信号与系统 (4)

,考试作弊将带来严重后果！

2011-2012(2)华南理工大学期末考试

《信号与系统》试卷A

1. 考前请将密封线内填写清楚；

所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：闭 卷；

本试卷共 五 大题，满分100分， 考试时间120分钟。

、填空题(每小题2分，共20分)

、已知信号)4()4()(--+=t t t x δδ，求信号⎰∞-=t

d x t y ττ)()(的能量 ；

、已知信号∑+∞

-∞

=-=k k t t x )2(2)(δ，则其傅里叶级数系数6a = ；

、一信号)2(5)(2-=-t u e t x t ，且)(ωj X 为)(t x 的傅里叶变换，求⎰+∞

∞

-=ωωd j X )(

；

、已知信号)(t x 的Nyquist 率为0ω，则对信号t t x 02cos )(ω进行理想采样的Nyquist 率是 ；

、如图1所示LTI 系统的系统函数为 ；

图 1

、写出信号t

t

t x πsin )(=

的奇部)}({t x Od ； 、已知一个离散LTI 系统的频率响应ωω

42

11)(j j e e H --

=，求该系统的差分方程 ；

8、考虑频率响应为ω

ω25)(j e

j H --=的连续时间LTI 系统，它的幅度特性为

，相位特性为 ；

9、周期信号⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n x 38cos 23sin ][ππ，则其基波周期为 ；

10、已知])3[][(][1--=n u n u n n x ，]3[][][2--=n u n u n x ，且][*][][21n x n x n y =，则=]2[y 。

二 、判断题(每小题2分，共20分)

1、 信号1][=n x 的傅立叶变换)(2)(ωπδω=j X ； （ ）

2、 如果x(t)表示一段录音磁带，那么x(2t)就是将这盘磁带以两倍的速度放音，

而x(t/2)则是将原磁带放音速度降低一半； （ ）

3、 信号][31][n u n x n

⎪⎭⎫

⎝⎛=的傅里叶变换是周期的； ( )

4、 若][][][n h n x n y *=，则]1[]1[]2[-*-=-n h n x n y （ ）

5、 单位脉冲响应为]3[2][-=n u n h n 的LTI 系统为稳定系统； ( )

6、 信号]3[][][--=n u n u n x ，其傅里叶变换为)(ωj e X ，则3)(0=j e X ； ( )

7、 两个系统的单位冲激响应分别为)1()1()(1--+=t u t u t h 和)1()(2+=t t h δ，则

它们级联后的总系统的单位冲激响应为)1()1()1()(++--+=t t u t u t h δ；( ) 8、 ][n x 是一个绝对可和的信号，其有理z 变换为X(z)。若已知X(z)仅在z=1/2有

一个极点，则][n x 一定是右边信号； （ ）

9、 对信号⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=32cos )(ππt t x 以采样周期2=T 采样时不会发生混叠； ( )

10、利用抽取和内插对序列进行减采样时，当序列频谱在一个周期内的非零部分已经扩展到ππ到-整个频带，就达到最大可能的减采样。 （ ）

三 、计算或简答题（每题6分，共36分）

1、 对以下系统确定是否具有无记忆、时不变、因果、稳定性质，并陈述理由。

(1) y(t)=[cos(3t)]x(t)；

(2) ][][n x n y -=

2、 有三个连续时间周期信号，其傅里叶级数表示如下：

t jk k

k e

t x 502100

01)21()(π

∑==，t jk k e k t x 50

21001002)cos()(π

π∑-==，t

jk k e k j t x 502100100

3)2sin()(π

π∑-== (a)三个信号中哪些是实值的？(b) 哪些又是奇函数？

3、已知某连续时间信号()x t 如图2所示，画出信号)24(t x -的波形并适当标注。

图2

4、由差分方程]1[]2[4

1

]1[][-=-+

-+n x n y n y n y 描述的LTI 系统，求其逆系统的单位脉冲响应和表征该逆系统的差分方程，并判断该逆系统是否因果系统？

5、已知周期信号)(t x 的周期为2，且在一个周期内⎪⎩

⎪⎨⎧<<<<-=1000

11)(t t t x ，求)(t x 的

傅里叶变换。

6、一连续时间LTI 系统)(s H 的零极点分布如图3所示，如果系统稳定，试用几何求值法概略画出系统的模特性，并作出必要的标注。

图3

四、（12分）已知LTI 系统输入和输出关系：

)(6)

()()()(2)(2

222t x dt t dx dt t x d t y dt t dy dt t y d --=++，且该系统是因果的。1）求)(s H 和

它的收敛域；并判断系统是否稳定？2）画出该系统的直接型框图；3）若输入

+∞<<-∞=t e t x t ,)(4，求该系统的输出)(t y 。

五、（12分）采样系统如图4(a)所示。)(t x 为实函数，且)(ωj X 仅在2

1||ωωω<<为非零（如图4(b)所示），其中πω10001=，πω12002=，)(2

1210ωωω+=。

1. 确定最大采样周期T ，使)(t x 可以从)(t x p 恢复；

2. 画出当T 小于最大采样周期时)(ωj X p 的波形图，并适当标注；

3. 确定一个从)(t x p 恢复)(t x 的系统。

图4 （a ） 图4（b ）