2017厦门市中考质检数学试卷
(试题)2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学试题
2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列算式中，计算结果是负数的是A .（－2）＋7B .－1C .3×（－2）D .（－1）22.对于一元二次方程x 2－2x ＋1＝0，根的判别式b 2－4ac 中的b 表示的数是 A .－2 B .2 C .－1 D .13.如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 边上的一点，连接AE ，OE ，则下列角中是△AEO 的外角的是 A .∠AEB B .∠AOD C .∠OEC D .∠EOC 4.已知⊙O 的半径是3，A ，B ，C 三点在⊙O 上，∠ACB ＝60°， 则︵AB 的长是A .2πB .πC .32πD .12π5.某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示， 则这25个成绩的中位数是A .11B .10.5C .10D .6 6.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率.设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是 A .年平均下降率为80% ，符合题意 B .年平均下降率为18% ，符合题意 C .年平均下降率为1.8% ，不符合题意 D.年平均下降率为180% ，不符合题意7.已知某二次函数，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则该E ODC B A 图1 图2 学生数正确速拧个数二次函数的解析式可以是A .y ＝2（x ＋1）2B .y ＝2（x －1）2C .y ＝－2（x ＋1）2D .y ＝－2（x －1）28.如图3，已知A ，B ，C ，D 是圆上的点，︵AD ＝︵BC ，AC ，BD 交于点E ，则下列结论正确的是A .AB ＝AD B .BE ＝CDC .AC ＝BD D .BE ＝AD 9.我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是A .2.9B .3C .3.1D .3.1410.点M （n ，－n ）在第二象限，过点M 的直线y ＝kx ＋b （0＜k ＜1）分别交x 轴，y 轴于点A ，B .过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，则下列点在线段AN 上的是A .((k －1）n ，0）B . ((k ＋32）n ，0） C . ((k ＋2)n k ，0） D .((k ＋1)n ，0）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.已知x ＝1是方程x 2－a ＝0的根，则a ＝ .12.一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若 P （摸出红球）＝14，则盒子里有 个红球.13.如图4，已知AB ＝3，AC ＝1，∠D ＝90°，△DEC 与△ABC关于点C 成中心对称，则AE 的长是 .14.某二次函数的几组对应值如下表所示.若x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5， 则该函数图象的开口方向是 .15.P 是直线l 上的任意一点，点A 在⊙O 上.设OP 的最小值为m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是 .16.某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元.演出票虽未售完，但售票收入达22080元.设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 .x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5y －3 －540 2 －1 ABDCE 图4 A B CD 图3三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分） 解方程x 2－4x ＝1.18.（本题满分8分）如图5，已知△ABC 和△DEF 的边AC ，DF 在一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，AD ＝CF ，证明BC ∥EF .19.（本题满分8分）如图6，已知二次函数图象的顶点为P ，且与y 轴交于点A .（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B 并画出；（2）若P （1，3），A （0，2），求该函数的解析式.20.（本题满分8分）如图7，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，连接BE ，以BE 为一边作等边三角形BEF .请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转 可重合.21.（本题满分8分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公司进行了统计，结果如下表所示.现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有28.5万棵成活，则需一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由.累计移植总数（棵） 100 500 1000 2000 5000 10000成活率 0.910 0.968 0.942 0.956 0.947 0.950F A B C D E 图5F A B C D E A · ·P图6 图722.（本题满分10分）已知直线l 1：y ＝kx ＋b 经过点A （－12，0）与点B （2，5）.（1）求直线l 1与y 轴的交点坐标；（2）若点C （a ，a ＋2）与点D 在直线l 1上，过点D 的直线l 2与x 轴的正半轴交于点E ，当AC ＝CD ＝CE 时，求DE 的长.23.（本题满分11分）阅读下列材料：我们可以通过下列步骤估计方程2x 2＋x －2＝0的根所在的范围.第一步：画出函数y ＝2x 2＋x －2的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴的一个交点的横坐标在0，1之间.第二步：因为当x ＝0时，y ＝－2＜0；当x ＝1时，y ＝1＞0，所以可确定方程2x 2＋x －2＝0的一个根x 1所在的范围是0＜x 1＜1.第三步：通过取0和1的平均数缩小x 1所在的范围：取x ＝0＋12＝12，因为当x ＝12时，y ＜0，又因为当x ＝1时，y ＞0， 所以12＜x 1＜1.（1）请仿照第二步，通过运算，验证方程2x 2＋x －2＝0的另一个根x 2所在的范围是－2＜x 2＜－1；（2）在－2＜x 2＜－1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x 2所在的范围缩小至m ＜x 2＜n ，使得n －m ≤14.24.（本题满分11分）已知AB 是半圆O 的直径，M ，N 是半圆上不与A ，B 重合的两点，且点N 在︵MB 上. （1）如图8，MA ＝6，MB ＝8，∠NOB ＝60°，求NB 的长；（2）如图9，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，P 是MN 的中点，连接MB ，NA ，PC ，试探究∠MCP ，∠NAB ，∠MBA 之间的数量关系，并证明.N PM25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c （b ＞0）上，且A （1，－1），（1）若b －c ＝4，求b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，则命题“对于任意的一个k （0＜k ＜1），都存在b ，使得OC ＝k ·OB .”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，－1），点A 的对应点A 1为（1－m ，2b －1）.当m ≥－32时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.图8。
福建省厦门市2017届九年级上学期质量检测数学试题(PDF)
2016-2017学年（上）厦门市九年级质量检测数学一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1、下列各式中计算结果为9的是（）A ．（-2）+（-7）B ．-32C ．（-3）2D ．3×3-12、如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A ．∠BAC 和∠ACBB ．∠B 和∠DCEC ．∠B 和∠BADD ．∠B 和∠ACD3、一元二次方程x 2-2x-5=0根的判别式的值是（）A ．24B ．16C ．-16D ．-244、已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示，则下列结论正确的是（）A ．AO=BOB ．BO=EOC ．点A 关于点O 的对称点是点D D ．点D 在BO 的延长线上5、已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是（）A ．点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离B ．点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离C ．点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离D ．点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离图1图26、已知()b a =⋅+74，若b 是整数，则a 的值可能是（）A ．7B ．4+7C ．8-27D ．2-77、已知抛物线y=ax 2+bx+c 和y=max 2+mbx+mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m≠1，关于这两条抛物线，下列判断正确的是（）A ．顶点的纵坐标相同B ．对称轴相同C ．与y 轴的交点相同D ．其中一条经过平移可以与另一条重合8、一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M 号衬衫数及相应数如下表所示M 号衬衫数13457包数207101112一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M 号衬衫数不超过3的概率是（）A ．201B ．151C ．209D ．2749、已知甲、乙两个函数图像上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 如下表所示，若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图像只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a ，下列判断正确的是（）x-2024y 甲5432y 乙653.5A ．a<-2B ．-2<a<0C ．0<a<2D ．2<a<410、一组割草人要把两块草地上的草割掉，大草地的面积为S ，小草地的面积为s 21．上午，全体组员都在大草地上割草，下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草，等到下午5时还剩下一部分没割完．若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是（）A ．s 91B ．s 61C ．s 41D ．s 31二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11、-3的相反数是________12、甲乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两项测试,他们各自成绩(百分制)如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用乙，则本次招聘测试中权重较大的项目是_______项目。
厦门市数学科中考质检试卷 含答案
D . 2×（－3）
6.下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点 E，F，G 分别在射线 OM，ON，OP 上，则可以
解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是
A.
B.
C.
D.
7.如图 2，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，∠AOB＝60°，
AB＝2，则该矩形的对角线长为
.
（用含 a 的代数式表示）
三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）
17.（本题满分 8 分）
计算：（－3）0＋（12）-1－
8×
2 2.
18.（本题满分 8 分）
如图 7，已知△ABC 和△FED， B，D，C，E 在一条直线上，
∠B＝∠E，AB＝FE，BD＝EC.证明 AC∥DF.
19.（本题满分 8 分）
1. 4 的绝对值可表示为
A.－4
B. 4
C. 4
D .14
2.若∠A 与∠B 互为余角，则∠A＋∠B＝
A.180°
B.120°
3.把 a2－4aபைடு நூலகம்分解因式，结果是
C.90°
D .60°
A.a(a－4)
B. (a＋2) (a－2)
C.a (a＋2) (a－2)
D. (a－2) 2 －4
4.如图 1，D，E 分别是△ABC 的边 BA，BC 延长线上的点，连接 DC.
A.2
B. 4
C. 2 3
D.4 3
8. 在 6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则
数学试题 第 1 页 共 4 页
去掉的数是
A.6
B.7
C.8
厦门市2017届高中毕业班第一次质量检查数学试题(理)含答案
已知数列 an ，满足 a1 1 ， an 1
3an ， n 2an 3
N* .
（Ⅰ）求证：数列
1
为等差数列；
an
（Ⅱ）设 T2n
11 a1a2 a2 a3
1 a3a4
1 a4 a5
1 a2 n 1a2 n
1 ，求 T2 n .
a2 na2 n 1
18．（本小题满分 12 分） 为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开
周长的最小值为
A. 4
B. 5
C. 4+2 2
D. 5+ 5
8.某校高三年级有男生 220 人，学籍编号 1，2，…，220；女生 380 人，学籍编号 221，222，…，
600.为了解学生学习的心理状态， 按学籍编号采用系统抽样的方法从这 600 名学生中抽取 10
人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为
② 若 m ，则 n//l
③ m 和 n 同时成立
④ m 和 n 中至少有一个成立
其中正确的是
A ．①③
B． ①④
C． ②③
6．已知 Rt ABC ，点 D 为斜边 BC 的中点， AB 6 3 ， AC
D． ②④
1 6 ， AE ED ，则
2
AE EB 等于
A. 14
B. 9
C. 9
D. 14
7.抛物线 y2 4x 的焦点为 F ，点 A(3,2) ，P 为抛物线上一点， 且 P 不在直线 AF 上，则 PAF
厦门市 2017 届高中毕业班第一次质量检查 数学（理科）试题 2017.03
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 150分, 考试时间 120分钟．
2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学试题及参考答案
2017—2018学年（上）厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）班级 姓名 座位号一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列算式中，计算结果是负数的是（ ）A ．(2)7-+B ．|1|-C ．3(2)⨯-D ．2(1)- 2．对于一元二次方程2210x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 3．如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 边上的一点， 连接AE ，OE ，则下列角中是△AEO 的外角的是（ ） A ．∠AEB B ．∠AOD C ．∠OEC D ．∠EOC 4．已知⊙O 的半径是3，A ，B ，C 三点在⊙O 上，∠ACB = 60°，则AB 的长是（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．12π5．某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示， 则这25个成绩的中位数是（ ） A ．11 B ．10.5C ．10D ．6 6．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率．设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ） A ．年平均下降率为80% ，符合题意 B ．年平均下降率为18% ，符合题意 C ．年平均下降率为1.8% ，不符合题意 D ．年平均下降率为180% ，不符合题意 7．已知某二次函数，当1x <时，y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．22(1)y x =-+D ．22(1)y x =--8．如图3，已知A ，B ，C ，D 是圆上的点，AD BC =，AC ，BD 交于点E ， 则下列结论正确的是（ ） A ．AB = AD B ．BE = CD C ．AC = BD D ．BE = AD9．我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年．依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ） A ．2.9 B ．3 C ．3.1 D ．3.1410．点(,)M n n -在第二象限，过点M 的直线y kx b =+(01)k <<分别交x 轴，y 轴于点A ，B ．过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，则下列点在线段AN 上的是A ．((1),0)k n -B ．3((),0)2k n +C ．(2)(,0)k nk+D ．((1),0)k n +E ODC B A图1 图2学生数正确速拧个数 A B D CE图3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知1x =是方程20x a -=的根，则a = ．12．一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若1()4P =摸出红球，则盒子里有 个红球． 13．如图4，已知AB = 3，AC = 1，∠D = 90°，△DEC 与△ABC关于点C 成中心对称，则AE 的长是 ．14．某二次函数的几组对应值如下表所示．若12345x x x x x <<<<，则该函数图象的开口方向是 ．15m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是 ． 16．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元．演出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）解方程241x x -=． 18．（本题满分8分）如图5，已知△ABC 和△DEF 的边AC ，DF 在一条直线上，AB ∥DE ，AB = DE ，AD = CF ，证明BC ∥EF ．19．（本题满分8分）如图6，已知二次函数图象的顶点为P ，且与y 轴交于点A ．（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B 并画出；（2）若(1,3)P ，(0,2)A ，求该函数的解析式．20．（本题满分8分）如图7，在四边形ABCD 中，AB = BC ，∠ABC = 60°，E 是CD 边上一点，连接BE ，以BE 为一边作等边三角形BEF ．请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合．x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 y 3- 54- 0 2 1- 图4A BC D E图5F A BC D E A · ·P图6 F A B C D E图721．（本题满分8分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公则需一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由．22．（本题满分10分）已知直线1:l y kx b =+经过点1(,0)2A -与点(2,5)B ．（1）求直线l 1与y 轴的交点坐标；（2）若点(,2)C a a +与点D 在直线l 1上，过点D 的直线l 2与x 轴的正半轴交于点E ，当AC = CD = CE 时，求DE 的长． 23．（本题满分11分）阅读下列材料：我们可以通过下列步骤估计方程2220x x +-=的根所在的范围．第一步：画出函数222y x x =+-的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴的一个交点的横坐标在0，1之间．第二步：因为当0x =时，20y =-<；当1x =时，10y =>，所以可确定方程2220x x +-=的一个根x 1所在的范围是101x <<．第三步：通过取0和1的平均数缩小x 1所在的范围：取01122x +==，因为当12x =时，0y <，又因为当1x =时，0y >，所以1112x <<． （1）请仿照第二步，通过运算，验证方程2220x x +-=的另一个根x 2所在的范围是221x -<<-；（2）在221x -<<-的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x 2所在的范围缩小至2m x n <<，使得14n m -≤．24．（本题满分11分）已知AB 是半圆O 的直径，M ，N 是半圆上不与A ，B 重合的两点，且点N 在︵MB 上． （1）如图8，MA = 6，MB = 8，∠NOB = 60°，求NB 的长；（2）如图9，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，P 是MN 的中点，连接MB ，NA ，PC ，试探究∠MCP ，∠NAB ，∠MBA 之间的数量关系，并证明．25．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线2y x bx c =++(0)b >上，且(1,1)A -，（1）若4b c -=，求b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，则命题“对于任意的一个k (01)k <<，都存在b ，使得OC k OB =⋅．”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1,1)-，点A 的对应点A 1为(1,21)m b --．当32m ≥-时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．图8 图9CO2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C A D A A D B C B D二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 1. 12. 1.13.13.14.向下.15. m≤OA.16. 252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：x2－4x＋4＝5.………………4分（x－2）2＝5.由此可得x－2＝±5.………………6分x1＝5＋2，x2＝－5＋2．………………8分18.（本题满分8分）证明:如图1，∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EDF. ………………2分∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC.即AC＝DF. ………………4分又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．………………6分∴∠BCA＝∠EFD.∴BC∥EF. ………………8分19.（本题满分8分）解：（1）如图2，点B即为所求. ………………3分（2）由二次函数图象顶点为P（1，3），可设解析式为y＝a（x－1）2＋3. ………………6分把A（0，2）代入，得图1F ABCDEA··P·Ba ＋3＝2.解得a ＝－1. ……………… 7分所以函数的解析式为y ＝－（x －1）2＋3. ……………… 8分20.（本题满分8分） 解：如图3，连接AF . ………………3分将△CBE 绕点B 逆时针旋转60°，可与△ABF 重合. …………8分21.（本题满分8分） 解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时，成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950. ………………3分 则该市需要购买的树苗数量约为28.5÷0.950＝30（万棵）.答：该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适. ………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分） 解：把A （－12，0），B （2，5）分别代入y ＝kx ＋b ，可得解析式为y ＝2x ＋1. ……………… 3分 当x ＝0时，y ＝1.所以直线l 1与y 轴的交点坐标为（0，1）. ……………… 5分（2）（本小题满分5分）解：如图4，把C （a ，a ＋2）代入y ＝2x ＋1，可得a ＝1. ……………… 6分 则点C 的坐标为（1，3）.∵ AC ＝CD ＝CE ，又∵ 点D 在直线AC 上，∴ 点E 在以线段AD 为直径的圆上.∴ ∠DEA ＝90°. ……………… 8分过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，则 CF ＝y C ＝3. ……………… 9分 ∵ AC ＝CE ， ∴ AF ＝EF又∵ AC ＝CD ，∴ CF 是△DEA 的中位线.∴ DE ＝2CF ＝6. ……………… 10分 23.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）解：因为当x ＝－2时，y ＞0；当x ＝－1时，y ＜0，F A B C DE图3图4 A O xy C F D E所以方程2x 2＋x －2＝0的另一个根x 2所在的范围是－2＜x 2＜－1. (4)分 （2）（本小题满分7分）解：取x ＝（－2）＋（－1）2＝－32，因为当x ＝－32时，y ＞0，又因为当x ＝－1时，y ＝－1＜0，所以－32＜x 2＜－1. ……………… 7分取x ＝（－32）＋（－1）2＝－54，因为当x ＝－54时，y ＜0，又因为当x ＝－32时，y ＞0，所以－32＜x 2＜－54. ……………… 10分又因为－54－（－32）＝14，所以－32＜x 2＜－54即为所求x 2 的范围. ……………… 11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：如图5，∵ AB 是半圆O 的直径，∴ ∠M ＝90°． ………………1分在Rt △AMB 中，AB ＝MA 2＋MB 2 ………………2分 ∴ AB ＝10.∴ OB ＝5． ………………3分 ∵ OB ＝ON ，又∵ ∠NOB ＝60°，∴ △NOB 是等边三角形． ………………4分 ∴ NB ＝OB ＝5． ………………5分 （2）（本小题满分6分） 证明：方法一：如图6，画⊙O ，延长MC 交⊙O 于点Q ，连接NQ ，NB . ∵ MC ⊥AB ， 又∵ OM ＝OQ ，∴ MC ＝CQ . ………………6分 即 C 是MN 的中点 又∵ P 是MQ 的中点，图5D∴ CP 是△MQN 的中位线. ………………8分 ∴ CP ∥QN .∴ ∠MCP ＝∠MQN .∵ ∠MQN ＝12∠MON ，∠MBN ＝12∠MON ，∴ ∠MQN ＝∠MBN .∴ ∠MCP ＝∠MBN . ………………10分 ∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°. ∴ ∠MBN ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分方法二：如图7，连接MO ，OP ，NO ，BN . ∵ P 是MN 中点， 又∵ OM ＝ON ，∴ OP ⊥MN ， ………………6分 且 ∠MOP ＝12∠MON .∵ MC ⊥AB ，∴ ∠MCO ＝∠MPO ＝90°. ∴ 设OM 的中点为Q ， 则 QM ＝QO ＝QC ＝QP .∴ 点C ，P 在以OM 为直径的圆上. ………………8分 在该圆中，∠MCP ＝∠MOP ＝12∠MQP .又∵ ∠MOP ＝12∠MON ，∴ ∠MCP ＝12∠MON .在半圆O 中，∠NBM ＝12∠MON .∴ ∠MCP ＝∠NBM . ………………10分 ∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°. ∴ ∠NBM ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分25.（本题满分14分）图7·Q（1）（本小题满分3分）解：把（1，－1）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，可得b ＋c ＝－2， ………………1分 又因为b －c ＝4，可得b ＝1，c ＝－3. ………………3分 （2）（本小题满分4分）解：由b ＋c ＝－2，得c ＝－2－b . 对于y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝c ＝－2－b .抛物线的对称轴为直线x ＝－b2.所以B （0，－2－b ），C （－b2，0）.因为b ＞0，所以OC ＝b2，OB ＝2＋b . ………………5分当k ＝34时，由OC ＝34OB 得b 2＝34（2＋b ），此时b ＝－6＜0不合题意.所以对于任意的0＜k ＜1，不一定存在b ，使得OC ＝k ·OB . ………………7分（3）（本小题满分7分）解： 方法一：由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度.则平移后的抛物线解析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b .把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.（1＋b 2＋m ）2＝b 24－b ＋1.（1＋b 2＋m ）2＝（b2－1）2.所以1＋b 2＋m ＝±（b2－1）.当1＋b 2＋m ＝b2－1时，m ＝－2（不合题意，舍去）；当1＋b 2＋m ＝－（b2－1）时，m ＝－b . ………………10分因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b .即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 （b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大.因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）. ………………14分方法二：因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度. 由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .则平移后的抛物线解析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b .把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.可得（m ＋2）（m ＋b ）＝0.所以m ＝－2（不合题意，舍去）或m ＝－b . ………………10分 因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分11 / 11 所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b . 即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分 设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 （b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大. 因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）.………………14分。
2017厦门市中考数学试卷及答案word版
2017厦门市中考数学试卷及答案word版1．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念可得第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．考点：中心对称图形．2．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A．（x+4）2=11 B．（x﹣4）2=11 C．（x+4）2=21 D．（x﹣4）2=21【答案】D．【解析】试题分析：移项得x2﹣8x=5，两边都加上一次项系数一半的平方可得x2﹣8x+16=5+16，即（x﹣4）2=21，故选D．考点：解一元二次方程-配方法．3．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA 的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选C．考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．4．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm【答案】C.【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故选C.考点：旋转的性质．5．下列说法正确的是（）A．投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是B．投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样C．投掷一枚均匀的骰子，每一种点数出现的概率都是，所以每投6次，一定会出现一次“l点”D．投掷一枚均匀的骰子前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大【答案】A．【解析】试题分析：选项A、投掷一枚均匀的硬币，正、背面朝上的几率相等，都是，故本选项正确；选项B、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率不一样，故本选项错误；选项C、根据概率的定义，可知本选项错误；选项D、投掷结果出现6点的概率一定，不会受主观原因改变，故本选项错误；故选A．考点：概率的意义．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：选项A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；选项B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；选项C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；选项D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A．B．C．2 D．3【答案】A．【解析】试题分析：过点O作直线l的垂线，垂足为P，过P作⊙O的切线PQ，切点为Q，连接OQ，此时PQ为最小，∴OP=3，OQ=2，∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，由勾股定理得：PQ= =，则PQ的最小值为，故选A．考点：切线的性质．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】试题分析：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0，若x=l是这个方程的一个根，则求k=．【答案】1．【解析】试题分析：把x=1代入x2﹣（k+2）x+2k=0得1﹣（k+2）+2k=0，解得k=1．考点：一元二次方程的解．10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则yl y2（填“＞”或“＜”）．【答案】＜．【解析】试题分析：由题意，得比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则yl＜y2，考点：反比例函数图象上点的坐标特征．11．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是．【答案】y=（x+2）2﹣5．【解析】试题分析：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2﹣4x ﹣4向左平移4个单位所得直线的解析式为：y=（x﹣2+4）2﹣8=（x+2）2﹣8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+2）2﹣8向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2﹣5．考点：二次函数图象与几何变换．12．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．【答案】.【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：．考点：列表法与树状图法．13．如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．【答案】3m．【解析】试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．考点：中心投影．14．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．【答案】．试题分析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC= =，AC= = ∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB= ﹣××= ，S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM=π×12﹣2（）=．考点：扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D 是BC上一动点，连结AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′，连结C′D交AB于点E，连结BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为．【答案】.试题分析：如图1所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC= =4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE= ．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，即．解得：DE=．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2=0．【答案】原式=a，由a2﹣3a+2=0，得a=1或a=2，当a=1时，a﹣1=0，使得原分式无意义，当a=2，原式=2．【解析】试题分析：先化简题目中的式子，然后根据a2﹣3a+2=0可得a的值，注意a的值要使得原分式有意义，本题得以解决．试题解析：（a﹣）÷（）====a，由a2﹣3a+2=0，得a=1或a=2，∵当a=1时，a﹣1=0，使得原分式无意义，∴a=2，原式=2．考点：分式的化简求值．17．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．【答案】(1) AC=4；(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；（2）连接OC，证OC ⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．试题解析：（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．考点：切线的判定．18．杜甫实验学校准备在操场边建一个面积为600平方米的长方形劳动实践基地．（1）求实践基地的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地限制，实践基地的宽不能超过20米，请结合实际画出函数的图象；（3）当实践基地的宽是l5米时，实践基地的长是多少米？【答案】(1) y=；(2)图见解析；（3）当实践基地的宽是15米时，实践基地的长为40米．【解析】试题分析：（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）根据自变量的取值范围作出图象即可；（3）把x=15代入计算求出y的值，即可得到结果．试题解析：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=600，即y=；（2）图象如图所示：（3）当x=15（米）时，y= =40（米），则当实践基地的宽是15米时，实践基地的长为40米．考点：反比例函数的应用．19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【答案】(1)图见解析，A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）+3．【解析】试题分析：（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．试题解析：（1）所求作△A1B1C如图所示：20．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．试题解析：（1）（a，b）对应的表格为：ab1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）（2）∵方程x2﹣ax+2b=0有实数根，∴△=a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P(△≥0)= ．考点：列表法与树状图法；根的判别式．21．巩义长寿山景区门票价格为50元，在今年红叶节期问，为吸引游客，推出了如下优惠活动：如果人数不超过25人，门票按原价销售，如果人数超过25人，每超过1人，所购买的门票均降低1元，但人均门票不低于35元，某单位组织员工去长寿山看红叶，共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少名员工去长寿山看红叶？【答案】该单位这次共有30名员工去长寿山看红叶．【解析】试题分析：设该单位这次共有x名员工去长寿山看红叶，根据每超过1人，人均旅游费用降低1元，且共支付给旅行社旅游费用1350元，可列出方程求解，根据人均旅游费用不得低于35元，判断解是否合理．试题解析：设该单位这次共有x名员工去长寿山看红叶，则人均费用是[50﹣（x﹣25）]元由题意得[50﹣（x﹣25）]x=1350，整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均门票价格为50﹣（x﹣25）=30＜35，不合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为50﹣（x﹣25）=45＞35，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去长寿山看红叶．考点：一元二次方程的应用．22．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若=2，求的值；（3）若=n，当n为何值时，MN∥BE？【答案】(1)详见解析；（2）3；（3）n=4．【解析】试题解析：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2，设MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴=2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴，∴，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴=3；（3）当=n时，如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴，∴，∴n=4．考点：相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．23．如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN 撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m 的取值范围．【答案】（1）m；（2）MN的长度为2.1m；（3）m的取值范围是4≤m≤8﹣2．【解析】试题分析：（1）直接利用配方法求出二次函数最值得出答案；（2）利用顶点式求出抛物线F1的解析式，进而得出x=3时，y的值，进而得出MN的长；（3）根据题意得出抛物线F2的解析式，得出k的值，进而得出m的取值范围．试题解析：（1）∵a=＞0，∴抛物线顶点为最低点，∵y=x2﹣x+3=（x﹣4）2+ ，∴绳子最低点离地面的距离为：m；（2）由（1）可知，对称轴为x=4，则BD=8，令x=0得y=3，∴A（0，3），C（8，3），由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：（2，1.8），设F1的解析式为：y=a（x﹣2）2+1.8，将（0，3）代入得：4a+1.8=3，解得：a=0.3，∴抛物线F1为：y=0.3（x﹣2）2+1.8，当x=3时，y=0.3×1+1.8=2.1，∴MN的长度为：2.1m；∴k=﹣（m﹣8）2+3，∴k是关于m的二次函数，又∵由已知m＜8，在对称轴的左侧，∴k随m的增大而增大，∴当k=2时，﹣（m﹣8）2+3=2，解得：m1=4，m2=12（不符合题意，舍去），当k=2.5时，﹣（m﹣8）2+3=2.5，解得：m1=8﹣2 ，m2=8+2（不符合题意，舍去），∴m的取值范围是：4≤m≤8﹣2．考点：二次函数的应用．。
2017年厦门市初中总复习教学质量检测数学试题及答案
F
m2 1 的值． m 1
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20． （本题满分 8 分） 某垃圾分类试点小区对 3 月份该小区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其 他垃圾）的重量（单位：吨）进行统计．图 8 和图 9 是还未制作完整的为节约能源， 某市众多车主响应号召， 将燃油汽车改装为天然气汽车． 某日上午 7 : 00 8 : 00 ， 燃气公司对该市城西加气站的储气罐加气， 8 : 00 加气站开始为前来的车辆加气．储气罐内 的天然气总量 y（立方米）随加气时间 x（时）的变化而变化． （1）在 7 : 00 8 : 00 范围内，y 随 x 的变化情况如图 13 所示，求 y 关于 x 的函数解析式； （2）在 8 : 00 12 : 00 范围内，y 随 x 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的 y 关于 x 的函数解析式．依此函数解析式，判断上午 9 : 05 到 9 : 20 能否完成加气 950 立 方米的任务，并说明理由． y/立方米 B 15000
D． BDC
5．我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负．如果该物体向左连续运动两次，每次运动 3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是 A． ( 3) 2 B． ( 3) ( 3) C． 2 3 D． 2 ( 3) 6．下列各图中，OP 是 MON 的平分线，点 E，F，G 分别在射线 OM，ON，OP 上，则可以解 释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是 E O M G F A． N P O E G F B． M P N O F C． E M G N A B O 图2 P O E G F N D． D C M P
2017年厦门市初中总复习教学质量检测数学试题及答案
2017年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确） 1．4的绝对值可以表示为 A ．4-B ．|4|C．142．若A ∠与B ∠互为余角，则A B ∠+∠= A ．180︒B ．120︒C ．90︒D ．60︒ 3．把24a a -分解因式，结果为 A ．(4)a a -B ．(2)(2)a a +- C ．(2)(2)a a a +-D ．2(2)4a --4．如图1，D ，E 分别是△ABC 的边BA ，BC 延长线上的点，连接DC ． 若25B ∠=︒，50ACB ∠=︒，则下列角中度数为75︒的是 A ．ACD ∠B ．CAD ∠C ．DCE ∠D ．BDC ∠5．我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负．如果该物体向左连续运动两次，每次运动 3米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是 A ．2(3)-B ．(3)(3)---C ．23⨯D ．2(3)⨯-6．下列各图中，OP 是MON ∠的平分线，点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解 释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是A ．B ．C ．D ． 7．如图2，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，60AOB ∠=︒，2AB =， 则该矩形的对角线长为A ．2B ．4 C．D．8．在6，7，8，8，9这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变， 且方差减小，则去掉的数是A ．6B ．7C ．8D ．99．如图3，在⊙O 中，弦AB BC ⊥，6AB =，8BC =，D 是 BC上一点， 弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72︒，则 BD的长为 A ．4πB ．2πC ．πD ．52π10．在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线23y x x =-+的对称轴l 交x 轴于点M ，直线2(0)y mx m m =-<与该抛物线x 轴上方的部分交于点A ，与l 交于点B ，过点A 作AN x ⊥轴，垂足为N ，则下列线段中，长度随 线段ON 长度的增大而增大的是 A ．AN B ．MN C ．BM D ．AB二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：3a a -+=．12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．13．有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上扥别写上数字：1-，1，2．从中随机摸出两张，牌面上两数和为0的概率是．14．如图4，在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，4BC =，△DEF 是等腰直角三角形，90DEF ∠=︒，A ， E 分别是DE ，AC 的中点，点F 在AB 边上，则AB =． 15．如图5，已知A （2，n ），B （6，m ）是双曲线6y x=上的两点，分别过点A ，B 作x 轴，y 轴 的垂线交于点C ，OC 的延长线与AB 交于点M ，则tan MCB ∠=． 16．如图6，在□ABCD 中，ABC ∠是锐角，M 是AD 边上一点，且145BM MC AB +=，BM 与 CD 的延长线交于点E ，把□ABCD 沿直线CM 折叠，点B 恰与点E 重合．若AB 边上的一点 P 满足P ，B ，C ，M 在同一个圆上，设BC a =，则CP =．（用含a 的代数式表示） 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）计算：011(3)()2--+-．18．（本题满分8分）如图7，已知△ABC 和△FED ，B ，D ，C ，E 在一条直线上，B E ∠=∠，AB FE =，BD EC =．证明AC ∥DF ． 19．（本题满分8分）已知m 是方程2220x x --=的根，且0m >，求代数式211m m -+的值．DCAB图1M P N O G F E M P NO G F E M P N O G F E G FE M PN O O D CB A图2 DCAB O ．图3EDCA B图7E A C B DF 图4 D C B M A E 图6 图5 M C A B20．（本题满分8分）某垃圾分类试点小区对3月份该小区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其 他垃圾）的重量（单位：吨）进行统计．图8和图9是还未制作完整的统计图．（1）根据图中信息，该小区3月份共产生多少吨垃圾？（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾课生产0.3吨有机肥料．若该小区3月份的厨余垃圾 共生产10.8吨有机肥料，请将图9中的信息补充完整．21．（本题满分8分）如图10，在△ABC 中，点D 在BC 边上，BD AD AC ==， AC 平分DAE ∠．（1）设DAC x∠=︒，将△ADC绕点A 逆时针旋 转x ︒，用直尺和圆规在图中画出旋转后的 三角形，记点C 的对应点为C '；（保留作 图痕迹）（2）在（1）的条件下，若30B ∠=︒，证明四边 形ADCC '是菱形．22．（本题满分10分）如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足180APB DPC ∠+=︒， 那么称点P 是正方形ABCD 的“对补点”．（1）如图11，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点M ， 求证：点M 事正方形ABCD 的对补点；（2）如图12，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点 A （1，1），C （3，3）．除对角线交点外，请再写出一 个该正方形的对补点的坐标，并证明．23．（本题满分11分）为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车．某日上午7:008:00-，燃气公司对该市城西加气站的储气罐加气，8:00加气站开始为前来的车辆加气．储气罐内 的天然气总量y （立方米）随加气时间x （时）的变化而变化．（1）在7:008:00-范围内，y 随x 的变化情况如图13所示，求y 关于x 的函数解析式； （2）在8:0012:00-范围内，y 随x 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的 y 关于x 的函数解析式．依此函数解析式，判断上午9:05到9:20能否完成加气950立 方米的任务，并说明理由．24．（本题满分11分）已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上． （1）如图14，若，，求半圆O 的半径；（2）如图15，M 是 BC的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE ，BC 于点F ，D ，过点F 作FG ∥AB 交BC 于点G ，若△ACE 与△CEB 相似，请探究以点D 为圆 心，GB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并说明理由．25．（本题满分14分）已知抛物线:(2)[(1)(3)]C y x t x x =++-+，其中72t -≤≤-且无论t 取任何符合条件的实数，点A ，P 都在抛物线C 上．（1）当5t =-时，求抛物线C 的对称轴；（2）当6030n -≤≤-时，判断点（1，n ）时否在抛物线 C 上，并说明理由；（3）如图16，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂 线交y 轴于点B ，交抛物线C 于点D ，当点D 的纵坐标为12m +时，求PAD S ∆的最小值．图8图9图10 AC BE图11MDCA图14图15A 图13图162017年厦门市初中总复习教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11． 2a ． 12． x ≥ 3． 13．13． 14．25．15．12． 16．2425a 或a ．三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）解：（－3）0＋（12）-1－8×22＝1＋2－22×22 …………………………6分＝1＋2－2 …………………………7分 ＝1 ……………………………8分18．（本题满分8分）证明: ∵ BD ＝EC ，∴ BC ＝ED ．……………………3分又∵ ∠B ＝∠E ，AB ＝FE ，∴ △ABC ≌△FED ． ……………………6分 ∴ ∠ACB ＝∠FDE ． ……………………7分 ∴ AC ∥DF ． ……………………8分19．（本题满分8分） 解：x 2－2x －2＝0， x 2－2x ＝2，x 2－2x ＋1＝3， ……………………………2分 (x －1) 2＝3， ……………………………3分 x ＝±3＋1．∵ m ＞0，∴ m ＝3＋1． ……………………………5分 m 2－1m ＋1＝m －1． ……………………………7分 当m ＝3＋1时，m －1＝3． ……………………………8分20．（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：12÷20%＝60．答：该小区3月份共产生60吨垃圾． ……………………………4分（2）（本小题满分4分） 解：如图所示． …………………………8分21．（本题满分8分）（1）（本小题满分3分） 解：如图所示．…………………………3分（2）（本小题满分5分） 证明: ∵ BD ＝AD ，∴ ∠B ＝∠BAD ＝30°．…………………4分 ∴ ∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝60°．…………………5分 ∵ AD ＝AC ，∴ △ADC 是等边三角形．∴ AD ＝AC ＝DC ．…………………6分由（1）得，A C′＝AC ，CC′＝DC ， (7)分 ∴ AD ＝DC ＝CC′＝A C′．∴ 四边形ADCC′是菱形． …………………8分22．（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：∵ 四边形ABCD 是正方形，ABCDE图7∴ AC ⊥BD ．…………………2分 ∴ ∠DMC ＝∠AMB ＝90°． 即 ∠DMC ＋∠AMB ＝180°．∴ 点M 是正方形ABCD 的对补点． …………………4分 （2）（本小题满分6分） 解：对补点如：N （52，52）．说明：在直线y ＝x （1＜x ＜3）或直线y ＝－x ＋4（1＜x ＜3）上除（2，2）外的任意点均可．证明（方法一）：连接AC ，BD由（1）得此时对角线的交点为（2，2）． 设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点A （1，1），C （3，3）分别代入，可求得直线AC 的解析式为：y ＝x ．……………5分则点N （52，52）是直线AC 上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD 内． (7)分连接AC ，DN ，BN ， ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ DC ＝BC ，∠DCN ＝∠BCN ． 又∵ CN ＝CN ，∴ △DCN ≌△BCN ． ……………………8分 ∴ ∠CND ＝∠CNB ． ……………………9分 ∵ ∠CNB ＋∠ANB ＝180°， ∴ ∠CND ＋∠ANB ＝180°．∴ 点N 是正方形ABCD 的对补点． ………………10分证明（方法二）： 连接AC ，BD ，由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设点N 是线段AC 上的一点（端点A ，C 及对角线交点除外）， 连接AC ，DN ，BN ，∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ DC ＝BC ，∠DCN ＝∠BCN ． 又∵ CN ＝CN ，∴ △DCN ≌△BCN ． ……………………5分 ∴ ∠CND ＝∠CNB ． ……………………6分∵ ∠CNB ＋∠ANB ＝180°， ∴ ∠CND ＋∠ANB ＝180°．∴ 点N 是正方形ABCD 除对角线交点外的对补点． ……………………7分 设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点A （1，1），C （3，3）分别代入，可求得直线AC 的解析式为：y ＝x ． ……………8分在1＜x ＜3范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如N （52，52）．…………………10分23．（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，…………………1分 把点A （0，3000），B （1，15000）分别代入，得 k ＝12000，b ＝3000． …………………3分在8:00－8:30范围内，y 关于x 的函数解析式为：y ＝12000x ＋3000（0≤x ≤1）．………4分 （2）（本小题满分7分） 解法一：函数解析式为：y ＝15000x（1≤x ≤5）．…………………6分 验证如下：当x ＝1时，y ＝15000，即上午8:00，x 与y 的值满足解析式．同理，表格数据所对应的x 与y 的值都满足解析式. …………………8分 当上午9：05即x ＝2112时，y ＝7200立方米． …………………9分当上午9：20即x ＝213时，y ＝450007立方米．∵ 7200－450007＝54007， …………………10分又∵54007＜950， ∴ 上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务. …………………11分 解法二：函数解析式为：y ＝15000x（1≤x ≤5）．…………………6分 验证如下：当x ＝1时，y ＝15000，即上午8:00，x 与y 的值满足解析式．同理，表格数据所对应的x 与y 的值都满足解析式. …………………8分 当上午9：05即x ＝2112时，y ＝7200立方米． …………………9分7200－950＝6250．当y ＝6250立方米，x ＝225时． …………………10分即到上午9：24才可完成加气任务．所以上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务. …………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：∵ AB 是半圆O 的直径， ∴ ∠C ＝90°．…………………2分在Rt △ACB 中，AB ＝AC cos ∠CAB…………………3分＝3cos30°＝2 3 ． …………………4分∴ OA ＝3…………………5分 解法二：∵ AB 是半圆O 的直径， ∴ ∠C ＝90°．…………………2分在Rt △ACB 中，BC ＝AC tan ∠CAB＝ 3 ． …………………3分∵ ∠CAB ＝30°， ∴ AB ＝2BC ＝23． …………………4分 ∴ OA ＝3…………………5分 解法三：∵ AB 是半圆O 的直径， ∴ ∠C ＝90°．…………………2分 在Rt △ACB 中，设BC ＝x ，∵ ∠CAB ＝30°，∴ AB ＝2BC ＝2x ．…………………3分 ∵ AC 2＋BC 2＝AB 2，∴ x ＝3．…………………4分∴ OA ＝12AB ＝ 3 ． …………………5分（2）（本小题满分6分） 解：⊙D 与直线AC 相切. 理由如下： 方法一：由（1）得∠ACB ＝90°． ∵ ∠AEC ＝∠ECB ＋∠6， ∴ ∠AEC ＞∠ECB ，∠AEC ＞∠6． ∵ △ACE 与△CEB 相似，∴ ∠AEC ＝∠CEB ＝90°．…………………6分 在Rt △ACD ，Rt △AEF 中分别有 ∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°． ∵ M 是︵BC 的中点， ∴ ∠COM ＝∠BOM ． ∴ ∠1＝∠2， ∴ ∠3＝∠4． ∵ ∠4＝∠5， ∴ ∠3＝∠5．∴ CF ＝CD ．…………………8分过点F 作FP ∥GB 交于AB 于点P ，则∠FPE ＝∠6． 在Rt △AEC ，Rt △ACB 中分别有∠CAE ＋∠ACE ＝90°，∠CAE ＋∠6＝90°．∴ ∠ACE ＝∠6＝∠FPE ． 又∵ ∠1＝∠2，AF ＝AF ， ∴ △ACF ≌△APF ．∴ CF ＝FP ． …………………9分 ∵ FP ∥GB ，FG ∥AB ，∴ 四边形FPBG 是平行四边形． ∴ FP ＝GB ．…………………10分 ∴ CD ＝GB ． ∵ CD ⊥AC ，∴ 点D 到直线AC 的距离为线段CD 的长∴ ⊙D 与直线AC 相切. …………………11分 方法二：由（1）得∠ACB ＝90°．∵ ∠AEC ＝∠ECB ＋∠6，∴ ∠AEC ＞∠ECB ，∠AEC ＞∠6． ∵ △ACE 与△CEB 相似，∴ ∠AEC ＝∠CEB ＝90°．…………………6分 在Rt △ACD ，Rt △AEF 中分别有 ∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．∵ M 是︵BC 的中点， ∴ ∠COM ＝∠BOM ． ∴ ∠1＝∠2， ∴ ∠3＝∠4． ∵ ∠4＝∠5，∴ ∠3＝∠5．∴ CF ＝CD ．…………………8分 过点D 作DN ⊥AB 于点N ，∵ ∠1＝∠2，∠ACD ＝∠AND ＝90°， ∴ CD ＝DN ． …………………9分 ∴ CF ＝DN ． ∵ FG ∥AB ，∴ ∠CGF ＝∠6，∠CFG ＝∠CEB ＝90°． ∴ ∠CFG ＝∠DNB ＝90°． ∴ △CFG ≌△DNB ． ∴ CG ＝DB ．在Rt △DNB 中，DB ＞DN ． ∴ DB ＞CD ．∴ 点G 在线段DB 上． ∴ CG －DG ＝DB －DG ．∴ CD ＝GB ． …………………10分 ∵ CD ⊥AC ，∴ 点D 到直线AC 的距离为线段CD 的长．∴ ⊙D 与直线AC 相切. ． …………………11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：当t ＝－5时，y ＝－6x 2－20x －16，…………………1分∵ －b 2a ＝－53，∴ 对称轴为x ＝－53 ． …………………3分（2）（本小题满分4分）解：若（1，n ）在抛物线上，将点（1，n ）代入解析式，得 n ＝6t －12．…………………4分∵ －7≤t ≤－2，∴ －54≤n ≤－24． …………………5分∵ －60≤n ≤－30，∴ 当－60≤n ＜－54时，点（1，n ）不在抛物线C 上；…………………6分 当－54≤n ≤－30时，点（1，n ）在抛物线C 上. …………………7分（3）（本小题满分7分）解： 由题得A （－2，0），P （－1，－2）． …………………9分过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，可得PN ＝AO ＝2，∠PNA ＝∠AOB ＝90°． ∵ P A ⊥AB ，∴ ∠P AN ＋∠BAO ＝90°． 又∵ ∠ABO ＋∠BAO ＝90°， ∴ ∠P AN ＝∠ABO ． ∴ △P AN ≌△ABO ．∴ BO ＝1， …………………10分 P A ＝AB ＝5．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，可得 ∠DMA ＝∠BOA ＝90°． 又∵ ∠DAM ＝∠BAO ， ∴ △DAM ∽△BAO ． ∴AD AB ＝DMBO． ∴ AD ＝5m ＋12．∴ S △P AD ＝12 AP AD ＝52m ＋12． …………………11分∵ A （－2，0），B （0，1）， ∴ 直线AB 的解析式为y ＝12x ＋1．当y ＝m ＋12时，x ＝2m －1．把点D （2m －1，m ＋12）代入抛物线C 的解析式，得t ＝1＋54m ． …………12分∵ －7≤t ≤－2，∴ －512≤m ≤－532． …………………13分∴ m ＋12＞0．∴ S △P AD ＝52(m ＋12)．∵ 52＞0，∴ S △P AD 随m 的增大而增大．∴ 当m 取最小值－512时， S △P AD 的最小值为524． …………………14分。
2017年福建省厦门市中考数学试题及解析
2017年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2017•厦门）反比例函数y=的图象是（）2．（4分）（2017•厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投4．（4分）（2017•厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）﹣36．（4分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）7．（4分）（2017•厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）29．（4分）（2017•厦门）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）10．（4分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2017•厦门）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．12．（4分）（2017•厦门）方程x2+x=0的解是．13．（4分）（2017•厦门）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方向．14．（4分）（2017•厦门）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO=，∠EBD的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈）15．（4分）（2017•厦门）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=．16．（4分）（2017•厦门）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=（用只含有k的代数式表示）．三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）（2017•厦门）计算：1﹣2+2×（﹣3）2．18．（7分）（2017•厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．（7分）（2017•厦门）计算：+．20．（7分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．21．（7分）（2017•厦门）解不等式组．22．（7分）（2017•厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔谁将被录取？23．（7分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．24．（7分）（2017•厦门）已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．25．（7分）（2017•厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．26．（11分）（2017•厦门）已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x ﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（12分）（2017•厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．2017年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2017•厦门）反比例函数y=的图象是（）y=y=（2．（4分）（2017•厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投4．（4分）（2017•厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）解：如图，，﹣36．（4分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）7．（4分）（2017•厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）变成xxx29．（4分）（2017•厦门）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）＞＞10．（4分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2017•厦门）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．故答案为：．12．（4分）（2017•厦门）方程x2+x=0的解是x1=0，x2=﹣1．13．（4分）（2017•厦门）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是5km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．==514．（4分）（2017•厦门）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO=5，∠EBD的大小约为18度26分．（参考数据：tan26°34′≈），根据矩形的对角线相等且互相平分，可求得BD=5，=4，DAC==′≈AE=AB=215．（4分）（2017•厦门）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= 1611．39+）+16．（4分）（2017•厦门）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=2k2﹣k（用只含有k的代数式表示）．=k三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）（2017•厦门）计算：1﹣2+2×（﹣3）2．18．（7分）（2017•厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．（7分）（2017•厦门）计算：+．20．（7分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．=，再根据==21．（7分）（2017•厦门）解不等式组．，22．（7分）（2017•厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔谁将被录取？23．（7分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．BC=3DE=AB AC，BD=CD===AB AC=4AE=2AB=2．24．（7分）（2017•厦门）已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．y=y=y=y=的最大值是y=﹣y=的最大值是，=1（25．（7分）（2017•厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．26．（11分）（2017•厦门）已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x ﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．=127．（12分）（2017•厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．得到=OH==OE。
2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学试题
2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列算式中，计算结果是负数的是A .（－2）＋7B .－1C .3×（－2）D .（－1）2 2.对于一元二次方程x 2－2x ＋1＝0，根的判别式b 2－4ac 中的b 表示的数是 A .－2 B .2 C .－1 D .1 3.如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 边上的一点，连接AE ，OE ，则下列角中是△AEO 的外角的是 A .∠AEB B .∠AOD C .∠OEC D .∠EOC4.已知⊙O 的半径是3，A ，B ，C 三点在⊙O 上，∠ACB ＝60°， 则︵AB 的长是A .2πB .πC .32πD .12π5.某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示， 则这25个成绩的中位数是A .11B .10.5C .10D .66.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率.设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是 A .年平均下降率为80% ，符合题意 B .年平均下降率为18% ，符合题意 C .年平均下降率为1.8% ，不符合题意 D.年平均下降率为180% ，不符合题意7.已知某二次函数，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是 A .y ＝2（x ＋1）2 B .y ＝2（x －1）2 C .y ＝－2（x ＋1）2 D .y ＝－2（x －1）28.如图3，已知A ，B ，C ，D 是圆上的点，︵AD ＝︵BC ，AC ，BD 交于点E ，ABDCE E O DCB A 图1图2学生数正确速拧个数则下列结论正确的是A .AB ＝AD B .BE ＝CDC .AC ＝BD D .BE ＝AD 9.我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是A .2.9B .3C .3.1D .3.1410.点M （n ，－n ）在第二象限，过点M 的直线y ＝kx ＋b （0＜k ＜1）分别交x 轴，y 轴于点A ，B .过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，则下列点在线段AN 上的是 A .((k －1）n ，0） B . ((k ＋32）n ，0） C . ((k ＋2)n k ，0） D .((k ＋1)n ，0）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.已知x ＝1是方程x 2－a ＝0的根，则a ＝ .12.一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若 P （摸出红球）＝14，则盒子里有 个红球.13.如图4，已知AB ＝3，AC ＝1，∠D ＝90°，△DEC 与△ABC关于点C 成中心对称，则AE 的长是 .14.某二次函数的几组对应值如下表所示.若x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5， 则该函数图象的开口方向是 .15.P 是直线l 上的任意一点，点A 在⊙O 上.设OP 的最小值为m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是 .16.某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元.演出票虽未售完，但售票收入达22080元.设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程x 2－4x ＝1.图4 A B CD E图318.（本题满分8分）如图5，已知△ABC 和△DEF 的边AC ，DF 在一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，AD ＝CF ，证明BC ∥EF .19.（本题满分8分）如图6，已知二次函数图象的顶点为P ，且与y 轴交于点A .（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B 并画出；（2）若P （1，3），A （0，2），求该函数的解析式.20.（本题满分8分）如图7，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，连接BE ，以BE 为一边作等边三角形BEF .请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.21.（本题满分8分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公司进行了统计， 结果如下表所示.现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有28.5万棵成活，则需一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由.F A B C D E 图5A B C D E A · ·P图6 图722.（本题满分10分）已知直线l 1：y ＝kx ＋b 经过点A （－12，0）与点B （2，5）.（1）求直线l 1与y 轴的交点坐标；（2）若点C （a ，a ＋2）与点D 在直线l 1上，过点D 的直线l 2与x 轴的正半轴交于点E ，当AC ＝CD ＝CE 时，求DE 的长.23.（本题满分11分）阅读下列材料：我们可以通过下列步骤估计方程2x 2＋x －2＝0的根所在的范围.第一步：画出函数y ＝2x 2＋x －2的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，1之间.第二步：因为当x ＝0时，y ＝－2＜0；当x ＝1时，y ＝1＞0，所以可确定方程2x 2＋x －2＝0的一个根x 1所在的范围是0＜x 1＜1.第三步：通过取0和1的平均数缩小x 1所在的范围：取x ＝0＋12＝12，因为当x ＝12时，y ＜0，又因为当x ＝1时，y ＞0，所以12＜x 1＜1.（1）请仿照第二步，通过运算，验证方程2x 2＋x －2＝0的另一个根x 2所在的范围是－2＜x 2＜－1；（2）在－2＜x 2＜－1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x 2所在的范围缩小至m ＜x 2＜n ，使得n －m ≤14.24.（本题满分11分）已知AB 是半圆O 的直径，M ，N 是半圆上不与A ，B 重合的两点，且点N 在︵MB 上. （1）如图8，MA ＝6，MB ＝8，∠NOB ＝60°，求NB 的长；（2）如图9，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，P 是MN 的中点，连接MB ，NA ，PC ，试探究∠MCP ，∠NAB ，∠MBA 之间的数量关系，并证明.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c （b ＞0）上，且A （1，－1），（1）若b －c ＝4，求b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，则命题“对于任意的一个k （0＜k ＜1），都存在b ，使得OC ＝k ·OB .”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，－1），点A 的对应点A 1为（1－m ，2b －1）.当m ≥－32时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标。
2017 年厦门市初中总复习教学质量检测数学
2017 年厦门市初中总复习教学质量检测数学 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 注意事项：1．全卷三大题，25 小题，试卷共4 页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 4 的绝对值可表示为( ) A .－4 B . |4| C . 4 D .142.若∠A 与∠B 互为余角，则∠A ＋∠B ＝( ) A .180° B .120° C .90° D .60°3.把a 2－4a 分解因式，结果是( )A .a (a －4)B . (a ＋2) (a －2)C .a (a ＋2) (a －2)D . (a －2) 2 －4 4.如图1，D ，E 分别是△ABC 的边BA ，BC 延长线上的点，连接DC . 若∠B ＝25°，∠ACB ＝50°，则下列角中度数为75°的是( )A . ∠ACDB . ∠CADC . ∠DCED . ∠BDC5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是( )A . （－3）2B . （－3）－（－3）C .2×3D . 2×（－3）6.下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )A B C D7.如图2，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°， AB ＝2，则该矩形的对角线长为( )A .2B . 4C . 2 3D . 4 38. 在6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是( )A .6B .7C .8D .99. 如图3，在⊙O 中，弦AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，D 是⌒BC 上一点， 弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°，则⌒BD 的长为( )A.π4B.π2C.πD. 5π210.在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线y ＝－x 2＋3x 的对称轴l 交x 轴于点M ，直线 y ＝mx －2m （m ＜0）与该抛物线x 轴上方的部分交于点A ，与l 交于点B ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，则下列线段中，长度随线段ON 长度的增大而增大的是( ) A .AN B .MN C .BM D .AB二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共24 分） 11.计算：－a ＋3a ＝_________.12.若式子x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________.13.有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：－1，1，2. 从中随机摸出两张，牌面上两数和为0 的概率是_________. 14.如图4，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，BC ＝4，△DEF 是等腰直角三角形， ∠DEF ＝90°，A ，E 分别是DE ，AC 的中点，点F 在AB 边上，则AB ＝_________.15.如图5，已知点A （2，n ），B （6，m ）是双曲线y ＝6x 上的两点，分别过点A ，B 作x 轴，y 轴的垂线交于点C ，OC 的延长线与AB 交于点M ，则tan ∠MCB ＝_________.16.如图6，在□ABCD 中，∠ABC 是锐角，M 是AD 边上一点，且BM ＋MC ＝145AB ， BM 与CD 的延长线交于点E ，把□ABCD 沿直线CM 折叠，点B 恰与点E 重合.若AB 边上的一点P 满足P ，B ，C ，M 在同一个圆上，设BC ＝a ，则CP ＝_________. （用含a 的代数式表示）三、解答题（本大题有9 小题，共86 分） 17.（本题满分8 分） 计算：(－3)0＋(12)-1－ 8×22.18.（本题满分8 分）如图7，已知△ABC 和△FED ， B ，D ，C ，E 在一条直线上， ∠B ＝∠E ，AB ＝FE ，BD ＝EC .证明AC ∥DF .19.（本题满分8 分）已知m 是方程x2－2x－2＝0 的根，且m＞0，求代数式m2－1m＋1的值.20.（本题满分8 分）某垃圾分类试点小区对3 月份该小区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的重量（单位：吨）进行统计，图8 和图9 是还未制作完整的统计图.（1）根据图中信息，该小区3月份共产生多少吨垃圾？（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可生产0.3吨有机肥料.若该小区3月份的厨余垃圾共生产10.8 吨有机肥料，请将图9中的信息补充完整.21. （本题满分8 分）如图10，在△ABC 中，点D 在B C 边上，BD＝AD＝AC，AC 平分∠DAE.（1）设∠DAC＝x°，将△ADC 绕点A 逆时针旋转x°，用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形，记点C 的对应点为C′；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B＝30°，证明四边形ADCC′是菱形.22.（本题满分10 分）如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P 是正方形ABCD 的“对补点”.（1）如图11，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；（2）如图12，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.23.（本题满分11 分）为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车.某日上午7:00－8:00， 燃气公司给该市城西加气站的储气罐加气，8:00 加气站开始为前来的车辆加气. 储气罐内的天然气总量y （立方米）随加气时间x （时）的变化而变化.（1）在7:00－8:00 范围内，y 随x 的变化情况如图13 所示，求y 关于x 的函数解析式； （2）在8:00－12:00 范围内，y 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y 关于x 的函数解析式，依此函数解析式，判断上午9：05 到9：20 能否完成加气950 立方米的任务，并说明理由.24.（本题满分11 分）已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上.（1）如图14，若AC ＝3，∠CAB ＝30°，求半圆O 的半径；（2）如图15，M 是⌒BC 的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE ，BC 于点F ，D . 过点F 作FG ∥AB 交边BC 于点G ，若△ACE 与△CEB 相似，请探究以点D 为圆心，GB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并说明理由.25.（本题满分14 分）已知抛物线C ：y ＝(x ＋2)[t (x ＋1)－(x ＋3)]，其中－7≤t ≤－2，且无论t 取任何符合条件的实数，点A ，P 都在抛物线C 上.（1）当t ＝－5 时，求抛物线C 的对称轴；（2）当－60≤n ≤－30 时，判断点（1，n ）是否在抛物线C 上， 并说明理由； （3）如图16，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴于点B ，交抛物线C 于点D ，当点D 的纵坐标为m ＋12时，求S △PAD 的最小值.2017年厦门市初中总复习教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8910 选项BCABDDBA CC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 2a . 12. x ≥ 3. 13. 13. 14. 25.15. 12. 16. 2425a .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：（－3）0＋（12）-1－8×22＝1＋2－22×22…………………………6分 ＝1＋2－2 …………………………7分 ＝1 ……………………………8分18.（本题满分8分）证明: ∵ BD ＝EC ，∴ BC ＝ED . ……………………3分 又∵ ∠B ＝∠E ，AB ＝FE ，∴ △ABC ≌△FED ． ……………………6分∴ ∠ACB ＝∠FDE . ……………………7分ABCDE图7∴ AC ∥DF . ……………………8分19.（本题满分8分） 解：x 2－2x －2＝0， x 2－2x ＝2，x 2－2x ＋1＝3， ……………………………2分 (x －1) 2＝3， ……………………………3分 x ＝±3＋1． ∵ m ＞0，∴ m ＝3＋1． ……………………………5分 m 2－1 m ＋1＝m －1． ……………………………7分当m ＝3＋1时，m －1＝3． ……………………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分） 解：12÷20%＝60．答：该小区3月份共产生60吨垃圾． ……………………………4分（2）（本小题满分4分） 解：如图所示.…………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分） 解：如图所示.…………………………3分（2）（本小题满分5分） 证明: ∵ BD ＝AD ，∴ ∠B ＝∠BAD ＝30°． …………………4分∴ ∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝60°． …………………5分 ∵ AD ＝AC ，∴ △ADC 是等边三角形．∴ AD ＝AC ＝DC ． …………………6分由（1）得，A C ′＝AC ，CC ′＝DC ， …………………7分 ∴ AD ＝DC ＝CC ′＝A C ′．∴ 四边形ADCC ′是菱形． …………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ AC ⊥BD ． …………………2分 ∴ ∠DMC ＝∠AMB ＝90°. 即 ∠DMC ＋∠AMB ＝180°．∴ 点M 是正方形ABCD 的对补点． …………………4分 （2）（本小题满分6分）解：对补点如：N （52，52）．说明：在直线y ＝x （1＜x ＜3）或直线y ＝－x ＋4（1＜x ＜3）上除（2，2）外的任意点均可.证明（方法一）： 连接AC ，BD由（1）得此时对角线的交点为（2，2）． 设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点A （1，1），C （3，3）分别代入，可求得直线AC 的解析式为：y ＝x ． ……………5分则点N （52，52）是直线AC 上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD 内. ……………7分连接AC ，DN ，BN ，∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ DC ＝BC ，∠DCN ＝∠BCN ． 又∵ CN ＝CN ，∴ △DCN ≌△BCN ． ……………………8分 ∴ ∠CND ＝∠CNB ． ……………………9分 ∵ ∠CNB ＋∠ANB ＝180°， ∴ ∠CND ＋∠ANB ＝180°．∴ 点N 是正方形ABCD 的对补点． ………………10分证明（方法二）： 连接AC ，BD ，由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设点N 是线段AC 上的一点（端点A ，C 及对角线交点除外）， 连接AC ，DN ，BN ，∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ DC ＝BC ，∠DCN ＝∠BCN ． 又∵ CN ＝CN ，∴ △DCN ≌△BCN ． ……………………5分 ∴ ∠CND ＝∠CNB ． ……………………6分 ∵ ∠CNB ＋∠ANB ＝180°， ∴ ∠CND ＋∠ANB ＝180°．∴ 点N 是正方形ABCD 除对角线交点外的对补点． ……………………7分 设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点A （1，1），C （3，3）分别代入，可求得直线AC 的解析式为：y ＝x ．……………8分 在1＜x ＜3范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如N （52，52）．…………………10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ， …………………1分 把点A （0，3000），B （1，15000）分别代入，得 k ＝12000，b ＝3000． …………………3分在8:00－8:30范围内，y 关于x 的函数解析式为：y ＝12000x ＋3000（0≤x ≤1）．………4分 （2）（本小题满分7分）解法一：函数解析式为：y ＝15000x（1≤x ≤3）．…………………6分 验证如下：当x ＝1时，y ＝15000，即上午8:00，x 与y 的值满足解析式．同理，表格数据所对应的x 与y 的值都满足解析式. …………………8分 当上午9：05即x ＝2112时，y ＝7200立方米． …………………9分当上午9：20即x ＝213时，y ＝450007立方米．∵ 7200－450007＝54007， …………………10分又∵ 54007＜950，∴ 上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务. …………………11分 解法二：函数解析式为：y ＝15000x（1≤x ≤3）．…………………6分 验证如下：当x ＝1时，y ＝15000，即上午8:00，x 与y 的值满足解析式．同理，表格数据所对应的x 与y 的值都满足解析式. …………………8分 当上午9：05即x ＝2112时，y ＝7200立方米． …………………9分7200－950＝6250．当y ＝6250立方米，x ＝225时． …………………10分即到上午9：24才可完成加气任务．所以上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务. …………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：∵ AB 是半圆O 的直径，∴ ∠C ＝90°． …………………2分在Rt △ACB 中，AB ＝AC cos ∠CAB…………………3分 ＝3cos30°＝2 3 ． …………………4分∴ OA ＝ 3 …………………5分解法二：∵ AB 是半圆O 的直径，∴ ∠C ＝90°． …………………2分在Rt △ACB 中，BC ＝AC tan ∠CAB ＝ 3 ． …………………3分∵ ∠CAB ＝30°，∴ AB ＝2BC ＝23． …………………4分∴ OA ＝ 3 …………………5分解法三：∵ AB 是半圆O 的直径，∴ ∠C ＝90°． …………………2分在Rt △ACB 中，设BC ＝x ，∵ ∠CAB ＝30°，∴ AB ＝2BC ＝2x ． …………………3分∵ AC 2＋BC 2＝AB 2，∴ x ＝3 ． …………………4分∴ OA ＝12AB ＝ 3 ． …………………5分 （2）（本小题满分6分）解：⊙D 与直线AC 相切.理由如下：方法一：由（1）得∠ACB ＝90°． ∵ ∠AEC ＝∠ECB ＋∠6，∴ ∠AEC ＞∠ECB ，∠AEC ＞∠6．∵ △ACE 与△CEB 相似，∴ ∠AEC ＝∠CEB ＝90°． …………………6分在Rt △ACD ，Rt △AEF 中分别有∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．∵ M 是︵BC 的中点，∴ ∠COM ＝∠BOM ．∴ ∠1＝∠2，∴ ∠3＝∠4．∵ ∠4＝∠5，∴ ∠3＝∠5．∴CF＝CD．…………………8分过点F作FP∥GB交于AB于点P，则∠FPE＝∠6．在Rt△AEC，Rt△ACB中分别有∠CAE＋∠ACE＝90°，∠CAE＋∠6＝90°．∴∠ACE＝∠6＝∠FPE．又∵∠1＝∠2，AF＝AF，∴△ACF≌△APF．∴CF＝FP．…………………9分∵FP∥GB，FG∥AB，∴四边形FPBG是平行四边形．∴FP＝GB．…………………10分∴CD＝GB．∵CD⊥AC，∴点D到直线AC的距离为线段CD的长∴⊙D与直线AC相切.…………………11分方法二：由（1）得∠ACB＝90°．∵∠AEC＝∠ECB＋∠6，∴∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．∵△ACE与△CEB相似，∴∠AEC＝∠CEB＝90°．…………………6分在Rt△ACD，Rt△AEF中分别有∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．∵M是︵BC的中点，∴∠COM＝∠BOM．∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5．∴CF＝CD．…………………8分过点D作DN⊥AB于点N，∵∠1＝∠2，∠ACD＝∠AND＝90°，∴CD＝DN．…………………9分∴CF＝DN．∵FG∥AB，∴∠CGF＝∠6，∠CFG＝∠CEB＝90°．∴∠CFG＝∠DNB＝90°．∴△CFG≌△DNB．∴CG＝DB．在Rt△DNB中，DB＞DN．∴DB＞CD．∴点G在线段DB上．∴CG－DG＝DB－DG．∴ CD ＝GB ． …………………10分∵ CD ⊥AC ，∴ 点D 到直线AC 的距离为线段CD 的长．∴ ⊙D 与直线AC 相切. ． …………………11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：当t ＝5时，y ＝－6x 2－20x －16， …………………1分∵ －b 2a ＝－53， ∴ 对称轴为x ＝－53． …………………3分 （2）（本小题满分4分）解：若（1，n ）在抛物线上，将点（1，n ）代入解析式，得n ＝6t －12． …………………4分∵ －7≤t ≤－2，∴ －54≤n ≤－24． …………………5分∵ －60≤n ≤－30，∴ 当－60≤n ＜－54时，点（1，n ）不在抛物线C 上；…………………6分当－54≤n ≤－30时，点（1，n ）在抛物线C 上. …………………7分（3）（本小题满分7分）解： 由题得A （－2，0），P （－1，－2）． …………………9分过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，可得PN ＝AO ＝2，∠PNA ＝∠AOB ＝90°．∵ P A ⊥AB ，∴ ∠P AN ＋∠BAO ＝90°．又∵ ∠ABO ＋∠BAO ＝90°，∴ ∠P AN ＝∠ABO ． ∴ △P AN ≌△ABO ．∴ BO ＝1， …………………10分P A ＝AB ＝5．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，可得∠DMA ＝∠BOA ＝90°．又∵ ∠DAM ＝∠BAO ，∴ △DAM ∽△BAO ．∴ AD AB ＝DM BO． ∴ AD ＝5m ＋12． ∴ S △P AD ＝12 AP AD ＝52m ＋12． …………………11分∵ A （－2，0），B （0，1），∴ 直线AB 的解析式为y ＝12x ＋1． 当y ＝m ＋12时，x ＝2m －1． 把点D （2m －1，m ＋12）代入抛物线C 的解析式，得t ＝1＋54m． …………12分 ∵ －7≤t ≤－2，∴ －512≤m ≤－532． …………………13分 ∴ m ＋12＞0． ∴ S △P AD ＝52(m ＋12)． ∵ 52＞0， ∴ S △P AD 随m 的增大而增大．∴ 当m 取最小值－512时， 错误！链接无效。
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数学参考答案
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3 17 所以当 b＝ 时，p 取最大值为－ . 2 16
………………13 分 ………………14 分
3 17 此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（ ，－ ）. 4 16 方法二： 因为平移后 A（1，－1）的对应点为 A1（1－m，2b－1） 可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度. 由平移前的抛物线 y＝x2＋bx＋c，可得 b b2 b b2 y＝（x＋ ）2－ ＋c，即 y＝（x＋ ）2－ －2－b. 2 4 2 4 b b2 则平移后的抛物线解析式为 y＝（x＋ ＋m）2－ －2－b＋2b. 2 4 b b2 即 y＝（x＋ ＋m）2－ －2＋b. 2 4 把（1，－1）代入，得 b b2 （1＋ ＋m）2－ －2＋b＝－1. 2 4 可得（m＋2） （m＋b）＝0. 所以 m＝－2（不合题意，舍去）或 m＝－b. 3 3 因为 m≥－ ，所以 b≤ . 2 2 3 所以 0＜b≤ . 2 ………………11 分 ………………10 分
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说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求 相应评分. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 选项 1 C 2 A 3 D 4 A 5 A 6 D 7 B 8 C 9 B 10 D
………………9 分
b b2 所以平移后的抛物线解析式为 y＝（x－ ）2－ －2＋b. 2 4 b b2 即顶点为（ ，－ －2＋b）. 2 4 b2 1 设 p＝－ －2＋b，即 p＝－ （b－2）2－1. 4 4 1 因为－ ＜0，所以当 b＜2 时，p 随 b 的增大而增大. 4 3 因为 0＜b≤ ， 2 3 17 所以当 b＝ 时，p 取最大值为－ . 2 16 ………………13 分 ………………14 分 ………………12 分
2017-2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学卷标准答案
2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测 数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法和所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CADAADBCBD二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 1. 12. 1. 13. 13. 14.向下. 15. m ≤OA . 16. 252＜x ≤368（x 为整数）或253≤x ≤368（x 为整数） 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：x 2－4x ＋4＝5. ………………4分（x －2）2＝5.由此可得x －2＝±5. ………………6分x 1＝5＋2，x 2＝－5＋2． ………………8分 18.（本题满分8分）证明:如图1， ∵ AB ∥DE ， ∴ ∠BAC ＝∠EDF . ………………2分 ∵ AD ＝CF ，∴ AD ＋DC ＝CF ＋DC . 即 AC ＝DF . ………………4分 又∵ AB ＝DE ，∴ △ABC ≌△DEF ． ………………6分 ∴ ∠BCA ＝∠EFD .∴ BC ∥EF . ………………8分 19.（本题满分8分） 解：（1）如图2，点B 即为所求. ……………… 3分（2）由二次函数图象顶点为P （1，3），可设分析式为y ＝a （x －1）2＋3. ……………… 6分把A （0，2）代入，得 a ＋3＝2.解得a ＝－1. ……………… 7分所以函数的分析式为y ＝－（x －1）2＋3. ……………… 8分20.（本题满分8分） 解：如图3，连接AF . ………………3分将△CBE 绕点B 逆时针旋转60°，可和△ABF 重合. …………8分 21.（本题满分8分）解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时，图1 F A B C D E FA B C D E图3A · ·P图2 ·B成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950. ………………3分 则该市需要购买的树苗数量约为28.5÷0.950＝30（万棵）.答：该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适. ………………8分 22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分） 解：把A （－12，0），B （2，5）分别代入y ＝kx ＋b ，可得分析式为y ＝2x ＋1. ……………… 3分 当x ＝0时，y ＝1.所以直线l 1和y 轴的交点坐标为（0，1）. ……………… 5分（2）（本小题满分5分）解：如图4，把C （a ，a ＋2）代入y ＝2x ＋1，可得a ＝1. ……………… 6分 则点C 的坐标为（1，3）.∵ AC ＝CD ＝CE ，又∵ 点D 在直线AC 上，∴ 点E 在以线段AD 为直径的圆上.∴ ∠DEA ＝90°. ……………… 8分过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，则 CF ＝y C ＝3. ……………… 9分∵ AC ＝CE ， ∴ AF ＝EF又∵ AC ＝CD ，∴ CF 是△DEA 的中位线.∴ DE ＝2CF ＝6. ……………… 10分 23.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）解：因为当x ＝－2时，y ＞0；当x ＝－1时，y ＜0，所以方程2x 2＋x －2＝0的另一个根x 2所在的范围是－2＜x 2＜－1. ……………… 4分（2）（本小题满分7分）解：取x ＝（－2）＋（－1）2＝－32，因为当x ＝－32时，y ＞0，又因为当x ＝－1时，y ＝－1＜0，所以－32＜x 2＜－1. ……………… 7分取x ＝（－32）＋（－1）2＝－54，因为当x ＝－54时，y ＜0，又因为当x ＝－32时，y ＞0，所以－32＜x 2＜－54. ……………… 10分图4 A xxO x y C F D E又因为－54－（－32）＝14，所以－32＜x 2＜－54即为所求x 2 的范围. ……………… 11分24.（本题满分11分） （1）（本小题满分5分）解：如图5，∵ AB 是半圆O 的直径，∴ ∠M ＝90°． ………………1分在Rt △AMB 中，AB ＝MA 2＋MB 2 ………………2分 ∴ AB ＝10.∴ OB ＝5． ………………3分 ∵ OB ＝ON ，又∵ ∠NOB ＝60°，∴ △NOB 是等边三角形． ………………4分 ∴ NB ＝OB ＝5． ………………5分 （2）（本小题满分6分） 证明：方法一：如图6，画⊙O ，延长MC 交⊙O 于点Q ，连接NQ ，NB . ∵ MC ⊥AB ， 又∵ OM ＝OQ ，∴ MC ＝CQ . ………………6分 即 C 是MN 的中点 又∵ P 是MQ 的中点，∴ CP 是△MQN 的中位线. ………………8分 ∴ CP ∥QN .∴ ∠MCP ＝∠MQN .∵ ∠MQN ＝12∠MON ，∠MBN ＝12∠MON ，∴ ∠MQN ＝∠MBN .∴ ∠MCP ＝∠MBN . ………………10分 ∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°. ∴ ∠MBN ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分 方法二：如图7，连接MO ，OP ，NO ，BN . ∵ P 是MN 中点， 又∵ OM ＝ON ，∴ OP ⊥MN ， ………………6分 且 ∠MOP ＝12∠MON .∵ MC ⊥AB ，∴ ∠MCO ＝∠MPO ＝90°.图5NMACNP M图7·Q图6DQMOPNC∴ 设OM 的中点为Q ， 则 QM ＝QO ＝QC ＝QP .∴ 点C ，P 在以OM 为直径的圆上. ………………8分 在该圆中，∠MCP ＝∠MOP ＝12∠MQP .又∵ ∠MOP ＝12∠MON ，∴ ∠MCP ＝12∠MON .在半圆O 中，∠NBM ＝12∠MON .∴ ∠MCP ＝∠NBM . ………………10分 ∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°. ∴ ∠NBM ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分 25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：把（1，－1）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，可得b ＋c ＝－2， ………………1分 又因为b －c ＝4，可得b ＝1，c ＝－3. ………………3分 （2）（本小题满分4分）解：由b ＋c ＝－2，得c ＝－2－b . 对于y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝c ＝－2－b .抛物线的对称轴为直线x ＝－b2.所以B （0，－2－b ），C （－b2，0）.因为b ＞0，所以OC ＝b2，OB ＝2＋b . ………………5分当k ＝34时，由OC ＝34OB 得b 2＝34（2＋b ），此时b ＝－6＜0不合题意.所以对于任意的0＜k ＜1，不一定存在b ，使得OC ＝k ·OB . ………………7分（3）（本小题满分7分）解： 方法一：由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度.则平移后的抛物线分析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b .把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.（1＋b 2＋m ）2＝b 24－b ＋1.（1＋b 2＋m ）2＝（b2－1）2.所以1＋b 2＋m ＝±（b2－1）.当1＋b 2＋m ＝b2－1时，m ＝－2（不合题意，舍去）；当1＋b 2＋m ＝－（b2－1）时，m ＝－b . ………………10分因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分所以平移后的抛物线分析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b .即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 （b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大.因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）. ………………14分方法二：因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度. 由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .则平移后的抛物线分析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b .把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.可得（m ＋2）（m ＋b ）＝0.所以m ＝－2（不合题意，舍去）或m ＝－b . ………………10分 因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分所以平移后的抛物线分析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b .即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 （b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大.因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）. ………………14分。
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A
B
C
D
（第4题）
E
（第7题）
（第9题）
（第15题）
（第14题）
（第16题）
12 3 2017年厦门市初三质检数学卷
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．4的绝对值可表示为（ ）
A ．4-
B ．4
C ．4
D ．
4
1 2．若∠A 与∠B 互为余角，则∠A+∠B=（ ） A ．1800 B ．1200 C ．900 D ．600 3．把a a 42
-分解因式，结果为（ ）
A ．)4(-a a
B ．)2)(2(-+a a
C ．)2)(2(-+a a a
D ．4)2(2
--a 4．如图，D ，E 分别是ABC 的边BA ，BC 延长线上的点连接DC 。
若∠B =250，, ∠ACB=500，则下列角中度数为750的是（ ） A ．∠ACD B ．∠CAD C ．∠DCE D ．∠BDC
5．我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负。
如果该物体向左运动两次， 每次运动3米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是（ ） A ．2
)3(- B ．)3()3(--- C ．32⨯ D ．)3(2-⨯
6．下列名图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（ ）
7．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB =600，AB=2，则该矩形的对角线长为（ ） A ．2 B ．4 C ．32 D ．34
8．在6，7，8，8，9这级数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数 不变，且方差减小，则去掉的数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9．如图，在⊙O 中，弦AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，D 是 上一点，弦AD 与BC 所夹的锐角度数是720， 则 的长为（ ） A ．
4π B ．2π C ．π D ．π2
5 10．在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线x x y 32
+-=的对称轴l 交x 轴于点M ，
直线m mx y 2-=（m <0）与该抛物线x 轴上方的部分交于点A ，与l 交于点B ，
过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，则下列线段中，长度随线段ON 长度的增大而增大的是（ ） A ．AN B ．MN C ．BM D ．AB
二、填空题（每小题4分，共24分） 11．计算：a a 3+-=_________
12．若式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________
13．有三张村持及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：1-，1，2。
从中随机
摸出两张，牌面上两数和为0的概率是_________
14．如图，在Rt △ACB 中，∠C=900，BC=4，△DEF 是等腰直角三角形，
∠DEF=900，A ，E 分别是DE ，AC 的中点，点F 在AB 边上，则AB=_________ 15. 如图，已知A （2，n ），B （6，m ）是双曲线x
y 6
=
上的两点，分别过 点A ，B 作x 轴，y 轴的垂线交于点C ，OC 的延长线与AB 交于点M ， 则tan ∠MCB=_________
16．如图，在□ABCD 中，∠ABC 是锐角，M 是AD 边上一点，且BM+MC=5
14
AB ，
BM 与CD 的延长线交于点E ，把□ABCD 沿直线CM 折叠，点B 恰与点E 重合。
若AB 边上的一点P 满足P ，B ，C ，M 在同一个圆上，设BC=a ， 则CP=_________。
（用含a 的代数式表示） 三、解答题（86分）
17．（8分）计算：2
28)
2
1
()3(1
⨯
-+-- 18．（8分）如图，已知△ABC 和△FED ，点B 、D 、C 、E 在同一条直线上，
∠B=∠E ，AB=FE ，BE=EC ，证明：AC ∥DF
19．（8分）已知m 是方程0222
=--x x 的根，且m >0，求代数式1
1
2+-m m 的值。
20．（8分）某垃圾分类试点小区对3月份该不区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的重量（单位：吨）进行统计，图①和图②是还未制作完整的统计图。
（1）根据图中信息，该小区3月份共产生多少吨垃圾？
（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可生产0.3吨有机肥料。
若该小区3月份的厨余垃圾共生产10.8吨有机肥料，请将图②中的信息补充完整。
B A
C D
E 图① 图②
21．（8分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，AC 平分∠DAE 。
（1）设∠DAC=x 0，将△ADC 饶点A 逆时针旋转x 0，用直尺和圆规在图中画出
旋转后的三角形，记点C 的对应点为C '；（保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠B=300，试证明四边形ADC C '是菱形。
22．（10分）如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB+∠DPC=1800，那么称点P 是正方形ABCD 的“对补点”。
（1）如图①，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点M ，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点； （2）如图②，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A （1，1），C （3，3）。
除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明。
23．（11分）为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车必装为天然气汽车。
某日上午7：00~8：00，燃气公司给该市城西加气站的储气罐加气，8：00加气站开始为前来的车辆加气，储气罐内的天然气总量y （立方米）随加气时间x （时）的变化而变化。
（1）在7：00~8：00范围内，y 随x 的变化情况如图所示，求y 关于x 的函数解析式；
（2）在8：00~12：00范围内，y 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y 关于x 的函数解析式，依此涵数解析式，判断上午9：05到9：20能否完成加气950立方米的任务，并说明理由。
24．（11分）已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上。
（1）如图①，若AC=3，∠CAB=300，求半圆O 的半径；
（2）如图②，M 是 的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE 、BC 于点F 、D 。
过点F 作FG ∥AB
交BC 于点G ，若△ACE 与△CEB 相似，请探究以点D 为圆心，CB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并说明理由。
25．（14分）已知抛物线C ：)]3()1()[2(+-++=x x t x y ，其中27-≤≤-t ，且无论t 取任何符合条件的实数，点A 、P 都在抛物线C 上。
（1）当t =5-时，求抛物线C 的对称轴；
（2）当3060-≤≤-n 时，判断点（1，n ）是否在抛物线C 上，并说明理由；
（3）如图，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴于点B ，交抛物线C 于点D ，当点D 的纵坐
标为2
1
+
m 时，求S △PAD 的最小值。
时刻 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00
y （立方米） 15000 7500 5000
3750
3000。