第七章__相关分析剖析讲解
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• 2.取值大小：表示双变量相关的强度 │r│→1，则相关越密切 │r│→0，相关越不密切
• 3.正负号：表示双变量相关的方向 是正相关（+）还是负相关（-）
• 4.代表值：r＝+1，表完全正相关 r＝-1，表完全负相关 r＝0，表无相关
注意：
• 一般情况下，通过相关系数r的值来判断双 变量相关是否密切时，要把样本量的大小 和相关系数取值大小综合起来考虑，经统 计检验后方能确定变量之间是否存在显著 相关
主要内容
• 第一节：相关的概念 • 第二节：积差相关分析 • 第三节：等级相关分析 • 第四节：偏相关分析 • 第五节：相关分析的SPSS过程
第一节 相关的概念
一、什么是相关
（一）事物之间的相互关系（有三种）：
1.因果关系：一种现象是另一种现象的原因
2.共变关系：表面上有联系的两种事物其实
•
都和第三种现象有关
3.相关关系：两类现象在发展变化的方向和
•Fra Baidu bibliotek
大小方面存在一定联系，但并
•
不是前两种关系，比较复杂
• 一、什么是相关
• （二）相关的类别（三种） • 1.正相关：两列变量变动方向相同 • 2.负相关：两列变量变动方向相反 • 3.零相关：两列变量之间没有相关
关系存在
二、相关系数（coefficient of correlation）
7-1
第七章 相关分析
学习目标
• 理解各种相关系数的含义、性质、作用； • 掌握各种相关系数的计算方法； • 能够区分各种相关系数应用的前提； • 运用相关法解决各类实际问题。
第七章 相关关系
• 问题？
• 通过前面的学习，我们知道，给定 任何一列单变量连续数据，都可以用 平均数和标准差反映数据的总体特征。
变量的取值区间越大，观测值个数越多，相关 系数受抽样误差的影响越小，结果就越可靠，如 果数据较少，本不相关的两列变量，计算的结果 可能相关，如学生的身高与学习成绩。本书所举 例题，数据较少，仅为说明计算方法时较方便。
（4）相关系数在特定情况下使用才具有意义。 如高中生身高与体重的相关系数用在儿童身上 就没有意义。
图7-4(a) 曲线相关
当两变量间呈线性趋势，其相关散布图是椭 圆形，说明两变量之间是线性关系，称为直线相 关，如图7-4(b)。
图7-4(b) 直线相关
2、判断相关密切程度高低 相关散布图的形状和疏密，反映着相关程度 的高低。如图7-5（a），散布图的椭圆形状较狭 长，称为高度相关。
图7-5（a） 高度相关
• 两变量间不是线形关系时，不能用直线相 关计算r值
图7-2
表7-1 五名学生四种测验的分数
学生 A
1
15
2
14
3
13
4
12
5
11
测验分数
B
C
D
53
64
102
52
65
100
51
66
104
50
67
103
49
68
101
比较1
比较2
比较3
A
BA
CA
D
15
53 15
68 15
104
14
52 14
67 14
（5）通过实际观测值计算的相关系数，须经 过显著性检验确定其是否有意义。
表7-2 |r|的取值与相关程度
|r|的取值范围 0.00-0.19 0.20-0.39 0.40-0.69 0.70-0.89 0.90-1.00
|r|的意义 极低相关 低度相关 中度相关 高度相关 极高相关
*如何判断两个变量的相关性 （1）找出两个变量的正确相应数据。 （2）画出它们的散布图（散点图）。 （3）通过散布图判断它们的相关性。 （4）给出相关（r）的解答。 （5）对结果进行评价和检验。
103
13
51 13
66 13
102
12
50 12
65 12
101
11
49 11
64 11
100
三、散点图
• 在相关研究中，常用相关散点图表示两个变量之 间的关系；散点图通过点的散布形状和疏密程度 来显示两个变量的相关趋势和相关程度。
7-3
相关散布图的用途： 1、判断相关是否直线式。 当两变量之间呈曲线趋势，其相关散布 图呈弯月状，说明两变量之间是非线性关 系，如图7-4(a)。
图7-6（b） 负相关
零相关：散布点的变化无一定规律。如 图7-6（c）。
图7-6（c）零相关
附加说明：
（1）两变量间存在相关，仅意味着变量间有 关联，并不一定是因果关系。
（2）相关系数不是等距的测量单位。 r是一个比值，不是由相等单位度量而来，不 能进行加、减、乘、除运算。如 r1=0.25,r2=0.5,r3=0.75，不能认为r1=r3-r2 或r2=2r1。 （3）相关系数受变量取值区间大小及观测值 个数的影响较大。
• 然而在实际的心理和教育测量中， 往往会遇到两种事物，两种现象关系 的描述，此时我们又如何去统计处理 呢？
• 对于双变量数据相互之间的关系可以 用相关系数加以统计分析。
• 何谓双变量？
对于一个变量X的每一个观测值：X1, X 2,, X n 同时有另外的一个变量Y相对应：Y1 , Y2 , , Yn 所推断的是双变量的总体。
如果散布图的椭圆形状比较粗，称为低度相 关。如图7-5（b）。
图7-5b 低度相关
3、判断相关变化方向 正相关：散布点主要位于一、三象限。如图7-6 （a）,即一个变量增加（或减少），另一个变量也增加 （或减少）。
图7-6（a） 正相关
负相关：若散布点主要位于二、四象限，如图 7-6（b）,即一个变量增加（或减少），另一个变 量也减少（或增加）。
第二节 积差相关分析
一、积差相关的概念与适用资料 （一）概念 当两个变量都是正态、连续变量，而且二者之间呈
线形关系，表示这两个变量之间的相关为积差相 关 由英国统计学家皮尔逊在20世纪初提出，简称： Pearson相关系数（软件中常用此名称） 积差相关又称为积矩相关
离均差乘方之和除以N称做“矩”(moment)，把X 的离均差和Y的离均差两者积的总和除以N，用 “积矩”表示。称为协方差covariance，X和Y有
• 相关系数是两列变量间相关程度的数字表 现形式。作为样本间相互关系程度的统计 特征数,常用r表示,作为总体参数,一般用 ρ表示, 是应用比较广泛的一个有代表性 的统计量。
• 相关系数是就线形关系而言的
相关系数的取值 1 r 1
• 内在涵义：
• 1.取值范围：位于-1.00至+1.00之间，是一个比率，常用 小数形式表示
• 3.正负号：表示双变量相关的方向 是正相关（+）还是负相关（-）
• 4.代表值：r＝+1，表完全正相关 r＝-1，表完全负相关 r＝0，表无相关
注意：
• 一般情况下，通过相关系数r的值来判断双 变量相关是否密切时，要把样本量的大小 和相关系数取值大小综合起来考虑，经统 计检验后方能确定变量之间是否存在显著 相关
主要内容
• 第一节：相关的概念 • 第二节：积差相关分析 • 第三节：等级相关分析 • 第四节：偏相关分析 • 第五节：相关分析的SPSS过程
第一节 相关的概念
一、什么是相关
（一）事物之间的相互关系（有三种）：
1.因果关系：一种现象是另一种现象的原因
2.共变关系：表面上有联系的两种事物其实
•
都和第三种现象有关
3.相关关系：两类现象在发展变化的方向和
•Fra Baidu bibliotek
大小方面存在一定联系，但并
•
不是前两种关系，比较复杂
• 一、什么是相关
• （二）相关的类别（三种） • 1.正相关：两列变量变动方向相同 • 2.负相关：两列变量变动方向相反 • 3.零相关：两列变量之间没有相关
关系存在
二、相关系数（coefficient of correlation）
7-1
第七章 相关分析
学习目标
• 理解各种相关系数的含义、性质、作用； • 掌握各种相关系数的计算方法； • 能够区分各种相关系数应用的前提； • 运用相关法解决各类实际问题。
第七章 相关关系
• 问题？
• 通过前面的学习，我们知道，给定 任何一列单变量连续数据，都可以用 平均数和标准差反映数据的总体特征。
变量的取值区间越大，观测值个数越多，相关 系数受抽样误差的影响越小，结果就越可靠，如 果数据较少，本不相关的两列变量，计算的结果 可能相关，如学生的身高与学习成绩。本书所举 例题，数据较少，仅为说明计算方法时较方便。
（4）相关系数在特定情况下使用才具有意义。 如高中生身高与体重的相关系数用在儿童身上 就没有意义。
图7-4(a) 曲线相关
当两变量间呈线性趋势，其相关散布图是椭 圆形，说明两变量之间是线性关系，称为直线相 关，如图7-4(b)。
图7-4(b) 直线相关
2、判断相关密切程度高低 相关散布图的形状和疏密，反映着相关程度 的高低。如图7-5（a），散布图的椭圆形状较狭 长，称为高度相关。
图7-5（a） 高度相关
• 两变量间不是线形关系时，不能用直线相 关计算r值
图7-2
表7-1 五名学生四种测验的分数
学生 A
1
15
2
14
3
13
4
12
5
11
测验分数
B
C
D
53
64
102
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比较1
比较2
比较3
A
BA
CA
D
15
53 15
68 15
104
14
52 14
67 14
（5）通过实际观测值计算的相关系数，须经 过显著性检验确定其是否有意义。
表7-2 |r|的取值与相关程度
|r|的取值范围 0.00-0.19 0.20-0.39 0.40-0.69 0.70-0.89 0.90-1.00
|r|的意义 极低相关 低度相关 中度相关 高度相关 极高相关
*如何判断两个变量的相关性 （1）找出两个变量的正确相应数据。 （2）画出它们的散布图（散点图）。 （3）通过散布图判断它们的相关性。 （4）给出相关（r）的解答。 （5）对结果进行评价和检验。
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三、散点图
• 在相关研究中，常用相关散点图表示两个变量之 间的关系；散点图通过点的散布形状和疏密程度 来显示两个变量的相关趋势和相关程度。
7-3
相关散布图的用途： 1、判断相关是否直线式。 当两变量之间呈曲线趋势，其相关散布 图呈弯月状，说明两变量之间是非线性关 系，如图7-4(a)。
图7-6（b） 负相关
零相关：散布点的变化无一定规律。如 图7-6（c）。
图7-6（c）零相关
附加说明：
（1）两变量间存在相关，仅意味着变量间有 关联，并不一定是因果关系。
（2）相关系数不是等距的测量单位。 r是一个比值，不是由相等单位度量而来，不 能进行加、减、乘、除运算。如 r1=0.25,r2=0.5,r3=0.75，不能认为r1=r3-r2 或r2=2r1。 （3）相关系数受变量取值区间大小及观测值 个数的影响较大。
• 然而在实际的心理和教育测量中， 往往会遇到两种事物，两种现象关系 的描述，此时我们又如何去统计处理 呢？
• 对于双变量数据相互之间的关系可以 用相关系数加以统计分析。
• 何谓双变量？
对于一个变量X的每一个观测值：X1, X 2,, X n 同时有另外的一个变量Y相对应：Y1 , Y2 , , Yn 所推断的是双变量的总体。
如果散布图的椭圆形状比较粗，称为低度相 关。如图7-5（b）。
图7-5b 低度相关
3、判断相关变化方向 正相关：散布点主要位于一、三象限。如图7-6 （a）,即一个变量增加（或减少），另一个变量也增加 （或减少）。
图7-6（a） 正相关
负相关：若散布点主要位于二、四象限，如图 7-6（b）,即一个变量增加（或减少），另一个变 量也减少（或增加）。
第二节 积差相关分析
一、积差相关的概念与适用资料 （一）概念 当两个变量都是正态、连续变量，而且二者之间呈
线形关系，表示这两个变量之间的相关为积差相 关 由英国统计学家皮尔逊在20世纪初提出，简称： Pearson相关系数（软件中常用此名称） 积差相关又称为积矩相关
离均差乘方之和除以N称做“矩”(moment)，把X 的离均差和Y的离均差两者积的总和除以N，用 “积矩”表示。称为协方差covariance，X和Y有
• 相关系数是两列变量间相关程度的数字表 现形式。作为样本间相互关系程度的统计 特征数,常用r表示,作为总体参数,一般用 ρ表示, 是应用比较广泛的一个有代表性 的统计量。
• 相关系数是就线形关系而言的
相关系数的取值 1 r 1
• 内在涵义：
• 1.取值范围：位于-1.00至+1.00之间，是一个比率，常用 小数形式表示