淄博市周村县2018年中考数学一模试题附答案
【初三英语试题精选】2018年中考数学一模试卷(淄博市周村区含答案)
2018年中考数学一模试卷(淄博市周村区含答案)
2 （C）2 （D）3
2 在函数y＝中，自变量x的取值范围是
（A）x＞2 （B）x≠2 （C）x＜2 （D）x≤2
3 如果2x=3y，那么下列各式正确的是
（A）（B）（C）（D）
4 如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1＋∠2＋∠3等于
（A）90° （B）180°
（C）210° （D）270°
5 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度即可，这条线段是
（A）AD （B）AB
（C）AC （D）BD
6 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为
（A）（B）（C）（D）
7 能说明“对于任意实数a，”是假命题的一个反例可以是
（A）a =-2 （B）a= （C）a=1 （D）a=
8 如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能得到两个等腰三角形纸片的是
9 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与BCFG，点M，N，P，Q分别是DE，FG，弧AC,弧BC的中点若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（A）。
中考数学真题：2018年淄博市中考数学试卷(有答案)
2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A 和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x 1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；=﹣x+4，令y=0，则x=4，（3）y1∴点B的坐标为（4，0），=x+b，可得3=+b，把A（1，3）代入y2∴b=，=x+，∴y2令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG ；位置关系是MG⊥NG ．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B （3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。
2018年山东省淄博市中考数学试卷真题含答案
2018年山东省淄博市中考数学试卷真题含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC 折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B （3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC 于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC 折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG ；位置关系是MG⊥NG ．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B （3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B（3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。
最新-山东省淄博市2018届中考数学模拟试卷(六)含答案解析 精品
2018年山东省淄博市中考数学模拟试卷（六）一、选择题：1．下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣32．下列调查方式合适的是（）A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式3．下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形4．如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8）B．（1，8） C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）6．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．y随x的增大而减小7．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．4箱B．5箱C．6箱D．7箱8．如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（）①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD11．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x ﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=212．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1二、填空题：13．某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的中位数是分．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为．15．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π）16．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）．17．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米．18．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为；若=2，则k=．19．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此作法进行下去，点A3的坐标为（，）．三、解答题：20．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．21．有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．22．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．23．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．24．阅读题例，解答下题：例解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0解：（1）当x﹣1≥0，即x≥1时x2﹣（x﹣1）﹣1=0x2﹣x=0（2）当x﹣1＜0，即x＜1时x2+（x﹣1）﹣1=0x2+x﹣2=0解得：x1=0（不合题设，舍去），x2=1解得x1=1（不合题设，舍去）x2=﹣2综上所述，原方程的解是x=1或x=﹣2依照上例解法，解方程x2+2|x+2|﹣4=0．25．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．2018年山东省淄博市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题：1．下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：=|a|．2．下列调查方式合适的是（）A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．【解答】解：A、要了解市民对电影《南京》的感受，应随机抽查一部分市民，只采访了8名初三学生，具有片面性；B、要了解全校学生用于做数学作业的时间，应从全校中随机抽查部分学生，不能在网上向3位好友做调查，不具代表性；C、要保证“嫦娥一号”卫星零部件的状况，是精确度要求高、事关重大的调查，往往选用全面调查；D、要了解全国青少年儿童的睡眠时间，范围广，宜采用抽查方式；故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3．下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】常规题型．【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．故选C．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌，难度不大，关键是掌握平面密铺应该符合一个内角度数能整除360°．4．如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据三边相等的三角形得到等边三角形，则∠O=60°，再根据圆周角定理进行求解．【解答】解：∵BO=BC，BO=CO，∴BO=BC=CO，∴△BOC是等边三角形．∴∠O=60°．∴∠BAC=30°．故选D．【点评】此题综合运用了等边三角形的性质和圆周角定理．5．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8）B．（1，8） C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），可求函数的顶点坐标．【解答】解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是（﹣1，8）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标．6．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】因为k=2＞0，根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、∵2＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，错误；B、∵2＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；C、当x＜0时，y随x的增大而减小，正确；D、应强调在每一个象限内或在函数的每一支上，y随x的增大而减小，错误．故选C．【点评】本题主要考查反比例函数当k＞0时的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．7．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．4箱B．5箱C．6箱D．7箱【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题意知，第二行正方体的个数从左往右依次为：1，1，2；第一行第一列有1个正方体，共有1+1+2+1=5个正方体．故选B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（）①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】菱形的性质；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20cm∴AD=5cm∵sinA==∴DE=3cm（①正确）∴AE=4cm∵AB=5cm∴BE=5﹣4=1cm（②正确）∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2（③正确）∵DE=3cm，BE=1cm∴BD=cm（④不正确）所以正确的有三个，故选C．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质的运用能力．9．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选：A．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD【考点】菱形的判定．【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选B．【点评】此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．11．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x ﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．【解答】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4），∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣1=x2+2x，∴b=2，c=0．故选B．【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．12．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【解答】解：∵k2≥0，∴﹣k2≤0，﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=的图象在二、四象限，∵点（﹣1，y1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y1＞0；∵（2，y2），（3，y3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象限y2＜0，y3＜0，∵在第四象限内y随x的增大而增大，∴0＞y3＞y2，∴y1＞y3＞y2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．二、填空题：13．某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的中位数是76分．【考点】中位数．【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列，找到第四个数据即为中位数．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：52，67，71，76，76，80，92，处于中间位置的那个数是76，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是76．故答案为76．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为21．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】△OAB的周长=AO+BO+AB，只要求得AO和BO即可，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得答案．【解答】解：在▱ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∵AC=14，BD=8，∴OA=7，OB=4，∵AB=10，∴△OAB的周长=7+4+10=21．故答案为21．【点评】本题重点考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．15．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为120°．（结果保留π）【考点】弧长的计算．【分析】设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式和已知得出方程=2π，求出方程的解即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，∵扇形半径是3cm，弧长为2πcm，∴=2π，解得：n=120，故答案为：120．【点评】本题考查了弧长的计算的应用，解此题的关键是能根据弧长公式得出关于n的方程，题目比较好，难度适中．16．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是③（只填序号）．【考点】函数的概念．【专题】压轴题．【分析】根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．【解答】解：①y=2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y=是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y=x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y=（x﹣1）2+2对称轴是x=1，错误．故属于偶函数的是③．【点评】本题主要考查正比例函数、反比例函数、二次函数的对称性和二次函数是偶函数的性质．17．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是6米．【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴=，解得：x=6．所以甲的影长是6米．【点评】根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．18．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为（，0）；若=2，则k=12．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意得到直线BC的解析式，令y=0，得到点C的坐标；根据直线AO和直线BC的解析式与双曲线y=联立求得A，B的坐标，再由已知条件=2，从而求出k值．【解答】解：∵将直线y=x向下平移个6单位后得到直线BC，∴直线BC解析式为：y=x﹣6，令y=0，得x﹣6=0，∴C点坐标为（，0）；∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，∴A（，），又∵直线y=x﹣6与双曲线y=（x＞0）交于点B，且=2，∴B（+，），将B的坐标代入y=中，得（+）=k，解得k=12．故答案为：（，0），12．【点评】此题考查一次函数与反比例函数的性质，联立方程求出点的坐标，同时还考查学生的计算能力．19．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此作法进行下去，点A3的坐标为（4，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】根据点A1坐标为（1，0），且B1A1⊥x轴，可得出B1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1的坐标，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根据锐角三角函数值就可以求出∠xOB3的度数，从而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A3的坐标．【解答】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1．∵B1A1⊥x轴，∴点B1的横坐标为1，且点B1在直线上，∴y=，∴B1（1，），∴A1B1=．在Rt△A1B1O中由勾股定理，得OB1=2，∴sin∠OB1A1=，∴∠OB1A1=30°，∴∠OB1A1=∠OB2A2=∠OB3A3=…=∠OB n A n=30°．∵OA2=OB1=2，∴A2（2，0）．在Rt△OB2A2中，∵OB2=2OA2=4∴OA3=4，∴A3（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，涉及到直角三角形的性质，特别是30°所对的直角边等于斜边的一半的运用，点的坐标与函数图象的关系等知识．三、解答题：20．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+，=|2﹣|﹣1+4+，=2﹣﹣1+4+，=5．【点评】本题考查的知识点比较多：绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算的有关内容，熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．21．有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．【考点】列表法与树状图法；分式的定义．【专题】压轴题．【分析】（1）列举出不放回的2次实验的所有情况即可；（2）看抽取的两张卡片结果能组成分式的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图：列表法：=．（2）共有6种情况，能组成的分式的有，，，4种情况，所以P分式【点评】此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．用到的知识点为：分母中含有字母的式子是分式．22．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】方案型；图表型．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．23．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；（2）在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义可以求得AB=，然后根据勾股定理求得AC=，同理知DE=1；方法一、在Rt△COE中，利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2，即=r2+3，从而易得r的值；方法二、过点O作OM⊥AE于点M，在Rt△AMO中，根据三角函数的定义可以求得r的值．【解答】解：（1）直线CE与⊙O相切．…理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．…（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3解得：r=方法二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=在Rt△AMO中，OA==÷=…【点评】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长．24．阅读题例，解答下题：例解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0解：（1）当x﹣1≥0，即x≥1时x2﹣（x﹣1）﹣1=0x2﹣x=0（2）当x﹣1＜0，即x＜1时x2+（x﹣1）﹣1=0x2+x﹣2=0解得：x1=0（不合题设，舍去），x2=1解得x1=1（不合题设，舍去）x2=﹣2综上所述，原方程的解是x=1或x=﹣2依照上例解法，解方程x2+2|x+2|﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】阅读型．【分析】根据题中所给的材料把绝对值符号内的x+2分两种情况讨论（x+2≥0和x+2＜0），去掉绝对值符号后再解方程求解．【解答】解：①当x+2≥0，即x≥﹣2时，x2+2（x+2）﹣4=0，x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2；②当x+2＜0，即x＜﹣2时，x2﹣2（x+2）﹣4=0，x2﹣2x﹣8=0，解得x1=4（不合题设，舍去），x2=﹣2（不合题设，舍去）．综上所述，原方程的解是x=0或x=﹣2．【点评】从题中所给材料找到需要的解题方法是解题的关键．注意在去掉绝对值符号时要针对符号内的代数式的正负性分情况讨论．25．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等边对等角的性质可得∠A=∠C，再根据旋转的性质可得∠ABE=∠C1BF，AB=BC=A1B=BC1，然后利用“角边角”证明△ABE和△C1BF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF，从而得解；（2）先根据旋转的性质求出∠ABC1=150°，再根据同旁内角互补，两直线平行求出AB∥C1D，AD∥BC1，证明四边形BC1DA是平行四边形，又因为邻边相等，所以四边形BC1DA是菱形；（3）过点E作EG⊥AB于点G，等腰三角形三线合一的性质可得AG=BG=1，然后解直角三角形求出AE的长度，再利用DE=AD﹣AE计算即可得解．【解答】解：（1）EA1=FC．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1，∴∠ABE=∠C1BF，AB=BC=A1B=BC1，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA），∴BE=BF，∴A1B﹣BE=BC﹣BF，即EA1=FC；（2）四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵旋转角α=30°，∠ABC=120°，∴∠ABC1=∠ABC+α=120°+30°=150°，∵∠ABC=120°，AB=BC，∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，∴∠ABC1+∠C1=150°+30°=180°，∠ABC1+∠A=150°+30°=180°，∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形，又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形；（3）过点E作EG⊥AB，∵∠A=∠ABA1=30°，∴AG=BG=AB=1，在Rt△AEG中，AE===，由（2）知AD=AB=2，∴DE=AD﹣AE=2﹣．【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，以及解直角三角形，等腰三角形三线合一的性质，难度不大，利用好旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，找出相等的线段是解题的关键．。
2018年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷-解析版
2018年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，点A、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A 表示的数是A. B. C. D. 3【答案】B【解析】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A 表示的数是．故选：B．如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键．2.下列各运算中，正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A 、，原式计算错误，故本选项错误；B 、，原式计算正确，故本选项正确；C 、，原式计算错误，故本选项错误；D 、，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．3.如图，已知，，，则的度数是A. B. C. D.【答案】D 【解析】解：如图，延长的边与直线b相交，，，由三角形的外角性质，可得，故选：D．延长的边与直线b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．4.若m 是任意实数，则点一定不在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：，点P的纵坐标一定大于横坐标，第一象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，纵坐标一定小于横坐标，点P一定不在第四象限，故选：D．先判断点P的横坐标与纵坐标的大小关系，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了点的坐标，利用作差法求出点P的横坐标大于纵坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5.下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：多边形的外角和都是，A 、六边形的内角和是，故本选项不符合题意；B 、五边形的内角和是，故本选项不符合题意；C 、四边形的内角和是，故本选项符合题意；D 、三角形的内角和是，故本选项不符合题意；故选：C．多边形的外角和都是，求出每个多边形的内角和，再判断即可．本题考查了多边形的内角和和多边形的外角和定理，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键．6.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7.如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个数或式，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a 的值为A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】解：根据题意得：，解得：，故选：C．根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若，，则FC 的长度为A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】解：，，，，四边形ABCD是矩形，，，，，又中，，，，故选：B．先根据矩形的性质，推理得到，再根据求得OF的长，即可得到CF的长．本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位B. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位C. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位D. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位【答案】A【解析】解：函数，顶点的坐标为，函数的顶点坐标为，点先关于x轴对称，向右平移1个单位，再向上平移4单位可得，故选：A．分别求出两抛物线的顶点，然后根据顶点的平移确定抛物线的平移变化．本题考查了二次函数图象与几何变换，把图象的平移转换为求顶点的平移是解题的关键，也是求解图象变换常用的方法之一．10.如图，已知的半径为5，锐角内接于，于点D ，，则的值等于A.B.C.D.【答案】D【解析】解：过B 作的直径BM，连接AM；则有：，；；过O 作于E；中，，；由勾股定理，得：；；因此，故选D．过B 作的直径BM，连接AM ；由圆周角定理可得：，；由上述两个条件可知：和同为等角的余角，所以这两角相等，求出的正切值即可；过A作AB的垂线，设垂足为E，由垂径定理易求得BE的长，即可根据勾股定理求得OE的长，已知的对边和邻边，即可求得其正切值，由此得解．此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理的综合应用能力；能够将已知和所求的条件构建到同一个直角三角形中，是解答此题的关键．11.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B 在双曲线上，BC与x 轴交于点若点A 的坐标为，则点B 的坐标为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：矩形OABC的顶点A、B 在双曲线上，点A 的坐标为，，解得：，双曲线的解析式为：，直线OA 的解析式为：，，设直线AB 的解析式为：，，解得：，直线AB 的解析式为：，将直线AB与反比例函数联立得出：，解得：或，点故选：B．由矩形OABC的顶点A、B 在双曲线上，BC与x 轴交于点若点A 的坐标为，利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA 的解析式，又由，可得直线AB 的系数为：，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标．题主要考查了反比例函数的综合应用以及待定系数法求一次函数和反比例函数解析式此题难度适中，注意掌握垂直直线的系数的关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12.如图，在中，，，，把绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE 的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：在中，，，，，．把绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，≌，，，，．作于M ，作于N ，则，，．在中，，，，，．故选：C．先解直角，得出BC和AC的长再根据旋转的性质得出，，，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出作于M，作于N，则，，解直角求出，根据等腰三角形三线合一的性质得出，从而求解．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.计算的结果是______．【答案】2【解析】解：．故答案为：2．直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．14.分解因式：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数是解题关键．15.考试成绩分3029282726学生数人3151363则该班英语口语听力模拟考试成绩的众数比中位数多______分【答案】1【解析】解：40名学生的成绩，处于中间的是第20和第21两个数，，，故第20和第21两个数都是28分，所以中位数是28分；29分的有15人是最多的，所以众数是29分，分．故答案是1．根据表格的数据求出中位数，找到众数，然后计算即可．本题考查了中位数和众数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数所以难度不大．16.已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是______．【答案】3【解析】解：、是关于x 的一元二次方程的两个不相等的实数根；，；；；解得或；一元二次方程有两个不相等的实数根；；；不合题意舍去；．先求出两根之积与两根之和的值，再将化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．17.如图，在中，AB：：3，的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线，垂足为D，则的值是______．【答案】3：2【解析】解：作于点F，如图所示，则，平分，，∽，，：：3，BD ：：3，：：3，，，∽，，：：7，，，，，解得，，故答案为：3：2．根据题意作出合适的辅助线，然后利用相似三角形的判定和性质可以求得AE：ED的比值．本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似的知识解答．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）18.已知，求代数式的值．【答案】解：原式．，原式．【解析】先将分式化简，然后将代入即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球放在口袋里球除颜色外，其他均相同，让你摸球规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果；求获奖的概率．【答案】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数；摸出两次都为白球的情况有9种，所以两次都为白球，即获奖的概率是．【解析】画树状图展示所有36种等可能的结果数；找出摸出两次都为白球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）20.计算：．【答案】解：．【解析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A ，与双曲线的一个交点为．求直线与双曲线的表达式；过点B 作轴于点C，若点P 在双曲线上，且的面积为4，求点P的坐标．【答案】解：直线与双曲线都经过点，，．，．直线的表达式为，双曲线的表达式为．由题意，得点C 的坐标为，直线与x 轴交于点．．，．点P 在双曲线上，点P 的坐标为或．【解析】将点代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；根据直线解析式求得点A 坐标，由求得点P的纵坐标，继而可得答案．本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．22.如图，已知，D是直线AB 上的点，．如图1，过点A 作，并截取，连接DC、DF、CF ，判断的形状并证明；如图2，E是直线BC 上一点，且，直线AE、CD相交于点P ，的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【答案】解：是等腰直角三角形，理由如下：，，，在与中，，≌，，是等腰三角形，≌，，，，是等腰直角三角形；作于A ，使，连结DF，CF，如图，，，，在与中，，≌，，是等腰三角形，≌，，，，是等腰直角三角形，，，且，四边形AFCE是平行四边形，，．【解析】利用SAS 证明和全等，再利用全等三角形的性质得出，即可判断三角形的形状；作于A ，使，连结DF，CF，利用SAS 证明和全等，再利用全等三角形的性质得出，，即可得出．此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键．23.如图，AB 是的直径，点C 是上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB 的延长线相交于弦CE 平分，交直径AB于点F，连结BE．求证：AC 平分；探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；若，，求PF的长．【答案】解：连接OC．，．是的切线，，，．即AC 平分．．证明：是直径，，又，．又，，．．．连接AE．，，．又是直径，．，．，，∽．．．．设，则，在中，，解得，．，，．【解析】连接OC ，根据切线的性质可得，则，根据等边对等角，以及平行线的性质即可证得；根据圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明，根据等角对等边即可证得；证明∽，根据相似三角形的性质求得PB与PC 的比值，在直角中利用勾股定理即可列方程求解．本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点．求b的值；过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；连结BC，求BC的最小值．【答案】解：抛物线经过点令，代入，则，；如图：由对称性可知，，，，又，，，，，，，同理可得，的表达式为或如图：以O为圆心，OA 长为半径作，连接BO ，交于点C，，的最小值为．【解析】将点A的坐标代入二次函数解析式求得b的值；根据对称的性质，结合点A的坐标求得点P的坐标，然后利用待定系数法求得直线解析式；以O为圆心，OA 长为半径作，连接BO ，交于点C，结合点与坐标的性质，点与圆的位置关系求BC的最小值．考查了二次函数综合题掌握待定系数法求二次函数、一次函数解析式，对称是性质的应用，点的坐标与图形的性质以及点与圆的位置关系等知识点，综合性比较强，难度较大．。
中考真题2018年淄博市中考数学试卷含答案解析
2018 年山东省淄博市中考数学试卷4 分，共48 分.在每题给出的四个一、选择题：本大题共12 个小题，每题选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（4 分）计算的结果是（）A．0B．1C．﹣ 1 D．2．（4 分）以下语句描绘的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷梁换柱C．瓜熟蒂落，瓜熟蒂落D．心想事成，万事如意3．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．．（分）若单项式m﹣ 1 2 与的和还是单项式，则 n m 的值是（）4 4 a bA．3 B．6 C．8 D．95．（4 分）与最靠近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（ 4 分）一辆小车沿着以下图的斜坡向上行驶了100 米，其铅直高度上涨了15 米．在用科学计算器求坡角α的度数时，详细按键次序是（）A．B．C．D．7．（4 分）化简的结果为（）A．B．a﹣1C． a D．18．（ 4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环竞赛（每两个人都要竞赛一场），结果甲胜了丁，而且甲、乙、丙胜的场数同样，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．09．（4 分）如图，⊙ O 的直径 AB=6，若∠ BAC=50°，则劣弧 AC的长为（）A．2π B．C．D．10．（ 4 分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实质工作时每日的工作效率比原计划提升了25%，结果提早 30 天达成了这一任务．设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则下边所列方程中正确的选项是（）A．B．C．D．11．（ 4 分）如图，在 Rt△ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN ∥ BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，若 AN=1，则 BC的长为（）A．4B．6C．D．812．（ 4 分）如图， P 为等边三角形 ABC内的一点，且 P 到三个极点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则△ ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题 4 分，共 5 个小题，满分20 分，将直接填写最后结果）13．（ 4 分）如图，直线 a∥b，若∠ 1=140°，则∠ 2=度．14．（ 4 分）分解因式： 2x3﹣ 6x2+4x=．15．（ 4 分）在以下图的平行四边形ABCD中， AB=2，AD=3，将△ ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在△ ABC所在平面内的点 E 处，且 AE过 BC的中点 O，则△ADE的周长等于．16．（4 分）已知抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），将这条抛物线向右平移 m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于点（点 C 在点 D 的左边），若 B，C 是线段 AD 的三均分点，则x 轴交于m 的值为C，D 两．17．（ 4 分）将从 1 开始的自然数按以下规律摆列，比如位于第 3 行、第 4 列的数是12，则位于第45 行、第8 列的数是．三、解答题（本大题共7 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）18．（5 分）先化简，再求值： a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，此中．19．（ 5 分）已知：如图，△ ABC是随意一个三角形，求证：∠A+∠ B+∠C=180°．20．（ 8 分）“推动全科阅读，培养时代新人”．某学校为了更好地展开学生念书活动，随机检查了八年级 50 名学生近来一周的念书时间，统计数据以下表：时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10（1）写出这 50 名学生念书时间的众数、中位数、均匀数；（2）依据上述表格补全下边的条形统计图．（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上司部门组织的念书活动，此中被抽到学生的念书时间许多于 9 小时的概率是多少21．（ 8 分）如图，直线 y1=﹣x+4，y2= x+b 都与双曲线 y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x 轴交于 B，C 两点．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当 x＞0 时，不等式 x+b＞的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连结 AP 把△ ABC的面积分红 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标．22．（ 8 分）如图，以 AB 为直径的⊙ O 外接于△ ABC，过 A 点的切线 AP 与 BC的延伸线交于点 P，∠ APB的均分线分别交 AB， AC 于点 D， E，此中 AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程 x2﹣5x+6=0 的两个实数根．（ 1）求证： PABD=PBAE；（ 2）在线段 BC 上能否存在一点 M，使得四边形 ADME 是菱形若存在，请赐予证明，并求其面积；若不存在，说明原因．23．（9 分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 ABC，此中 AB=AC，在△ ABC 的外侧分别以 AB， AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD， ACE，分别取BD， CE，BC的中点 M ，N，G，连结 GM，GN．小明发现了：线段 GM 与 GN的数目关系是；地点关系是．（ 2）类比思虑：如图②，小明在此基础长进行了深入思虑．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，此中AB＞AC，其余条件不变，小明发现的上述结论还建立吗请说明理由．（ 3）深入研究：如图③，小明在（ 2）的基础上，又作了进一步的研究．向△ ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE，其余条件不变，试判断△ GMN 的形状，并给与证明．24．（ 9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过△ OAB 的三个极点，此中点A（1，），点 B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（ t，n）为该抛物线上的两点，且 n＜m，求 t 的取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大时，求∠ BOC的大小及点 C 的坐标．2018 年山东省淄博市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 个小题，每题 4 分，共 48 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（4 分）计算的结果是（）A．0B．1C．﹣ 1 D．【考点】 1A：有理数的减法； 15：绝对值．【剖析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，应选： A．【评论】本题主要考察绝对值和有理数的减法，解题的重点是掌握绝对值的性质和有理数的减法法例．2．（4 分）以下语句描绘的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷梁换柱C．瓜熟蒂落，瓜熟蒂落D．心想事成，万事如意【考点】 X1：随机事件．【剖析】直接利用随机事件以及必定事件、不行能事件的定义分别剖析得出答案．【解答】解： A、水能载舟，亦能覆舟，是必定事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷梁换柱，是不行能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，瓜熟蒂落，是必定事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．应选： D．【评论】本题主要考察了随机事件，正确掌握有关定义是解题重点．3．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 P3：轴对称图形．【剖析】察看四个选项图形，依据轴对称图形的观点即可得出结论．【解答】解：依据轴对称图形的观点，可知：选项 C 中的图形不是轴对称图形．应选： C．【评论】本题考察了轴对称图形，切记轴对称图形的观点是解题的重点．．（分）若单项式m﹣ 1 2 与的和还是单项式，则 n m的值是（）4 4 a bA．3 B．6 C．8 D．9【考点】 35：归并同类项； 42：单项式．【剖析】第一可判断单项式a m﹣ 1b2 与是同类项，再由同类项的定义可得m、 n 的值，代入求解即可．m﹣ 1 2【解答】解：∵单项式 a b与的和还是单项式，∴单项式 a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．应选： C．【评论】本题考察了归并同类项的知识，解答本题的重点是掌握同类项中的两个同样．5．（4 分）与最靠近的整数是（）A．5B．6C．7D．8【考点】 2B：估量无理数的大小；27：实数．【剖析】由题意可知36 与37 最靠近，即与最靠近，从而得出答案．【解答】解：∵ 36＜37＜ 49，∴＜＜，即6＜＜7，∵ 37 与 36 最靠近，∴与最靠近的是 6．应选： B．【评论】本题主要考察了无理数的估量能力，重点是整数与最靠近，因此=6 最靠近．6．（ 4 分）一辆小车沿着以下图的斜坡向上行驶了100 米，其铅直高度上涨了15 米．在用科学计算器求坡角α的度数时，详细按键次序是（）A．B．C．D．【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【剖析】先利用正弦的定义获得sinA=，而后利用计算器求锐角α．【解答】解： sinA= ==，因此用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键次序为应选： A．【评论】本题考察了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般状况下，三角函数值直接能够求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4 分）化简的结果为（）A．B．a﹣1C． a D．1【考点】 6B：分式的加减法．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：原式 =+==a﹣1应选： B．【评论】本题考察分式的运算法例，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．8．（ 4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环竞赛（每两个人都要竞赛一场），结果甲胜了丁，而且甲、乙、丙胜的场数同样，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．0【考点】 O2：推理与论证．【剖析】四个人共有 6 场竞赛，因为甲、乙、丙三人胜的场数同样，因此只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；由此进行剖析即可．【解答】解：四个人共有 6 场竞赛，因为甲、乙、丙三人胜的场数同样，因此只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，因此甲只好是胜两场，即：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，也就是胜0 场．答：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，丁胜0 场．应选： D．【评论】本题是推理论证题目，解答本题的重点是先依据题意，经过剖析，从而得出两种可能性，既而剖析即可．9．（4 分）如图，⊙ O 的直径 AB=6，若∠ BAC=50°，则劣弧 AC的长为（）A．2π B．C．D．【考点】 MN：弧长的计算； M5：圆周角定理．【剖析】先连结 CO，依照∠ BAC=50°， AO=CO=3，即可获得∠ AOC=80°，从而得出劣弧 AC的长为=．【解答】解：如图，连结 CO，∵∠ BAC=50°， AO=CO=3，∴∠ ACO=50°，∴∠ AOC=80°，∴劣弧 AC的长为=，应选： D．【评论】本题考察了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的重点．10．（ 4 分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实质工作时每日的工作效率比原计划提升了25%，结果提早 30 天达成了这一任务．设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则下边所列方程中正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】 B6：由实质问题抽象出分式方程．【剖析】设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，依据工作时间=工作总量÷工作效率联合提早30 天达成任务，即可得出对于x 的分式方程．【解答】解：设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则本来每日绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．应选： C．【评论】考察了由实质问题抽象出分式方程．找到重点描绘语，找到适合的等量关系是解决问题的重点．11．（ 4 分）如图，在 Rt△ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN ∥ BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，若 AN=1，则 BC的长为（）A．4B．6C．D．8【考点】 KO：含 30 度角的直角三角形； JA：平行线的性质； KJ：等腰三角形的判断与性质．【剖析】依据题意，能够求得∠ B 的度数，而后依据解直角三角形的知识能够求得 NC 的长，从而能够求得BC的长．【解答】解：∵在 Rt△ ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作MN∥ BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，∴∠ AMB=∠NMC=∠B，∠ NCM=∠BCM=∠ NMC，∴∠ ACB=2∠ B， NM=NC，∴∠ B=30°，∵AN=1，∴ MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，应选： B．【评论】本题考察 30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判断与性质，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形联合的思想解答．12．（ 4 分）如图， P 为等边三角形 ABC内的一点，且 P 到三个极点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则△ ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】 R2：旋转的性质； KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【剖析】将△ BPC绕点 B 逆时针旋转 60°得△ BEA，依据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△ BPE为等边三角形，获得PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中， AE=5，延伸 BP，作 AF⊥BP 于点 FAP=3， PE=4，依据勾股定理的逆定理可获得△ APE 为直角三角形，且∠ APE=90°，即可获得∠ APB 的度数，在直角△APF中利用三角函数求得 AF和 PF的长，则在直角△ ABF中利用勾股定理求得 AB的长，从而求得三角形 ABC的面积．【解答】解：∵△ ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△ BPC绕点 B逆时针旋转 60°得△ BEA，连 EP，且延伸 BP，作 AF⊥ BP于点 F．如图，∴BE=BP=4， AE=PC=5，∠ PBE=60°，∴△ BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠ BPE=60°，在△ AEP中， AE=5，AP=3，PE=4，2 2 2∴ AE =PE+PA，∴△ APE为直角三角形，且∠ APE=90°，∴∠ APB=90°+60°=150°．∴∠ APF=30°，∴在直角△ APF中， AF= AP= ，PF= AP= ．∴在直角△ ABF中，AB2 2 2 （）2 （）2 ．=BF+AF = 4+ + =25+12则△ ABC的面积是AB2= （25+12 ） = ．应选： A．【评论】本题考察了等边三角形的判断与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题 4 分，共 5 个小题，满分20 分，将直接填写最后结果）13．（ 4 分）如图，直线 a∥b，若∠ 1=140°，则∠ 2= 40度．【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，依据∠ 1 的度数可得答案．【解答】解：∵ a∥b，∴∠ 1+∠ 2=180°，∵∠ 1=140°，∴∠ 2=180°﹣∠ 1=40°，故答案为： 40．【评论】本题主要考察平行线的性质，解题的重点是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（ 4 分）分解因式： 2x3﹣ 6x2+4x= 2x（x﹣ 1）（x﹣2）．【考点】 57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【剖析】第一提取公因式 2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解： 2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣ 3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为： 2x（x﹣1）（x﹣ 2）．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题重点．15．（ 4 分）在以下图的平行四边形 ABCD中， AB=2，AD=3，将△ ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在△ ABC所在平面内的点 E 处，且 AE过 BC的中点 O，则△ADE的周长等于 10 ．【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【剖析】要计算周长第一需要证明E、C、D 共线， DE 可求，问题得解．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠ DAC=∠EAC∵∠ DAC=∠ACB∴∠ ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过 BC的中点 O∴AO= BC∴∠ BAC=90°∴∠ ACE=90°由折叠，∠ ACD=90°∴E、 C、 D 共线，则 DE=4∴△ ADE的周长为： 3+3+2+2=10故答案为： 10【评论】本题考察了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不可以忽视 E、C、D 三点共线．16．（4 分）已知抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），将这条抛物线向右平移 m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左边），若 B，C 是线段 AD 的三均分点，则 m 的值为2 ．【考点】 HA：抛物线与 x 轴的交点； H6：二次函数图象与几何变换．【剖析】先依据三均分点的定义得： AC=BC=BD，由平移 m 个单位可知：AC=BD=m，计算点 A 和 B 的坐标可得 AB 的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵ B，C 是线段 AD 的三均分点，∴AC=BC=BD，由题意得： AC=BD=m，当y=0 时， x2+2x﹣3=0，（ x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣ 3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为： 2．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形联合的思想和三均分点的定义解决问题是重点．17．（ 4 分）将从 1 开始的自然数按以下规律摆列，比如位于第3 行、第4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是2018．【考点】 37：规律型：数字的变化类．【剖析】察看图表可知：第 n 行第一个数是 n2，可得第 45 行第一个数是 2025，推出第 45 行、第 8 列的数是 2025﹣7=2018；【解答】解：察看图表可知：第n 行第一个数是 n2，∴第 45 行第一个数是 2025，∴第 45 行、第 8 列的数是 2025﹣ 7=2018，故答案为 2018．【评论】本题考察规律型﹣数字问题，解题的重点是学会察看，研究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）18．（5 分）先化简，再求值： a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，此中．【考点】 4J：整式的混淆运算—化简求值； 76：分母有理化．【剖析】先算平方与乘法，再归并同类项，最后辈入计算即可．【解答】解：原式 =a2+2ab﹣（ a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式 =2（+1）（）﹣ 1=2﹣1=1．【评论】本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，能正确依据整式的运算法例进行化简是解本题的重点．19．（ 5 分）已知：如图，△ ABC是随意一个三角形，求证：∠A+∠ B+∠C=180°．【考点】 K7：三角形内角和定理．【剖析】过点 A 作 EF∥ BC，利用 EF∥BC，可得∠ 1=∠B，∠2=∠C，而∠ 1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠ BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点 A 作 EF∥ BC，∵ EF∥BC，∴∠ 1=∠ B，∠ 2=∠ C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠ A+∠ B+∠C=180°．【评论】本题考察了三角形的内角和定理的证明，作协助线把三角形的三个内角转变到一个平角上是解题的重点．20．（ 8 分）“推动全科阅读，培养时代新人”．某学校为了更好地展开学生念书活动，随机检查了八年级50 名学生近来一周的念书时间，统计数据以下表：时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 （1）写出这 50 名学生念书时间的众数、中位数、均匀数；（2）依据上述表格补全下边的条形统计图．（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上司部门组织的念书活动，此中被抽到学生的念书时间许多于 9 小时的概率是多少【考点】 X4：概率公式； VC：条形统计图； W2：加权均匀数； W4：中位数；W5：众数．【剖析】（1）先依据表格提示的数据得出50 名学生念书的时间，而后除以50 即可求出均匀数；在这组样本数据中，9 出现的次数最多，因此求出了众数；将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数是8 和 9，从而求出中位数是；（2）依据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得悉在 50 名学生中，念书时间许多于 9 小时的有 25 人再除以 50即可得出结论．【解答】解：（1）察看表格，可知这组样本数据的均匀数为：（6× 5+7×8+8×12+9×15+10× 10）÷ 50=，故这组样本数据的均匀数为 2；∵这组样本数据中， 9 出现了 15 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数是 8 和 9，∴这组数据的中位数为（ 8+9）=；（ 2）补全图形以下图，（3）∵念书时间是 9 小时的有 15 人，念书时间是 10 小时的有 10，∴念书时间许多于 9 小时的有 15+10=25 人，∴被抽到学生的念书时间许多于9 小时的概率是=【评论】本题考察了加权均匀数、众数以及中位数，用样本预计整体的知识，解题的重点是切记观点及公式．21．（ 8 分）如图，直线 y1=﹣x+4，y2= x+b 都与双曲线 y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x 轴交于 B，C 两点．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当 x＞0 时，不等式 x+b＞的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连结 AP 把△ ABC的面积分红 1：3 两部分，求此时点 P的坐标．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）求得 A （1，3），把 A （ 1，3）代入双曲线 y=，可得 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）依照 A （ 1， 3），可适当 x ＞0 时，不等式 x+b ＞ 的解集为 x ＞ 1；（ 3）分两种状况进行议论， AP 把△ ABC 的面积分红 1：3 两部分，则 CP= BC= ， 或 BP= BC= ，即可获得 OP=3﹣ = ，或 OP=4﹣ = ，从而得出点 P 的坐标．【解答】 解：（1）把 A （ 1，m ）代入 y 1 ﹣ ，可得 m= ﹣ ，= x+4 1+4=3∴A （1，3），把 A （1，3）代入双曲线 y= ，可得 m=1×3=3，∴ y 与 x 之间的函数关系式为： y= ；（2）∵ A （1，3），∴当 x ＞0 时，不等式x+b ＞ 的解集为： x ＞1；（ 3） y 1=﹣ x+4，令 y=0，则 x=4，∴点 B 的坐标为（ 4，0），把 A （1，3）代入 y 2 = x+b ，可得 3= +b ，∴ b= ，∴ y 2= x+ ，令 y=0，则 x=﹣3，即 C （﹣ 3，0）， ∴ BC=7，∵ AP 把△ ABC 的面积分红 1：3 两部分，∴CP= BC= ，或 BP= BC= ，∴OP=3﹣ = ，或 OP=4﹣ = ，∴P（﹣，0）或（，0）．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．22．（ 8 分）如图，以 AB 为直径的⊙ O 外接于△ ABC，过 A 点的切线 AP 与 BC 的延伸线交于点P，∠APB的均分线分别交AB，AC 于点D，E，此中AE，BD （AE＜ BD）的长是一元二次方程 x2﹣5x+6=0 的两个实数根．（1）求证： PABD=PBAE；（2）在线段 BC 上能否存在一点 M，使得四边形 ADME 是菱形若存在，请赐予证明，并求其面积；若不存在，说明原因．【考点】 MR：圆的综合题．【剖析】（1）易证∠ APE=∠BPD，∠ EAP=∠B，从而可知△ PAE∽△ PBD，利用相像三角形的性质即可求出答案．（2）过点 D 作 DF⊥PB 于点 F，作 DG⊥AC于点 G，易求得 AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知 cos∠ BDF=cos∠BAC=cos∠APC= ，从而可求出AD 和DG 的长度，从而证明四边形ADFE是菱形，此时 F 点即为 M 点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵ DP 均分∠ APB，∴∠ APE=∠BPD，∵AP与⊙ O 相切，∴∠ BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙ O 的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠ EAP=∠B，∴△ PAE∽△ PBD，∴，∴PABD=PBAE；（2）过点 D 作 DF⊥PB于点 F，作 DG⊥AC 于点G，∵ DP均分∠ APB，AD⊥AP，DF⊥ PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证： DF∥AC，∴∠ BDF=∠BAC，因为 AE，BD（ AE＜BD）的长是 x2﹣5x+6=0，解得： AE=2，BD=3，∴由（ 1）可知：，∴cos∠ APC= = ，∴cos∠ BDF=cos∠ APC= ，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形 ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形 ADFE是菱形，此时点 F即为 M 点，∵cos∠ BAC=cos∠ APC= ，∴sin∠BAC= ，∴，∴DG=，∴在线段 BC上能否存在一点M，使得四边形 ADME 是菱形其面积为： DGAE=2×=【评论】本题考察圆的综合问题，波及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判断及其面积公式，相像三角形的判断与性质，综合程度较高，考察学生的灵巧运用知识的能力．23．（9 分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 ABC，此中AB=AC，在△ ABC 的外侧分别以 AB， AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD，ACE，分别取 BD， CE，BC的中点 M ，N，G，连结 GM，GN．小明发现了：线段GM 与 GN 的数目关系是 MG=NG ；地点关系是 MG⊥NG ．（ 2）类比思虑：如图②，小明在此基础长进行了深入思虑．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，此中AB＞AC，其余条件不变，小明发现的上述结论还建立吗请说明理由．（ 3）深入研究：如图③，小明在（ 2）的基础上，又作了进一步的研究．向△ ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE，其余条件不变，试判断△ GMN 的形状，并给与证明．【考点】 KY：三角形综合题．【剖析】（1）利用 SAS判断出△ ACD≌△ AEB，得出 CD=BE，∠ADC=∠ABE，从而判断出∠ BDC+∠ DBH=90°，即：∠ BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（ 1）的方法即可得出结论；（3）同（ 1）的方法得出 MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连结 BE，CD相较于 H，∵△ ABD 和△ ACE都是等腰直角三角形，∴ AB=AD， AC=AE，∠ BAD=∠CAE=90°∴∠ CAD=∠BAE，∴△ ACD≌△ AEB（ SAS），∴CD=BE，∠ ADC=∠ABE，∴∠ BDC+∠ DBH=∠ BDC+∠ ABD+∠ ABE=∠ BDC+∠ ABD+∠ ADC=∠ ADB+∠ABD=90°，∴∠ BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点 M ， G 分别是 BD，BC的中点，∴ MG CD，同理： NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为： MG=NG，MG⊥ NG；（ 2）连结 CD，BE，相较于 H，同（ 1）的方法得， MG=NG，MG⊥NG；（3）连结 EB，DC，延伸线订交于 H，同（ 1）的方法得， MG=NG，同（ 1）的方法得，△ ABE≌△ ADC，∴∠ AEB=∠ACD，∴∠ CEH+∠ ECH=∠ AEH﹣∠ AEC+180°﹣∠ ACD﹣∠ ACE=∠ ACD﹣ 45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠ DHE=90°，同（ 1）的方法得， MG⊥ NG．【评论】本题是三角形综合题，主要考察等腰直角三角形的性质，全等三角形的判断和性质，平行线的判断和性质，三角形的中位线定理，正确作出协助线用类比的思想解决问题是解本题的重点．24．（ 9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过△ OAB 的三个极点，此中点A（ 1，），点 B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（ t，n）为该抛物线上的两点，且 n＜m，求 t 的取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大时，求∠ BOC的大小及点 C 的坐标．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）察看图形，点 A，点 B 到直线 OC的距离之和小于等于 AB；同时用点 A （1，），点 B（ 3，﹣）求出有关角度．【解答】解：（1）把点 A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（ 2）由（ 1）抛物线张口向下，对称轴为直线x=当 x＞时，y随x的增大而减小∴当 t ＞4 时， n＜ m．（ 3）如图，设抛物线交x 轴于点 F分别过点 A、B 作 AD⊥ OC于点 D，BE⊥OC于点 E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥ AC+BE=AB∴当 OC⊥AB 时，点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大．∵A（ 1，），点 B（3，﹣）∴∠ AOF=60°，∠ BOF=30°∴∠ AOB=90°∴∠ ABO=30°当 OC⊥ AB 时，∠ BOC=60°点 C坐标为（，）．【评论】本题考察综合考察用待定系数法求二次函数分析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转变方法．。
山东省淄博市中考数学试卷(word版 解析版)
·2018·山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.1、（4分）计算结果是（）A、0B、1C、﹣1D、2、（4分）下列语句描述事件中，是随机事件为（）A、水能载舟，亦能覆舟B、只手遮天，偷天换日C、瓜熟蒂落，水到渠成D、心想事成，万事如意3、（4分）下列图形中，不是轴对称图形是（）A、 B、C、D、4、（4分）若单项式a m﹣1b2与和仍是单项式，则n m值是（）A、3B、6C、8D、95、（4分）与最接近整数是（）A、5B、6C、7D、86、（4分）一辆小车沿着如图所示斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米、在用科学计算器求坡角α度数时，具体按键顺序是（）A、B、C、D、7、（4分）化简结果为（）A、 B、a﹣1 C、a D、18、（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜场数相同，则丁胜场数是（）A、3B、2C、1D、09、（4分）如图，⊙O直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC长为（）A、2πB、C、D、10、（4分）“绿水青山就是金山银山”、某工程队承接了60万平方米荒山绿化任务，为了迎接雨季到来，实际工作时每天工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务、设实际工作时每天绿化面积为x万平方米，则下面所列方程中正确是（）A、B、C、D、11、（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC长为（）A、4B、6C、D、812、（4分）如图，P为等边三角形ABC内一点，且P到三个顶点A，B，C距离分别为3，4，5，则△ABC面积为（）A、B、C、D、二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13、（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=度、14、（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=、15、（4分）在如图所示平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内点E处，且AE过BC中点O，则△ADE周长等于、16、（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D左侧），若B，C是线段AD三等分点，则m值为、17、（4分）将从1开始自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列数是12，则位于第45行、第8列数是、三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中、19、（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°、20、（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”、某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面条形统计图、（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织读书活动，其中被抽到学生读书时间不少于9小时概率是多少？21、（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点、（1）求y与x之间函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC面积分成1：3两部分，求此时点P坐标、22、（8分）如图，以AB为直径⊙O外接于△ABC，过A点切线AP与BC延长线交于点P，∠APB平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）长是一元二次方程x2﹣5x+6=0两个实数根、（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由、23、（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC中点M，N，G，连接GM，GN、小明发现了：线段GM与GN数量关系是；位置关系是、（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考、把等腰三角形ABC换为一般锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现上述结论还成立吗？请说明理由、（3）深入研究：如图③，小明在（2）基础上，又作了进一步探究、向△ABC内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN形状，并给与证明、24、（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点、（1）求这条抛物线所对应函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上两点，且n＜m，求t取值范围；（3）若C为线段AB上一个动点，当点A，点B到直线OC距离之和最大时，求∠BOC大小及点C坐标、·2018·山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.1、（4分）计算结果是（）A、0B、1C、﹣1D、【考点】1A：有理数减法；15：绝对值、【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得、【解答】解：=﹣=0，故选：A、【点评】本题主要考查绝对值和有理数减法，解题关键是掌握绝对值性质和有理数减法法则、2、（4分）下列语句描述事件中，是随机事件为（）A、水能载舟，亦能覆舟B、只手遮天，偷天换日C、瓜熟蒂落，水到渠成D、心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件、【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件定义分别分析得出答案、【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确、故选：D、【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键、3、（4分）下列图形中，不是轴对称图形是（）A、 B、C、D、【考点】P3：轴对称图形、【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形概念即可得出结论、【解答】解：根据轴对称图形概念，可知：选项C中图形不是轴对称图形、故选：C、【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形概念是解题关键、4、（4分）若单项式a m﹣1b2与和仍是单项式，则n m值是（）A、3B、6C、8D、9【考点】35：合并同类项；42：单项式、【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项定义可得m、n值，代入求解即可、【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8、故选：C、【点评】本题考查了合并同类项知识，解答本题关键是掌握同类项中两个相同、5、（4分）与最接近整数是（）A、5B、6C、7D、8【考点】2B：估算无理数大小；27：实数、【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案、【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近是6、故选：B、【点评】此题主要考查了无理数估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近、6、（4分）一辆小车沿着如图所示斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米、在用科学计算器求坡角α度数时，具体按键顺序是（）A、B、C、D、【考点】T9：解直角三角形应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数、【分析】先利用正弦定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α、【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角度数时，按键顺序为故选：A、【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键、7、（4分）化简结果为（）A、 B、a﹣1 C、a D、1【考点】6B：分式加减法、【分析】根据分式运算法则即可求出答案、【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B、【点评】本题考查分式运算法则，解题关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型、8、（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜场数相同，则丁胜场数是（）A、3B、2C、1D、0【考点】O2：推理与论证、【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可、【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场、答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场、故选：D、【点评】此题是推理论证题目，解答此题关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可、9、（4分）如图，⊙O直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC长为（）A、2πB、C、D、【考点】MN：弧长计算；M5：圆周角定理、【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC长为=、【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC长为=，故选：D、【点评】本题考查了圆周角定理，弧长计算，熟记弧长公式是解题关键、10、（4分）“绿水青山就是金山银山”、某工程队承接了60万平方米荒山绿化任务，为了迎接雨季到来，实际工作时每天工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务、设实际工作时每天绿化面积为x万平方米，则下面所列方程中正确是（）A、B、C、D、【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程、【分析】设实际工作时每天绿化面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x分式方程、【解答】解：设实际工作时每天绿化面积为x万平方米，则原来每天绿化面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即、故选：C、【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程、找到关键描述语，找到合适等量关系是解决问题关键、11、（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC长为（）A、4B、6C、D、8【考点】KO：含30度角直角三角形；JA：平行线性质；KJ：等腰三角形判定与性质、【分析】根据题意，可以求得∠B度数，然后根据解直角三角形知识可以求得NC长，从而可以求得BC长、【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B、【点评】本题考查30°角直角三角形、平行线性质、等腰三角形判定与性质，解答本题关键是明确题意，找出所求问题需要条件，利用数形结合思想解答、12、（4分）如图，P为等边三角形ABC内一点，且P到三个顶点A，B，C距离分别为3，4，5，则△ABC面积为（）A、B、C、D、【考点】R2：旋转性质；KK：等边三角形性质；KS：勾股定理逆定理、【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB长，进而求得三角形ABC面积、【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F、如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°、∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=、∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12、则△ABC面积是•AB2=•（25+12）=、故选：A、【点评】本题考查了等边三角形判定与性质、勾股定理逆定理以及旋转性质：旋转前后两个图形全等，对应点与旋转中心连线段夹角等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等、二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13、（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=40度、【考点】JA：平行线性质、【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1度数可得答案、【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40、【点评】本题主要考查平行线性质，解题关键是掌握两直线平行同旁内角互补、14、（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x（x﹣1）（x﹣2）、【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法、【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案、【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）、故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）、【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键、15、（4分）在如图所示平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内点E处，且AE过BC中点O，则△ADE周长等于10、【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形性质、【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解、【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形性质、轴对称图形性质和三点共线证明、解题时注意不能忽略E、C、D三点共线、16、（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D左侧），若B，C是线段AD三等分点，则m值为2、【考点】HA：抛物线与x轴交点；H6：二次函数图象与几何变换、【分析】先根据三等分点定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B坐标可得AB长，从而得结论、【解答】解：如图，∵B，C是线段AD三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2、【点评】本题考查了抛物线与x轴交点问题、抛物线平移及解一元二次方程问题，利用数形结合思想和三等分点定义解决问题是关键、17、（4分）将从1开始自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列数是12，则位于第45行、第8列数是2018、【考点】37：规律型：数字变化类、【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列数是2025﹣7=2018，故答案为2018、【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题、三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中、【考点】4J：整式混合运算—化简求值；76：分母有理化、【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可、【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1、【点评】本题考查了整式混合运算﹣化简求值，能正确根据整式运算法则进行化简是解此题关键、19、（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°、【考点】K7：三角形内角和定理、【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°、【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°、【点评】本题考查了三角形内角和定理证明，作辅助线把三角形三个内角转化到一个平角上是解题关键、20、（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”、某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面条形统计图、（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织读书活动，其中被抽到学生读书时间不少于9小时概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数、【分析】（1）先根据表格提示数据得出50名学生读书时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大顺序排列，其中处于中间两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可、（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时有25人再除以50即可得出结论、【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现次数最多，∴这组数据众数是9；∵将这组样本数据按从小到大顺序排列，其中处于中间两个数是8和9，∴这组数据中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时有15人，读书时间是10小时有10，∴读书时间不少于9小时有15+10=25人，∴被抽到学生读书时间不少于9小时概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体知识，解题关键是牢记概念及公式、21、（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点、（1）求y与x之间函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC面积分成1：3两部分，求此时点P坐标、【考点】G8：反比例函数与一次函数交点问题、【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P坐标、【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）、【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题：求反比例函数与一次函数交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点、22、（8分）如图，以AB为直径⊙O外接于△ABC，过A点切线AP与BC延长线交于点P，∠APB平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）长是一元二次方程x2﹣5x+6=0两个实数根、（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由、【考点】MR：圆综合题、【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形性质即可求出答案、（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形面积即可求出菱形ADFE面积、【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数定义，平行四边形判定及其面积公式，相似三角形判定与性质，综合程度较高，考查学生灵活运用知识能力、23、（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC中点M，N，G，连接GM，GN、小明发现了：线段GM与GN数量关系是MG=NG；位置关系是MG⊥NG、（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考、把等腰三角形ABC换为一般锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现上述结论还成立吗？请说明理由、（3）深入研究：如图③，小明在（2）基础上，又作了进一步探究、向△ABC内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN形状，并给与证明、【考点】KY：三角形综合题、【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）方法即可得出结论；（3）同（1）方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论、【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）方法得，MG=NG，同（1）方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）方法得，MG⊥NG、【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，平行线判定和性质，三角形中位线定理，正确作出辅助线用类比思想解决问题是解本题关键、24、（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点、（1）求这条抛物线所对应函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上两点，且n＜m，求t取值范围；（3）若C为线段AB上一个动点，当点A，点B到直线OC距离之和最大时，求∠BOC大小及点C坐标、【考点】HF：二次函数综合题、【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B（3，﹣）求出相关角度、【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x增大而减小∴当t＞4时，n＜m、（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC距离之和最大、∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）、【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线增减性、解答问题时注意线段最值问题转化方法、。
淄博市周村县2018年中考数学一模试题含答案
淄博市周村县2018年中考数学一模试题含答案2018年初中学业水平模拟考试数学试题第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1. 如图，点A ，B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB =4，那么点A 表示的数是（A ）4-（B ）3-（C ）2-（D ）1- 2. 下列运算正确的是（A ）3a +2a =5a 2（B ）(﹣3a 3)2=9a 6 （C ）a 6÷a 2=a 3 （D ）(a +2)2=a 2+43. 如图，已知a ∥b ，∠1＝120°，∠2＝90°，则∠3的度数是（A ）120° （B ）130° （C ）140° （D ）150°4.若m 是任意实数，则点P (m -1，m +2)一定不在 （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限5. 下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（A ）（B ）（C ）（D ）B6. 如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（A ）（B ）（C ） （D ）7. 如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个圆圈中各填有一个式子，若图中任意三个圆圈中的式子之和均相等，则a 的值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）08. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC ＝34，∠AEO ＝120°，则FC 的长为（A ） 2 （B ） 1 （C ）3 （D ）29.为了得到函数y =3x 2的图象，可以将函数y =－3x 2－6x ＋1的图象 （A ）先关于x 轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位 （B ）先关于x 轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位 （C ）先关于y 轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位 （D ）先关于y 轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位 10.如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB =8，则tan ∠CBD 的值等于AB（A ）43 （B ）34（C）45 （D ）3511.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在双曲线=ky x( x ＞0)上，若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（A ）（4，12）（B ）（92，49） （C ）（3，23）（D ）（5，25）12. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =18，cos B =23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则线段AE 的长为（A ）B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷(非选择题 共72分)二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.的结果是．14.分解因式： x 2＋4x －12=.15.某班40名学生的英语口语听力模拟测试成绩如下表：B则该班英语口语听力模拟考试成绩的众数比中位数多分．16. 已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+(2m +3)x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是_____________．17.如图，在△ABC 中，AB ∶AC =7∶3，∠BAC 的平分线交BC 于点E ，过点B 作AE 的垂线，垂足为D ，则EDAE的值是．三、解答题：本大题共7小题，共52分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18.(本题满分5分)计算：201()(4cos 452π--+︒19.(本题满分5分)已知2310x x +-=，求代数式()239x x x--÷的值.CDB20. (本题满分8分)在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球放在口袋里（球除颜色外，其他均相同），让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品． （1）用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果； （2）求获奖的概率.21.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 是该双曲线(0)m y m x=≠上的一点，且满足△PAC的面积为4，求点P 的坐标．22.(本题满分8分)如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的一点，AD=BC.（1）如左图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如右图，E是直线BC上的一点，且CE=BD，直线AE，DC相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.FC23.(本题满分9分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线相交于P ．弦CE 平分∠ACB ，交直径AB 于点F ，连结BE ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）探究线段PC ，PF 之间的大小关系，并加以证明； （3）若tan ∠PCB =43，BE =25，求线段PF 的长．EA24.(本题满分9分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）． （1）求b 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，在直线AB 上任取一点P ，作点A 关于 直线OP 的对称点C ；①当点C 恰巧落在x 轴上时，求直线OP 的表达式； ②连接BC ，求BC 的最小值．数学模拟考试试题 参考答案一、(每小题4分，共48分) CBDDC DCAAB AB 二、（每小题4分，共20分）13.2 ;14.(x +6)(x -2) ; 15.1；16.3；17.32三、(共52分)18.(5分)解:原式=222214-+-……………………3分 =3……………………5分19. (5分)解：化简代数式()239x x x--÷得 x 2+ 3x ………………………………3分整体代入，得x 2+ 3x=1 …………………………………………………………5分 20. (8分) （1）图略，所有等可能的情况有36种；……………………………5分 （2）摸出两次都为白球的情况有9种，……………………………6分 则P （两次都为白球）=41369=，获奖的概率是41.……………………………8分 21. (8分) 解：（1）∵直线3(0)y kx k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠都经过点(1,4)B -，∴34k -+=，14m =-⨯．…… 2分 ∴1k =-，4m =-．∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达式为4y x =-．…… 4分（2）由题意，得点C 的坐标为(1,0)C -， 直线3y x =-+与x 轴交于点(3,0)A ．…… 5分 ∴4AC =． ∵142ACP P S AC y =⋅=△，…… 6分∴2P y =±．∵点P在双曲线4yx=-上，∴点P的坐标为1(2,2)P-或2(2,2)P-．…… 8分22. (8分)解：（1）△CDF是等腰直角三角形；……………………………1分证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠F AD=∠DBC.∵AD=BC, F A=DB,∴△F AD≌△DBC(SAS).∴FD=DC,∠ADF=∠BCD.……………………………3分∵∠BCD+∠BDC=90°，∴∠ADF+∠BDC=90°，……………………………4分即△CDF是等腰直角三角形；（2）过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF，CF，……………………………6分∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴F A∥CE.又∵BD=CE, F A=DB,∴F A=CE.∴四边形AFCE是平行四边形。
2018年山东省淄博市中考数学试卷解析版
2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（ ）A．0B．1C．﹣1D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（ ）A．3B．6C．8D．95．（4分）与最接近的整数是（ ）A．5B．6C．7D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（ ）A．B．a﹣1C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）A．3B．2C．1D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（ ）A．2πB．C．D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（ ）A．4B．6C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于 ．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 ．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 ．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC 的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是 ；位置关系是 ．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（ ）A．0B．1C．﹣1D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（ ）A．3B．6C．8D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（ ）A．5B．6C．7D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（ ）A．B．a﹣1C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）A．3B．2C．1D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（ ）A．2πB．C．D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（ ）A．4B．6C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC 的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2） ．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于 10 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 2018 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC 的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是 MG=NG ；位置关系是 MG⊥NG ．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B（3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。
山东淄博2018年中考数学试题含解析
2018年山东省淄博市中考数学试卷12448.在每小题给出的四个选项中，只有个小题，每小题分分，共一、选择题：本大题共.一项是符合题目要求的 1. 计算的结果是（）﹣011D. C. A. B.A【答案】【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．=0= ，详解：﹣A ．故选：点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2. ）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（B. 只手遮天，偷天换日A. 水能载舟，亦能覆舟心想事成，万事如意瓜熟蒂落，水到渠成C. D.D【答案】【解析】分析：直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．A详解：、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．D．故选：点睛：此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．3. ）下列图形中，不是轴对称图形的是（ D. C. A.B.C【答案】【解析】分析：观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论． 1C中的图形不是轴对称图形．详解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C ．故选：点睛：此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．mm2﹣1nab4. ）的值是（若单项式与的和仍是单项式，则3689 D. A. C. B.C【答案】2m1﹣bman的值，代入求解【解析】分析：首先可判断单项式是同类项，再由同类项的定义可得、与即可．2m1﹣b∵a的和仍是单项式，详解：单项式与2m1﹣b∴a与单项式是同类项，n=21=2∴m，﹣，n=2∴m=3，，3m =2n=8∴．C．故选：点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5.最接近的整数是（）5678 D. A. C. B.B【答案】3736与最接近，从而得出答案．与【解析】分析：由题意可知最接近，即49∵3637，详解：＜＜7∴6，＜＜，即＜＜∵3736最接近，与6∴．最接近的是与B ．故选：=6最接近．最接近，所以点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与10015α6. 的一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了米，其铅直高度上升了米．在用科学计算器求坡角度数时，具体按键顺序是（）2A. B.D.C.A【答案】αsinA=0.15．【解析】分析：先利用正弦的定义得到，然后利用计算器求锐角sinA=，详解：所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为A．故选：点睛：本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7. ）化简的结果为（11aa﹣ D.A. B. C.B【答案】【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．=，详解：原式=，1=a﹣B．故选：点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．48. ，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙甲、乙、丙、丁人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场） 3胜的场数相同，则丁胜的场数是（）3210 D. B. A. C.D【答案】61场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜【解析】分析：四个人共有2场；由此进行分析即可．场或甲胜6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，详解：四个人共有12场；所以只有两种可能性：甲胜场或甲胜若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，20场．场，此时丁三场全败，也就是胜即：甲、乙、丙各胜20 场．场，此时丁三场全败，丁胜答：甲、乙、丙各胜D ．故选：点睛：此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．OAB=6BAC=50°AC9. 的长为（如图，⊙）的直径，若∠，则劣弧2π D. C. A. B.D【答案】CO∠BAC=50°AO=CO=3∠AOC=80°AC的长，，进而得出劣弧【解析】分析：先连接，依据，即可得到．为CO ，详解：如图，连接4∵∠BAC=50°AO=CO=3 ，，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，.∴AC的长为劣弧D．故选：点睛：本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．60“”10. 实际工万平方米的荒山绿化任务，．某工程队承接了为了迎接雨季的到来，绿水青山就是金山银山3025%天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前x）万平方米，则下面所列方程中正确的是（为B. A.D.C.C【答案】x 万平方米，详解：设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则原来每天绿化的面积为，依题意得：C．故选：点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．CMACBABM Rt ABCMMNBCACNMNAMC11. ，交且平分∠交于点于点，如图，在平分∠△中，过点作，∥AN=1BC的长为（，则若）468 D. A. B. C.B【答案】∠BNC的长，从而可【解析】分析：根据题意，可以求得的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得 5BC的长．以求得∵Rt△ABCCM∠ACBABMMMN∥BCACNMN平分，过点作中，于点平分交详解：在，且交于点∠AMC ，∴∠AMN=∠NMC=∠B∠NCM=∠BCM=∠NMC ，，∴∠ACB=2∠BNM=NC ，，∴∠B=30°，∵AN=1 ，∴MN=2 ，∴AC=AN+NC=3 ，∴BC=6 ，B ．故选：30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题点睛：本题考查意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．PABCPA，B，C3，4，5ABC12. 的面△且，到三个顶点的距离分别为如图，则为等边三角形内的一点，积为（）D. A. B. C.A【答案】△BPCB60°△BEABE=BP=4AE=PC=5，绕点，逆时针旋转，根据旋转的性质得得【解析】分析：将∠PBE=60°∠BPE=60°AE=5△BPEPE=PB=4△AEPBPAF⊥BP作中，则，，延长，为等边三角形，得到在，，FAP=3PE=4△APE∠APE=90°∠APB即可得到．，，于点，根据勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，且△APFAFPF△ABFAB的长，中利用三角函数求得则在直角和中利用勾股定理求得的长，的度数，在直角ABC的面积．进而求得三角形∵△ABC为等边三角形，详解：∴BA=BC ，△BPCB60°△BEAEPBPAF⊥BPF．如图，，连，且延长，作逆时针旋转可将绕点得于点 6PBE=60°BE=BP=4AE=PC=5∠∴，，，BPE∴△为等边三角形，BPE=60°∴PE=PB=4∠，，PE=4AE=5AP=3△AEP，，中，在，222∴AE+PA=PE，APE=90°APE∠∴△，为直角三角形，且=150°APB=90°+60°∴∠．∴∠APF=30°，PF=AF=APF∴△AP=AP=．在直角，中，22222=25+12=BF++AF4+AB ∴△ABF=）．（在直角）中，（2△ABC=?=9+?AB25+12．的面积是）则（A．故选：点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．2054个小题，满分分，将直接填写最后结果）二、填空题（每题分，共°2=b1=140°．a13. __________，若∠∥，则∠如图，直线40【答案】1∠1+∠2=180°∠的度数可得答案．，根据【解析】分析：由两直线平行同旁内角互补得出b∥∵a，详解：2=180°∠∴∠1+，7∵∠1=140°，∴∠2=180°∠1=40°，﹣40 ．故答案为：点睛：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．32+4x=．xx﹣6214. __________分解因式：2x（x﹣1）（x﹣2）．【答案】2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解析】分析：首先提取公因式322x6x+4x﹣详解：23x+2x =2x）﹣（=2xx1x2 ．）（（）﹣﹣2xx1x2 ．故答案为：（（）﹣﹣）点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．ABCDAB=2，AD=3ACDACDABC15. 所在△在如图所示的平行四边形中，，将△沿对角线落在折叠，点EAEBCOADE．__________的中点平面内的点，则处，且△过的周长等于10【答案】ECDDE可求，问题得解．、【解析】分析：要计算周长首先需要证明共线，、∵ABCD 是平行四边形详解：四边形∴AD∥BCCD=AB=2 ，∠DAC=∠EAC 由折叠，∵∠DAC=∠ACB ∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AEBCO 的中点过AO=∴BC∴∠BAC=90°8∴∠ACE=90°∠ACD=90°由折叠，∴ECDDE=4 共线，则、、∴△ADE3+3+2+2=10 的周长为：10故答案为：ECD、、点睛：本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略三点共线．2+2x﹣3xA，BA=xBm（m＞0）y16. 将这条抛物线向右平移两点轴交于（点的左侧）在点与，已知抛物线xC，DCDB，CAD的三等分，若两点（点是线段在点的左侧）个单位长度，平移后的抛物线与轴交于m．__________点，则的值为2【答案】AC=BC=BDmAC=BD=mA和个单位可知：【解析】分析：先根据三等分点的定义得：，计算点，由平移BAB的长，从而得结论．的坐标可得∵BCAD的三等分点，详解：如图，是线段，∴AC=BC=BD ，AC=BD=m ，由题意得：2y=0x+2x3=0 ，﹣时，当x1x+3=0 ，）（（﹣）x=1x=3 ，﹣，21∴A30B10 ，，（﹣），），（∴AB=3+1=4 ，∴AC=BC=2 ，∴m=2 ，2 ．故答案为：9x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思点睛：本题考查了抛物线与想和三等分点的定义解决问题是关键．8124541317. 列的，则位于第将从列的数是开始的自然数按以下规律排列，例如位于第行、第行、第．__________数是2018【答案】2845n452025n行、第，可得第【解析】分析：观察图表可知：第，推出第行第一个数是行第一个数是7=20182025；﹣列的数是2 nn，详解：观察图表可知：第行第一个数是2025∴45，行第一个数是第7=201882025∴45，列的数是行、第﹣第2018．故答案为点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．.）752.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题（本大题共分小题，共2．）﹣（a+1）+2aaa（+2b18. ，其中先化简，再求值：1，=1．﹣2ab【答案】【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可．22+2a =a﹣（+2aba）+2a+1详解：原式221+2aa=a+2ab﹣﹣2a﹣10=2ab﹣1，，当时，-1）﹣（1+1原式=2）（1 ﹣=2 ．=1点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．=180°CABC．A+B+19. ∠已知：如图，△是任意一个三角形，求证：∠∠【答案】证明见解析【解析】分析：过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．详解：如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．“”5020. 名学生最某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级推进全科阅读，培育时代新人．近一周的读书时间，统计数据如下表：678910时间（小时）11501（）写出这名学生读书时间的众数、中位数、平均数；2（）根据上述表格补全下面的条形统计图．1350（其中被抽到学生的读书时学校欲从这名学生参加上级部门组织的读书活动，名学生中，随机抽取）9小时的概率是多少？间不少于）38.34；（2（198.5（；平均数是；中位数是【答案】）补图见解析；）众数是50501即可求出平均数；在这）先根据表格提示的数据得出【解析】分析：（名学生读书的时间，然后除以9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中组样本数据中，8.589；和间的两个数是，从而求出中位数是2（）根据题意直接补全图形即可．50950253小时的有即可得出结论．（人再除以）从表格中得知在名学生中，读书时间不少于1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：详解：（6×10÷50=8.3412+9×5+7×8+8×15+10×（），8.34；故这组样本数据的平均数为159∵这组样本数据中，次，出现的次数最多，出现了∴9；这组数据的众数是9∵8，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是和=8.58+9∴；）（这组数据的中位数为2（）补全图形如图所示，121010153∵9人，（小时的有）小时的有读书时间是人，读书时间是15+10=25∴9读书时间不少于人，小时的有9∴小时的概率是被抽到学生的读书时间不少于点睛：本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．CB，，ymx=Ayy=﹣x+4，（1=x+b21. 两轴交于如图，直线）都与双曲线，这两条直线分别与交于点21点．x1y（）求与之间的函数关系式；＞x＞0+bx（2的解集；时，不等式）直接写出当P31：ABC（3PxAP两部分，求此时点）若点△在的面积分成轴上，连接的坐标．把0，0＞1；（3）P），（1（﹣）；（2）x）或（【答案】x3y=yA1A131）代入双曲线（【解析】分析：，可得）求得，（之间的函数关系式；，），把与（x01x+bx32A1；＞＞的解集为（时，不等式，），可得当（＞）依据BC=BP=3ABC1BC=CP=△3AP，即可得的面积分成：）分两种情况进行讨论，，或把两部分，则（P=OP=3=OP=4，或到的坐标．，进而得出点﹣﹣m==mA11yx+41+4=3，详解：﹣﹣）代入（（）把，，可得113∴A13 ，，（）y=k=1×33=3 A，可得，，把）代入双曲线（y= ∴yx；与之间的函数关系式为：2∵A13 ，（（）），x1x+bx∴0 ；时，不等式＞的解集为：＞当＞3y=x+4y=0x=4 ，），令（，则﹣1∴B40 ，，）点的坐标为（3=x+b13y+b =A，，（，可得把）代入2b=∴，=x+y ∴，2y=0x=3C30 ，，即令，，则（﹣﹣）2∴BC=7 ，∵AP△ABC13两部分，：的面积分成把CP=BC=∴BP=BC= ，或∴OP=3=OP=4= ，，或﹣﹣∴P00 ．，）（﹣，）或（点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．ABOABCAAPBCP，APB22. 的平分线为直径的⊙△外接于的延长线交于点，过与点的切线∠如图，以2AB，ACD，EAE，BD（AE＜BDx﹣5x+6=0的两个实数根．分别交，其中于点）的长是一元二次方程（1PA?BD=PB?AE；）求证：（2BCMADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不，使得四边形）在线段上是否存在一点存在，说明理由．1421（）证明见解析；（）存在，【答案】PBDPAE∽△EAP=∠B△∠1∠APE=∠BPD，利用相似三角形的性质，从而可知）易证（【解析】分析：，即可求出答案．学........................学学￥科￥网学￥科￥网学￥科￥网学￥科￥网学￥科￥网￥科￥网学￥科￥网学￥科￥网............学￥科￥网￥科￥网学￥科￥网学￥科￥网APB∵PD∠1，（平分）详解：BPDAPE=∠∴∠，O⊙∵AP相切，与∠EAP=90°∴∠BAP=∠BAC+，OAB⊙∵是的直径，B=90°∠BAC+∠ACB=∴∠，B∴∠EAP=∠，PBDPAE∽△∴△，∴，PA?BD=PB?AE∴；ACG⊥DGF⊥DFD2PB，，作）如图，过点（作于点于点15PBDF⊥∠APBAD⊥AP∵PD，，平分，AD=DF∴，∠EAP=B∵∠，∠BAC∴∠APC=，∥ACDF，易证：∠BAC∴∠BDF=，2 5x+6=0AEBDxAEBD的两个实数根，＜﹣（）的长是由于，AE=2BD=3，解得：，1∴，）可知：由（∠APC=∴cos，APC=∠∴cos∠BDF=cos，∴，DF=2∴，DF=AE∴，ADFE∴四边形是平行四边形，∵AD=DF，MADFEF∴是菱形，此时点即为点，四边形BAC=cos∠APC=∠∵cos，BAC=sin∴∠，∴，DG=∴，16 ∴ADME的面积为：菱形点睛：本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．（1ABCAB=ACABCAB，AC23. 的外侧分别以△，）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形在，其中ABD，ACEBD，CE，BCM，N，GGM，GN．小明，分别取，连接的中点为腰作了两个等腰直角三角形GMGN____________________．；位置关系是的数量关系是与发现了：线段（2）类比思考：ABCAB＞AC，其换为一般的锐角三角形，其中如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：2ABCABD，ACE，△如图③，小明在（的内侧分别作等腰直角三角形）的基础上，又作了进一步的探究．向GMN的形状，并给与证明．其它条件不变，试判断△（1）MG=NG；MGNG；（2MG=NG，MGNG；（3）答案见解析）成立，⊥【答案】⊥1SAS △ACD≌△AEBCD=BE∠ADC=∠ABE，进而判断出，）利用判断出，得出【解析】分析：（∠BDC+∠DBH=90°∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；，即：21）的方法即可得出结论；）同（（31MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．（）的方法得出）同（1BECDH1 ，，）连接相交于，如图（详解：∵△ABD△ACE都是等腰直角三角形，和17∴AB=ADAC=AE∠BAD=∠CAE=90°，，∴∠CAD=∠BAE ，∴△ACD≌△AEBSAS ，（）∴CD=BE∠ADC=∠ABE ，，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE ，∵MGBDBC的中点，，，分别是点MG=CD∴MGCD ，∥且NGBE ，NG=∥BE且同理：∴MG=NGMG⊥NG ，，2CDBEH2 ，）连接，如图，，相交于（1MG=NGMG⊥NG ；，）的方法得，同（3EBDCH3.，如图，）连接（并延长相交于点1MG=NG ，同（）的方法得，1△ABE≌△ADC ，）的方法得，同（∴∠AEB=∠ACD ，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH∠AEC+180°∠ACD∠ACE=∠ACD45°+180°∠ACD45°=90°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣18∴∠DHE=90°，1MG⊥NG ．）的方法得，同（GMN.是等腰直角三角形∴△点睛：此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．2，﹣），O（1B，（y=ax3+bxOABA24. 为坐标原点．，点的三个顶点，其中点）经过如图，抛物线△1（）求这条抛物线所对应的函数表达式；tn＜m（m），Qt，nP（2（4，）若，求的取值范围；）为该抛物线上的两点，且COCBOCAB（3CAB的大小及点，点）若为线段的距离之和最大时，求∠上的一个动点，当点到直线的坐标．，）（4；（3）BOC=60°，（1C）；（2）t＞∠【答案】21y=ax+bxa、b的值即可；【解析】分析：（，求出）将已知点坐标代入2）利用抛物线增减性可解问题；（3OCBABA1B3A，﹣到直线的距离之和小于等于）；同时用点）（，点（（，）观察图形，点，点求出相关角度．2+bxy=axA11B3，﹣，点（详解：（得）把点（）分别代入，），解得y=∴﹣x=21 ，）抛物线开口向下，对称轴为直线（）由（yxx 的增大而减小，＞时，当随19∴t4nm ．时，＞当＜3xFABAD⊥OCDBE⊥OCE于点（于点）如图，设抛物线交作轴于点，分别过点，、∵AC≥ADBC≥BE ，，∴AD+BE≤AC+BE=AB ，∴OC⊥ABABOC的距离之和最大．到直线时，点当，点31B∵A，），），点，﹣（（∴∠AOF=60°∠BOF=30°，，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=30°．）（OC⊥C∠ABBOC=60°．当，时，，点坐标为点睛：本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．20。
2018年山东省淄博中考数学试题答案
2．【答案】D【解析】解：A.水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B.只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C.瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D.心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．【考点】随机事件以及必然事件、不可能事件的定义．3．【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C 中的图形不是轴对称图形．故选：C ．【考点】轴对称图形.4．【答案】C【解析】解：单项式12m a b ﹣与212n a b 的和仍是单项式， ∴单项式12m a b ﹣与212n a b 是同类项， 12m ∴-=，2n =，3m ∴=，2n =， 8m n ∴=．故选：C ．【考点】合并同类项．5．【答案】B【解析】363749<<，67<，∵37与366.故选：B ．【考点】无理数的估算能力．6．【答案】A【解析】解：15sin 0.15100BC A AC ===， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A ．【考点】计算器—三角函数．7．【答案】B 【解析】解：原式21211a a a a -=+-- ()211a a -=-1a =-故选：B ．【考点】分式的运算法则．8．【答案】D【解析】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场， 即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D ．【考点】推理论证．9．【答案】D【解析】解：如图，连接CO ，50BAC ∠=︒，3AO CO ==，50ACO ∴∠=︒，80AOC ∴∠=︒，∴劣弧AC 的长为80π34π1803⨯⨯=， 故选：D ．【考点】圆周角定理、弧长的计算．10．【答案】C【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选：C ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．11．【答案】B【解析】解：在Rt ABC ∆中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN BC ∥交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，AMN NMC B ∴∠=∠=∠，NCM BCM NMC ∠=∠=∠，2ACB B ∴∠=∠，NM NC =，30B ∴∠=︒，1AN =，2MN ∴=，3AC AN NC ∴=+=，6BC ∴=，故选：B ．【考点】30︒角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质．12．【答案】A【解析】解：ABC ∆为等边三角形，BA BC ∴=，可将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，连EP ，且延长BP ，作AF BP ⊥于点F ．如图，4BE BP ∴==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，BPE ∴∆为等边三角形，4PE PB ∴==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，222AE PE PA ∴=+，APE ∴∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，9060150APB ∴∠=︒+︒=︒，30APF ∴∠=︒，∴在直角APF ∆中，1322AF AP ==，PF AP ==∴在直角ABF ∆中，2222234252AB BF AF ⎛⎛⎫=+=++=+ ⎪⎝⎝⎭则ABC ∆的面积是()23 251239AB =+=+； 故选：A ．【考点】等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质．13．【答案】40【解析】解：a b ∥，12180∴∠+∠=︒，1140∠=︒，2180140∴∠=︒-∠=︒，故答案为：40．【考点】平行线的性质．14．【答案】()()212x x x --【解析】解：32264x x x +-()2232x x x -=+()()212x x x =--．故答案为：()()212x x x --．【考点】提取公因式法以及十字相乘法分解因式．15．【答案】10【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴∥，2CD AB ==由折叠，DAC EAC ∠=∠DAC ACB ∠=∠，ACB EAC ∴∠=∠OA OC ∴= AE 过BC 的中点O ，12AO BC ∴= 90BAC ∴∠=︒；90ACE ∴∠=︒，由折叠，90ACD ∠=︒E ∴、C 、D 共线，则4DE =ADE ∴∆的周长为：332210+++=；故答案为：10．【考点】平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．16．【答案】2或8．【解析】解：分为两种情况：①如图，当C 在B 的左侧时，B ，C 是线段AD 的三等分点，AC BC BD ∴==，由题意得：AC BD m ==，当0y =时，2230x x +-=，()()130x x -+=，11x =，23x =-，()3,0A ∴-，()1,0B ，314AB ∴=+=，2AC BC ∴==，2m ∴=，②同理，当C 在B 的右侧时，4AB BC CD ===，448m AB BC ∴=+=+=，故答案为：2或8．【考点】抛物线与x 轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题．17．【答案】2 018．【解析】解：观察图表可知：第n 行第一个数是n 2，∴第45行第一个数是2 025，∴第45行、第8列的数是2 0257 2 018=﹣，故答案为2 018． 【考点】规律型—数字问题．18．【答案】解：原式()222212a ab a a a =++++- 222212a ab a a a --=+-+21ab =-，当1a +，1b =-时，原式)2111=-- 21=-1=．【解析】解：原式()222212a ab a a a =++++- 222212a ab a a a --=+-+21ab =-，当1a +，1b =-时，原式)2111=-- 21=-1=．【考点】整式的混合运算—化简求值．19．【答案】证明：过点A 作EF BC ∥，EF BC ∥，1B ∴∠=∠，2C ∠=∠，12180BAC ∠+∠+∠=︒，180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒，即180A B C ∠+∠+∠=︒．【解析】证明：过点A 作EF BC ∥，EF BC ∥，1B ∴∠=∠，2C ∠=∠，12180BAC ∠+∠+∠=︒，180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒，即180A B C ∠+∠+∠=︒．【考点】三角形的内角和定理的证明的能力。
2018年山东省淄博市周村区中考一模数学试卷(解析版)
2018年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分）1．（4分）如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB＝4，那么点A表示的数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．32．（4分）下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（﹣3a3）2＝9a6C．a4÷a2＝a3D．（a+2）2＝a2+43．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝120°，∠2＝90°，则∠3的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．（4分）若m是任意实数，则点P（m﹣1，m+2）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个数或式，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a的值为（）A．3B．2C．1D．08．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝4，∠AEO＝120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．D．9．（4分）为了得到函数y＝3x2的图象，可以将函数y＝﹣3x2﹣6x+1的图象（）A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位B．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位D．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位10．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB＝8，则tan∠CBD的值等于（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x ＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（3，）B．（4，）C．（，）D．（5，）12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝18，cos B＝，把△ABC 绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE 的长为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本题共5小题，满分20分）13．（4分）计算的结果是．14．（4分）分解因式：x2+4x﹣12＝．15．（4分）某班40名学生的英语口语听力模拟测试成绩如下表：则该班英语口语听力模拟考试成绩的众数比中位数多分．16．（4分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是．17．（4分）如图，在△ABC中，AB：AC＝7：3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线，垂足为D，则的值是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．（5分）计算：（）﹣2﹣（π+）0+﹣4cos45°．19．（5分）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x2﹣9）÷的值．20．（8分）在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球放在口袋里（球除颜色外，其他均相同），让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．（1）用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果；（2）求获奖的概率．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△P AC的面积为4，求点P的坐标．22．（8分）如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB＝，BE＝，求PF的长．24．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（﹣3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．2018年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分）1．（4分）如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB＝4，那么点A表示的数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．3【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选：B．2．（4分）下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（﹣3a3）2＝9a6C．a4÷a2＝a3D．（a+2）2＝a2+4【解答】解：A、3a+2a＝5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣3a3）2＝9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2＝a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2＝a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．3．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝120°，∠2＝90°，则∠3的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，由三角形的外角性质，可得∠3＝90°+∠4＝90°+60°＝150°，故选：D．4．（4分）若m是任意实数，则点P（m﹣1，m+2）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵（m+2）﹣（m﹣1）＝m+2﹣m+1＝3＞0，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，第一象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴纵坐标一定小于横坐标，∴点P一定不在第四象限，故选：D．5．（4分）下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（）A．B．C．D．【解答】解：多边形的外角和都是360°，A、六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，故本选项不符合题意；B、五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，故本选项不符合题意；C、四边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，故本选项符合题意；D、三角形的内角和是180°，故本选项不符合题意；故选：C．6．（4分）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选：D．7．（4分）如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个数或式，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a的值为（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：根据题意得：，解得：a＝1，故选：C．8．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝4，∠AEO＝120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．D．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO＝120°，∴∠EDO＝30°，∠DEO＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF＝∠OCF＝30°，∠BFO＝60°，∴∠FOC＝60°﹣30°＝30°，∴OF＝CF，又∵Rt△BOF中，BO＝BD＝AC＝2，∴OF＝tan30°×BO＝2，∴CF＝2，故选：B．9．（4分）为了得到函数y＝3x2的图象，可以将函数y＝﹣3x2﹣6x+1的图象（）A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位B．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位D．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位【解答】解：函数y＝﹣3x2﹣6x+1＝﹣3（x+1）2+4，顶点的坐标为（﹣1，4），函数y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），∴点（﹣1，4）先关于x轴对称，向右平移1个单位，再向上平移4单位可得（0，0），故选：A．10．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB＝8，则tan∠CBD的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：过B作⊙O的直径BM，连接AM；则有：∠MAB＝∠CDB＝90°，∠M＝∠C；∴∠MBA＝∠CBD；过O作OE⊥AB于E；Rt△OEB中，BE＝AB＝4，OB＝5；由勾股定理，得：OE＝3；∴tan∠MBA＝＝；因此tan∠CBD＝tan∠MBA＝，故选D．11．（4分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x ＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（3，）B．（4，）C．（，）D．（5，）【解答】解：∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x＞0）上，点A的坐标为（1，2），∴2＝，解得：k＝2，∴双曲线的解析式为：y＝，直线OA的解析式为：y＝2x，∵OA⊥AB，∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+b，∴2＝﹣×1+b，解得：b＝，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+，将直线AB与反比例函数联立得出：，解得：或，∴点B（4，）．故选：B．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝18，cos B＝，把△ABC 绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE 的长为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，cos B＝，∴BC＝AB•cos B＝18×＝12，AC＝＝6．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC＝DC＝12，AC＝EC＝6，∠BCD＝∠ACE，∴∠B＝∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM＝∠BCD，∠ACN＝∠ACE，∴∠BCM＝∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC＝90°，AC＝6，cos∠CAN＝cos B＝，∴AN＝AC•cos∠CAN＝6×＝4，∴AE＝2AN＝8．故选：C．二、填空题（本题共5小题，满分20分）13．（4分）计算的结果是2．【解答】解：＝＝2．故答案为：2．14．（4分）分解因式：x2+4x﹣12＝（x+6）（x﹣2）．【解答】解：x2+4x﹣12＝（x+6）（x﹣2）．故答案为：（x+6）（x﹣2）．15．（4分）某班40名学生的英语口语听力模拟测试成绩如下表：则该班英语口语听力模拟考试成绩的众数比中位数多1分．【解答】解：40名学生的成绩，处于中间的是第20和第21两个数，3+15＝18＜20，3+15+13＝31＞21，故第20和第21两个数都是28分，所以中位数是28分；29分的有15人是最多的，所以众数是29分，29﹣28＝1（分）．故答案是1．16．（4分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是3．【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根；∴α+β＝﹣2m﹣3，α•β＝m2；∴+＝＝＝﹣1；∴m2﹣2m﹣3＝0；解得m＝3或m＝﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根；∴△＝（2m+3）2﹣4×1×m2＝12m+9＞0；∴m＞﹣；∴m＝﹣1不合题意舍去；∴m＝3．17．（4分）如图，在△ABC中，AB：AC＝7：3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线，垂足为D，则的值是3：2．【解答】解：作CF⊥AD于点F，如图所示，则∠AFC＝∠ADB，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAF，∴△ABD∽△ACF，∴＝＝，∵AB：AC＝7：3，BD：CF＝7：3，∴AD：AF＝7：3，∵∠CFE＝∠BDE＝90°，∠CEF＝∠BED，∴△CEF∽△BED，∴＝，∵CF：BD＝3：7，∴＝，∵＝，＝，AF+FE+DE＝AD，解得，＝，故答案为：3：2．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．（5分）计算：（）﹣2﹣（π+）0+﹣4cos45°．【解答】解：（）﹣2﹣（π+）0+﹣4cos45°＝＝3．19．（5分）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x2﹣9）÷的值．【解答】解：原式＝＝x2+3x．∵x2+3x﹣1＝0，∴原式＝1．20．（8分）在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球放在口袋里（球除颜色外，其他均相同），让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．（1）用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果；（2）求获奖的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有36种等可能的结果数；（2）摸出两次都为白球的情况有9种，所以P（两次都为白球）＝，即获奖的概率是．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△P AC的面积为4，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+3（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）都经过点B （﹣1，4），∴﹣k+3＝4，m＝﹣1×4．∴k＝﹣1，m＝﹣4．∴直线的表达式为y＝﹣x+3，双曲线的表达式为．（2）由题意，得点C的坐标为C（﹣1，0），直线y＝﹣x+3与x轴交于点A（3，0）．∴AC＝4．∵，∴y P＝±2．∵点P在双曲线上，∴点P的坐标为P1（﹣2，2）或P2（2，﹣2）．22．（8分）如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠F AD＝∠DBC，在△F AD与△DBC中，，∴△F AD≌△DBC（SAS），∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△F AD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC+∠DCB＝90°，∴∠BDC+∠FDA＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠F AD＝∠DBC，在△F AD与△DBC中，，∴△F AD≌△DBC（SAS），∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△F AD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC+∠DCB＝90°，∴∠BDC+∠FDA＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD＝45°，∵AF∥CE，且AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD＝∠FCD＝45°．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB＝，BE＝，求PF的长．【解答】解：（1）连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，∴∠OCP＝∠D＝90°，∴OC∥AD．∴∠CAD＝∠OCA＝∠OAC．即AC平分∠DAB．（2）PC＝PF．证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠PCB+∠ACD＝90°又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠CAB＝∠CAD＝∠PCB．又∵∠ACE＝∠BCE，∠PFC＝∠CAB+∠ACE，∠PCF＝∠PCB+∠BCE．∴∠PFC＝∠PCF．∴PC＝PF．（3）连接AE．∵∠ACE＝∠BCE，∴＝，∴AE＝BE．又∵AB是直径，∴∠AEB＝90°．AB＝，∴OB＝OC＝5．∵∠PCB＝∠P AC，∠P＝∠P，∴△PCB∽△P AC．∴．∵tan∠PCB＝tan∠CAB＝．∴＝．设PB＝3x，则PC＝4x，在Rt△POC中，（3x+5）2＝（4x）2+52，解得x1＝0，．∵x＞0，∴，∴PF＝PC＝．24．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（﹣3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣3，4）令x＝﹣3，代入，则，∴b＝﹣1；（2）①如图：由对称性可知OA＝OC，AP＝CP，∵AP∥OC，∴∠1＝∠2，又∵∠AOP＝∠2，∴∠AOP＝∠1，∴AP＝AO，∵A（﹣3，4），∴AO＝5，∴AP＝5，∴P1（2，4），同理可得P2（﹣8，4），∴OP的表达式为y＝2x或．②如图：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C ∵B（12，4），∴OB＝，∴BC的最小值为．。
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a2018年初中学业水平模拟考试数学试题第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1. 如图，点A ，B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB =4，那么点A 表示的数是BA（A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1- 2. 下列运算正确的是 （A ）3a +2a =5a 2（B ）(﹣3a 3)2=9a 6 （C ）a 6÷a 2=a 3 （D ）(a +2)2=a 2+43. 如图，已知a ∥b ，∠1＝120°，∠2＝90°，则∠3的度数是（A ）120° （B ）130° （C ）140° （D ）150°4. 若m 是任意实数，则点P (m -1，m +2)一定不在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限5. 下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（A ） （B ） （C ） （D ） 6. 如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（A）（B）（C）（D）7. 如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个圆圈中各填有一个式子，若图中任意三个圆圈中的式子之和均相等，则a的值为（A）3 （B）2（C）1 （D）08. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F 两点．若AC＝34，∠AEO＝120°，则FC的长为（A）2（B）1（C）3（D）29. 为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数y=－3x2－6x＋1的图象（A）先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位（B）先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位（C）先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位（D）先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位10. 如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（A）43（B）34（C）45（D）352b2a3aDOBACEO11.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在双曲线=kyx( x＞0)上，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（A）（4，12）（B）（92，49）（C）（3，23）（D）（5，25）12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cos B=23，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（A）5（B）85（C）5（D）5第Ⅱ卷(非选择题共72分)二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.386⨯的结果是．14. 分解因式：x2＋4x－12= .15. 某班40名学生的英语口语听力模拟测试成绩如下表：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3 则该班英语口语听力模拟考试成绩的众数比中位数多分．xyC BAODA B16. 已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+(2m +3)x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是_____________．17. 如图，在△ABC 中，AB ∶AC =7∶3，∠BAC 的平分线交BC 于点E ，过点B 作AE 的垂线，垂足为D ，则EDAE的值是 ．三、解答题：本大题共7小题，共52分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. (本题满分5分)计算： 201()(+3)84cos 452π--︒19. (本题满分5分)已知2310x x +-=，求代数式()239x x x--÷的值.CDEB在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球放在口袋里（球除颜色外，其他均相同），让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．（1）用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果； （2）求获奖的概率.21.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 是该双曲线(0)m y m x=≠上的一点，且满足△PAC 的面积为4，求点P 的坐标．y xAC BO如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的一点，AD=BC.（1）如左图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如右图，E是直线BC上的一点，且CE=BD，直线AE，DC相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.23.(本题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DCPECAFCBA与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB=43，BE=25，求线段PF的长．FECBO P 24.(本题满分9分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线219y x bx=+经过点A（-3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴上时，求直线OP的表达式；②连接BC，求BC的最小值．数学模拟考试试题参考答案一、(每小题4分，共48分)CBDDC DCAAB AB二、（每小题4分，共20分）xyAO13. 2 ; 14. (x +6)(x -2) ; 15. 1； 16. 3； 17. 32三、(共52分)18. (5分) 解:原式=222214-+-……………………3分 =3 ……………………5分 19. (5分) 解：化简代数式()239x x x--÷得 x 2+ 3x ……………………………… 3分整体代入，得 x 2+ 3x=1 ………………………………………………………… 5分 20. (8分) （1）图略， 所有等可能的情况有36种；…………………………… 5分 （2）摸出两次都为白球的情况有9种，…………………………… 6分 则P （两次都为白球）=41369=，获奖的概率是41.…………………………… 8分 21. (8分) 解：（1）∵直线3(0)y kx k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠都经过点(1,4)B -，∴34k -+=，14m =-⨯．…… 2分 ∴1k =-，4m =-．∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达式为4y x =-． …… 4分（2）由题意，得点C 的坐标为(1,0)C -，直线3y x =-+与x 轴交于点(3,0)A ．…… 5分 ∴4AC =． ∵142ACP P S AC y =⋅=△，…… 6分∴2P y =±．∵点P 在双曲线4y x =-上，∴点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -．…… 8分22. (8分)解：（1）△CDF 是等腰直角三角形；……………………………1分证明：∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ，∴∠F AD=∠DBC. ∵AD=BC, F A=DB,∴△F AD ≌△DBC(SAS).∴FD=DC, ∠ADF=∠BCD. ……………………………3分 ∵∠BCD+∠BDC=90°，∴∠ADF+∠BDC=90°，……………………………4分即△CDF 是等腰直角三角形；（2）过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DF ，CF ，……………………………6分 ∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴F A ∥CE.又∵BD=CE, F A=DB, ∴F A =CE.∴四边形AFCE 是平行四边形。
……………………………7分 ∴FC ∥AE.∴∠APD=∠FCD=45°. ……………………………8分23. (9分) 解：（1）连接OC ．……………………………1分 ∵OA=OC ， ∴∠OAC =∠OCA ．∵PC 是⊙O 的切线，AD ⊥CD ， ∴∠OCP=∠D =90°，P EFCBA∴OC∥AD．∴∠CAD=∠OCA=∠OAC．即AC平分∠DAB．……………………………3分（2）PC=PF．……………………………4分证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB．又∵∠ACE=∠BCE，∠PFC=∠CAB+∠ACE，∠PCF=∠PCB+∠BCE．∴∠PFC=∠PCF．∴PC=PF．……………………………6分（3）连接AE．∵∠ACE=∠BCE，∴AE=BE．又∵AB是直径，∴∠AEB=90°．AB2=10，∴OB=OC=5．∵∠PCB=∠P AC，∠P=∠P，∴△PCB∽△P AC．∴PB BC=PC AC．∵tan∠PCB=tan∠CAB=34．∴PB BC=PC AC=34．……………………………7分设PB =3x ，则PC =4x ，在Rt △POC 中，（3x +5）2=（4x ）2+52，解得x 1=0，x 2=307 ． ∵x ＞0，∴x =307， ∴PF=PC = 1207．……………………………9分 24. (9分)（1）∵抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4） 代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-， ∴b =-1．………………………………………………………………………....3分（2）①由对称性可知OA =OC ，AP =CP ，∵AP ∥OC ，∴∠1=∠2，又∵∠AOP =∠2，∴∠AOP =∠1，∴AP =AO ，∵A （-3，4），∴AO =5，∴AP =5，∴P 1（2，4），同理可得P 2（-8，4），∴O P 的表达式为2y x =或12y x =-． ………………………………….6分②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C ∵B（12，4），∴OB=410，．………………………….9分∴BC的最小值为4105。