第七章土压力计算

1h1 2
cos cos
cos
1 1
Ea1
H1
δ1
Ea2
H2
δ2
2 2
1H1Ka1 2 H1Ka2
2 (H1 H2 )Ka2
三.粘性土中的库仑土压力
1 1
Ea1
H1
δ1
Ea2
H2
δ2
2 2
H1
1h1 2
cos cos
cos
1H1Ka1 2 H1Ka2
2 (H1 H2 )Ka2
pa=3
45+/2
pa 3 (z q)Ka 2c Ka
qKa 2c Ka zK a
zKa qKa 2c Ka
pa=3f K0v v=z+q
2.填土表面有局部荷载
45o＋/2
q 45o＋/2
HKa qKa
3.成层填土
c1= c2=0 时
pa zKa ztg 2 (45 / 2)
扩散长度B 车轮或履带 着地长度
B l a Htg 30
前后轴轴距
车轮重力G的计算规定：
1）桥台为B*l0面积内可能布置的车轮上的重力； 2）挡土墙计算时，汽车荷载的的布置规定如下： 纵向：当取用挡土墙分段长度时，为分段长度内可能布置的车轮
当取用1辆重车的扩散长度时为一辆重车。
横向：破坏棱体长度范围内可能布置的车轮。车辆外侧车轮中线距路面、 安全带边缘的距离为0.5m 3）平板挂车或履带车荷载
H
2
K
p
2cH
Kp
小结：朗肯土压力理论
墙背垂直光滑
主动和被动
极限平衡条件
砂土和粘性土
45+f/2
45-f/2
s13 s31
f 3 K0v v=z
f 1
主动土压力系数 Ka tg 2 (45 / 2)
被动土压力系数 Kp tg2(45 / 2)
静止土压力系数 K0 1 sin
Ka K0 1 Kp
于是：被动土压力强度
pp h 1 z tg2(45 / 2) 2c tg(45 / 2)
三.朗肯被动土压力计算－填土为粘性土
被动土压力强度 正号
pp z K p 2c K p
H
Ep
Kp tg2(45 / 2)
－朗金被动土压力系数
总被动土压力
2c K p K pH
Ep
1 2
朗肯土压力理论适用：墙背垂直，光滑、填土表面水平的情况 当挡土墙墙背粗糙且墙背与填土表面倾斜时，如何计算土压力？
库仑土压力理论
库仑 C. A. Coulomb
(1736-1806)
第四节 库仑土压力理论
出发点：
墙背倾斜，具有倾角 墙背粗糙，与填土摩擦角为 填土表面有倾角
β
假设条件：
平面滑裂面假设：滑裂面为平面
1 1 H1 2 2 H2
1H1Ka1 1H1Ka2
( 1H1 2 H 2 )Ka2
当c1≠c2≠0 时？
4.墙后填土有地下水
H1
H1 K a
H2
H1Ka Ea
E Ea Ew Ew
(H1 H 2 )Ka w H 2
土压力 水压力
土压力 a Ka cz 水下透水层用有效重度 水压力 pu u
_ H
土压力 E Ep
H
1~5%
E0
H
Ea
+
H
1~5 %0
几个概念
总土压力：
每延米
单位长度挡土墙上土压力
单位：kN/m，大小、方向、作用点
– 土压力强度： • 单位面积上的土压力 • 单位：kN/m2
E p
四、几种特殊情况下土压力计算 朗肯土压力理论
q
1.填土表面有均布超载
1
z
1 z q
in
sin
c
os
1 2
kq
1
2q
h
sin cos
sin
2c h
第五节 几种特殊情况下的库仑土压力计算
一.地面荷载作用下的库仑土压力
l q
A
C
W
W
R
H
Ea
R
B
G γh’Ka HKa
Ea
H 1
2
H
h
K
a
h
q
cos cos
cos
三角形相似
二.成层土体中的库仑主动土压力
H1
第一节 挡土墙的作用
在土木、水利和交通工程中，常常遇到要修建挡土结构物的问题
•挡土墙：防止土体坍塌的构筑物
•土压力：挡土墙后填土因自重或外荷载作用而对挡土墙墙背
产生的侧向压力
第二节 挡土墙的土压力类型
墙体位移与土压力类型
墙体位移与土压力类型
拱桥桥台
2.主动土压力
（Active earth pressure)
三.粘性土中的库仑土压力
采用等代内摩擦角 D计算
f
两种方法： （1）抗剪强度相等
（2）土压力相等
σt
σt 为墙底的竖向压力
四.车辆荷载作用下的土压力
原理：破坏棱体（即滑动土楔）内范围内车
辆荷载用均布荷载代替，再用库仑土压力计算
计算步骤：1.确定滑裂面位置
=0时
ctg tg ctg tg tg tg
2.确定破坏棱体的长度l0
l0 H tg ctg
3.将破坏棱体的车辆荷载折算为等效土层厚度he
G
he Bl0
B 桥台的计算宽度或挡土墙的计算长度 G 布置在计算面积内的车轮上的重力
4.计算作用在墙背上的土压力EA
EA
H
H
2he 2
Ka
EAX EA cos
EAY EA sin
d Htg
－朗金被动土压力系数
总被动土压力
Ep
1 2
K pH 2
pp=s1
s3
z
45-f/2
Ep K p H 2 / 2
1H 3
pp K pH
三.朗肯被动土压力计算－填土为粘性土
竖向应力为小主应力
3 v z
水平向应力为大主应力
1 h pp
粘性土的极限平衡条件
K0v v=z
pf p=1
3 1tg 2 (45 / 2) 2c tg(45 / 2) 1 3tg 2 (45 / 2) 2c tg(45 / 2)
)
总主动土压力
pa HKa 2c Ka
Ea
1 2
(HKa
- 2c
Ka )(H z0 )
1 2
H
2Ka
2cH
2c2
Ka
三.朗肯被动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
竖向应力为小主应力
3 v z
水平向应力为大主应力
1 h pp
无粘性土的极限平衡条件
3 1tg 2 (45 / 2)
) sin(
)
]2
cos( ) cos( )
－库仑主动土压力系数
Ea
1H 3
HK a
特例：===0，即墙背垂直光滑，填土表面水平时，与朗金理论等价
土压力分布：三角形分布
二.无粘性土的被动土压力
C
A
H E
W
R
B
E =90+-
R W
+
E
W sin( sin[180 (
) )]
f ( )
先求总土压力E
2 应用条件
朗肯理论 墙背光滑竖直 填土水平
E
库仑理论 墙背、填土无限制 粘性土一般要进行简化处理
3 计算误差——朗肯土压力理论
实际0
Ea
Ep'
R
主动土压力 偏大
Ea' W
Ep
R
被动土压力
W
偏小
3 计算误差 ——库仑土压力理论
滑动面
滑动面
实际滑裂面不一定是平面
主动土压力 偏小
被动土压力 偏大
df 0
d
、E
Ep
1 2
H
2Kp
E
Ep
Kp
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin( )sin(
)
]2
cos( ) cos( )
－库仑被动土压力系数
土压力分布：三角形分布
1H 3
HK p
三.<规范>推荐计算方法
<建筑地基基础设计规范>(GB50007-
2002)
基于库仑理论的推荐公式:
s1
z
水平向应力为小主应力
3 h pa
pa=s3
45+f/2
无粘性土的极限平衡条件
3 1tg 2 (45 / 2)
于是：主动土压力强度
pa h 3 z tg 2 (45 / 2)
pf a=3 K0v
v=z
•朗肯主动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
主动土压力强度
s3
45+f/2
f 3 K0v v=z
主动极限平衡应力状态
13 31
45-/2
被动极限平衡应力状态
K0v v=z
1f
二.朗肯主动土压力
假定： 墙背垂直光滑，填土表面水平
v
z
H
h
于是： sv、 sh为主应力，且sv=z
•朗肯主动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
竖向应力为大主应力
1 v z
第七章 土压力计算
主要内容
1.挡土墙的作用与土坡的划分 2.挡土墙的土压力类型 3.朗金(Rankine)土压力理论 4.库仑(Coulomb)土压力理论 5.特殊情况下土压力计算
W.J.M. Rankine 1820-1872 Scotland
库仑 C. A. Coulomb (1736-1806)
——k0 应力状态
地下室
嵌岩的挡土墙
静止土压力计算
H
总静止土压力
z
0 K0z
E0
1H 3
K 0H
K0: 静止土压力系数
E0
1 2
K0H
2
K0 1 sin
第三节 朗肯土压力理论
一.基本概念—朗肯极限平衡状态
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。
s1
刚体滑动假设：破坏土楔为刚体，滑动楔体整体处于极限 平衡状态
无粘性土假设：滑裂土体为无粘性土
一.无粘性土的主动土压力
C
A
W
H
E
－
R
B
- R
W
E
=90--
E
W sin( sin[180 (
) )]
f
( )
df 0
d
、E
Ea
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1 H
2
2Ka
Ea
E
Ka
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin(
主动土压力强度 负号
pa z Ka 2c Ka
Ka tg2 (45 / 2)
－朗金主动土压力系数
2c
z0 Ka
－ z0 z0
z<z0 pa 0 z>z0 pa z Ka 2c Ka
45+f/2
•朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
－ z0
z0
2c Ka
H
Ea
1 3
(H
z0
d1 hetg
CY
d 3
•
d d
3d1 2d1
CX
H 3
•
H H
3he 2he
桥台的计算宽度或挡土墙的计算长度B的取值规定 1.桥台取横向全宽 2.挡土墙： ➢汽-10级或汽-15级，取挡土墙分段长度且15m ➢汽-20级，取重车的扩散长度： 挡土墙分段长度10m，扩散长度10m 挡土墙分段长度>10m，扩散长度15m ➢汽-超20级，取重车的扩散长度且20m ➢平板挂车或履带车作用时，取挡土墙分段长度 较大者且 15m 重车的扩散长度
水平向应力为小主应力
3 h pa
粘性土的极限平衡条件
pf a=3 K0v v=z
3 1tg 2 (45 / 2) 2c tg(45 / 2)
于是：主动土压力强度
pa h 3 z tg 2 (45 / 2) 2c tg(45 / 2)
•朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
纵向：只考虑1辆 横向：破坏棱体长度l0范围内可能布置的车轮或履带。车辆外侧车轮或 履带中线距路面、安全带边缘的距离为1m
两种土压力理论的比较
1 分析方法
极限平衡状态 E
朗肯理论
土体内各点均处于极限 平衡状态：极限平衡状 态与极限平衡条件
先求土压力强度p
库仑理论
刚性楔体，滑面上处于 极限平衡状态：滑动楔 体静力平衡
s3
z
pp=s1
45-f/2
1 3tg 2 (45 / 2)
于是：被动土压力强度
K0v v=z
pp h 1 z tg2(45 / 2)
pf p=1
三.朗肯被动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
被动土压力强度
pp z tg2(45 / 2)
pp zKp Kp tg2(45 / 2)
3.被动土压力
（Passive earth pressure)
1.静止土压力
（Earth pressure at rest)
墙体位移与土压力类型
土压力 E
E
Ep
H
静止土压力 E0
主动土压力 Ea
被动土压力 Ep
_ H
1~5%
E0
H
Ea
+
H
1~5 %0
土压力的类型
挡土墙所受土压力 的大小并不是一个 常数，而是随位移 量的变化而变化。
Ea
c
1 2
H
2
K
a
ψc－主动土压力增大系数，
墙高小于5米取1.0，5-8米为 1.1，大于8米取1.2
Ka
s in 2
sin2 ( ) sin2 (
)
kqsin sin sin sin 2 sin cos cos
2
kq
sin
s
in
s
in
c
os
kq
s
in
s
pa z tg 2 (45 / 2)
pa z Ka Ka tg2 (45 / 2)
－朗金主动土压力系数
总主动土压力
Ea
1 2
KaH
2
s1
z
pa=s3
45+f/2
Ea Ka H 2 / 2
1H 3
pa KaH
•朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
竖向应力为大主应力
1 v z
静止土压力 E0：坚硬地基上，断面较大
桥面
主动土压力 Ea：一般挡土墙
E
被动土压力 Ep: 桥台
拱桥桥台
思考：以下几种挡土墙后的土压力分别为何种土压力？
E
地下室
地下室侧墙
填土
E
重力式挡土墙
桥面
E
板桩
拱桥桥台
静止土压力计算
静止土压力 墙体不发生任何位移
= 0
相当于天然地基土的应力 状态（侧限状态）