九年级数学实数的有关概念PPT教学课件

10．实数的分类
整数
有理数
实数
分数
(有限小数或无限循环小数 )
无理数 (无限不循环小数)
[例题评析]
例1 下列6个数：3.1415，2,2 2,2,30 .0,6 ta 4 3n 0,0
7
0。010010001，其中无理数的个数是( )．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
说明 无理数是指无限不循环小数，如 2 ; 3 0.064 虽是用根号表示的
[ 1．1 基础练习]
1．填空：
（1）在 ,0 ,1 ,1,2 2 .7 .5 ., 1 , ( 3 )2 , ,8 2.6 696 9 969
2
7
(小数点后相邻两个6之间9的个数逐次加1)中，不属于正实数集合的
是
，属于负实数集合的是
，属于整实数集
合的是
，属于分数集合的是
，属于有理数集
合的是
，属于无理数集合的是
７．如果 x3 a ，那么x称为 a的立方根 ；一个数a的立方根记为 3 a ．
８．一个近似数的有效数字，是指从这个数的左边第一个非零数字起，到 右边最后一位数字止的所有数字．
９．科学记数法是把一个大于10或小于l的正数记成 a10n 的形式，其
中１≤a＜10 ( n是正整数)，这种记数的方法叫科学记数法．
初三总复习 第一篇 数与代数式
一 实数
第一讲 实数的有关概念
知识要点
1．规定了原点、单位长度、和正方向的直线叫做数轴。数轴 上的点与实数一一对应。
一个单位长度 原点
正方向
O
X
2. 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是
零；两个相反数的和是零。
例如（＋５）与（－５）互＋３）＝０。
３．在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值。
a＝
a （a＞0） 0 （a=0） -a （a＜ 0）
例如
+4 ＝4
-4 ＝4 0 ＝0
4.在数轴上。两点所表示的两个数．右边的数总比 左边的数大；正数都大 于零。负数都 小于零。正数大于一切负教；两个负数．绝对值大的反而小。
如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口每天就大约
浪费
吨大米．
2．选择：
(1)下列命题中正确的是( )．
(A)正数、负数和零统称为有理数 (B)正有理数和负有理数统称为有理数
(Ｃ)有理数包括整数和分数
(D)有理数包括有限小数和无限小数
(2)无理数是( )． (A)无限循环小数 (Ｃ)除有限小数以外的所有实数
( A ) 3 . 2 1 4 k 5 ; ( B 0 ) 3 m . 2 1 5 k 5 ; ( C 0 ) 3 m . 2 1 6 k 5 ; ( D 0 ) 3 m . 2 1 7 k 5 .0
说明 把一个数N用科学记数法表示，即写成N＝a10n(1≤n<10，n是整数)
的形式，关键是把握小数点移动的方向和位数，小数点向左(右)移动，n的符 号为正(负)，
清数轴上已知点所表示的实数 a的正负性，它与一1，1的大小关系，以及
各实数的绝对值之间的大小关系，进而判定带绝对值符号的代数式的值是
正、是负还是零，然后再根据绝对值的意义，去掉绝对值符号．
例3 2005年l0月12日，我国“神舟六号”载人航天一举成功升天，历时5 天共飞行3250000km，这个飞行距离用科学计数法表示正确的是( )．
(B)开方开不尽的数 (D)除有理数以外的所有实数
(3)下列说法中j正确的是( )． (A)一个数的相反数—定是负数 (B)—个数的绝对值一定是正数 (Ｃ)一个数的绝对值一定不是负数 (D)一个数的绝对值的相反数一定是负数
(4)下列命题中错误的是( )． (Ａ）每一个整数都对应着数轴上的一个点 (Ｂ）每一个无理数都对应着数轴上的一个点 (Ｃ)数轴上每个点都对应着一个实数 (Ｄ）有理数和数轴上的点一．一对应 (5)一个实数的偶数幂是正数，这个实数是( )． (A)正实数 (Ｂ)任何实数 (Ｃ)负实数 (D)正实数或负实数
2
(1)0 1 . 6 0 的平方 ； 1的 6根 平 是 方 ； 0 .0根 0 的 0是 9 平方 ；根
2平 56方 ； 根 1的 69算术 。 平方根
( 1 )若 . 1 a 2 3 , 则 a ; 若 2 ( 1 a ) 2 3 , 则 a ,
(12)校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于 是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪赞粮食．请你帮他把标语中 的有关数据填上(已知1克大米约５２粒)．
·
(2)若m、n互为相反数．则 m+n＝ ；若m、n互为倒数，则 mn= 。
(3) 的相反数比它本身大， 的相反数比它本身小， 的相反数
等于它本身．
(4)用四舍五入法得到的近似数4．23万，是精确 位．
(5)0.07095精确到0．001的近似值数是
，该近似值有 个有效数
字．
(6)大量事实表明：治理垃圾污染刻不容缓．据统计，某市每天的生活垃圾 达2．09万吨， 如果一年按365天计算，那么该市一年的垃圾大约为 吨(用科学记数法表 示，结果保留3个行效数字)．
（７）测量·一下自己的脉搏，看看1分钟跳多少次，然后计算跳100万次需的
时间为
．
（８）比较大小： —10 0； 7 6 ; 3;5 3 6 2 ; 7 1 3 . 87 2 ( 9 ) . ( 4 ) 2 ;3 ( 1 ) 3 ; ( 1 . 2 ) ( 1 0 . 2 ) 5 .
数，但它的值是0．4，因此用根号表示的数并不一定都是无理数．无理数也
不一定都用根号表示，如 2,tan300, .
例2 已知实数 a对应的点在数轴上的位置如图所示．
化简 (2a1)2 a1的结果是( )．
(A)3a (B)2-a (C)-3a (D)a-2
–1 a
0
1
说明 本题是一道数形结合的题目，解题的关键在于分析图形，分别弄
5．求n个a的连乘积的运算叫做乘方，记作“a n”．乘方的结果叫做 幂．在“a n ”中，a叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数；负数
的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；零的非零次幂等于零。
6．如果 x2 a，那么 x称为 a的平方根 ；正数 a有２个平方根，其中
正的平方根称为 a的算术平方根；０ 的平方根是０；负数没有平方根；一个 非负数的平方根记 a ；—个非负数的算术平方根记为 a ．