第七章__相关分析剖析讲解
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第七章 相关分析(新)
8
合计
8.0
36.4
160
880
请根据上述资料计算产品产量和生产费用之间的相关系数。
三、相关系数的密切程度
相关系数的范围在-1到1之间，即-1≤r≤1。 ★ 当r=1，为完全正相关
★ 当r=-1，为完全负相关
★ 当r=0为，不相关 ★ r的范围在0.3-0.5是低度相关 ★ r的范围在0.5-0.8是显著相关 ★ r的范围在0.8以上是高度相关 四、相关系数的显著性检验
第七章 相关分析
第一节 相关分析的意义和任务
主 要 内 容
第二节 简单线性相关分析
第三节 直线回归分析
第四节 曲线回归分析
第一节 相关分析的意义和任务
相关关系的概念 相关关系的种类 相关分析的主要内容
一、相关关系的概念
在社会经济领域中，现象之间具有一定的联系，一种现象的变化
往往依存于其他现象的变化。所有各种现象之间的相互联系，都 可以通过数量关系反映出来。现象之间的相互联系可以区分为两
16.5 17
14
16 17
例2：某游览点历年观光游客的数量如下表，请用最小平方 法建立直线方程，并预测2005年的游客数量。
年份
1998 1999
游客量(万人)
100 112
2000
2001 2002
125
140 155
2003
2004
168
180
★ 判定系数 R 2 (相关概念)
用最小平方法求得的回归直线确定了x与y的具体变动关系。但是， 实际值是不是紧密分布在其两侧？其紧密程度如何？这关系到回
制相关图(也称散布图、散点图)和相关表，可以直接地判断现象之 间大致上呈现何种关系形式，以此计算相关系数作定量分析，精确
第七章-相关分析 ppt课件
5
第一，按所涉及的自变量多少分， 有单相关和复相关
第二，按相关关系的表现形式分， 有直线相关和曲线相关
第三，按相关的方向分，有正相关 和负相关。
第四，按相关关系的程度分，有不 相关、完全相关和不完全相关
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25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
11.2
…
11
10.8
10.6
10.4
10.2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10
528 340 1310
0.96
5397 41 2 5207 3 01 0 20
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例1题5 4
已知：xy146.5 x 12.6 y 11.3 x2 164.2 y2 134.6
求： ?
解：
xyxy
x2
2
x
y2
2
y
14 .5 61.6 21.3 1 16 .2 41.6 22 13 .6 41.3 12
（四）衡量估计值的准确程度
（五）预测因变量
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7
第一节完
一、相关图和相关表（P344）
（一）相关图（P344）
1、相关图的概念 2、相关图的作用
（二）相关表（P344-347）
1、相关表的概念 2、相关表的种类
简单相关表（P345）
单变量分组相关表（P346）
分组相关表
双变量分pp组t课相件 关表（P347）
n 1 x y nxy nyxxyn 1xy xyxyxy n 1xyxyxyxy…… (1)
δ xn 1
x x 21
n
《SPSS统计分析案例教程》第七章相关分析
非参数相关分析
总结词
非参数相关分析是研究两个或多个变量之间相关关系的方法，与线性相关分析不同，它不需要假定变量之间的 关系是线性的。
详细描述
非参数相关分析通过计算斯皮尔曼等级相关系数（Spearman's rank correlation coefficient）或肯德尔等级 相关系数（Kendall's tau）等非参数方法来评估两个变量之间的相关关系。这些方法适用于有序分类变量或连 续变量的非线性关系。
03
相关分析的步骤和注意事项
相关分析的步骤
• 确定研究目的：明确研究问题和目的，以及需要探究的变量。 • 数据收集：根据研究目的和所需的变量，收集数据。 • 数据清洗和整理：对数据进行清洗、整理，包括缺失值处理、异常值处理、数据转换等。 • 变量选择：选择需要进行分析的变量，通常选择两个或两个以上的变量。 • 绘制散点图：根据选择的变量，绘制散点图，观察数据点的分布情况。 • 相关系数计算：根据选择的变量，计算相关系数，通常使用皮尔逊相关系数。 • 假设检验：根据相关系数的值，进行假设检验，判断两个变量之间是否存在显著的相关关系。
要点三
选用更为精确的方法
在相关分析中，可以选用更为精确的 方法来弥补局限性。例如，在研究运 动和健康之间的关系时，可以采用结 构方程模型等方法来更准确地评估运 动对健康的影响。
THANK YOU.
牌忠诚度之间的关系。
销售预测
在市场营销中，相关分析可以 用来研究销售数据之间的关系 ，例如销售额和广告投入之间 的关系，为销售预测和资源分
配提供依据。
05
相关分析的局限性及解决方法
相关分析的局限性
无法揭示因果关系
易受第三方因素影响
23第七章直线回归与相关分析
研究“一因一果”，即一个自变量与一 个依变量的回归分析称为一元回归分析； 研究“多因一果”，即多个自变量与一 个依变量的回归分析称为多元回归分析。 一元回归分析又分为直线回归分析与曲 线回归分析两种； 多元回归分析又分为多元线性回归分析 与多元非线性回归分析两种。
回归分析：揭示出呈因果关系的相关变 量间的联系形式，建立它们之间的回归方程， 利用所建立的回归方程，由自变量(原因)来预 测、控制依变量(结果)。
SS x ( 159.0444) 2
144.6356
249.5556 74.6670
所以
S yx
2 ˆ ( y y )
n2
74.6670 = 3.2660 (天) 92
【题一】下表为每1000 g土壤中所含NaCl 的不同克数(x)，对植物单位叶面积干物质 (Y)的影响，试建立其回归方程。 土壤NaCl含量 x/g· kg-1 干重 y/mg· y bx
（7-3）式中的分子是自变量 x 的离均差与
依变量 y 的离均差的乘积和 ( x x )( y y ) ，
简称乘积和，记作 SP ，分母是自变量 x 的离 xy
均差平方和 ( x x )2，记作 SS x。
a 叫做样本回归截距，是总体回归截距α的 最小二乘估计值也是无偏估计值，是回归直线
资料如下表，建立 y 与 x 的直线回归方程。
表7-1 平均温度累积值(x)与一代三化螟盛发期（y）资料
年份 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 累积温 x 35.5 34.1 31.7 40.3 36.8 40.2 31.7 39.2 44.2 盛发期 y 12 16 9 2 7 3 13 9 –1
第七章 相关分析
（四）按变量多少划分可分为单相关、复相关
1.单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉 及一个自变量和一个因变量。 2.复相关：二个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及 两个或两个以上的自变量和因变量。 偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变 量不边时，其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。 在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住其中主要的自变 量，研究其相关关系，而保持另一些因素不变，这时复相关为 偏相关。
第七章 直线相关与回 归分析
含秩相关
第一节
相关分析的概念
一、相关分析的概念： 相关分析是分析变量间是否有相关关系，确定相关关系是否 存在，描述相关关系呈现的形式和方向，以及变量间相关的密 切程度的方法。 二、函数关系和相关关系： 函数关系反映变量间的数量上，存在着确定的数量对应关系
，这种关系可用数学函数关系表达式，由一个变量精确计算出 另一个变量。见函数关系散点图和曲线。 相关关系反映变量间存在数量上的相关关系，但不具有确定 性的对应关系。见相关关系散点图和曲线。
三、相关分析内容
相关分析通常包括考察随机变量观测数据的散点图、 计算样本相关系数以及对总体相关系数的显著性检验 等内容。 散点图可以大致判断两个变量之间有无相关关系、 变量间的关系形态以及变量之间的关系密切程度，但 准确度量两个变量之间的关系密切程度，需要计算相 关系数。 一般情况下，总体相关系数ρ是未知的，通常是将 样本相关系数r作为ρ的估计值，于是常用样本相关系 数推断两变量间的相关关系．这一点要和相关系数的 显著性检验结合起来应用。
2．回归分析的种类
（1）根据所涉及变量的多少不同，回归分析可分为简单回归 和多元回归。 简单线性回归又称一元回归或直线回归，是指两个变量之 间的回归，研究一个自变量与另一个因变量的线性趋势数量 关系。 多元线性回归是研究多个自变量与一个因变量的线性趋势 数量关系。 （2）根据变量变化的表现形式不同，回归分析也可分为直线 回归和曲线回归。 对具有直线相关关系的现象，配之以直线方程进行回归分 析，即直线回归； 对具有曲线相关关系的现象，配之以曲线方程进行回归分 析，则称为曲线回归。
第七章 相关分析
2
y
2
2
y
xf 1230 41 x 30 f yf 464 15 . 47 y 30 f xyf 18490 616 . 33 xy 30 f x y
2
x f
2
f
63100 30
2103 . 33
2
y f
2
f
20 20 15 10 5 0
30
40
50
80
相关图
三、相关系数的测定与应用
（一）相关系数的特点 相关系数是测定变量之间相关密切程度 和相关方向的代表性指标。 相关系数用符号“r”表示。
其特点表现在：
（１）参与相关分析的两个变量是对等 的，不分自变量和因变量，因此相关系 数只有一个。 （２）相关系数有正负号反映相关关系 的方向，正号反映正相关，负号反映负 相关。 （３）计算相关系数的两个变量都是随 机变量。
相关关系与函数关系的不同之处表现在：
（1）函数关系指变量之间的关系是确定的， 而相关关系的两变量的关系则是不确定的。可 以在一定范围内变动； （2）函数关系变量之间的依存可以用一定的 方程y=f(x)表现出来，可以给定自变量来推算 因变量，而相关关系则不能用一定的方程表示。 函数关系是相关关系的特例，即函数关系是完 全的相关关系，相关关系是不完全的相关关系。
函数关系和相关关系的联系表现在：
对具有相关关系的现象进行分析时， 则必须利用相应的函数关系数学表达式 来表明现象之间的相关方程式。 相关关系是相关分析的研究对象，函 数关系是相关分析的工具。
三、相关关系的种类
（１）按相关的程度划分，有完全相关、不完 全相关和不相关。 相关分析的主要对象是不完全的相关关系。 （２）按相关的方向来划分，有正相关和负相 关。 正相关指的是因素标志和结果标志变动的方向 一致，负相关指的是因素标志和结果标志变动 的方向相反。
y
2
2
y
xf 1230 41 x 30 f yf 464 15 . 47 y 30 f xyf 18490 616 . 33 xy 30 f x y
2
x f
2
f
63100 30
2103 . 33
2
y f
2
f
20 20 15 10 5 0
30
40
50
80
相关图
三、相关系数的测定与应用
（一）相关系数的特点 相关系数是测定变量之间相关密切程度 和相关方向的代表性指标。 相关系数用符号“r”表示。
其特点表现在：
（１）参与相关分析的两个变量是对等 的，不分自变量和因变量，因此相关系 数只有一个。 （２）相关系数有正负号反映相关关系 的方向，正号反映正相关，负号反映负 相关。 （３）计算相关系数的两个变量都是随 机变量。
相关关系与函数关系的不同之处表现在：
（1）函数关系指变量之间的关系是确定的， 而相关关系的两变量的关系则是不确定的。可 以在一定范围内变动； （2）函数关系变量之间的依存可以用一定的 方程y=f(x)表现出来，可以给定自变量来推算 因变量，而相关关系则不能用一定的方程表示。 函数关系是相关关系的特例，即函数关系是完 全的相关关系，相关关系是不完全的相关关系。
函数关系和相关关系的联系表现在：
对具有相关关系的现象进行分析时， 则必须利用相应的函数关系数学表达式 来表明现象之间的相关方程式。 相关关系是相关分析的研究对象，函 数关系是相关分析的工具。
三、相关关系的种类
（１）按相关的程度划分，有完全相关、不完 全相关和不相关。 相关分析的主要对象是不完全的相关关系。 （２）按相关的方向来划分，有正相关和负相 关。 正相关指的是因素标志和结果标志变动的方向 一致，负相关指的是因素标志和结果标志变动 的方向相反。
(第七章 相关分析
统计学
STATISTICS
直线回归分析 第三节 直线回归分析
8 - 25
STAT
回归： 回归：退回 regression
平均身高
1877年 弗朗西斯 高尔顿爵士 年 弗朗西斯高尔顿爵士 学研究 回归线
遗传
STAT
回归分析(regression):通过一个 通过一个 回归分析 或几个变量的变化去解释另一变量的 变化。包括找出自变量与因变量、 变化。包括找出自变量与因变量、设 定数学模型、检验模型、 定数学模型、检验模型、估计预测等 环节。 SxS y
总体相关系数
样本相关系数
相关系数的常用算法： 相关系数的常用算法：
r=
n∑ xy ∑ x∑ y n∑ x (∑ x )
2 2
n ∑ y (∑ y )
2
2
相关系数取值在 -1 与 1 之间。 相关系数取值在 之间。 相关系数是一种对称测量。 相关系数是一种对称测量。 相关系数是一种对称测量 相关系数无量纲，可以进行比较。 相关系数无量纲，可以进行比较。 相关系数无量纲
STAT
二、一元线性回归模型 最小二乘法
STAT
求 a、b 的公式： 、 的公式：
∑ y = na + b∑ x ∑ xy = a∑ x + b∑ x n∑ xy ∑ x ∑ y b= n∑ x (∑ x)
2 2
2
a = y bx
学 身高 体重 生 x y
x2
y2
xy
估计值
残差
47.291 49.448 51.606 53.764 55.921 58.079 60.236 62.394 64.552 66.709
判定系数(Coefficient of determination): 判定系数 估计的回归方程拟合优度的度量， 估计的回归方程拟合优度的度量，表明 Y 的变异性能被估计的回归方程解释的 部分所占比例。 部分所占比例。
生物统计学：第七章 直线回归与相关分析
特别要指出的是：利用直线回归方程进行预 测或控制时，一般只适用于原来研究的范围，不 能随意把范围扩大，因为在研究的范围内两变量 是直线关系，这并不能保证在这研究范围之外仍 然是直线关系。若需要扩大预测和控制范围，则 要有充分的理论依据或进一步的实验依据。利用 直线回归方程进行预测或控制，一般只能内插， 不要轻易外延。
（三）、相关系数的显著性检验
统计学家已根据相关系数r显著性t检验法计算出了 临界r值并列出了表格。 所以可以直接采用查表法对相 关系数r进行显著性检验。
先根据自由度 n-2 查临界 r 值 ( 附表8 )， 得 r0.05(n2) ，r0.01(n2)。若|r|＜ r0.05(n2)，P＞0.05，则相 关系数r不显著，在r的右上方标记“ns”；若 r0.05(n2) ≤|r|＜ r0.01(n2) ，0.01＜P≤0.05，则相关系数 r 显 著，在r的右上方标记“*”；若|r|≥ r0.01(n2) ，P ≤ 0.01， 则相关系数 r 极显著，在 r 的右上方标记 “**”。
第七章 直线回归与相关分析
在试验研究中常常要研究两个变量间的关系。 如：人的身高与体重、作物种植密度与产量、食品价格与需
求量的关系等。 两个关系 依存关系：依变量Y随自变量X变化而变化。
—— 回归分析 互依关系：依变量Y与自变量X间的彼此关系.
—— 相关分析
一 直线回归
（一）、直线回归方程的建立 对于两个相关变量x和y，如果通过试验或调查 获得它们的n对观测值： （x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn） 为了直观地看出x和y间的变化趋势，可将每一 对观测值在平面直角坐标系描点，作出散点图。
y)2 y)2
SPxy 2 SSxSS y
SPxy SS x
第七章SPSS的相关分析PPT课件
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基本操作步骤
• 菜单选项:analyze->correlate->partial
选择参与分析的 变量
选择一个或多个 控制变量
option选项:
– zero-order correlations:输出简单相关系数
20• 将家庭常住人口数作为控制变量，对家庭收入与计划购房面积做偏相 关分析
• 利用住房状况调查数据，分析家庭收入和计划购买的住房面积之间的 关系
• 两变量均为定距变量，采用简单相关系数
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偏相关分析
• 研究商品的需求量和价格、消费者收入之间的关系. – 需求量和价格之间的相关关系包含了消费者收入对商品需求量的 影响；同时收入对价格也产生影响，并通过价格变动传递到对商 品需求量的影响中
相关分析 须面对的 四个问题
关系的 强度如何
※这种关系 是否为因果
关系
这种关系 能否从样本推
到总体
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相关系数
• 相关系数以数值的方式精确地反映了两个变量间线性相关的强弱程度 • 利用相关系数进行变量间线性关系的分析的步骤
1. 计算样本相关系数r – 相关系数r的取值在-1～+1之间 – R>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变量存在负的
线性相关关系 – R＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存在完全负相
关；r＝0表示两变量不相关 – |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示两变量之间的
线性关系较弱 2. 对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断
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统计学原理第七章_相关分析
各类相关关系的表现形态图
三、相关分析与回归分析
• （一）相关分析 • 是用一个指标（相关系数）来表明现象 之间相互依存的密切程度。 • （二）回归分析 • 是根据相关关系的具体形态，选择一个 合适的数学模型，来近似地表达变量之 间的平均变化关系。（高度相关）
• （三）相关分析与回归分析的联系
• 1. 它们有具有共同的研究对象。
n
(x x )(y y ) n
σx
(x x )
n
2
(x x ) n
(y y ) n
1
1
2
σy
(y y )
n
2
2
再代入到原公式中，得：
r σ
2 xy
σx y σ
( x x ) ( y y ) ( x x ) ( y y )
2
·· ·②
销售收入 （百万元）
40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100
广告费（万元）
钢材消费量与国民收入
2500
2000
1500
钢材消费量（万吨）
1000
500
0
（相关图）
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
国民收入（亿元）
例子
表1 某企业产量与生产费用的关系
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8
量，哪个是因变量，变量都是随机的。
• 2. 回归分析是对具有相关关系的变量间
的数量联系进行测定，必须事先确定变
量的类型。通常因变量是随机的，自变
量可以是随机的，也可以是非随机的。
第二节 简单线性相关分析
第七章 相关与回归分析
总体一元线性 回归方程:
Yˆ EY X
以样本统计量估计总体参数
(估计的回归方程)
样本一元线性回归方程： yˆ a bx
（一元线性回归方程）
截距 斜率（回归系数）
截距a 表示在没有自变量x的影响时，其它各 种因素对因变量y的平均影响；回归系数b 表
明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变 动b个单位。
n x2 x2 n y2 ( y)2
1637887 916 625
0.9757
16 55086 9162 16 26175 6252
r 2 0.97572 0.9520
第七章 回归分析与相关分析
第七章 相关与回归分析
STAT
★ 第一节 相关分析概述 ★ 第二节 一元线性回归分析
第七章 回归分析与相关分析
yˆ a bx是理论模型，表明x与y变量 之间的平均变动关系，而变量y的实际
值应为yi (a bxi ) i yˆ i
X对y的线性影响而形 成的系统部分，反映两 变量的平均变动关系， 即本质特征。
随机干扰：各种偶然 因素、观察误差和其 他被忽视因素的影响
体重（Y）
75 70 65 60 55 50 45 40
b
n xy x y
n x2 x2
16 37887 916 625 16 55086 9162
0.7961
a y bx 625 0.7961 916 6.5142
16
16
即线性回归方程为：
yˆ 6.5142 0.7961x
计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗 量每增加一个单位（十万吨），工业总产值将 增加0.7961个单位（亿元）。
函数关系 相关关系
第七章相关分析与回归分析资料
• 若相关系数是根据总体全部数据计算的，
称为总体相关系数，记为
• 若是根据样本数据计算的，则称为样本
相关系数，记为 r
15
总体相关系数的定义式是：
Cov( X ,Y )
ρ＝
Var( X )Var(Y )
（7.1）
式中，Cov（X，Y）是变量 X 和 Y 的协方差；
Var(X)和 Var(Y)分别为变量 X 和 Y 的方差。
现象之间客观存在的不严格、不确定的数量 依存关系。
6
（相关关系）
（1）变量间关系不能用函数关 系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另 y 一个变量唯一确定；
（3）当变量 x 取某个值时， 变量 y 的取值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线周围。
x
7
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化，y
并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定
的关系取相应的值，则称
y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y
称为因变量
x
（3）各观测点落在一条线上
4
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关 系可表示为 y = p x (p 为单价)
温度(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
8
二、相关关系的种类
称为总体相关系数，记为
• 若是根据样本数据计算的，则称为样本
相关系数，记为 r
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总体相关系数的定义式是：
Cov( X ,Y )
ρ＝
Var( X )Var(Y )
（7.1）
式中，Cov（X，Y）是变量 X 和 Y 的协方差；
Var(X)和 Var(Y)分别为变量 X 和 Y 的方差。
现象之间客观存在的不严格、不确定的数量 依存关系。
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（相关关系）
（1）变量间关系不能用函数关 系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另 y 一个变量唯一确定；
（3）当变量 x 取某个值时， 变量 y 的取值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线周围。
x
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相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化，y
并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定
的关系取相应的值，则称
y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y
称为因变量
x
（3）各观测点落在一条线上
4
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关 系可表示为 y = p x (p 为单价)
温度(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
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二、相关关系的种类
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图7-4(a) 曲线相关
当两变量间呈线性趋势，其相关散布图是椭 圆形，说明两变量之间是线性关系，称为直线相 关，如图7-4(b)。
图7-4(b) 直线相关
2、判断相关密切程度高低 相关散布图的形状和疏密，反映着相关程度 的高低。如图7-5（a），散布图的椭圆形状较狭 长，称为高度相关。
图7-5（a） 高度相关
• 2.取值大小：表示双变量相关的强度 │r│→1，则相关越密切 │r│→0，相关越不密切
• 3.正负号：表示双变量相关的方向 是正相关（+）还是负相关（-）
• 4.代表值：r＝+1，表完全正相关 r＝-1，表完全负相关 r＝0，表无相关
注意：
• 一般情况下，通过相关系数r的值来判断双 变量相关是否密切时，要把样本量的大小 和相关系数取值大小综合起来考虑，经统 计检验后方能确定变量之间是否存在显著 相关
• 然而在实际的心理和教育测量中， 往往会遇到两种事物，两种现象关系 的描述，此时我们又如何去统计处理 呢？
• 对于双变量数据相互之间的关系可以 用相关系数加以统计分析。
• 何谓双变量？
对于一个变量X的每一个观测值：X1, X 2,, X n 同时有另外的一个变量Y相对应：Y1 , Y2 , , Yn 所推断的是双变量的总体。
3.相关关系：两类现象在发展变化的方向和
•
大小方面存在一定联系，但并
•
不是前两种关系，比较复杂
• 一、什么是相关
• （二）相关的类别（三种） • 1.正相关：两列变量变动方向相同 • 2.负相关：两列变量变动方向相反 • 3.零相关：两列变量之间没有相关
关系存在
二、相关系数（coefficient of correlation）
第二节 积差相关分析
一、积差相关的概念与适用资料 （一）概念 当两个变量都是正态、连续变量，而且二者之间呈
线形关系，表示这两个变量之间的相关为积差相 关 由英国统计学家皮尔逊在20世纪初提出，简称： Pearson相关系数（软件中常用此名称） 积差相关又称为积矩相关
离均差乘方之和除以N称做“矩”(moment)，把X 的离均差和Y的离均差两者积的总和除以N，用 “积矩”表示。称为协方差riance，X和Y有
图7-6（b） 负相关
零相关：散布点的变化无一定规律。如 图7-6（c）。
图7-6（c）零相关
附加说明：
（1）两变量间存在相关，仅意味着变量间有 关联，并不一定是因果关系。
（2）相关系数不是等距的测量单位。 r是一个比值，不是由相等单位度量而来，不 能进行加、减、乘、除运算。如 r1=0.25,r2=0.5,r3=0.75，不能认为r1=r3-r2 或r2=2r1。 （3）相关系数受变量取值区间大小及观测值 个数的影响较大。
变量的取值区间越大，观测值个数越多，相关 系数受抽样误差的影响越小，结果就越可靠，如 果数据较少，本不相关的两列变量，计算的结果 可能相关，如学生的身高与学习成绩。本书所举 例题，数据较少，仅为说明计算方法时较方便。
（4）相关系数在特定情况下使用才具有意义。 如高中生身高与体重的相关系数用在儿童身上 就没有意义。
如果散布图的椭圆形状比较粗，称为低度相 关。如图7-5（b）。
图7-5b 低度相关
3、判断相关变化方向 正相关：散布点主要位于一、三象限。如图7-6 （a）,即一个变量增加（或减少），另一个变量也增加 （或减少）。
图7-6（a） 正相关
负相关：若散布点主要位于二、四象限，如图 7-6（b）,即一个变量增加（或减少），另一个变 量也减少（或增加）。
• 相关系数是两列变量间相关程度的数字表 现形式。作为样本间相互关系程度的统计 特征数,常用r表示,作为总体参数,一般用 ρ表示, 是应用比较广泛的一个有代表性 的统计量。
• 相关系数是就线形关系而言的
相关系数的取值 1 r 1
• 内在涵义：
• 1.取值范围：位于-1.00至+1.00之间，是一个比率，常用 小数形式表示
7-1
第七章 相关分析
学习目标
• 理解各种相关系数的含义、性质、作用； • 掌握各种相关系数的计算方法； • 能够区分各种相关系数应用的前提； • 运用相关法解决各类实际问题。
第七章 相关关系
• 问题？
• 通过前面的学习，我们知道，给定 任何一列单变量连续数据，都可以用 平均数和标准差反映数据的总体特征。
（5）通过实际观测值计算的相关系数，须经 过显著性检验确定其是否有意义。
表7-2 |r|的取值与相关程度
|r|的取值范围 0.00-0.19 0.20-0.39 0.40-0.69 0.70-0.89 0.90-1.00
|r|的意义 极低相关 低度相关 中度相关 高度相关 极高相关
*如何判断两个变量的相关性 （1）找出两个变量的正确相应数据。 （2）画出它们的散布图（散点图）。 （3）通过散布图判断它们的相关性。 （4）给出相关（r）的解答。 （5）对结果进行评价和检验。
主要内容
• 第一节：相关的概念 • 第二节：积差相关分析 • 第三节：等级相关分析 • 第四节：偏相关分析 • 第五节：相关分析的SPSS过程
第一节 相关的概念
一、什么是相关
（一）事物之间的相互关系（有三种）：
1.因果关系：一种现象是另一种现象的原因
2.共变关系：表面上有联系的两种事物其实
•
都和第三种现象有关
103
13
51 13
66 13
102
12
50 12
65 12
101
11
49 11
64 11
100
三、散点图
• 在相关研究中，常用相关散点图表示两个变量之 间的关系；散点图通过点的散布形状和疏密程度 来显示两个变量的相关趋势和相关程度。
7-3
相关散布图的用途： 1、判断相关是否直线式。 当两变量之间呈曲线趋势，其相关散布 图呈弯月状，说明两变量之间是非线性关 系，如图7-4(a)。
• 两变量间不是线形关系时，不能用直线相 关计算r值
图7-2
表7-1 五名学生四种测验的分数
学生 A
1
15
2
14
3
13
4
12
5
11
测验分数
B
C
D
53
64
102
52
65
100
51
66
104
50
67
103
49
68
101
比较1
比较2
比较3
A
BA
CA
D
15
53 15
68 15
104
14
52 14
67 14
当两变量间呈线性趋势，其相关散布图是椭 圆形，说明两变量之间是线性关系，称为直线相 关，如图7-4(b)。
图7-4(b) 直线相关
2、判断相关密切程度高低 相关散布图的形状和疏密，反映着相关程度 的高低。如图7-5（a），散布图的椭圆形状较狭 长，称为高度相关。
图7-5（a） 高度相关
• 2.取值大小：表示双变量相关的强度 │r│→1，则相关越密切 │r│→0，相关越不密切
• 3.正负号：表示双变量相关的方向 是正相关（+）还是负相关（-）
• 4.代表值：r＝+1，表完全正相关 r＝-1，表完全负相关 r＝0，表无相关
注意：
• 一般情况下，通过相关系数r的值来判断双 变量相关是否密切时，要把样本量的大小 和相关系数取值大小综合起来考虑，经统 计检验后方能确定变量之间是否存在显著 相关
• 然而在实际的心理和教育测量中， 往往会遇到两种事物，两种现象关系 的描述，此时我们又如何去统计处理 呢？
• 对于双变量数据相互之间的关系可以 用相关系数加以统计分析。
• 何谓双变量？
对于一个变量X的每一个观测值：X1, X 2,, X n 同时有另外的一个变量Y相对应：Y1 , Y2 , , Yn 所推断的是双变量的总体。
3.相关关系：两类现象在发展变化的方向和
•
大小方面存在一定联系，但并
•
不是前两种关系，比较复杂
• 一、什么是相关
• （二）相关的类别（三种） • 1.正相关：两列变量变动方向相同 • 2.负相关：两列变量变动方向相反 • 3.零相关：两列变量之间没有相关
关系存在
二、相关系数（coefficient of correlation）
第二节 积差相关分析
一、积差相关的概念与适用资料 （一）概念 当两个变量都是正态、连续变量，而且二者之间呈
线形关系，表示这两个变量之间的相关为积差相 关 由英国统计学家皮尔逊在20世纪初提出，简称： Pearson相关系数（软件中常用此名称） 积差相关又称为积矩相关
离均差乘方之和除以N称做“矩”(moment)，把X 的离均差和Y的离均差两者积的总和除以N，用 “积矩”表示。称为协方差riance，X和Y有
图7-6（b） 负相关
零相关：散布点的变化无一定规律。如 图7-6（c）。
图7-6（c）零相关
附加说明：
（1）两变量间存在相关，仅意味着变量间有 关联，并不一定是因果关系。
（2）相关系数不是等距的测量单位。 r是一个比值，不是由相等单位度量而来，不 能进行加、减、乘、除运算。如 r1=0.25,r2=0.5,r3=0.75，不能认为r1=r3-r2 或r2=2r1。 （3）相关系数受变量取值区间大小及观测值 个数的影响较大。
变量的取值区间越大，观测值个数越多，相关 系数受抽样误差的影响越小，结果就越可靠，如 果数据较少，本不相关的两列变量，计算的结果 可能相关，如学生的身高与学习成绩。本书所举 例题，数据较少，仅为说明计算方法时较方便。
（4）相关系数在特定情况下使用才具有意义。 如高中生身高与体重的相关系数用在儿童身上 就没有意义。
如果散布图的椭圆形状比较粗，称为低度相 关。如图7-5（b）。
图7-5b 低度相关
3、判断相关变化方向 正相关：散布点主要位于一、三象限。如图7-6 （a）,即一个变量增加（或减少），另一个变量也增加 （或减少）。
图7-6（a） 正相关
负相关：若散布点主要位于二、四象限，如图 7-6（b）,即一个变量增加（或减少），另一个变 量也减少（或增加）。
• 相关系数是两列变量间相关程度的数字表 现形式。作为样本间相互关系程度的统计 特征数,常用r表示,作为总体参数,一般用 ρ表示, 是应用比较广泛的一个有代表性 的统计量。
• 相关系数是就线形关系而言的
相关系数的取值 1 r 1
• 内在涵义：
• 1.取值范围：位于-1.00至+1.00之间，是一个比率，常用 小数形式表示
7-1
第七章 相关分析
学习目标
• 理解各种相关系数的含义、性质、作用； • 掌握各种相关系数的计算方法； • 能够区分各种相关系数应用的前提； • 运用相关法解决各类实际问题。
第七章 相关关系
• 问题？
• 通过前面的学习，我们知道，给定 任何一列单变量连续数据，都可以用 平均数和标准差反映数据的总体特征。
（5）通过实际观测值计算的相关系数，须经 过显著性检验确定其是否有意义。
表7-2 |r|的取值与相关程度
|r|的取值范围 0.00-0.19 0.20-0.39 0.40-0.69 0.70-0.89 0.90-1.00
|r|的意义 极低相关 低度相关 中度相关 高度相关 极高相关
*如何判断两个变量的相关性 （1）找出两个变量的正确相应数据。 （2）画出它们的散布图（散点图）。 （3）通过散布图判断它们的相关性。 （4）给出相关（r）的解答。 （5）对结果进行评价和检验。
主要内容
• 第一节：相关的概念 • 第二节：积差相关分析 • 第三节：等级相关分析 • 第四节：偏相关分析 • 第五节：相关分析的SPSS过程
第一节 相关的概念
一、什么是相关
（一）事物之间的相互关系（有三种）：
1.因果关系：一种现象是另一种现象的原因
2.共变关系：表面上有联系的两种事物其实
•
都和第三种现象有关
103
13
51 13
66 13
102
12
50 12
65 12
101
11
49 11
64 11
100
三、散点图
• 在相关研究中，常用相关散点图表示两个变量之 间的关系；散点图通过点的散布形状和疏密程度 来显示两个变量的相关趋势和相关程度。
7-3
相关散布图的用途： 1、判断相关是否直线式。 当两变量之间呈曲线趋势，其相关散布 图呈弯月状，说明两变量之间是非线性关 系，如图7-4(a)。
• 两变量间不是线形关系时，不能用直线相 关计算r值
图7-2
表7-1 五名学生四种测验的分数
学生 A
1
15
2
14
3
13
4
12
5
11
测验分数
B
C
D
53
64
102
52
65
100
51
66
104
50
67
103
49
68
101
比较1
比较2
比较3
A
BA
CA
D
15
53 15
68 15
104
14
52 14
67 14