立体几何教案设计

高三文科数学第二轮复习《立体几何》教案设计

一.复习目标

1 •能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画出它们的直观图；

2•会用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式计算简单空间图形的表面积和体积;

3•使学生在理解空间直线、平面位置关系的定义的基础上，会运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系和简单命题；

4.在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力.

5•培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生的空间想象力、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.

二•基础再现

1.三视图；

2.球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式；

3•空间直线的位置关系：平行、相交、异面；

4•直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系；

三.方法与技巧

1.在绘制三视图时要做“长对正、高平齐、宽相等”；

2.求空间几何体的表面积时要将空间问题转化为平面问题；求空间几何体的体积时有时要注意变换图形和利用分割、补形；

3•求异面直线所成的角的基本方法是：“作平行线，构成三角形”；

4.平行、垂直问题的转化：

线线U线面二面面；

5•判定线线、线面、面面平行与垂直的方法：(1)利用定义；

(2 )利用判定定理；

(3 )利用推论、结论

6•解立体几何综合题的成败在于审清题目，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略.

7•通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力.

四.典例分析

例1某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是() £I

A n

［设计意图］本例主要复习空间几何体的三视图，考查学生的空间想象力

例2若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

11

A . B.5 C.4 2 ［设计意图］本例主要复习由空间几何体的三视图想象其对应的空间几何体和体积的计算公式。 例3如图，几何体 E — ABCD 是四棱锥，△ ABD 为正三角形，C

B 二CD,EC_BD.

(I )求证：BE=DE ;

(n )若/ BCD =120 , M 为线段AE 的中点,

求证：DM //平面BEC .

［设计意图］这是一道考查线面平行关系的题目，复习线面平行的判断方法

例4如图5所示，在四棱锥 P-ABCD 中,AB _平面PAD,AB CD,PD=AD,E 是PB 的中点，F 是

——

D.

［设计意图］熟悉线线垂直的证明方法，以及多面体的体积的计算方法。 解综合题要总揽全局，尤 其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用.

例5如图，在 厶ABC 中，.B 二一，AB = BC=2,P 为AB 边上一动点， PD//BC 交AC 于 点D,

2

现将. PDA 沿PD 翻折至. PDA ',使平面PDA ' _平面PBCD.

(1) 当棱锥 A ' - PBCD 的体积最大时，求 PA 的长；

(2) 若点P 为AB 的中点，E 为AC 的中点，求证： A 'B_DE. \

［设计意图］(1)这是一道以立体几何为载体的函数题解，采用探究的方法解题 解

题。 五.每课一练

1 •如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

(A) 6

(B) 9

(C) 12

(D) 18

；(2)在(1 )的条件下

2.如图，在直三棱柱ABC—ABG中，AB! =AC i , D , E分别是棱BC , C®上的点(点D不同于点C ),且AD丄DE , F为EG的中点.

求证：(1)平面ADE _平面BCC.B,；

(2)直线AF //平面ADE .

3.平面a截球0的球面所得圆的半径为1,球心0到平面a的距离为一2,则此球的体积为()

(A) 6n ( B) 4 3 n (C) 4 6 n ( D) 6 3 n

1

4.如图，三棱柱ABC —A i B i C i中，侧棱垂直底面，/ ACB=90 , AC=BC= 2AA 1, D是棱AA i

的中点

(I )证明：平面BDC i丄平面BDC

(n)平面BDC i分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。