2017厦门市中考质检数学试卷

A

B

C

D

（第4题）

E

（第7题）

（第9题）

（第15题）

（第14题）

（第16题）

12 3 2017年厦门市初三质检数学卷

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．4的绝对值可表示为（ ）

A ．4-

B ．4

C ．4

D ．

4

1 2．若∠A 与∠B 互为余角，则∠A+∠B=（ ） A ．1800 B ．1200 C ．900 D ．600 3．把a a 42

-分解因式，结果为（ ）

A ．)4(-a a

B ．)2)(2(-+a a

C ．)2)(2(-+a a a

D ．4)2(2

--a 4．如图，D ，E 分别是ABC 的边BA ，BC 延长线上的点连接DC 。 若∠B =250，, ∠ACB=500，则下列角中度数为750的是（ ） A ．∠ACD B ．∠CAD C ．∠DCE D ．∠BDC

5．我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负。如果该物体向左运动两次， 每次运动3米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是（ ） A ．2

)3(- B ．)3()3(--- C ．32⨯ D ．)3(2-⨯

6．下列名图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（ ）

7．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB =600，AB=2，则该矩形的对角线长为（ ） A ．2 B ．4 C ．32 D ．34

8．在6，7，8，8，9这级数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数 不变，且方差减小，则去掉的数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9．如图，在⊙O 中，弦AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，D 是 上一点，弦AD 与BC 所夹的锐角度数是720， 则 的长为（ ） A ．

4π B ．2π C ．π D ．π2

5 10．在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线x x y 32

+-=的对称轴l 交x 轴于点M ，

直线m mx y 2-=（m <0）与该抛物线x 轴上方的部分交于点A ，与l 交于点B ，

过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，则下列线段中，长度随线段ON 长度的增大而增大的是（ ） A ．AN B ．MN C ．BM D ．AB

二、填空题（每小题4分，共24分） 11．计算：a a 3+-=_________

12．若式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________

13．有三张村持及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：1-，1，2。从中随机

摸出两张，牌面上两数和为0的概率是_________

14．如图，在Rt △ACB 中，∠C=900，BC=4，△DEF 是等腰直角三角形，

∠DEF=900，A ，E 分别是DE ，AC 的中点，点F 在AB 边上，则AB=_________ 15. 如图，已知A （2，n ），B （6，m ）是双曲线x

y 6

=

上的两点，分别过 点A ，B 作x 轴，y 轴的垂线交于点C ，OC 的延长线与AB 交于点M ， 则tan ∠MCB=_________

16．如图，在□ABCD 中，∠ABC 是锐角，M 是AD 边上一点，且BM+MC=5

14

AB ，

BM 与CD 的延长线交于点E ，把□ABCD 沿直线CM 折叠，点B 恰与点E 重合。 若AB 边上的一点P 满足P ，B ，C ，M 在同一个圆上，设BC=a ， 则CP=_________。（用含a 的代数式表示） 三、解答题（86分）

17．（8分）计算：2

28)

2

1

()3(1

⨯

-+-- 18．（8分）如图，已知△ABC 和△FED ，点B 、D 、C 、E 在同一条直线上，

∠B=∠E ，AB=FE ，BE=EC ，证明：AC ∥DF

19．（8分）已知m 是方程0222

=--x x 的根，且m >0，求代数式1

1

2+-m m 的值。

20．（8分）某垃圾分类试点小区对3月份该不区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的重量（单位：吨）进行统计，图①和图②是还未制作完整的统计图。

（1）根据图中信息，该小区3月份共产生多少吨垃圾？

（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可生产0.3吨有机肥料。若该小区3月份的厨余垃圾共生产10.8吨有机肥料，请将图②中的信息补充完整。

B A

C D

E 图① 图②

21．（8分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，AC 平分∠DAE 。 （1）设∠DAC=x 0，将△ADC 饶点A 逆时针旋转x 0，用直尺和圆规在图中画出

旋转后的三角形，记点C 的对应点为C '；（保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若∠B=300，试证明四边形ADC C '是菱形。

22．（10分）如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB+∠DPC=1800，那么称点P 是正方形ABCD 的“对补点”。

（1）如图①，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点M ，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点； （2）如图②，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A （1，1），C （3，3）。除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明。

23．（11分）为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车必装为天然气汽车。某日上午7：00~8：00，燃气公司给该市城西加气站的储气罐加气，8：00加气站开始为前来的车辆加气，储气罐内的天然气总量y （立方米）随加气时间x （时）的变化而变化。

（1）在7：00~8：00范围内，y 随x 的变化情况如图所示，求y 关于x 的函数解析式；

（2）在8：00~12：00范围内，y 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y 关于x 的函数解析式，依此涵数解析式，判断上午9：05到9：20能否完成加气950立方米的任务，并说明理由。

24．（11分）已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上。 （1）如图①，若AC=3，∠CAB=300，求半圆O 的半径；

（2）如图②，M 是 的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE 、BC 于点F 、D 。过点F 作FG ∥AB

交BC 于点G ，若△ACE 与△CEB 相似，请探究以点D 为圆心，CB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并说明理由。

25．（14分）已知抛物线C ：)]3()1()[2(+-++=x x t x y ，其中27-≤≤-t ，且无论t 取任何符合条件的实数，点A 、P 都在抛物线C 上。

（1）当t =5-时，求抛物线C 的对称轴；

（2）当3060-≤≤-n 时，判断点（1，n ）是否在抛物线C 上，并说明理由；

（3）如图，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴于点B ，交抛物线C 于点D ，当点D 的纵坐

标为2

1

+

m 时，求S △PAD 的最小值。

时刻 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00

y （立方米） 15000 7500 5000

3750

3000