抽样技术第二章参考答案1

第二章习题

2.1判断下列抽样方法是否是等概的：

（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。

（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.

（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。然后用r+19999作为被抽选的数。 解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。 因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。

2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？ 解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同

抽样理论

概率统计

定义 ∑==n

i i y n y 1

1

=

y

性质

1.期望()

()()()Y C P E N

N

C N C ===∑∑==n n 1

i n i 1i i i 1

y y y

2.方差()()()[]()i

C i i

i

P y E y y V n N

2

1

∑=-=

=()()

[]n N

C i i

i

C

y E y n N

1

2

1

∑=-

()21S n

f -=

1.期望()

⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=n i i y n E y E 11()∑==n

i y E 1

i n 1

[]μμ==

n n

1

2.方差()[]

2

μ-=i y E y V

2

11⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-=∑=n i i y n E μ

()n

y n 122

i σμ=-=E

2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2

s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？

解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s

1706366666206*300

50000300

1500001)()ˆ(2

22=-

=-==s n

f N y N v Y

V

19.413081706366666(==）y v

该市居民用电量的95%置信区间为

[])(y [2

y V z N α±=[475000±1.96*41308.19]

即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式

y

)

(v u 2y α≤10%

可得%10*5.9206*n

50000

n 1*

96.1≤-

即n ≥862

欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862

2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。

解析：由已知得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0==

N n

f 又有：35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(1

1)(=---=∧p p n f

p V 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：])()([2

∧

∧

±P V Z P E α

代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157]

2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：

编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8 100 18 180 9 110 19 170 10

240

20

120

估计该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平95%的置信区间。 解析：由已知得：200=N 20=n

根据表中数据计算得：5.14420120

1

==∑=i i y y ()

06842.8271201201

22

=--=∑=i i

y y s 21808.37)1(1)(2=-=

s N

n

n y V 10015.6)(=y V

∴ 该小区平均文化支出Y 的95%置信区间为：])(y [2

y V z

α±即是：[132.544 ,156.456]

故估计该小区平均的文化支出Y =144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。

2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到

y =1120（吨）

，25602

=S ，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的置信区间。

解析：由题意知：y =1120 1429.0350

50

n ===

N f 25602=S ⇒160=s 置信水平95%的置信区间为：]1y [2

s n

f

z -±α

代入数据得： 置信水平95%的置信区间为：[1079.872，1160.872]

2.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为2平方千米，置信水平95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差682

=S ，是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为70%，则样本量最终为多少?

解析：简单随机抽样所需的样本量2

2

22

2

12

2

S Z Nd S NZ n αα+=

%

701

2n n =

由题意知：1000=N 2=d 682

=S 96

.12

=αZ

代入并计算得：613036.611≈=n

87142.87%701

2≈==

n n

故知：简单随机抽样所需的样本量为61，若预计有效回答率为70%，则样本量最终为87

2.8某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到25=y ，这些企业去年的平均产量为22=x 。试估计今年该地区化肥总产量。