结构力学-静定拱
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§5--2 结点法 结点法：所取隔离体只包含一个结点。
以下图为例说明结点法的运算。
B +60 D +60 E
RB=120KN
+60
40
20
-45 75 + 45 30 50 +15 15
3m
--120
--20
--20 G
HA=120KN
A C 15KN
4m
4m
VA=45KN
解：先求出支座反力如图注
a2
b2
P1
百度文库
P2
MA=0
HA
A
HB B
HA=HB=H
l1
MC=0
VA
l2 VB
VAl1－P1(l1－a1)－Hf=0 l
H=[VAl1－P1(l1－a1)] /f
以上求解与相应简支梁
（如右图示）相似。 A
P1
可另写为：
C
VA=Pibbi/l=V’A
V’A
P2 B
V’B
VB=Piai/l=V’B
F 15KN
4m
15KNSCE SCF G
从结点G开始： Y=0
YGE=15K
15KN
由比例关系：
N XGE=15*4/3=20KN
SGE=15*5/3=25KN
X=0
SGF=--XGE= --20KN
再依次取各点计算，也可直接在杵架上心算（图示）
凡内力为零的杆件称为零杆。
1 L形结点：当结点上无荷载时两杆内为零。 2 T形结点：其中两杆在一条直线上，结点无荷载 时，第三杆必零杆，另两杆内力相等且符号相反。 3 X形结点 ：两两共线，结点无荷载时，共线两杆
VA
VB
=Q’sin +Hsin
综上所述，三铰平拱的内力计算公
式可写为：
M=M’--Hy
Q=Q’ cos --H sin
N=Q’ sin --H cos
§4--3 三铰拱的合理拱轴线
当拱上所有截面的弯矩都为零而只有轴力时，这
时的拱轴线为合理拱轴线。其方程为： y=M’/H
q
例４－２
y
第四章 静定拱
§4--1 概述
拱：杆轴线为曲线并且有竖向荷载作用下会产生 水平反力的结构。
拱的常用形式有三种：
1、三铰拱
HA
A
P
HB B
VA
VB
2 两铰拱
3 无铰拱
拱的各部分名称如右图：拱 趾
起拱线
A
拱轴线
拱
拱高f
趾
B
跨度l
§4--2 三铰拱的数解法
1 支座反力计算
如右图： 由MB=0
a1
b1
内力相等且符号相反。 4 K形结点：其中两杆共线，另两杆在此直线的
同侧且交角相等，线点无荷 载，非共线两杆内 力大小相等而符号相反。（图示如下）
S1=0
S2=0 L 形结点
S1 S2
S3=S2
S4=S1
X形结点
S1
S2=S1
S3=0 T 形结点
S1
S3=--S4
S4=--S3 S2
K形结点
C
A
试求如图示三铰拱 的合理拱轴线。 解：相应简支梁弯矩方程: l/2
f B
x
l/2 q
M’=qlx/2--qx2/2=qx(l--x)/2 A B
由公式求得推力为：
H=M’C/f=ql2/8f
x
Ql/2
Ql/2
由公式有： Y=M’/H=4fx(l-x)/l2
由此可见，在竖向均布荷载作用下，合理拱轴 线是抛物线。
H=M’C/f 2 内力计算：
截面Ｋ的弯矩： M=[Vax－P1(x－a1)]－Hy
即 M=M’－Hy
A
P1
P2
B
ＫC
剪力：
Ｑ=VA cos --P1 cos--H sin V’A
V’B
＝Ｑ’ cos --H sin
轴力：
HA
P1 Ｋ
A
P2
B
HB
N=(VA--P1) sin+
Hcos
以下图为例说明结点法的运算。
B +60 D +60 E
RB=120KN
+60
40
20
-45 75 + 45 30 50 +15 15
3m
--120
--20
--20 G
HA=120KN
A C 15KN
4m
4m
VA=45KN
解：先求出支座反力如图注
a2
b2
P1
百度文库
P2
MA=0
HA
A
HB B
HA=HB=H
l1
MC=0
VA
l2 VB
VAl1－P1(l1－a1)－Hf=0 l
H=[VAl1－P1(l1－a1)] /f
以上求解与相应简支梁
（如右图示）相似。 A
P1
可另写为：
C
VA=Pibbi/l=V’A
V’A
P2 B
V’B
VB=Piai/l=V’B
F 15KN
4m
15KNSCE SCF G
从结点G开始： Y=0
YGE=15K
15KN
由比例关系：
N XGE=15*4/3=20KN
SGE=15*5/3=25KN
X=0
SGF=--XGE= --20KN
再依次取各点计算，也可直接在杵架上心算（图示）
凡内力为零的杆件称为零杆。
1 L形结点：当结点上无荷载时两杆内为零。 2 T形结点：其中两杆在一条直线上，结点无荷载 时，第三杆必零杆，另两杆内力相等且符号相反。 3 X形结点 ：两两共线，结点无荷载时，共线两杆
VA
VB
=Q’sin +Hsin
综上所述，三铰平拱的内力计算公
式可写为：
M=M’--Hy
Q=Q’ cos --H sin
N=Q’ sin --H cos
§4--3 三铰拱的合理拱轴线
当拱上所有截面的弯矩都为零而只有轴力时，这
时的拱轴线为合理拱轴线。其方程为： y=M’/H
q
例４－２
y
第四章 静定拱
§4--1 概述
拱：杆轴线为曲线并且有竖向荷载作用下会产生 水平反力的结构。
拱的常用形式有三种：
1、三铰拱
HA
A
P
HB B
VA
VB
2 两铰拱
3 无铰拱
拱的各部分名称如右图：拱 趾
起拱线
A
拱轴线
拱
拱高f
趾
B
跨度l
§4--2 三铰拱的数解法
1 支座反力计算
如右图： 由MB=0
a1
b1
内力相等且符号相反。 4 K形结点：其中两杆共线，另两杆在此直线的
同侧且交角相等，线点无荷 载，非共线两杆内 力大小相等而符号相反。（图示如下）
S1=0
S2=0 L 形结点
S1 S2
S3=S2
S4=S1
X形结点
S1
S2=S1
S3=0 T 形结点
S1
S3=--S4
S4=--S3 S2
K形结点
C
A
试求如图示三铰拱 的合理拱轴线。 解：相应简支梁弯矩方程: l/2
f B
x
l/2 q
M’=qlx/2--qx2/2=qx(l--x)/2 A B
由公式求得推力为：
H=M’C/f=ql2/8f
x
Ql/2
Ql/2
由公式有： Y=M’/H=4fx(l-x)/l2
由此可见，在竖向均布荷载作用下，合理拱轴 线是抛物线。
H=M’C/f 2 内力计算：
截面Ｋ的弯矩： M=[Vax－P1(x－a1)]－Hy
即 M=M’－Hy
A
P1
P2
B
ＫC
剪力：
Ｑ=VA cos --P1 cos--H sin V’A
V’B
＝Ｑ’ cos --H sin
轴力：
HA
P1 Ｋ
A
P2
B
HB
N=(VA--P1) sin+
Hcos