广义牛顿内摩擦定律
《高等流体力学》习题集与基本知识
《高等流体力学》复习题一、 基本概念1． 什么是理想流体？正压流体，不可压缩流体？ [答]：教材P57当流体物质的粘度较小，同时其内部运动的相对速度也不大，所产生的粘性应力比起其它类型的力来说可以忽略不计时，可把流体近似地看为是无粘性的，这样无粘性的流体称为理想流体。
内部任一点的压力只是密度的函数的流体，称为正压流体。
流体的体积或密度的相对变化量很小时，一般可以看成是不可压缩的，这种流体就被称为不可压缩流体。
2． 什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。
[答]：如果一个场不随时间的变化而变化，则这个场就被称为定常场。
其数学表达式为：)(r ϕϕ=如果一个场不随空间的变化而变化，即场中不显含空间坐标变量r ，则这个场就被称为均匀场。
其数学表达式为：)(t ϕϕ=3． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？ [答]：理想流体运动时无切应力。
粘性流体静止时无切应力。
但是，静止时无切应力，而有粘性。
因为，粘性是流体的固有特性。
4． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？ [答]：教材P119-123如果流体运动是无旋的，则称此流体运动为有势运动。
对于无旋流动来说，其速度场V 总可以由某个速度标量函数（场）),(t r φ的速度梯度来表示，即φ∇=V ，则这个标量函数（场）),(t r φ称为速度场V 的速度势函数。
无旋运动与有势运动的关系：势流运动与无旋运动是等价的，即有势运动是无旋的，无旋运动的速度场等同于某个势函数的梯度场。
5． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？） [答]：6． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？ [答]：教材P126-127理想不可压缩流体的平面无旋运动，可用复变位势描述。
7． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？Stokes 假设的基本事实依据是什么？ [答]：教材P89第一粘性系数μ：反映了剪切变形对应力张量的贡献，因此称为剪切变形粘性系数； 第二粘性系数μ’：反映了体变形对应力张量的贡献，因而称为体变形粘性系数。
关于牛顿内摩擦定律及流体粘度
利用量纲分析法可以得到：
( Re ,
d
)
式中： — 粗糙度
d
— 相对粗糙度
根据实验，得到莫狄（Moody）摩擦系数图。
0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05
e/l
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.0045
（1）流体阻力的表示方法
对应于机械能衡算的三种形式，流体阻力损失亦有三种表达形式：
R
h
f
kJ/kg m Pa
R g
p
f
R
阻力损失与压力差的区别： △pf —— 流体流经两截面间的机械能损失；
△p —— 任意两点间的压力差。
二者之间的关系：
u2 p We gz p f 2
1.4 流体流动阻力
1.4.1 流体的粘性和牛顿粘性定律
（1）牛顿粘性定律
u F dy
du
y 0 x u=0
平板间的流体剪应力与速度梯度
速度分布（速度侧形）：速度沿距离的变化关系。
Y
平板间的流体剪应力与速度梯度
实测发现：
F u A Y
牛顿粘性定律：
du dy
意义：剪应力的大小与速度梯度成正比。
1.4.2 流体流动的类型---层流及湍流
（1）雷诺实验
1883年, 英国物理学家Osbone Reynolds作了如下实验。
C 墨水流线 A 玻璃管
D
B
雷诺实验
（2）雷诺实验现象
用红墨水观察管中水的流动状态 层流
(a)
过渡流
(b)
湍流
(c)
广义牛顿内摩擦定理
广义牛顿内摩擦定理
广义牛顿内摩擦定理（Newton’s Generalized Internal Friction Law）是牛顿在他的《力学原理》中提出的一个定理，它可以用来描述物体在受力作用下的内摩擦力的大小。
牛顿内摩擦定理解释了物体移动时的摩擦力，并将其表示为力的一部分，它是物体运动的重要因素之
牛顿内摩擦定理是以下形式：当物体在受力作用下移动时，内摩擦力（f）与速度（v）成正比，即f = kv，其中k是一个
常数，可以通过实验测量得出。
此外，k是物体材料和几何形
状的函数，k值越大，内摩擦力越大，反之亦然。
牛顿内摩擦定理的重要性在于，它可以帮助我们更好地理解物体运动的机理。
牛顿内摩擦定理可以用来计算物体的内摩擦力，这对于工程设计有重要意义，例如，在设计机械设备时，可以根据该定理计算出滑动部件的最佳尺寸和材料，以保证机械设备的运行稳定。
此外，牛顿内摩擦定理还可以用于制定有效的机械设备保养计划，例如，可以根据该定理设置机械设备的定期检查和维护，以减少机械设备的磨损和损坏，从而提高机械设备的使用寿命。
总之，牛顿内摩擦定理是一个重要的物理定理，它不仅可以用来计算物体的内摩擦力，还可以用于设计机械设备，以及
制定有效的机械设备保养计划。
因此，牛顿内摩擦定理对于我们更好地理解物体运动有重要意义。
粘性流体力学讲解
z
-px
、v、px、p y、pz、f
牛顿第二定律：
x -py
z
M
z
y
py
p y y
y
ma F
x
y
px
p x x
x
-pz
Dv Dt
x
y
z
f
x
y
z
p x
y
z
(p x
p x x
x)
y
z
p y
x
z
(p
y
p y y
y)
x
z
Dv Dt
fy
1
p y
2v
Dw Dt
fz
1
p z
2w
Discussion:
Dv f 1 p 2 v v
Dt
3
1. 物理意义：单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和 粘性力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。
0
du
dy
yh
dp h dx
y
h
o -h
umax x
dp 0 dx
压力梯度使速度剖面为抛物型——层流运动的特征。
7.3.2往复振荡平板引起的层流流动
平板运动引起粘性效应的扩散。 流场速度分布：
y o u=Ucos t
u U eky cosky t ——粘性扰动波。 y 2
dp 0 dx
速度分布： （Couette流动）
流体力学第八章答案
流体力学第八章答案【篇一：流体力学第8、10、11章课后习题】>一、主要内容（一）边界层的基本概念与特征1、基本概念：绕物体流动时物体壁面附近存在一个薄层，其内部存在着很大的速度梯度和漩涡，粘性影响不能忽略，我们把这一薄层称为边界层。
2、基本特征：（1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚度方向的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；（3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）由于边界层很薄，因而可以近似地认为边界层中各截面上压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5）在边界层内粘性力和惯性力是同一数量级；（6）边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流2种状态。
（二）层流边界层的微分方程（普朗特边界层方程）??v?vy?2v1?p?vy?????vx?x?y??x?y2????p??0?y???v?vy???0?x?y??其边界条件为：在y?0处，vx?vy?0 在y??处，vx?v(x)（三）边界层的厚度从平板表面沿外法线到流速为主流99%的距离，称为边界层的厚度，以?表示。
边界层的厚度?顺流逐渐加厚，因为边界的影响是随着边界的长度逐渐向流区内延伸的。
图8-1 平板边界层的厚度1、位移厚度或排挤厚度?1?1?2、动量损失厚度?2?vx1?(v?v)dy?(1?)dy x??00vv?2?1?v2???vx(v?vx)dy???vxv(1?x)dy vv（四）边界层的动量积分关系式??2???p?vdy?v?vdy?????wdx xx??00?x?x?x对于平板上的层流边界层，在整个边界层内每一点的压强都是相同的，即p?常数。
这样，边界层的动量积分关系式变为?wd?2d?vdy?vvdy?? x?x??00dxdx?二、本章难点（一）平板层流边界层的近似计算根据三个关系式：（1）平板层流边界层的动量积分关系式；（2）层流边界层内的速度分布关系式；（3）切向应力关系式。
牛顿内摩擦定律解释牛顿流体与非牛顿流体的区别
牛顿内摩擦定律解释牛顿流体与非牛顿流体的区别1、含义不同牛顿流体：任一点上的剪应力都同剪切变形速率呈线性函数关系的流体称为牛顿流体。
非牛顿流体：非牛顿流体，是指不满足牛顿黏性实验定律的流体，即其剪应力与剪切应变率之间不是线性关系的流体。
非牛顿流体广泛存在于生活、生产和大自然之中。
2、粘度不同牛顿流体：剪切力/剪切率=恒定值，流体的粘度值都是恒定不变的。
非牛顿流体：剪切力/剪切率≠恒定值，即粘度是个变化量，引起其变化的常见的因素是剪切率、时间等。
牛顿流体举例：自然界中许多流体是牛顿流体。
水、酒精等大多数纯液体、轻质油、低分子化合物溶液以及低速流动的气体等均为牛顿流体。
非牛顿流体举例：人身上血液、淋巴液、囊液等多种体液，以及像细胞质那样的“半流体”都属于非牛顿流体。
扩展资料：非牛顿流体的特性：1、射流胀大如果非牛顿流体被迫从一个大容器，流进一根毛细管，再从毛细管流出时，可发现射流的直径比毛细管的直径大。
射流的直径与毛细管直径之比，称为模片胀大率。
对牛顿流体，它依赖于雷诺数，其值约在0.88～1.12之间。
而对于高分子熔体或浓溶液，其值大得多，甚至可超过10。
一般来说，模片胀大率是流动速率与毛细管长度的函数。
模片胀大现象，在口模设计中十分重要。
聚合物熔体从一根矩形截面的管口流出时，管截面长边处的胀大，比短边处的胀大更加显著。
尤其在管截面的长边中央胀得最大。
因此，如果要求生产出的产品的截面是矩形的，口模的形状就不能是矩形，而必须是四边中间都凹进去的形状。
2、爬杆效应1944年Weissenberg在英国伦敦帝国学院，公开表演了一个有趣的实验：在一只有黏弹性流体的烧杯里，旋转实验杆。
对于牛顿流体，由于离心力的作用，液面将呈凹形。
而对于黏弹性流体，却向杯中心流动，并沿杆向上爬，液面变成凸形，甚至在实验杆旋转速度很低时，也可以观察到这一现象。
在设计混合器时，必须考虑爬杆效应的影响。
同样，在设计非牛顿流体的输运泵时，也应考虑和利用这一效应。
关于牛顿内摩擦定律及流体粘度
r 0
rR
(管中心）
(管壁）
0
max
R 2l
( p1
p2 )
τmax 剪应力分布
（2） 层流的速度分布
流体在圆管内分层流动示意图
dur dr
r 2l ( p1
p2 )
dur
1
2l
( p1
p2 )rdr
r R, ur 0
ur
p1 p2
4l
(R2
r2)
或
ur
p1 p2
4l
R2 (1
流体流过单球体
(c)边界层分离的条件 ▲ 逆压梯度
▲ 壁面附近的粘性摩擦
(d) 边界层分离对流动的影响 边界层分离→大量旋涡→消耗能量→增大阻力。 由于边界层分离造成的能量损失, 称为形体阻力
损失。 边界层分离使系统阻力增大。
(e) 减小或避免边界层分离的措施 改变表面的形状, 如汽车、飞机、桥墩都是流线型。
二者之间的关系:
p
We
gz
u2 2
p f
当 We 0 z 0 u 0 时：
p p f
即: 水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失 与两截面间的压力差在数值上相等。
管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力 直管阻力: 由于流体和管壁之间的摩擦而产生； 局部阻力: 由于速度的大小或方向的改变而引起。
过渡，转折点距端点处为x0； 充分发展: x ＞ x0 ，发展为稳定湍流。
层流边界层
湍流边界层
u∞
u∞
u∞
δ A
x0 层流内层
平板上的流动边界层
转折点:
Re
x
u x
5 10 5
第七章 粘性流体动力学基础
第七章 粘性流体动力学基础实际流体都具有粘性，而在研究粘性较小的流体的某些流动现象时，可将有粘性的实际流体近似地按无粘性的理想流体处理。
例如，粘性小的流体在大雷诺数情况下，其流速和压强分布等均与理想流体理论十分接近。
但在研究粘性小的流体的另一些问题时，与实际情况不符，如按照理想流体理论得到绕流物体的阻力为零。
产生矛盾的主要原因是未考虑实际流体所具有的粘性对流动的影响。
本章，首先建立具有粘性的实际流体运动微分方程，并介绍该方程的在特定条件下的求解。
由于固体边界对流体与固体的相互作用有重要的影响，本章后面主要介绍边界层的一些基本概念、基本原理和基本的分析方法。
§7.1 纳维—斯托克斯方程7.1.1 粘性流体的应力实际流体具有粘性，运动时会产生切应力，它的力学性质不同于理想流体，在作用面上的表面应力既有压应力，也有切应力。
在流场中任取一点M ，过该点作一垂直于z 轴的水平面，如图7-1 所示。
过M 点作用于水平面上的表面应力p n 在x 、y 、z 轴上的分量为一个垂直于水平面的压应力p zz 和两个与水平面相切的切应力τzx 、τzy 。
压应力和切应力的下标中第一个字母表示作用面的法线方向，第二个字母表示应力的作用方向。
显然，通过M 点在三个相互垂直的作用面上的表面应力共有九个分量，其中三个是压应力p xx 、p yy 、p zz ，六个是切应力τxy 、τxz 、τyx 、τyz 、τzx 、τzy ，将应力分量写成矩阵形式：图7-1 作用于水平面的表面应力⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ττττττzz zyzxyz yy yxxz xy xx p p p (7-1) 九个应力分量中，由于τxy =τyx 、τyz =τzy 、τzx =τxz ，粘性流体中任意一点的应力分量只有6个独立分量，即τxy 、τyz 、τzx 、p xx 、p yy 、p zz 。
7.1.2 应力形式的运动方程在粘性流体的流场中，取一以点M 为中心的微元直角六面体，其边长分别为dx 、dy 、 dz 。
第4章粘性流体动力学基础
流体力学研究所 张华
du A B dy
n
1
2 3
1
4
0
du dy
1 . =0+µ du/dy，binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等 2 . =µ du/dy）0.5 ，伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆等 （ 3 . =µ du/dy ，牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等 4 . =µ (du/dy)2，胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等 5 . ＝0，µ 0，理想流体，无粘流体。 ＝
的影响 （2）圆柱绕流 理想流体绕过圆柱时的流动特点：
流体力学研究所 张华
• 在流体质点绕过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互 转换，而无机械能的损失。在圆柱面上压强分布对称， 无阻力存在。（达朗贝尔疑题）
20/59
EXIT
2. 流体的粘滞性对流动的影响 粘性流体绕圆柱时的绕流特点：
• 雷诺数的物理意义： 雷诺数代表作用在流体微团上的惯性力与粘性力之比。
28/59
EXIT
4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所 张华
雷诺数正比于惯性力与粘性力之比的说明：
•
惯性力正比于质量乘加速度：
～ ρ V2 L2
•
粘性力正比于剪应力乘面积：
～ μVL
•
VL Re 因此惯性力与粘性力之比正比于：～
VL Re ,
其中L是特征长度 如板长 ,
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EXIT
4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所 张华
• 实验发现，随着雷诺数增加而呈现的不同流态(层流或湍 流)对于流动的摩擦阻力、流动损失、速度分布等影响很 大。
• 雷诺数之所以对粘性流体运动的流态及其他相关特性起 着重要作用，在于雷诺数具有很明显的物理意义。
流体流变特性概述
流体流变特性概述流体在受到外部剪切力作用时发生变形(流动)．接内部相应要产生对变形的抵抗，并以内摩擦的形式表现出来。
所有流体在有相对运动时都要产生内摩擦力，这是流体的一种固有物理属性，称为流体的粘滞性或粘性。
牛顿内摩擦定律或牛顿剪切定律对流体的粘性作了理论描述，即流体层之间单位面积的内摩擦力或剪切应力与速度梯度或剪切速率成正比。
用公式表示如下：τ=μ(dvx/dy)= μγ上式又称为牛顿剪切应力公式，式中的比例系数μ就是代表流体粘滞性的物理量，反映了流体内摩擦力的大小，称为流体的动力粘性系数或粘度。
流体的粘度与温度有密切的关系。
液体的粘度随着温度升高而下降，而气体的粘度则随着温度的升高而升高。
在物理意义上，牛顿剪切应力公式表明有一大类流体，它们的剪切应力与速度梯度呈线性关系。
这类流体被称为牛顿流体。
另一方面，如果上式的函数关系是非线性的，所描述的流体就被称为非牛顿流体。
．为了方便描述非牛顿型流体，人们提出了广义的牛顿剪切应力公式：τ=η(dvx/dy)= ηγ系数η同样反映流体的内摩擦特性，常常称为广义的牛顿粘度。
对牛顿型流体，η当然就是粘度，属于流体的特性参数。
对非牛顿型流体，问题就变得复杂起来，η不再是常数，它不仅与流体的物理性质有关，而且还与受到的剪切应力和剪切速率有关，即流体的流动情况要改变其内摩擦特性。
人们提出了几个描述非牛顿型流体内摩擦特性的流变方程模型。
如Ostwald—dewaele的幂律模型，Ellis模型，Carreau模型，Bingham模型等。
其中幂律模型最为常用。
幂律模型认为，非牛顿型流体的粘度函数是速度梯度或剪切速率绝对值的一个指数函数，其表达式为:1. τ=K(dvx/dy)n= Kγn或者2. η=K(dvx/dy)n= Kγn-1式中，K为稠度系数，N•S”／m ；为流体特性指数，无因次，表示与牛顿流体偏离的程度。
由2式可见：① 当n=1时，η=K，即K 具有粘度的因次．此时流体为牛顿流体，可用以检查所得结果正确与否；② 当η<1时，为假塑性或剪切变稀流体；③ 当η>l时，为膨胀塑性或剪切增稠流体；④ 1式从使用观点看，仅有两参数，因此被广泛应用，工业上80％以上的非牛顿流体均可用此模型计算。
-流体力学基本方程
力为
px dxdydz x
同理，作用在垂直于y轴和z轴的微元面上的表面力的
合力分别为
py dxdydz y
pz dxdydz z
3.3.1 流体的表面应力张量
综和上述结果，可得到作用于单位体积流体的表面力
的合力
px x
dxdydz
py y
dxdydz
pz z
dxdydz
dxdydz
px py pz x y z
3.3.2 牛顿流体的本构方程
牛顿提出了关于粘性流体作直线层状运动时，
两流体层间的切应力的假设。认为切应力与层间
速度梯度成正比，即
yx du
y
dy
μ为动力粘性系数，
u+du
其值取决于流体的 dy
u
物理性质。通常称
x
上式为牛顿内摩擦
o
定律。
z
3.3.2 牛顿流体的本构方程
根据变形率张量和应力张量，上式左边对应于 平面直线运动特殊情况下的应力张量的一个切向分 量，右边的导数项对应于变形率张量的一个分量。 因此，可以理解为τyx与εyx成正比例
少 量 应 等 于 从 ρux
o dx
x
dz
控制体净流出
的流体质量。
z
控制体内流体的流入与流出
3.2 连续性方程
(1) 控制体内流体质量的变化 dt时间中控制体内流体密度的变化为
dt
t
dt时间中控制体内流体质量的减少量为
dxdydzdt
t
3.2 连续性方程
(2) 通过控制面净流出控制体的流体质量
如右图所示的 y
正六面体流体微团，
在垂直于x轴的左
右两个侧表面上，
工程流体力学-牛顿内摩擦定律
利用牛顿内摩擦定律，可以对ห้องสมุดไป่ตู้流体动力学进行模拟，预测流 体在各种条件下的流动行为， 如流体在发动机、压缩机等中 的流动行为。
在工程设计中的应用
流体机械设计
在流体机械设计中，牛顿内摩擦 定律是设计各种流体机械的基础， 如泵、压缩机、涡轮机等的设计。
管道设计
在管道设计中，牛顿内摩擦定律 是确定管道中流体流动状态和压 力损失的基础，通过合理设计管 道结构，可以降低流体流动的压
牛顿内摩擦定律是流体力学中的一个基本定律，它描述了流体内 部摩擦力的规律。
牛顿内摩擦定律的重要性
01
牛顿内摩擦定律是流体力学中的 基础理论之一，对于理解流体运 动规律和解决工程实际问题具有 重要意义。
02
通过掌握牛顿内摩擦定律，工程 师可以更好地分析流体流动现象 ，优化设计，提高工程性能和安 全性。
流速与压力
流速和压力的变化会影响流体的速度梯度，进而影 响内摩擦力。
管道的粗糙度
管道表面的粗糙度对流体之间的摩擦力有显著影响 ，粗糙度越大，摩擦力越大。
适用范围
80%
牛顿流体
牛顿内摩擦定律适用于牛顿流体 ，即满足剪切应力与剪切速率成 正比的流体。
100%
低雷诺数
该定律适用于低雷诺数流动，即 流体中的粘性力占主导地位的情 况。
工程流体力学-牛顿内摩擦定 律
目
CONTENCT
录
• 引言 • 牛顿内摩擦定律的原理 • 牛顿内摩擦定律的应用 • 牛顿内摩擦定律的实验验证 • 牛顿内摩擦定律的局限性 • 牛顿内摩擦定律的发展趋势
01
引言
牛顿内摩擦定律的背景
流体力学是研究流体（液体和气体）运动规律的科学。在工程领 域，流体力学在许多领域都有广泛应用，如航空航天、船舶、能 源、环境等。
牛顿内摩擦定律的物理意义
牛顿内摩擦定律的物理意义好嘞，今天我们聊聊牛顿内摩擦定律，听起来好像很复杂对吧？其实没那么吓人。
想象一下，你在滑滑梯上，刚开始滑得飞快，但慢慢地就减速了，最后停下来了。
这就是摩擦力在捣鬼啊！内摩擦定律其实就是告诉我们，物体在运动的时候，内部的那些小分子也在拼命作对，互相挤来挤去，导致了阻力。
你可能会想，这听起来好像是在描述一场舞会，大家都想出场跳舞，但有的人就是不想动，结果最后场面一度尴尬。
我们来个简单的比喻，假设你在学校的操场上打篮球，篮球在地面上弹来弹去，最开始可能非常有活力，但随着时间的推移，地面和篮球之间的摩擦力让篮球变得越来越懒。
篮球就像个小孩子，最开始兴奋得不得了，等到玩腻了，慢慢就不想动了。
内摩擦力就是这种“懒惰”的原因，尽管篮球依然在地面上滚动，但它的速度可越来越慢了。
你有没有发现，咱们的生活中无时无刻不在遇到内摩擦力的身影？比如说，你想在家里做一顿丰盛的晚餐，结果在厨房里忙得不可开交，切菜、炒菜，锅里咕噜咕噜冒烟，这时候你就会感觉到自己像个陀螺，转得飞快，但随着时间推移，你的手开始有点酸，脑袋开始转圈，哎呀，内摩擦力又来了。
这就像你在努力工作，但总有些东西拖慢了你的速度，让你觉得筋疲力尽。
有趣的是，内摩擦力不仅仅存在于物体之间，在我们自己的生活中也随处可见。
比如说，你在准备一个演讲，心里充满了激情，想把所有的点子都分享出来，但当你站在台上时，紧张的感觉就像是个小妖精，拉扯着你的思绪，让你说话变得慢吞吞的。
内摩擦力就像你心里的小怪兽，明明有很多想法，却总是被些琐碎的情绪所束缚，动不了。
再来说说汽车。
开车的时候，油门踩下去，车子飞速前进，然而刹车一踩，那种强烈的减速感就让你倍感震撼。
这其中的秘密，就是内摩擦力在捣鬼。
车轮和地面之间的摩擦力就像是在说：“嘿，别那么急，慢点来。
”想想吧，如果没有这些摩擦力，车子会飞得像个火箭一样，根本停不下来，那可就闹心了。
咱们再想象一下，如果没有内摩擦力，我们的生活会变得多么奇怪。
高等流体力学复习题及解答1214
《高等流体力学》复习题一、基本概念1．什么是流体，什么是流体质点？答：在任何微小剪切应力作用下，都会发生连续不断变形的物质称为流体。
宏观无限小，微观无限大，由大量流体分子组成，能够反映流体运动状态的集合称为流体质点。
2.什么事连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？答：认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流体的任一参数φ（密度、压力、速度等）都可表示为空间坐标和时间的连续函数(,,,)x y z t φφ=，而且是连续可微函数，这就是流体连续介质假说，即流体连续介质模型。
建立“连续介质”模型，是对流体物质结构的简化，使在分析流体问题得到两大方便：第一、 可以不考虑流体复杂的微观粒子运动，只考虑在外力作用下的微观运动；第二、 能用数学分析的连续函数工具。
3．给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。
答：压缩性系数：单位体积的相对减小所需的压强增值。
(/)/d d βρρρ=膨胀性系数：在一定压强下，单位温度升高所引起的液体体积的相对增加值。
(/)(/)/v a dV V dT d dT ρρ==-4．什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？答：当流体物质的粘度较小，同时其内部运动的相对速度也不大，所产生的粘性应力比起其它类型的力来说可以忽略不计时，可把流体近似地看为是无粘性的，这样无粘性的流体称为理想流体。
内部任一点的压力只是密度的函数的流体，称为正压流体。
流体的体积或密度的相对变化量很小时，一般可以看成是不可压缩的，这种流体就被称为不可压缩流体。
5．什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。
答：如果一个场不随时间的变化而变化，则这个场就被称为定常场。
其数学表达式为：)(r ϕϕ=如果一个场不随空间的变化而变化，即场中不显含空间坐标变量r ，则这个场就被称为均匀场。
其数学表达式为：)(t ϕϕ=6．分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。
《高等流体力学》第7章 粘性流体力学基础
1 v2 ∂v + ∇ + Ω × v= f + ∇ ⋅ P ∂t ρ 2
2 P = − pδ + τ = − p + µ∇ ⋅ v δ + 2 µε 3
v2 1 1 ∂v 1 2 + ∇ + Ω × v= f − ∇p − ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ ⋅ (2 µε ) ∂t ρ ρ 3 ρ 2
对初始条件的极度敏感性目前只解决了低维系统中的几种转捩方式而湍流场是时间与空间的函数对于每一空间点可看成一维混沌所以湍流是无穷维混沌现有的低维系统理论只能对湍流作定性描述说明湍流是ns方程内在特性的表现从理论上证明了ns方程对湍流的适用性
第七章 粘性流体力学基础
主 讲：刘全忠 单 位：能源科学与工程学院 流体机械及工程研究所 Email：liuquanzhong@
Lamb型方程变为
对上式两边取旋度，得到
整理后得到
这是最一般的涡量输运方程。该式清楚地表明：流 体的粘性、非正压性和质量力无势，是破坏旋涡守 恒的根源。在这三者中，最常见的是粘性作用。
1 2 1 ∂Ω 1 + ∇ × (Ω × v ) = ∇ × f − ∇ × ( ∇p ) − ∇ × ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ × ∇ ⋅ (2 µε ) ρ ∂t ρ 3 ρ
λδ ijδ kl + µ (δ ik δ jl + δ ilδ jk ) ε kl τ ij = Cijkl ε kl = = λδ ij ε kk + µ ( ε ij + ε ji = ) λδ ijε kk + 2µε ij
广义牛顿内摩擦定律推导
广义牛顿内摩擦定律推导
广义牛顿内摩擦定律由英国物理学家牛顿在17th世纪提出，它是动力学的基本原理，是牛顿第二运动定律的拓展，它可以描述物体受力保持动能及做功能的定律。
它可以描述物体受力后获得动能，或者由于力学摩擦而由变动能变成势能，最终获得势能。
牛顿内摩擦定律用数学公式可以写成：
F_m=μN
其中，F_m为作用于物体表面上的内摩擦力，μ是摩擦系数，N为物体在运动物体表面上的法向力。
假设物体m的质量为m，运动情况为圆柱形刚体在水平面上匀速直线运动，在运动的实际状态中，力学的摩擦力F_m会存在，而单位时间释放的动能就是F_mv，也就是圆柱形刚体在水平面上的伴随励磁势中单位时间释放的动能，可以表示为：
F_mv=-U
其中，U为物体在水平面上减小的势能，称为内摩擦热。
将上面的两式合并可以得到：
μN=mv
即可获得牛顿内摩擦定律：
假设圆柱形刚体在水平面上匀速直线运动，内摩擦力与物体表面上的法向力成正比，其关系为：F_m=μN，即牛顿内摩擦定律：μN=mv
牛顿内摩擦定律可以解释机械设备运行时物体受力后获得动能，或者由于力学摩擦而由变动能变成势能，最终获得势能，从而实现物体受力后获得动能或者产生势能。
牛顿内摩擦定律的推导
牛顿内摩擦定律的推导好吧，今天咱们来聊聊一个看似枯燥的物理问题——牛顿的内摩擦定律。
别急，不是让你背什么公式什么定律，我来给你讲讲它背后的故事。
说实话，摩擦力这个东西，真的是每天都能遇见，简直就是你我生活中的“老朋友”。
你想，天天都在用摩擦力，无论是走路、开车还是煮饭，哪儿没有它？但是，如果真让你去想摩擦力是怎么来的，嗯……大部分人可能就傻了眼，完全搞不懂。
没关系，咱们一点一点来，轻松聊。
首先你得知道，摩擦力其实就是物体表面互相接触时产生的那种“阻力”，就是那种让你推着东西感觉有点吃力的力量。
你推个箱子，如果箱子在地上滑不动，说明它的表面和地面的摩擦力大。
你再想想，如果是冰面上的箱子，嗯，你推着就轻松多了，摩擦力小了。
摩擦力，就是这么简单，大家都懂。
可是，问题来了，这个摩擦力到底是怎么回事呢？咋来的？难道它真的是凭空出现的吗？牛顿老先生给出了答案。
他说，摩擦力其实和物体的“粗糙程度”有关。
哦对，表面粗不粗糙，直接决定了摩擦力的大小。
你想啊，两个很光滑的物体接触，摩擦就小；如果两个物体表面一大堆细小的不规则突起，摩擦力就大。
这也就是为什么你在沙滩上走路特别费劲，因为沙滩的沙子表面不光滑，摩擦力大。
而如果你是在平滑的瓷砖上走路，就觉得特别轻松。
这个道理其实挺简单的，就是表面越粗糙，越容易让两个物体卡在一起，产生摩擦。
这个摩擦力到底是怎么算出来的呢？这个就得说到牛顿的内摩擦定律了。
牛顿告诉我们，摩擦力的大小其实和两个物体的接触力有关，换句话说，就是你越用力去推这个物体，它产生的摩擦力就越大。
嗯，这不就是你推着一辆车越用力，车越不动的那种感觉嘛！牛顿给摩擦力定了个公式，就是摩擦力等于摩擦系数乘上物体的法向力。
简单来说，这个摩擦系数是一个根据物体表面情况而变化的数字，而法向力就是你施加在物体上的压力。
这个公式看起来有点“学术”，但其实就是想告诉你，摩擦力不是什么神秘力量，而是和接触的力和表面粗糙度直接挂钩的。