安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科数学试卷含答案

代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边
长为10m ，阴阳太极图的半径为 4m ，则每块八卦田的面积约为 A． 47.79m2 B． 54.07m2 C． 57.21m2 D．114.43m2
9．已知数列 {an} 中， a1 1 ， a2 2 ，且当 n 为奇数时， an2 an 2 ；当 n 为偶数时， an2 1
3(an 1) ．则此数列的前 20 项的和为
311 3
A．
90
2
311 3
B．
100
2
312 3
C．
90
2
312 3
D．
100
2
5 10．函数 g(x) Asin( x )( A 0, 0,0 2 ) 的部分图象如图所示，已知 g(0) g( ) 3 ，
6
函数 y f (x) 的图象可由 y g(x) 图象向右平移 个单位长度而得到，则函数 f (x) 的解析式为
A． 2e
B． 4e
e C．
4e
e D．
e 2
12．如图，棱长为1的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， P 为线段 AB1 的中点，M , பைடு நூலகம் 分别为线段 AC1 和棱
B1C1 上任意一点，则 2PM 2MN 的最小值为
A
D
2 A．
2 B． 2
C． 3
B
C
P M
A1
D1
D． 2
B1
N C1
安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试
数 学 试 题（理）
注意事项： 1. 本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟，请掌握好时间。 2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页；请务必在
“答．题．卷．”上答题，在“试．题．卷．”上答题无效。 3. 请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。 4. 注意字迹清楚，卷面整洁。
a2 b2
33 C 的一条渐近线交于点 O 及点 A( , ) ，则双曲线 C 的方程为
22
A． x2 y2 1 3
x2 y2 B． 1
26
C． x2 y2 1 3
x2 y2 D． 1
62
x y 1 0 6．已知实数 x, y 满足不等式组 2x y 4 0 ，则 | 3x 4 y | 的最小值为
一、选择题：本大题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1 1．已知集合 A {x R | 1} ， B {x R | x | 1} ，则 A B
x
A． (1,)
B． (0,)
C． (, 1) (0, ) D． (, 1) (1, )
锐角，则椭圆 C 的离心率的取值范围为
．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试
题考生都必须做答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）
△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 2sin2 A B 2cos2 A B 2cos Acos B 1．
37 A． 倍
28
47 B． 倍
35
48 C． 倍
35
4．函数 y sin | x | x 在 x [2 , 2 ] 上的大致图象是
7 D． 倍
5
y
y
A．
2
O
2 x
B．
2
O
2 x
y
C．
2
O
2 x
y
D．
2
O
2 x
理科数学试题 第 1 页（共 4 页）
x2 y2 5．已知双曲线 C : 1(a 0,b 0) 的右焦点为 F ，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与双曲线
2．已知复数 z 满足： zi 3 4i （ i 为虚数单位），则 z
A． 4 3i
B． 4 3i
C． 4 3i
D． 4 3i
3．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在 2015 年以
前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为 70% ．2015 年开始，全面实施“精
3
y
A． f (x) 2sin 2x
3
B． f (x) 2sin(2x )
3
C． f (x) 2sin 2x
D． f (x) 2sin(2x )
3
O
6
5
x
6
理科数学试题 第 2 页（共 4 页）
11．已知函数 f (x) (ln ax 1)(x2 ax 4) ，若 x 0 时， f (x) 0 恒成立，则实数 a 的值为
准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中 2019 年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参
加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业
参加户占比 40% 40% 10% 10%
脱贫率 95% 95% 90% 90%
那么 2019 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的
直径，过点 B 作小圆 O 的切线交大圆于另一点 C ，切点为 M ，点
A
P 为劣弧 BC 上的任一点（不包括 B,C 两点），则 AM (BP CP)
C P
M
O
B
的最大值是
．
16．已知两动点 A, B 在椭圆 C : x2 y2 1(a 1) 上，动点 P 在直线 3x 4 y 10 0 上，若 APB 恒为 a2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
9
9
13．已知正项等比数列{an} 中， a2 a4 24 ， a7 a9 214 ，则 a13
．
14． (2 x 1 )6 的二项展开式中，含 x 项的系数为
．
3x
15．如图，两个同心圆 O 的半径分别为 2 和 2 ， AB 为大圆 O 的一条
2
2
（1）求角 C 的大小；
（2）若 c 4 ， | CA CB | 38 ，求△ABC 的周长．
4x y 4 0
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为
A． 24
4
B． 28
C． 32 D． 36
3
3
正视图
1 侧视图
俯视图
8．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的
几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形