第三章直线与方程复习课件ppt(人教A版必修2)
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人教版必修二第三单元直线的方程复习课课件
所以直线方程为y=-x-1.
变式训练1.已知直线l1:y=-ax-2(a∈R).若直线l1的倾斜角为120°，则实数a的 值为_______;若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为_______.
【解析】由题意可得tan 120°= -a，解得a= ;3
令y=0，可得x= 2 ，
a
即直线l1在x轴上的截距为
(3)经过点C(0，5)且与x轴平行.
【解析】(1)y+1= 2(x+3). (2)倾斜角为120°，则斜率为- ，3所以该直线方程为y-1=- (x3- ). 2
(3)因为直线与x轴平行，故斜率为0，因此点斜式方程为y-5=0(x-0).
2.过点P(2 3 ，3)且倾斜角为30°的直线方程为( )
【解析】(1)因为两直线y=(a+1)x-2与y=(a-1)x+1互相垂直，
所以(a+1)(a-1)=-1，即a=0.
(2)因为两直线y=-x+4a与y=(a2-2)x+4互相平行.
所以
a
2
2
即a1=,-1.
4a 4,
(四)直线方程的两点式
视察如图所示的直线l，思考下列问题:
1.直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)两点，那么直线l的点斜
(k2A)D由=-题23 意.故知直，线kBACD=26的方02程为.因32y为+4A=D23-⊥(BxC-1，).所以直线AD的斜率存在，且
变式训练1.已知在△ABC中，A(1，-1)，B(2，2)，C(3，0)，则AB边上的
高线所在直线方程为__________.
【解析】kAB=2 1=3，
【解析】(1)因为A(0，4)，C(-8，0)，所以直线AC的截距式方程为 x y 1，
《直线与方程》复习课件(17张ppt)
方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
一组 无数解
无解
两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个
直线L1,L2间的位置关系 相交 重合
平行
5、3种距离
（1).两点距离公式 | AB | (x1 x2)2 ( y1 y2)2
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0
.
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； x+y-1=0或3x+2y=0
直线的交点个数与直线位置的关系
6
D.
π
6
B
3、直线的5种方程
名 称 已知条件
标准方程 适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜率k y y1 k(x x1) 不垂直于x轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上的截距 y kx b 不垂直于x轴的直线
两点式 点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2) 截距式 在x轴上的截距a
在y轴上的截距b
d | Ax0 By0 C | A2 B2
（3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0 d | C1 C2 | A2 B2
点（1,3）到直线3x 4 y 4 0的距离为
中点坐标公式
x0
y0
直线与方程人教版 必修2第三章——小结与复习PPT完美课件
[例1] (1)直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )
A．[0，π)
B.0，π4∪34π，π
C.0，π4
D.0，π4∪π2，π
(2)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直
线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是
________． [解析] (1)因为直线xsin α＋y＋2＝0的斜率k＝－sin α，又
直线与方程人教版 必修2 第三章— — 小结与复习P P T 完美课件
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[例2] (1)已知直线l1：3x＋2ay－5＝0，l2：(3a－1)x－ay－2
＝0，若l1∥l2，则a的值为
()
A．－16
B．6
C．0
D．0或－16
(2)已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1) 和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为________．
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讲练区 研透高考· 完成情况
[全析考法]
直线的倾斜角与斜率
1．直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，二者的关系具 体如下：
斜率k k＝tan α>0 k＝0 k＝tan α<0 不存在
直线与方程人教版 必修2 第三章— — 小结与复习P P T 完美课件
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[方法技巧]
已知两直线一般方程的两直线位置关系的表示
A．[0，π)
B.0，π4∪34π，π
C.0，π4
D.0，π4∪π2，π
(2)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直
线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是
________． [解析] (1)因为直线xsin α＋y＋2＝0的斜率k＝－sin α，又
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[例2] (1)已知直线l1：3x＋2ay－5＝0，l2：(3a－1)x－ay－2
＝0，若l1∥l2，则a的值为
()
A．－16
B．6
C．0
D．0或－16
(2)已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1) 和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为________．
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讲练区 研透高考· 完成情况
[全析考法]
直线的倾斜角与斜率
1．直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，二者的关系具 体如下：
斜率k k＝tan α>0 k＝0 k＝tan α<0 不存在
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[方法技巧]
已知两直线一般方程的两直线位置关系的表示
人教A版高中数学必修二课件必修二新课标人教A版数学上：第三章直线的方程课件(12张ppt)
直线的斜率为：即
图形如下：
Y5
-5 o X
例题讲练： 例2已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0， b），求直线L的方程。
解：因为直线经过点，且斜率是： 代入点斜式方程，得：
即
注意：⑴上述方程是由直线的斜 小心率：当和这它个在点y轴为直上线的在截Y距轴上确的定交的点；
（0，b）时，代入上式得：
高中数学课件
灿若寒星整理制作
Y
O
X
秘籍
知识回顾 ：
.Y p
K>0
O
X
（1）
.Y p
K不存在
o
O
X
（3）
.Y p
K<0
O
X
（2）
.Y p
K=0
o
O
X
（4）
一、复习与引入
是不是所有直线都有斜率？怎样求解直线的斜率？
1:不是所有直线都有斜率，倾斜角为900的直线 没有斜率
2：直线的斜率有两种求解方法： Ⅰ: 根据倾斜角来求
示，这时直线方程为：
解：设点Q(x,y)是直线上不同于点的任意一点，
根据经过两点的直线的斜率公式，可得：
可化为：
例题讲练： 例1：一条直线经过点，倾斜角，
求这条直线方程，并画出其图象。
解：因为直线经过点，且斜率是： ，代入点分倾斜析斜：角式因的方为正程直 切，线 值得的 ，斜 所：率 以等 所于 求
化简得⑵：称b为直线在y轴上的截距； 我述 们方⑶称程截：称距b为为直b直可线线以方在大程Y于的轴斜上0，截的也式截可。距以；上小于
+b1;L2：y=k2x+b2; ①两条直线平行的条件是什么？
②垂直的条件是什么？
图形如下：
Y5
-5 o X
例题讲练： 例2已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0， b），求直线L的方程。
解：因为直线经过点，且斜率是： 代入点斜式方程，得：
即
注意：⑴上述方程是由直线的斜 小心率：当和这它个在点y轴为直上线的在截Y距轴上确的定交的点；
（0，b）时，代入上式得：
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Y
O
X
秘籍
知识回顾 ：
.Y p
K>0
O
X
（1）
.Y p
K不存在
o
O
X
（3）
.Y p
K<0
O
X
（2）
.Y p
K=0
o
O
X
（4）
一、复习与引入
是不是所有直线都有斜率？怎样求解直线的斜率？
1:不是所有直线都有斜率，倾斜角为900的直线 没有斜率
2：直线的斜率有两种求解方法： Ⅰ: 根据倾斜角来求
示，这时直线方程为：
解：设点Q(x,y)是直线上不同于点的任意一点，
根据经过两点的直线的斜率公式，可得：
可化为：
例题讲练： 例1：一条直线经过点，倾斜角，
求这条直线方程，并画出其图象。
解：因为直线经过点，且斜率是： ，代入点分倾斜析斜：角式因的方为正程直 切，线 值得的 ，斜 所：率 以等 所于 求
化简得⑵：称b为直线在y轴上的截距； 我述 们方⑶称程截：称距b为为直b直可线线以方在大程Y于的轴斜上0，截的也式截可。距以；上小于
+b1;L2：y=k2x+b2; ①两条直线平行的条件是什么？
②垂直的条件是什么？
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
() A．2，3
B．－2，－3
C．－2，3
D．2，－3
解析：－x2＋－y3＝1 为直线的截距式，在 x 轴，y 轴
上的截距分别为－2，－3.
答案：B
4．直线 l 过点(－1，2)和点(2，5)，则直线 l 的方程 为______________．
解析：由题意直线过两点，由直线的两点式方程可得：
y－2 x－（－1）
[典例 1] 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)， 在△ABC 中，求：
(1)BC 边的方程； (2)BC 边上的中线所在直线的方程．
பைடு நூலகம்
[自主解答] (1)BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，
y－（－4） x－5
由两点式得，
＝ ，即 2x＋5y＋10＝0，
－2－（－4） 0－5
2．直线方程的一般式
(1)直线与二元一次方程的关系． ①在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可 以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示． ②每个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线． (2)直线的一般方程的定义． 我们把关于 x、y 的二元一次方程 Ax＋Bx＋C＝0(其 中 A、B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(1)求边 BC 所在直线的方程； (2)求边 BC 上的中线 AM 所在的直线方程． 解：(1)直线 BC 过点 B(3，－3)，C(0，2)，由两点式， 得2y＋＋33＝x0－－33，整理得 5x＋3y－6＝0，所以边 BC 所在 的直线方程为 5x＋3y－6＝0.
(2)因为 B(3，－3)，C(0，2)，所以由中点坐标公式 可得边 BC 上的中点 M 的坐标为3＋2 0，－32＋2，即 32，－12，可得直线 AM 的方程为－y－12－00＝x32－－（（－－55））， 整理得直线 AM 的方程为 x＋13y＋5＝0.
高中数学 第三章 直线与方程本章回顾课件 新人教A版必修2 (2)
15
规律技巧 将条件与目标函数都赋于几何意义后使问题更加 明朗易解，使它与点到直线的距离联系起来.
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16
3．分类讨论思想． 【例3】 求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的斜率，并指出 倾斜角α的取值范围．
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17
【解】 当m＝1时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角α
＝90°.
第三章 直线与方程
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1
本章回顾
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2
知识结构
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3
方法总结 1.直线的倾斜角与斜率．
直线的倾斜角与斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们
从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．当倾斜角
α≠90°时，斜率k＝tanα，当倾斜角α＝90°时，k不存在．因此，任 何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，倾斜角的范围是
＝0的距离为d，求d的最大值．
【分析】 解答本题可以利用运动变化的观点，让直线绕定
点转动，观察距离的变化情况，从而得d的最大值．
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9
【解】 直线l的方程可化为x＋y－2＋λ(3x＋y－5)＝0， 由x3＋x＋y－y－2＝5＝0，0，
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10
解得xy＝＝3212，.
直线l过定点
A32，12. 如图，d≤|PA|.
当m≠1时，由斜率公式，可得k＝m3－－21＝m－1 1，
①当m>1时，k＝m－1 1>0，所以直线的倾斜角的取值范围是：
0°<α<90°；②当m<1时，k＝
1 m－1
<0，所以直线的倾斜角的取值范
围是：90°<α<180°.
高中数学(人教A版)必修二课件：3.2.3直线的一般式方程
法二：由题意可设所求的直线方程为 x－2y＋C＝0． 因为所求的直线过点(－2，1)， 所以－2－2×1＋C＝0． 所以 C＝4． 即所求的直线方程为 x－2y＋4＝0．
答案：x－2y＋4＝0
探究点 1 直线的一般式方程 根据下列条件分别写出直线的方程， 并化为一般式方 程． (1)斜率是 3，且经过点 A(5，3)． (2)斜率为 4，在 y 轴上的截距为－2． (3)经过 A(－1，5)，B(2，－1)两点． (4)在 x 轴，y 轴上的截距分别为－3，－1．
Ax＋By＋C＝ 一般式直于 x 轴 ③C＝0 表示的直线 过原点
对任何直线 都适用
判断正误(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)任何直线方程都能表示为一般式．( √ ) (2) 任 何 一 条 直 线 的 一 般 式 方 程 都 能 与 其 他 四 种 形 式 互 化．( × ) (3)对于二元一次方程 Ax＋By＋C＝0，当 A＝0，B≠0 时， 方程表示垂直于 x 轴的直线．( × )
直线方程的五种形式的对比 名称 方程的形式 常数的几何意义 (x1，y1)是直线上 点斜式 y－y1＝k(x－x1) 一定点，k 是斜 率 k 是斜率， b 是直 斜截式 y＝kx＋b 线在 y 轴上的截 距 不垂直于 x 轴 不垂直于 x 轴 适用范围
名称
方程的形式 y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 (x2≠x1，y2≠y1) x y ＋ ＝1 a b (ab≠0)
经过两点 P(2，0)与(0，－3)的直线的一般式方程是( A．3x－2y－1＝0 B．3x＋2y＋1＝0 C．3x－2y－6＝0 D．3x＋2y＋6＝0
)
答案：C
直线 x＋ 3y＋2＝0 的倾斜角是( A．30° C．120°
高一数学人教A版必修二 课件 第三章 直线与方程 3.2.3
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： 由两点式，直线 AB 所在直线方程为：0y－－－－11＝－x－1－33，即 x ＋4y＋1＝0.
同理，直线 BC 所在直线方程为： －y－1－33＝3x－－11，即 2x＋y－5＝0. 直线 AC 所在直线方程为： 0y－－33＝－x－1－11，即 3x－2y＋3＝0.
数学 必修2
第三章 直线与方程
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直线方程的一般式应用 多维探究型
(1)已知直线 l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0 与直线 l2：mx＋3y－2＝0 平行， 求 m 的值；
(2)当 a 为何值时，直线 l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0 与直线 l2：(a－1)x＋ (2a＋3)y＋2＝0 互相垂直？
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
3．(1)求与直线 3x＋4y＋1＝0 平行且过点(1,2)的直线 l 的方程； (2)求经过点 A(2,1)且与直线 2x＋y－10＝0 垂直的直线 l 的方程． 解析： (1) 法一：设直线 l 的斜率为 k， ∵l 与直线 3x＋4y＋1＝0 平行，∴k＝－34. 又∵l 经过点(1,2)，可得所求直线方程为 y－2＝－34(x－1)，即 3x＋4y－11 ＝0.
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[归纳升华] 1．直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0， (1)若 l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1≠0(或 A1C2－A2C1≠0)． (2)若 l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 2．与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线方程可设为 Ax＋By＋m＝0，(m≠C)， 与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线方程可设为 Bx－Ay＋m＝0.
(人教A版)必修2课件：第三章 直线与方程
BC：x－4y－1＝0，AC：x－y＋2＝0.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
专题三 两条直线的位置关系 (1)已知直线的斜截式方程：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋ b2，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2； l1⊥l2⇔k1k2＝－1； l1与l2相交⇔k1≠k2.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
有|2x0－y0＋3|＝ 5
52·|x0＋y20－1|，
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， ∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；
由于P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能．
联立方程2x0－y0＋123＝0和x0－2y0＋4＝0，
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
由题意，得|AB|＝5，
∴(
3k－2 k＋1
－
3k－7 k＋1
)2＋(－
4k－1 k＋1
＋
9k－1 k＋1
)2＝52，解得k＝0.
∴所求直线l的方程为y＝1.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
[解析] 设AB、AC边的中线分别为CD、BE，其中D、E 为中点，
∵点B在中线y－1＝0上， ∴设点B的坐标为(xB,1)． ∵点D为AB的中点，又点A的坐标为(1,3)， ∴点D的坐标为(xB＋2 1，2)． ∵点D在中线CD：x－2y＋1＝0上， ∴xB＋2 1－2×2＋1＝0，∴xB＝5.
[剖析] 直线的点斜式方程是以直线斜率存在为前提的， 当直线斜率不存在时，不能建立和使用直线的点斜式方 程．在错解中，设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1，已经默认了 直线l的斜率存在，从而漏去了直线l斜率不存在的情况，而本 题中过P点且斜率不存在的直线恰好符合题意，所以错解丢掉 了一个解．
最新-高中数学 第三章《直线方程》复习课件 新人教A版必修2 精品
因此所求直线方程为y+3=- 3 (x+1), 4
即3x+4y+15=0.
探究提高 在求直线方程时，应先选择适当的直 线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用 斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两 点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能 表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题 时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距 是否为零，若采用点斜式，应先考虑斜率不存在 的情况.
1 )(1 k
2k )
1 [4 (4k) ( 1)]
2
k
1 (4 4) 4.
3分
当线2且l的仅方当程-为4ky=--1=k1-,即1 k(=x--212)时,即取x最+2小y-值4=，0.此时6直分
2
（2）|PA|·|PB|= (1)2 1 4 4k 2 k
当且仅k42当 4kk422
名称 点斜式
方程 y y1 k(x x1)
适用范围 不含垂直于x轴的直线
斜截式
y kx b
不含垂直于x轴的直线
两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
不含直线x=x1 （x1≠x2） 和直线y=y1 （y1≠y2）
截距式
x y 1 ab
不含垂直于坐标轴和过原 点的直线
第九编 解析几何
§9.1 直线的方程
基础知识 自主学习
要点梳理 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基
准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角 叫
做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为 0°.
②倾斜角的范围为 0°≤ ＜180°.
高中数学 3.2《直线的方程》课件 新人教A版必修2 精品
高中数学学业水平考试总复习 必修2 第三章 直线与方程 第二课时
பைடு நூலகம்直线的方程与平面距离
学习目标
掌握直线方程的三种形式，两 直线交点坐标的求法，两点间的 距离公式、点到直线的距离公式、 两平行线间的距离.
【问题4】求直线的方程
例1 在直角三角形中ABC，已知直角顶
点A（1，1），直线AB的方程为x－y＝0
斜边BC的中点为D(4，2)，求其它两边所
在直线的方程.
y
B
AC:x＋y－2＝0
A
BC:3x－y－10＝0
D
O
x
C
例2 已知直线l经过两直线l1：x＋3y－ 10＝0和l2：x－2y＝0的交点，且原点到 直线l的距离为4，求直线l的方程.
3x＋4y－20＝0或x－4＝0.
【问题5】距离的计算与转化
y
A
l
B
O
x
C
例5 已知两定点A(－2，1)，B(1，2)
点P在直线l：x－y＝0上运动.
（1）求|PA|＋|PB|的最小值及此时点P
的坐标；
（2）求|PA|－|PB|的最大值及此时点P
的坐标. 最小值为4，点 P(1，1)
A
y
BP P
O
x
最大值为 10，点 l
55
P( 2 ，2 )
C
例6 如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原 点，B、D两点分别在x轴、y轴的正半轴 上，且|AB|＝2，|AD|＝1，将矩形沿一 条斜率为－2的直线l折叠，使点A落在线 段CD上，求直线l的方程.
y
4x＋2y－5＝0 D
PC
AO l B x
作业： P86阶梯练习：B级，C级.
பைடு நூலகம்直线的方程与平面距离
学习目标
掌握直线方程的三种形式，两 直线交点坐标的求法，两点间的 距离公式、点到直线的距离公式、 两平行线间的距离.
【问题4】求直线的方程
例1 在直角三角形中ABC，已知直角顶
点A（1，1），直线AB的方程为x－y＝0
斜边BC的中点为D(4，2)，求其它两边所
在直线的方程.
y
B
AC:x＋y－2＝0
A
BC:3x－y－10＝0
D
O
x
C
例2 已知直线l经过两直线l1：x＋3y－ 10＝0和l2：x－2y＝0的交点，且原点到 直线l的距离为4，求直线l的方程.
3x＋4y－20＝0或x－4＝0.
【问题5】距离的计算与转化
y
A
l
B
O
x
C
例5 已知两定点A(－2，1)，B(1，2)
点P在直线l：x－y＝0上运动.
（1）求|PA|＋|PB|的最小值及此时点P
的坐标；
（2）求|PA|－|PB|的最大值及此时点P
的坐标. 最小值为4，点 P(1，1)
A
y
BP P
O
x
最大值为 10，点 l
55
P( 2 ，2 )
C
例6 如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原 点，B、D两点分别在x轴、y轴的正半轴 上，且|AB|＝2，|AD|＝1，将矩形沿一 条斜率为－2的直线l折叠，使点A落在线 段CD上，求直线l的方程.
y
4x＋2y－5＝0 D
PC
AO l B x
作业： P86阶梯练习：B级，C级.
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K1=K2且b1≠b2 K1=K2且b1=b2 K1≠K2 K1k2=-1
A C k b B B 求出对应的 k,b即可
（注意B=0的特殊情况）
两条直线2x-4y+7=0与2x+y-5=0的位置关系是
垂直
已知直线ax+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y-2=0互 相垂直,求a的值.
A B （3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0
2 2
d
| Ax0 By0 C |
d
| C1 C2 | A B
2 2
点（ ）到直线3x 4 y 4 0的距离为 1,3
中点坐标公式
x1 x2 x0 2 y1 y 2 y0 2
人教版高中数学必修2
第三章 直线与方程
1.直线的倾斜角
直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角， 其范围是［0,π）.
2.直线的斜率：
（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾 斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常 用k表示，即k=tanα. α=90°的直线斜率不存在； （2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直 线的斜率公式 （其中x1≠x2）.
B
3、直线的5种方程
名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围
不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线
点斜式 点P ( x1，y1 )和斜率k y y1 k ( x x1 ) 1 斜截式 斜率k和y轴上的截距 两点式 截距式
y kx b
y y1 x x1 不垂直于x、y轴的直线 点P ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y2 ) 1 y1 y2 x1 x2
y2 y1 k x2 x1
k=tanα，
π 时，k＞0； 当0＜α＜ 2
π 当 ＜α＜π时，k ＜0； 2
当α=0时，k=0；
牢记特殊角的斜率 （正切）值！
π 当α= 时，k不存在. 2
练习 1.直线 3 x-y+1=0的倾斜角等于（ B）
π 3 π 6
A.
C.
2π 3 5π 6
B.
D.
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y 1 a b
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件
Ax By C 0 A、B不同时为零
已知直线经过点（1,2），倾斜角为60°，则该直线 的 （1）点斜式方程为
y 2 3( x 1) y 3x 2 3 3x y 2 3 0
方程组： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解 两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个
一组 无数解
无解
直线L1,L2间的位置关系
相交
重合
平行
5、3种距离
| AB | ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2 （1).两点距离公式
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；
.
2x-y+5=0 (3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；
x+y-1=0或3x+2y=0
直线的交点个数与直线位置的关系
（2）斜截式方点（1，3）满足下列条件的直线方程
（1）与x轴垂直
x 1
y3
（2）与y轴垂直
4、两直线垂直和平行的判定:
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在） L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0
平行 重合 相交 垂直