江西省宜春市上高县第二中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学(文)试题
江西省上高二中高一数学上学期第三次月考试题
数学试卷一．选择题（每小题5分共60分） 1.sin15cos165⋅oo= （ ） A.14-B.12-C. 14D.122. 函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．（0，1）B ．1(,]2-∞C ．1[,1)2D ．1(0,]23. 设a,b,c 均为正整数，且11222112log ,()log ,()log 22aabbcc===，则（ ）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．b<a<c4.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1B ．4C ．1或4D ．2或45. f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝（ ）A ．3－cos2xB ．3＋cos2xC ．3－sin2xD ．3＋sin2x6.设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 （ ） A ．（1，2）⋃（3，+∞） B ．（10，+∞） C ．（1，2）⋃ （10 ，+∞） D ．（1，2）7. 函数2(2)()log (1,)x ax a f x -+=+∞在区间上恒为正值，则实数a 的取值范围为（）A ．（1，2）B ．（1，2]C ．(0,1)(1,2)⋃D ．5(1,)28. 给出下列说法：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； ④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； ⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确说法的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49. 已知cos2x2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝15，0<x <π，则tan x 为( )A ．－43B ．－34C ．2D ．－2 10.函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的图像的一条对称轴是( )A ．x ＝π4B ．x ＝π2C ．x ＝－π4D ．x ＝－π211.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）12. 当－π2≤x ≤π2时，函数f (x )＝sin x ＋3cos x 的( )A ．最大值是1，最小值是－1B ．最大值是1，最小值是－12C ．最大值是2，最小值是－2D ．最大值是2，最小值是－1二．填空题(每小题5分,共20分)13. 已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，求2α－β的值=_________14. 函数y ＝sin x ＋12－cos x 的定义域是_______________． 15. 若函数f (x )＝2－|x －1|－m 的图像与x 轴有交点，则实数m 的取值范围是________．16. 设f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x[1,21]时不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立, 则实数a 的取值范围是 ____2017届高一年级第三次月考数学试卷答题卡题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答13、 14、 15、16、三．解答题17. (10分) 已知角α终边经过点P (x ，－2) (x ≠0)，且cos α＝36x .求sin α＋1tan α的值．18. (12分) (1)已知tan α＝3，求23sin 2α＋14cos 2α的值．(2)已知1tan α－1＝1，求11＋sin αcos α的值．19. （12分）已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝－55，α∈(0，π)，求cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α2－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α2sin π－α＋cos 3π＋α的值．20. (12分)已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取最大值时x 的值．21.(12分)已知函数4()1(01)2xf x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数。
2019-2020学年江西省宜春市上高县第二中学高一上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年江西省宜春市上高县第二中学高一上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知全集{0,1,2,3,4,5}，集合{1,5}A =，集合{}2B =，则集合()U C A B È＝（ ） A ．{}0,2,3,4 B ．{}0,3,4C ．{}2D ．∅【答案】A【解析】根据补集与并集的定义与运算,即可求得()U C A B .【详解】全集{}0,1,2,3,4,5,集合{}1,5A = 则{}0,2,3,4U C A = 集合{}2B =所以(){}0,2,3,4U C A B ⋃= 故选:A 【点睛】本题考查了集合并集与补集的运算,属于基础题. 2．函数()lnf x x =+的定义域是（ ） A ．(0,2) B ．[0,2]C ．（2,+∞）D ．（0,+∞）【答案】C【解析】根据二次根式及分式有意义条件,及对数函数的定义域即可求得函数()f x 的定义域. 【详解】由二次根式及分式有意义条件,结合对数函数定义域可得20x x ->⎧⎨>⎩ 解不等式组可得2x >,即()2,x ∈+∞ 故选:C【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法,二次根式、分式有意义的条件,对数函数定义域,属于基础题.3．设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ） A ．（-1，0） B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）【答案】C【解析】利用判断零点所在区间的方法，验证区间端点值的正负即可.22(1)1430,(2)2420,(1)(2)0,f e e f e e f f =+-=-=+-=-∴<故选C.4．已知22,0(),0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则((1))f f -等于( )A ．12B ．14C ．18D ．116【答案】B【解析】根据分段函数定义域,先求得()1f -,再代入解析式即可求得()()1f f -的值.【详解】因为()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则()11122f --==所以()()21111224f f f ⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选:B 【点睛】本题考查了分段函数的求值,根据自变量的取值范围确定代入的解析式,属于基础题. 5．当a ＞0，且a ≠1时，f （x ）=log a （x +2）+3的图象恒过定点P ，则点P 坐标为（ ） A ．()2,4- B ．()1,4-C ．()2,3-D ．()1,3-【答案】D【解析】令真数等于1，求出x 、y 的值，可得函数的图象经过定点的坐标． 【详解】当a ＞0，且a ≠1时，对于函数f （x ）＝log a （x +2）+3，令x +2＝1，求得x ＝﹣1，y ＝3，可得函数的图象经过定点（﹣1，3）．再根据它的的图象恒过定点P ，则点P 坐标为（﹣1，3）， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题． 6．下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是（ ） A ．sin 2y x = B ．1xx y e e=+C ．11y x x =-++D ．y x x =+【答案】D【解析】利用函数奇偶性的概念直接判断即可. 【详解】A 是奇函数，B 和C 都是偶函数，D 既不是奇函数又不是偶函数. 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，属基础题. 7．32cos()3π-=（ ）A ．12-B ．C ．12D ．2【答案】A【解析】根据诱导公式,化简后即可求值. 【详解】 由诱导公式可知32cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭4cos 123ππ⎛=⎫- ⎪⎝⎭4cos cos 33πππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1cos32π=-=- 故选:A【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数化简求值中的简单应用,属于基础题. 8．下列函数的最小正周期为π的是（ ）A ．y =B ．sin ||y x =C ．|sin |y x =D ．1sin y x=【答案】C【解析】先判断函数是否为周期函数,再根据函数的图像确定最小正周期即可. 【详解】对于A, y =[]2,2,k k k Z πππ+∈,所以最小正周期为2π.对于B,sin y x =不是周期函数,所以B 错误. 对于C, sin y x =是将sin y x =的图像在x 轴以下的部分翻折到x 轴上方,所以sin y x =的最小正周期为π.对于D,由sin y x =的图像与性质可知1sin y x=的最小正周期为2π. 综上可知,最小正周期为2π的是C 故选:C 【点睛】本题考查了函数最小正周期的判断,根据函数图像的翻折对称即可判断,属于基础题. 9．已知0.9log 0.8a =， 0.50.6b =，0.60.5c =，那么a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b >a >cC ．c >a >bD ．a >c >b【答案】A【解析】根据指数函数与对数函数的图像和性质,即可比较函数值的大小. 【详解】根据指数函数与对数函数的图像与性质可知0.90.9log 0.8log 0.91a =>=,即1a > 0.50.60.60.6b >=,而1b < 0.60.60.50.6c <=,而1c <综上可知a b c >> 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像和性质,根据函数的单调性比较大小,属于基础题.10．函数()2ln f x x x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用函数的奇偶性排除一些选项，再利用特殊点的位置判断即可． 【详解】函数f （x ）=x 2ln|x |是偶函数，排除选项B ，D ；当x ＞1时，y ＞0，x ∈（0，1）时，y ＜0， 排除C ， 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置是解题常用方法．11．已知函数()sin lg f x x x =-，则函数()f x 的零点个数为（ ） A ．3 B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】根据函数零点定义,将函数化为sin lg x x =,由两个函数交点个数即可判断零点个数. 【详解】因为1sin 1x -≤≤,lg 10lg 101=-= 画出函数图像如下图所示:由图像可知,两个函数共有6个交点 函数()sin lg f x x x =-的零点个数为6 故选:C 【点睛】本题考查了函数零点个数的判断方法,画出函数图像,结合解析式判断函数的最值,属于基础题.12．平面内如果A,B 都在函数()f x 的图像上，而且满足A,B 两点关于原点对称，则称点对（A,B )是函数()f x 的“相关对称点”（注明:点对（A,B )与（B,A )看成同一个“相关对称点”）.已知函数20()60x e x f x x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则这个函数的“相关对称点”有（ ）个 A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】在坐标系中画出分段函数,将其中小于等于0的函数图像关于原点中心对称;与大于0的图像有几个交点,即“相关对称点”就有几个. 【详解】函数()2060x e x f x x x x ⎧-≤=⎨->⎩ 画出函数解析式如下图所示:根据题意, “相关对称点”关于原点中心对称.所以将小于等于0的函数(),0xf x e x =-≤的图像关于原点中心对称,可得图像如下图所示:由图像可知,变换后,两个图像仅有1个交点所以函数()2060x e x f x x x x ⎧-≤=⎨->⎩的“相关对称点”有1个故选:B 【点睛】本题考查了函数新定义的应用,由函数解析式对函数图像进行变形,结合函数性质解决问题,属于中档题.二、填空题13．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________ 【答案】2.【解析】根据扇形的面积公式,弧长与半径的关系即可求得扇形的半径. 【详解】 设扇形的半径为r则扇形的弧长为4r ,由扇形面积为8 则由扇形面积公式可得1842r r =⨯⨯ 解得2r = 故答案为:2 【点睛】本题考查了扇形面积公式的简单应用,属于基础题.14．函数()f x =的单调减区间是____________【答案】7[,]()312k k k Z ππππ++∈. 【解析】根据二次根式有意义条件可知sin 206x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭,结合正弦函数单调区间求法即可得()f x 的单调递减区间. 【详解】函数()f x =则sin 206x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭,即222,6k x k k Z ππππ≤-≤+∈ 解得ππππk x k k +≤≤+∈Z 7,1212又由正弦函数的单调递减区间可得3222,262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈ 解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 即7,12125,36k x k k Z k x k k Z ππππππππ⎧+≤≤+∈⎪⎪⎨⎪+≤≤+∈⎪⎩所以7123k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 即函数()f x =()7,,123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦故答案为: ()7,,123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查根据正弦函数的函数值求自变量取值范围,正弦函数单调区间的求法,属于基础题.15．函数()f x =2sin sin x x +的值域为_____________ 【答案】[1,3]-.【解析】根据解析式,讨论x 的取值范围.去绝对值后得函数解析式,根据解析式即可求得值域. 【详解】函数()f x =2sin sin x x +当22,k x k k Z πππ≤≤+∈时,0sin 1x ≤≤则()2sin sin 3sin f x x x x =+= 所以()[]0,3f x ∈当222,k x k k Z ππππ+<≤+∈时,1sin 0x -≤≤则()2sin sin sin f x x x x =-= 所以()[]1,0f x ∈-综上可知()f x =2sin sin x x +的值域为[]1,3- 故答案为：[]1,3- 【点睛】本题考查了正弦函数的图像与性质,根据自变量的取值范围去绝对值,属于基础题. 16．给出下列说法①函数2x y =与函数2log y x =互为反函数；②若集合{}2|440A x kx x =++=中只有一个元素，则1k =；③若2f x =-，则2()2f x x =-； ④函数2log (1)y x =-的单调减区间是(,1)-∞； 其中所有正确的序号是___________ . 【答案】①④.【解析】根据反函数定义可判断①;根据集合的概念与性质可判断②;根据函数解析式的求法,可判断③;根据对数复合函数单调性的求法,可判断④. 【详解】对于①,由反函数定义可知,函数2xy =与函数2log y x =互为反函数,所以①正确.对于②,集合{}2|440A x kx x =++=中只有一个元素,当0k =时,只有一个元素;当0k ≠时,满足24440k ∆=-⨯⨯=,解得1k =,所以当0k =或1k =时集合A 只有一个元素,所以②错误.对于③,若2f x =-,则()22f x x=- ,[)0,x ∈+∞,③没有给出定义域,所以③错误.对于④,()2log 1y x =-定义域为(),1-∞,由复合函数单调性判断可知()2log 1y x =-在(),1-∞上单调递减所以④正确. 综上可知,正确的为①④ 故答案为:①④ 【点睛】本题考查了反函数的定义,函数解析式求法,复合函数单调性的判断,元素个数的判断,综合性较强,属于基础题.三、解答题17．求下列各式的值：（1）210321()64(4)2π-++-（2）271log 27239341log ln lg7log log 10-+++⋅ 【答案】（1）18；（2）7【解析】（1）根据分数指数幂的化简运算,可得解. （2）由对数的运算,结合换底公式化简可得解. 【详解】（1）根据分数指数幂的运算,化简可得 ()122316442π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭()())1213232411--=++-1611=+ 18=（2）根据对数运算,结合换底公式可得 271log 27239341log lg7log log 10-+++⋅ 771log 7log 213323233log 27log 3ln lg107log 2log 9log 2e --=+-++⨯ 773log 323233log 31117log 2log 322log 2=++++⨯ 317112222=++++7=【点睛】本题考查了分数指数幂与对数式的化简求值,计算过程较为繁琐,特别注意符号变换,属于基础题.18．已知集合{}|16A x x =-≤≤，集合{}|121B x m x m =-≤≤+.（1）当2m =时，求A B ，()R A C B I ;（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{11x x -≤<或}56x <≤；（2）{2m m <-或502m ⎫≤≤⎬⎭ 【解析】（1）将2m =代入得集合B,根据交集和补集的运算即可求解.（2）因为A B A ⋃=,讨论集合B 是否为空集.根据集合的包含关系即可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）当2m =时,{}15B x x =≤≤ ∴{}15A B x x ⋂=≤≤ {1R C B x x =<或}5x >∴(){11R A C B x x ⋂=-≤<或}56x <≤（2）∵A B A ⋃= B A ∴⊆当B =∅ 时,121m m ->+2m ∴<-当B ≠∅时11121216m m m m -≤-⎧⎪-≤+⎨⎪+≤⎩ 解得0252m m m ⎧⎪≥⎪≥-⎨⎪⎪≤⎩∴502m ≤≤. 综上所述,实数m 的取值范围为{2m m <-或502m ⎫≤≤⎬⎭. 【点睛】本题考查了集合交集与补集的运算,由集合的包含关系求参数的取值范围,特别注意空集的情况,属于基础题.19．已知函数2()sin 2,[4f x x x x θ=-⋅+∈- （1）当6πθ=-时，求函数()f x 的最值；（2）若函数()f x 为单调函数，求θ的取值范围.【答案】（1）min 31()16f x =，max ()f x =； （2）257[2,2][2,2]()3344k k k k k Z ππππππππ++++∈ 【解析】（1）将6πθ=-代入,可得函数()f x 的解析式.由自变量的取值范围,结合二次函数的性质即可求得函数()f x 的最值.（2）根据函数()f x 为单调函数,可知二次函数的对称轴不在,44x ⎡∈-⎢⎣⎦即可.由正弦函数的图像与性质,即可求得θ的取值范围.【详解】（1）当6πθ=-时,1sin 62π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭代入,可得()2122f x x x =++,4x ⎡∈-⎢⎣⎦则()2131416f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,x ⎡∈⎢⎣⎦ 所以当14x =-时()min 131416f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭当4x =时()max 35416f x f ⎛+== ⎝⎭（3）函数()2sin 2f x x x θ=-+,,44x ⎡∈-⎢⎣⎦对称轴为sin sin 22x θθ-=-=满足函数()f x 为单调函数则sin 24θ≤-或sin 24θ≥即sin 2θ≤-或sin 2θ≥ 由正弦函数的图像与性质可得572244k k πππθπ+≤≤+或22233k k πππθπ+≤≤+,k Z ∈ 即θ的取值范围为][()2572,22,23344k k k k k Z ππππθππππ⎡⎤∈++⋃++∈⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题考查了在特定区间内二次函数最值的求法,正弦函数的图像与性质的应用,属于基础题.20．已知函数()2(6)2log a x f x x a -=+,(0a >且)1a ≠. （1）若函数()f x 在[1,2]x ∈上恒有意义，求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，且最大值为2？若存在求出a 的值，若不存在请说明理由.【答案】（1）()50,11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）3-. 【解析】（1）根据()f x 在[1,2]x ∈上恒有意义,则2260x ax -+>在[]1,2上恒成立.讨论对称轴的位置,即可求得a 的取值范围.（2）讨论01a <<与1a <两种情况,结合复函函数单调性即可判断是否符合单调递增.再根据最大值为2,代入a 的值,解方程即可求解.【详解】（1）函数()2(6)2log a x f x x a -=+在[1,2]x ∈上恒有意义即2260x ax -+>在[]1,2上恒成立令()226g x x ax =-+ 对称轴为x a =,开口向上当01a <<时,只需()10g >,即()11260g a =-+>,解得72a <,所以01a <<当12a <≤时,只需()0g a >,即()22260g a a a =-+>,解得a <,所以12a <≤当2a <时, 只需()20g >,即()24460g a =-+>,解得52a <,所以522a << 综上可知, a 的取值范围为()50,11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2）函数()226g x x ax =-+对称轴为x a =由复合函数单调性的性质可知:当01a <<时log a y x =为单调递减函数, ()226g x x ax =-+在[]2,3上为单调递增函数,所以()2(6)2log a x f x x a -=+在[]2,3上单调递减,不合题意 当1a <时, log a y x =为单调递增函数, 若()2(6)2log a x f x x a -=+在[]2,3上单调递增,则()226g x x ax =-+在[]2,3上为单调递增函数.所以由对称轴在[]2,3左侧可得12a <≤因为最大值为2,则()32f =即()966og 2l a a -+=即2966a a =-+,化简可得26150a a +-=解得3a =-+ 3a =--因为12a <≤所以3a =-+当3a =-+函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，且最大值为2【点睛】本题考查了二次函数在区间内恒成立问题,复合函数单调性的判断与应用,函数最值的应用,属于中档题.21．设函数,0()2,0x ax b x f x x +≤⎧=⎨>⎩,且(2)1,(1)(1)2f f f -=--=- (1)求函数()f x 的解析式；(2)若1()()12f x f x +->,求x 的取值范围. 【答案】（1）1,0()2,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩；（2）1(,)4-+∞. 【解析】（1）由函数(),02,0x ax b x f x x +≤⎧=⎨>⎩可知()12f =,可求得()1f -的值,结合()21f -=-的值即可求得函数()f x 的解析式.（2）分别讨论0x ≤,102x <≤与12x <时对应的解析式,代入解不等式即可求得解集. 【详解】（1）函数(),02,0x ax b x f x x +≤⎧=⎨>⎩ 则()1122f == 所以()1220f -=-=因为()21f -=-则()()10221f a b f a b ⎧-=-+=⎪⎨-=-+=-⎪⎩,解得11a b =⎧⎨=⎩ 所以()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩（2）因为()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩当0x ≤时, 11022x -≤-<则()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭可化为()11112x x ⎛⎫++-+> ⎪⎝⎭,解得14x >-,所以014x -<≤ 当102x <≤,102x -≤则()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭可化为12112x x ⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭,化简得1202x x +->,在102x <≤上恒成立,所以102x <≤ 当12x <时,()1 12f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭可化为12221x x -+>,在12x <上恒成立,所以12x <综上可知,()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭时x 的取值范围为1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【点睛】 本题考查了分段函数解析式的求法,分段函数与不等式的解法,注意分类讨论方法的应用,属于中档题.22．已知2()2(2)f x x mx m =+-+，()1x g x e =-（1）若0m =，求证：函数()()()(0)h x f x g x x =-<恰有一个负零点.（用图像证明不给分）（2）若函数()(())x f g x φ=恰有三个零点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）32m -<<-.【解析】（1）将0m =代入解析,可得()f x 的解析式,进而求得()h x 的解析式.可判断函数()h x 的单调性,由()3h -与()1h -的函数值可判断函数恰有一个负零点.（2）先求得()f x 的零点,根据函数()()()x f g x φ=的零点情况,可得()0g x =或()()2g x m =-+.画出()g x 的图像,根据图像即可求得实数m 的取值范围.【详解】()1当0m =则()22413(0)x xh x x e x e x =--+=--< 23y x =-在(),0-∞递减,x y e =-在(),0-∞递减()h x ∴在(),0-∞递减又()()3113930,1130h h e e-=-->-=--< ()h x ∴在(),0-∞仅有一个负零点()2由()0f x =,即()2220x mx m +-+=化简可得()()220x x m -++=解得2x =或()2x m =-+∴由()()0f g x =可得()2g x =或()()2g x m =-+作出()1xy g x e ==-的图像如下图所示:则()021m <-+<解得32m -<<-【点睛】本题考查了函数零点所在区间的判断,由函数零点个数求参数的取值范围,函数形式较为复杂,需要深刻理解和细心计算,属于中档题.。
上高县高一数学上学期第三次月考试题(2021学年)
江西省上高县20１6－２０１7学年高一数学上学期第三次月考试题编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(江西省上高县20１6-２01７学年高一数学上学期第三次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2019届高一年级第三次月考数学试题一、选择题(每小题５分,共60分)1.若全集U＝错误!，则集合B=错误!的补集U B为（)A．错误! B。
错误!C.错误!ﻩD。
错误!２．已知x,y为正实数，则（)Ａ.2lg x＋ｌｇy=２ｌg ｘ+2lｇy B.2lｇ（x+ｙ）=2lg x·2ｌg yC．2ｌg x·lg ｙ＝2ｌｇx＋2ｌg yﻩD.2lg(ｘy)=2ｌｇx·２lｇｙ3．设ａ=log3６,ｂ＝lｏg５10,ｃ＝loｇ714,则( )Ａ.c＞b>aﻩB.b＞c＞aＣ.a>c＞b D．a＞b＞c４.函数y=2ｘ-ｘ2的图象大致是( ）5．设集合M＝错误!,Ｎ=错误!,那么( )Ａ.Ｍ=ＮＢ．M是Ｎ的真子集Ｃ．N是Ｍ的真子集 D.M∩N=6．若函数ｙ＝f（x)是函数y=a x(a＞0,且a≠1)的反函数，其图象经过点（ａ,a),则ｆ(ｘ）=( ）Ａ．ｌog2xﻩﻩﻩB.＼f(1,2ｘ) C.log x D．x2127.当0<ｘ≤错误!时,4x〈log aｘ，则a的取值范围是( ）A.（0,错误!)B.(错误!，1)ﻩC.(1,错误!）Ｄ.（错误!,2）８．已知偶函数ｆ（x ）在区间[0,+∞)单调增加,则满足f (2ｘ－1)〈f (错误!）的ｘ的取值范围是( )A.(１3,错误!) ﻩ Ｂ。
2019-2020学年江西省宜春市上高县第二中学高一上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年江西省宜春市上高县第二中学高一上学期第三次月考数学（文）试题一、单选题1．已知全集{0,1,2,3,4,5}，集合{1,5}A =，集合{}2B =，则集合()U C A B È＝（ ） A ．{}0,2,3,4 B ．{}0,3,4C ．{}2D ．∅【答案】A【解析】根据补集与并集的定义与运算,即可求得()U C A B U . 【详解】全集{}0,1,2,3,4,5,集合{}1,5A = 则{}0,2,3,4U C A = 集合{}2B =所以(){}0,2,3,4U C A B ⋃= 故选:A 【点睛】本题考查了集合并集与补集的运算,属于基础题. 2．函数()f x lnx =+的定义域是（ ） A ．()0,2 B ．[]0,2C ．()2,+∞D ．()0,+∞【答案】C【解析】根据偶次根式中被开方数大于等于0，分母不等于0及真数大于0建立不等式关系进行求解即可． 【详解】要使函数有意义，则020x x ⎧⎨-⎩＞＞，得02x x ⎧⎨⎩＞＞得x ＞2， 即函数的定义域为（2，+∞）， 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．3．设函数4)(-+=x e x f x，则)(x f 的零点位于区间（ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 【答案】C【解析】试题分析：由于11(1)1450f e e--=--=-<，0(0)04140f e =--=-<，1(1)1430f e e =+-=-<22(2)2420f e e =+-=->，由函数零点存在性定理可知：区间（1，2）上必有零点； 故选C ．【考点】函数零点存在性定理．4．已知()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则f （f （-1））=（ ）A ．12B ．14C ．18D ．116【答案】B【解析】推导出f （﹣1）＝2﹣112=，从而f （f （﹣1））＝f （12），由此能求出结果．【详解】∵()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，∴f （-1）=2-1=12， f （f （-1））=f （12）=21()2=14．故选：B ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．当a ＞0，且a ≠1时，f （x ）=log a （x +2）+3的图象恒过定点P ，则点P 坐标为（ ） A ．()2,4- B ．()1,4-C ．()2,3-D ．()1,3-【答案】D【解析】令真数等于1，求出x 、y 的值，可得函数的图象经过定点的坐标． 【详解】当a ＞0，且a ≠1时，对于函数f （x ）＝log a （x +2）+3，令x +2＝1，求得x ＝﹣1，y ＝3，可得函数的图象经过定点（﹣1，3）． 再根据它的的图象恒过定点P ，则点P 坐标为（﹣1，3）， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题． 6．下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是( ) A ．sin 2y x = B ．1xxy e e =+C ．11y x x =-++D ．y x x =+【答案】D【解析】根据奇偶性的定义逐项验证，即可得出答案. 【详解】选项A ：设()sin 2,()sin(2)sin 2()f x x f x x x f x =-=-=-=-，sin 2y x ∴=是奇函数；选项B ：设(111(),())xxx x x x g x e g x e e e e eg x --==+-=+=+， 1x x y e e∴=+是偶函数； 选项C ：设()11,()|1||1|()h x x x h x x x h x =-++-=--+-+=， 11y x x ∴=-++是偶函数；选项D ：设(),(1)2,(1)0,(1)(1),(1)(1)u x x x u u u u u u =+=-=-≠-≠-，y x x ∴=+既不是奇函数也不是偶函数，故选:D 【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题. 7．32cos()3π-=（ ）A ．12-B ．C ．12D【答案】A【解析】根据诱导公式,化简后即可求值. 【详解】 由诱导公式可知32cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭4cos 123ππ⎛=⎫- ⎪⎝⎭4cos cos 33πππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1cos32π=-=- 故选:A【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数化简求值中的简单应用,属于基础题. 8．下列函数的最小正周期为π的是（ ）A ．y =B ．sin ||y x =C ．|sin |y x =D ．1sin y x=【答案】C【解析】先判断函数是否为周期函数,再根据函数的图像确定最小正周期即可. 【详解】对于A, y =[]2,2,k k k Z πππ+∈,所以最小正周期为2π.对于B,sin y x =不是周期函数,所以B 错误. 对于C, sin y x =是将sin y x =的图像在x 轴以下的部分翻折到x 轴上方,所以sin y x =的最小正周期为π.对于D,由sin y x =的图像与性质可知1sin y x=的最小正周期为2π. 综上可知,最小正周期为2π的是C 故选:C 【点睛】本题考查了函数最小正周期的判断,根据函数图像的翻折对称即可判断,属于基础题.9．已知0.50.60.910.80.60.5a og b c ===，，，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】A【解析】利用函数的单调性容易得出log 0.90.8＞1，0.50.6＜0.60.6＜0.60.5＜1，从而可得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】a =log 0.90.8＞log 0.90.9＝1，c =0.50.6＜0.60.6＜0.60.5 =b ＜0.60＝1， ∴a ＞b ＞c ． 故选：A ． 【点睛】本题考查了对数函数、指数函数和幂函数的单调性，增函数和减函数的定义，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．10．函数2()ln ||f x x x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断()f x 的奇偶性，再判断函数值的正负，即可得结果. 【详解】22()ln ||,()()ln ||(),f x x x f x x x f x =∴-=--=Q()f x ∴的偶函数，图像关于y 轴对称，故选项A,C 不正确；当(0,1)x ∈时，2()ln ||0f x x x =<，选项B 不正确。
2020届江西省宜春市上高县第二中学高三上学期11月月考数学(文)试题(解析版)
2020届江西省宜春市上高县第二中学高三上学期11月月考数学（文）试题一、单选题1．设集合{}2|log (1)2A x x =+<，{|B y y ==，则()R C A B ?（ ）A ．(0,3)B ．[0,4]C ．[3,4)D ．()1,3-【答案】C【解析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可． 【详解】A ＝{x |log 2（x +1）＜2}＝{x |0＜x +1＜4}＝{x |﹣1＜x ＜3}， 则∁R A ＝{x |x ≥3或x ≤﹣1}，B ＝{y |y ＝{y |0≤y ＜4}， 则（∁R A ）∩B ＝{x |3≤x ＜4}＝[3，4）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2．在△ABC 中，,AB a AC b ==， M 是AB 的中点，N 是CM 的中点，则AN =( )A ．1233a b +,B ．1132a b +C ．1124a b +r rD ．1142a b + 【答案】D【解析】利用向量的加减法的三角形法则与平行四边形法则将AN 表达出来即可. 【详解】11111()()22242AN AM AC AB AC AB AC =+=+=+,即AN =1142a b +故选：D. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则,主要是用三角形法则与平行四边法则.3．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【答案】A【解析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角. 【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，则12αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=- 【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长. 4．下列四个结论：①命题“000,sin cos 1x R x x ∃∈+<”的否定是“,sin cos 1x R x x ∀∈+≥”； ②若p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件； ④当0a <时，幂函数a y x =在区间()0,∞+上单调递减. 其中正确的是（ ） A ．①④ B ．②③C ．①③D ．②④【答案】A【解析】对①②③根据全称特称命题否定,真值表与充要条件的方法判断.④根据幂函数的性质判断即可. 【详解】对①,命题“000,sin cos 1x R x x ∃∈+<”的否定是“,sin cos 1x R x x ∀∈+≥”,故①正确.对②,p q ∧是真命题则,p q 均为真命题,故p ⌝为假命题,故②错误. 对③,当1,1a b ==时满足0a b +>但不满足5a >且5b >-,故③错误. 对④,当0a <时,幂函数a y x =在区间()0,∞+上单调递减正确,故④正确. 故选：A 【点睛】本题主要考查命题真假的判断与充分必要条件的性质等,属于基础题型.5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数cos(sin )y x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据奇偶性与函数的正负判断即可. 【详解】因为cos(sin )cos(sin )y x x =-=,故cos(sin )y x =为偶函数,排除,D. 又[]sin 1,1x ∈-,故cos(sin )0x >恒成立,排除A. 当0x =时cos(sin 0)cos01y ===取得最大值, 即函数cos(sin )y x =在0x =处有最大值,排除C. 故选：B 【点睛】判断函数图像一般用奇偶性与正负排除选项,同时注意函数的取值范围,属于基本题型. 6．已知sin 3cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=（ ）A ．-B ．C ．D【答案】A【解析】用和差角公式展开sin ,cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求得tan α后再算tan2α即可. 【详解】 由有sin coscos sin3(cos cossin sin )3366ππππαααα-=-+,故13sin sin 22αααα-=-,合并同类型有2sin αα=, 显然cos 0α≠,所以tan 2α=-,故22tan tan 231tan 14ααα===---故选：A 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,包括和差角公式与二倍角公式等,属于中等题型. 7．已知()f x 为奇函数，当0x <时，()ln()f x x x =--，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是.（ ） A ．210x y +-= B ．210x y --= C ．210x y ++= D ．230x y --=【答案】A【解析】利用奇函数的性质，求出x ＞0时，函数的解析式，求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程 【详解】设x ＞0，则﹣x ＜0，f （﹣x ）＝lnx +x ， ∵函数f （x ）是奇函数， ∴f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣lnx -x ， ∴f ′（x ）1x=--1， x ＝1，f ′（1）＝-2，f （1）＝-1，∴曲线y ＝f （x ）在x ＝1处的切线方程为210x y +-= 故选：A ． 【点睛】本题考查奇函数的性质，考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于中档题． 8．α，,22ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且sin sin 0ααββ->，则下列结论正确的是（ ） A ．αβ> B ．0αβ+>C ．αβ<D ．22αβ>【答案】D【解析】构造函数()sin f x x x =，利用其导函数判断出单调区间，根据奇偶性和对称性可得正确选项. 【详解】构造()sin f x x x =形式，则()sin cos f x x x x +'=，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时导函数()0f x '≥，()f x 单调递增；,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时导函数()0f x '<，()f x 单调递减．又 ()f x 为偶函数，根据单调性和对称性可知选D.故本小题选D. 【点睛】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性以及求解不等式，属于中档题.9．函数12log (sin 2coscos 2sin )44y x x ππ=-的单调递减区间是（ ） A ．5(,),88k k k Z ππππ++∈B ．3(,],88k k k Z ππππ++∈C ．3[,),88k k k Z ππππ-+∈ D ．35[,),88k k k Z ππππ++∈ 【答案】B【解析】分析：首先利用差角公式将解析式化简，应用复合函数单调性法则，结合对数式的底数是12，从而得到应该求sin(2)4u x π=-的增区间，并且首先满足真数大于零的条件，从而得到22242k x k ππππ≤-<+，化简，最后求得其结果为3[,),88k k k Z ππππ++∈，从而确定选项. 详解：根据题意有12log (sin 2coscos 2sin )44y x x ππ=-12log sin(2)4x π=-，所以要求sin(2)04x π->，结合复合函数单调性法则，实则求sin(2)4y x π=-的增区间，所以有22242k x k ππππ≤-<+，解得388k x k ππππ+≤<+，所以函数的单调减区间是3[,),88k k k Z ππππ++∈，故选B. 点睛：该题考查的是有关复合函数的单调区间的问题，在解题的过程中，需要首先化简函数解析式，之后根据复合函数单调性法则同增异减的原则，得到其结果，在解题的过程中，需要时刻注意定义域优先原则，得保证函数有意义，之后列出相应的式子，求得结果.10．如图是函数sin(),0,0,02y A x x R A πωφωφ⎛⎫=+∈>><<⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上的所有的点（ ）A ．向左平移3π个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 C ．向左平移6π个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 【答案】A【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论． 【详解】根据函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，x ∈R ）在区间[6π-，56π]上的图象， 可得A ＝1，2566πππω=+，∴ω＝2． 再根据五点法作图，2•（6π-）+φ＝0，求得φ3π=，故函数f （x ）＝sin （2x 3π+）． 故把sin ()y x x R =∈的图象向左平移3π个单位长度，可得y ＝sin （x+3π）的图象；再把所得各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，可得f （x ）＝sin （2x 3π+）的图象， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查由函数y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，还考查了函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，属于中档题．11．设函数,0(),013,1x xe xf x e x x x -⎧<⎪=≤≤⎨⎪->⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则() +()()af a bf b cf c +的取值范围是（ ） A ．91,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[1,2)C ．92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】画出()f x 的图像,再表达出() +()()af a bf b cf c +分析最值即可. 【详解】由题意作图,由()()()f a f b f c ==有3a b c e e -==-,故a b -=.当031c e -==时,2c =.所以(1,2)c ∈,又2() +()()(3)3a b b b af a bf b cf c ae be c c be be c c -+=++-=-++-23,(1,2)c c c ∈=-+. 所以当32c =时取最大值94,当2c =时取最小值2.所以9() +()()2,4af a bf b cf c ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点问题,主要通过画图求得自变量之间的关系.注意在求函数值的取值范围时先求解自变量的取值范围.12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(1)()f x f x +=-，当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()41x f x =-，则函数()(1)()1h x x f x =--在区间3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有零点之和为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】由已知()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，又()()1f x f x +=-，所以()f x 的周期是2，且()()1f x f x+=-得12x =是其中一条对称轴，又当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()41xf x =-，，于是()f x 图象如图所示，又函数()()()11h x x f x =--零点即为()y f x =图象与11y x =-的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于()1,0对称，所以14232,2x x x x +=+=，所以零点之和为12344x x x x +++=.故选A ．点睛：本题主要考查函数的零点问题，根据条件判断函数的周期性，对称性，以及利用方程和函数之间的关系进行转化是解决本题的关键．二、填空题13．已知函数()sin f x x x =+，若正实数,a b 满足()()490f a f b +-=，则11a b+的最小值为______________. 【答案】1【解析】由()sin f x x x =+知()f x 为奇函数,求导分析()f x 为增函数,故利用()()490f a f b +-=可以算得,a b 的关系,再利用基本不等式的方法求11a b+的最小值即可. 【详解】()sin()sin ()f x x x x x f x -=-+-=--=-,故()f x 为奇函数,又()'1cos 0f x x =+≥,所以()f x 为增函数.又()()()()()490,499f a f b f a f b f b +-==--=-,故49,49a b a b =-+=,所以()11111144599b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1519⎛≥+= ⎝,当且仅当4b aa b =时取得最小值1.故答案为：1 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的运用以及基本不等式的用法,属于中等题型. 14．已知a 是以点(3,1)A -为起点且与()3,4b =-平行的单位向量，则向量a 的终点坐标为 _________. 【答案】121,55⎛⎫-⎪⎝⎭或189,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】利用向量共线的充要条件求解即可． 【详解】b =（﹣3，4），b =5， 由向量的平移可知与b =（﹣3，4）平行的单位向量为：±15（﹣3，4）， 设a 的终点坐标是（x ，y ），可得（x ﹣3，y +1）＝±15（﹣3，4）， 则a 的终点坐标是：（125，15-）或（185，95-） 故答案为：121,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或189,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查向量的基本知识的应用，考查向量共线的坐标运算及模长公式,考查计算能力．15．已知02πβαπ<<<<且12cos ,sin 2923βααβ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则cos()αβ+=_________【答案】239729-【解析】观察到2222βααβαβ⎛⎫⎛⎫---=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故算出sin ,cos 22βααβ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭进而求得cos()2αβ+,再根据二倍角公式求得cos()αβ+即可.【详解】 因为02πβαπ<<<<,所以,24βπαπ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭,,242αππβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭,故sin ,cos 2923βααβ⎛⎫⎛⎫-==-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故cos()cos ()()cos()cos()sin()sin()2222222αββαβαβααβαβαβ+⎡⎤=---=--+--⎢⎥⎣⎦1293⎛⎫-+= ⎪⎝=⎭故22245239cos()2cos ()112729729αβαβ+⨯+=-=-=- 故答案为：239729- 【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换,注意观察角度的关系,同时题目给了角度的范围需要用来判断所求三角函数值的正负.16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x=称为高斯函数，例如： []2.13-=-，[]3.13=，已知函数()121123x x f x +=-+，则函数[()]y f x =的值域是__________． 【答案】{}1,0,1-【解析】()()1221221152123123312x x x x xf x ++-=-=-=-+++. ()()()225215121,,0,2,2,0,,121231223x x x x ⎛⎫+∈+∞∈-∈--∈- ⎪+++⎝⎭. []x 表示不超过x 的最大整数，所以{}521,0,1312x ⎡⎤-∈-⎢⎥+⎣⎦.故答案为：{}1,0,1-.三、解答题17．已知函数()1f x x a x =-+-， a R ∈ （1）当3a =时，求不等式()4f x ≤的解集；（2）若不等式()2f x <的解集为空集，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）[]0,4；（2）(][),13,-∞-+∞【解析】试题分析：（1）根据绝对值内的零点去掉绝对值，将函数写成分段形式，分段解不等式即可；（2）根据题意将问题转化为2≤f （x ）min ，由绝对值三角不等式得到函数最值，求得参数范围即可。
江西省上高二中高一上第三次月考数学试题
2019届高一年级第三次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．若全集U ＝{}x ∈R |x 2≤4，则集合B ＝{}x ∈R ||x ＋1|≤1的补集U B 为（ ) A.{}x ∈R |0<x <2B.{}x ∈R |0≤x <2C.{}x ∈R |0<x ≤2D.{}x ∈R |0≤x ≤2 2．已知x ，y 为正实数，则( )A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg yD ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y3．设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c4．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( ) 5．设集合M ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 2·180°＋45°，k ∈Z ，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 4·180°＋45°，k ∈Z ，那么( )A ．M ＝NB ．M 是N 的真子集C ．N 是M 的真子集D ．M∩N ＝∅6．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝( )A ．log 2x B.12x C ．12log xD ．x 27．当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A ．(0，22)B ．(22，1)C ．(1，2)D ．(2，2)8．已知偶函数f (x )在区间－1,1f (x )g (x ) 14. 7 15.-π23 16.4 解答题17（1）-2<x<6 (2)11218、解：（1）由2<<2-⇒0>-2+2x x x ，所以f （x ） 的定义域是（－2，2）；（2）)x (f ),x (f x x log x x log )x (f a a ∴-=-2+2-=+2-2=- 是奇函数。
江西省上高二中高一第三次月考试卷(数学)无答案
江西省上高二中高一第三次月考试卷（数学）一、选择题（5×12=60分）1、设集合A 、B 、I 均为非空集合，且满足A B I ⊆⊆，则下列各式不正确的是（ ）A ．()I AB I ⋃=ðB ．()()I I A B I ⋃=痧C ．()I A B ⋂=∅ðD ．()()()I I I A B B ⋂=痧? 2、若31()(2)2x f x x x -+=≠-的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是（ ） A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．-33、函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间及零点个数分别是（ ） A ．（1，2），1个 B ．（2，e ）， 2个以上C ．（2，e ），1个D ．（e ，3），1个4、已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于（ ） A.71 B.7 C.－ 71 D.－7 5、设522sin ,cos ,tan 777a b c πππ===，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<6、知sin ),510ααβαβ=-=-均为锐角，则β=（ ） A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π 7、已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数 ()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度8、知221(tan ),sin cos f x f x x=则的值为（ ）A ．12B ．4C ．72D ．929、 不论a 为何值时，函数(1)22x a y a =--恒过一定点，这个定点坐标是（ ） A ．（1，12-） B ．（1，12） C ．（1-，12-） D ．（1-，12） 10、如果函数2()log (log 31)(0,1)x x a a f x a a a =⋅-->≠在区间[,)a +∞是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．(1,)+∞D ．(0,1) 11、若()f x 在R 上是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(3)0,[()()]0f x f x f x -=⋅--<则的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(,3)(0,3)-∞-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(3,0)(0,3)-⋃ 12、函数()()f x x R ∈的图象如图所示，则函数()(log )(01)x a g x f a =<<的单调减区间是（ ）A ．1[0,]B ．1(,0)[,)-∞⋃+∞ C ．D ． 二、填空题（4×4分=16分）13、知2()3f x ax bx a b =+++为偶函数，其定义域为[3,2]a a -，则a b += 。
江西省宜春市上高二中2019_2020学年高一数学上学期第三次月考试题理
江西省宜春市上高二中2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题 理一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合{}5,1=A ，集合{}2=B ，则集合B A C U ⋃)(＝（ ）A ．{}4,3,2,0B ．{}4,3,0C ．{}2D ． ∅2.函数()x x x f ln 21+-=的定义域是（ ） A.(0,2) B.[0,2]C. （2,+∞）D. （0,+∞）3.设函数4)(-+=x e x f x，则)(x f 的零点位于区间( ) A ．(－1,0)B. (1,2)C ．(0,1)D ．(2,3)4.已知()⎩⎨⎧>≤=0022x x x x f x ，则()()1-f f 等于（ ）A.21B.41C.81D.161 5.当a >0,且a ≠1时，()()32log ++=x x f a 的图像恒过定点P ，则点P 坐标为（ ） A.（-2,4） B.(-1,4) C.（-2,3） D.（-1,3）6..下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是( ) A. x y 2sin = B. x xe e y 1+=C. |1||1|++-=x x yD. x x y +=||7.)332cos(π-=（ ） A.21-B. 23-C. 21D.238.下列函数的最小正周期为π的是（ ） A.x y sin =B. ||sin x y =C. |sin |x y =D.xy sin 1=9.已知8.0log9.0=a ，5.06.0=b ，6.05.0=c ，那么a ，b ，c 的大小关系是( )二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________14.函数)62sin()(π-=x x f 的单调减区间是____________15.函数)(x f =|sin |sin 2x x +的值域为_____________16．给出下列说法①函数x2y =与函数x y 2log =互为反函数；②若集合{}044|2=++=x kx x A 中只有一个元素，则1=k ；③若2)(-=x x f ，则2)(2-=x x f ； ④函数)1(log 2x y -=的单调减区间是)1,(-∞；其中所有正确的序号是___________.三、解答题。
江西省上高二中高一数学上学期第三次月考【会员独享】
高一年级第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1、设22011{}x x ∈，则满足条件的所有x 组成的集合的真子集的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52、已知()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0，1]B ．[0，1)C ．[0,1)(1,4]⋃D ．（0，1）3、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0()22(xx f x x b b ≥=++时，为常数），则(1)f -=（ ）A ．3B ．1C ．－1D ．－34、已知1cos(75),18090,cos(15)3ααα+=-<<--=且则（ ） A ．13-B．3-C．3D ．135、定义在R 上的函数()f x 满足()(4)2()f x f x x f x -=-+>，当时，单调递增，如果1212124,(2)(2)0,()()x x x x f x f x +<--<+且则的值（ ）A ．恒小于0B ．恒大于零C ．可能为零D ．非负数6、已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=≤<⋃=且，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤1B ．a ＜1C ．a ≥2D ．a ＞27、已知lg a ＋lgb ＝0，函数()()log xb f x a g x x ==-与的图象可能是（ ）8、若222(2,4),2,(2),2,xx x x a b c a b c ∈===则，，的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b9、(2)1(1)()(1)x a x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意的121212()(),0f x f x x x x x -≠>-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．3[,2)2B ．3(1,]2C ．（1，2）D ．（1，+∞）10、函数21()(1)1(01)xx f x a a a a m=++⋅+>≠且有零点，则m 的取值范围是（ ） A ．1[)(0,1]3-⋃B ．1(,]3-∞-C ．1[,0)3- D ．[1,)+∞二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知角θ的顶点为坐标原点始边为x 轴的正半轴，若P （4，y ）是角θ终边上的一点，且sin ,cos 5yθθ==则 。
江西省宜春市上高二中2019_2020学年高一数学上学期第三次月考试题理
江西省宜春市上高二中2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题 理一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合{}5,1=A ，集合{}2=B ，则集合B A C U ⋃)(＝（ ）A ．{}4,3,2,0B ．{}4,3,0C ．{}2D ． ∅2.函数()x x x f ln 21+-=的定义域是（ ） A.(0,2) B.[0,2]C. （2,+∞）D. （0,+∞）3.设函数4)(-+=x e x f x，则)(x f 的零点位于区间( ) A ．(－1,0)B. (1,2)C ．(0,1)D ．(2,3)4.已知()⎩⎨⎧>≤=022x x x x f x ，则()()1-f f 等于（ ）A.21B.41C.81D.161 5.当a >0,且a ≠1时，()()32log ++=x x f a 的图像恒过定点P ，则点P 坐标为（ ） A.（-2,4） B.(-1,4) C.（-2,3） D.（-1,3）6..下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是( ) A. x y 2sin = B. x xe e y 1+=C. |1||1|++-=x x yD. x x y +=||7.)332cos(π-=（ ） A.21-B. 23-C. 21D.238.下列函数的最小正周期为π的是（ ） A.x y sin =B. ||sin x y =C. |sin |x y =D.xy sin 1=9.已知8.0log9.0=a ，5.06.0=b ，6.05.0=c ，那么a ，b ，c 的大小关系是( )二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________14.函数)62sin()(π-=x x f 的单调减区间是____________15.函数)(x f =|sin |sin 2x x +的值域为_____________16．给出下列说法①函数x2y =与函数x y 2log =互为反函数；②若集合{}044|2=++=x kx x A 中只有一个元素，则1=k ；③若2)(-=x x f ，则2)(2-=x x f ；④函数)1(log 2x y -=的单调减区间是)1,(-∞；其中所有正确的序号是___________.三、解答题。
江西省宜春市上高二中2021学年高一数学上学期第三次月考试题 文
江西省宜春市上高二中2021学年高一数学上学期第三次月考试题文一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合{}5,1=A ，集合{}2=B ，则集合B A C U ⋃)(＝( ) A ．{}4,3,2,0B ．{}4,3,0C ．{}2D ． ∅ 2.函数()x x x f ln 21+-=的定义域是( ) A.(0,2) B.[0,2] C. （2,+∞） D. （0,+∞） 3.设函数4)(-+=x e x f x，则)(x f 的零点位于区间( ) A ．(－1,0) B. (1,2) C ．(0,1) D ．(2,3)4.已知()⎩⎨⎧>≤=022x x x x f x ，则()()1-f f 等于( )A.21B.41C.81D.161 5.当a >0,且a ≠1时，()()32log ++=x x f a 的图像恒过定点P ，则点P 坐标为( ) A.（-2,4） B.(-1,4) C.（-2,3） D.（-1,3） 6..下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是( )A.x y 2sin =B.x xee y 1+=C.|1||1|++-=x x yD.x x y +=||7.)332cos(π-=（ ） A.21- B. 23- C. 21D.238.下列函数的最小正周期为π的是（ ）A.x y sin =B. ||sin x y =C. |sin |x y =D.xy sin 1=9.已知8.0log 9.0=a ，5.06.0=b ，6.05.0=c ，那么a ，b ，c 的大小关系是( )A ．yO x B ．y O x C ．y O xD ．yO x11.函数f （x ）=1232,(2)1(1),(2)x e x og x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩，则不等式f （x ）＞2的解集为（ ） A ．(2,4)-B ．(4,2)(1,2)--⋃- C ．(1,2)(10,)⋃+∞ D ．(10,)+∞ 13.已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________14.函数)6sin()(π-=x x f 的单调减区间是____________15.函数)(x f =|sin |sin 2x x +的值域为_____________16．给出下列说法①函数x2y =与函数x y 2log =互为反函数；②若集合{}044|2=++=x kx x A 中只有一个元素，则1=k ；③若2)(-=x x f ，则2)(2-=x x f ；④函数)1(log 2x y -=的单调减区间是)1,(-∞；其中所有正确的序号是___________ .三、解答题（共70分） 17.（本小题满分10分） 求下列各式的值：（1）4403221)21()4(64)21(---++-π （2）3423log 1279log log 7101lg ln log 27⋅++-+-e18.（本小题满分12分） 已知集合{}61≤≤-=x x A ，集合{}121+≤≤-=m x m x B .（1）当2=m 时，求B A ⋂，)(B C A R ⋂; （2）若A B A =⋃，求实数m 的取值范围.19.已知函数]43,42[,2sin )(2-∈+⋅-=x x x x f θ （1）当6πθ-=时，求函数)(x f 的最值；（2）若函数)(x f 为单调函数，求θ的取值范围。
2021届江西省宜春市上高二中高三年级上学期第三次月考检测数学(理)试题(教师版含答案)
绝密★启用前江西省宜春市上高二中2021届高三年级上学期第三次月考检测数学(理)试题(教师版含答案)2020年10月29日1．已知全集U =R ,集合{}220M x N x x =∈-≤,{}21x A y y ==+,则()U M C A ⋂=（ B ） A ．{}1 B ．{0,1} C ．{0,1,2} D ．{}01x x ≤≤2. 若p 是q ⌝的充分不必要条件,则p ⌝是q 的（B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.若c>b>a>0,则(D )A. log a c>log b cB.2lnb<lna ＋lncC.a －c a >b －c bD. a b b c >a c b b 4. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是( A )A ．新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后,养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半5．已知函数()2sin f x x x =-+,若3(3)a f =,(2)b f =--,2(log 7)c f =,则,,a b c 的大小关系为( D )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<6.已知()31ln 1x f x x ++=--,则函数()f x 的图象大致为 ( A ) A. B.C. D.7.下列命题中正确的共有（ B ）个①. (0,),23x x x ∃∈+∞> ②. 23(0,1),log log x x x ∃∈<③. 131(0,),()log 2x x x ∀∈+∞> ④. 1311(0,),()log 32x x x ∀∈< A ．1 B. 2 C. 3 D.48.已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （-x ）= -f （x+4）,当x>2时,f （x ）单调递增,如果x 1+x 2<4且（x 1-2）（x 2-2）<0,则f （x 1）+f （x 2）的值（ A ）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负9.已知x,y ∈R,且满足020(0)2y ax y ax a x -≥⎧⎪-≤>⎨⎪≤⎩,若由不等式组确定的可行域的面积为1,则目标函数z ＝x ＋ay 的最大值为( C )A.32B.2C.3D.4 10.已知函数f(x)＝1＋log a (x －2)(a>0,a ≠1)的图象经过定点A(m,n),若正数x,y。
江西省上高二中2020-2021学年高二第三次月考数学(文)试卷
2022届高二年级第三次月考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设双曲线22221x y a b-=(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC．y ＝±22x D ．y ＝±12x2.已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有() ()1m α⊂，n α⊂，m //β，n //βα//β⇒()2n //m ，n αm α⊥⇒⊥()3α//β，m α⊂，n βm //n ⊂⇒()4m α⊥，m n n //α⊥⇒A ．0个B ．1个C ．2个D ．33.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为()A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++=C ．22230x y x ++-= D ．2240x y x +-=4.若命题“0x ∃∈R ，20220x mx m +++<”为假命题，则m 的取值范围是（） A ．(][),12,-∞-+∞ B ．()(),12,-∞-+∞C ．[]1,2-D ．()1,2-5.设m R ∈且，“不等式44m m+>”成立的一个必要不充分条件是（）A ．1m >-B ．0m >且2m ≠C ．2m >D ．2m ≥6．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）A.16216π+ B ．1628π+C ．8216π+D ．828π+7.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O ，M ，N 分别是线段BD ，DD 1，D 1C 1的中点，则直线OM 与AC ，MN 的位置关系是( ) A ．与AC ，MN 均垂直B ．与AC 垂直，与MN 不垂直 C ．与AC 不垂直，与MN 垂直D ．与AC ，MN 均不垂直8.已知21,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（）A ．3 B ．23-C ．22D ．31- 9.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱11A D 的中点，过1C ，B ，M 作正方体的截面，则这个截面的面积为（） A ．35B ．35C ．92D ．9810.已知点()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线相交于M ，与其准线相交于点N ，若:5:2FM MN =，则a =（）A ．2B ．4C ．6D ．811.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是C 1D 1和BB 1的中点，则直线DN 与直线AM 所成角为( )A ．900B ．600C ．450D ．30012．如图，已知1,F 2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一点，且满足21122,()0F P a F P F F F P =+⋅=，线段2F P 与双曲线C 交于点Q ，若225||F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程为（） A ．5y x =±B ．12y x =±C ．3y x =± D ．3y x =±二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若椭圆a 2x 2-2ay 2=2的一个焦点是(3-，0)，则a= 。
江西省宜春市上高二中2019_2020学年高一数学上学期第三次月考试题理
江西省宜春市上高二中2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题 理一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合{}5,1=A ，集合{}2=B ，则集合B A C U ⋃)(＝（ ）A ．{}4,3,2,0B ．{}4,3,0C ．{}2D ． ∅2.函数()x x x f ln 21+-=的定义域是（ ） A.(0,2) B.[0,2]C. （2,+∞）D. （0,+∞）3.设函数4)(-+=x e x f x，则)(x f 的零点位于区间( ) A ．(－1,0)B. (1,2)C ．(0,1)D ．(2,3)4.已知()⎩⎨⎧>≤=022x x x x f x ，则()()1-f f 等于（ ）A.21B.41C.81D.161 5.当a >0,且a ≠1时，()()32log ++=x x f a 的图像恒过定点P ，则点P 坐标为（ ） A.（-2,4） B.(-1,4) C.（-2,3） D.（-1,3）6..下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是( ) A. x y 2sin = B. x xe e y 1+=C. |1||1|++-=x x yD. x x y +=||7.)332cos(π-=（ ） A.21-B. 23-C. 21D.238.下列函数的最小正周期为π的是（ ） A.x y sin =B. ||sin x y =C. |sin |x y =D.xy sin 1=9.已知8.0log9.0=a ，5.06.0=b ，6.05.0=c ，那么a ，b ，c 的大小关系是( )二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________14.函数)62sin()(π-=x x f 的单调减区间是____________15.函数)(x f =|sin |sin 2x x +的值域为_____________16．给出下列说法①函数x2y =与函数x y 2log =互为反函数；②若集合{}044|2=++=x kx x A 中只有一个元素，则1=k ；③若2)(-=x x f ，则2)(2-=x x f ；④函数)1(log 2x y -=的单调减区间是)1,(-∞；其中所有正确的序号是___________.三、解答题。
2020-2021学年江西省宜春市上高二中高一(上)期末数学试卷(文科)
2020-2021学年江西省宜春市上高二中高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{3，4，B＝{1，3，6}U B）＝（）A．{4，5}B．{2，4，5，7}C．{1，6}D．{3}2．（5分）已知sin（π+θ）＜0，cos（π﹣θ），则角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，2]的定义域为（）A．[0，1]B．[﹣1，0]C．D．4．（5分）下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y＝B．C．y＝2﹣2x+1D．5．（5分）已知角α的终边经过点P（sin48°，cos48°），则sin（α+18°）＝（）A．B．C．D．6．（5分）幂函数在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为（）A．2或﹣1B．﹣1C．2D．﹣2或17．（5分）若，则tan2θ＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）＝x3+x2﹣2x﹣2正整数为零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）＝﹣2，f（1.5），f（1.25）＝﹣0.984，f（1.375）＝﹣0.260，f（1.4375）（1.40625）＝﹣0.054．则方程x3+x2﹣2x﹣2＝0的一个近似值（精确到0.1）为（）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.510．（5分）已知奇函数f（x）在R上是减函数，且a＝﹣f（log3），b＝f（log39.1），c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b11．（5分）函数在x∈R内单调递减，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线x＝对称B．函数f（x）的图象关于点（，0）对称C．函数f（x）在区间[]上单调递减D．函数f（x）在[]上有3个零点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5分）函数的单调递增区间是．14．（5分）已知定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x）在区间[0，若f（1﹣m）＜f （m）．15．（5分）已知函数y＝sin2x﹣sin x+1（x∈R），若当y取最大值时，x＝α，x＝β，且α，]，则sin（β﹣α）＝．16．（5分）在△ABC中，已知∠A＝60°，则sin2B+sin2C的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg（1﹣x2）}，B＝{x|4x2﹣8x+3≤0}，C＝{x|a ﹣4＜x≤2a﹣7}．（Ⅰ）求（∁U A）∩B；（Ⅱ）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数的最大值为4，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象向右平移个长度单位，再将图象上所有点横坐标变为原来的一半，得到g（x），用“五点法”作出g（x）在内的大致图象．19．（12分）已知函数．（1）若，求f（x）的递增区间和值域；（2）若，求点．20．（12分）已知，其中．（1）求tanα的值；（2）求的值．21．（12分）已知函数f（x）＝4x﹣（a﹣1）2x+2（0≤x≤2）．①若f（x）在[0，2]上为增函数；②若f（x）在[0，2]上最小值为4；③若f（x）在[0，2]上只有一个零点22．（12分）已知函数f（x）＝log a（a x﹣1）（a＞0，a≠1）．（1）讨论函数f（x）的定义域；（2）当a＞1时，解关于x的不等式：f（x）＜f（1）；（3）当a＝2时，不等式f（x）﹣log2（1+2x）＞m对任意实数x∈[1，3]恒成立，求实数m的取值范围．2020-2021学年江西省宜春市上高二中高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{3，4，B＝{1，3，6}U B）＝（）A．{4，5}B．{2，4，5，7}C．{1，6}D．{3}【分析】根据补集的定义求得∁U B，再根据两个集合的交集的定义求出A∩（∁U B）．【解答】解：∁U B＝{2，4，3，7}U B）＝{3，6，5}∩{2，2，5，5}，故选：A．【点评】笨题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出∁U B是解题的关键．2．（5分）已知sin（π+θ）＜0，cos（π﹣θ），则角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由sin（π+θ）＝﹣sinθ＜0，cos（π﹣θ）＝﹣cosθ＜0，知角θ在第一象限．【解答】解：∵sin（π+θ）＝﹣sinθ＜0，∴sinθ＞0．∵cos（π﹣θ）＝﹣cosθ＜3，∴cosθ＞0．∴角θ在第一象限．故选：A．【点评】本题考查各个不同象限的角的符号，解题时要认真审题，仔细解答．3．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，2]的定义域为（）A．[0，1]B．[﹣1，0]C．D．【分析】根据函数f（x）的定义域，结合题意列出使函数g（x）有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：因为函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，所以在函数中，令，解得，即﹣，所以函数g（x）的定义域为[﹣，0]．故选：D．【点评】本题考查了求抽象函数的定义域应用问题，是基础题．4．（5分）下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y＝B．C．y＝2﹣2x+1D．【分析】根据函数的性质分别求出函数的值域进行判断即可．【解答】解：x2+2x﹣7＝（x+1）2﹣6≥﹣4，∴y＝，不满足条件．∵3≤1﹣2x＜5，则函数的值域为[0，不满足条件．y＝2﹣7x+1＞0，即函数的值域为（7，满足条件．y＝∈（0，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查函数值域的求解和判断，结合函数的性质求出函数的值域是解决本题的关键，是基础题．5．（5分）已知角α的终边经过点P（sin48°，cos48°），则sin（α+18°）＝（）A．B．C．D．【分析】由任意角三角函数的定义得到sinα＝cos48°，cosα＝sin48°，再由两角和与差的三角函数公式能求出sin（α+18°）．【解答】解：∵角α的终边经过点P（sin48°，cos48°），∴r＝＝4，∴sinα＝cos48°，cosα＝sin48°，∴sin（α+18°）＝sinαcos18°+cosαsin18°＝cos48°cos18°+sin48°sin18°＝cos（48°﹣18°）＝cos30°＝．故选：B．【点评】本题考查三角函数值的求法，考查任意角三角函数的定义、两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题6．（5分）幂函数在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为（）A．2或﹣1B．﹣1C．2D．﹣2或1【分析】利用幂函数的定义和单调性列出方程，能求出结果．【解答】解：∵幂函数在（0，∴，解得实数m＝3．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查指数函数、对数幂函数的定义和单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（5分）若，则tan2θ＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用两角差的正切函数公式可求tanθ的值，根据二倍角的正切函数公式即可求解．【解答】解：因为，所以，解得tanθ＝5，从而．故选：C．【点评】本题考查三角恒等变换在三角函数化简求值中的应用，考查运算求解能力，属于基础题．8．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用“凑角”的思想，将所求的角用已知的角表示，进而利用诱导公式和二倍角公式即可求解．【解答】解：因为，则＝sin[2（﹣]＝cos6（﹣2（﹣）﹣8＝2×．故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数的诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9．（5分）若函数f（x）＝x3+x2﹣2x﹣2正整数为零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）＝﹣2，f（1.5），f（1.25）＝﹣0.984，f（1.375）＝﹣0.260，f（1.4375）（1.40625）＝﹣0.054．则方程x3+x2﹣2x﹣2＝0的一个近似值（精确到0.1）为（）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据f（1）＝﹣2，f（1.7）＝0.625，f（1.375）＝﹣7.260，f（1.4375）＝0.162．中结合二分法的定义得f（3.375）•f（1.4375）＜0，零点应该存在于区间（3.375，1.4375）中，观察四个选项，方程x3+x8﹣2x﹣2＝3的一个近似值（精确到0.1）为5.4，与其最接近的是C，故选：C．【点评】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．属于基本概念的运用题10．（5分）已知奇函数f（x）在R上是减函数，且a＝﹣f（log3），b＝f（log39.1），c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【分析】利用函数的奇偶性、单调性即可得出．【解答】解：∵奇函数f（x）在R上是减函数，且a＝﹣f（log3），b＝f（log69.1），c ＝f（80.8），∴a＝﹣f（log7）＝f（log310）＜b＝f（log29.1）＜c＝f（30.8），则a，b，c的大小关系为a＜b＜c．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（5分）函数在x∈R内单调递减，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据分段函数的单调性建立不等式关系即可求解．【解答】解：因为函数在x∈R内单调递减，所以只需满足，解得，即a的范围为[]，故选：C．【点评】本题考查了分段函数的单调性，考查了学生的运算推理能力，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线x＝对称B．函数f（x）的图象关于点（，0）对称C．函数f（x）在区间[]上单调递减D．函数f（x）在[]上有3个零点【分析】函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，＝π，解得ω＝2．f（x）＝sin（2x+φ），若其图象向右平移个单位后得到的函数g（x）为奇函数，g（x）＝sin（2x﹣+φ），可得g（0）＝sin（﹣+φ）＝0，可得φ，f（x）．利用三角函数的图象与性质即可判断出结论．【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，∴＝π．∴f（x）＝sin（2x+φ），若其图象向右平移个单位后得到的函数g（x）为奇函数，∴g（x）＝sin（2x﹣+φ）+φ）＝0，∴﹣+φ＝kπ，取k＝﹣1．∴f（x）＝sin（2x﹣），验证：f（）＝0）＝﹣6．若x∈[]，则（2x﹣，﹣]，因此函数f（x）在区间[，正确．若x∈[]，则（2x﹣，]，因此函数f（x）在区间x∈[，不正确．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5分）函数的单调递增区间是[﹣1，1）．【分析】先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数的递增区间．【解答】解：要使函数有意义，则3﹣2x﹣x7＞0，解得﹣3＜x＜2，1），令t＝﹣x2﹣4x+3，则函数t在（﹣3，在[﹣8，又因函数y＝在定义域上单调递减，故由复合函数的单调性知的单调递增区间是[﹣1．故答案为：[﹣8，1）．【点评】本题的考点是复合函数的单调性，对于对数函数需要先求出定义域，这也是容易出错的地方；再把原函数分成几个基本初等函数分别判断单调性，再利用“同增异减”求原函数的单调性．14．（5分）已知定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x）在区间[0，若f（1﹣m）＜f（m）[0，）．【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（1﹣m）＜f（m）⇒f（|1﹣m|）＜f（|m|）⇒|1﹣m|＞|m|，又由函数的定义域可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，偶函数f（x）在区间[0，则f（1﹣m）＜f（m）⇒f（|6﹣m|）＜f（|m|）⇒|1﹣m|＞|m|，又由函数的定义域为[﹣1，3]，解可得：0≤m＜，即m的取值范围为[0，）；故答案为：[0，）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．15．（5分）已知函数y＝sin2x﹣sin x+1（x∈R），若当y取最大值时，x＝α，x＝β，且α，]，则sin（β﹣α）＝．【分析】将函数配方，转化为二次函数最值问题，结合α，β∈[﹣，]，可得最值，从而求解sin（β﹣α）的值；【解答】解：函数y＝sin2x﹣sin x+1＝（sin x﹣）；∵α，β∈[﹣，]，∴sinα，sinβ∈[﹣7；∴当y取最大值时，x＝α，可得α＝；当y取最小值时，x＝β，可得β＝；那么sin（β﹣α）＝sin＝故答案为：【点评】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．16．（5分）在△ABC中，已知∠A＝60°，则sin2B+sin2C的取值范围是（，]．【分析】由题意利用三角函数恒等变换的应用可求sin2B+sin2C＝sin（2B﹣30°）+1，可求范围2B﹣30°∈（﹣30°，210°），进而利用正弦函数的图象和性质即可求解．【解答】解：因为∠A＝60°，则sin2B+sin2C＝sin4B+sin2（120°﹣B）＝sin2B+sin B cos B+＝﹣sin2B+＝，因为B∈（0°，120°），210°），所以sin（3B﹣30°）∈（﹣，4]2B+sin2C＝sin（2B﹣30°）+7∈（，]．故答案为：（，]．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg（1﹣x2）}，B＝{x|4x2﹣8x+3≤0}，C＝{x|a ﹣4＜x≤2a﹣7}．（Ⅰ）求（∁U A）∩B；（Ⅱ）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）可求出集合，然后进行交集和补集的运算即可；（Ⅱ）根据A∩C＝C可得出C⊆A，然后可讨论C是否为空集：C＝∅时，a﹣4≥2a﹣7；C≠∅时，列出不等式组，然后解出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A＝{x|1﹣x2＞2}＝{x|﹣1＜x＜1}，，U＝R，∴∁U A＝{x|x≤﹣1或x≥1}，；（Ⅱ）由A∩C＝C得C⊆A，若C＝∅，a﹣8≥2a﹣7；若C≠∅，，解得3＜a＜4；∴a的取值范围为（﹣∞，4）．【点评】本题考查了描述法的定义，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，交集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）已知函数的最大值为4，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象向右平移个长度单位，再将图象上所有点横坐标变为原来的一半，得到g（x），用“五点法”作出g（x）在内的大致图象．【分析】（1）根据条件求出A，ω的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据三角函数的图象平移关系求出g（x）的解析式，利用五点法进行作图即可．【解答】解：（1）由题意可知A+2＝4，即A＝7，＝，所以T＝π＝2，所以函数f（x）的解析式为．（2）将f（x）的图象向右平移个长度单位）+2的图象，再向下平移2个长度单位，可得y＝3sin（2x﹣，再将图象上所有点横坐标变为原来的一半，得到，列表x60πy070﹣2描点，连线得g（x）在．【点评】本题主要考查三角函数解析式的确定，根据条件求出函数的解析式以及利用五点法作图是解决本题的关键，属于中档题．19．（12分）已知函数．（1）若，求f（x）的递增区间和值域；（2）若，求点．【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，结合函数的单调性和值域性质进行求解即可．（2）利用两角和差的三角公式进行转化求解即可．【解答】解：（1）＝，由解得，又，所以f（x）递增区间为．又，得得，∴f（x）值域为．（2）由得，因，所以，所以，．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式和两角和差的三角公式进行转化是解决本题的关键，是中档题．20．（12分）已知，其中．（1）求tanα的值；（2）求的值．【分析】（1）由，可得0＜sinα＜cosα，利用平方和，平方差公式及同角三角函数基本关系式即可求解．（2）利用同角三角函数基本关系式化简即可求解．【解答】解：（1）由已知得：，因为，可得7＜sinα＜cosα，可得，所以，，可得．（2）原式＝．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）＝4x﹣（a﹣1）2x+2（0≤x≤2）．①若f（x）在[0，2]上为增函数；②若f（x）在[0，2]上最小值为4；③若f（x）在[0，2]上只有一个零点【分析】①由0≤x≤2，得1≤2x≤4，根据f（x）在[0，2]为增函数，得到，再求出a的取值范围；②2x＝t，则t∈[1，4]，根据条件得到f（t）＝t2﹣（a﹣1）t+2（1≤t≤4）最小值为4，再求出a的值；③令2x＝t，则t∈[1，4]，根据条件得到g（t）＝t2﹣（a﹣1）t+2（1≤t≤4）只一个零点，再求出a的取值范围．【解答】解：f（x）＝4x﹣（a﹣1）2x+2（0≤x≤2）．①由0≤x≤2，得4≤2x≤4，若f（x）在[4，2]为增函数，则，∴a的取值范围为（﹣∞，3]．②令5x＝t，则t∈[1，∵f（x）在[0，8]上最小值为4，∴f（t）＝t2﹣（a﹣5）t+2（1≤t≤8）最小值为4，若，则t＝1时最小；若，则时最小，；若时，则t＝4时最小，得，∴a＝0．③令6x＝t，则t∈[1，∵f（x）在[0，5]上只有一个零点，∴g（t）＝t2﹣（a﹣1）t+4（1≤t≤4）只一个零点，由Δ＝5，得舍去，或，若g（t）有二个零点且只一个在[5，4]内，即（4﹣m）（22﹣3m）≤0，解得，∴m的取值范围为．【点评】本题考查了利用函数的单调性求参数的范围，根据函数的最值求参数值和利用函数的零点求参数的范围，考查了函数思想，属基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝log a（a x﹣1）（a＞0，a≠1）．（1）讨论函数f（x）的定义域；（2）当a＞1时，解关于x的不等式：f（x）＜f（1）；（3）当a＝2时，不等式f（x）﹣log2（1+2x）＞m对任意实数x∈[1，3]恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）由a x﹣1＞0，得a x＞1 下面分类讨论：当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0即可求得f（x）的定义域（2）根据函数的单调性解答即可；（3）令g（x）＝f（x）﹣log2（1+2x）＝log2（1﹣在[1，3]上是单调增函数，只需求出最小值即可．【解答】解：（1）由a x﹣1＞0，得a x＞3．当a＞1时，x＞0；当7＜a＜1时，x＜0．所以f（x）的定义域是当a＞4时，x∈（0；当0＜a＜8时，0）．（2）当a＞1时，任取x8、x2∈（0，+∞）4＜x2，则＜，所以﹣3．因为a＞1，所以log a（﹣7）＜log a（﹣1）4）＜f（x2）．故当a＞1时，f（x）在（6．∵f（x）＜f（1）；∴a x﹣1＜a﹣1，∵a＞2，∴x＜1，又∵x＞0，∴4＜x＜1；（3）∵g（x）＝f（x）﹣log2（5+2x）＝log2（3﹣在[1，∴g（x）min＝﹣log28，∵m＜g（x），∴m＜﹣log23，即m∈（﹣∞63）．【点评】本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题．。
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江西省宜春市上高县第二中学【最新】高一上学期第三次月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{0,1,2,3,4,5}，集合{1,5}A =，集合{}2B =，则集合()U C A B ＝（ ）A ．{}0,2,3,4B ．{}0,3,4C ．{}2D ．∅2．函数()f x lnx =的定义域是（ ） A ．()0,2 B ．[]0,2C ．()2,+∞D ．()0,+∞3．设函数，则的零点位于区间（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）4．已知()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则f （f （-1））=（ ）A ．12B ．14C ．18D ．1165．当a ＞0，且a ≠1时，f （x ）=log a （x +2）+3的图象恒过定点P ，则点P 坐标为（ ） A ．()2,4-B ．()1,4-C ．()2,3-D ．()1,3-6．下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是( ) A ．sin 2y x = B ．1xx y e e=+C ．11y x x =-++D ．y x x =+7．32cos()3π-=（ ）A ．12-B ．C ．12D 8．下列函数的最小正周期为π的是（ ）A ．y =B ．sin ||y x =C ．|sin |y x =D ．1sin y x=9．已知0.9log 0.8a =， 0.50.6b =，0.60.5c =，那么a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．a >c >b10．函数2()ln ||f x x x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数f （x ）=1232,(2){log (1),(2)x e x x x -<-≥，则不等式f （x ）＞2的解集为（ ）A ．(2,4)-B ．（4-，-2 ）∪（1-，2 ）C ．（1，2）∪，+∞）D ．，+∞）12．已知函数()sin lg f x x x =- ，则函数()f x 的零点个数为（ ） A ．3 B ．5C ．6D ．7二、填空题13．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________ 14．函数()f x =____________15．函数()f x =2sin sin x x +的值域为_____________ 16．给出下列说法①函数2x y =与函数2log y x =互为反函数；②若集合{}2|440A x kx x =++=中只有一个元素，则1k =； ③若2f x =-，则2()2f x x =-； ④函数2log (1)y x =-的单调减区间是(,1)-∞； 其中所有正确的序号是___________ .三、解答题17．求下列各式的值：（1）210321()64(4)2π-++-（2）271log 27239341log ln lg 7log log 10-+++⋅18．已知集合{}|16A x x =-≤≤，集合{}|121B x m x m =-≤≤+. （1）当2m =时，求AB ，()R AC B ;（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.19．已知函数2()sin 2,[f x x x x θ=-⋅+∈ （1）当6πθ=-时，求函数()f x 的最值；（2）若函数()f x 为单调函数，求θ的取值范围.20．一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少p %，10年后森林面积变为3a ． （1）求p %的值；（2）到今年为止该森林已砍伐了多少年？21．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x f x =- (1)求()f x 的解析式；(2)画出简图并根据图像写出()y f x =的单调增区间.(3)若方程()3f x k +=有2个实根，求k 的取值范围.22．已知函数()()()()=(1),20a a f x log x g x log x t t R a ++∈=>，，且1a ≠ (1)若方程()()0f x g x -=的一个实数根为2，求t 的值; (2)当01a <<且1t =-时，求不等式()()f x g x ≤的解集;(3)若函数()(x)221f F x a tx t +-+=在区间(]1,2-上有零点，求t 的取值范围。
参考答案1．A 【分析】根据补集与并集的定义与运算,即可求得()U C A B .【详解】全集{}0,1,2,3,4,5,集合{}1,5A = 则{}0,2,3,4U C A = 集合{}2B =所以(){}0,2,3,4U C A B ⋃= 故选:A 【点睛】本题考查了集合并集与补集的运算,属于基础题. 2．C 【分析】根据偶次根式中被开方数大于等于0，分母不等于0及真数大于0建立不等式关系进行求解即可． 【详解】要使函数有意义，则020x x ⎧⎨-⎩＞＞，得02x x ⎧⎨⎩＞＞得x ＞2， 即函数的定义域为（2，+∞）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键． 3．C 【解析】试题分析：由于11(1)1450f e e--=--=-<，0(0)04140f e =--=-<，1(1)1430f e e =+-=-<22(2)2420f e e =+-=->，由函数零点存在性定理可知：区间（1，2）上必有零点；故选C ．考点：函数零点存在性定理． 4．B 【分析】推导出f （﹣1）＝2﹣112=，从而f （f （﹣1））＝f （12），由此能求出结果．【详解】∵()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，∴f （-1）=2-1=12， f （f （-1））=f （12）=21()2=14．故选：B ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．D 【分析】令真数等于1，求出x 、y 的值，可得函数的图象经过定点的坐标． 【详解】当a ＞0，且a ≠1时，对于函数f （x ）＝log a （x +2）+3，令x +2＝1，求得x ＝﹣1，y ＝3，可得函数的图象经过定点（﹣1，3）． 再根据它的的图象恒过定点P ，则点P 坐标为（﹣1，3）， 故选D ． 【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题． 6．D 【分析】根据奇偶性的定义逐项验证，即可得出答案. 【详解】选项A ：设()sin 2,()sin(2)sin 2()f x x f x x x f x =-=-=-=-，sin 2y x ∴=是奇函数；选项B ：设(111(),())xxx x x x g x e g x e e e e eg x --==+-=+=+， 1x x y e e∴=+是偶函数； 选项C ：设()11,()|1||1|()h x x x h x x x h x =-++-=--+-+=， 11y x x ∴=-++是偶函数；选项D ：设(),(1)2,(1)0,(1)(1),(1)(1)u x x x u u u u u u =+=-=-≠-≠-，y x x ∴=+既不是奇函数也不是偶函数，故选:D 【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题. 7．A 【分析】根据诱导公式,化简后即可求值. 【详解】 由诱导公式可知32cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭4cos 123ππ⎛=⎫- ⎪⎝⎭4cos cos 33πππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1cos32π=-=- 故选:A本题考查了诱导公式在三角函数化简求值中的简单应用,属于基础题. 8．C 【分析】先判断函数是否为周期函数,再根据函数的图像确定最小正周期即可. 【详解】对于A, y =[]2,2,k k k Z πππ+∈,所以最小正周期为2π.对于B,sin y x =不是周期函数,所以B 错误. 对于C, sin y x =是将sin y x =的图像在x 轴以下的部分翻折到x 轴上方,所以sin y x =的最小正周期为π.对于D,由sin y x =的图像与性质可知1sin y x=的最小正周期为2π. 综上可知,最小正周期为2π的是C 故选:C 【点睛】本题考查了函数最小正周期的判断,根据函数图像的翻折对称即可判断,属于基础题. 9．A 【分析】根据指数函数与对数函数的图像和性质,即可比较函数值的大小. 【详解】根据指数函数与对数函数的图像与性质可知0.90.9log 0.8log 0.91a =>=,即1a > 0.50.60.60.6b >=,而1b < 0.60.60.50.6c <=,而1c <综上可知a b c >> 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像和性质,根据函数的单调性比较大小,属于基础题.【分析】利用函数的奇偶性以及函数在(1,)+∞递增判断即可． 【详解】函数2()ln ||f x x x =可知：22()ln ||ln ||()f x x x x x f x -=-==， 函数是偶函数，排除选项A 、C ； 当1x >时，函数在(1,)+∞递增． 显然B 不满足题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数图象的识别，考查函数的奇偶性以及函数的单调性，考查了数形结合思想的应用，属于基础题． 11．C 【解析】 当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有．综上．故选C 12．C 【分析】设sin ,lg y x y x ==，()f x 的零点个数为两函数图像交点的个数，作出两函数图像，即可求得结果. 【详解】设sin ,lg y x y x ==，sin [1,1],lg ||[1,1],[10,10]y x y x x =∈-∴=∈-∴∈-作出两函数在区间[10,10]-的图像，如下图，有6个交点.【点睛】考查函数的零点个数通常有两种方法：1.研究函数与x 轴交点的个数；2.转化为两个函数图像交点的个数. 13．2. 【分析】根据扇形的面积公式,弧长与半径的关系即可求得扇形的半径. 【详解】 设扇形的半径为r则扇形的弧长为4r ,由扇形面积为8 则由扇形面积公式可得1842r r =⨯⨯ 解得2r故答案为:2 【点睛】本题考查了扇形面积公式的简单应用,属于基础题. 14．27[2,2]()36k k k Z ππππ++∈. 【分析】先求函数定义域所满足的不等式，再结合sin y x =单调递减区间，即可求出结果. 【详解】()f x =sin()0,22()66x k x k k Z πππππ-≥∴≤-≤+∈，所以()f x =22()26k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得2722()36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以函数()f x =27[2,2]()36k k k Z ππππ++∈. 故答案为:27[2,2]()36k k k Z ππππ++∈ 【点睛】本题考查函数的单调性，但要注意定义域，属于基础题.15．[1,3]-.【分析】根据解析式,讨论x 的取值范围.去绝对值后得函数解析式,根据解析式即可求得值域.【详解】函数()f x =2sin sin x x +当22,k x k k Z πππ≤≤+∈时,0sin 1x ≤≤则()2sin sin 3sin f x x x x =+=所以()[]0,3f x ∈当222,k x k k Z ππππ+<≤+∈时,1sin 0x -≤≤则()2sin sin sin f x x x x =-= 所以()[]1,0f x ∈-综上可知()f x =2sin sin x x +的值域为[]1,3-故答案为：[]1,3-【点睛】本题考查了正弦函数的图像与性质,根据自变量的取值范围去绝对值,属于基础题.16．①④.【分析】根据反函数定义可判断①;根据集合的概念与性质可判断②;根据函数解析式的求法,可判断③;根据对数复合函数单调性的求法,可判断④.【详解】对于①,由反函数定义可知,函数2x y =与函数2log y x =互为反函数,所以①正确.对于②,集合{}2|440A x kx x =++=中只有一个元素,当0k =时,只有一个元素;当0k ≠时,满足24440k ∆=-⨯⨯=,解得1k =,所以当0k =或1k =时集合A 只有一个元素,所以②错误.对于③,若2f x =-,则22f x x ,[)0,x ∈+∞,③没有给出定义域,所以③错误. 对于④,()2log 1y x =-定义域为(),1-∞,由复合函数单调性判断可知()2log 1y x =-在(),1-∞上单调递减所以④正确.综上可知,正确的为①④故答案为:①④【点睛】本题考查了反函数的定义,函数解析式求法,复合函数单调性的判断,元素个数的判断,综合性较强,属于基础题.17．（1）18；（2）7【分析】（1）根据分数指数幂的化简运算,可得解.（2）由对数的运算,结合换底公式化简可得解.【详解】（1）根据分数指数幂的运算,化简可得()1220316442π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭()())1213232411--=++-1611=+18=（2）根据对数运算,结合换底公式可得271log27239341log lg7log log10-+++⋅771log7log213323233log27log3ln lg107log2log9log2e--=+-++⨯773log323233log31117log2log322log2=++++⨯317112222=++++7=【点睛】本题考查了分数指数幂与对数式的化简求值,计算过程较为繁琐,特别注意符号变换,属于基础题.18．（1）{}15A B x x⋂=≤≤，{}()1156RA CB x x x⋂=-≤<<≤或；（2）5202m m m⎧⎫<-≤≤⎨⎬⎩⎭或.【分析】（1）应用集合交、并、补的定义即可求出结果；（2）根据已知条件得B A⊆，对集合B是否为空集讨论，即可得结论.【详解】（1）当2m=时，{}15B x x=≤≤∴{}15A B x x⋂=≤≤{}15RC B x x x=或∴{}()1156RA CB x x x⋂=-≤<<≤或（2）∵A B A⋃=B A∴⊆当B=∅时，121m m->+∴2m<-当B≠∅时11121216m m m m -≤-⎧⎪-≤+⎨⎪+≤⎩ 解得0252m m m ⎧⎪≥⎪≥-⎨⎪⎪≤⎩∴502m ≤≤. 综上所述：实数m 的取值范围为5202m m m ⎧⎫<-≤≤⎨⎬⎩⎭或. 【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查集合间的关系，要注意对特殊的集合进行讨论，属于基础题.19．（1）min 31()16f x =，max ()f x =； （2）257[2,2][2,2]()3344k k k k k Z ππππππππ++++∈ 【分析】（1）将6πθ=-代入,可得函数()f x 的解析式.由自变量的取值范围,结合二次函数的性质即可求得函数()f x 的最值.（2）根据函数()f x 为单调函数,可知二次函数的对称轴不在x ⎡∈⎢⎣⎦即可.由正弦函数的图像与性质,即可求得θ的取值范围.【详解】（1）当6πθ=-时,1sin 62π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭代入,可得 ()2122f x x x =++,44x ⎡∈-⎢⎣⎦则()2131416f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,4x ⎡∈-⎢⎣⎦所以当14x =-时()min 131416f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭当x =()max 35416f x f ⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭（3）函数()2sin 2f x x x θ=-+,,44x ⎡∈-⎢⎣⎦ 对称轴为sin sin 22x θθ-=-= 满足函数()f x 为单调函数则sin 24θ≤-或sin 24θ≥即sin 2θ≤-或sin 2θ≥ 由正弦函数的图像与性质可得572244k k πππθπ+≤≤+或22233k k πππθπ+≤≤+,k Z ∈即θ的取值范围为][()2572,22,23344k k k k k Z ππππθππππ⎡⎤∈++⋃++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了在特定区间内二次函数最值的求法,正弦函数的图像与性质的应用,属于基础题.20．（1）1 （2）5年. 【分析】（1）得出砍伐n 年后的森林剩余面积关于n 的函数f （n ），根据f （10）3a =计算p %的值；（2）令f （n ）=，根据指数运算性质计算n ． 【详解】 （1）设砍伐n 年后的森林面积为f （n ），则f （n ）＝a （1﹣P %）n ．由题意可得f （10）3a =，即a （1﹣P %）103a =，解得：p %＝1（2）由（1）可得f （n ）＝a •（n ＝a •1013n （）， 令f （n）3a =可得，110211 333n ==（）（）， ∴1102n =，即n ＝5． 故到今年为止，该森林已砍伐5年．【点睛】本题考查了函数解析式求解，函数值计算，也可以用等比数列性质来计算，属于中档题．21．（1）22,0()0,022,0x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩；（2）图见解析，增区间为(,0),(0,)-∞+∞.(3)243k k <<≠且【分析】（1）根据奇函数的对称性，即可求出解析式；（2）由解析式作出图像，根据图像求出单调增区间；（3）方程()3f x k +=有2个实根，转化为()y f x =与3y k =-有两个交点，根据图像即可求出k 的取值范围.【详解】（1）()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x f x =-当0(0)0x f ==，时当00()()22x x x f x f x -<>∴=--=-+时，－22,0()0,022,0x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩（2）画出简图()y f x =的单调增区间为(,0),(0,)-∞+∞（3）由()3f x k +=，得()3f x k =-+，设3y k =-，方程()3f x k +=有2个实根，则函数()y f x =与3y k =-有两个交点，13130243k k k k ∴-<-<≠∴<<≠且－且【点睛】本题考查函数的奇偶性求解析式，函数的图像以及方程的解，考查数形结合思想，属于中档题.22．（1）1t =-；（2）1(,2]2；（3）22(,2][,)+-∞-+∞ 【分析】（1）用2x =代入方程()()0f x g x -=，可求得t ；（2）由对数函数的性质解此不等式；（3）结合零点存在定理和二次方程根的分布知识求解．【详解】（1）()()0f x g x -=即log (1)log (2)0a a x x t +-+=有一个根是2，则log (21)log (4)a a t +=+，∴43t +=，1t =-．（2）不等式()()f x g x ≤为log (1)log (21)a a x x +≤-，∵01a <<，∴1210x x +≥->，解得122x <≤，即不等式的解集为1(,2]2．（3）由题意2()121F x x tx t =++-+222tx x t =+-+0=在(1,2]-上有解， 解法一：(i)若(1)0F -=，则1220t t --+=，1t =，2()0F x x x =+=，121,0x x =-=，满足题意；(ii)若(2)0F =，则42220t t +-+=，2t =-，2()260F x x x =-++=，1232,2x x =-=-，满足题意；(iii)(1)(2)(1)(24)0F F t t -=-++<，2t <-或1t >． （iv ）14(22)0(1)(1)0(2)(24)01122t t tF t t tF t t t ∆=--+≥⎧⎪-=-+>⎪⎪=+>⎨⎪⎪-<-<⎪⎩1t ≤< 综上所述，t 的取值范围是22(,2][,)+-∞-+∞． 解法二：2122(24)22x x t x x -=-=-++-++， ∵12x -<≤，∴124x <+≤，∴29222xx ++≤+，∴1142t -≤≤-， ∴2t ≤-或24t ≥． 【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，考查函数零点的概念．函数零点问题特别是二次函数零点分布问题如果用根的分布知识求解有一定的难度，如题中解法一，但若用分离参数法转化为求函数的值域问题将会显得简单，如解法二，在解题中要注意体会．。