《共顶点等边三角形》说课稿

《共顶点的等边三角形》说课稿

尊敬的各位专家、老师们：

大家上午好！

我来自孟州市韩愈中学的柴正欢，很高兴有机会来到咱们美丽的嵩县，下面简单和大家交流一下我对本节课的理解和思考，将从教材分析、教法学法、教学媒体、教学过程和教学评价五个方面阐述。

一、教材分析

1、地位与作用

等腰三角形是平面几何中的重要内容，也是中考数学中的重要考点。“等边三角形”是一种特殊的等腰三角形，常结合全等三角形、旋转等其他知识，构建出形式多变的题目。本节课是在学生已经学习了等边三角形的概念、性质、判定方法，以及等腰三角形和全等三角形相关内容的基础上，通过对共顶点的等边三角形的研究，让学生体会和感悟研究几何问题的主要思路和方法。主要内容是对一道简单的题目进行横向拓展和纵向延伸。其中包括两个环节：一是条件不变，发现更多的结论，并证明其中的两个结论；二是结论不变，弱化条件，将问题“一般化”。

2、教学目标

根据学生的认知结构和教学内容的特点，我确定了本节课的教学目标：

○1在题目条件不变的前提下，探索并发现其他隐含的结论。在结论不变的前提下，探索条件可以怎么弱化。

○2在对题目进行横向拓展和纵向延伸的过程中，体会分类、转化、从特殊到一般的数学思想方法，进一步理解数学内容的本质，提高数学思维的能力。

○3在探索的过程中让学生经历“观察—测量（实验）—猜想—证明—反思”的过程，提高学生解决新问题的能力。

3、教学重难点

此前，学生对等边三角形的知识已有一定的了解，但多数还都是它的性质和判定的较为直接的运用。因此，我把对问题的纵向延伸中结论的一题多解和让学生经历“观察—测量（实验）—猜想—证明—反思”的探究几何问题的过程作为本节课的重点，而把探索几何问题的研究思路和方法作为本节的难点。

二、教法学法

贯彻“以学生发展为本”的理念，本节课的教学采用小组探究、合作交流的教学方法，学生积极、有效的参与课堂教学．

积极倡导学生自主、合作、探究的学习方法．在课堂教学中，通过一题多解、自主探究，促进学生对图形的理解和认识，提高学生对几何问题的探究能力。

三、教学媒体

坚持以学生为主体，利用几何画板软件动态展示辅助教学，优化课堂教学；利用实物展台进行集体交流，及时反馈相关信息。

四、教学过程

基于以上思考，并根据学生的认知特点，本节课我设计了以下四个环节：

第一个环节创设情境引出课题

让学生利用自己手中的两个等边三角形来摆共顶点的情形，并说出自己有什么发现。学生摆过之后，让不同的学生上台展示并把图作出来。之后教师根据学生的展示提出本节课研究问题从其中一边是共线的图形入手，之后给出问题：线段BD和AE之间有什么数量关系？并说明理由。学生独立思考后，让学生口述证明过程并说明每步的证明依据。教师提出，下面我们从两个方面入手继续研究刚才的问题和图形（出示图形）。

这样的设计是让学生在动手实践中发现共顶点的等边三角形有很多种位置关系，我们从特殊的一种入手研究，也为后面探究环节作铺垫。证明环节是巩固特殊的等腰三角形----等边三角形的概念、性质，教师板书的证明过程为后续第二个环节学生的思考做准备。

第二个环节：纵向延伸：探索并证明题目的隐含结论

原题：如图1，△ABC和△DCE均是等边三角形，且点B、C、E共线，BD 与AE，AC分别相交于点P、M，CD与AE相交于点N，求证：BD=AE.

B

在原来问题的基础上，教师提出问题1：在不添加任何条件的前提下，你还能得到哪些结论？学生将自己发现的所有结论都写在练习本上，教师让一名学生到黑板上写出发现的结论，其他学生相互补充，得出的主要结论：AB=BC=CA，∠EAC=∠DBC，△BMC≌△ANC，∠DPE=60°，AC∥DE，∠BDC=∠AEC，CM=CN，AB ∥DC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，△MCD≌△NCE，∠APB=60°，∠BPE=120°，等等。这里提出开放性的问题，将题目向纵向延伸，让学生尝试多角度地发现结论，锻炼学生思维的发散性。紧接着进行追问：刚才，我们得出了这么多的结论，那你能对它们进行分类吗？你分类的依据是什么？学生独立思考后进行小组交流，交流的重点是：1、相互补充；2、对结论进行分类；3、说明分类的依据，

充分交流后小组派代表进行汇报。学生经过分类，将全等、角相等、线段相等、平行分别视为一类。最后教师点评，最初我们发现的结论有些无序，经过分类，就将无序变为有序了。因此，我们不仅要能够发现结论，更要知道应该从哪个角度去发现结论，即从“形状、大小、位置”三个角度，而“形状、大小、位置”正是几何学的研究对象。这样设计是让学生对发散思维的结论进行梳理、明确发现结论的角度，体会分类的数学思想，提升对研究内容本质的认识，增强思维的深刻性。紧接着抛出问题：那如何证明其中的：∠APB=60°和CM=CN”是成立的呢？学生将证明过程写在练习纸上，利用展台展示讲解证明思路，其他同学对其进行评价，可以说自己的不同证明方法，教师点评。这里引导学生进行一题多解，体会隐含结论的重要性，进一步感悟转化思想。在这个环节的最后让学生体会本环节用到的数学思想方法：分类、转化。

第三个环节：横向拓展：拓展并推广题目的前提条件

教师直接抛出问题：点B、C、E三点不共线时，结论BD=AE成立吗？

学生先独立思考再小组交流这个问题，各小组派代表汇报讨论结果。

（汇报后）教师追问“为什么？你是如何得出来的？下面我们进行分组探究。分成三组：第一组：∠BCE为锐角，第二组：∠BCE为直角，第三组：∠BCE 为钝角，学生分组交流、讨论之后，通过观察、测量、猜想、证明最后得出结论。（各小组代表展示。）（学生通过证明得出结论BD=AE是成立的。）紧接着问：如果等边三角形这个条件变了呢？结论还成立吗？这个问题的探究留作课后完成。最后同样让学生体会本环节体现的数学思想方法：从特殊到一般。

第四环节：小结

课堂小结部分教师引导学生从知识内容、学习过程、研究方法等方面总结自己的收获，并从中体会所运用的数学思想方法，建立知识之间、方法之间、过程之间、解决问题策略之间的普遍联系，拓展学生思维，使学生学会分析问题、解决问题。

“同学们，在你们的成长道路上，在你们的学习过程中，会遇到各种各样的困难，只要我们尽己所能，通过多种途径，想尽各种方法，一事多解，巧妙转化，从特殊到一般，终将找到解决问题的终极秘诀，你人生的大树上，终将结出丰硕的成果！

第五环节：布置作业

分层布置作业，让学生自主选择，通过个性化的学习，让不同能力的学生在数学上得到不同的发展.