三年级奥数精讲与测试方阵问题

三年级奥数详解答案第四讲2 方阵问题

二、方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。

②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。

③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。

例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。

解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）答：可栽电线杆91根。

例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？分析张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5分钟汽车共走了：9×（501-1）=4500（米），汽车每分钟走：4500÷5=900（米），汽车每小时走：900×60=54000（米）=54（千米）列综合式：9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千米）答：汽车每小时行54千米。

例3某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。

三年级奥数精讲与测试方阵问题

三年级奥数精讲与测试方阵问题基本知识点概念：横着的排叫行；竖着的排叫列;行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形叫方队,也叫方阵;特点：1、方阵无论在哪一层,每边上的人或物数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2.2、每边人或物数和四周人或物数的关系：四周人或物数=每边人或物数-1 ×4每边人或物数=四周人或物数÷4+13、整个方阵总人或物数=每边人或物数×每边人或物数例题1、有一个正方形操场,每边都载17棵树,四个角各种1棵,共种多少棵答案：642、某校四年级的同学排成一个方阵,最外层的人数为80人,问最外一层每边上有多少人,这个方阵共有四年级学生多少人答案：4413、妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子16个,妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子答案;1564、一堆围棋子,排成一个实心方阵,后来又添进21只棋子,使横竖各增加一排,成为一个新的实心方阵,求原来实心方阵用了多少只棋子答案：1005、有一堆棋子排成实心方阵多余3只,如果纵、横各增加一排,则缺8只,问一共有棋子多少答案：;8练习1、用棋子排成一个正方形,共排成9排,每排9个,排成这个正方形共用＿＿81枚棋子;2、有一个正方形池塘,四个角上都栽一棵树,如果每边栽6棵,四边一共栽20＿＿课树;3、有一个正方形池塘,四个角上都栽1棵树,四边一共栽24 棵树,每边栽＿7＿棵树;4、在大楼的正方形场地的四边竖电线杆,四个角上都是一根,一共竖28根,则场地的每边竖8＿＿根;5、方阵每边的实物数量＿相等＿,相邻两层每边实物数量相差＿2＿,相邻两层实物数量相差＿8＿;6、小明用棋子排成一个五层空心方阵,外层每边有15个棋子,这个空心方阵用有棋子＿＿个;2007、向阳小学有576名学生,进行列队训练,若排成三层空心方阵,这个方阵的最外层有＿＿人;518、新华小学四年级学生排成一个实心方阵,还多9人,如果横竖各增加一排,成为大一点的实心方阵,又差24人,求四年级学生共有多少人256作业：1、169人排成一个实心方阵,这个方阵每边有多少人132、有100个少先队员参加广播操比赛,排成了一个正方形队,问这个正方形四周站了多少个少先队员363、同学们排练团体操,排成两层空心方阵,最外层每边12人,排成这样的方阵共需要多少人804、五一前夕,街心喷水池的周围用216盆鲜花围成一个每边三层的空心方阵,问最外面一层每边有鲜花多少盆215、福山路小学三年级同学排成正方形队列共三层,当中是空的,知道外面一层每边有14人,三年级参加队列表演用有多少人1326、有一队学生,排列成一个空心方阵,最外层人数共60人,最内层人数共28人,这对学生有多少人2207、新民小学五年级学生120人,排成一个三层空心方阵,这个方阵外层每边多少人138、有一队学生排成一个中空方阵,最外层人数共52人,最内层人数共28人,问这队学生有多少人1609、有一个用瓷砖拼成的正方形,要在横、竖方向分别增加3排瓷砖,拼成一个大正方形,一共需要增加159块瓷砖,问原来的正方形是由几块瓷砖拼成的62510、设计一个团体操表演队形,想排成6层的中空方阵,已知参加表演的人只有360人,最外层每边应排几人2111、有一批正方形的砖,排成一个大正方形,余下32块;如果将它改排成每边比原来多一块砖的正方形,就要差49块,这批砖原来有多少块1632。

三年级奥数第二阶段辅导（14）方阵问题

三年级奥数第⼆阶段辅导（14）⽅阵问题三年级奥数第⼆阶段辅导——典型应⽤题（11）⽅阵问题【巩固1】⽤棋⼦排成⼀个66?的实⼼⽅阵，共需⽤棋⼦枚。

【巩固2】⼀群⼩猴排成整齐的队伍做操，队伍是⼀个⽅阵。

长颈⿅站在队伍旁边，⼀下⼦看到了他的好朋友⾦丝猴．长颈⿅数了数，⾦丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前⾯有5只猴，后⾯也有5只猴。

⼩朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？例2：在⼀个正⽅形场地四周插⼊彩旗，四个⾓都插⼀⾯，共插了24⾯彩旗，问四周每边插彩旗多少⾯？【巩固1】⼩明⽤围棋⼦摆了⼀个空⼼⽅阵，⼀共⽤了20枚棋⼦，请问：最外边⼀层每边有多少枚棋⼦？【巩固2】三年级⼀班参加运动会⼊场式,排成⼀个⽅阵,最外层⼀周的⼈数为40⼈,问⽅阵最外层每边的⼈数是多少?这个⽅阵共有多少⼈?【巩固3】某校五年级学⽣排成⼀个⽅阵，最外⼀层的⼈数为32⼈.问⽅阵外层每边有多少⼈？这个⽅阵共有五年级学⽣多少⼈？例3：正⽅形⼴场四周均匀挂彩灯，四个⾓上都挂⼀盏，每边挂了20盏，⼴场的四周共需挂⼏盏彩灯？【巩固1】⽤棋⼦摆成⼀个实⼼⽅阵，⼀共⽤了81枚棋⼦，那么最外层⼀共有棋⼦多少枚？【巩固2】明明⽤围棋⼦摆成⼀个三层空⼼⽅阵,如果最外层每边有围棋⼦15个,明明摆这个⽅阵最外层⼀周共有多少棋⼦?【巩固3】⼀个由圆⽚摆成的实⼼⽅阵，最外⼀层有12个圆⽚，把4个这样的实⼼⽅阵拼成⼀个⼤的实⼼⽅阵，那么最外层应该有多少个圆⽚？例4：幼⼉园⼩朋友在⽼师指导下，把棋⼦排成正⽅形⽅阵，如果在这个⽅阵中去掉横竖各⼀排，则这个⽅阵少了9枚棋⼦，那么这个⽅阵共有多少枚棋⼦?【巩固1】三年级学⽣组成⼀个正⽅形⽅队，共8⾏，每⾏8⼈，后来由于服装不够，只好去掉⼀⾏⼀列，问去掉了多少学⽣?【巩固2】⼀个正⽅形的队列横竖各减少⼀排共27⼈，求这个正⽅形队列原来有多少⼈？例5：⼀堆棋⼦排成⼀个实⼼⽅阵，后来⼜添进21只棋⼦，使横竖各增加⼀排，成为⼀个新的实⼼⽅阵，求原来实⼼⽅阵⽤了多少只棋⼦？【巩固1】学⽣进⾏队列表演，排成了⼀个正⽅形队列，如果去掉⼀⾏⼀列，要去掉11⼈，问这个⽅阵共有多少⼈？【巩固2】⼆年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成⼀个正⽅形队列，后来由于表演的需要，⼜增加⼀⾏⼀列，增加的⼈数正好是17⼈，那么原来准备参加健美操表演的有多少⼈？例6：有⼀堆棋⼦排成实⼼⽅阵多余3只，如果纵、横各增加⼀排，则缺8只，问⼀共有棋⼦多少？【巩固1】某班抽出⼀些学⽣参加节⽇活动表演，想排成⼀个正⽅形⽅阵，结果多出7⼈；如果每⾏每列再增加⼀排，却少了4⼈，问共抽出学⽣多少⼈？【巩固2】若⼲名同学排成中实⽅阵则多12⼈，若要将这个⽅阵改摆成纵横两个⽅向各增加1⼈的⽅阵则还差9⼈排满，请问：原有学⽣多少⼈？【类型⼆：空⼼⽅阵】例1：妈妈⽤围棋⼦围成⼀个三层空⼼⽅阵，最外⼀层每边有围棋⼦16个，妈妈摆这个⽅阵共⽤了多少个围棋⼦？【巩固1】⼀个五层空⼼⽅阵最外层每边有20⼈，则最内层有多少⼈？【巩固2】⼀个七层空⼼⽅阵最外⼀层共有80⼈，则最内层共有多少⼈？【巩固3】明明⽤围棋⼦摆成⼀个三层空⼼⽅阵,如果最外层每边有围棋⼦15个,明明摆这个⽅阵最⾥层⼀周共有多少棋⼦？摆这个三层空⼼⽅阵共⽤了多少个棋⼦?【巩固4】将120个棋⼦摆成⼀个3层空⼼⽅阵，最内层每边有多少枚棋⼦？例2：晶晶⽤围棋⼦摆成⼀个三层空⼼⽅阵，最外⼀层每边有围棋⼦14个.晶晶摆这个⽅阵共⽤围棋⼦多少个？【巩固1】现有⼀个⼀层空⼼⽅阵的花坛，共有20盆花，现要在这层花的外⾯和⾥⾯各加上两层，请问⼀共要加上多少盆花？【巩固2】解放军战⼠排成⼀个每边12⼈的中空⽅阵，共四层，求总⼈数？【巩固3】在⼀次团体操表演中，有⼀个空⼼⽅阵最外层有60⼈，最内层有36⼈，参加团体操表演的共多少⼈？例3：⽤棋⼦摆成最外层每边24粒的实⼼⽅阵，若改为3层的空⼼⽅阵，它的最外层每边有多少粒棋⼦？【巩固1】李⼩姐想将原本8⾏8列的实⼼⽅阵花坛改成⼀个2层的空⼼⽅阵，求此空⼼⽅阵的最外层每边有多少盆花？【巩固2】某实⼼⽅阵最外层有44⼈，若改成4层的中空⽅阵，它的最外层有多少⼈？课后巩固练习1.某校三年级的同学排成⼀个⽅阵，最外⼀层的⼈数为80⼈，问最外⼀层每边上有多少⼈？这个⽅阵共有三年级的学⽣多少⼈？2.⼀个⽅阵花坛共有15层，最内层每边有20株花草，问花坛的花草总数是多少？3.（2008年陈省⾝杯）⼩朋友们做⼴播体操，⼩明恰好站在队列的正中⼼，此时⽆论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个，⽆论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列中⼀共有________位⼩朋友．4.某年级同学排成⽅阵队形参加⼴播操⽐赛，因服装问题要横竖各减少⼀排，这样共去掉了19⼈，则此年级原定有多少⼈参加⼴播操⽐赛？5.运动员⼊场式要求排成⼀个9⾏9列的正⽅形⽅阵，如果去掉2⾏2列，要减少多少运动员？6.体育课上，⽼师把学⽣们排成⼀个正⽅形⽅队，其中有两⾏、两列都是男⽣，男⽣共有36⼈，其余是⼥⽣，问参加这个⽅队的学⽣共有多少⼈?7.⼀个六层空⼼⽅阵最内层每边有6⼈，则最外层有多少⼈？8.解放军进⾏排队表演，组成⼀个外层有48⼈，内层有16⼈的多层中空⽅阵，这个⽅阵有⼏层？⼀共有多少⼈？9.120个棋⼦摆成⼀个三层空⼼⽅阵，最内层每边有多少棋⼦？10.某实⼼⽅阵最外层有44⼈，若改成4层的中空⽅阵，它的最外层有多少⼈？【挑战杯赛题】（2008年第七届“⼩机灵杯”数学竞赛三年级决赛）有196枚围棋⼦，摆成⼀个1414的正⽅形。

小学三年级奥数第7讲方阵问题附答案解析

第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。

如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。

问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。

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方阵问题-' 方阵问题(1)明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.(2)每边的个数=总数：4 + 1”；(3)每向里一层每边棋子数减少2；(4)掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

一' 方阵问题【例1】在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】根据时间多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念，并记住一些简单的平方数.10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50—100之间，可取64或81,运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64人，小方阵有36 人. 【答案】大方阵有64人，小方阵有36人【巩固】小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答【解析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积，而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和，我们只要在3070的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数.由于队伍可以排成方阵，在30至50人的范围内人数可能是6x6=36人或7x7=49人，又因为36 = 1 + 2 + 3 + 4 + ...+8, 49 = 1 + 2 + 3 + 4 + ...+9 + 4,所以总人数是36人.【答案】36人【例2】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11A，问这个方阵共有多少人?【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】由上题思路，带领学生进行逆向思维.学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人, 那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个.现在每行的人数是：（11 + 1） + 2 = 6 （人），共6x6 = 36 （人）.【答案】36人【巩固】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】每行：（13 + 1—2 = 7 （人），总人数：7x7 = 49 （人）.【答案】49人【例3】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】可先让学生自己画图实践，从3乘3的方阵变成4乘4的如何进行，掌握画法后再来思考这题. 因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列.若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求.参加健美操表演的人数可求.列式：（17 — 1） + 2 = 16 + 2 = 8 （人），8X8=64（A）.【答案】64人【巩固】某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是（17+1）+2=9（人），因此可以求出总人数：9x9=81 （人）.【答案】81人【例4】育新小学召开秋季运动会，准备在正方形的操场周围插上彩旗.如果4个角上都要插上一面彩旗，要使每边有7面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗才行？【解析】心急的学生会很配合的说28,此时可提示他们想想，彩旗不够，能不能少点？根据题目的要求画出【考点】方阵【难度】2【题型】解示意图：我们把这些彩旗按照图中所示的方式分成相等的4部分，可以看出每一部分都有7-1=6面旗.（7 — l）x4 = 24（面），一共准备24面彩旗.【答案】24面【巩固】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答【解析】根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数44 + 1,可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了.所以方阵最外层每边人数：60+4 + 1 = 16（人），整个方阵共有学生人数：16x16 = 256 （A）.【答案】方阵最外层每边人数16人，整个方阵共有学生人数256人.【例5】新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13 人，彩车周围的少先队员有多少人？【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答【解析】先让学生自己思考，待大家都有结果后，让学生思考一个问题：相邻两层差几个人.外层13x4-4=4$人，内外相差8人（教师可举例说明），内层48-8 = 40人，共88人.【答案】88人列【考点】方阵【难度】3【题型】填【巩固】节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了 12盆花，一共3层,一共用去多少盆花？【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答【解析】让学生利用上题思考结果加以解决.（法1）不论是空心方阵还是实心方阵，每向里一层，每边的花盆就少2个，每层的花盆就少8个，因此可以依次求出每层花盆的个数.最外层有花盆:Q2-l ）x4 = 44（盆），第二层有:44-8 = 36（盆），第三层有:36-8=28（盆），共有:44+ 36+ 28=108（盆）.（法2）将三层花盆分成四块，形成四个相等的长方形.它们的长是（12-3）个，宽是3个，（12-3*3=2,个，即每个长方形中包括27个花盆，再将结果乘以4就得到总数是108个，于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=（最外层每边的个数-层数）x 层数x 4 .（法3）也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵.【答案】108盆【例6】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？【考点】方阵问题【难度】4星【题型】解答【解析】根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外层有64人的实心方阵中，减去了一个小方阵.外层每边人数：64+4 + 1 = 17 （人）.内层每边人数：32+4 + 1 = 9 （人），空心方阵人数：17x17-（9 —2）x （9-2） = 240 （人）.【答案】240人【巩固】希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所示，从第 1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。

小学三年级奥数方阵问题练习题(最新)

1.小学三年级奥数方阵问题练习题一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。

这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有30-1=29（个），每个间隔5米，所以，间隔的总长为：（30-1）×5=145（米），而车身的总长为30×4=120（米），故这列车队的总长为（30-1）×5+30×4=265（米）。

解析：由于车队要行265+535=800（米），且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要（265+535）÷2=400（秒）=6分40秒。

答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒。

2.小学三年级奥数方阵问题练习题晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。

晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？答案与解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。

知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数。

知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。

解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）。

摆这个方阵共用棋子：52+44+36=132（个）还可以这样想：中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行计算。

解：（14-3）×3×4=132（个）答：摆这个方阵共需132个围棋子。

3.小学三年级奥数方阵问题练习题1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？（7+4+1）÷2=6（人），6×6-4=32（人）答：共抽出学生32人2、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？8×8=64（粒）（8-1）×4=28（粒）答：棋子总数64粒，最外层28粒。

精选三年级奥数题及答案：方阵问题

精选三年级奥数题及答案：方阵问题同学们学习奥数有利于我们数学思维的提升，查字典数学网为大家分享三年级奥数题及答案方阵问题，我们要多做题，勤加练习才能在成绩上有更大的提高！1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人?2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?5.最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?答案:(1)(240÷4)-1=59(人)59×59=3481(人)(2)(20-2×3-1)×4=42(个) (20-40×4×4=256(个)(3)最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数204÷4÷3+3=20(盆)(4)7×6-6=36(人) 7×12-6×2-5=67(人)(5)最外层松柏各是:(9-1)×4÷2=16(棵)共有松柏树是:(9×9+1)÷2=41(棵)81-41=40(棵)答:柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。

以上是查字典数学网为大家分享的三年级奥数题及答案方阵问题，大家要抓紧练习哦！。

小学三年级奥数第7讲方阵问题(含答案分析)

第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。

如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。

问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。

三年级上奥数精品讲义方阵问题

表演方阵(方阵问题)知识图谱表演方阵知识精讲一．方阵问题1．方阵问题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题．2．一般的，方阵里相邻的两层之间每条边上的人数差2，而每层的人数总差8．注意：方阵最里层只有1个人的时候此层不符合要求．空心方阵时此规律仍适用．二．数量关系1．方阵每边人数和四周人数的关系：（1）()14-⨯=每边人数四周人数；（2）41四周人数每边人数．÷+=2．方阵总人数的计算方法：（1）实心方阵：每边人数⨯每边人数=总人数．（2）空心方阵：外边人数⨯外边人数-内边人数⨯内边人数=总人数；若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：()4-⨯⨯=外边人数层数层数总人数．（3）逐层相加，则：第一层人数＋第二层人数＋第三层人数＋……=总人数．三．三角形阵列1．1个n层实心的三角形阵列，总人数为：1234n++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+．2．类比方阵的计算方法，注意特殊位置．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在数列规律的基础上，学习阵列问题．从生活中常见的阵列问题出发，学习实心方阵、空心方阵，掌握阵列中的相关计算．后续课程还会进一步学习数表规律．课堂引入例题1、一年一度的学校运动会就要来临了，学校要求每个班级都要走一个表演方阵．三年级二班在班长及体育委员的带领下，为全班36人组织了一个变化方阵．刚开始还没有入场时，大家可以先站成一个3列的队伍．然后等到入场我们就变换成一个实心方阵．等经过舞台中央时，部分同学组成一个空心阵，然后让其余同学在中间举起我们的口号就可以了！非常棒！如果这个空心阵不好排的话，我们也可以变成圆的嘛！请问：艾小莎所说的这个实心方阵共有几层呢？最外层每条边上有几个同学呢？例题2、若干名同学站成一个8×8的方阵，那么这个方阵一共有________人．实心方阵问题例题1、（1）若干名同学站成一个13×13的方阵，那么这个方阵最外层一共有多少人？（2）若干名同学站成一个13×13的方阵，那么这个方阵一共有多少层？最里层有多少人？（3）若干名同学站成一个16×16的方阵，那么这个方阵一共有多少层？最里层有多少人？方阵的最外层的人数，不是每边的人乘以4吗？例题2、（1）某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？（2）有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？方阵的总人数怎么求，还记得吗？例题3、（1）一个方阵，最外面一层共有64人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加多少人？（2）有100人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？方阵增加一行一列，是增加了两条边，但是还有重复……例题4、用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共144块铺满一面正方形的墙，最外层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上共有红色瓷砖多少块？红色瓷砖有多少层？相邻两层差多少呢？随练1、一个方阵，最外面一层共有108人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加多少人？随练2、用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共100块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上红色瓷砖比绿色瓷砖多多少块？空心方阵问题例题1、（1）某校少先队员可以排成一个四层空心方阵．如果最外层每边有20个学生，这个空心方阵最里边一层有多少人？这个四层空心方阵共有多少人？（2）一个空心方阵，最外层有56人，最里层有32人，这个方阵有多少层？这个好像跟前面的不一样了，是空心方阵……例题2、（1）共有300人排成一个5层的空心方阵，如果在外部加一层，变成一个六层的空心方阵，那么应该增加多少人？（2）共有156人排成一个3层的空心方阵，如果在内部加一层，变成一个四层的空心方阵，那么应该增加多少人？是不是先要求出来最外层有多少人呢？例题3、共有132人排成一个3层的空心方阵，如果要在内部加人，变成一个实心方阵，那么还需要增加多少人？空心方阵变成实心方阵，先找出最里层每边多少人．随练1、共有300人排成一个3层的空心方阵，如果要在内部加人，变成一个实心方阵，那么还需要增加多少人？随练2、共有132人排成一个3层的空心方阵，那么这个方阵最外层共有多少人？其他方阵问题例题1、高思小学的学生排成了一个每边为10人的三角阵，请问：最外层有多少人？共有多少层？刚刚还是方阵，怎么变成三角阵了，这可怎么办？例题2、三年级的男生们排成一个每边10人的实心三角形阵之后，女生站在外层，所有人排成一个每边15人的三角阵．请问：三年级男生和女生谁的人数多？多多少人？例题3、如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成，现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的A、B、C点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有10朵花．请问：整个绿地一共要种多少朵花？草地A B水池草地草地C随练1、四年级1班共45人，那么可以排成一个每边__________人的三角形阵列．随练2、三年级的男生们排成一个每边8人的实心三角形阵列后，女生继续排在男生外面，男女生一起排成了一个每边11人的三角形阵列，那么女生有__________人．易错纠改例题1、有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵？方阵中共有杨树，柳树各多少棵？拓展1、一个实心方阵，最外面一层共有56人，那么这个方阵一共有________人．2、若干名同学站成一个12×12的方阵，那么这个方阵一共有__________层．3、一个方阵，最外面一层共有36人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加__________人．4、共有156人排成一个3层的空心方阵，如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，那么应该增加__________人．5、共有200人排成一个5层空心方阵，这个方阵最外面一层每边_________人．6、如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成．现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点都种上（即图中的A 、B 、C 点），且每块草地上的花朵排成了一个三角形点阵，每条边上有8朵花．那么，整个绿地一共要种__________朵花．7、用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共144块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上红色瓷砖比绿色瓷砖多__________块．8、阳光小学的学生在操场上排成一个方阵，方阵的行距和列距都相等．已知方阵最外面一圈都是男生，往内一圈都是女生，然后是男生……如此下去直到最里面．如果男生总数比女生总数多52人，那么共有学生多少人？ 9、分析并口述题目的做题思路及方法．一批同学站成一个的方阵，请问：最外一层共有多少人？从外向里的第3层有多少人？1010 这个简单，我们求出来最外一层有多少棵树，杨树和柳树隔株相间而种，那就是各自一半．等等，“隔株相间”什么意思？为什么就是杨树和柳树各自一半呢？我还是先思考一下吧．大家快来帮唐小虎解决一下这个问题吧．草地草地草地水池ABC。

三年级下册数学试题-方阵问题【奥数拓展】全国通用 (无答案)

方阵问题【奥数拓展】应用题第四讲：方阵问题熟悉：方阵边、层及总数之间的关系。

掌握：实心方阵的规律和应用。

诀窍1 添或去一行一列例题1：做广播体操时，一组同学排成一个3行3列的正方形队列，若去掉一行一列，去掉了多少人？【解析】如图，去掉了3×2—1=5（人）。

答：去掉了5人。

练习1：一个13行13列的棋子方阵，去掉一行一列，得去掉多少枚棋子？例题2：北斗翁学校举行健美操比赛，小朋友们排成一个7行7列的正方形队列，如果在这个队列外围再增加一行一列，那么，会增加多少人？【解析】增加一行一列，增加：7×2+1=15（人）。

答：会增加15人。

练习2：一行20行20列的棋子方阵增加一行一列，得增加多少枚棋子？诀窍2边、层及总数的关系例题3：在一次团体操表演中，有一个实心正方形方阵最外层一边有16人，这个方针最外层一共有多少人？【解析】最外层一边有16人，最外层一层的人数=最外层4个边相加人数—4个角上重复计算的4人，即最外层人数=16×4—4=60（人）。

答：这个方针最外一层共60人。

练习3：运动会要开始了，三年级的同学们打算坐成一个正方形方阵观看比赛，已知最外层一边有学生44人，你知道三年级方阵最外层一共坐了多少个学生吗？例题4：某校五年级学生排成一个正方形方阵，最外一层的人数为32人。

问方阵外层每边有多少人？这个方针共有学生多少人？【解析】首先根据“每边的人数=总数÷4+1”求出每边的人数：32÷4+1=9（人），利用求实心方阵总人数的方法可以求出共有：9×9=81（人）。

答：方阵外层每边有9人，这个方阵共有学生81人。

练习4：学校学生排成一个正方形方阵，最外层的人数是60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？例题5：老师课前用硬币摆了4个小正方形实心方阵，方阵最外层用了12枚硬币，将这些硬币打乱重新摆出一个正放心实心方阵，新方阵最外层用多少枚硬币？【解析】正放心实心方阵最外层用了12枚硬币，可以求出每边硬币数为（12+4）÷4=4（枚）。

三年级下册数学试题-奥数方阵问题(练习含答案)全国通用

方阵问题【课前引入】学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。

方阵包括：空心方阵和实心方阵。

而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。

版块一例1小明养了一些花，他将这些花排成3行3列的方阵，后来小明又买了一些花，形成一个新的方阵，这样正好比原来的多2行2列，求小明后来买了多少盆花？拓展四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列，还剩多少同学？例2同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学。

每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？拓展小美在一长方形的队伍里，她数了一下她左边有13人，右边有14人，前边有11人，后边有12人，请问你知道这队伍有多少人么？例3二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？拓展学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？版块二前铺最外层总数每层总数：(每边人数－1)×4(风车法)每边人数：每层总数÷4＋1(风车法)例4某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？前埔每向里一层：每边少2，每层少8(单数层最中心1个，第二层8个，是特例)前埔在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有60人，最内层有36人，参加团体操表演的共多少人？例5将120个棋子摆成一个3层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子？拓展人民公园有一实心方阵花坛，最外两层有32盆花，求这个花坛共有多少盆花？求总数＝(最外层每边－层数)×层数×4求最外层每边＝总数÷4÷层数＋层数例6李小姐想将原本8行8列的实心方阵花坛改成一个2层的空心方阵，求此空心方阵的最外层每边有多少盆花枚棋子？将一个最外层每边20枚棋子的2层空心方阵转换成一个6层空心方阵，求新的方阵最外层每边有多少枚棋子？版块三在一次运动会开幕式上，有一大一小2个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来这2个方阵各有多少人？测试题1．一群小猴排成整齐的队伍做操。

三年级小学奥数方阵问题【五篇】

三年级小学奥数方阵问题【五篇】
答案：(240÷4)-1=59(人)
59×59=3481(人)
【第二篇：空心方阵】
习题：某校少先队员能够排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周有多少个学生？这个四层空心方阵共有多少个学生？
答案：(20-2×3-1)×4=42(个)
(20-40×4×4=256(个)
【第三篇：鲜花方阵】
习题：六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆？
答案：最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数
204÷4÷3+3=20(盆)
【第四篇：体操表演】
习题：三年级(1)班的学生参加体操表演，排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形，求正六边形一周共有多少名学生？三(1)班参加体操表演的共有多少人？
答案：7×6-6=36(人)
7×12-6×2-5=67(人)
【第五篇：松柏方阵】
习题：最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵？方阵*有松树柏树各多少棵？
答案：最外层松柏各是：(9-1)×4÷2=16(棵)
共有松柏树是：(9×9+1)÷2=41(棵)
81-41=40(棵)
答：柏树41棵，松树40棵，或松树41棵，柏树40棵。

三年级小学奥数方阵问题【五篇】

三年级小学奥数方阵问题【五篇】导读：本文三年级小学奥数方阵问题【五篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

【第一篇：士兵方阵】习题：有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？答案：(240÷4)-1=59(人)59×59=3481(人) 【第二篇：空心方阵】习题：某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周有多少个学生？这个四层空心方阵共有多少个学生？答案：(20-2×3-1)×4=42(个)(20-40×4×4=256(个) 【第三篇：鲜花方阵】习题：六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆？答案：最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数204÷4÷3+3=20(盆) 【第四篇：体操表演】习题：三年级(1)班的学生参加体操表演，排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形，求正六边形一周共有多少名学生？三(1)班参加体操表演的共有多少人？答案：7×6-6=36(人)7×12-6×2-5=67(人) 【第五篇：松柏方阵】习题：最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵？方阵*有松树柏树各多少棵？答案：最外层松柏各是：(9-1)×4÷2=16(棵)共有松柏树是：(9×9+1)÷2=41(棵)81-41=40(棵)答：柏树41棵，松树40棵，或松树41棵，柏树40棵。

三年级奥数方阵问题【三篇】

三年级奥数方阵问题【三篇】
答案与解析：
后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，
那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对
他实行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是(17+1)÷2=9(人)，所以能够求出总人数：9×9=81(人)。

【第二篇：环形跑道】
练习题：在学校400米环形跑道四周，每隔5米插彩旗一面，需要彩
旗多少面？
答案与解析：
因为是在环形跑道四周插旗，从第一面开始，依次往下插到最后
一面时，再往下插将会
与第一面重合了，这样插的面数与分成的段数相等。

400÷5=80(面)
答：一共需要80面彩旗。

【第三篇：围棋】
练习题：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋
子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
答案与解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道
最外面一层每边放14个，就能够求第二层及第三层每边个数.知道各
层每边的个数，就能够求出各层总数。

解：最外边一层棋子个数：(14-1)×4=52(个)
第二层棋子个数：(14-2-1)×4=44(个)
第三层棋子个数：(14-2×2-1)×4=36(个).
摆这个方阵共用棋子：52+44+36=132(个)
还能够这样想：中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4实行计算。

解：(14-3)×3×4=132(个)
答：摆这个方阵共需132个围棋子。

《小学奥数》小学三年级奥数讲义之精讲精练第7讲方阵问题含答案

第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。

如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。

问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。

三年级奥数竞赛班第1讲-方阵问题

战士们排练阵法，排成一，最外圈两层又是步兵。已知方阵中弓箭兵的人数是120人。问步兵有多少人？
有一位聪明的将军，一次他带领360名士兵守卫一个城池，他把360个士兵分派在城的四面，每面城墙壁上有100名士兵。战斗打得好激烈，不断有士兵阵亡，士兵只剩下了220人，但是通过将军的调遣，四面城墙上仍有100名士兵。敌人见到守城的士兵没有减少，于是便撤兵了，你知道将军是怎么安置士兵的吗？
一群士兵排成了一个单层的空心方阵，每条边上有7个人，那么这个空心方阵中一共包含多少名士兵？
【拓展】
一共100个士兵排成了一个单层的空心方阵，每条边上应该排几个人？
士兵们天天都是在操练单层方阵，觉得已经没有意思了，于是他们今天排出了一个双层的空心方阵，这个方阵的外层每条边上有10人，那么这个方阵一共有多少人？
【拓展】
一共120名战士排成了一个三层的空心方阵，那么这个方阵的最外层有多少人？
将军又找来了一些士兵，现在排成了一个实心方阵，最外层每条边上有12个人，那么这个实心方阵一共有多少人？
今天将军排了一个更大的实心方阵，最外层每条边上有60人，那么这个方阵一共有多少层呢？
一群士兵排成了一个正六边形的圈，每条边上有20个人，那么一共有多少名士兵？
A．50、144B．52、144C．40、150D．26、136
6．(☆☆☆☆)动物园里要举行一个生日宴会。其中小兔，小猴准备了一个节目。这两种小动物排成了一个中实方阵，已知中间的实心方阵是小兔，外面三层是小猴，最外面两层还是小兔，还知道方阵中小猴有84只，求方阵中小兔的只数。
A．120B．110C．100D．112
在线测试题
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1．(☆☆)张大爷用36盆花排成了一个空心方阵，那么每一边排了多少盆花？

三年级奥数专题知识要点系列之方阵问题讲解

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题).方阵地基本特点:()方阵不论哪一层,每边上地人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上地人数就少.()每边人(或物)数和四周人(或物)地关系;四周人(或物)数[每边人(或物)数]×每边人(或物)数四周人(或物)数÷()中实方阵地总人数(或物)每边人(或物)数×每边人(或物)数()空心方阵地总人(或物)数（最外层每边人(或物)数－空心方阵地层数）×空心方阵地层数×例.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周地人数为人,问方阵最外层每边地人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数地关系可知:每边人数四周人数÷,可以求出这个方阵最外层每边地人数,那么这个方阵队列地总人数就可以求了.解:()方阵最外层每边地人数÷(人)()整个方阵共有学生人数×(人)答:方阵最外层每边地人数是人,这个方阵共有人.例.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:()方阵每向里面一层,每边地个数就减少个,知道最外面一层,每边放个,可以求出最里层每边地个数,就可以求出最里层一周放棋子地总数.()根据最外层每边放棋子地个数减去这个空心方阵地层数,再乘以层数,再乘以,计算出这个空心方阵共用棋子多少个.解:()最里层一周棋子地个数是:()×(个)()这个空心方阵共用地棋子数是:()××(个)答:这个方阵最里层一周有个棋子;摆这个空心方阵共用个棋子.例.玲玲家地花园中,有一个如下图那样,由四个大小相同地小等边三角形组成地一个大三角形花坛,玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花,已知每个小三角形每边上种鸡冠花棵,问大三角形地一周有鸡冠花多少棵?玲玲一共种鸡冠花多少棵?分析:()由图可知大三角形地一条边是由两条小三角形地边组成地,而在大三角形一条边地中间那棵花,是两条小三角形地边所共用地,所以如果小三角形每边种花棵,那么大三角形每边上种花地棵数就是×棵了,又由于大三角形三个顶点上地棵花,都是大三角形地两条边所共用地,所以大三角形一周种花地棵数等于大三角形三边上种花棵数地和减去三个顶点上重复计算地棵花,即×,就是大三角形一周种花地棵数.()三角形各条边上种鸡冠花棵数地总和,等于里边小三角形一周上种花地棵数,加上大三角形一周种花地棵数,再减去重复计算地棵花(因为里边小三角形地三个顶点上地三棵花,也分别是外边大三角形每条边上地一棵花).解:()大三角形一周上种花地棵数是:(×)×(棵)()小三角形一周种鸡冠花地棵数是:()×(棵)()玲玲一共种鸡冠花地棵数是(棵)答:大三角形一周种鸡冠花棵;玲玲一共种鸡冠花棵.例.五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边地人数等于,如果两队合并,可以另排成一个空心地丙方阵,丙方阵每边地人数比乙方阵每边地人数多人,甲方阵地人数正好填满丙方阵地空心五年级参加广播操比赛地一共有多少人?分析:若只排列一个乙方阵,则多余地人数为(即甲方阵地人数)×(人),排列一个实心地丙方阵,不足地人数是×(人)假设丙方阵为实心方阵,则乙多地人数是××(人),又根据方阵扩展一层,每边增加人,丙方阵比乙方阵地外边多人,丙方阵多于乙方阵地层数是÷(层),方阵扩展层,需要增加人,则方阵最外层地人数是(×)÷(人),丙方阵地总人数××(人)解:()假设丙方阵为实心方阵,则方阵最外层地人数是:(×××)÷(人)()丙方阵最外层每边地人数是÷(人)()空心丙方阵地总人数××(人)答:五年级参加广播操比赛地一共有人.例.有杨树和柳树以隔株相间地种法,种成行列地方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?分析:根据已知条件柳树和杨树地种法有如下两种,假设黑点表示杨树,白点表示柳树观察图()()不管是柳树种在方阵最外层地角上还是杨树种在方阵最外层地角上,方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同地.因而杨树和柳树地棵数相等,即最外层杨,柳树分别为()×÷(棵).当柳树种在方阵最外层地角上时,最内层地一棵是柳树;当杨树种在方阵最外层地角上时,最内层地一棵是杨树,即在方阵中,杨树和柳树总数相差棵.解:()最外层杨柳树地棵数分别为:()×÷(棵)()当杨树种在最外层角上时,杨树比柳树多棵:杨树:(×)÷(棵)柳树×(棵)()当柳树种在最外层角上时,柳树比杨树多树柳树(×)÷(棵)杨树×(棵)答:在图()()两种方法中,方阵最外层都有杨树棵,柳树棵,方阵中总共有杨树棵,柳树棵,方阵中总共有杨树棵,柳树棵,或者有杨树棵,柳树棵.。

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