环境系统工程系统最优化与网络计划技术

环境系统工程
第六章：系统最优化与网络计划技术
第六章：系统最优化与网络计划技术

线性规划 非线性规划 系统网络计划技术
第一节 概述
一、基本原理
网络计划技术是一种组织计划、管理系统建设和系统运 行的科学，它已经成为组织管理技术中经常采用的一种方 法， 其基本原理为：首先用网络图形来表达一项计划 （或工程）中各项工作的开展顺序及其相互之间的关系； 通过对网络图进行时间参数的计算，找出计划中的关键工 作和关键线路；继而通过不断改进网络计划，寻求最优方 案，以求在计划执行过程中对计划进行有效的控制与监督，
确定非劣解过程是决策 的分析过程，而在非劣解
中选择选优解的过程则是
决策的决定过程。 多目标决策是由分析过
程和决策过程两部分组成，
分析过程一般由系统工程 研究人员完成，决策过程 主要由决策者来完成。
第七节 多目标决策
三、多目标决策求解
1、经验判断法
淘汰法
归类法 目标排队法
（1）淘汰法
该法根据一些条件和准则，对全部备选目标筛选一遍， 缩小选择范围。其要点是抓住筛选的原则，那么往往可 以很快地淘汰那些相对吸引力小而对原则又并非重要的 目标。
第七节 多目标决策
2、化多目标为单目标
线性加权和法
数学规划法
目标规划法
第七节 多目标决策
（1）线性加权和法
max
f (X )
i 1 i i
n
该法难点在于如何确定权系数λi，使多个目标用同 一尺度统一起来。因此，选择λ要有充分的经验或用
统计调查的方法求得。一般采用评分法、L法等。
i 持续时间 j 编号 名称 时间
第二节
双代号网络计划图
一、双代号网络图的构成
双代号网络图由箭线、节点、节点编号、虚箭线、线 路等五个基本要素构成。对于每一项工作而言，其基本 形式如下图。
工作(工序)名称 开始节点 i 持续时间 j 完成节点
节点编号
双代号网络图的基本形式
第二节
1．箭线

双代号网络计划图
第七节 多目标决策
例如，某市水污染控制规划以水资源和能源利用、环 境质量、基建和能源费用等为评价指标，在处理这种多 目标时，可以化为以费用为主指标，对其他指标都给予 一定限制的数学规划问题，从而得到如下数学规划： 目标函数：min f4(X) 治理费用最小
约束条件： f1(X)>a1 水资源利用高于一定值
2、节点

双代号网络计划图
在双代号网络图中，节点代表一项工作的开始或结束，
常用圆圈表示。箭线尾部的节点称为该箭线所示工作
的开始节点，箭头端的节点称为该工作的完成节点。

在一个完整的网络图中，除了最前的起点节点和最后
的终点节点外，其余任何一个节点都具有双重含义——
既是前面工作的完成点，又是后面工作的开始点。
中找出影响工程进度的关键工作和关键线路，便于管理人员抓住
主要矛盾，集中精力确保工期，避免盲目抢工；

通过对各项工作机动时间(时差)的计算，可以更好地运用和调配
人员与设备，节约人力、物力，达到降低成本的目的；在计划执
行过程中，当某一项工作因故提前或拖后时，能从网络计划中预 见到它对其后续工作及总工期的影响程度，便于采取措施；可利 用计算机进行计划的编制、计算、优化和调整。
B A C
4
A C B
5
6
有A、B、C、D四项工作。 只有当A、B完成后，C、 D才能开始
A
C
i
B D
通过中间节点i正 确地表 达了A、B、C、D工作之 间的关系
7
有A、B、C、D四项工作。 A完成后C才能开始，A、 B完成后D才能开始
A B
C D
D与A之间引人了逻辑连 接（虚工作），从而正确 地表达了它们之间的制约 关系

节点仅为前后两项工作的交接点，只是一个“瞬间” 概念，因此它既不消耗时间，也不消耗资源。
第二节

双代号网络计划图
3、节点编号
在双代号网络图中，一项工作可以用其箭线两端节点
内的号码来表示，以方便网络图的检查、计算与使用。

对一个网络图中的所有节点应进行统一编号，不得有 缺编和重号现象。对于每一项工作而言，其箭头节点
因此提出多目标情况下如何进行决策问题。
第七节 多目标决策
二、多目标决策问题特点
目标间的不可公度性
各个目标常常没有统一的度量标准或计量单位，因
而难以比较。 目标间的矛盾性 如果采用一种方案去改进某一目标的话，可能会使 另一些目标的值变坏。
第七节 多目标决策
多目标规划问题，都是由两部分组成（1）二个以上 的目标函数；（2）若干个约束条件，模型为：
第二节


双代号网络计划图
二、双代号网络图的绘制
（一）绘图的基本规则 1．必须正确表达已定的逻辑关系。
双代号网络图中各工作逻辑关系的表示方法
序 号 工作之间的逻辑关 系 A工作完成后进行B 工作 A、B、C三项工作 同时开始 网络图中的表示方法 说明 A工作制 约着 B 工作 的开始，B工作依赖 着A工作 A、B、C三项工作称 为平行工作
i 1
n
2
第七节 多目标决策
求解多目标规划： max f1(x)=0.4x1+0.3x2 max f2(x)=x1 s.t. x1+x2<=400 2x1+x2<=500 x1，x2>=0 x1=100，x2=300 f1*(x)=130 x1=250，x2=0 f2*(x)=250 max f1(x)=0.4x1+0.3x2 s.t. x1+x2<=400 2x1+x2<=500 x1，x2>=0 max f2(x)=x1 s.t. x1+x2<=400 2x1+x2<=500 x1，x2>=0
第七节 多目标决策
将两个目标问题转化成单目标问题： max f1(x)=[(0.4x1+0.3x2)-130]2+(x1-250)2
s.t.
x1+x2<=400
2x1+x2<=500 x1，x2>=0
第七节 多目标决策
3、目标分层法
首先对第一个目标求最优解，并找出所有最优解的 集合R0，然后在R0内求第二个目标的最优解，记此时 最优解的集合为R1，依次作下去，直至求出第n个目标 的最优解。
第七节 多目标决策
（2）归类法 先把同类的目标归为一类，从而把备选目标分为几
大类，然后用两种方法可以简化选择：

从下往上淘汰：先从每类中选出一个最重要目标，而 后把从各类中挑出的最重要目标进行比较，再从中选
出最佳的目标。

从上往下淘汰：先选类后定方案。即先进行各类之间 的比较，由此确定哪一类目标最好，然后在该类目标 中进行比较，从中找出最好的目标类。
第七节 多目标决策
（3）目标法
此方法是通过两两对比再求总分的办法把备选目标按 优劣顺序排队，然后进行选择。决策者要直接形成一个 多目标的优劣顺序是比较困难的，但经过两两比较求总 分办法可实现。 A A B C D E -1 0 1 0 目标排队表 B 0 -1 0 0 C 1 0 -0 1 D 0 1 1 -1 E 1 1 0 0 -总分 2 3 2 1 2
5
第二节

双代号网络计划图
第四条线路耗时最长（14天），对整个工程的完工起着
决定性的作用，称为关键线路；其余线路均称为非关键线
路。处于关键线路上的各项工作称为关键工作。关键工作 完成的快慢将直接影响整个计划工期的实现。关键线路上 的箭线常采用粗线、双线或其它颜色的箭线突出表示。

位于非关键线路上的工作除关键工作外，都称为非关键工 作，它们都有机动时间(即时差)；非关键工作也不是一成 不变的，它可以转化成关键工作；利用非关键工作的机动 时间可以科学地、合理地调配资源和对网络计划进行优化。
10
A、B两项工作分三个施 工段，平行施工
A B C
1
A
B
A B C
2
3
A、B、C三项工作 同时结束 有A、B、C三项工 作。 只有 A完 成 后， B、C才能开始 有Hale Waihona Puke Baidu、B、C三项工 作。C工作只有在A、 B完成后才能开始
A、B、C三项工作称 为平行工作 A工作制约着B、C工 作的开始，B、C为 平行工作 C工作依赖着A、B工 作，A、 B为平 行工 作
在双代号网络图中，一条箭线表示一项工作（又称工
序、作业或活动）。而工作所包括的范围可大可小， 既可以是一道工序，也可以是一个分项工程或一个分 部工程，甚至是一个单位工程。

在无时标的网络图中，箭线的长短并不反映该工作占 用时间的长短。 箭线的尾端表示该项工作的开始，箭头端则表示该项 工作的结束。

第二节
f2(X)<a2 能源消耗低于某一水平 f3(X)<a3 环境达到规定标准
AX=b
原问题约请束
第七节 多目标决策
（3）目标规划法
基本思想是对所有目标，首先确定一个预期达到的
目标值 fi* ( X ) ，使做出的决策与该值越接近越好。
min V ( X ) fi ( X ) f j* ( X )
第七节 多目标决策
多目标决策问题的各种目标都是从不同侧面来反映 同一事物各种特性的。因此，一般的多目标决策问题 中通常没有一个方案能使每个目标值都达到最优。这 样，多目标决策问题一般不存在一个通常意义下的最 优解，所以在处理多目标问题时常采用非劣解和选优
解两个概念。
非劣解 选优解
第七节 多目标决策
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有A、B、C、D、E五项 工作。A、B完成后C才 能开始，B、D完成后E 才能开始
A B D
j i k
C
E
虚工作i-j反映出C工作受 到B工作的制约；虚工作ik反映出E工作受到B工作 的制约
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有A、B、C、D、E五项 工作。A、B、C完成后D 才能开始，B、C完成后 E才能开始
A B C
D E
虚工作反映出D工作受到 B、C工作的制约

从而保证逻辑关系正确的必要手段。
第二节
5、线路

双代号网络计划图
在网络图中，从起点节点开始，沿箭线方向顺序通过一系
列箭线与节点，最后到达终点节点所经过的通路叫线路。 B ①→②→④→⑥ 4 2 2 （8天）； F A ①→②→③→④→⑥ 5 （10天）； D 1 ①→②→③→⑤→⑥ 6 1 4 （9天）； C ①→③→④→⑥ G 3 （14天）； E ①→③→⑤→⑥ 5 3 5 （13天）， 共5条线路。 双代号网络图
保证合理地使用人力、物力和财力，以最小的消耗取得最
好的效果。 特别适用于生产技术复杂的大型工程和生产项目。
第一节 概述
二、网络计划方法的特点

网络计划优点是把施工过程中的各有关工作组成了一个有机的整
体，能全面而明确地反映出各项工作之间的相互制约和相互依赖
的关系；

可以进行各种时间参数的计算，能在工作繁多、错综复杂的计划
环境系统工程
第十一讲：多目标决策 系统最优化与网络计划技术
第七节 多目标决策
一、多目标决策问题
在现实生活和实际工作中遇到的更普遍的问题常常
会有多个目标。如水资源和水污染系统综合规划 （1）水资源和能源利用目标
（2）环境质量目标
（3）经济目标 这些目标之间联系密切，相互制约，有的根本无关 甚至是矛盾的。它们无法以共同的尺度进行度量。现 代决策，更要追求统筹兼顾、协调平衡和总体优化。
max(min) F ( X ) s.t. G ( X ) C
式中：
F(X)= f 1 (X),f 2 (X),...,f n (X) C=(C1 ,C2 ,...,Cm )T X=(x1 ,x2 ,...,xk )
T T
G(X)= g1 (X),g 2 (X),...,g n (X)
的号码应大于箭尾节点的号码，即顺箭线方向由小到
大。
第二节
4、虚箭线

双代号网络计划图
虚箭线又称虚工作，它表示一项虚拟的工作，用带箭
头的虚线表示。

其工作持续时间必须用“0”标出。虚工作的特点是既 不消耗时间，也不消耗资源。 虚箭线可起到联系、区分和断路作用，是双代号网络 图中表达一些工作之间的相互联系、相互制约关系，
第一节 概述
三、网络图的表达形式
网络图是由箭线和节点按照一定规则组成的、用来
表示工作流程的、有向有序的网状图形。网络图分
为双代号网络图和单代号网络图两种形式，由一条 箭线与其前后两个节点来表示一项工作的网络图称
为双代号网络图；而由一个节点表示一项工作，以
箭线表示工作顺序的网络图称为单代号网络图。
工作(工序)名称
第七节 多目标决策
（2）数学规划法
该法是从所有目标中选择一个最重要的目标fi(X)， 使它满足最大或最小，而其他所有目标转化为约束条 件。从而构成一个以重要目标fi(X)为单目标，以其余 目标为约束的数学规划问题，即：见121页
max f i ( X ) f j' f i ( X ) f j''