集美大学航海学2教案：求天体真高度汇总
集美大学航海学2教案：求天体真高度
第五章求天体真高度由天文航海定位原理已知，利用天体来测定船位，必须得到天文船位圆的半径，也就是天体的真顶距，航海上常通过天体高度来得到这项船位圆要素。
六分仪就是用来观测天体高度的测角仪器。
掌握观测天体高度的方法和改正观测高度求真高度就是本章要解决的问题。
第一节航海六分仪六分仪是从古代测角仪器不断发展而来的，它具有测量精度高、操作方便、结构简单、完全独立、重量轻等优点，故一个世纪以来一直作为航海天文定位的观测仪器。
图4－5－1一、航海六分仪及其测角原理1．六分仪的结构六分仪(sextant)的构件和名称，如图4-5-1所示：2．测角原理六分仪的测角原理基于平面镜反射定理即：光线的入射角等于反射角；光线连续经过两个平面镜反射，光线入射方向与最后反射出方向的夹角，等于两镜夹角的二倍。
如图4-5-2：∠1＝∠2 ∠3=∠4∠HBA=∠3+∠4=2∠3 ∠OAB=2∠2根据“三角形外角等于不相邻的两个内角之和”定理，在ΔABO中h＝∠HBA－∠OAB=2∠3－2∠2=2(∠3－∠2)＝2ω(∠3为ΔABD的外角)由此可知，在海上从六分仪望远镜中看到天体S反射影像与水天线H相切时，天体高度h等于定镜和动镜夹角ω的二倍。
在六分仪的制造中，按动镜A实际转动角度的二倍在六分仪刻度弧上刻注度数，因此从刻度弧上可直接读出天体高度h的角度值。
图 4－5－23．六分仪测角读数的读取法在六分仪的刻度弧上，从0°向左到140°一段弧长叫主弧，读数为正（＋）；从0°向右到5°一小段弧长叫余弧，读数为负（－）。
六分仪测角读数分别可由刻度弧、鼓轮和游标三个部分相加读出。
(1) 主弧读数如图4-5-3所示，六分仪测角读数为：从刻度弧读取44︒，从鼓轮读取31'，从游标读取分的小数为0.'6，则读数为44︒31.'6。
图 4－5－3 图 4－5－4(2) 余弧仪测角读数余弧读数与主弧读数大体相同，由于机械构造上的原理，鼓轮倒转时从60'、50'、40'、30'……由大向小反向变化，指标臂向右移动。
航海学2.5第五章 求天体真高度
＋SD
p0 h ⊙ ＋（i+s）＋（－d）＋（－ρ ＋ ＝ s
h cos t
＋SD ）
h ⊙ ＋（i+s）＋《眼高差表》＋《太阳下边改正表》 ＝ s
h ⊙ ＋（i+s）＋d＋c ＝ s
(1) 眼高差表d：以测者眼高e(m或ft)查取 眼高差。 (2) 太阳改正表c：查表引数为观测日期段和 太阳下边或上边观测高度，分别查取太阳下
天一值的太阳视半径，可根据日期查取。
二、天体观测高度的改正
1．天体高度逐项改正 h＝hs＋（i+s）－d－ρ＋p±SD 2．求太阳真高度
h
⊙ t
⊙ ＝ h s ＋（i+s）－d－ρ
＋p＋SD
h ＝ h s ＋（i+s）－d－ρ ＋p－SD
⊙ t
在英版《航海天文历》首页左边的观测高度修正 表，是将几项组合起来，编成太阳高度改正表。
动镜垂直差
定镜边差
测定指标差
i > 6/
校正指标差
记下指标差
利用远物标校正航海六分仪！
物标到测者的距离大于1海里。 否则会产生视差 但如果所测物标较近，由于光线到达六分仪的
两镜是不平行的，其间存在一个夹角y，称为
六分仪视差角y。当物标无穷远时，视差为零， 物标越近，视差越大。
第二节 求天体真高度
动镜
A
HBA=3+4= 23
H
定镜 O
望远镜 水天线
B
透明镜 反射镜
OAB=22
刻度弧
h= HBA- OAB= 23- 22=2(3- 2) =2
天文船位线
根据测者的推算船位或选择船位 c点以Zc，B，PN为定点的 天文三角形 解算该天文三角形计算高度hc和计算方位Ac
计算高度差Dh：cK = bc-bK = Zc – Zt = (90º - hc) – (90º - ht) 即： Dh = ht – hc 根据测者的作图点 c点、计算方位Ac和高度差Dh在海图上作出 观测时刻的天文船位线II-II。 作图点 c (推算船位 或 选择船位) 天文船位线三要素 计算方位 Ac 高度差(截距) Dh = ht – hc
计算点 （c,c） 计算方位Ac 225 真高度 ht 46－25.2
计算高度 hc 46－27.5 ______________________ 高度差 Dh － 2.3
例3：以推算船位（c,c）为计算点，求得天体 计算高度4627.5 ，计算方位Ac225 ，同时求 得天体真高度ht 4627.5 。画天文船位线。
计算点 （c,c） 计算方位Ac 090
真高度
ht
47－26.3
计算高度 hc 47－23.6 ______________________ 高度差 Dh ＋ 2.7
集美大学航海学院
航海教研室
张寿桂
例2：以推算船位（c,c）为计算点，求得天体 计算高度4627.5 ，计算方位Ac225 ，同时求 得天体真高度ht 4625.2 。画天文船位线。
在作图过程中，由于作图点C的位置不同，Dh的符号也相应 改变，在计算方位线上截取的方向也不同，可分为三种情况：
Dh=ht－hc＞0 Dh=ht－hc＜0 Dh=ht－hc＝0
Dh=ht－hc＞0 C在天文船位圆圆 外，以C为原点， 朝向天体即Ac方向 截取Dh；
Ac
Ac
集美大学航海学2教案：高度差法2
• 三、高度差法的有限任意性
• 在计算一条天文船位线时，计算点分别 可以采用推算船位或选择船位，而画出 的是一条天文船位线，这样做的依据 就是高度差法的有限任意性。
• 1．选择计算点的任意性
• 2．选择计算点的有限性
• 3．选择计算点的有限任意性
为使求得的天文船位线不失其精度，根据高度差法的有限任意 性的原则，一般选择的计算点偏离真实船位不应超过30海里。 通常以推算船位为基准，规定选择船位的经纬度与其经纬度的差 值限制在30之内。
例4－6－1：以推算船位（c,c）为计算点，求 得天体计算高度4627.5 ，计算方位Ac225 ， 同时求得天体真高度ht 4627.5 。画天文船位 线。
计算点 （c,c） 计算方位Ac 225 真高度 ht 46－27.5
计算高度 hc 46－27.5 ______________________ 高度差 Dh 0.0
sin hc ＝sin csin Dec＋cosc cos Dec cos LHA ctg Ac＝cosc tg Dec csc LHA－sinc ctg LHA
已知：推算船位c（c，c ），观测天体B，根据测天世界
时GMT查航海天文历得Dec和GHA，LHA＝GHA c 。
天文三角形ZcBPN投影到地面上得到球面三角形cbpn称其为 导航三角形其间有如下关系：
∠bcpn＝Ac （90－ht）＝ ht－hc＝ Dh （90－hc）－ kc＝ bc－bk＝
在墨卡托海图上只要过计算点c作天体的计算方位（Ac）线， 在该线上以c为原点，截取Dh，则可得到截点k，过k点作计算 方位线的垂线，即是天文船位线。 要想画出天文船位线，必须要知道天文船位线的三要素：
再过c点作计算方位线的垂线，即天文船位线。
航海学 项目三任务4.1 获取天体真高度(1)
③ 利用太阳测定指标差 ➢ 指标臂放在0°，选好滤光片对准太阳，
➢ 下切一次，其读数为m1 ， ➢ 上切一次，其读数为m2，
m = m1 + m2 ；则 i = 0°－m 2
➢ 求太阳观测视半径 R⊙
R⊙ =
m2 －m1 4
2R⊙m2 m
2R⊙ m1
利用太阳测定指标差的优点是可以检查观测的质量。
差的观测质量。
解： 根据公式i = 0°－m = 0°－ m1 + m2
2
（－34.0+ 30.5）
i= 0°－
= 1.8
2
R⊙ = m2 －m1
（30.5＋ 34.0）
=
= 16.125
4
4
|太阳当天视半径R－太阳观测视半径R|
= | 16.1 － 16.125 | =0.025 ≤0´.2，表明本次观ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可靠。
产生原因：当动镜和定镜平行时，指标臂不指0。
当指标差大于6′时，应校正指标差。
任务4 获取天体真高度
航海六分仪
① 利用水天线测定指标差
➢将六分仪指标臂放在0°处，垂直观测水天线，当望 远镜中左侧水天线（实像）与右侧水天线（反射影像） 上下错开时，则存在指标差i。
➢转动鼓轮，使左右水天线 严密相接成一直线； ➢读取六分仪读数为m； ➢则 i＝0－m 。
|太阳当天视半径R－太阳观测视半径R|≤0´.2，表明观 测可靠，反之应进行重新测定指标差。
任务4 获取天体真高度
航海六分仪
例4-5-1：1986年3月21日，利用太阳测指标差，测得上
切读数m1=－34.0, 下切读数m2=30.5；由《航海天文历》 查得当天的太阳视半径为16.1，求指标差i，并检查指标
009第五章 求天体真高度(07版)
(1) 眼高差表d：以测者眼高e(m或ft)查取眼高差。 查中版表时需作简单内插。 (2) 太阳改正表c：查表引数为观测日期段和太阳 下边或上边观测高度，分别查取太阳下边或太阳上 边的高度改正，查中版表时需作简单内插。（在改 正时，要注意观测日期。） 英版无需内插。
第二节 求天体真高度
天体观测高度ho=hs+（i+s） 一、影响观测高度的因素
1．蒙气差 (refraction)
天体视方向与天体
真方向的夹角称为 蒙气差或折光差。
B' Z B
ρ
ht´=h´-ρ
蒙气差订正值恒为
A h' h' t H
“－”。
1．蒙气差 (refraction)
平均蒙气差经验公式为： ρ0＝1.002 cot
第四篇 天 文 航 海
广东海洋大学航海学院 航海教研室
第五章 求天体真高度
由天文航海定位原理已知，利用天体来测定船位，
必须得到天文船位圆的半径，也就是天体的真顶距，
航海上常通过天体高度来得到这项船位圆要素。
六分仪就是用来观测天体高度的测角仪器。掌握观
测天体高度的方法和改正观测高度求真高度就是本
章要解决的问题。
1．永久性误差
永久性误差是由于制造工艺的缺陷而引 起的系统误差。 (1) 偏心差(centering error)：指标臂的 转轴中心与刻度弧的中心不重合所引起
的误差。
(2) 棱性差(optical error)：动镜、定镜及 滤光片前后镜表面互相不平行，各镜表
面不平而引起的偏差。
(3) 刻度差(worm and rack error)：刻度
集美大学航海学2教案：天球坐标系
第二章天球坐标系天球坐标是确定天体在天空中位置的坐标系统。
天体位置确定之后，测者与天体之间才能借助数学方法，即通过球面三角公式相互联系起来，从而可以解决天文航海中诸多天文航海上的实际问题。
第一节天球坐标系与地球上用纬度和经度来确定某点位置相类似，确定天体在天球上位置的球面坐标系称天球坐标系。
由于天球上采用的原点和基准大圆不同，可采用多种不同的天球坐标系，在天文航海上常用的是赤道坐标系和地平坐标系。
一、天球每当我们仰首望天，总感觉天空象是一个倒扣过来的半球形。
太阳、月亮、行星和恒星，无论离我们远或近，都好像镶嵌在这个球面上，而地球恰好位于这个半球的球心。
因此，为了研究问题方便，我们定义以地心为球心，以无限长为半径所作的球面叫天球(celestial sphere)。
所有天体（无论远近）都分布在天球面上，它们在球面上的位置称为天体位置。
二、天球上的基本点、线、圈要在天球上建立天球坐标系，必须要确定一些基本点、线和圈。
由于可以把天球看作是由地球圆球体表面无限扩展而形成的，因此，天球上的点、线、圈都可以看作是地球上的点、线、圈在天球上的投影，两者有着一一对应关系，只是名称不同而已，它们之间的对应关系见表4－2－1：1．天轴和天极地球自转轴p n p s向两端无限延伸得Array到天轴(celestial axis)地北极的一点P N称天北极，对应于地南极的一点P S称天南极,统称天极（celestial poles）见图4-2-1。
2．天赤道地球赤道平面无限向四周扩展与天球球面相截所得的大圆，称天赤道(celestial equator)。
如图4-2-1中垂直于天轴的大圆QQ 。
天赤道上任意一点距两天极的球面距离都为90°。
天赤道将天球分为北天半球和南天半球。
图 4-2-13．天体时圈过两天极和天体的半个大圆P N B P S称天体时圈(hour circle)。
见图4-2-2。
4．天体赤纬圈过天体B且平行于天赤道的小圆DBD′称为天体赤纬圈(paralell of declination)，又称周日平行圈，它与地球上纬度圈dbd′相对应。
航海学讲义之天体高度的测定
航海六分仪一、航海六分仪(Marine Sextant)1．结构由架体、测角读数装置和光学系统三大部分组成。
测角读数装置：刻度弧、指标杆、小鼓轮和小游标光学系统主要有定镜、动镜、望远镜和滤光片。
刻度弧(Arc)：主弧0︒～130︒，用于读取物标夹角的正角读数余弧从 0︒～-5︒，是负角度数，用于六分仪误差的测定指标杆(Index bar)：以刻度弧中心为转轴，末端装有度数指标且可沿刻度弧移动的杆状半径。
望远镜(Telescope)：用于放大物标的单筒正影望远镜。
动镜(Index Mirror)：物标镜，位于刻度弧的中心。
定镜(Horizontal Glass)：地平镜，镜面一半可透视，一半可反射，位于望远镜的光轴上且与光轴成75︒的固定角度。
弹簧夹(Clip)：装在指标杆末端且随指标杆移动的止动夹。
小鼓轮(Drum)：小鼓轮与弹簧夹和小游标装在一起。
小游标尺(Vernier)：装在小鼓轮右边的一条短尺，用来读取测角的小数分。
小游标尺共分 5格，每格为0.′2。
2． 测角读数（1）小游标设计原理：小游标尺上n 个格等于小鼓轮上( n －1)个格的宽度：nK n k )1(-= 小鼓轮上1格刻度与小游标尺上1格刻度的差值nK k K =- K －k 的数值是小游标尺的最小刻度，称为六分仪的最小读数。
国产六分仪的最小读数是 0′.2。
（2）六分仪的测角读数①正角读法整度：在刻度弧；整分：小鼓轮小数：小游标尺②负角读法实际读数是：-(60′- 小鼓轮读数)（3）测角原理h ＝2ωω是动镜平面与定镜平面的夹角。
当测者看到天体的反射影像与水天线相切时，天体高度h 就等于动镜平面与定镜平面夹角ω的两倍。
2.六分仪误差的检查和校正动镜平面与定镜平面平行时，指标杆应指在刻度弧的0︒处；通过动镜、定镜的入射光线和反射光线要与刻度弧平面平行，而且，两镜面要与刻度弧平面互相垂直；指标杆的转轴应位于刻度弧的中心和各镜片前、后两面都要互相平行，等等。
求天体真高度(0378)
游标尺——是装在鼓轮右侧的一把环形短尺，用来读取测角 分数以下的读数。 滤光片——在定镜和动镜前各有一组深浅不一的有色玻璃片， 称为滤光片，用于调节物标的亮度。
2．测角原理
∵ ∠HBA = ∠OAB + h （△ABO中，外角=不相邻的内角和） ∴ h = ∠HBA — ∠OAB = 2∠3 — 2∠2 = 2(∠3 —∠2) （ ∠HBA = 2∠3 ∠OAB = 2∠2 ） ∵ ∠3 = ∠2 + ω （△ABD中） ∴ ω = ∠3 — ∠2 h = 2ω
天体观测高度hs′经眼 高差改正后，得到相对 于地面真地平的高度， 因此称为天体地面高度 h′。
3．视差(parallax) 天体地面真高度与地心 真高度之差称为视差p 。 视差订正值恒为“+”。 视差大小取决于天体高度 和距离D。 天体距离越近，视差越大。 反之，视差越小。 天体越高，视差越小， ht'＝90º 时，视差为零。天体越低，视差越大， ht'＝0º 时， 此时的视差称为地平视差p0 。 p p cosh
边 差 检 查
边 差 校 正
(3)指标差i (index error) 定义：刻度弧上的0º 与动、定两镜平行时的六分仪读数m之差 称为指标差i。指标差i与读数m的符号相反，即： i=0º -m 产生原因：当动镜和定镜平行时，指标臂不指0º 。 检查与校正：
①利用水天线测定指标差 指标臂放在0º ，去掉滤光片，调好焦距。对准水线方向 转动鼓轮，使直射和反射水天线一高一低现象严密相接 成一直线，此时六分仪读数为m，则： i=0º -m
用六分仪测量天体高度，就是测出天体和水天线在天体垂直 圈上的弧距，所以六分仪刻度弧的平面必须与天体垂直圈平 面相重合。这就是说观测天体高度时，六分仪应处于垂直位 置，并与天体的方位一致。 观测星体高度，是使星体光点与水天线重合，测它的中心高 度。 太阳、月亮是一圆面，看圆面中心与水天线重合，不如看圆 面边缘与水天线相切来得准确。 观测太阳、月亮下边缘与水天线相切的高度，称为下边高度； 与上边缘相切的，则称为上边高度。 观测过程可概括为：大摆找切线，小摆找切点，微摆等相切。
航海学求天体真高度
主要内容：航海六分仪结构、航海六分仪的检查与校正、六分仪观测天体的方法§4—4求天体真高度教学要求：掌握航海六分仪的检查与校正、六分仪观测天体高度的方法。
教学重点：1. 影响观测高度的因素；2. 六分仪观测天体高度的方法课时安排：10学时三、天体观测高度的改正1.太阳：需修正蒙气差、眼高差、视差、半径差；2.金星、火星：需修正蒙气差、眼高差、视差；3.木星、土星及恒星：需修正蒙气差、眼高差；天津理工大学本科教学教案第 1、2 周，第2、3、1次课章节名称：第二篇第四章§4—4求天体真高度实验6学时主要内容：航海六分仪结构、航海六分仪的检查与校正、六分仪观测天体的方法天津理工大学本科教学教案第 2 周，第 2 次课章节名称：第二篇第四章§4—5天文船位线主要内容：航海六分仪结构、航海六分仪的检查与校正、六分仪观测天体的方法§4—5天文船位线教学要求：掌握高度差法；掌握太阳、行星和恒星船位线。
教学重点：1. 高度差法原理；2. 观测太阳中天高度求纬度课时安排：8学时一、高度差法1. 高度差法原理D h=h0- h C A C2. 高度差法作图规则（1）h t- h C＞0时计算点在天文船位圆之外（2）h t- h C＜0时计算点在天文船位圆之内（3）h t- h C=0时计算点在天文船位圆之上3.高度差法的特点（1）选择计算点的有限任意性（2）船位线的近似性天津理工大学本科教学教案第 2 周，第 3 次课章节名称：第二篇第四章§4—5天文船位线主要内容：太阳、行星和恒星船位线二、太阳、行星和恒星船位线1.求太阳和行星船位线 2.求恒星船位线 3.画天文船位线天津理工大学本科教学教案第 3 周，第 1 次课章节名称：第二篇第四章§4—5天文船位线主要内容：观测太阳中天高度求纬度三、观测太阳中天高度求纬度1.观测太阳中天高度求纬度的原理此时：LHA=0°，H=90°-Z 即：2.预求太阳中天区时天津理工大学本科教学教案第 3 周，第2 次课章节名称：第二篇第四章§4—5天文船位线主要内容：观测北极星高度求纬度四、观测北极星高度求纬度1.观测北极星高度求纬度的原理φ0=h t+Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ英版：φ0=h t+Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ-1°2.观测北极星求纬度的条件在北纬15°-60°的海域内可观测北极星高度求纬度。
航海学 项目三任务4.2 获取求天体真高度(2)
太阳地心真高度
任务4 获取天体真高度
观测高度的改正
3．求太阳真高度
当观测太阳下边测高度时，则：
h⊙t hs⊙ ( i s ) ( d ) ( p S .D .)
当观测太阳上边测高度时，则：
h⊙t hs ( i s ) ( d ) ( p S .D .)
任务4 获取天体真高度
观测高度的改正
2.天体观测高度的改正
当测者在水天线上测得天体的六分仪高度读数hS，经指标
差i和器差s改正得出天体观测高度ho后，还需经过眼高差d、
蒙气差、视差p和半径差S.D.的改正，才能计算出天体地心
真高度即：
ht⊙
⊙
hs
(
i
s
)
d
p
S
.D
.
天体观测高度ho
天体地面 视高度
上述星体离地球的距离很远，视差为零。在测星定位时， 星体中心与水天线相切，半径差为零。
ht* hs* ( i s ) d p
hs* ( i s )＋《眼高差表》＋《星体高度改正表》
眼高差表：共用。 星体高度改正c：平均蒙气差表，查表引数为观测高度。
任务4 获取天体真高度
观测高度的改正
由右图可知，天体视方向要 比天体真方向抬高一个ρ，因此， 在进行蒙气差改正时，
密
＞
B′ B
ρ
蒙气差订正值恒为负值。
A
天体地面真H 高度ht´
地面真地平
任务4 获取天体真高度
观测高度的改正
➢平均蒙气差经验公式：
ρ0＝1.00145 ctg h－0.00111 ctg3 h 由公式可知：
天体越高，蒙气差越小，同时用平均蒙气差0代替实际 蒙气差的误差也小； 天体越低，蒙气差越大，同时用平均蒙气差0代替实际 蒙气差的误差也大。
集美大学航海学2教案：天测罗经差
第九章观测天体求罗经差罗经是船舶主要的导航仪器之一，罗经工作是否稳定，其指示方位误差的大小直接关系到船舶的航行安全。
因此，船舶在航行中，要求航海人员利用一切机会来测定罗经差，以此来检查罗经工作是否正常，并对航向和方位做必要的修正。
船舶近岸航行时，可以利用专设的叠标或灵敏度较高的天然叠标来测定罗经差。
然而，当船舶航行在开阔的海面上时，则只有利用天体来测定罗经差了。
本章将介绍观测天体求罗经差的原理和方法，以及利用GPS船位求罗经差的新方法。
第一节观测天体求罗经差的原理及其注意事项一、观测天体求罗经差的原理由第一篇已知,罗经差∆C可以根据叠标的真方位TB与其罗方位CB之差求得，即∆C为“＋”表示罗北偏东ΔC＝TB－CB∆C为“－”表示罗北偏西（4－9－1）叠标的真方位TB可以从海图上量取，当叠标“串视”时利用罗经可测得叠标的罗方位CB。
观测天体求罗经差与上述利用陆标测定罗经差的原理基本相同，不同之处是观测的物标是天体。
因此，CB是天体的罗方位，TB是天体的真方位，由于观测时的真实船位未知，,λc）为基准求得的天体的计算方所以无法求出天体的真方位，在海上是以推算船位（ϕc位A c来代替天体的真方位TB。
这样，观测天体求罗经差的计算公式为∆C＝A c－CB （4－9－2）csc LHA－sinϕc ctg LHA （4－9－3）ctg A c＝tg Dec cosϕc从上述公式可见利用天体求罗经差与利用陆标求罗经差的区别主要是求真方位的方法有所不同。
二、观测注意事项由公式（4－9－2）可见，为求得较准确的罗经差∆C，应尽量减小A c和CB的误差。
因此，观测天体求罗经差时应注意以下几个方面。
1．用推算船位求得的天体计算方位A c代替天体真方位所产生的方位误差∆A在观测天体求罗经差中，天体真方位是由推算船位求得的天体计算方位A c来代替的。
而在观测时测者的推算船位与当时真实船位的误差（∆ϕ，∆λ）将会使计算方位A c产生、LHA（LHA＝GHA±λcW E）的函数，微分式（4一个方位误差∆A。
教案(航海学2)分解
4、第二章：内插法
第一节：比例内插（20分钟）
第二章：变率内插（20分钟）
例题讲解（5分钟）
三、讲授内容重点和注意事项
1、四联公式
2、球面直角三角形公式
3、球面直边三角形公式
4、比例内插
四、自学内容和作业
1、复习本节课的内容
2、预习下节课的内容
3、习题
教案撰写人
戴冉
教案审核人
2、第一节：天文定位基本原理
天文船位圆概念及定位原理（25分钟）
天文船位圆参数：天体地理位置、半径（20分钟）
3、天文航海主要内容
观测天体定位（15分钟）
观测天体求罗经差（10分钟）
三、讲授内容重点和注意事项
1、天文航海历史简介
2、天文航海发展的趋势
3、天文船位圆的概念
4、讲述天文航海内容时和教材章节联系起来
目的：天球坐标系
设备：投影仪，黑板，POWERPOINT讲稿，教材
二、教学内容和时间分配
1、第二章：天球坐标系
第一节：天球坐标系
天球（5分钟）
天球上的基本点、线、圈
天轴和天极（5分钟）
天赤道（5分钟）
天体时圈（5分钟）
天体赤纬圈（5分钟）
天顶和天底（5分钟）
子午圈（10分钟）
测者真地平圈（5分钟）
方位基点（10分钟）
第一节：观测误差
观测方法（5分钟）
误差及其成因（10分钟）
误差的种类（10分钟）
误差与精度（5分钟）
2、第二节：随机误差的特征和衡量标准
随机误差的统计特征（5分钟）
随机误差的衡量标准（5分钟）
3、第三节：随机误差的概率分布
集美大学航海学2教案：天文航海 (2)
任一要素的正弦等于相邻两要素正切乘 积或相对两要素余弦乘积
Napier’s Rules are usually stated as follows: Sine middle part = product of tangents of adjacent parts Sine middle part = product of cosines of opposite parts • There is one final point to be noted, namely, that in writing down the equations by means of these rules, the two parts next to the right angle are written down as they are, the others (away from the right angle) are written down as complements.
1.2.2 球面三角形分类 • 球面三角形分为直角、直边、等腰、 等边、初等和任意三角形。 1．球面直角三角形和球面直边三角形 • 至少有一个角为90°的三角形称为球 面直角三角形。 • 至少有一个边为90°的三角形称为球 面直边三角形。
2．球面等腰三角形和球面等边三角形 • 有两边或两角相等的三角形称为球面等腰三 角形。若三边或三角都相等的三角形称为球 面等边三角形。 3．球面初等三角形 • 三个边相对其球半径甚小的三角形称为球 面小三角形。只有一个角及其对边相对球半 径甚小的三角形称为球面窄三角形。两者统 称为球面初等三角形。 4．球面任意三角形 • 不具备上述特殊条件的球面三角形
1.3.1.3 余切公式（四联公式）
记忆口诀：外边余切内边正弦乘积等于外 角余切内角正弦乘积加上内边内角余弦积。
第12章、天文定位(2)
12.5
求天体真高度
一、航海六分仪 3、六分仪测角度数的读取方法 在六分仪的刻度弧上，从0˚向左到140˚一段弧长叫主弧， 读数为正；从0˚向右到5˚一小段弧长叫余弧，读数为负。六 分仪的测角读数分别由刻度弧、鼓轮和游标三个部分相加读出 ①主弧读数 先读刻度弧上指标杆中线所对的刻度，注意只读整 数，这是读数的度的部分；再读鼓轮上箭头所对准的刻度，也只 读整数，这是读数中分的部分，最后读游标上刻度与鼓轮刻度对 准的数字，这是读数中分的小数，三者合成为最后读数。（举例） ②余弧读数 和主弧的读取方法基本一样，但要注意，由于刻度 在余弧时，鼓轮是反转的，所以其读取游标和鼓轮上数据后，应 当用60`减去该数值才能得到分的度数。（举例）
12.5
求天体真高度
利用天体来测定船位，必须得到天文船位圆的半径，也 就是天体的真顶距，天体真顶距等于90˚减天体真高度。而 天体真高度是通过航海六分仪观测之后，进行一系列改正求 得的。 一、航海六分仪 １、六分仪的结构
2007年6月
J M I
刘晓峰
12.5
求天体真高度
一、航海六分仪 S 2、六分仪的测角原理 由图示可见，图中∠SOB正是我们要找的观 测高度h。 根据光线入射角等于出射角，可知图中： ∠1=∠2=∠OAD，∠3=∠4=∠5 ∠HBA=∠5+∠3=2∠3 B 3 水天线 5 ∠OAB = ∠OAD+∠2=2∠2 4 H 根据三角形外角等于不相邻的两内角，可 知∠BDA=∠3—∠2 同理有h=∠AOB=∠HBA—∠OAB=2(∠3—∠2) 对照上式得h=2∠BDA
2007年6月 J M I 刘晓峰
12.5
求天体真高度
集美大学航海学2教案：测天定位
第七章观测天体定位在航海实践中，至少需要两条或两条以上交角合适的、对应于同一时刻的船位线相交才能确定船舶所在的位置。
本章将主要介绍几种常用的天文定法方法。
海上测天定位主要包括白昼采用太阳移线定位，低纬度海区太阳特大高度定位，“同时”观测太阳、金星定位和晨昏采用星体定位。
第一节观测太阳移线定位白昼通常只能观测到太阳，在观测一次太阳求得一条太阳船位线之后，间隔一段合适时间再观测一次，求得另一条太阳船位线，然后进行移线定位，这种定位方法称为太阳移线定位。
一、太阳移线定位的条件太阳移线定位的精度主要与两次观测的时间间隔有关。
由航迹推算原理可知：两次观测间的时间间隔越短，转移船位线所带来的航向、航程的推算误差就越小。
同时由船位误差理论可知：用两条船位线定位，两船位线的交角应在30°～90°范围之内，以趋近90°为最佳，太阳方位要变化到如此大小，一般又需较长时间，这是一对矛盾。
在一般情况下，如果两次观测的时间过短，尽管减小了推算误差，但是太阳方位变化太小，使两条船位线交角小于30°。
相反，如果两次观测的时间间隔过长，虽然太阳方位变化较大，可使两船位线的交角达90°,但是转移船位线的推算误差也随之积累增大。
为兼顾这两方面的要求，两次观测的时间间隔一般约为1h ～2h ,太阳方位变化约30°～50°，以不小于30°为宜。
二、太阳移线定位的有利时机太阳在中天前后其方位变化较快，在较短的时间内，太阳方位变化就可超过30°。
因此，太阳中天前后一段时间是观测太阳移线定位的有利时机。
在航海实践中，一般常采用太阳中天前和中天时各观测一次，移线求出中天或正午船位。
也有采用测量中天前、中天、中天后的太阳高度进行多次移线定位的情况。
在低纬海区内，当太阳中天高度很高(达88°左右)时，从日出到中天前和中天后至日没，太阳方位变化非常缓慢，有时太阳方位变化30°左右，往往就要等待4－5小时之久，从而使太阳移线定位失去意义。
集美大学航海学2教案：测天定位
第七章观测天体定位在航海实践中，至少需要两条或两条以上交角合适的、对应于同一时刻的船位线相交才能确定船舶所在的位置。
本章将主要介绍几种常用的天文定法方法。
海上测天定位主要包括白昼采用太阳移线定位，低纬度海区太阳特大高度定位，“同时”观测太阳、金星定位和晨昏采用星体定位。
第一节观测太阳移线定位白昼通常只能观测到太阳，在观测一次太阳求得一条太阳船位线之后，间隔一段合适时间再观测一次，求得另一条太阳船位线，然后进行移线定位，这种定位方法称为太阳移线定位。
一、太阳移线定位的条件太阳移线定位的精度主要与两次观测的时间间隔有关。
由航迹推算原理可知：两次观测间的时间间隔越短，转移船位线所带来的航向、航程的推算误差就越小。
同时由船位误差理论可知：用两条船位线定位，两船位线的交角应在30°～90°范围之内，以趋近90°为最佳，太阳方位要变化到如此大小，一般又需较长时间，这是一对矛盾。
在一般情况下，如果两次观测的时间过短，尽管减小了推算误差，但是太阳方位变化太小，使两条船位线交角小于30°。
相反，如果两次观测的时间间隔过长，虽然太阳方位变化较大，可使两船位线的交角达90°,但是转移船位线的推算误差也随之积累增大。
为兼顾这两方面的要求，两次观测的时间间隔一般约为1h ～2h ,太阳方位变化约30°～50°，以不小于30°为宜。
二、太阳移线定位的有利时机太阳在中天前后其方位变化较快，在较短的时间内，太阳方位变化就可超过30°。
因此，太阳中天前后一段时间是观测太阳移线定位的有利时机。
在航海实践中，一般常采用太阳中天前和中天时各观测一次，移线求出中天或正午船位。
也有采用测量中天前、中天、中天后的太阳高度进行多次移线定位的情况。
在低纬海区内，当太阳中天高度很高(达88°左右)时，从日出到中天前和中天后至日没，太阳方位变化非常缓慢，有时太阳方位变化30°左右，往往就要等待4－5小时之久，从而使太阳移线定位失去意义。
《航海学》船舶定位课件2_3天球坐标天体视运动
end
上海海事大学航海教研室制作
退4出
3．天体在 天球上的投 影位置 地心与天 体连线的延 长线与天球 面的交点B
4．天体的 地理位置 （Geographi cal position） 地心与天体 连线与地球面 的交点b
end
天 体 投 影 位 置
上海海事大学航海教研室制作 退5出
二、天球第一赤道坐标
27 退出
四、地平坐标系
地平坐标天球
天球地平坐标系(Celestial horizon coordinate system) 用来表示天体与测者间的相互位置关系。
1．天球地平坐标系的基本点和基本线
1）天顶(Z)、天底(Z′)及连线ZZ′即测者的铅垂线 2）测者真地平圈(Celestial horizon) 和测者子午圈
Local hour angle，t 定义：是测者午圈与天 体时圈在天赤道上夹 的大圆弧距。 W 度量方法： ①圆周法 圆周地方时角——是 从测者午圈沿天赤道 向西度量到天体时圈 的大圆弧距 范围：0～360。圆 周时角又称为西向时 角，无需命名。
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Z
end
＝
t G 180 t G 180
360 t G E ＝ W t G
end
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23 退出
天体地理位 置图
ZG
end
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24 退出
三、天球第二赤道坐标系
第二赤道坐标系 （太阳周年视运动展示） （Second celestial equator system of coordinates） 春分点（Υ）：太阳从南天半球进入北天半球与天赤道的 交点（First point of Aries） 坐标轴：天赤道、春分点（Υ）时圈。 坐标： 太阳周年运动 纵坐标——天体赤纬。 横坐标——天体共轭赤经α′、赤经α。
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第五章求天体真高度由天文航海定位原理已知，利用天体来测定船位，必须得到天文船位圆的半径，也就是天体的真顶距，航海上常通过天体高度来得到这项船位圆要素。
六分仪就是用来观测天体高度的测角仪器。
掌握观测天体高度的方法和改正观测高度求真高度就是本章要解决的问题。
第一节航海六分仪六分仪是从古代测角仪器不断发展而来的，它具有测量精度高、操作方便、结构简单、完全独立、重量轻等优点，故一个世纪以来一直作为航海天文定位的观测仪器。
图4－5－1一、航海六分仪及其测角原理1．六分仪的结构六分仪(sextant)的构件和名称，如图4-5-1所示：2．测角原理六分仪的测角原理基于平面镜反射定理即：光线的入射角等于反射角；光线连续经过两个平面镜反射，光线入射方向与最后反射出方向的夹角，等于两镜夹角的二倍。
如图4-5-2：∠1＝∠2 ∠3=∠4∠HBA=∠3+∠4=2∠3 ∠OAB=2∠2根据“三角形外角等于不相邻的两个内角之和”定理，在ΔABO中h＝∠HBA－∠OAB=2∠3－2∠2=2(∠3－∠2)＝2ω(∠3为ΔABD的外角)由此可知，在海上从六分仪望远镜中看到天体S反射影像与水天线H相切时，天体高度h等于定镜和动镜夹角ω的二倍。
在六分仪的制造中，按动镜A实际转动角度的二倍在六分仪刻度弧上刻注度数，因此从刻度弧上可直接读出天体高度h的角度值。
图 4－5－23．六分仪测角读数的读取法在六分仪的刻度弧上，从0°向左到140°一段弧长叫主弧，读数为正（＋）；从0°向右到5°一小段弧长叫余弧，读数为负（－）。
六分仪测角读数分别可由刻度弧、鼓轮和游标三个部分相加读出。
(1) 主弧读数如图4-5-3所示，六分仪测角读数为：从刻度弧读取44︒，从鼓轮读取31'，从游标读取分的小数为0.'6，则读数为44︒31.'6。
图 4－5－3 图 4－5－4(2) 余弧仪测角读数余弧读数与主弧读数大体相同，由于机械构造上的原理，鼓轮倒转时从60'、50'、40'、30'……由大向小反向变化，指标臂向右移动。
因此，鼓轮倒转一周，指标臂向右移1︒。
所以，应用60'减去从鼓轮和游标上读取的分和分的小数，其差才为正确读数。
如图4-5-4，从鼓轮和游标读取的分数是25.'4，则正确读数为－(60'－25.'4)＝－34.'6。
二、航海六分仪的检查和校正六分仪的测角误差主要有六个：其中三个为永久性误差，其余为可校正误差。
1．永久性误差永久性误差是由于制造工艺的缺陷而引起的系统误差。
(1) 偏心差(centering error)：指标臂的转轴中心与刻度弧的中心不重合所引起的误差。
(2) 棱性差(option error)：动镜、定镜及滤光片前后镜表面互相不平行，各镜表面不平而引起的偏差。
(3) 刻度差(worm and rack error)：刻度弧、鼓轮和游标的分划刻度不准所致。
这三项系统误差统称为六分仪器差S，出厂前已测定好，我们可以从六分仪箱盖内的六分仪鉴定书中，以测角为引数查取，供观测高度后的修正。
2．可校正误差准确的六分仪读数必须使六分仪保持下列状态：动镜和定镜与刻度弧平面要垂直；当指标臂指0°时，动镜和定镜要互相平行。
因此每次使用六分仪之前，均应依次按以下三步校正来满足上述两条要求。
(1) 垂直差又称动镜差(perpendicularity) 图 4－5－5产生原因：动镜镜面不垂直于刻度弧平面。
检查与校正：将指标臂移至35°左右，左手平握六分仪，刻度弧朝外。
如图4-5-5，眼睛置于动镜后，如果从动镜中看到的反射刻度弧与直接看到的刻度弧成一连续的弧线时，表示没有垂直差，如图4-5-6(a)；如果不成一连续的弧线而高低错开时，如图4-5-6(b),表明存在动镜差，需要校正。
此时可用校正扳手慢慢转动动镜后面的校正螺丝，边看边转动校正扳手直到反射和实际弧像位于同一弧线上，从而消除垂直差。
图 4－5－6(2) 边差定镜差(side error)产生原因：定镜镜面不垂直于刻度弧平面。
检查与校正：加适当滤光片，将指标臂放在0°左右，六分仪保持垂直对准太阳(或星体)，慢慢地正，反转动鼓轮，仔细观察太阳（或星体）和其反射影像是否有左右分开现象。
如有，如图4－5－7(a)，说明存在边差。
可用校正扳手调整定镜后远离架体的校正螺丝(图4－5－8)，使直接影像和反射影像左如图4－5－7(b)右不分开，直至完全重合为止，图 4－5－7(3) 指标差i(index error)定义：刻度弧上的0°与动、定两镜平行时的六分仪读数m之差称为指标差i 。
即指标差i与读数m的符号相反，即：i＝0°－m （4－5－1）产生原因：当动镜和定镜平行时，指标臂不指0︒。
检查与校正：①利用水天线测定指标差指标臂放在0°，去掉滤光片，调好焦距。
对准水线方向转动鼓轮，使直射和反射水天线一高一低现象（图4－5－9(a)）严密相接成一直线，如图4－5－9(b)，此时六分仪读数为m，则i＝0︒－m 。
②利用星体测定指标差图 4－5－8观测星体高度时，可利用星体测定指标差。
所选用的星体不宜太亮，这样能重合得准。
为了便于观测，星体高度也不宜过高。
测定方法与上述测水天线的方法相同。
图 4－5－9③利用太阳测定指标差由于测太阳影像较大，重合不易，所以一般采用实像、反射影像上下相切的方法。
指标臂放在0m因此，指标差i为:i ＝0（4－5－2） 用太阳测定指标差的优点是可以检查观测的质量。
如图4－5－10所示，下切读数m 2与上切读数m 1之差等于太阳视半径的四倍，由观测求出太阳视半径为： 图 4－5－10（4－5－3） 这样，测定的太阳视半径R 可与《航海天文历》中列出的当天太阳视半径值相比较。
如果两者一致，说明观测可靠，所测指标差也是可靠的。
如果两者相差超过0.'2，说明观测不可靠，故应重新测定指标差。
例4－5－1：1986年3月21日，用太阳测指标差，测得上切读数m 1=－34'.0, 下切读数m 2=30'.5；由《航海天文历》查得当天的太阳视半径为16'.1，求指标差i ，并检查指标差的观测质量。
解：8.12)5.03()0.43(0'='+'--= i 结果与《航海天文历》所列当天太阳视半径相同，说明所测得的指标差可靠。
当指标差i 超过6′时，就应缩小它。
方法是：将指标臂置于0︒00.'0处，通过调整定镜后面接近架体的校正螺丝(图4－5－8)，使星体或水天线的直接影像和反射影像重合。
调整指标差后，定镜的垂直性被破坏。
因此，还得重新校正定镜的边差，再测定指标差，重复上述校正方法直至指标差小于6′为止。
一般情况下，只要校正一次即可满足要求。
3．六分仪视差y (parallax of sextant)对于一个无穷远的物标，光线是平行到达六分仪的动定两镜的。
当物像和反射影像重合时，动镜和定镜必然平行。
如果没有指标差，不但两镜平行，而且指标刻度也必然指在0°。
但如果所测物标较近，甚至在1 n mile 以内，由于光线到达六分仪的两镜是不平行的，其间存在一个夹角y ，称为六分仪视差角y 。
当物标无穷远时，视差为零，物标越近，视差越大。
一般观测天体或水天线，不存在六分仪视差，只有被测物标与测者的距离小于1 n mile 时，才考虑六分仪的视差，此时应该用所测物标来测定指标差，这样测得的指标差中已包含了视差，但是，这种用近物标测定的指标差，是不能作为观测天体时六分仪的指标差的。
三、使用航海六分仪观测天体的方法1．六分仪使用和测天注意事项(1) 左手拿住六分仪的架体将六分仪从仪器盒中取出，然后右手握住手柄。
注意不应随意拿取六分仪的其它部位。
(2) 使用滤光镜时，应按次序一片片地转动，不允许抓住整个滤光镜组一起转动。
转动指标臂时，务必用左手指捏紧松紧夹，不允许转动指标臂时放松松紧夹，这样易将蜗杆螺钉与刻度弧齿槽打磨受损，产生误差。
(3) 使用望远镜之前应先调好焦距，使影像变得清晰。
进行观测时应两脚与肩等宽平行自然而立，不允许倚靠物体。
(4) 观测太阳应加适当滤光片，以防伤害眼睛。
当指标臂放在0°，观测太阳可见直射和反射两个影像，如果只见到一个太阳，原因可能是：动镜或定镜前的滤光片加得太厚，使反射或直射太阳影像被挡住。
动镜或定镜的镜面倾斜过大，造成反射太阳影像严重偏离，不能进入望远镜，此时应先检查校正六分仪。
如果看到二个以上太阳，可能原因是：滤光片间彼此不相平行。
滤光镜位置移动或镜片质量问题。
(5) 检查、校正六分仪动镜和定镜，测定指标差。
(6) 在船上要选择避风、避震、避烟、视野开阔的位置观测，一般在驾驶台两侧或罗经甲板，测天要迅速而准确。
水天线不清时，观测位置低些好。
风浪大时，水天线相呈锯齿形，观测位置高些好。
(7) 应注意识别真假水天线，当太阳下方有云层，海上有薄雾或临近两种不同颜色海水交汇的海面时，在天边往往呈现一条或几条阴影和水天线相混淆。
这时，可用双筒望远镜识别，所看到的最高，最远的一条水天线是真水天线。
(8) 保管和使用六分仪，应注意防潮、防震、防爆晒、防碰撞等。
2．太阳高度观测方法我们所要观测的天体高度应是天体中心与视地平(水天线)在该天体方位圈上所夹的一段弧距。
要测量这一段弧距，首先可见视地平(水天线)在望远镜视野中央的一点是在该方位圈上，其次六分仪的刻度弧平面是在水天线的铅垂线上。
如果上述两点没有完全满足，则所测高度将有误差。
由于太阳中心的位置很难确定，因此，在航海实践中，都是采用使太阳下边或上边和水天线相切的方法。
具体观测操作要领如下：指标臂放在 0°，加好滤光片，对准太阳保持垂直，左手捏紧指标杆的弹簧松紧夹，右手向下转动六分仪架体，转动期间保持太阳在视野中，接近水天线时，去掉定镜前滤光片或换淡色滤光片，以免看不见水天线。
轻轻摆动六分仪，可见太阳影像移动的弧线，同时要稍微改变面对方向使望远镜中心对准圆弧最低点，如图4－5－11。
然后，左手转动鼓轮，上午应将太阳下边与水天线重叠少许，下午则将太阳下边拉到水天线上方少许，最后，图 4－5－11等待相切。
观测过程可概括为：大摆找切线，小摆找切点，微摆等相切。
中天时，由于太阳方位变化很快，需要直接测出太阳高度。
当太阳下边与水天线相切时，即可得到观测瞬间太阳下边六分仪高度读数h ，并应记下相切时的准确世界时。
观测熟练后，可将望远镜直接对准水天线，移动指标臂来测太阳下边高度。
3．星体高度观测方法观测程序与观测太阳基本相同。