六年级数学应用题工程问题解题思路
关于小学数学六年级“工程问题”教学的思考
2019年20期┆159教法研究关于小学数学六年级“工程问题”教学的思考林秀妃摘 要：数学是小学里的重要科目，学习好数学对于小学生有着重大的意义，它能锻炼小学生解决生活问题的能力、思考能力等多方面能力。
“工程问题”是小学的数学里一个难点，是对分数、小数等知识的综合，教师要采用有效的策略，为学生们开展工程问题的教学。
关键词：小学数学；六年级；工程问题；策略 引言：工程问题，是在学生学习完分数和小数等知识后，出现的综合的应用题。
教师在教授工程问题时，需要帮助学生找到题目中的“单位1”，才能够更好的进行做题，完成工程问题。
本文便分析了在工程问题中寻找“单位1”的策略，以供老师参考。
一、结合分数的知识，理解题目的含义工程问题的题目是在学习完分数的知识之后出现的，是综合了分数、小数等知识的内容的应用题，在解题的时候，学生们会运用到分数的知识来进行思考，寻找解题的思路。
所以，教师在教授工程问题的应用题的时候，不能和分数的知识独立开来，要建立两个内容之间的联系，结合分数的内容进行教学，利用分数的知识帮助解答工程问题。
在寻找工程问题里的单位1时，应该也结合分数的知识来帮助学生理解题目的含义，从分数的角度入手来寻找题目中的单位，告诉同学们题目就是把一个整体的单位1，分成了很多个部分，每个部分构成了整体的单位1，这个单位1可以是一个真正的物体，也可以是一个虚拟的整体。
例如，在解决工程问题的应用题：一个工程，要求要修建一个总长度为60千米的道路，这个道路如果小明来负责，则10个星期就可以完成，小白来负责，需要15个星期才能完成。
现在两个人一起来负责这个道理的修建，请问需要多久才能够完成这个道理？在教授这个题目时，老师应该引入分数的概念，帮助学生理解题目中整体是谁、每个部分分别占了几分之几。
题目里如果来这个道路看作为一个整体，因为小明需要10个星期，所以小明的效率就是1/10、小白需要15个星期，所以小白的效率就是1/15，那么1是什么呢？教师告诉学生们：我们的目的是不是要修一条道路，那么现在这个整条道路的长度，就是题目中的单位1。
小学六年级数学说课稿工程问题应用题
小学六年级数学说课稿《工程问题应用题》一、说教材工程问题是用分数解答有关工作总量、工作时间、工作效率的应用题。
它的解题思路与整数应用题的解题思路大体相同，仍然是用工作总量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。
解答时，要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
这样，由于解题中碰到的不是具体数量，有的学生往往感到抽象，不易理解。
教学重点是：掌握工程问题的数量关系和解答方式。
难点是：如何分析分数工程问题的数量关系。
关键是：正确分析题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。
二、说教法现代数学理论以为，小学数学课应增加学生的数学活动，依据本单元教材特点和学生认知规律，这节课我主要运用温习引入法、情境教学法、启发分析法等进行教学。
并运用电化教学手腕增加教学的新颖性，引导学生多种感官参与学习的全进程。
三、说学法。
教与学密不可分，教是为了更好地学。
因此要做到“授人以鱼，不如授入以渔”。
按照学生的学习规律，在教学进程中，主要指导学生掌握如下学习方式：转化迁移的方式、比较分析法、总结归纳法。
四、说教学进程。
按照教学大纲的要求，结合学生的实际，在分析教材，合理选择教法和学法的基础上，本课教学进程的设计分四个环节。
第一环节是温习铺垫。
由于用分数解工程问题与整数解工程问题的思路大体相同，仍然是工作总量除以工作效率等于工作时间，只是题目中没有给出具体的工作总量，解答时要把总量作为单位“1”，用单位时间完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
所以我先让学生口答：(1)若是这项工程计划12天完成，平均天天修( )。
今天完成了工作的( )还剩( )。
(2)若是这项工程天天完成，( )天完成。
巩固了旧知，为学习新知作好铺垫。
第二环节是学习新知识，分三步进行。
第一步：加深对整数解工程问题的数量关系的理解。
出示：三毛小学要修200米的塑胶跑道，甲队独修要10天，乙队独修要8天，两队合修要几天可以完成?这一环节的主要目的是使每一名学生都能体验到“跳一跳”就可以摘到“桃子”的感觉。
工程问题六年级数学应用题公式
工程问题六年级数学应用题公式题目 1一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成。
甲乙合作几天完成？公式：工作时间 = 工作总量÷工作效率之和工作总量看作“1”，甲的工作效率为 1÷10 = 1/10，乙的工作效率为 1÷15 = 1/15合作时间：1÷（1/10 + 1/15） = 6（天）题目 2一件工作，甲独做要 20 小时完成，乙独做要 30 小时完成。
两人合作 4 小时后，剩下的由乙单独完成，还需要多少小时？公式：工作总量 = 工作时间×工作效率甲的工作效率为 1÷20 = 1/20，乙的工作效率为 1÷30 = 1/30两人合作 4 小时完成的工作量：（1/20 + 1/30）×4 = 2/3剩下的工作量：1 - 2/3 = 1/3乙单独完成剩下的需要的时间：1/3÷1/30 = 10（小时）题目 3一项工程，甲队单独做 8 天完成，乙队单独做 10 天完成。
两队合作 2 天后，剩下的工程由乙队单独做，还要几天完成？公式：工作总量 = 工作时间×工作效率甲队的工作效率为 1÷8 = 1/8，乙队的工作效率为 1÷10 = 1/10两队合作 2 天完成的工作量：（1/8 + 1/10）×2 = 9/20剩下的工作量：1 - 9/20 = 11/20乙队单独完成剩下的需要的时间：11/20÷1/10 = 5.5（天）题目 4一项工程，甲单独做 12 天完成，乙单独做 18 天完成。
甲先做 4 天后，余下的工程由乙单独完成，乙还要做多少天？公式：工作总量 = 工作时间×工作效率甲的工作效率为 1÷12 = 1/12，乙的工作效率为 1÷18 = 1/18甲做 4 天完成的工作量：1/12×4 = 1/3剩下的工作量：1 - 1/3 = 2/3乙单独完成剩下的需要的时间：2/3÷1/18 = 12（天）题目 5修一条路，甲队单独修 15 天完成，乙队单独修 20 天完成。
六年级下册数学讲义 小升初应用题之工程问题 苏教版
小升初应用专题之工程问题教学目标1. 掌握工程类问题的相关概念以及之间的联系2.掌握工程实际问题的相关解法 教学重难点 找出对应的工作总量、工作效率进行解题教学内容【知识点总结】一、利润、利润率（1）相关概念：工作效率、工作时间和工作总量（2）基本数量关系：工作总量= 工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和二、解题思路题目中没有具体的工作总量和工作效率时,通常将工作总量看作“1”,工作效率用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示．【典例精讲】【例1】一件工件,由甲单独做 10天完成,乙单独做 12 天完成,丙单独做 15 天完成,如果三人合做,多少天可完成？【解析】 4)151121101(1=++÷ （天） 【总结】工作总量视为“1”,总工作效率=甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率,根据“工作时间=工作总量÷工作效率”求出对应的工作时间比乙多做 20 个零件．这批零件共有多少个？【解析】 甲：95)45(5=+÷ 乙：94951=- 这批零件共有个数：180)9495(20=-÷（个）【变式训练4-1】甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的加工这批零件要 12 小时,这批零件有多少个？【解析】甲乙效率之比：5:3甲每小时个数：205312=⨯÷（个）共有个数： 2401220=⨯（个）【变式4-2】甲、乙两工程队修一条路．如果让甲队单独修,需要 8 天完成；如果让乙队单独修,需要 6 天完成．现 在两队合修,修完后,甲队比乙队少修了 50 米．这条路有多长？【解析】1200816150=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷（米）自主 【巩固练习】。
六年级工程问题讲解
六年级工程问题讲解工程问题是小学应用题中一个重要的类型,是小学分数应用题中的一个重点,也是一个难点,这种类型的应用题的数量关系比较隐蔽,有时采用通常的方法解答比较繁杂,如果采用特殊的方法去分析思考,能化难为易.下面列举有关练习中见的几种类型,进行思路分析,并加以简要的点评,旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
一、用单位“1”来解答【例1】一项工程,由甲队做12天,乙队做20天,两队合做需要几天?【分析】把这项工程总量看作单位“1”.甲队做一天完成这项工程的 1/12 ；乙队做一天完成这项工程的1/20 ；甲、乙两队合做一天完成这项工程的(1/12 + 1/20 )= 2/15 ,工作总量“1”中包含了多少个2/15 ,就是两队合做完成这项工程的天数。
1÷( 1/12 + 1/20 )=7.5(天)这是一道工程问题的基本题,把工作总量看作单位“1”,用工作总量除以工作效率的和,就可以求出完成这项工程所用的时间。
二、用份数解答【例2】一项工程,甲单独做需要12天完成,乙单独做需要15天,现甲单独做了3天后,乙再加入一起做,还需要几天完成?【分析】把这项工程的总量平均分成(12×15)份,从甲乙两人单独完成分别要12、15天,得知甲、乙每天分别完成这一工程的15、12份,每天可以合做(15＋12)份,甲先做了3天,即做了(15×3)份,剩下的是(12×15－15×3)份,乙加入后合做还需的时间：(12×15－15×3)÷(15＋12)＝5(天)解答这种应用题时,关键是把甲、乙两人单独做所需时间的乘积看作总份数。
三、用倍数关系解答【例3】加工一批零件,师傅单独做14天完成,若师徒二人合做10天,由徒弟一人做需多少天完成?【分析】师傅做10天+徒弟做10天完成全部工作；师傅做14天(10天+4天)完成全部工作；由此我们看出,师傅4天的工作量=徒弟10天的工作量,即师傅的工作效率是徒弟的2.5倍,所以徒弟单独做需14×2.5=35(天)。
六年级数学下《学解应用题工程问题思路指点》
六年级数学下《学解应用题工程问题思路指点》工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。
下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握工程问题的解题规律和解题技巧。
例１一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工程队修建，需要２０天，两队共同修建需要多少天？［思路说明］①把这项工程的工作总量看作１。
甲队修建需要１２天，修建１天完成这项工程的１／１２；乙队修建需要２０天，修建１天完成这项工程的１／２０。
甲、乙两队共同修建１天，完成这项工程的１／１２＋１／２０＝２／１５，工作总量１中包含了多少个２／１５，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。
１（１／１２＋１／２０）＝１２／１５＝１５／２（天）②设这项工程的全部工作量为６０（１２和２０的最小公倍数），甲队一天的工作量为６０１２＝５，乙队一天的工作量为６０２０＝３，甲、乙两队合建一天的工作量为５＋３＝８。
用工作总量除以两队合建一天的工作量，就是两队合建的天数。
６０（６０１２＋６０２０）＝６０（５＋３）＝６０８＝１５／２（天）评点这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。
上面列举的两种解题方法，前者比较简便。
这种解法把工作量看作１，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。
工程问题一般采用这种方法求解。
练习：一段公路，甲队单独修要１０天完成，乙队单独修要１２天完成，丙队单独修要１５天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？例２一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的３／４？［思路说明］①把这项工程的工作总量看作１，甲队独做８天完成，一天完成这项工程的１／８；乙队独做１０天完成，一天完成这项工程的１／１０。
甲、乙两队合做一天，完成这项工程的１／８＋１／１０＝９／４０，工作总量１中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。
小学数学“工程问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题9收藏!)
小学数学“工程问题”总结+解题思路+例题整理工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解:题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：两队合做需要6天完成。
例2一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解一:设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。
因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）答：这批零件共有168个。
六年级数学工程问题和行程问题
甲乙两地相距300千米，一辆车平均每小时 行60千米，行完全程需要几小时？
做200个零件，平均每天做50个，几天可以完成任务？
一辆车从甲地到乙地，平均每小时行 ，行完全程需要几小时？
做一批零件，平均每天做 ，几天可以完成任务？
1.一项工程，10天完成。 平均每天完成工程的几分之一？ 3天可以完成工程的几分之几？
我来试一试
甲车4小时可行全程的 ，乙车6小时可以 行全程的 ，如果两车从两地同时对开， 几小时相遇？
一辆车从甲地出发到乙地，行完全程需要 8小时，行了5小时后，距乙地还有150千米。 甲地到乙地的距离是多少千米？
甲乙两车从A、B两地同时相对开出，3小时后， 甲车行了全程的 ，乙车行了全程的 ， 这时两车相距80千米，A、B两地间的距离 是多少千米？
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202X
40分钟的收获
万变不离其宗
温故而知新
学无定法，贵在得法
典型应用题
——工程问题与行程问题
工作总量=工效×工作时间 工效=工作总量÷工作时间 工作时间=工作关系
01
几种常用的等量关系
添加标题
02
行程问题：路程、时间、速度
添加标题
03
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
完成工程的 需要几天？
2.一辆汽车从甲地到乙地，行完全程 需要6小时。平均每小时行全程的 几分之一？行全程的 需要几小时？
3小时可以行全程的多少 ？
我能行
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修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。 两队合修，多少天可以完成？ 甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， 还要多少天才能修完？ 两队合修5天后，剩下的由甲队来修， 还要多少天才能修完？
小学数学应用题之工程问题
工程问题有关工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的问题叫做工程问题.精选例题1：打一份材料，甲单独打需要4小时，乙单独打需要5小时，两人合作一起打需要几小时？思路点拨：解决这类问题，需把总工作量，即这份材料看作整体“1”.甲单独打要4小时完成，每小时完成总工作量的14，乙单独打需5小时完成，每小时完成总工作量的15.两人合作1小时就完成总工作量的11()45+.现在要完成整体“1”，则应当用总工作量1除以两人合作1小时的工作量，就得到两人合作需要的时间.解：精选例题2：一项工作，甲单独做要20天完成，以单独做要16天完成.现在先由甲单独做5天，余下的再由乙单独做，乙要做几天才能完成任务？思路点拨：同样的问题，先把总工作量看作整体“1”.甲单独做要20天完成，每天完成总工作量的120，5天完成总工作量的115204⨯=；乙单独做要16天完成，每天完成总工作量的116.甲单独做5天后，余下的工作量1(1)4-，由乙完成.要求乙需要的工作时间，则应当用余下的工作量除以乙的工作效率.解：总结：由上述例题总结出，此类问题要用到的公式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间练习1：两人抄写一份材料，甲单独抄要10小时，乙单独抄要12小时.现在两人合抄3小时后，剩下的由甲单独抄，到抄完时，甲共抄写了多少小时？练习2：一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，如果由甲队单独做需30天完成，如果由乙队单独做，多少天可以完成工程的3 4？练习3：一项工程，甲单独做要10天完成，以单独做要15天完成，两队合作，需要几天完成？练习4：一项工作，甲单独做要20小时完成，以单独做要30小时完成，丙单独做要40小时完成.现在三人合作，甲因其它事中间暂停了几小时，结果从开始算起，这项工作共用12小时，甲中间暂停了几小时？练习5：甲完成一项工作的13要4天，乙完成这项工作的25要10天.甲、乙平均每天各完成这项工作的几分之几？练习6：一份文件，甲单独抄写要45分钟，乙的工作效率是甲的35.如果甲、乙两人合抄，需要多长时间才能完成？练习7：一项工程，甲单独做12天完成，以单独做5天完成这项工程的13.现在由两队合作，几天能完成这项工程的3 4？。
六年级上册数学奥数之工程问题1人教版(22张ppt)标准课件
一.基本公式 • 工程问题是应用题中的一种类型。在工程问题中，一般要出现三个量：工
作总量（即工量）、工作时间（完成工作总量所需时间 即工时）和工作 效率（单位时间内完成的工作量 即工效）：
①工作效率×工作时间=工作总量 ②工作总量÷工作时间=工作效率
③工作总量÷工作效率=工作时间
• 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天)
关键是什么？找出甲队的工作总量
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 完成了余下的1/2，再余下的有两队合做还要几天完成？ 排水问题（将一池水排空）：出水的工效-进水的工效 一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成. 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 乙的工效1/4÷10=1/40 思路：用乙完工的天数（总共用的天数）-甲干的天数 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天) 现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2 乙的工效1/4÷10=1/40 进水问题（将一池水装满）：进水的工效-出水的工效 乙的工效1/4÷10=1/40 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系
• 例2 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完 成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
• 甲乙合工效1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2
六年级数学：工程问题的解决办法,应用题必考题.doc
六年级数学：工程问题的解决办法，应用题
必考题
工程问题是研究工作总量、工作时间和工作效率三者之间关系的应用题，关系式为：工作总量=工作效率×工作时间。
解题时，通常把工作总量看成单位“1”。
“拆合法”是解决工程问题的主要方法之一，包括“拆”和“合”两种思路。
“合”可以单独使用，“拆”一般是先“拆”后“合”。
适合“拆合法”的解题的条件是：
（1）已知两人的工效以及完成同一工程各自的工作时间，用“合”；
（2）已知两人合作时间和一个人的工作效率，用“拆”。
下面我们通过一些具体的例子来说明。
例1
知道完成工作总量的时间就相当于知道了工作效率；知道了两两的工效和，把三个和相加就等于3个人的工效和的2倍。
例2
知道了两人的工效和，就要求出两人合做的工作时间。
例3
求两人合做的时间时，先把所有人工作的时间拆开，然后观察题目中已知哪两人的工效和，再把这两人的时间合并起来。
例4
做这类题目的时候，先比较同一人工作两次的时间差，求出两人工作时间之间的关系，然后再通过代换，求出一个人单独完成的时间。
例5
根据时间和设未知数，然后根据两人工作总量的和等于单位“1”，求出每人的工作时间。
六年级数学应用题工程问题解题思路小学六年级数学应用题
六年级数学应用题工程问题解题思路小学六年级数学应用题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率某工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
六年级数学应用题工程问题解题案例分析例1：一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个解题思路：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。
因为二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以(1)每小时甲比乙多做多少零件24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(个)(2)这批零件共有多少个7÷(1/6-1/8)=168(个)解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7所以，这批零件共有24÷1/7=168(个)例2：一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成解题思路：必须先求出各人每小时的工作效率。
如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12=560÷10=660÷15=4因此余下的工作量由乙丙合做还需要(60-5某2)÷(6+4)=5(小时)也可以用(1-1/12某2)/(1/10+1/15)例3一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。
小学数学应用题解题方法大全36-40
小学数学应用题解题方法大全36-40三十六、解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是：工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作时间=工作效率工作量÷工作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。
在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。
解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。
在分数工程问题中，工作量是未知数量。
解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。
（一）工作总量是具体数量的工程问题例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天？（适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。
先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）1200÷15=80（吨）乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）1200÷10=120（吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200（吨）两个车队合运需用的天数：1200÷200=6（天）综合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10）=1200÷（80+120）=1200÷200=6（天）答略。
*例2 生产350个零件，师傅14小时可以完成。
如果师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。
如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是具体的数量，师傅完成工作总量的时间也是具体的。
小学六年级数学工程问题应用题典型题
小学六年级数学工程问题应用题典型题小学六年级数学工程问题应用题是帮助学生将数学知识应用到实际问题中的一种训练。
这类题目通常涉及到日常生活中的场景，要求学生运用所学的数学知识解决问题。
以下是一个典型的小学六年级数学工程问题应用题。
题目：小明去超市买水果，他买了苹果、橙子和香蕉，其中苹果的重量是橙子的3倍，橙子的重量是香蕉的2倍。
已知小明买了15个水果，总重量达到5千克。
那么小明买了多少个苹果、橙子和香蕉各有多少个？解题思路：首先我们可以设定变量，假设苹果的重量为x千克，橙子的重量为y千克，香蕉的重量为z千克。
根据题目中的条件，我们可以列出如下的方程：x = 3y （苹果的重量是橙子的3倍）y = 2z （橙子的重量是香蕉的2倍）x + y + z = 5 （总重量达到5千克）x + y + z = 15 （小明买了15个水果）接下来，我们可以使用代入法或者消元法来求解这个方程组。
这里我们使用代入法。
将第一个方程中的x用其他变量表示：x = 3y代入第三个方程中：3y + y + z = 5合并同类项：4y + z = 5接下来，将第二个方程中的y用z表示：y = 2z代入刚刚得到的方程中：4(2z) + z = 5化简得到：8z + z = 5合并同类项：9z = 5解方程得到：z = 5/9将z的值代入上面的方程，可以求得y和x的值：y = 2(5/9) = 10/9x = 3(10/9) = 30/9 = 3(1/3)根据题目要求，小明买了整数个水果，因此我们可以将z取最接近的整数值4。
代入方程中求得：y = 10/9 ≈ 1x = 30/9 ≈ 3所以，小明买了3个苹果、1个橙子和4个香蕉。
通过以上的解题过程，我们可以看到，利用数学知识解决实际问题是非常有趣和实用的。
小学生们经常会遇到此类应用题，通过反复训练可以提高他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。
总结：小学六年级数学工程问题应用题是培养学生数学思维和解决实际问题能力的重要途径。
小学六年级数学工程问题经典例题解析
6、一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
小学六年级数学工程问题经典例题解析Байду номын сангаас
工程问题，是小升初常考的知识点，奥数网小编将工程问题知识点及经典例题解析整理如下。
知识要点
1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。
2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。
3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。
经典例题解析
1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天？
3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
4、蓄水池有一条进水管和一排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多上时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）
六年级下册数学试题-小升初：分数应用题之工程问题(解析版)全国通用
第五讲分数应用题之工程问题1．回顾工程问题的基本数量关系与一般解法；2．精讲工程问题的常见解题方法：一、解题关键是把“一项工程”看成一个单位，抓住数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，来解答。
二、要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。
工作的先后顺序可以改变（假设）；要善于抓住工作效率之间的关系，并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能化难为易。
三、一些稍复杂的分数应用题、流水行程问题，其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。
【例1】★★一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?解法一：假设乙没有请假，则两人合作16天，应完成114()1620303+⨯=超过单位“1”的41133-=，则乙请假1110330÷=（天）解法二：甲一共干了16天，完成了120×16=45，还有l一45=15，是乙做的，乙干了了116530÷=(天)，休息了16—6=10(天)解法三：设乙请假x天。
教学目标专题回顾工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等。
我们可以这样认为，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
答：乙请假lO 天。
【例2】 ★★★搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲、乙各搬运了几小时？解：（1）甲、乙、丙搬完两个仓库共用了：8)151121101(2=++÷小时。
小学六年级数学工程问题应用题解题技巧及练习题
“工程问题应用题”解题方法指导黄山市歙县新安学校方月志“工程问题”是人教义务版数学第十一册中应用题内容的难点，不论是基础或好或差的学生都会对此有些惧怕，因为这类应用题比较抽象，学生所遇不多。
但是只要我们教师能够踏实从教，精心辅导，学生就会从中学到方法与技巧，笔者就从近几年的教学中得到了答案。
弄清“数量关系”是基础。
任何复杂应用题都是由几个简单应用题组合而成，因此我们对于最基本的数量关系必须弄清，例如“工作总量=工作时间×工作效率、工作时间=工作总量÷工作效率、工作效率=工作总量÷工作时间”和一些变形数量关系——“合作工效其实就是几个单独做的工效之和、同一个个体的工作效率与工作时间之间互为倒数关系”等，还要注意它们各个量的一一对应关系，比如说求甲的工作效率就必须是用甲的工作总量去除以对应的甲的工作时间……只有弄清以上这些基础知识才有正确解答工程问题应用题的可能。
学会“拆拼组合”是关键。
并不是每一个应用题的数量关系仅仅是简单的组合而已，我们要善于运用和分析题目的条件。
例如“一项工程甲乙合做需12天，如果甲独做3天，乙独做4天一共完成工程的，求甲乙单独完成这项工程各需多少天？”在这题中我们就必须把第二、第三两个条件组合成这一个条件“甲乙合做3天、乙独做1天共完成工程的”，一改条件后的应用题就简单了，这就是“独做并合做”。
如果把上一题改成这样的应用题——“一项工程甲乙合做4天，乙独做3天一共完成工程的，甲单独做需10天，求甲乙合做完成这项工程需多少天？”我们又要学会另一种组合方法——“合做拆独做”，即把第一、第二条件组合为另一条件：甲独做4天、乙独做7天共完成工程的。
如此更改后，我们就可以通过先求乙的工作总量而求出甲在4天中的工作总量，进而求得甲的工作效率，再根据“合作工作时间=合做工作总量÷合作工作效率”的方法解决问题。
加强“技巧训练”是保障。
俗语不是说“熟能生巧”吗？加强这方面的训练是非常有必要的，但这也不是提倡“题海战术”，我们要选择一些典型习题供学生练习，任何复杂的问题都应化为若干简单问题来解答，因为每一步的解答都是依据最基本的数量关系而已，在完成简单问题的基础上进一步组合不就解决了复杂问题吗？因此，我们老师就做好选题，学生要做好解题，只有双向配合才能实现目的。
六年级数学工程问题(附例题答案)
第七讲 工程问题第七讲工程问题一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率×工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子：一件工作，甲做 10天可完成，乙做 15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作 1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量， 我们用的时间 单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是1，乙的工作效率是 1，我们想求两人合作所需时间， 1 1 10 15就要先求两人合作的工作效率 ，再根据基本数量关系式，得到所需时间 =工作量÷工作效率10 15 =6（天）. 两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额 .如上题，10与15的最小公倍数是30.设全 部工作量为30份.那么甲每天完成 3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+2）=6（天） 实际上我们把1(11)这个算式，先用 30乘了一下，都变成整数计算，就方便些.101510天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系1 :13:2.或者说“工作量固定，工作效率与 10 15时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是 15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是 非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的3 3 3，所需时间是 103 6（天）. 2 5 5因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用 “把工作量设为整体 1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.二、典型例题例1.一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解析： 甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9×3＝1/3 余下的工作：1－1/3＝2/3乙需做的天数：2/3 ÷1/6＝4（天）例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做 30天完成，甲、乙两队合做 8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
六年级数学分数除法工程问题、百分数应用题
分数除法应用题一、解题技巧：一抓，二找，三确定，四对应。
1、一抓：抓住关键句——分率句；（含几分之几的句子）2、二找：找准单位“1”的量；（“的”前“比”后的量）3、三确定：确定单位“1”是已知还是未知（已知单位1用除法，未知单位1用乘法）4、四对应：找出相对应的数量与分率，列出算式。
单位“1”的量×分率＝分率对应量（分率对应量÷分率＝单位“1”的量） 透彻理解分率句的意义，找出相对应的量与率是解答分数应用题的关键1、小兰看一本书，第一天看了全书的61，第二天看了全书的51正好是60页。
第一天看了多少页？2、修一条2400米的路，第一天修了全长的31，第二天修了全长的41，第一天比第二天多修多少米？3、修一条路，第一天修了全长的31，第二天修了全长的41，第一天比第二天多修200米。
这条路长多少米？4、某校美术组有40人，美术组人数是音乐组人数的32，音乐组人数又是数学组人数的43。
数学组有多少人？ 5、老王家养鸡120只，是鸭的34，养的鹅又是鸭的65。
养鹅多少只？ 6、一批大米，第一天吃了总数的152，又相当于第二天吃的54。
已知第二天吃了50千克，这批大米共多少千克？7、甲乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地去乙地，43小时行了60千米，照这样的速度，行完全程要多少小时？8、一条路已经修了61，再修复600米正好修完一半。
这条路长多少米？9、一堆货物，甲车运走24吨，是乙车的54，乙车运的是丙车的32。
丙车运了多少吨？10、一堆货物，甲车运走24吨，是乙车的54，丙车运的是乙车的32。
丙车运了多少吨？ 11、一堆货物，甲车运走24吨，乙车运的是甲车的43，乙车运的是丙车的32。
丙车运了多少吨？ 12、一堆货物，甲车运走24吨，乙车运的是甲车的43，丙车运的是乙车的32。
丙车运了多少吨？ 13、一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城去乙城3小时行了全程的43。
甲乙两城相距多少千米？14、修一条公路，已修的是未修的43。
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六年级数学应用题工程问题解题思路
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量
的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之
间的关系列出算式。
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】
变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1：
一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个?
解题思路：
设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲
比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。
因为二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小时，这个时间内，甲比乙多做
24个零件，所以
(1)每小时甲比乙多做多少零件?
24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(个)
(2)这批零件共有多少个?
7÷(1/6-1/8)=168(个)
解二上面这道题还可以用另一种方法计算：
两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3
由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7
所以，这批零件共有24÷1/7=168(个)
例2：
一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成?
解题思路：
必须先求出各人每小时的工作效率。
如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是
60÷12=560÷10=660÷15=4
因此余下的工作量由乙丙合做还需要
(60-5×2)÷(6+4)=5(小时)
也可以用(1-1/12*2)/(1/10+1/15)
例3
一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?
解题思路：
注(排)水问题是一类特殊的工程问题。
往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是
工作效率。
要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。
为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作
量(一池水)。
只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小
时注水量为(1×4×5)，2个进水管15小时注水量为(1×2×15)，
从而可知
每小时的排水量为(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1
即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。
由此可知
一池水的总工作量为1×4×5-1×5=15
又因为在2小时内，每个进水管的注水量为1×2，
所以，2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管?(15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(个)
1、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的3/5，A、B
两地相距多少米?
2、一所小学扩建校舍，原计划投资28万元，实际投资比原计划节省了1/7，实际投资多少万元?
3、玩具厂计划生产游戏机2000台，实际超额完成1/10，实际
生产多少台?
4、一根电线长40米，先用去3/8，后又用去3/8米，这根电线
还剩多少米?
5、某种书先提价1/6，又降价1/6，这种书的原价高还是现价高?
6、一本书共100页，小明第一天看了1/5，第二天看了1/4，剩下的第三天看完，第三天看了多少页?
7、光明小学十月份比九月份节约用水1/9，十月份用水72吨，
九月份用水多少吨?
8、修一条公路，修了全长的3/7后，离这条公路的中点还有
1.7米，求这条公路的长?
9、光明小学有60台电脑，比五爱小学多1/5，五爱小学有多少
台电脑?
10、光明小学有60台电脑，比五爱小学少1/5，五爱小学有多
少台电脑?
11、一袋大米两周吃完，第一周吃了1/3，第二周比第一周多吃
了5千克，这袋大米共重多少千克?
12、小明读一本书，已读的页数是未读的页数的3/2，他再读30页，这时已读的页数是未读的7/3，这本书共多少页?
13、饲养小组养的小白兔是小灰兔的3/5，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔共多少只?
14、某渔船一天上午捕鱼1200千克，比下午少1/7，全天共捕
鱼多少千克?
15、一桶油，第一次倒出1/5，第二次倒出15千克，第三次倒
出1/3，还剩25/3千克，这桶油原有多少千克?
16、一条路已经修了全长的1/3，如果再修60米，就正好修了
全长的一半，这条路长多少米?
17、牧场养牛480头，比去年养的多1/5，比去年多多少头?
18、一份材料，甲单独打完要3小时，乙单独打完要5小时，甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半?
19、打扫多功能教师，甲组同学1/3小时可以打扫完，乙组同学1/4小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室?
20、一项工程，甲独做18天完成，乙独做15天完成，甲、乙两人合做，但甲中途有事请假4天，那么甲完成任务时实际做了多少天?
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