第八章 系统状态变量分析

习题八

8-1对图8-1所示电路，列写出以)(t u C 、)(t i L 为状态变量x 1、x 2，以)(1t y 、)(2t y 为输出的状态方程和输出方程。

8-2 描述某连续系统的微分方程为

)(2)()(2)()(5)()1()1()2()3(t f t f t y t y t y t y +=+++

写出该系统的状态方程和输出方程。

8-3 描述连续系统的微分方程组如下，写出系统的状态方程和输出方程。 （1）)()()(2)(3)(211)

1(1)2(1t f t f t y t y t y +=++

)(3)()()(4)(212)

1(2)2(2t f t f t y t y t y -=++ （2）)()()(12)

1(1t f t y t y =+

)()()()()(21)

1(2)

1(1)

2(2t f t y t y t y t y =+++

8-4 以x 1、x 2、x 3为状态变量，写出图8-3所示系统的状态方程和输出方程。

8-5 如图8-7所示连续系统的框图。

（1）写出以x 1、x 2为状态变量的状态方程和输出方程。 （2）为使该系统稳定，常数a ，b 应满足什么条件？

8-6 描述某连续系统的系统函数为

12

492)(22+++=s s s

s s H

画出其直接形式的信号流图，写出相应的状态方程和输出方程。

8-7 某离散系统的信号流图如图8-13所示。写出以x 1（k ）、x 2（k ）为状态变量的状态方程和输出方程。

8-8 如图8-14所示离散系统，状态变量x 1、x 2、x 3如图8-14所示。列出系统的状态方程和输出方程。

习题八答案8-1

8-2

8-3

8-4

解： 将系统函数)(s H 改写成

2

11

124192)(---+++=s

s s s H 由此可画出直接形式的信号流图，如图8-10所示。选取图8-10中积分器的输出作为状态变量。由图8-10可写出如下方程 21x x =•

① f x x x +--=•

212412 ②

f x x x x y 224922122++-=+=•

③

将式①和式②写成矩阵形式，得状态方程

将式③写成矩阵形式，得输出方程

8-7