201520162大学物理上期中考试

2015-2016-2 大学物理期中考试班级____________学号_______________________得分_____________1．有两个不同半径的皮带轮A和B，由传动皮带相连，轮半径r A>r B，当它们转动时，问：（1）两轮边缘各点的线速度大小是否相等？（2）两轮角速度大小是否相等？（3）两轮边缘处质点的法向加速度大小是否相等？（4）两轮边缘处质点的切向加速度大小是否相等？说说为什么。

2．一飞轮以每分钟1500转的转速转动，受制动50秒后静止。

（1）求角加速度；（2）从制动开始到静止飞轮转过的转数N；（3）制动25秒时飞轮的角速度；（4）飞轮半径为1米，则制动25秒时飞轮边缘上一点的速度与加速度。

3．地球的质量为24104.6⨯m，则绕自转轴转动的转动惯量与自6⨯kg，半径为610转运动时的动能各是多少？4．如图4所示，m1位于摩擦系数为μ的桌面上，并通过滑轮悬挂质量为m2的物体，滑轮的转动惯量为J，半径为r，求系统加速度及绳子中的力。

5．一轮轴其轴半径为r，边缘悬挂一质量为m1的物体，其轮半径为R，边缘悬挂质量为m2的物体，滑轮的转动惯量为J，不计摩擦、绳的伸长、绳的质量。

求重物m1下降的加速度及两边绳子的力。

6．质量m1长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端水平轴O无摩擦地转动，当它从水平位置自由运动到竖直位置时，正好有一质量为m2的小球垂直地与棒的下端相碰，棒能转动到30度角位置，（1）设碰撞为弹性碰撞，试求小球的初速度大小；（2）碰撞时小球获得多大的冲量？7．设质量分别为2kg, 4kg的飞轮，半径分别为0.2m, 0.1m，转动轴共轴，角速度分别为50rad/s, 200rad/s，则它们咬合在一起后最后的角速度为多少？（1）同方向旋转，（2）反方向旋转。

8．质量均匀分布的圆柱形木棒，长为l，质量为m1，可绕过质心的水平固定轴在竖直面转动，当棒在竖直平面静止时，有一质量为m2的子弹以v1从距离棒中心下方l/4处垂直于棒和转动轴穿过，穿过时的速度为v2，求子弹穿过棒的瞬间，棒获得的角速度大小为多少？9．（1）物体受到几个力的作用，是否一定产生加速度？（2）物体受到的力很大，是否加速度也很大？（3）合外力的方向是否与物体运动方向相同？（4）如果物体运动的速率相等，是否合外力为零？举例说明10．一物体放置在与水平方向成θ角的斜面上，摩擦系数为μ，若不加一水平力F 将加速下滑，问F在多大围物体将保持静止在这个固定斜面上。

如图一物体（质量为m）放置在光滑的与水平方向成θ角的斜面（质量为M，高为h）最上端，斜面与桌面间也无摩擦，则两物体各自的加速度为多少？当物体滑到斜面底端时各自的速度是多少？11．一质量为m的小球放置在半球形碗的上边缘，自由滑下，球半径为R，则滑至碗对小球支持力方向与竖直方向成=θ30度角时，支持力的大小。

12．质量为m的轮船在停靠码头时速度为v0，发动机停止工作，水对船的阻力正比于船速，比例系数为k，则轮船发动机停止后还能前进多长的距离？13．一炮弹以初速度v0与水平方向成θ角斜上抛，到最高点时爆炸成2m/3, m/3两块，（1）其中m/3的一块以向下速度v1运动，则2m/3的那一块在m/3落地后多久落地？落地点与m/3落地点相距多远？（2）若m/3那块沿原路返回到起点，则2m/3的那一块在m/3落地后多久落地？落地点与m/3落地点相距多远？14．质量均为m的三条小船（包括船上人和物），以相同的速率v沿一直线同向航行，若中间的小船分别向前和向后同时以相对于船的速率u抛出质量为m1的小包，落在前后两船中，问三条船后来的速度分别是多少？15．质量为60kg的人以2m/s速度跳上质量为80kg的以速度为1m/s运动的小车，求最后小车的速度。

（1）若人与车同向运动；（2）人与车相向运动；（3）人与车相垂直。

16．质量为M的人，携带着质量为m的沙包跳远，若跳至最高点时，向后扔出沙包，问跳远成绩是否提高，如果提高，则提高多远。

17．从10m深的井提水，桶重1kg，装水10kg，每提高1米水漏去0.3kg，问提水到井口做了多少功。

18．原子核对电子吸引力大小为2k，试求电子静止从距离原子核r1运动到r2/r（r1>r2）时吸引力做的功，这时两者的速率分别是多少？在这一过程中，能量是否守恒？19．用铁锤在木板上钉钉，阻力正比于钉进木板的深度，第一次击锤钉子进入木板1cm，问第二次击锤钉子再进入木板多少cm？假定每次击锤速度相等，锤与钉子作完全非弹性碰撞。

20．质量为0.002kg的子弹，在枪筒中所受到的合力为9/国际单位，子8000400x弹出枪口时速度为300m/s，则枪筒的长度是多少？21．一链条长为l，呈直线状放在桌面的边缘，摩擦系数为μ，若链条下垂a时开始下滑，求链条刚全部离开桌面时的速度。

22．五根弹簧组成的拉力器，甲伸长1cm，乙伸长2cm，丙伸长3cm，问丙用力是甲用力的几倍，是乙用力的几倍？23．一质量为m 1的木块，速率为v 1，在水平面上与静止的质量为m 2的木块碰撞，已知m 2木块上有一轻质弹簧，碰撞时先接触弹簧，问弹簧压缩最大时，有百分之多少的能量储存在弹簧中。

24．质点从静止出发，沿半径为2m 的圆周运动，切向加速度为2m/s 2，问（1）多长时间后，质点的总加速度与半径成45度角？（2）在上述时间，质点经历的角位移和路程分别是多少？25．下列说法是否正确，举例说明之。

（1）单摆的摆动a 保持不变；（2）匀速率圆周运动a 保持不变；（3）行星的椭圆轨道运动a 保持不变；（D ）抛体运动a 保持不变；26．一质点以45°仰角作斜上抛运动，不计空气阻力. 若质点运动轨道最高处的曲率半径为5 m ，则抛出时质点初速度的大小v 0 = . (g=10 m·s -2)27．一质点作平面曲线运动，其速率v 与路程s 的关系为 v=2+2s 2 (SI)，则其切向加速度的表达式（以路程s 表示）为 τa = .（SI ）28．距河岸垂直距离为800 m 处有一静止的船，船上探照灯以转速为2 r·min -1转动. 当光束与岸边成30° 角时，光束沿岸边移动的速度v= .29．在oxy 平面运动的一质点，其运动方程为 r =5cos5t i + 5sin5t j ，则t 时刻其速度v = ，其切向加速度τa = ，法向加速度a n = .30．一质点沿x 轴正方向作直线运动，加速度a = 1– kv (式中常数k >0). 在t=0时，质点速度等于v 0 . 试求：（1）经过多长时间质点停止不动?（2）此时质点走过多长距离?31．某物体按规律为 t kx tx 2d d -=作直线运动，常数k >0. 已知当t=0时，初始位置坐标为x o . 试求质点速度与时间的关系表达式.32. 如图所示，两物体A 和B 的质量分别为m 1和m 2，相互接触放在光滑水平面上，物体受到水平推力F 的作用，则物体A 对物体B 的作用力等于多少？33. 如图，物体A 、B 质量为m B =2 m A ，B 在光滑水平桌面上. 滑轮与绳的质量及空气阻力都忽略不计. 系统从静止状态开始释放，则物体A 下落的加速度为多少？34.如图，质量为m的小球用轻绳AB、AC连接.在剪断AB前后的瞬间，绳AC 中的力比值T / T′=?35.若地球的半径缩小0.1%，而其质量不变，则地球表面处重力加速度g增大的百分比是多少？36.如图质量为m的木块用平行于斜面的细线拉着放置在光滑斜面上. 若斜面向右方作减速运动，当绳中力为零时，木块的加速度大小为多少？若斜面向右方作加速运动，当木块刚脱离斜面时，木块的加速度大小为多少？37.如图质量分别为m1和m2的两个小球，用弹簧相连，之后用长为L1的细线系在轴O上. m1和m2均以角速度ω绕轴作匀速圆周运动，当两球之间的距离为L2 时，将线烧断. 试求烧断瞬间两球的加速度a1和a2.（弹簧与线的质量不计）O38.设速度为v的子弹打穿一木板后速度降为2/v，子弹在运动中受到木板的阻力可看成是恒定的.那么当子弹进入木块的深度是木块厚度的一半时，此时子弹的速度是多少？39.某人拉住河中的船，使船相对于岸不动.分析以地面、流水为参照系，人对船所作的功的情况。

40.地球半径为R，质量为M. 现有一质量为m的物体，位于离地面高度为2R处，以地球和物体为系统，若取地面、无限远处为势能零点，则系统的引力势能为多大？41.两个粒子间的相互作用力为排斥力3f=，式中常数k>0.试求当这两个粒/rk子相距为r =2a时的势能。

42.光滑平面上放置质量相同的运动物体P和静止物体Q，Q与弹簧和挡板M相连，弹簧和挡板的质量忽略不计. P与Q碰撞后P停止，而Q以碰撞前P的速度运动.试求在碰撞过程中弹簧压缩量达到的最大量。

43．在如图的滑轮装置中，人的质量为60 kg，底板的质量为20 kg，欲使人和底板能以1 m·s-2的加速度上升，则人对绳子应施加多大的拉力？人对底板的压力又-2）44.如图所示，倔强系数为k的轻质弹簧竖直放置，下端系一质量为m的小球，开始时弹簧处于原长状态而小球恰与地接触.今将弹簧上端缓慢拉起，直到小球刚好脱离地面为止，在此过程中外力作功为多大？45.质量为m的小球自高度为h处沿水平方向以速率u抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为2/h，水平方向速度为2/u.不计空气阻力，则碰撞过程中，地面对小球的水平冲量和竖直冲量分别多大？46．在太空中有一宇宙飞船，欲考察某一质量为M，半径为R的未知星球.当这一飞船离未知星球中心距离为L 时刚好与星球处于相对静止状态，此时从飞船上发射出一质量为m（m<<M）的探测器，其相对星球的速度为v0，要使这一探测器恰好掠过星球的表面，则该探测器的发射倾角应为θ，如图. 试确定θ角和需设定探测器掠过星球表面时的速度v。

47．有两个质量与厚度均相同的匀质圆盘A和B，但它们的密度不同，ρA >ρB. 则它们对通过盘心垂直于盘面的转轴的转动惯量J A和J B孰大孰小？48．有两个质量和半径均相同的细圆环A和B，但A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀. 则它们对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量J A和J B满足孰大孰小？49．在光滑的水平桌面上有一质量为m，长为l的均匀细杆，该细杆可绕通过中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为12ml. 开始时细杆处于/2静止状态，有一质量为m的小球沿桌面正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速度v运动，如图所示.当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动. 则碰撞后这一系统的转动角速度为多大？v50．有一匀质大圆盘，质量为M，半径为R，其绕过圆心O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为2/2MR.然后在大圆盘中挖去如图所示的一个小圆盘，小圆盘的质量为m，半径为r，该挖去的小圆盘对上述转轴的转动惯量为2/mr，则挖去32小圆盘后大圆盘的剩余部分对原来转轴的转动惯量为多大？51．在光滑的水平面上有一质量为M=200 g的静止木块，一质量为m=10.0 g的子弹以速度v0 = 400 m⋅s-1沿水平方向射穿木块后，其动能减小为原来的1/16.则（1）子弹射穿木块后，木块的动能为多大？（2）阻力对子弹所做的功为多大？（3）系统损失的机械能为多大？52.如图质量M=2.0kg的沙箱，用一根长l=2.0m的细绳悬挂着.今有一质量为m=20g的子弹以速度v0 = 500 m⋅s-1水平射入并穿出沙箱，射出沙箱时子弹的速度为v= 100 m⋅s-1，设穿透时间极短. 求：（1）子弹刚穿出沙箱时绳中力的大小；（2）子弹在穿透过程中受到的冲量大小.m53.如图所示，物体A、B、C的质量均为m，B、C靠在一起，放在光滑水平面上，两者间连有一段长0.1m的细绳，原先放松着.在B的另一侧用一跨过桌边定滑轮的细绳与A 物相连. 滑轮和细绳质量以及滑轮轮轴上的摩擦均不计，细绳不可伸长，问：（1）物体A 、B 由静止开始运动后，经过多长时间物体C 也开始运动?（2）C 开始运动时的速度大小是多小? （g=10 m ⋅s -1）54. 如图所示，光滑水平面与半径R 的竖直光滑半圆环轨道相连接. 滑块A 、B 的质量均为m ，弹簧的倔强系数为k ，其一端固定，另一端与滑块A 接触但不相连. 滑块B 静止在半圆环轨道的底端. 今用外力缓慢推动滑块A 将弹簧压缩x 后再释放. 前进中的滑块A 脱离弹簧后与B 作完全弹性碰撞，碰撞后滑块B 沿轨道上升，当其运动至C 点时与轨道脱离. OC 与竖直方向的夹角45=α°. 试求开始时弹簧被压缩的距离x .55．如图所示，有一个小块物体置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔. 该物体以角速度ω 作匀速圆周运动，运动半径为R . 今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体什么量不变？56．有一绕固定转轴旋转的飞轮，其对转轴的转动惯量为J ，t=0时的转动角速度为ω0. 飞轮在转动中所受的阻力矩与转动角速度成正比，即ωk M -=（k 为正的常数）. 试求：（1）当飞轮的角速度由0ω降为20ω时所需的时间；（2）在上述过程中阻力矩所做的功.57．如图所示，有一轻绳绕在一个半径r=20cm 的飞轮上，在绳端施以F=98N 的拉力. 若飞轮的转动惯量J=0.5 kg ⋅m 2，设飞轮与转轴间的摩擦忽略不计，绳子不易伸长，绳与轮子之间无相对滑动. 试求：（1）飞轮的角加速度β1；（2）如以质量m=10kg 的物体挂在绳端，那么此时飞轮的角加速度β2又是多大？并比较β1和β258．有一均匀的细杆，长为L=0.6 m ，质量为M=1 kg ，可绕通过一端O 点的水平光滑固定轴在铅直面无摩擦地自由转动，如图所示. 当杆静止在平衡位置时，有一质量为m=10g 的子弹在细杆摆动的铅直面，垂直击中细杆上的A 点，A 、O 两点的距离为l=0.36 m ，子弹击中细杆前的速度为500 m ⋅s -1，穿出细杆后的速度为300 m ⋅s -1. 试求：（1）子弹给予细杆的冲量；（2）子弹刚穿出细杆时细杆的角速度；（3）细杆摆动时所能达到的最大角度.59．有一空心的细圆环，半径为R ，可绕光滑的竖直固定轴AC 自由转动，转动惯量为J 0. 开始时环的角速度为ω0，有一质量为m 的可视为质点的小球静止于空心细环的最高点A 点. 由于某种微小的扰动，小球m 将在环向下滑动，不计所有摩擦. 求当小球滑到与环心O 在同一高度的B 点和环的最低处的C 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大？60．已知一质点的运动方程为 j i r sin cos t b t a ωω+=，其中a 、b 、ω均为正的常数. （1）求质点的速度和加速度；（2）若a=b 时，求质点的切向加速度和法向加速度.61．质量为m 的子弹以速度v 0水平射入固定的木块中，子弹所受阻力与子弹速度大小成正比，方向相反，比例系数为k ，不考虑子弹的重力. 试求：（1）射入木块后子弹的速度随时间变化的表达式；（2）子弹射入木块的最大深度62．设一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点仅受到指向原点的引力 2x k f -=作用，k 为正常数. 若在 x = a 处质点的速度为零，试求在 2a x =处质点的速度大小.63．两个粒子间的相互作用力为排斥力 3rk f =，式中常数k >0. 试求当这两个粒子相距为r =2a 时的势能.（设相互作用力为零的地方为势能零点）64．有一质量为m 的物体悬挂在一根轻绳的一端，绳的另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示. 轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的水平固定轴承之上，绳子不易伸长且与轴之间无相对滑动. 当物体由静止释放后，在时间t 下降了一段距离s ，试求整个轮轴的转动惯量J （用m 、r 、t 和s 表示）.65．有一个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘与另一个质量为2m 、半径为2r 的均匀圆盘同轴地粘在一起，这一组合体可绕通过盘心O 且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，转动惯量为229mr . 在这一组合体的大小圆盘上都绕有不可伸长的轻绳，在绳子下端都挂有一质量为m 的重物，如图所示. 试求这一圆盘组合体的转动角加速度的大小。