高一数学上下册知识点总结

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高一数学上知识点笔记下册

高一数学上知识点笔记下册一、平面向量1. 向量的概念：有大小有方向的量称为向量。

向量通常用有向线段表示，记作⃗AB。

2. 向量的表示与性质：- 等向量：具有相同大小和方向的向量称为等向量。

- 零向量：大小为0的向量称为零向量，记作⃗0。

- 负向量：与给定向量大小相等而方向相反的向量称为负向量。

二、解析几何1. 平面方程：- 一般式：Ax + By + C = 0（A、B、C为常数）- 点法式：A(x - x₁) + B(y - y₁) = 0（A、B为常数，(x₁, y₁)为平面上一点）2. 直线方程：- 点斜式：y - y₁ = k(x - x₁)（(x₁, y₁)为直线上一点，k为斜率）- 斜截式：y = kx + b（k为斜率，b为截距）三、三角函数1. 正弦函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，正弦函数定义为：sinθ = 对边/斜边。

2. 余弦函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，余弦函数定义为：cosθ = 邻边/斜边。

3. 正切函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，正切函数定义为：tanθ = 对边/邻边。

四、指数与对数1. 指数运算：- 指数法则：aⁿ⋅aᵐ= aⁿ⁺ᵐ、(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ、a⁰ = 1- 乘方法则：(a⋅b)ⁿ = aⁿ⋅bⁿ、(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ2. 对数运算：- 对数定义：若aⁿ = b，则称n为以a为底b的对数，记作logₐb。

- 对数性质：logₐ(ab) = logₐa + logₐb、logₐ(a/b) = logₐa - logₐb、logₐaⁿ = nlogₐa五、平面几何1. 相似三角形：具有相同形状但可能不同大小的三角形称为相似三角形。

- 相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例。

2. 圆与圆的位置关系：- 外切：两个圆外切，且外切点在两圆的连心线上。

- 内切：一个圆内切于另一个圆，且内切点在两圆的连心线上。

- 相交：两个圆有交点但不内切或外切。

高一数学一到三知识点总结

高一数学一到三知识点总结在高一阶段的数学学习中，涉及了数学一到三的知识点。

本文将对这些知识点进行总结，帮助同学们回顾和巩固所学的内容。

一、数学一知识点总结数学一是高一数学的第一学期内容，主要包括代数、函数和方程等方面的知识。

1. 代数代数是数学中的基础内容，涉及了代数式、方程和不等式等概念。

需要掌握的知识点包括：（1）代数式的展开与因式分解：掌握基本的代数式展开和因式分解的方法，能够灵活运用。

（2）整式的加减乘除运算：了解整式的加减乘除法则，熟练运用这些规则进行计算。

（3）分式的四则运算：掌握分式的加减乘除运算规则，能够解决与分式相关的问题。

2. 函数函数是数学中的重要概念，涉及了函数的定义、性质和图像等内容。

需要注意的知识点包括：（1）函数的定义及表示方法：了解函数的定义，并能够用不同的方法表示函数。

（2）函数的性质：了解函数的奇偶性、周期性和单调性等性质，能够根据函数的性质进行问题解答。

（3）函数图像的绘制：根据函数的定义和性质，能够准确地绘制函数的图像。

3. 方程方程是数学中常见的问题形式，需要学会解各种类型的方程。

需要掌握的知识点包括：（1）一次方程与一元一次方程组：熟练解一次方程和一元一次方程组，并能够运用解方程的方法解决实际问题。

（2）二次方程与一元二次方程组：了解二次方程和一元二次方程组的解法，能够解决与二次方程相关的问题。

（3）绝对值方程与分式方程：掌握解绝对值方程和分式方程的方法，能够运用这些方法解决问题。

二、数学二知识点总结数学二是高一数学的第二学期内容，主要包括三角函数、平面向量和数列等方面的知识。

1. 三角函数三角函数是数学中重要的内容，需要掌握三角函数的定义、性质和应用。

需要注意的知识点包括：（1）常用三角函数的定义：了解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其性质。

（2）三角函数的图像与性质：掌握三角函数图像的特点，并能够根据图像解决问题。

（3）三角函数的应用：应用三角函数解决实际问题，如三角形的计算、航向角等。

高一上下册数学知识点

高一上下册数学知识点数学作为一门科学，是我们在学习中常常遇到的学科之一。

而对于高一学生来说，数学课程无疑是十分重要的。

高一上下册的数学主要包括了以下几个知识点：1. 一元二次函数：一元二次函数是高一数学中的重要内容之一。

学生需要掌握如何求解一元二次方程以及解析式的含义。

另外，还需要了解函数图像的性质和性质之间的关系。

2. 平面向量：平面向量是高中数学的基本概念之一，这个知识点会涉及到向量的定义、运算、共线与垂直、平行四边形以及平面向量的线性相关性等知识点。

3. 三角函数：三角函数是高一数学中较难的知识点之一。

学生需要掌握正弦、余弦和正切函数的定义、性质以及图像。

同时，还需要熟练运用三角函数的基本关系式，如正弦定理和余弦定理等。

4. 解析几何：解析几何是高中数学中很重要的内容。

学生需要熟练掌握平面直角坐标系、点、直线、圆和抛物线的方程。

另外，还需要学习如何通过方程求解图形的性质以及与其他图形的关系。

5. 概率与统计：概率与统计是数学中的实用知识，也是高中数学重要的组成部分。

在这个知识点中，学生需要学习概率的基本概念、常见概率分布以及统计数据的收集和分析方法。

6. 导数与微分：导数与微分是高中数学重要的知识点之一。

学生需要学习导数的定义、性质以及求导法则。

此外，还需掌握微分的概念以及微分中值定理等相关知识。

以上只是高一上下册数学知识点的一部分内容，通过这些内容的学习，可以帮助学生建立良好的数学基础，为后续的学习打下坚实的基础。

同时，高中数学也要求学生进行实际问题的应用，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

在学习数学的过程中，我们还需要注意以下几点：1. 理解概念：数学是一门基础学科，其中很多概念是相互关联的，因此我们要尽量理解每个概念的含义和性质，建立起完整的知识网络。

2. 多做题目：数学是一门需要多做题目的学科。

通过不断做题，可以帮助学生巩固所学的知识，并提升解题能力。

3. 注重应用：数学是一门实践性很强的学科，学生要善于将数学知识应用到实际生活中的问题中，提高解决实际问题的能力。

高一数学一到三章知识点

高一数学一到三章知识点数学作为一门学科，对于学生来说往往是个令人头疼的存在。

高一的数学学习内容相对较为简单，主要涵盖了数学的基础知识，为进一步学习打下了坚实的基础。

本文将对高一数学一到三章知识点进行简要总结，帮助学生理清思路，掌握核心概念。

第一章：集合与函数在高一数学的第一章中，我们首先学习了集合的概念和运算。

集合是指具有某种特定性质的事物的总体，可以用图示、描述法或列举法表示。

并且，我们还学习了集合的运算，包括并集、交集、差集等。

接下来，我们学习了函数的概念和性质。

函数是一个将一个集合的元素对应到另一个集合的元素的规则。

函数可以用解析式、图象、表格等形式表示。

我们还学习了函数的性质，包括定义域、值域、单调性等。

第二章：指数与对数在高一数学的第二章中，我们学习了指数的概念和运算法则。

指数是数学中常见的一种表示方式，用于表示幂数的重复乘积。

我们学习了指数的运算法则，包括指数相等时底数的关系、指数相加减时底数的关系等。

同时，我们还学习了对数的概念和性质。

对数是指数的逆运算，用于表示幂数的指数。

我们学习了对数的定义和运算法则，包括对数的底数、对数的幂等性等。

第三章：数列与数列的应用在高一数学的第三章中，我们学习了数列的概念和性质。

数列是按照一定规律排列的一组数，可以用通项公式表示。

我们学习了等差数列和等比数列的概念，以及它们的计算方法和性质。

在学习了数列的基础知识后，我们进一步学习了数列的应用。

数列的应用广泛涉及到生活中的各个方面，比如金融、经济等。

我们学习了数列在金融投资、几何图形、数学归纳法等问题中的具体应用，通过解决实际问题加深对数列的理解。

总结起来，高一数学一到三章的知识点主要包括集合与函数、指数与对数以及数列与数列的应用。

通过系统学习这些基础知识，可以为后续的数学学习打下坚实基础。

同时，我们还需要注重运用所学知识解决实际问题，加深对数学的理解和应用能力。

希望本文对高一学生的数学学习有所帮助。

数学高一上下册知识点归纳

数学高一上下册知识点归纳高一数学上下册知识点归纳高一数学上下册的教学内容通常包括了代数、函数、几何、概率与统计等多个知识点。

本文将对高一数学上下册的重点知识进行归纳，以帮助同学们更好地掌握这些知识，提高数学学习效果。

一、代数1. 整式与分式整式的概念及常见运算法则，如加减乘除；分式的概念及化简、相加减、乘除的运算法则。

2. 一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程的解的概念及解的性质；一元一次不等式的解的概念及解的性质。

3. 二元一次方程组二元一次方程组的解的概念及解的性质；利用消元法和代入法求解二元一次方程组。

4. 二次根式二次根式的概念及运算法则；利用二次根式进行简化、加减乘除等运算。

5. 分式方程分式方程的概念及解的性质；利用分式方程解决实际问题。

二、函数1. 函数的概念函数的定义及函数的基本性质；函数的图像及其性质。

2. 一次函数与二次函数一次函数的定义及性质，如斜率、截距等；二次函数的定义及性质，如顶点、轴对称等；一次函数与二次函数的图像及变化规律。

3. 函数的基本运算函数的加减乘除及复合运算；函数运算的性质及实际问题中的应用。

4. 函数方程一次函数方程及二次函数方程的概念及性质；利用函数方程解决实际问题。

三、几何1. 平面几何基础知识点、直线、线段、角的概念及基本性质；三角形、四边形的定义及性质。

2. 三角形与四边形三角形的分类及性质，如等边三角形、等腰三角形等；四边形的分类及性质，如矩形、平行四边形等。

3. 圆的基本性质圆的定义及性质，如圆心角、弧长等；利用圆的性质解决实际问题。

4. 相似三角形与勾股定理相似三角形的概念及性质，如比例、相似定理等；勾股定理及其应用。

四、概率与统计1. 随机事件与概率随机事件与必然事件、不可能事件的概念；概率的定义及性质，如加法定理、乘法定理等。

2. 排列与组合排列与组合的概念及计算方法；利用排列与组合解决实际问题。

3. 统计量与统计图频率分布表、频率直方图、折线图的概念及应用；平均数、中位数、众数等统计量的计算方法及意义。

高一数学上下册的知识点

高一数学上下册的知识点高中数学是一门重要的学科，对于学生的学业发展和未来的职业发展都有着重要的影响。

高一数学上下册的知识点包含了许多重要的内容，下面将就这些知识点进行详细的介绍。

一、高一数学上册知识点1. 函数与映射函数是数学中的一种基本概念，它能够描述数与数之间的关系。

高一数学上册主要介绍了函数的定义、性质和表示方法等内容，以及一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数等常见函数的图像和性质。

2. 三角函数三角函数是高一数学的重要内容之一，它以角度为自变量，求出角的正弦、余弦、正切等函数值。

高一数学上册主要介绍了三角函数的定义、性质和运算法则，以及常见角的变换和三角函数的图像。

3. 直线和圆的方程高一数学上册还涉及了直线和圆的方程问题，包括直线的斜截式、点斜式、一般式和两点式等不同的表示方法，以及圆的一般式和标准式等内容。

同时，还需要了解直线和圆的性质和相关定理。

4. 平面向量平面向量是高一数学上册的另一个重点，它能够描述平面上的位移和力的作用等物理现象。

高一数学上册主要介绍了平面向量的定义、性质和运算法则，以及向量的线性运算和数量积等内容。

5. 不等式与线性规划不等式是数学中的一种基本关系，它可以用来描述数的大小关系。

高一数学上册主要介绍了一元一次不等式、一元二次不等式和一组不等式的解法，以及线性规划的基本概念和解法等内容。

二、高一数学下册知识点1. 平面几何平面几何是高一数学下册的重点内容之一，它涉及了点、线、面等基本几何概念，以及平面内角和平行线的性质，平面图形的性质和判定等内容。

2. 空间几何空间几何是高一数学下册的又一个重点内容，它在平面几何的基础上，进一步探讨了三维空间中点、线、面等基本几何概念，以及几何体的性质和判定等内容。

3. 解析几何解析几何是数学中的一种分支学科，它以坐标为工具，研究点、线、面等几何对象的性质和关系。

高一数学下册主要介绍了平面直角坐标系和空间直角坐标系，以及几何图形的坐标表示和几何问题的解析解法等内容。

数学高一上下册知识点

数学高一上下册知识点数学是一门综合性学科，对于高中生来说，高一上下册的数学知识点是基础中的基础，其掌握情况直接关系到后续学习的顺利进行。

下面将逐一介绍高一上下册数学的重点知识。

1. 高一上册知识点：1.1 一次函数：包括函数的概念、函数的表示、函数的性质等内容。

还包括一次函数图像的特征、函数与方程等关系。

1.2 二次函数：介绍了二次函数的性质、二次函数图像的特点以及与一次函数的比较。

还包括二次函数的最值问题、二次函数方程等内容。

1.3 数列与数列的表示：讲解了数列的概念、数列的表示、数列的通项公式等。

还包括等差数列与等比数列的性质、前n项和与通项等问题。

1.4 几何向量：介绍了向量的概念、向量的运算、向量的共线与平行、向量投影等内容。

还包括向量与线段等相关知识。

1.5 空间解析几何：讲解了空间直角坐标系、空间点的坐标表示、空间曲线与平面等问题。

2. 高一下册知识点：2.1 平面向量：介绍了平面向量的加法、减法、数量乘法、向量共线与平行、向量的线性运算等内容。

还包括向量的模、方向角等相关概念。

2.2 三角函数：包括三角函数的定义、三角函数的性质、三角恒等式等内容。

还包括使用三角函数解决实际问题。

2.3 概率与统计：介绍了事件与概率、条件概率、随机事件的概率等内容。

还包括统计的基本概念、样本调查、频数分布等相关知识。

2.4 导数与函数的应用：讲解了导数的概念、导数的性质与计算方法。

还包括函数的极值问题、曲线的凹凸性与拐点等内容。

2.5 三角形与平面向量：介绍了三角形的面积公式、三角形的内心、外心、垂心、重心等特殊点的性质。

还包括圆的性质、圆锥曲线的方程等内容。

以上是高一上下册数学的主要知识点，这些知识点的掌握对于学习后续的数学知识和解决实际问题非常重要。

希望同学们认真学习掌握，并通过大量的练习提高自己的解题能力和应用能力。

数学是一门需要不断巩固和实践的学科，相信只要你们用心，一定能够取得优秀的成绩。

高一上下数学知识点归纳大全

高一上下数学知识点归纳大全在高一上下学期的数学学习中，我们接触到了许多重要的数学知识点。

本文将对这些知识点进行归纳总结，以帮助同学们复习和巩固所学的数学知识。

以下是高一上下学期的数学知识点大全。

1.集合与函数1.1 集合的概念与表示法1.2 集合的运算与性质1.3 函数的概念与表示法1.4 函数的性质与运算2.代数运算与方程2.1 数的代数运算2.2 多项式的加减乘除运算2.3 一元一次方程与一元一次不等式2.4 二元一次方程组与二元一次不等式组2.5 一元二次方程与二次函数3.几何与三角学3.1 点、线、面的基本概念 3.2 相交线与平行线3.3 三角形与四边形的性质 3.4 三角函数的概念与应用 3.5 相似三角形与勾股定理4.概率与统计4.1 基本概率论4.2 随机事件与概率计算4.3 统计与统计图表的制作5.数列与数列的应用5.1 等差数列与等比数列5.2 数列的表示与计算5.3 数列的求和公式与计算 5.4 数列在实际问题中的应用6.立体几何6.1 空间几何体的基本概念6.2 空间几何体的性质与计算6.3 空间几何体的展开与折叠以上是高一上下学期的数学知识点的归纳大全。

每个知识点都非常重要，掌握好这些知识点对于高中数学的学习至关重要。

同学们可以根据自己的学习情况，有针对性地进行复习和巩固。

在学习数学的过程中，不仅要注意理论的学习，还要注重实际应用的训练。

数学不仅是一门学科，更是一种数学思维和解决问题的能力培养。

因此，同学们还需要多做题、多思考，提高自己的数学素养。

希望同学们通过细致的复习和努力的实践，能够在高中数学的学习中取得优秀的成绩。

相信通过对这些数学知识点的归纳总结，同学们在复习时会更加有针对性，提高学习效率。

加油！。

数学高一上下册知识点总结

数学高一上下册知识点总结一、代数与函数1. 整式与多项式整式是由字母的有限次幂与常数乘积运算得到的表达式，例如2x^2 + 3x - 5。

多项式是有和式构成的整式，例如4x^2 + 2xy + 3y^2。

a. 同类项的合并b. 多项式的加法、减法和乘法c. 多项式与多项式的乘法d. 多项式的因式分解e. 多项式的公因式提取2. 一次函数与二次函数a. 一次函数的定义、性质及图像b. 二次函数的定义、性质及图像c. 一次函数与二次函数的求解d. 一次函数与二次函数的应用3. 指数与对数a. 指数的定义与性质b. 指数函数与对数函数的关系c. 对数的定义与性质d. 指数方程与对数方程的应用4. 不等式与绝对值a. 不等式的性质b. 一次不等式与一元一次方程的关系c. 绝对值的定义与性质d. 绝对值不等式的运算与求解二、几何与图形1. 平面几何基本概念a. 点、线、面、角的基本概念b. 平行线与垂直线的判定c. 二维坐标系与平面直角坐标系2. 同位角与内错角a. 同位角的性质与判定b. 内错角的性质与判定c. 同位角与内错角的运用3. 三角形的性质a. 三角形内角和的性质b. 三角形的分类与判定c. 等腰三角形与等边三角形4. 圆的性质与常见计算a. 圆的基本性质b. 弧长、扇形面积、圆心角的计算c. 切线定理与切线长度的计算三、概率与统计1. 随机事件与概率a. 随机事件的概念与性质b. 概率的基本概念与计算c. 互斥事件与独立事件的计算2. 排列与组合a. 排列的基本概念与计算b. 组合的基本概念与计算c. 随机事件中的排列组合问题3. 统计与数据分析a. 数据的收集与整理b. 频数表、频率表与频率分布直方图的制作与分析c. 数据中的均值、中位数、众数与极差的计算与应用四、导数与微分1. 导数的概念与性质a. 导数的定义与基本性质b. 导数与函数的图像的关系c. 导数的四则运算d. 高阶导数与隐函数求导2. 导数应用a. 函数的单调性与极值b. 函数与导数的应用问题c. 函数的凹凸性与拐点3. 微分的定义与应用a. 微分的定义与微分近似计算b. 多项式的微分与微分运算法则五、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念与性质a. 弧度制与角度制b. 常用角的三角函数值c. 三角函数的周期性与奇偶性d. 三角函数的图像与性质2. 平面直角坐标系中的三角函数a. 正弦定理与余弦定理的应用b. 三角函数在平面直角坐标系中的图像表示c. 平面直角坐标系中三角函数方程的求解3. 解三角形的常用方法a. 直角三角形的求解b. 一般三角形的求解c. 应用问题中的解三角形。

高一数学第一二册知识点总结

高一数学第一二册知识点总结高一数学是学生初次接触高中数学的阶段，通过学习第一二册的内容，学生能够夯实基础知识，为后续学习打下坚实的基础。

本文将对高一数学第一二册的知识点进行总结。

一、函数与方程1. 函数的概念与性质：函数的定义域、值域、奇偶性等基本概念及性质。

2. 一次函数与一次函数方程：函数与方程的基本概念、函数的图像与性质、点斜式、截距式等。

3. 二次函数与二次函数方程：函数与方程的基本概念、顶点、轴、对称性等。

4. 指数函数与对数函数：指数函数与对数函数的基本概念、性质及其在实际问题中的应用。

二、数列与数学归纳法1. 数列的基本概念：等差数列、等比数列等。

2. 数列的通项公式与前n项和公式。

3. 数学归纳法：数学归纳法的基本原理及应用。

三、平面向量与坐标系1. 平面向量的基本概念与性质：向量的表示、运算、共线、共面等。

2. 坐标系：直角坐标系、极坐标系的基本概念与相互转换。

3. 平面向量的坐标表示与运算。

四、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念与性质：弧度制、三角函数的定义与关系、性质等。

2. 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像特点与性质。

3. 利用三角函数解三角形：三角函数解三角形的基本原理与方法。

五、立体几何1. 立体几何的基本概念：立体几何的基本概念、图形的投影等。

2. 空间几何图形的性质与应用：四面体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的基本性质、体积与表面积的计算等。

六、概率与统计1. 概率的基本概念与性质：概率的定义、性质、基本计算公式等。

2. 事件的关系与概率计算：包含与互斥事件、事件的独立性与相关性等。

3. 统计与图表的应用：统计数据的收集、整理与分析，常用图表的绘制与解读等。

本文简要总结了高一数学第一二册的主要知识点，通过对这些知识点的系统学习与掌握，学生能够为后续的学业打下基础，并为将来的数学学习奠定坚实的基础。

希望本文对高一学生们的数学学习有所帮助。

高一数学上下册知识点

高一数学上下册知识点数学是一门理论性强、实用性广的科学，是一门以研究数量关系和空间关系为主要内容的学科。

同时，数学也是一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力具有重要作用。

高中数学作为学生进一步学习数学的基础，上下册的内容涵盖了许多重要的知识点。

下面，我们就一起来了解一下高一数学上下册的一些重要知识点吧。

第一章：函数与直线图像这一章主要介绍了函数的基本概念和性质，以及直线图像的相关内容。

在函数的学习中，我们需要了解函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等基本性质。

同时，对于直线的图像，我们需要学习如何表示斜率和截距，以及如何利用它们来判断直线的性质和解决相关问题。

第二章：一元二次函数一元二次函数是高中数学中非常重要的一个知识点。

我们需要学习如何表示一元二次函数，如何求解一元二次方程以及如何分析一元二次函数的图像。

在解决问题时，我们还需要学会利用一元二次函数的性质，例如顶点、对称轴、焦点、准线等。

第三章：二次函数的应用二次函数的应用广泛，我们需要学习如何用二次函数来解决实际问题，例如抛物线运动、面积最大、体积最大等等。

同时，还需要学会如何构建与问题相对应的二次函数方程，并利用函数的特性进行求解。

第四章：图形的性质与变换这一章介绍了各种图形的基本性质和变换方法，例如直角三角形的性质、正方形的性质、平移、旋转、翻转等。

在学习过程中，我们需要掌握各种图形的特点和相关定理，并学会通过图形的变换来解决问题。

第五章：三角函数三角函数是数学中非常重要的一个分支，是研究角度和角度之间关系的函数。

在学习三角函数时，我们需要了解正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的定义和性质。

同时，还需要学会三角函数的图像、周期性、单调性等特点，并能够灵活运用它们来解决相关问题。

第六章：立体几何立体几何是研究三维空间中图形的形状、位置和大小的学科。

我们需要学习如何计算立体图形的体积和表面积，并理解相关的基本定理，例如欧拉定理、梅涅劳斯定理等。

高一数学知识点上下册

高一数学知识点上下册一、函数与方程1. 一元二次函数1.1 一元二次函数的定义1.2 一元二次函数的图像特征1.3 一元二次函数的性质与变形2. 二次函数与二次方程2.1 二次函数的正负变形与解析式推导2.2 二次函数与二次方程的关系2.3 二次方程的根与判别式3. 有理函数与分式方程3.1 有理函数的定义与性质3.2 有理函数的图像特征3.3 分式方程的解法与应用二、数列与数列的应用1. 数列的概念与性质1.1 数列的定义与表示1.2 数列的通项公式1.3 等差数列与等比数列2. 等差数列2.1 等差数列的概念与性质2.2 等差数列的前n项和公式 2.3 等差数列的应用3. 等比数列3.1 等比数列的概念与性质3.2 等比数列的公比与通项公式 3.3 等比数列的应用三、平面几何与解析几何1. 直线与圆的性质1.1 直线的定义与性质1.2 圆的定义与性质1.3 直线与圆的位置关系2. 三角形与四边形2.1 三角形的性质与分类2.2 三角形的面积与海伦公式2.3 四边形的性质与分类3. 坐标系与向量3.1 笛卡尔坐标系与平面向量的定义 3.2 向量的运算与性质3.3 直线与圆的解析几何表示四、立体几何与体积计算1. 空间几何图形的投影与旋转1.1 正交投影与斜投影的概念与性质1.2 空间几何图形的旋转与对称2. 球与球面三角形2.1 球的定义与性质2.2 球面上的角与球面三角形2.3 球面上的距离与最短路径3. 体积计算3.1 空间几何图形的体积计算公式3.2 体积计算的应用3.3 体积计算问题的解答技巧综上所述，高一数学上下册的知识点主要包括函数与方程、数列与数列的应用、平面几何与解析几何以及立体几何与体积计算。

通过学习这些知识点，学生们能够深入理解数学的基本概念与性质，并能够运用所学知识解决实际问题。

数学的学习需要逐步积累与反复训练，希望同学们能够通过努力学习，掌握这些数学知识，为进一步学习与应用奠定坚实的基础。

高一数学上下册知识点要点

高一数学上下册知识点要点（注意：以下内容是按照一般文章格式展示，非数学题目的具体知识点要点）高一数学上下册知识点要点数学作为一门重要的学科，对于高中学生来说尤为重要。

高一数学上下册内容丰富，包括了很多重要的知识点，掌握这些知识点将为学生打下坚实的数学基础。

本文将总结高一数学上下册的主要知识点要点，帮助大家更好地学习和复习数学。

1. 数与代数（高一上册）1.1 实数的性质- 实数的分类：有理数和无理数。

- 实数的比较大小：可以利用实数的性质进行比较。

- 实数的运算：加法、减法、乘法、除法等。

1.2 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的概念及解法：转化为标准形式，利用等式性质解方程。

- 一元一次不等式的概念及解法：化简不等式，注意解的范围。

1.3 二次根式与二次方程- 二次根式的定义与性质：化简、合并二次根式。

- 二次方程的概念及解法：使用求根公式或配方法进行求解。

2. 几何与三角（高一上册）2.1 直线与圆的性质- 直线的性质：平行、垂直、夹角、相交等关系。

- 圆的性质：弧、弦、切线、割线等概念。

2.2 平面向量- 平面向量的概念及运算：加法、减法、数量积、向量积。

- 平面向量的基本定理：平行四边形定理、位矢定理等。

2.3 三角函数- 三角函数的定义与性质：正弦、余弦、正切等基本函数的定义与图像。

- 三角函数的基本关系：同角三角函数关系、和角公式等。

3. 解析几何与数列（高一下册）3.1 直线和平面的方程- 直线方程的研究：点斜式、截距式、两点式等。

- 平面方程的研究：法向量法、点法式等。

3.2 空间几何体- 空间几何体的性质：球、圆柱、锥等空间几何体的特点与公式。

- 空间几何体的体积：球体积、圆柱体积、锥体积等计算方法。

3.3 数列与数列的极限- 等差数列与等比数列：定义、公式、性质等。

- 数列极限：收敛与发散的概念及求解方法。

4. 概率与统计（高一下册）4.1 随机事件与概率- 随机事件的概念及性质：样本空间、事件等。

高一数学上下册知识点总结

高中高一数学上下册知识点必修1 各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。

高一数学一到五章知识点总结

高一数学一到五章知识点总结第一章：集合集合是数学中最基本的概念之一。

在高一的数学学习中，我们首先学习了集合的基本概念和运算。

集合可以由若干个元素组成，用大括号{}表示。

集合中的元素是无序的，且不能重复。

集合之间的运算包括交集、并集、差集和补集。

在实际问题中，我们常常会遇到将不同的对象、事物进行分类或分组的情况，这时候就可以用到集合的概念。

通过集合的运算，我们可以更好地理解和分析问题。

第二章：对称与相似对称与相似是几何学中的重要概念。

在高一的数学学习中，我们学习了平面几何中的对称和相似。

对称是指物体关于某个轴或某个点的形状完全相同，可以实现完全重合。

相似是指物体之间形状相似，但不一定可以完全重合。

对称与相似在生活中无处不在。

例如，自然界中的很多物体都具有对称性，如花的形状、雪花的结构等。

而相似性则体现在事物之间的比例关系，如建筑物的设计、地图的缩放等。

通过对称与相似的分析，我们可以更好地理解事物之间的形态和关系。

第三章：函数与方程函数与方程是高中数学中的重要内容。

在高一的数学学习中，我们学习了函数和方程的基本概念，以及二次函数和一元二次方程的性质和应用。

函数是自变量与因变量之间的关系。

通过函数，我们可以用一个数来确定另一个数。

函数是实现数学建模的基本工具之一，广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术等领域。

方程是数学中的基本等式，其中包含着未知数。

通过方程，我们可以求解未知数的取值，解决实际问题。

第四章：数量关系与函数数量关系与函数是数学中的重要内容。

在高一的数学学习中，我们学习了数量关系与函数的基本概念和性质，以及函数的运算和函数图像的性质。

数量关系是指不同数之间的关系。

通过数量关系，我们可以研究数与数之间的关系规律，揭示数学中的一些普遍性质。

函数是数量关系的一种特殊形式，它能够表达变量之间的对应关系。

第五章：概率与统计概率与统计是数学中的重要分支之一。

在高一的数学学习中，我们学习了概率与统计的基本概念和应用。

高一数学各个章节知识点总结

必修一第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修二第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率3．2 古典概型3．3 几何概型必修四第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1．3 实习作业第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3．4 基本不等式必修三实用性和适用性在高一作用不大，所以高一上学期学必修一二，下学期学必修四五，跳过必修三。

高一人教版数学必修一二三四总结

总体由差异明显的几部分组成
四、用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）样本均值：
（2）样本标准差：
（3）众数：在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据（可以是多个）。
（4）中位数：在样本数据中，累计频率为1.5时所对应的样本数据值（只有一个）。
注意：
①如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
d.当已知表达式较简单时，也可用凑配法.
10．函数最大（小）值
（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值.
（2）利用图象求函数的最大（小）值
（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
例如: y=2sinx y=2cos(2x+1)
7．函数单调性
函数单调区间与单调性的判定方法
①定义法：a.任取a，b∈D，且a<b
b.作差f(a)－f(b)
c.变形（通常是因式分解和配方）
d.定号（即判断差f(a)－f(b)的正负）
e.下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）
②图象法(从图象上看升降)
②然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0
这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
九、进位制（P40）
概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制.

高一数学必修一二知识点总结

高一数学必修一二知识点总结
一、集合与函数概念
集合的表示与运算：了解集合的概念、分类和表示方法（如列举法、描述法），以及集合的运算（如并集、交集、补集等）。

函数的概念与性质：理解函数的定义域、值域、对应法则等基本要素，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

二、基本初等函数
指数函数与对数函数：掌握指数函数和对数函数的定义、性质、图像及变换，理解指数方程和对数方程的解法。

幂函数与三角函数：了解幂函数的定义、性质和图像，掌握三角函数的定义、诱导公式、基本关系式、图像及性质，理解三角恒等变换和三角函数的应用。

三、数列与不等式
数列的概念与性质：理解数列的定义、分类（等差数列、等比数列等）及通项公式，掌握数列的前n项和公式及求和方法。

不等式的解法与应用：掌握不等式的性质、基本不等式（如均值不等式）及解法，理解不等式在实际问题中的应用。

四、平面向量与立体几何初步
平面向量的基本概念与运算：了解向量的定义、表示方法（如坐标表示法），掌握向量的加、减、数乘及数量积等运算。

立体几何的基本概念与性质：理解空间点、直线、平面的基本性质，掌握空间几何体的表面积和体积计算公式。

五、统计与概率初步
统计的基本概念与数据处理：了解统计的基本概念（如总体、样本、平均数、方差等），掌握数据的收集、整理和分析方法。

概率的基本概念与计算：理解概率的定义、性质及计算方法（如古典概型、几何概型等），掌握条件概率、独立事件等概念及计算方法。

以上只是高一数学必修一和必修二的部分知识点总结，具体学习还需结合教材和教辅资料进行深入理解和应用。

在学习过程中，建议注重基础知识的巩固和拓展，多做练习题以提高解题能力和思维水平。

高一数学每章节知识点

高一数学每章节知识点一、集合1、集合的概念集合的定义集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图法2、集合间的关系子集：若集合 A 中的任意元素都属于集合 B，则 A 是 B 的子集，记作 A⊆B真子集：若 A⊆B 且A≠B，则 A 是 B 的真子集，记作 A⊂B集合相等：若 A⊆B 且 B⊆A，则 A=B3、集合的运算交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作A∩B并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作A∪B补集：设 U 为全集，A⊆U，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 A 在 U 中的补集，记作∁UA二、函数1、函数的概念函数的定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数函数的定义域、值域函数的三要素：定义域、值域、对应关系2、函数的表示方法解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系3、函数的单调性增函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数减函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数单调性的证明：取值、作差、变形、定号、下结论4、函数的奇偶性偶函数：设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域 D 内任意一个x，都有 f(x)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数奇函数：设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域 D 内任意一个x，都有 f(x)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数奇偶性的判断：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(x)与 f(x)的关系三、指数函数1、指数正整数指数幂：an ＝a×a×…×a（n 个 a 相乘）零指数幂：a0 ＝ 1（a≠0）负整数指数幂：ap ＝ 1/ap （a≠0，p 为正整数）分数指数幂：am/n ＝n√am （a>0，m、n∈N，且 n>1）2、指数函数的概念定义：函数 y ＝ ax（a>0 且a≠1）叫做指数函数指数函数的图象和性质图象特征：过定点（0，1），当 a>1 时，函数单调递增；当 0<a<1 时，函数单调递减值域：（0，＋∞）四、对数函数1、对数对数的定义：如果 ax ＝ N（a>0 且a≠1），那么数 x 叫做以 a 为底N 的对数，记作 x ＝ logaN对数的性质：logaa ＝ 1，loga1 ＝ 0对数的运算法则：loga(MN) ＝ logaM ＋ logaN，loga(M/N) ＝logaM logaN，logaMn ＝ nlogaM（n∈R）2、对数函数的概念定义：函数 y ＝ logax（a>0 且a≠1）叫做对数函数对数函数的图象和性质图象特征：过定点（1，0），当 a>1 时，函数单调递增；当 0<a<1 时，函数单调递减定义域：（0，＋∞）五、幂函数1、幂函数的定义一般地，形如 y ＝ xa（a 为常数）的函数叫做幂函数2、常见幂函数的图象和性质y ＝ x，y ＝ x2，y ＝ x3，y ＝ x1/2，y ＝ x-1 等图象特征和单调性根据幂指数的不同而有所差异六、函数的应用1、函数与方程零点的定义：函数 y ＝ f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标叫做函数的零点零点存在性定理：如果函数 y ＝ f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)＜0，那么函数 y ＝ f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点2、函数模型及其应用常见的函数模型：一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型等函数模型的应用：解决实际问题中的最优化、预测等问题以上是高一数学中涉及的主要章节知识点，希望对您有所帮助。

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(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

AíA②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同时BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。

记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U来表示。

(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。

)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

(2)画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。

提高解题的速度。

发现解题中的错误。

4.了解区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.5.什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。

记作“f：AB”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

常用的函数表示法及各自的优点：1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2解析法：必须注明函数的定义域;3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.注意啊：解析法：便于算出函数值。

列表法：便于查出函数值。

图象法：便于量出函数值补充一：分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。

分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。

例如:y=2sinXy=2cos(X2+1)7.函数单调性(1).增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x1(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1任取x1，x2∈D，且x1(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗? 8.函数的奇偶性(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数:一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;2确定f(-x)与f(x)的关系;3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2).求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时，也可用凑配法;若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2利用图象求函数的最大(小)值3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);第二章基本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质二、对数函数(一)对数1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(—底数，—真数，—对数式)说明：1注意底数的限制，3注意对数的书写格式.两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数;2自然对数：以无理数为底的对数的对数.对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数←→幂底数对数←→指数真数←→幂(二)对数的运算性质注意：换底公式(二)对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞).注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

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