材料力学 第二章拉伸、压缩与剪切分析
材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
材料力学教案 第2章 拉伸、压缩与剪切
第2章拉伸压缩与剪切教学目的：了解材料的力学性质；掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念；掌握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算；熟练掌握剪切应力及挤压应力的计算方法并进行强度校核；掌握拉压杆的超静定问题。
教学重点：建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念；运用截面法画轴力图；掌握低碳钢的力学性质；掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计算公式及其适用条件；掌握拉压杆的强度计算；熟练掌握剪切和挤压的实用计算。
教学难点：低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质；许用应力的确定和使用安全系数的原因；强度计算问题；剪切面和挤压面的确定；剪切和挤压的实用计算；拉压杆超的静定计算。
教具：多媒体。
教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
举例掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念，通过例题、作业，加强辅导熟练运用截面法，掌握轴力图的画法；建立变形、弹性变形、应变、胡克定律和抗拉压刚度的概念；教学内容：轴向拉伸和压缩的概念；强度计算；材料的力学性能及应力应变图；许用应力与安全系数；超静定的计算；剪切概念；剪切实用计算；挤压实用计算。
教学学时：8学时。
教学提纲：2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例1．实例（1）液压传动中的活塞杆（2）内燃机的连杆（3）起吊重物用的钢索（4）千斤顶的螺杆（5）桁架的杆件2．概念及简图这些杆件虽然外形各异，受力方式不同，但是它们有共同的特点：（1）受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
（如果两个F 力是一对离开端截面的力，则将使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力； 如果是一对指向端截面的力，则将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力）。
（2）变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。
（3）拉（压）杆的受力简图：（4）说明：本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下，不涉及稳定性问题。
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1．截面法求内力(1)假想沿m-m 横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力（即轴力）的值。
材料力学第二章
拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式 中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方 法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍 意义。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
一些机器和结构中所用的各 种紧固螺栓，在紧固时，要对螺 栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉 力，将发生伸长变形。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
材料压缩时的力学性能
二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩
p —
S —
比例极限
e —
弹性极限
屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
材料压缩时的力学性能
三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全 相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的 强度极限 bc bt
观察变形：
横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴 线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。
F
a b
a
b
c
d
c d
F
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
2第二章拉伸、压缩与剪切概述
22
屈服极限的确定方法
σ
b
0.2
o
0.2%
在ε轴上取0.2％的点, 对此点作平行于σ－ε曲线 的直线段的直线（斜率亦为 E）,与σ－ε曲线相交点对 应的应力即为σ0.2 .
ε
σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
23
§2.5 材料压缩时的力学性能
国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)
材料力学 土木工程系 陈爱萍
28
§2.7 失效、 安全因数和强度计算
一、极限应力、安全系数、许用应力
材料破坏时的应力称为极限应力。 由于各种原理使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效
jx
s b
塑性材料 脆性材料
构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力
jx
n
材料力学 土木工程系 陈爱萍
(3) 必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀 分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
12
§2.3 直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
FF
p cos
FN A
cos cos2
p
sin
cos sin
1 sin 2
材料力学 土木工程系 陈爱萍
37
求解超静定问题的基本步骤：
（1）平衡方程； （2）几何方程——变形协调方程； （3）物理方程——弹性定律； （4）补充方程：由几何方程和物理方程得； （5）解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
38
第二章 拉伸、压缩与剪切
' 泊松比 •横向变形（泊松效应）: 横向变形与纵向变形的方向是相反的。
•弹性模量与泊松比是材料的两个弹性常数。 一般钢材在常温下的弹性模量和泊松比： E=2.0×105MPa，0.25～0.3。 •例轴力变化的变形量计算：
N1 L1 N 2 L2 轴力分段变化的变形量： L EA EA
l A A1 100 % A
其它材料拉伸时的机械性质及材料的压缩试验
铸铁拉伸的应力-应变图
低碳钢压缩的应力-应变图
铸铁压缩的应力-应变图
塑性材料和脆性材料机械性能 的主要区别
1．塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；
而脆性材料在断裂时变形很小； 2．塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、 屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉 和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强 度远高于抗拉强度，因此，学是工程设计（Engineering Design）的重要 理论基础，为设计出设备及其零部件合理的形状和几 何尺寸，保证其具有足够的强度、刚度及稳定性提供 一般性的原理和基本的计算方法。 强度（Strength）：构件在外力作用下抵抗破坏的能 力。 刚度(Stiffness)：构件在外力作用下抵抗变形的能力。 稳定性(Stability)：构件保持原有平衡形态的能力。干 扰力使构件偏离原有的平衡形态，干扰力消失后能否 恢复原有的平衡形态。 依据一定的原理建立强度、刚度及稳定性条件，成为 工程设计时必须遵循的准则。 材料力学的任务是在满足强度、刚度和稳定性的要 求下，为设计即经济又安全的构件，提供必要的理论基 础和计算方法。
工程方法：设置挠性元件——膨
胀节，预留伸缩缝等。
实例：管路用膨胀节，固定管板
式换热器设置膨胀节，卧式设备设 置活动支座。
材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件
试验装置对材料的测试很重要，因为它确保了精度和准确性。测量装置应该能够准确测量试 样的形变和载荷。
数据分析方法
在进行测试之后，数据和结果的分析非常重要。需要注意的是本构关系和试验结果分析是经 验丰富的材料学家可以提出的有价值的见解。
结论与展望
结论
本课程介绍了有关材料力学中拉伸、压缩和 剪切实验的基本原理和关键技术。我们可以 将学到的知识应用到工程实践和材料创新上。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本构关系
本构关系是指应力和应变之间的关系。材料力学中存在两种流变学问题，弹性问题和塑 性问题。两者的本构关系分别为线性弹性本构关系和极限强度本构关系。
3 欧拉梁方程
欧拉梁方程使用到了杆的几何性质，指出一个杆稳定的条件。当所受外力P不大于欧拉推 力F时，杆件就是稳定的。
压缩测试
杆件的短缩假设
短缩假设是细长杆压缩稳定 性问题的基础。它假设杆件 压缩后仍保持直线，不会产 生剪切变形和弯曲；所有点 的变形相同，仍使用单一变 量表示。
材料力学第二章-拉伸、 压缩与剪切课件
欢迎来学习关于材料拉伸、压缩和剪切的课程！在这个课程中，你将学习杆 件的细长假设、短缩假设、本构关系和欧拉梁方程。我们还会介绍应力与应 变关系、应力平面和变形观察以及破坏理论。
拉伸测试
1 杆件的细长假设
细长假设的出现是为了简化问题。它假设杆件在拉伸过程中保持直线，不产生弯曲；所 有点的变形相同，因此可以用单一变量来表示。
2
应力平面与变形观察
理解应力与应变之间的关系是剪切测试的关键。我们需要通过变形的观察来确定 应力平面。
3
破坏理论
剪切测试最终会导致杆件的破坏。多数材料的 yield strength 是其快速破坏前所能 承受的最大应力，这个应力被称作杆件的最大应力。
材料力学拉伸压缩与剪切
材料力学拉伸压缩与剪切材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科。
在材料力学中，拉伸、压缩和剪切是三种常见的受力方式。
本文将对这三种受力方式进行详细的讨论。
一、拉伸拉伸是将材料的两个端点向相反方向施加力，使材料产生变形和应力的一种受力方式。
在拉伸过程中，应力沿受力方向逐渐递增，直到材料达到其抗拉极限，引起断裂。
拉伸强度是指材料在拉伸过程中所能承受的最大伸长应力，常用于评价材料的抗拉性能。
材料在拉伸过程中会发生塑性变形和弹性变形。
当应力较小时，材料发生弹性变形，即材料在去除应力后能恢复原状。
当应力较大时，材料发生塑性变形，即材料变形后无法完全恢复原状。
材料的塑性变形通常伴随着颈缩现象，即材料在拉伸过程中发生细颈，最终引起断裂。
在拉伸过程中，材料的变形主要通过断裂面的拉伸和滑移来实现。
断裂面的拉伸是指材料在拉伸过程中，沿断裂面发生直接断裂的现象。
滑移是指材料分子、原子或晶粒之间发生相对滑动的行为。
材料的拉伸性能主要由断裂面的塑性变形和滑移行为共同决定。
二、压缩压缩是将材料的两个端点向相同方向施加力，使材料产生变形和应力的一种受力方式。
在压缩过程中，材料的体积减小，应力沿受力方向逐渐递增，直到材料达到其抗压极限，引起破坏。
抗压强度是指材料在压缩过程中所能承受的最大应力，常用于评价材料的抗压性能。
与拉伸不同，材料在正常应力下的压缩变形主要是弹性变形。
材料在压缩过程中会呈现出不同的弹性阶段，即初期弹性阶段、线弹性阶段和屈服弹性阶段。
初期弹性阶段材料呈现出线性弹性变形；线弹性阶段材料呈现出弹性变形，但变形量不再是线性增加；屈服弹性阶段材料呈现出应力和应变之间非线性关系。
三、剪切剪切是指材料在外力作用下，造成平行于断裂面的错切运动和应力的一种受力方式。
在剪切过程中，材料发生剪切变形，即材料平行于受力方向发生错开运动。
剪切强度是指材料在剪切过程中所能承受的最大剪应力，常用于评价材料的剪切性能。
材料的剪切变形属于塑性变形，主要发生在晶体或晶体之间的滑移面上。
第2章 拉伸、压缩与剪切
FN
2P +
3P
x
PAG 21
Northeastern University
§2-2
轴向拉伸和压缩时的内力
例2-2 图示等直杆长为L,受分布载荷q = kx的作用(以A端为原 点),试画出杆的轴力图。 解:以距A端为x的一段为研究对象 q(x)
A L q(x) qL FN x 0 B q(x) x
轴力：轴向拉压时的内力 垂直于横截面、过截面形心
正负规定：
（1）若轴力的指向背离截面，则规定为正的，称为拉力
（2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的，称为压力 FN F FN F 轴力为正 轴力为负 以拉为正，以压为负
PAG 15
Northeastern University
§2-2
F F
A C
B
C
F
A
FN
1、截开 在要求内力处,用一假想截面沿杆横截面截开, 以其中受力较为简单的一部分作为研究对象,弃去另 一部分；
PAG 12
Northeastern University
§2-2
轴向拉伸和压缩时的内力
三、求内力的截面法
设图示等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡， 求杆 AB上截面C处的内力
PAG 28
Northeastern University
§2-3
轴向拉伸和压缩时的应力
3、拉伸应力
F F F
FN
FN 由静力学可得合力 FN dFN d A A A A
PAG 29
Northeastern University
§2-3
轴向拉伸和压缩时的应力
FNa2 F (拉力)
材料力学例题及解题指导总结
材料力学例题及解题指导（第二章至第六章）第二章 拉伸、压缩与剪切 例2-1 试画出图a 直杆的轴力图解：此直杆在A 、B 、C 、D 点承受轴向外力。
先求AB 段轴力。
在段内任一截面1-1处将杆件截开，考察左段（图2-5b ）。
在截面上设出正轴力N 1。
由此段的平衡方程∑X ＝0得 N 1－6＝0， N 1＝＋6kNN 1得正号说明原先假设拉力是正确的，同时也就表明轴力是正的。
AB 段内任一截面的轴力都等于+6kN 。
再求BC 段轴力，在BC 段任一截面2-2处将杆件截开，仍考察左段（图2-5c ），在截面上仍设正的轴力N 2，由∑X ＝0得－6＋18＋N 2＝0 N 2＝－12kNN 2得负号说明原先假设拉力是不对的（应为压力），同时又表明轴力N 2是负的。
BC 段内任一截面的轴力都等于－12kN 。
同理得CD段内任一截面的轴力都是－4kN 。
画内力图，以水平轴x 表示杆的截面位置，以垂直x 的坐标轴表示截面的轴力，按选定的比例尺画出轴力图，如图2-5（d ）所示。
由此图可知数值最大的轴力发生在BC 段内。
解题指导：利用截面法求轴力时,在切开的截面上总是设出正轴力N ，然后由∑X ＝0求出轴力N ，如N 得正说明是正轴力（拉力），如得负则说明是负轴力（压力）。
图2-5例2-2试求自由悬挂的直杆（图2-6a）由纵向均匀分布荷载q（力／长度）引起的应力和纵向变形。
设杆长l、截面积A及弹性模量E均已知。
解：在杆上距下端为x处取一任意横截面m-m，则该截面轴力为N(x)＝qx，根据此式可作出轴力图如图2-6b所示。
m-m截面的应力为σ（x）＝N(x)/A＝qx/A。
显然，悬挂端有最大轴力N max＝ql及最大正应力Aql/max=σ。
求杆纵向变形，由于各横截面上轴力不等，不能直接应用公式(2-4)，而应从长为d x的微段出发。
在x处取微段d x，其纵向伸长可写为()()EAxxNxdd=∆杆件的总伸长()EAqlxxEAqxEAqxEAxxNllll2ddd2====∆⎰⎰⎰研究上端固定杆件由于自重引起的伸长时，杆件自身重量就是一种均匀纵向分布力，此时单位杆长的分布力q＝A⋅1⋅γ，此处γ是材料单位体积的重量即容重。
拉伸压缩与剪切
注意
材料的许用剪应力和许用正应力之间有一定的数学关系
塑性材料（碳钢、合金钢、有色金属材料）： (0.6 ~ 0.8)
脆性材料（铸铁、玻璃、石材等）： (0.8 ~ 1.0) 剪切强度校核 w
3、剪切强度条件的应用 受剪构件尺寸设计
A
4、 塑性材料（低碳钢）的压缩
p — e — S — 屈服极限 E --比例极限
弹性极限 弹性模量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
5、脆性材料（铸铁）的压缩
bt
o
脆性材料的抗拉与抗压 性质不完全相同 压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限
bc
bc bt
目录
七、杆件在拉伸和压缩时的强度计算
（一）材料破坏的两种方式 塑性材料（如碳钢、合金钢、有色金属等） 屈服变形 脆性材料（如铸铁、石材、陶瓷、玻璃等） 脆性断裂 （二）安全系数和许用应力的确定 1、安全系数的确定 2、许用应力的确定 塑性材料 脆性材料
s ns b nb
第二章 杆件的拉伸、压缩与剪切
一、材料力学研究的问题
1、杆件变形的基本型式
2、材料力学研究问题时所采取的假设条件 （1）连续性假设 将研究对象看成是质点连续分布的密实固体，
从而可采用数学分析的方法研究材料力学问题，将力学变量看
成是位置坐标的连续函数。 （2）均匀性假设
固体材料各个部分的力学性质完全相同（E,u)。
1、应力的概念
工程上通常称内力分布集度为应力，即应力是指作用在单位 面积上的内力值，它表示内力在某点的集度。 一般来说，杆件横截面上的应力不一定是均匀分布的，为了表 示截面上某点C的应力，围绕点C取一微面积 ，如下图所示：
材料力学第02章 拉伸、压缩与剪切
⊕
Ⅰ － ○ 20 kN
⊕
F
x
0
FN1
Ⅰ 80kN Ⅱ
FN2 60 80 0
FN2 20kN
FN2 第三段:
Ⅲ
30kN
60kN
F
x
0
Ⅱ
FN3 30 0
FN3 30kN
FN3
Ⅲ
例2
3kN
画图示杆的轴力图
2kN 2kN 10 kN 4kN 8kN
A
3kN
B
C
D
脆性材料 u （ bc） bt
u
n
n —安全因数 —许用应力
塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
s
ns
bt
nb
p 0.2 n s bc n b
§2-6
§2-7 失效、安全因数和强度计算
解： A 轴力图
A1 B
○ －
A2 60kN 20 kN C D 20 kN ⊕
AB
BC
CD
FN AB 40 103 20MPa A1 2000 FN BC 40 103 40MPa A2 1000 FN CD 20 103 20MPa A2 1000
3、轴力正负号：拉为正、 F 压为负
0 FN F 0 FN F
F
§2-2
x
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
目录
例1
60kN
画图示杆的轴力图
Ⅰ
80kN
Ⅱ
Ⅲ 50kN
30kN
第一段:
材料力学 第2章
第二章杆件的内力分析第一节杆件拉伸或压缩的内力一、轴向拉伸或压缩的概念轴向拉伸或压缩：由一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用下引起的，沿杆件长度发生的伸长或缩短。
二、工程实例三、轴力轴力图1、轴力与杆轴线重合的内力合力。
轴力符号：拉伸为正，压缩为负。
∑=0X0122=-+F F N kNF F N 242212-=-=-= ∑=0X34=-N FkNF N143==任一截面上的轴力等于该截面一侧轴向载荷的代数和，轴向载荷矢量离开该截面者取正，指向该截面者取负。
2、轴力图正对杆的下方，以杆的左端为坐标原点，取平行于杆轴线的直线为x 轴，并称为基线，垂直于x 轴的N 轴为纵坐标。
正值绘在基线的上方，负值绘在基线的下方，最后在图上标上各截面轴力的大小。
注意：轴力图与基线形成一闭合曲线。
轴力图必须与杆件对齐。
在轴向集中力作用的截面上，轴力图将发生突变，其突变的绝对值等于轴向集中力的大小，而突变方向：集中力箭头向左时向上突变，集中力箭头向右时向下突变（图是从左向右画）。
例2-10第二节剪切的内力一、剪切的概念剪切：由一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力引起的横截面沿外力作用方向发生的相对错动。
剪切面或受剪面 m-m二、工程实例三、剪力第三节杆件扭转的内力一、扭转的概念扭转：由一对大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的力偶引起的杆的任意两个横截面绕杆轴线的相对转动。
ϕ：扭转角；γ：剪切角二、工程实例三、扭矩某一截面上的扭矩等于其一侧各外力偶矩的代数和。
外力偶矩矢量指向该截面的取负，离开该截面的取正。
四、 扭矩图在外力偶作用的截面上，扭矩图将发生突变，其突变的的绝对值等于该外力偶矩的大小，而突变方向：外力偶矩矢量方向向左的向上突变，向右则向下突变。
外力偶矩的计算公式：)(9550m N nP Mk ⋅=注意：kP 单位为kw ；n 单位为min r ；M 单位为m N ⋅第四节 梁弯曲时的内力一、 弯曲 变形的基本概念弯曲变形：由一对大小相等、方向相反，位于杆的纵向平面内的力偶引起的，杆件的轴线由直线变为曲线。
材料力学2 拉伸
2
2
FN1 1
F, 3
FN2 1
F 3
FN1 1 23 F,
FN2
2 1
3
F
第二章 拉伸、压缩与剪切
按AC
FN1
A1
1
200160
32kN
F
1
1
2
3
FN1
1
2
3
32
61.8kN
按BC
FN2
A2
2
300100
30kN
# 应力－应变图
e
F
e
d
d c
f
c
f
b a
ab
O F-Dl曲线
Dl O
– 曲线
Dl l
第二章 拉伸、压缩与剪切
变形的四个阶段
① 弹性阶段 oa ab
滑移线
② 屈服阶段
c
屈服现象：应力不增加， b
应变不断增加的现象
a
e f
③ 强化阶段 ce
④ 局部变形阶段 ef
O
弹性 屈服 强化
F l l1
b1 b
# 横向应变 Db
b
# 试验结果表明，当 < p 时，
称为泊松比，是一个材料常数，无量纲
或写成 （负号表示横向与轴向变形的方向相反）
第二章 拉伸、压缩与剪切
E 最重要的两个材料弹性常数
几种常用材料的 E 和 的值
材料名称
第2章 拉伸、压缩与剪切 理论力学
全应力（总应力）： 是矢量
F
M A
p = lim
ΔA0
ΔF dF = ΔA dA
临沂大学 汽车学院
材料力学
全应力分解为：
第二章 拉伸、压缩与剪切
垂直于截面的应力称为“正应力”:
ΔFN dFN = lim = dA ΔA0 ΔA
p
M
位于截面内的应力称为“剪应力、切应力”:
ΔFS dFS = lim = dA ΔA0 ΔA
x
x
C
FN 1 sin 45 - F = 0
2
FN 1 = 28.3kN FN 2 = -20kN
临沂大学 汽车学院
材料力学
A 1
45°
第二章 拉伸、压缩与剪切
2、计算各杆件的应力。
B
C
2
FN 1 28.3 103 1 = = = 90MPa A1 20 2 4
FN 1
y
F
FN 2 45° B
F
I
FN
FN’
II
F
x
SF =0：-F +F=0； F =F SFXX=0：FN-F=0； FN=F N’ N’
临沂大学 汽车学院
•3、轴力：截面上的 内力 •由于外力的作用线 与杆件的轴线重合， 内力的作用线也与杆 件的轴线重合。所以 称为轴力。
材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
•答案：C
临沂大学 汽车学院
2-2截面： 1）取（d）图
F1 - F2 - FN 2 = 0 FN 2 = 1.32kN (压)
2）取（e）图
FN 2 - F3 = 0
临沂大学 汽车学院
材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件
总结词
了解拉伸的定义和分类是理解材料力 学的基础。
详细描述
拉伸是指材料受到轴向拉伸或压缩的 外力作用，使材料产生伸长或缩短的 变形。根据外力性质，拉伸可分为弹 性拉伸、塑性拉伸和粘性拉伸等。
拉伸的应力和应变
总结词
应力和应变是描述材料在拉伸过程中受力与变形的关键参数。
在压缩过程中，当材料的 应力超过其抗压强度时， 材料会发生弯曲或断裂。
剪切失效
在剪切过程中，当材料的 剪切应力超过其抗剪强度 时，材料会发生相对滑移 。
材料在拉伸、压缩与剪切中的强度指标
抗拉强度
抗剪强度
材料在拉伸过程中所能承受的最大应 力。
材料在剪切过程中所能承受的最大剪 切应力。
抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的最大应 力。
压缩的强度条件
强度条件
在压缩过程中，物体抵抗破坏的能力称为强度条件。
强度条件公式
根据材料力学理论，强度条件公式为σ≤[σ]，其中σ为材料的许用应力，[σ]为材 料的极限应力。
2023
PART 04
剪切力学
REPORTING
剪切定义与分类
剪切定义
剪切是材料在剪切力作用下沿剪切面发生相对滑动的现象。
详细描述
应力是指在单位面积上所受的外力，是衡量材料受力状态的物理量。应变则表示材料长度或体积的变化程度，用 于描述材料的变形程度。在拉伸过程中，应力和应变之间存在一定的关系，这种关系称为应力-应变曲线。
拉伸的强度条件
总结词
强度条件是评估材料在拉伸过程中所能承受的最大应力的关 键指标。
详细描述
强度条件通常通过实验测定，并根据材料的性质和用途进行 分类。常见的强度条件包括抗拉强度、屈服强度和疲劳强度 等。这些强度条件对于材料的选择和使用具有重要的指导意 义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2-4 材料拉伸时的力学性能
伸长率与断面收缩率
l1 l 100%
l为试件原长，l1为试件拉断时的长度。 伸长率是衡量材料塑性的指标，工程上称：
l
δ＞5%的材料称为塑性；
δ＜5%的材料称为脆性。
A A1 100% A为试件原截面积，A1为试件拉断时的截面积。
A
断面收缩率也是衡量材料塑性的指标
将产生0.2%塑性应变时的应力
解：分段求正应力
11
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
例2-3直径为 d 长为 l 的圆截面直杆,铅垂放置,上端固定,如图所示。 若材料单位体积质量为,试求因自重引起杆的轴力和最大正应力。
轴力
轴力图 最大轴力 最大应力
轴力方程
12
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
3.圣维南原理（Saint-Venant principle）
卸载定律与冷作硬化
将试件拉到超过屈服极限的d点后，再卸载， 在卸载过程中，应力与应变按直线规律变化。
卸载后，再次加载，将沿卸载时的直线变 化，即第二次加载时，其比例极限得到提 高，但塑性变形和伸长率却有所降低。
20
§2-4 材料拉伸时的力学性能
5、其它塑性材料拉伸时的力学性能
没有明显屈服极限的塑性材料，
3、实验过程
17
§2-4 材料拉伸时的力学性能
4、低碳钢拉伸时的力学性能
F-△l曲线
F-△l曲线与试样尺寸有关， 消除试样尺寸的影响，得到 σ-ε曲线
18
§2-4 材料拉伸时的力学性能
四个阶段： 弹性阶段Oa 屈服阶段 强化阶段 局部变形阶段
σp:比例极限a σe :弹性极限b 上屈服极限( σs)和下屈服极限：屈服阶段的最高应力与最低应力 σb ：强度极限（材料所能承受的最大应力） e
a
m
ax
2
15
§2-4 材料拉伸时的力学性能
1、概念 材料的力学性能也称为机械性能，是指材料在外力的作用下 表现出来的变形、破坏等方面的特性。由实验测定。
2、实验条件 在室温下，以缓慢平稳的加载方式进行试验。国家标准对试样的 形状、加工精度、加载速度、试验环境等作了同一规定。
16
§2-4 材料拉伸时的力学性能
FN1 2.62KN FN 2 1.32KN
根据轴力图可以显示各段轴力的大小以及各段的变形是拉伸或压缩
8
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
2.应力
轴力的大小并不能用来判断杆件是否有足够的强度，如：
F
F
F
F
细杆先被拉断，说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有关，还 与拉杆的的横截面有关，所以必须用横截面上的应力来度量 杆件的受力程度。
学性能是相同的，各纵向纤维的 受力一样，所以横截面上各点的 正应力σ相等。
FN
dA A
A
10
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
例2-2 图5-6a）为一双压手铆机的示意图。作用于活塞杆上的力分 别简化为F1=2.62kN，F2=1.3kN，F3=1.32kN，计算简图如图5-6b） 所示。AB段为直径d=10mm的实心杆，BC段是外径D=10mm,内径 d1=5mm的空心杆。求活塞杆各段横截面上的正应力。
1.用截面法求横截面上的内力
轴力(normal force)的正负号
只有轴力 一个内力 分量
平衡方程： FN – F 0 FN F
拉伸时的轴力规定为正， 压缩时的轴力规定为负。
6
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力 例2.1 已知F1=2.62KN,F2=1.3KN,求1-1,2-2截面上的内力.
截面尺寸改变得越急剧， 理论应力集中系数 角越尖，孔越小，应力
集中的程度就越严重。
14
§2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
横截面： 斜截面：
Aa
A cosa
Fa F
pa
Fa Aa
A
Fa cos a
Fa A
cos a
cos a
a pa cos a cos2 a amax
a
pa sin a 2 sin 2a
9
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
与轴力FN对应的是正应力，根据连续性假设，横截面上到 处都存在内力。设微分面积dA上的内力元素σdA，则：
FN
dA
A
平面假设：变形前的横截面（为 平面）,变形后仍为平面,只是两 截面的距离发生了改变。
由平面假设推断，拉杆的所有纵 向纤维的伸长是相等的。由于材 料是均匀的，所以纵向纤维的力
第二章 拉伸、压缩与剪切
1
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例 §2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力 §2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §2-4 材料拉伸时的力学性能 §2-5 材料压缩时的力学性能 §2-7 失效、安全因数和强度计算 §2-8 轴向拉伸或压缩时的变形 §2-9 轴向拉伸或压缩的应变能 §2-10 拉伸、压缩超静定问题 §2-11 温度应力与装配应力 §2-12 应力集中的概念 §2-12 剪切与挤压的实用计压力)
F1 F2 FN2 0 FN2 F1 F2 1.32KN(压力)
FN 2 F3 0 FN 2 F3 1.32 KN (压力)
7
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
轴力图:用平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置， 用垂直于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从 而绘出表示轴力沿杆轴变化规律的图线。
根据圣维南原理，对弹性体某 一局部区域的外力系，若用静力等 效的力系来代替；则力的作用点附 近区域的应力分布将有显著改变， 而对略远处其影响可忽略不计。
理论分析与实验证明，影响 区的轴向范围约为杆件一个横 向尺寸的大小。
13
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
4.应力集中（stress concentration）
2
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
1.轴向拉伸与压缩的工程实例
3
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
2.拉伸压缩动画示范
4
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
3.拉伸与压缩的受力特点
作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件的轴 线重合，杆件变形是沿轴线方向伸长或缩短的。
5
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应 力