《概率论与数理统计》教学大纲[004]

《概率论与数理统计》教学大纲

一、教学目的：

通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布、二维随机变量的和分布、顺序统计量的分布。理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质，熟练运用各种计算公式。了解大数定律和中心极限定理的内容及应用，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种问题，为学生进一步学习专业课打下坚实的基础。

二、教学要求

第一章概率论的基本概念

1、熟悉样本空间的概念，掌握随机事件的概念，事件的关系与运算。

2、掌握概率、条件概率的概念，概率的基本性质，会计算古典型概率，重点掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式。

3、掌握事件的独立性的概念，用事件独立性进行概率计算；重点掌握独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

第二章随机变量及其分布

1、掌握随机变量及其概率分布的概念；分布函数的概念及性质；熟悉计算与随机变量相联系的事件的概率。

2、掌握离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、泊松分布及其应用。

3、熟悉泊松定理的结论和应用条件，熟悉泊松分布近似表示二项分布。

)、指数

4、重点掌握连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N(μ，2

分布及其应用。

5、熟悉根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布。

第三章多维随机变量及其概率分布

1、掌握二维随机变量的概念、二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式。

2、重点掌握离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度。熟悉二维概率分布求有关事件的概率。

3、熟悉随机变量的独立性概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。

4、掌握二维均匀分布，熟悉二维正态分布的联合概率密度，掌握其中参数的概率意义。

5、熟悉求两个随机变量的简单函数的分布。

第四章随机变量的数字特征

1、重点掌握随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，并熟悉运用数字特征基本性质计算具体分布的数字特征，

2、掌握常用分布（如0－1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的数字特征。

3、熟悉根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据二维随机变量的概率分布求其

函数的数学期望。

4、熟悉切比雪夫不等式及其应用。

第五章大数定律和中心极限定理

1、熟悉切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律

2、熟悉棣莫弗－拉普拉斯定理和李雅普诺夫定理。

第六章样本及抽样分布

1、掌握总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。

分布、t分布和F分布的概念及性质，熟悉分位数的概念并会查表计算。

2、熟悉2

3、熟悉正态总体的某些常用抽样分布。

第七章参数估计

1、掌握参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2、重点掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法。

3、熟悉估计量的无偏性、有效性和相合性的概念，并会验证估计量的无偏性。

4、熟悉区间估计的概念，熟悉单个正态总体，的均值和方差的置信区间。

三、课程内容与学时分配

第一章内容：

1、随机试验、随机事件与样本空间。

2、事件的关系与运算、完全事件组。

3、概率的概念、概率的基本性质、概率的基本公式。

4、等可能概型（古典概型）、几何型概率。

5、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式。

6、事件的独立性、独立重复试验。

第二章内容：

1、随机变量及其分布函数的概念及其性质。

2、离散型随机变量及其分布律。

3、连续型随机变量及其概率密度。

4、常见随机变量的概率分布。

5、随机变量的函数分布。

第三章内容：

1、二维随机变量及其概率分布。

2、二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布。

3、二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，常用二维随机变量的概率分布。

4、随机变量的独立性和相关性。

5、两个随机变量函数的分布。

第四章内容：

1、随机变量的数学期望、随机变量函数的数学期望。

2、方差、标准差及其性质，切比雪夫（Chebyshev）不等式。

3、协方差、相关系数及其性质。

4、矩、协方差矩阵。

第五章内容：

1、几乎处处收敛、依概率收敛、依分布收敛。

2、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律。

3、棣莫弗－拉普拉斯定理、李雅普诺夫定理。

第六章内容：

1、总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩。

分布、t分布和F分布，分位数，正态总体的常用抽样分布。

2、2

第七章内容：

1、点估计的概念、估计量与估计值。

2、矩估计法、最大似然估计法。

3、估计量的评选标准。

4、区间估计的概念。

5、单个正态总体的均值和方差的区间估计。

课时分配：

四、教材及主要教学参考书

教材：

《概率论与数理统计》武汉大学珞珈学院高数教研室，武汉大学出版社，2012年

参考书目

1、《概率论与数理统计》（第三版），盛骤等，北京：高等教育出版社，2001年

2、《概率论与数理统计》，茆诗松等，中国统计出版社，2000