⅱ)当点P 异于点B 时,求证:OP OQ ⋅为定值.本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识,考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力.解:(Ⅰ)由已知得1,c b a ==,解得2a =,所以椭圆方程为2214x y +=.椭圆的右焦点为,此时直线l 的方程为 1y x =+,代入椭圆方程得270x -=,解得120,x x ==,代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-,所以1)7D -,故16||7CD =.(Ⅱ)当直线l 与x 轴垂直时与题意不符. 设直线l的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且.代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=.解得12280,41kx x k -==+,代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+,所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++.又直线AC 的方程为12x y +=,又直线BD 的方程为12(2)24k y x k+=+-,联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+,又1(,0)P k-.所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=.故OP OQ ⋅为定值. 22.(本小题共l4分)已知函数21()32f x x =+,()h x =(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)设a ∈R ,解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---;(Ⅲ)设*n ∈N ,证明:1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥. 本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识,考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力.解:(Ⅰ)223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥, 2()312F x x '∴=-+.令()0F x '∴=,得2x =(2x =-舍去).当(0,2)x ∈时.()0F x '>;当(2,)x ∈+∞时,()0F x '<,故当[0,2)x ∈时,()F x 为增函数;当[2,)x ∈+∞时,()F x 为减函数. 2x =为()F x 的极大值点,且(2)824925F =-++=.(Ⅱ)方法一:原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=---,即为4222log (1)log log log x -=,且,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时,1x a <<,则14a x x x--=-,即2640x x a -++=,364(4)2040a a ∆=-+=->,此时3x ==1x a <<,此时方程仅有一解3x = ②当4a >时,14x <<,由14a x x x--=-,得264x x a -++=,364(4)204a a ∆=-+=-,若45a <<,则0∆>,方程有两解3x = 若5a =时,则0∆=,方程有一解3x =; 若1a ≤或5a >,原方程无解.方法二:原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-,即2221log (1)log log 2x -+=10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时,原方程有一解3x = ②当45a <<时,原方程有二解3x =±③当5a =时,原方程有一解3x =; ④当1a ≤或5a >时,原方程无解. (Ⅲ)由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++,11()()66f n h n -=.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1()()6n S f n h n =-(*n ∈N )从而有111aS ==,当2100k ≤≤时,1k k k a S S -=-=又1[(4(46k a k k =+-2216=106=>.即对任意2k ≥时,有k a >,又因为11a ==,所以1212n a a a n +++≥+++.则(1)(2)()n S h h h n ≥+++,故原不等式成立.。

2011年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解四川文

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2011年四川文一、选择题(共12小题;共60分)1. 若全集M=1,2,3,4,5,N=2,4,则∁M N= A. ∅B. 1,3,5C. 2,4D. 1,2,3,4,52. 有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下表:11.5,15.5215.5,19.5419.5,23.5923.5,27.51827.5,31.51131.5,35.51235.5,39.5739.5,43.53根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占 A. 211B. 13C. 12D. 233. 圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标是 A. 2,3B. −2,3C. −2,−3D. 2,−34. 函数y=12x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 A. B.C. D.5. " x=3 "是" x2=9 "的 A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件6. l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 A. l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B. l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C. l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D. l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面7. 如图,正六边形ABCDEF中,BA+CD+EF= A. 0B. BEC. ADD. CF8. 在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C−sin B sin C,则A的取值范围是 A. 0,π6B. π6,π C. 0,π3D. π3,π9. 数列a n的前n项和为S n,若a1=1,a n+1=3S n n≥1,则a6= A. 3×44B. 3×44+1C. 45D. 45+110. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需载满且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数,可得最大利润z= A. 4650元B. 4700元C. 4900元D. 5000元11. 在抛物线y=x2+ax−5a≠0上取横坐标为x1=−4,x2=2的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则抛物线顶点的坐标为 A. −2,−9B. 0,−5C. 2,−9D. 1,−612. 在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α=a,b,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为n,其中面积等于2的平行四边形的个数为m,则mn= A. 215B. 15C. 415D. 13二、填空题(共4小题;共20分)13. x+19的展开式中x3的系数是.(用数字作答)14. 双曲线x264−y236=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到左准线的距离是.15. 如图,半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是.16. 函数f x的定义域为A,若x1,x2∈A且f x1=f x2时总有x1=x2,则称f x为单函数.例如,函数f x=2x+1x∈R是单函数.下列命题:①函数f x=x2x∈R是单函数;②指数函数f x=2x x∈R是单函数;③若f x为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f x1≠f x2;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)三、解答题(共6小题;共78分)17. 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14,12;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12,14;两人租车时间都不会超过四小时.(1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率;(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.18. 已知函数f x=sin x+7π4+cos x−3π4,x∈R.(1)求f x的最小正周期和最小值;(2)已知cosβ−α=45,cosβ+α=−45,0<α<β≤π2,求证:fβ2−2=0.19. 如图,在直三棱柱ABC−A1B1C1中.∠BAC=90∘,AB=AC=AA1=1.延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D.(1)求证:PB1∥平面BDA1;(2)求二面角A−A1D−B的平面角的余弦值.20. 已知a n是以a为首项,q为公比的等比数列,S n为它的前n项和.(1)当S1,S3,S4成等差数列时,求q的值;(2)当S m,S n,S l成等差数列时,求证:对任意自然数k,a m+k,a n+k,a l+k也成等差数列.21. 过点C0,1的椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32,椭圆与x轴交于两点A a,0,B−a,0,过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长;(2)当点P异于点B时,求证:OP⋅OQ为定值.22. 已知函数f x=23x+12,ℎx=x.(1)设函数F x=18f x−x2ℎx2,求F x的单调区间与极值;(2)设a∈R,解关于x的方程lg32f x−1−34=2lgℎa−x−2lgℎ4−x;(3)设n∈N∗,证明:f nℎn−ℎ1+ℎ2+⋯+ℎn≥16.答案第一部分1. B2. B3. D4. A5. A【解析】若x=3,则x2=9;反之,若x2=9,则x=±3.6. B7. D 【解析】BA+CD+EF=BA+AF+EF=BF+EF=CE+EF=CF.8. C 【解析】由sin2A≤sin2B+sin2C−sin B sin C及正弦定理可得a2≤b2+c2−bc,即b2+c2−a22bc≥1 2,所以cos A≥12,因为0<A<π,故0<A≤π3.9. A 【解析】由a n+1=3S n,得a n=3S n−1n≥2,两式相减得a n+1−a n=3S n−S n−1=3a n,则a n+1=4a n n≥2.a1=1,a2=3,则a6=a2⋅44=3×44.10. C【解析】由题意,设派用甲型x辆,乙型y辆,则利润z=450x+350y,约束条件为0≤x≤8,x∈N,0≤y≤7,y∈N,x+y≤12,10x+6y≥72,2x+y≤19.画出可行域,当平行直线系z=450x+350y过点7,5时,目标函数z=450x+350y取得最大值,所以z max=450×7+350×5=4900.11. A 【解析】两点分别为−4,11−4a,2,2a−1,得割线的斜率k=a−2.设平行于割线的直线方程为y=a−2x+b,则365=b21+2−a2.又y=x2+ax−5,y=a−2x+b有唯一解,可得b=−6.所以a=4,从而抛物线顶点坐标为−2,−9.12. B 【解析】首先计算出n=6,即共可组成6个向量,它们都不共线,所以可组成15个平行四边形;以向量a1,b1与a2,b2为邻边的平行四边形的面积S=∣a1b2−a2b1∣(见后面的推导),故满足面积为2的向量组有2,1,4,1;2,1,4,3;2,3,4,5.故m=3.面积公式推导:以向量a=m,n,b=x,y为邻边的平行四边形的面积S=∣a∣⋅∣∣b∣∣sinθ=∣a∣⋅∣∣b∣∣1−cos2θ=∣a∣⋅∣∣b∣∣1−a⋅b2∣a∣2⋅∣∣b∣∣2=∣a∣2⋅∣∣b∣∣2− a⋅b2= m2+n2x2+y2−mx+ny2 =∣my−nx∣.其中θ=⟨a ,b ⟩. 第二部分 13. 84【解析】 x +1 9的展开式中x 3的系数是C 96=C 93=84.14. 16【解析】∵a =8,b =6,c =10,点P 显然在双曲线右支上,点P 到左焦点的距离为20. ∴20d=c a=54⇒d =16.15. 32π【解析】S 侧=2πr ⋅2 16−r 2=42 2 ≤4π×r 2+16−r 22=32π,当且仅当r 2=8时,S 侧取得最大值32π.故球的表面积与该圆柱的侧面积之差是4π×42−32π=32π.16. ②③④【解析】提示:单函数即同一个函数值只能对应一个自变量的值,单调函数一定是单函数. 第三部分17. (1)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A ,B ,则P A =1−14−12=14,P B =1−12−14=14.所以甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14,14.(2)记两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ,则P C = 14×12 + 14×14+12×12 + 12×14+14×12+14×14=34. 所以两人所付的租车费用之和小于6元的概率为34. 18. (1)因为f x =sin x cos7π4+cos x sin 7π4+cos x cos 3π4+sin x sin 3π4= 2sin x − 2cos x=2sin x −π4,所以f x 的最小正周期T =2π,最小值f x min =−2.(2)由已知得cos αcos β+sin αsin β=45,cos αcos β−sin αsin β=−45,两式相加得2cos αcos β=0,因为0<α<β≤π2,所以cosβ=0,即β=π2 ,所以fβ2−2=4sin2π4−2=0.19. (1)解法一:连接AB1与BA1交于点O,连接OD.因为C1D∥AA1,A1C1=C1P,所以AD=PD.又AO=B1O,∴OD∥PB1.又OD⊂平面BDA1,PB1⊄平面BDA1,所以PB1∥平面BDA1.解法二:如图,以A1为原点,A1B1,A1C1,A1A所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系A1−xyz.则A10,0,0,B11,0,0,C10,1,0,B1,0,1,P0,2,0.在△PAA1中有C1D=12AA1,即D0,1,12,所以A1B=1,0,1,A1D=0,1,1,B1P=−1,2,0.设平面BA1D的一个法向量为n1=a,b,c,则n1⋅A1B=a+c=0,n1⋅A1D=b+12c=0.令c=−1,则n1=1,12,−1.因为n1⋅B1P=1×−1+12×2+−1×0=0,且PB1⊄平面BDA1,所以PB1∥平面BA1D.(2)解法一:过A作AE⊥DA1于点E,连接BE.因为BA⊥CA,BA⊥AA1,且AA1∩AC=A,所以BA⊥平面AA1C1C.由三垂线定理可知BE⊥DA1.所以∠BEA为二面角A−A1D−B的平面角.在Rt△A1C1D中,A1D=122+12=52,又S△AA1D =1×1×1 =12×52⋅AE,所以AE=255.在Rt△BAE中,BE=25+12=35,所以cos∠BEA=AE=2.故二面角A−A1D−B的平面角的余弦值为23.解法二:如图,以A1为原点,A1B1,A1C1,A1A所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系A1−xyz,则A10,0,0,B11,0,0,C10,1,0,B1,0,1,P0,2,0.由(1)知,平面BA1D的一个法向量n1=1,12,−1.又n2=1,0,0为平面AA1D的一个法向量,所以cos⟨n1,n2⟩=n1⋅n2∣n1∣⋅∣n2∣=1 1×32=2 3 .故二面角A−A1D−B的平面角的余弦值为23.20. (1)由已知,a n=aq n−1,因此S1=a,S3=a1+q+q2,S4=a1+q+q2+q3.当S1,S3,S4成等差数列时,S4−S3=S3−S1,可得aq3=aq+aq2.化简得q2−q−1=0.解得q=1±5.(2)若q=1,则a n的每项均为a,此时a m+k,a n+k,a l+k显然构成等差数列.若q≠1,由S m,S n,S l构成等差数列可得S m+S l=2S n,即a q m−1 q−1+a q l−1q−1=2a q n−1q−1.整理得q m+q l=2q n.因此,a m+k+a l+k=aq k−1q m+q l=2aq n+k−1=2a n+k.所以,a m+k,a n+k,a l+k成等差数列.21. (1)由已知得b=1,ca=32,解得a=2,所以椭圆方程为x2+y2=1.椭圆的右焦点为3,0,此时直线l的方程为y=−33x+1,代入椭圆方程化简得7x2−83x=0,解得x1=0,x2=83 7,代入直线l的方程得y1=1,y2=−1 ,所以D点坐标为837,−17,故∣CD∣=837−0+ −17−12=167.(2)当直线l与x轴垂直时与题意不符.设直线l的方程为y=kx+1 k≠0且k≠1 2 ,代入椭圆方程化简得4k2+1x2+8kx=0.解得x1=0,x2=−8k 2,代入直线l的方程得y1=1,y2=1−4k22,所以D点的坐标为−8k4k2+1,1−4k24k2+1.又直线AC的方程为x+y=1,直线BD的方程为y=1+2kx+2,联立解得x=−4k,y=2k+1.因此Q点坐标为−4k,2k+1,又P点坐标为 −1k,0.所以OP⋅OQ= −1,0⋅−4k,2k+1=4.故OP⋅OQ为定值.22. (1)F x=18f x−x2ℎx2=−x3+12x+9x≥0,所以Fʹx=−3x2+12.令Fʹx=0,得x=2 x=−2舍.当x∈0,2时.Fʹx>0;当x∈2,+∞时,Fʹx<0,故当x∈0,2时,F x为增函数;当x∈2,+∞时,F x为减函数.x=2为F x的极大值点,且F2=−8+24+9=25.(2)原方程变为lg x−1+2lg4−x=2lg a−x⇔x>1,4−x>0,a−x>0,x−14−x=a−x.⇔1<x<4,x<a,a=−x−32+5.①当1<a≤4时,原方程有一解x=3−5−a;②当4<a<5时,原方程有二解x1,2=3±5−a;③当a=5时,原方程有一解x =3;④当a ≤1或a >5时,原方程无解.(3)由已知得ℎ 1 +ℎ 2 +⋯+ℎ n = 1+ 2+⋯+ n ,f n ℎ n −1=4n +3 n −1. 设数列 a n 的前n 项和为S n ,且S n =f n ℎ n −1 n ∈N ∗ , 从而有a 1=S 1=1, 当k ≥2时,a k =S k −S k−1=4k +36 k −4k −16 k −1. 又a k − k =1 4k −3 k − 4k −1 k −1 =16⋅ 2 2 4k −3 k + 4k −1 k −1=1⋅1 4k −3 k + 4k −1 k −1>0, 即对任意k ≥2,有 a k > k , 又因为a 1=1= 1,所以a 1+a 2+⋯+a n ≥ 1+ 2+⋯+ n , 则S n ≥ℎ 1 +ℎ 2 +⋯+ℎ n , 故原不等式成立.。

da2011年高考数学试卷答案 四川文

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参考答案1.B提示:M N ð{}1,3,5=,故选B .2.B 提示:样本落在区间[31.5,43.5)上的频数为1273++=22,所以根据样本的频率分布估计,样本在区间 [31.5,43.5)上的概率约为221663=.故选B . 3.D提示:配方得222(2)(3)x y -++=,其圆心坐标是(2,3)-,故选D . 4.A提示:函数1()()12xf x =+的反函数为12log (1)y x =-,其图像为A .故选A .5. A提示:由3x =可得29x =,但由29x =可得3x =或3x =-,即29x =/⇒3x =,故“3x =”是“29x =”的充分而不必要的条件,选A . 6.B提示:由12l l ⊥知1l 与2l 所成的角为90;又2l ∥3l ,所以1l 与3l 所成的角为90,即13l l ⊥.故选B . 7.D提示:由BADE 得BA DE =.又由向量加法的三角形法则得BA CD EF ++(CD DE EF =+)+CE EF CF =+=.故选D .8.C提示:由222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤得222a b c bc +-≤,2221cos =22b c a A bc +-又由余弦定理得≥,∴1cos 2A ≥,∵0A <<π,故03A π<≤,选C .9.A提示:由13(1)n n a S n +=≥得13n nn S S S +-=,即14n n S S +=.故{}n S 是以11S =为首项,4为公比的等比数列,14n n S -=.由此得1134n n a -+=⨯(1)n ≥.故4634a =⨯,选A .10.C提示:设派甲,乙分别有,x y 辆车,则利润450350z x y =+,得约束条件08071210672219.x y x y x y x y ⎧⎪⎪⎪+⎨⎪+⎪+⎪⎩≤≤,≤≤,≤,≥,≤画出可行域,由方程组=122=19x y x y +⎧⎨+⎩,得点75x y =⎧⎨=⎩,,代入目标函数得4900z =.11. A提示:由已知的割线的坐标(4,114),(2,21),2a a k a ---=-,设直线方程为(2)y a x b =-+,则223651(2)b a =+-.又2564(2,9)(2)y x ax b a y a x b⎧=+-=-=--⎨=-+⎩,解得,,故顶点为. 12.B提示:如下图,依题意构成以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个,可作平行四边形的个数2615n C ==个,结合下图进行计算,其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2,共有3个,则31155m n ==,选B .13. 84提示:9912233999999(1)(1)1+C C C C x x x x x x +=+=+++⋅⋅⋅+. 14.16提示:由22564,36104c a b c e a ======,可得,故. 由P 到双曲线右焦点的距离是4,得P 到双曲线左焦点的距离是2420a +=.设点P 到左准线的距离为d ,则由双曲线第二定义得20516.4e d d ===,故 15.32π提示:设圆柱的高为h 222(16)2244322h h S h +-==π⋅=π.当且仅当22=16h h -,即h =32π. 此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差是2443232π⨯-π=π. 16.②③④提示:对于①,取11x =,21x =-,满足12()()f x f x =,但12x x ≠,故①假;对于②,任给12,x x ∈R 且12x x ≠,则1222xx≠,即12()()f x f x ≠,由单函数的定义知()2()x f x x =∈R 是单函数,故②真.对于③,此命题的逆否命题为单函数的定义,故③真;由单函数的定义知在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 故④真. 17.解:(1)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A ,B ,则111()1424P A =--=,111()1244P B =--=.答:甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14,14.(2)记两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ,则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.答:甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为34.18.解(1)73()sin(2)sin()442f x x x πππ=+-π+-+ sin()sin()44x x ππ=-+-2sin().4x π=-2,()T f x ∴=π的最小值为-2.(2)由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=,4cos cos sin sin 5αβαβ-=-,两式相加得2cos cos 0αβ=.∵02αβπ<<≤,∴cos 0β=,则2βπ=.∴22[()]24sin 204f βπ-=-=.19.解法一:(1)证明:连结AB 1与BA 1交于点O ,连结OD ,∵C 1D ∥平面AA 1,A 1C 1=C 1P ,∴AD =PD ,又AO =B 1O , ∴OD ∥PB 1,又OD ⊂面BDA 1,PB 1⊄面BDA 1, ∴PB 1∥平面BDA 1.(2)解:过A 作AE ⊥DA 1于点E ,连结BE .如下图∵BA ⊥CA ,BA ⊥AA 1,且AA 1∩AC =A ,∴BA ⊥平面AA 1C 1C .由三垂线定理可知BE ⊥DA 1. ∴∠BEA 为二面角A -A 1D -B 的平面角. 在Rt △A 1C 1D中,1A D =,又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=,∴AE = 在Rt △BAE中,BE =, ∴.32cos ==∠BE AE BEA 故二面角A -A 1D -B 的平面角的余弦值为23. 解法二:如下图,以A 1为原点,A 1B 1,A 1C 1,A 1A 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系A 1-xyz ,则1(0,0,0)A ,1(1,0,0)B ,1(0,1,0)C ,(1,0,1)B ,(0,2,0)P .(1)证明:在△P AA 1中有1112C D AA =,即1(0,1,)2D . ∴1(1,0,1)A B =,),21,1,0(1=A ,1(1,2,0)B P =-. 设平面BA 1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n , 则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-,则11(1,,1)2=-n . ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ,∴PB 1∥平面BA 1D .(2)解:由(1)知,平面BA 1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n .又2(1,0,0)=n 为平面AA 1D 的一个法向量.∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n . 故二面角A -A 1D -B 的平面角的余弦值为23.20.解:(1)由已知,1n n a aq -=,因此1S a =,23(1)S a q q =++,234(1)S a q q q =+++.当1S ,3S ,4S 成等差数列时,1432S S S +=,可得32aq aq aq =+.化简得210q q --=.解得q =. (2)若1q =,则{}n a 的每项n a a =,此时m k a +,n k a +,l k a +显然构成等差数列.若1q ≠,由m S ,n S ,l S 构成等差数列可得2m l n S S S +=, 即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---. 整理得2m l n q q q +=.因此,11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==. 所以,m k a +,n k a +,l k a +成等差数列.21.解:(1)由已知得1,c b a ==2a =,所以椭圆方程为2214x y +=.椭圆的右焦点为,此时直线l 的方程为1y =+,代入椭圆方程化简得270x -=,解得120,x x ==,代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-,所以1)7D -,故16||7CD =. (2)当直线l 与x 轴垂直时与题意不符.设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且.代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=.解得12280,41kx x k -==+,代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+,所以D 点坐标为222814(,)4141k kk k --++.又直线AC 的方程为12x y +=,直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-,联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+,又1(,0)P k-.所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=.故OP OQ ⋅为定值.22.解:(1)223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥,2()312F x x '=-+故.令()0F x '=,得2x =(2x =-舍去).当(0,2)x ∈时.()0F x '>;当(2,)x ∈+∞时,()0F x '<,故当[0,2)x ∈时,()F x 为增函数;当[2,)x ∈+∞时,()F x 为减函数. 2x =为()F x 的极大值点,且(2)824925F =-++=. (2)原方程可化为lg(1)x -+= 10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ 如下图①当14a <≤时,原方程有一解3x =- ②当45a <<时,原方程有二解1,23x =± ③当5a =时,原方程有一解3x =;④当1a ≤或5a >时,原方程无解. (3)证明:由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++,11()()66f n h n -=.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1()()6n S f n h n =-(*n ∈N )从而有111a S ==,当2k ≥时,1k k k a S S -=-=又1[(4(46k a k k =--2216=106=>. 即对任意2k ≥时,有k a ,又因为11a =1212n a a a n ++++++≥.则(1)(2)()n S h h h n +++≥,故原不等式成立.。

2011年四川高考数学答案(文科)

2011年四川高考数学答案(文科)

超市管理系统需求分析目录1项目计划1.1系统开发目的1.2背景说明1.3项目确立2逻辑分析与详细分析2.1需求分析2.2目标2.3数据流程图2.4系统功能2.5系统开发步骤2.6用户的特点2.7假定与约束3基于UML的建模3.1语义规则3.2UML模型3.2.1系统UML模型3.2.2子系统UML模型3.2.3系统实现图4小结1项目计划1.1系统开发目的(1) 大大提高超市的运作效率。

(2) 通过全面的信息采集和处理,辅助提高超市的决策水平。

(3) 使用本系统,可以迅速提升超市的管理水平,为降低经营成本,提高效益,增强超市扩张能力,提供有效的技术保障。

1.2背景说明21世纪,超市的竞争也进入到了一个全新的领域,竞争已不再是规模的竞争,而是技术的竞争、管理的竞争、人才的竞争。

技术的提升和管理的升级是连锁超市业的竞争核心。

零售领域目前呈多元发展趋势,多种业态:超市、仓储店、便利店、特许加盟店、专卖店、货仓等相互并存。

如何在激烈的竞争中扩大销售额、降低经营成本、扩大经营规模,成为××超市努力追求的目标。

1.3项目确立针对超市的特点,为了帮助超市解决现在面临的问题,提高超市的竞争力,我们将开发以下7个系统:“总公司管理系统”,“超市(连锁店)管理系统”,“零售前台(POS)管理系统”,“物流管理系统”,“帐务结算系统”,“总服务台系统”,“总经理查询系统”。

2逻辑分析与详细分析2.1需求分析超市的发展必需要解决以下问题:(1)物流管理方式落后,很难根据销售、库存情况,及时进行配货、补货、退货、调拨。

经过我们的调查发现,××超市在物流管理方面,仍使用传统的人工管理模式,浪费人力资源,效率低,准确率低。

有些商品紧缺,顾客要排队购买或商品供不应求,使顾客大为不满,还有一些商品,长期积压,损坏严重,造成重大经济损失,引起销售人员的极大不满,以多次向超市管理人员反映,但此类问题仍屡屡发生,得不到根本性的解决,已引起总经理的高度重视。

2011年四川高考数学试题(文科)

2011年四川高考数学试题(文科)

纯洁你是一朵荷花,我赞美你出淤泥而不染;你是一株兰草,我赞美你处幽谷而独芳;你是一泓清泉,我赞美你濯恶浊而澄清;你是一片白云,我赞美你凌虚空而自在;你是一颗珍珠,我赞美你堕海底而沉静;你是一粒金子,我赞美你埋砂砾而高贵。

纯洁是一种简单,它拒绝附丽。

心思驳杂,不是纯洁;动机繁多,不是纯洁;条件一条又一条,不是纯洁;要求一项又一项,不是纯洁。

它素面朝天,毋须彩绘;它心胸坦荡,毋须掩饰;它璞玉未琢,毋须雕镂;它一本天真,毋须开窍。

爱情就是爱情,与家庭、财富、容貌无关;友情就是友谊,与身份、性别、年龄无涉;善意就是善意,不计回报;恨心就是恨心,不计得失。

繁花似锦,常常不及一枝悦目;浓笔重彩,常常不比素描赏心。

纯洁,她去掉枝蔓,去掉外衣,去掉铅华,去掉画皮,去掉一切掩饰与遮盖——直达内心。

纯洁是一种童真,它拒绝世故。

它的语言出自于内心的表达,它的眼神出自于心灵的渴望,它的一举一动都出自于内心的驱遣。

它赞颂人,缘于真情;它帮助人,缘于实意;它关心人,缘于心底最热的呼唤。

它是光线,不走歪道,不是水,总是顺势而淌;它是镜鉴,妍媸皆照,不是筛,拣大者而留;它像云,风雨雷电出自自然;它像歌,喜怒哀乐开诸旋律。

它喜,因为确实可喜;它怒,因为确实该怒;该喜而以愁容掩饰,城府深得骇然可怖;该怒而以笑脸逢迎,形容萎得戚然可怜。

它的眼神出自于如果爱憎不明叫做人情练达,那么这人情只让人敬畏;如果是非不分叫做世事洞明,那么这世事只让人远之。

与纯洁的人打一辈子交道,生活自会平安快乐;与世故的人有一两次往来,心灵将是伤痕累累。

纯洁是一种坚定,它拒绝浸淫。

明珠投暗,仍放光华;真金埋土,不沾尘埃。

置身于三教九流之所,仍葆苍松翠柏之性;落魄于藏污纳垢之地,仍葆光跨霁月之心。

纯洁是见繁花而不就,见光热而不趋,见浊流而不随,见便宜而不取。

纯洁是一壶冰心,玲珑剔透;纯洁是一腔衷肠,天地可鉴。

纯洁,它善待一切而不顺从一切,它宽容一切而不容纳一切;岁月能改变人一张脸面,不变的是初心;命运可塑造人一副容颜,不变的是真情。

2011四川数学文科高考试卷(含答案)

2011四川数学文科高考试卷(含答案)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第1部分1至2页,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案打在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-第一部分(选择题 共60分)1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2.本大题共12小题,每小题5分,共60分.一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.1.若全集{1,2,3,4,5}M =,{2,4}N =,则M N =ð(A )∅ (B ){1,3,5} (C ){2,4} (D ){1,2,3,4,5}2.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占(A )211 (B ) 13(C )12 (D )233.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是(A )(2,3) (B )(-2,3) (C )(-2,-3) (D )(2,-3)4.函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是5.“x =3”是“x 2=9”的(A )充分而不必要的条件 (B )必要而不充分的条件 (C )充要条件(D )既不充分也不必要的条件6.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(A )12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒(B )12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥(C )233////l l l ⇒1l ,2l ,3l 共面(D )1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面7.如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++=(A )0(B )BE (C )AD(D )CF8.在△ABC 中,222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-,则A 的取值范围是(A )(0,]6π(B )[,)6ππ(C )(0,]3π(D )[,)3ππ9.数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=1,a n +1 =3S n (n ≥1),则a 6=(A )3 × 44(B )3 × 44+1(C )44(D )44+110.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为 (A )4650元 (B )4700元 (C )4900元 (D )5000元11.在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-,22x =的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切,则抛物线顶点的坐标为 (A )(2,9)-- (B )(0,5)- (C )(2,9)- (D )(1,6)-12.在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为n ,其中面积等于2的平行四边形的个数为m ,则mn=(A )215(B )15(C )415(D )13第二部分(非选择题 共90分)注意事项:1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效.2.本部分共10小题,共90分.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________.(用数字作答)14.双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4,那么P 到左准线的距离是____.15.如图,半径为4的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________. 16.函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如,函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数.下列命题:①函数2()f x x =(x ∈R )是单函数;②指数函数()2x f x =(x ∈R )是单函数;③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题共l2分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14;两人租车时间都不会超过四小时.(Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率. 18.(本小题共l2分)已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-,x ∈R .(Ⅰ)求()f x 的最小正周期和最小值;(Ⅱ)已知4cos()5βα-=,4cos()5βα+=-,02παβ<<≤.求证:2[()]20f β-=.19.(本小题共l2分)如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠BAC =90°,AB =AC =AA 1=1,延长A 1C 1至点P ,使C 1P =A 1C 1,连接AP 交棱CC 1于D .(Ⅰ)求证:PB 1∥平面BDA 1; (Ⅱ)求二面角A -A 1D -B 的平面角的余弦值; 20.(本小题共12分)已知{}n a 是以a 为首项,q 为公比的等比数列,n S 为它的前n 项和.(Ⅰ)当1S 、3S 、4S 成等差数列时,求q 的值;(Ⅱ)当m S 、n S 、l S 成等差数列时,求证:对任意自然数k ,m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列. 21.(本小题共l2分)过点C (0,1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>x轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -,过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ,并与x 轴交于点P ,直线AC 与直线BD 交于点Q .(I )当直线l 过椭圆右焦点时,求线段CD 的长;(Ⅱ)当点P 异于点B 时,求证:OP OQ ⋅为定值. 22.(本小题共l4分)已知函数21()32f x x =+,()h x =(Ⅰ)设函数F (x )=18f (x )-x 2[h (x )]2,求F (x )的单调区间与极值;(Ⅱ)设a ∈R ,解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---;(Ⅲ)设*n ∈N ,证明:1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥ .参考答案1、答案:B解析:∵{1,2,3,4,5}M =,则M N =ð{1,3,5},选B . 2、答案:B解析:大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个,约占221663=,选B . 3、答案:D解析:圆方程化为22(2)(3)13x y -++=,圆心(2,-3),选D . 4、答案:A解析:1()12x y =+图象过点(0,2),且单调递减,故它关于直线y =x 对称的图象过点(2,0)且单调递减,选A . 5、答案:A解析:若x =3,则x 2=9,反之,若x 2=9,则3x =±,选A . 6、答案:B解析:由12l l ⊥,23//l l ,根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°,选B . 7、答案:D解析:BA CD EF CD DE EF CF ++=++=,选D .8、答案:C解析:由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-,即222122b c a bc +-≥,∴1cos 2A ≥,∵0A π<<,故03A π<≤,选C .9、答案:A解析:由a n +1 =3S n ,得a n =3S n -1(n ≥ 2),相减得a n +1-a n =3(S n -S n -1)= 3a n ,则a n +1=4a n (n ≥ 2),a 1=1,a 2=3,则a 6= a 2·44=3×44,选A .10、答案:C解析:设派用甲型卡车x (辆),乙型卡车y (辆),获得的利润为u (元),450350u x y =+,由题意,x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域,45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元,选C .11、答案:A解析:令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -,则2ABk a =-,由22y x a a '=+=-,故切点为(1,4)a ---,切线方程为(2)60a x y ---=,该直线又和圆相切,则d ==,解得4a =或0a =(舍去),则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-,定点坐标为(2,9)--,选A .12、答案:B解析:∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个,可作平行四边形的个数2615n C ==个,结合图形进行计算,其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2,共有3个,则31155m n ==,选B .13、答案:84解析:∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==. 14、答案:16解析:离心率54e =,设P 到右准线的距离是d ,则454d =,则165d =,则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=.15、答案:32π解析:如图,设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α,圆柱侧面积24s i n 24c o S παα=⨯⨯⨯=32sin 2πα,当4πα=时,S 取最大值32π,此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π.16、答案:②③④解析:对于①,若12()()f x f x =,则12x x =±,不满足;②是单函数;命题③实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题④满足条件.17、本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算,考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力. 解:(Ⅰ)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ,则111()1424P A =--=,111()1244P A =--=.答:甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14.(Ⅱ)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ,则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.答:甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418、本小题考查三角函数的性质,同角三角函数的关系,两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力,函数与方程、化归与转化等数学思想.(Ⅰ)解析:7733()sin cos cos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++x x 2sin()4x π=-,∴()f x 的最小正周期2T π=,最小值min ()2f x =-.(Ⅱ)证明:由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=,4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=,∵02παβ<<≤,∴cos 0β=,则2πβ=.∴22[()]24sin 204f πβ-=-=.19、本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识,并考查空间想象能力和逻辑推理能力,考查应用向量知识解决问题的能力. 解法一: (Ⅰ)连结AB 1与BA 1交于点O ,连结OD , ∵C 1D ∥平面AA 1,A 1C 1∥AP ,∴AD =PD ,又AO =B 1O , ∴OD ∥PB 1,又OD ⊂面BDA 1,PB 1⊄面BDA 1, ∴PB 1∥平面BDA 1. (Ⅱ)过A 作AE ⊥DA 1于点E ,连结BE .∵BA ⊥CA ,BA ⊥AA 1,且AA 1∩AC =A ,∴BA ⊥平面AA 1C 1C .由三垂线定理可知BE ⊥DA 1. ∴∠BEA 为二面角A -A 1D -B 的平面角.在Rt △A 1C 1D中,1A D =,又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=,∴AE =. 在Rt △BAE中,BE =,∴2cos 3AH AHB BH ∠==.故二面角A -A 1D -B 的平面角的余弦值为23. 解法二:如图,以A 1为原点,A 1B 1,A 1C 1,A 1A 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系A 1-B 1C 1A ,则1(0,0,0)A ,1(1,0,0)B ,1(0,1,0)C ,(1,0,1)B ,(0,2,0)P .(Ⅰ)在△PAA 1中有1112C D AA =,即1(0,1,)2D .∴1(1,0,1)A B = ,1(0,1,)A D x =,1(1,2,0)B P =- .设平面BA 1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ,则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-,则11(1,,1)2=-n . ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯= n ,∴PB 1∥平面BA 1D ,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,平面BA 1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n .又2(1,0,0)=n 为平面AA 1D 的一个法向量.∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n .故二面角A -A 1D -B 的平面角的余弦值为23.20、本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力.解:(Ⅰ)由已知,1n n a aq -=,因此1S a =,23(1)S a q q =++,234(1)S a q q q =+++.当1S 、3S 、4S 成等差数列时,1432S S S +=,可得32aq aq aq =+.化简得210q q --=.解得q =. (Ⅱ)若1q =,则{}n a 的每项n a a =,此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列.若1q ≠,由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=,即(1)(1)2(1)111m l n aq aq aq q q q ---+=---.整理得2m l n q q q +=.因此,11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==. 所以,m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列.21、本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识,考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力.解:(Ⅰ)由已知得1,c b a ==,解得2a =,所以椭圆方程为2214x y +=.椭圆的右焦点为,此时直线l 的方程为 1y x =+,代入椭圆方程得270x -=,解得120,x x ==,代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-,所以1,)7D -,故16||7CD =. (Ⅱ)当直线l 与x 轴垂直时与题意不符.设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且.代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=.解得12280,41k x x k -==+,代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+,所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++.又直线AC 的方程为12x y +=,又直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-,联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+,又1(,0)P k-.所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+= .故OP OQ ⋅为定值.22、本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识,考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力.解:(Ⅰ)223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥,2()312F x x '∴=-+.令()0F x '∴=,得2x =(2x =-舍去).当(0,2)x ∈时.()0F x '>;当(2,)x ∈+∞时,()0F x '<,故当[0,2)x ∈时,()F x 为增函数;当[2,)x ∈+∞时,()F x 为减函数. 2x =为()F x 的极大值点,且(2)824925F =-++=.(Ⅱ)方法一:原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)2f x h a x h x --=---,即为4222log (1)log log log x -==,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时,1x a <<,则14a xx x--=-,即2640x x a -++=, 364(4)2040a a ∆=-+=->,此时3x ==±1x a <<, 此时方程仅有一解3x =-②当4a >时,14x <<,由14a xx x--=-,得2640x x a -++=,364(4)204a a ∆=-+=-,若45a <<,则0∆>,方程有两解3x =± 若5a =时,则0∆=,方程有一解3x =; 若1a ≤或5a >,原方程无解.方法二:原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-,即2221log (1)log log 2x -+10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时,原方程有一解3x =- ②当45a <<时,原方程有二解3x =③当5a =时,原方程有一解3x =;④当1a ≤或5a >时,原方程无解.(Ⅲ)由已知得(1)(2)()]h h h n +++ ,11()()66f n h n -.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1()()6n S f nh n =-(*n ∈N )从而有111a S ==,当2100k ≤≤时,1k k k a S S -=-=又1[(4(46k a k k +-2216=106=>. 即对任意2k ≥时,有k a ,又因为11a =,所以12n a a a +++ .则(1)(2)()n S h h h n ≥+++ ,故原不等式成立.。

2011年四川高考数学卷

2011年四川高考数学卷

2011年四川高考数学卷(答案)1 答案:B 解析:[31.5,43.5)之间的频数为12+7+3=22,总数为66,所以概率为22/66=1/3。

故选B 。

2 答案:A 。

3 答案:B ; 解析:正方体同一顶点的三条棱两两垂直但都不平行,A 错。

三棱柱的三条棱相互平行但不共面,C 错。

正方体同一顶点的三条棱交于同一点但不共面,D 错。

垂直于一条直线则也必定垂直于其平行线,B 正确。

4 答案:D ; 解析:BA CD EF ++= BA AF CB CB BF CF ++=+= 故选D 。

5 答案:B ; 解析:分段函数中,()f x 在点0x x =处可以有定义但是不连续;如果()f x 在0x x =处连续则必定有定义。

6 答案:C 解析:排除法,显然A=2π时原式不成立,排除BD ,经计算当A=3π时原式成立,故选C 。

7 答案:A ; 解析:依据题意做出当0x >时,1()()12x f x =+的图像,1/2为底数的指数函数再向上平移一个单位,再依据()f x 是R 奇函数,关于原点对称,做出原函数图像为B 图像,反函数与原函数关于y=x 对称,故反函数图像为A 。

8 答案:B ; 解析:{b n }为等差数列且b 3=-2, b 10 =12,则通项公式b n =2n-8;所以a n+1- a n =2n-8,于是得出关于数列a n 的递推关系,使用叠加法即可计算出 a n =2911n n -+,带入n=8,a n =3.故选B 。

9 答案:C ; 解析:线性规划问题,做出图像取点计算。

计算略。

10答案:A , 解析:x 1=-4,x 2=2代入y=x 2+ax-5 ,得出(2,2a-1),(-4,-4a+11),经过两点的直线斜率为k=a-2,令同时与抛物线和圆5x 2+5y 2=36相切的直线为y=(a-2)x+b ,代入计算得出a=4.所以顶点坐标(-2,-9)。

11答案:D ; 解析:由题意当[0,2)x ∈时2[2,4)x +∈,[0,2)x ∈时有()f x =3(2)f x +,代入得出[2,4)x ∈时的解析式。

2011年四川高考数学文科试卷带详解

2011年四川高考数学文科试卷带详解

2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)第一部分(选择题 共60分)1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2.本大题共12小题,每小题5分,共60分.一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的. 1.若全集{1,2,3,4,5}M =,{2,4}N =,则M N =ð ( )A.∅B.{1,3,5}C.{2,4}D.{1,2,3,4,5}【测量目标】集合的补集运算.【考查方式】直接给出集合,用列举法求集合补集. 【参考答案】B【试题解析】∵{1,2,3,4,5}M =,则M N =ð{1,3,5},选B .2.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: ( )[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占A .211 B.13C.12D.23【测量目标】分层抽样.【考查方式】考查分层抽样方法. 【参考答案】B【试题解析】大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个,约占221663=,选B .3.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是 ( )A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)【测量目标】圆的标准方程与一般方程.【考查方式】直接给出圆的方程,化简得圆心坐标. 【参考答案】D【试题解析】圆方程化为22(2)(3)13x y -++=,圆心(2,-3),选D .4.函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是 ( )A B C D【测量目标】函数的单调性、指数函数的性质. 【考查方式】直接给出函数解析式,判断图象形状. 【参考答案】A【试题解析】1()12x y =+图象过点(0,2),且单调递减,故它关于直线y =x 对称的图象过点(2,0)且单调递减,选A .5.“x =3”是“x 2=9”的 ( )A.充分而不必要的条件 B 必要而不充分的条件 C.充要条件D 既不充分也不必要的条件【测量目标】充要条件、充分条件与必要条件的意义. 【考查方式】直接给出两等式,判断两者的逻辑关系. 【参考答案】A【试题解析】若x =3,则x 2=9,反之,若x 2=9,则3x =±,选A .6.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 ( ) A.12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒B.12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥C.233////l l l ⇒1l ,2l ,3l 共面D.1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面【测量目标】直线与直线的位置关系.【考查方式】根据两直线位置关系判断. 【参考答案】B【试题解析】由12l l ⊥,23//l l ,根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°,选B . 7.如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++= ( )A.0B.BEC.ADD.CF【测量目标】平面向量的加法. 【考查方式】直接给出向量,求其和. 【参考答案】D【试题解析】BA CD EF CD DE EF CF ++=++=,选D .8.在△ABC 中,222sin sin sin sin sin A B C B C +-…,则A 的取值范围是 ( ) A.π(0,]6 B.π[,π)6 C.π(0,]3 D.π[,π)3【测量目标】正弦定理、余弦定理.【考查方式】已知三角形各内角的正弦关系,根据正余弦定理求其中一角的取值范围. 【参考答案】C【试题解析】由222sin sin sin sin sin A B C B C +-…得222a b c bc +-…,(步骤1)即222122b c a bc +-…,∴1cos 2A …,∵0πA <<,故π03A <…,选C .(步骤2)9.数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=1,a n +1 =3S n (n …1),则a 6= ( )A.3 × 44B.3 × 44+1C.44D.44+1【测量目标】等比数列的概念、等比数列的通项公式.【考查方式】给出数列的首项和数列各项的关系,根据数列的通项公式求解. 【参考答案】A【试题解析】由a n +1 =3S n ,得a n =3S n -1(n …2),(步骤1) 相减得a n +1-a n =3(S n -S n -1)= 3a n ,(步骤2)则a n +1=4a n (n … 2),a 1=1,a 2=3,则a 6= a 244=3×44,选A .(步骤3)10.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为 ( ) A.4650元 B.4700元 C.4900元 D.5000元 【测量目标】线性规划知识的实际应用.【考查方式】根据题目得出变量约束条件,画图求目标函数的最优解. 【参考答案】C【试题解析】设派用甲型卡车x (辆),乙型卡车y (辆),获得的利润为u (元),450350u x y =+,(步骤1)由题意,x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩………剟剟作出相应的平面区域,45035050(97)u x y x y =+=+(步骤2)再由12,219x y x y +⎧⎨+⎩……确定的交点(7,5)处取得最大值4900元,选C .(步骤3)11.在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-,22x =的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切,则抛物线顶点的坐标为 ( ) A.(2,9)-- B.(0,5)- C.(2,9)- D.(1,6)- 【测量目标】抛物线的几何性质、导数的几何意义、直线与圆的位置关系及距离公式. 【考查方式】给出含未知数的抛物线方程、坐标内一特殊直线与抛物线和圆的位置关系,根据抛物线和导数的相关性质求解. 【参考答案】A【试题解析】令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -,则2AB k a =-,(步骤1)由22y x a a '=+=-,故切点为(1,4)a ---,切线方程为(2)60a x y ---=,(步骤2)该直线又和圆相切,则2665(2)1d a ==-+,解得4a =或0a =(舍去),(步骤3) 则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-,定点坐标为(2,9)--,选A .(步骤4)12.在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为n ,其中面积等于2的平行四边形的个数为m ,则mn= ( )A.215 B.15 C.415 D.13 【测量目标】古典概型的计算、用坐标表示向量共线问题.【考查方式】根据直角坐标系,判断满足条件的点,再利用古典概型的公式计算. 【参考答案】B 【试题解析】∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、 (4,1)、(4,3)、(4,5)共6个,可作平行四边形的个数26C 15n ==个,(步骤1)结合图形进行计算,其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2,共有3个,则31155m n ==,选B .(步骤2)第12题图第二部分(非选择题 共90分)注意事项:1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效.2.本部分共10小题,共90分.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________.(用数字作答) 【测量目标】二项式定理.【考查方式】由二项式展开式,求满足条件的项的系数. 【参考答案】84【试题解析】∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是6399C C 84==.14.双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4,那么P 到左准线的距离是____. 【测量目标】双曲线的标准方程、几何性质.【考查方式】给出双曲线的标准方程,求曲线上一点到准线的距离. 【参考答案】16【试题解析】离心率54e =,设P 到右准线的距离是d ,则454d =,则165d =,(步骤1)则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=.(步骤2)15.如图,半径为4的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________.【测量目标】圆柱的表面积公式、正弦函数的最值. 第15题图 【考查方式】给出已知半径的内接圆柱,计算圆柱表面积,再利用正弦函数性质求解. 【参考答案】32π【试题解析】如图,设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α, 圆柱2π4sin 24cos S αα=⨯⨯⨯=32πsin2α,(步骤1)当π4α=时,S 取最大值32π,此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π.(步骤2)16.函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如,函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数.下列命题:①函数2()f x x =(x ∈R )是单函数;②指数函数()2x f x =(x ∈R )是 单函数;③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号) 【测量目标】函数的概念、指数函数和幂函数的性质.【考查方式】给出单函数条件,根据所给函数的性质判断是否满足条件. 【参考答案】②③④【试题解析】对于①,若12()()f x f x =,则12x x =±,不满足;②是单函数;命题③实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题④满足条件.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题共l2分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14;两人租车时间都不会超过四小时.(Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.【测量目标】相互独立事件的概率,互斥事件与对立事件的概率. 【考查方式】(1)运用对立事件的概念直接计算.(2)借助独立事件的计算公式、对事件可能性分类的思想求解. 【试题解析】解:(Ⅰ)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ,则111()1424P A =--=,111()1244P B =--=答:甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14.(步骤1)(Ⅱ)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ,则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.答:甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为34(步骤2)18.(本小题共l2分)已知函数7π3π()sin()cos()44f x x x =++-,x ∈R .(Ⅰ)求()f x 的最小正周期和最小值;(Ⅱ)已知4cos()5βα-=,4cos()5βα+=-,π02αβ<<….求证:2[()]20f β-=.【测量目标】三角函数的性质、三角恒等变换、诱导公式.【考查方式】直接给出三角函数的解析式(1)借助三角恒等变换公式展开,再转化为正弦函数求解.(2)展开余弦公式,据三角函数性质求出β,代入求解.【试题解析】(Ⅰ)解析:7π7π3π3π()sin cos cos sin cos cos sin sin 4444f x x x x x =+++2sin 2cos x x =-π2sin()4x =-,(步骤1)∴()f x 的最小正周期2πT =,最小值min ()2f x =-.(步骤2)(Ⅱ)证明:由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=,4cos cos sin sin 5αβαβ-=-(步骤1)两式相加得2cos cos 0αβ=,∵π02αβ<<…,∴cos 0β=,则π2β=.(步骤2)∴22π[()]24sin 204f β-=-=.(步骤3)19.(本小题共l2分)如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠BAC =90°,AB =AC =AA 1=1,延长A 1C 1至点P ,使C 1P =A 1C 1,连接AP 交棱CC 1于D .(Ⅰ)求证:PB1∥平面BDA 1;(Ⅱ)求二面角A -A 1D -B 的平面角的余弦值;【测量目标】三棱柱的性质、线面平行的判定、二面角的概念. 【考查方式】已知直三棱柱及直三棱柱一些线段的特殊关系.(1)做辅助线并运用线线平行证明线面平行.(2)做辅助线将二面角转化为线线角,再利用三角形面积的转化求解. 【试题解析】(Ⅰ)连结AB 1与BA 1交于点O ,连结OD , ∵C 1D ∥平面AA 1,A 1C 1∥AP , ∴AD =PD ,又AO =B 1O ,(步骤1)∴OD ∥PB 1,又OD ⊂面BDA 1,PB 1⊄面BDA 1, ∴PB 1∥平面BDA 1.(步骤2)(Ⅱ)过A 作AE ⊥DA 1于点E ,连结BE .∵BA ⊥CA ,BA ⊥AA 1,且AA 1AC =A ,∴BA ⊥平面AA 1C 1C .由三垂线定理可知BE ⊥DA 1. ∴∠BEA 为二面角A -A 1D -B 的平面角.(步骤3) 在Rt △A 1C 1D 中,22115()122A D =+=,(步骤4)又111511222AA D S AE =⨯⨯=⨯△,∴255AE =.(步骤5) 在Rt △BAE 中,222535()155BE =+=,∴2cos 3AE BEA BE ∠==. 故二面角A -A 1D -B 的平面角的余弦值为23.(步骤6) 20.(本小题共12分)已知{}n a 是以a 为首项,q 为公比的等比数列,n S 为它的前n 项和. (Ⅰ)当1S 、3S 、4S 成等差数列时,求q 的值;(Ⅱ)当m S 、n S 、l S 成等差数列时,求证:对任意自然数k ,m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列.【测量目标】等比数列的通项公式、前n 项和公式,等差数列的概念.【考查方式】已知一个等比数列.(1)根据等比数列的通项公式、等差数列的概念求解.(2)运用分类讨论思想及数列相关公式求解.【试题解析】解:(Ⅰ)由已知,1n n a a q -=,因此1S a =,23(1)S a q q =++,234(1)S a q q q =+++.(步骤1)当1S 、3S 、4S 成等差数列时,1432S S S +=,可得32aq aq aq =+.(步骤2) 化简得210q q --=.解得152q ±=.(步骤3) (Ⅱ)若1q =,则{}n a 的每项n a a =,此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列.(步骤4)若1q ≠,由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=,即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---.(步骤5) 整理得2m l n q q q +=.因此,11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==.(步骤6) 所以,m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列.(步骤7) 21.(本小题共l2分)过点C (0,1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32,椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -,过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ,并与x 轴交于点P ,直线AC 与直线BD 交于点Q .(I )当直线l 过椭圆右焦点时,求线段CD 的长; (Ⅱ)当点P 异于点B 时,求证:OP OQ 为定值. 【测量目标】椭圆的标准方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系. 【考查方式】已知椭圆的标准方程形式、离心率、椭圆中各直线的位置关系(1)根据离心率求解椭圆标准方程,再结合椭圆与直线的位置关系求解.(2)运用分类讨论思想,再结合椭圆与直线的位置关系证明.【试题解析】解:(Ⅰ)由已知得31,2c b a ==,222,c a b =-解得2a =,所以椭圆方程为2214xy +=.(步骤1)椭圆的右焦点为(3,0),此时直线l 的方程为 313y x =-+,(步骤2)代入椭圆方程得27830x x -=,解得12830,7x x ==,(步骤3) 代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-,所以831(,)77D -,(步骤4)故2283116||(0)(1)777CD =-+--=.(步骤5) (Ⅱ)当直线l 与x 轴垂直时与题意不符.(步骤6)设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且.代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=.解得12280,41kx x k -==+,(步骤7)代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+,所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++.(步骤8)又直线AC 的方程为12x y +=,又直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-,联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+,又1(,0)P k-.(步骤9)所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k=--+=.故OP OQ 为定值.(步骤10) 22.(本小题共l4分)已知函数21()32f x x =+,()h x x =.(Ⅰ)设函数F (x )=18f (x )-x 2[h (x )]2,求F (x )的单调区间与极值;(Ⅱ)设a ∈R ,解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---;(Ⅲ)设*n ∈N ,证明:1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++….【测量目标】导数的应用,对数函数的性质.【考查方式】已知函数解析式(1)借助导数与单调性、极值的关系求解.(2)借助分类讨论思想求解方程.(利用数形结合、分类讨论思想求解.)(3)借助数列的性质和数列的前n 项和求解. 【试题解析】解:(Ⅰ)223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++…,2()312F x x '∴=-+.(步骤1)令()0F x '∴=,得2x =(2x =-舍去).当(0,2)x ∈时,()0F x '>;当(2,)x ∈+∞时,()0F x '<,(步骤2)故当[0,2)x ∈时,()F x 为增函数;当[2,)x ∈+∞时,()F x 为减函数.(步骤3) 2x =为()F x 的极大值点,且(2)824925F =-++=.(步骤4)(Ⅱ)方法一:原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=---,即为4222log (1)log log 4log 4a xx a x x x --=---=-,且,14,x a x <⎧⎨<<⎩(步骤5)①当14a <…时,1x a <<,则14a xx x--=-,即2640x x a -++=,(步骤6) 364(4)2040a a ∆=-+=->,此时6204352ax a ±-==±-,(步骤7)∵1x a <<,此时方程仅有一解35x a =--.(步骤8)②当4a >时,14x <<,由14a xx x--=-,得2640x x a -++=,364(4)204a a ∆=-+=-,(步骤9)若45a <<,则0∆>,方程有两解35x a =±-;(步骤10)若5a =时,则0∆=,方程有一解3x =;(步骤11) 若1a …或5a >,原方程无解.(步骤12)方法二:原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-, 即2221log (1)log 4log 2x x a x -+-=-,10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩(步骤13) ①当14a <…时,原方程有一解35x a =--;(步骤14) ②当45a <<时,原方程有两解35x a =±-;(步骤15) ③当5a =时,原方程有一解3x =;(步骤16)④当1a …或5a >时,原方程无解.(步骤17) (Ⅲ)由已知得(1)(2)()12h h h n n +++=+++,1431()()666n f n h n n +-=-.(步骤18)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1()()6n S f n h n =-(*n ∈N )(步骤19) 从而有111a S ==,当2100k 剟时,14341166k k k k k a S S k k -+-=-=--.(步骤20)又1[(43)(41)1]6k a k k k k k -=+---221(43)(41)(1)6(43)(41)1k k k k k k k k +---=++--1106(43)(41)1k k k k =>++--.(步骤21)即对任意2k …时,有k a k >,又因为111a ==,所以1212n a a a n ++++++….则(1)(2)()n S h h h n +++…,故原不等式成立.(步骤22)。

2011年高考文科数学试题

2011年高考文科数学试题

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。

第一部分1至2页,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上及试题卷,草稿纸上答题无效,满分150分,考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 24s R π=如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么243v R π=在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k kn k n P k C p p k n -=-=第一部分(选择题 共60分)注意事项:1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

2.本部分共12小题,每小题5分,共60分。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若全集M= 1,2,3,4,5,N=(A )∅ (B) 1,3,5 (C) 2,4 (D) 1,2,3,4,5 2.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[)11.5,15.5 2 [)15.5,19.5 4 [)19.5,23.5 9 [)23.5,27.5 18[)27.5,31.5 11 [)31.5,35.5 12 [)35.5,39.5 7 [)39.5,43.5 3 根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占 (A )211 (B) 13 (C) 12 (D) 233.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是 (A) (-2,3) (B) (-2,-3) (C) (-2,-3) (D)(2,-3)4. 函数1()12x y =+的图像关于直线y=x 对称的图像大致是5.“x=3”是“x 2=9”的(A )充分而不必要的条件 (B )必要而不充分的条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要的条件 6. 1l ,2l ,3l 是空间三条不同的人直线,则下列命题正确的是(A )1223,l l l l ⊥⊥⇒1l //2l (B )12l l ⊥,1l //3l ⇒13l l ⊥(C )1l //2l //3l ⇒ 1l ,2l ,3l 共面 (D )1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面7.如图,正六边形ABCDEF 中=(A )0 (B ) (C )(D )8.在△ABC 中,sin 2A ≤ sin 2B+ sin 2C-sinBsinC,则A 的取值范围是 (A )(0,]6π (B )[,)6ππ(C) (0,]3π(D )[,)3ππ 9.数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=1, a n+1 =3S n (n ≥ 1),则a 4= (A )3 × 44 (B )3 × 44+1 (C) 44 (D )44+110.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车,某天需送往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车需载满且只能送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡需配1名工人;没送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数,可得最大利润 (A ) 4650元 (B )4700元 (C) 4900元 (D )5000元11.在抛物线y=x 2+ax-5(a ≠ 0)上取横坐标为x 1=4,x 2=2的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2+5y 2=36相切,则 (A ) (-2,-9) (B )(0,-5) (C) (2,-9) (D )(1,6)12.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a=(a ,b )从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作为平行四边形的个数为n ,其中面积等于2的平行四边形的个数m ,则mn= (A )215 (B )15 (C )415 (D )13第二部分 (非选择题 共90分)注意事项:1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用.5毫米黑色墨迹签字描清楚。

2011年四川高考数学答案(文科)

2011年四川高考数学答案(文科)

马甸公园实习报告上星期在老师的带领下我们参观了马甸公园。

马甸公园位于北京德胜门外紧邻马甸立交桥,南北长700米,东西宽80至160米,总面积8.6公顷。

是三环附近最大的以运动为主题的休闲公园。

园区有高大乔木密茂的灌木并栽培各种花卉形成多个景点,园区有中心广场、儿童游乐园、篮球场、羽毛球场等多种活动场所供游人使用,园中有一小溪把各个景点连为一体供儿童戏水和游人纳凉,公园四周高楼耸立,园内有碧波荡漾的水面,绿荫下有运动设施,公园以绿为主,以林为主,主要景点有中心动感广场、亲水广场、欢乐谷、趣味活动区、场地运动区、器械活动区等,为周边居民保留一处人与自然交融的畅所欲言,同时为附近居民提供一处运动、休闲、健身的绿色空间。

马甸公园是一个开放的深受居民欢迎的小型公园。

高速公路旁的绿地或者公园起着一定缓和周围环境及调节空气的作用。

越是大城市,这种小公园就扮演着越重要的角色。

所以这种生态小公园很少使用规则式的园林布置形式,尤其是国内现代的生态小游园,都是自然式和规则式的结合。

马甸公园的主景就位于东入口西侧位置,立意明确简单。

首先确定主题,副题,重点、一般,主角、配角,主景、配景等关系,都表现为主从关系。

主景还要通过次要景物的陪衬、烘托加强。

尤其是在四周配置林带,在视觉交汇点上布置主景,如水景,建筑,假山,花池等。

景观园林里做水对水体的要求则是,水体的轮廓为自然曲折,水岸为自然曲线的倾斜坡度,主要用自然山石驳岸。

理水首先就是沟通水系,即“疏水之去由,察源之来历”。

水景的类型可分为静态水景和动态水景。

静态水景又可分为规则式和自然式,还有混合式这三种类型,而马甸公园的水系设计则偏向混合式,切实做到了水岸溪流,曲折有致,水体的岸边,溪流的设计,都非常讲究“线”形艺术。

最后驳岸的石坡设计是模仿外国的设计。

但理念还是中国古典式园林的,要人们的视线看不到尽头,所以在最后的驳岸用了一个景观作结束。

马甸公园性质为城市公共绿地,是小月河槭形成绿地的重要组成部分。

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2011年四川省高考数学试卷(文科)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)(2011•四川)若全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},则∁M N=( )
A.∅ B.{1,3,5} C.{2,4} D.{1,2,3,4,5}
2.(5分)(2011•四川)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18
[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3
根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占( )
A.
B.
C.
D.
3.(5分)(2011•四川)圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是( )A.(﹣2,3) B.(﹣2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(2,﹣3) 
4.(5分)(2011•四川)函数y=(
)x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
5.(5分)(2011•四川)“x=3”是“x2=9”的( )
A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件
6.(5分)(2011•四川)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3
B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面
D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面
7.(5分)(2011•四川)如图,正六边形ABCDEF中,
=( )
A.
B.
C.
D.
8.(5分)(2011•四川)在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC,则A的取值范围是( )
A.(0,
] B.[
,π) C.(0,
] D.[
,π)
9.(5分)(2011•四川)数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,
a n+1=3S n(n≥1),则a6=( )
A.3×44 B.3×44+1 C.44 D.44+1
10.(5分)(2011•四川)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车,某天需送往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需载满且只能送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡需
配1名工人;每送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数,可得最大利润z=( )
A.4650元 B.4700元 C.4900元 D.5000元
11.(5分)(2011•四川)在抛物线y=x2+ax﹣5(a≠0)上取横坐标为x1=﹣4,x2=2的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则抛物线顶点的坐标为
( )
A.(﹣2,﹣9) B.(0,﹣5) C.(2,﹣9) D.(1,6)
12.(5分)(2011•四川)在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量
=(a,b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成平行四边形的个数为n,其中面积等于2的平行四边形的个数为m,则
=( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)
13.(4分)(2011•四川)(x+1)n的展开式中x3的系数
是 (用数字作答)
14.(4分)(2011•四川)双曲线

=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到左准线的距离
是 .
15.(4分)(2011•四川)如图,半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差
是 .
16.(4分)(2011•四川)函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如f(x)
=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②函数f(x)=2x(x∈R)是单函数,
③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是 (写出所有真命题的编号)
三、解答题(共6小题,满分74分)
17.(12分)(2011•四川)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元每小时(不足1小时的部分按1小时计算).有人独立来该租车点租车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为

;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
;两人租车时间都不会超过四小时.
(Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.
18.(12分)(2011•四川)已知函数f(x)=sin(x+
)+cos(x﹣
),x∈R
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)已知cos(β﹣α)=
,cos(β+α)=﹣
.0<α<β
,求证:[f(β)]2﹣2=0.
19.(12分)(2011•四川)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,
∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D.
(Ⅰ)求证:PB1∥平面BDA1;
(Ⅱ)求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值.
20.(12分)(2011•四川)已知﹛a n﹜是以a为首项,q为公比的等比数列,S n为它的前n项和.
(Ⅰ)当S1,S3,S4成等差数列时,求q的值;
(Ⅱ)当S m,S n,S l成等差数列时,求证:对任意自然数k,a m+k ,a n+k,a l+k也成等差数列.
21.(12分)(2011•四川)过点C(0,1)的椭圆
+
=1(a>b>0)的离心率为
,椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(﹣a,0),过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(I)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长;
(Ⅱ)当点P异于点B时,求证:
为定值.
22.(14分)(2011•四川)已知函数f(x)=
x+
,h(x)=

(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)﹣x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程lg[
f(x﹣1)﹣
]=2lgh(a﹣x)﹣2lgh(4﹣x);
(Ⅲ)设n∈N n,证明:f(n)h(n)﹣[h(1)+h(2)+…+h(n)]≥
.。

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