普通高等学校招生全国统一考试数学文(全国卷I,含答案)

普通高等学校招生全国统一考试数学文（全国卷I ，含答

案）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：

如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+

24πS R =

如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B =

球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 3

4π3

V R =

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率

其中R 表示球的半径

()(1)(01,2)k k

n k n n P k C P P k n -=-=，，，

一、选择题

（1）sin585°的值为

(A) 2-

(B)2 (C)

(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集

=A

B ，则集合

C u （A

B ）中的

元素共有

(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个

（3）不等式

1

11

x x +〈-的解集为 （A ）{

}

}{011x x x x 〈〈〉 （B ）{}01x x 〈〈

（C ） }{

10x x -〈〈 （D ）}{

0x x 〈

（4）已知tan a =4,cot β=

1

3

,则tan(a+β)= (A)7

11 (B)711- (C) 713 (D) 713

-

（5）设双曲线()222200x y a b a b

－＝1＞，＞的渐近线与抛物线2

1y ＝x ＋

相切，则该双曲线的离心率等于

（A 3（B ）2 （C 5（D 6

（6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则(1)(1)f ＋g ＝

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4

（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种 （8）设非零向量a b c 、、满足a b c ＝＝，a ＋b ＝c ，则a b ，＝

（A ）150° （B ）120° （C ）60° （D ）30°

（9）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为

(A)

34 (B) 54 (C) 74 (D) 3

4

(10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(

,0)3

π

中心对称，那么φ的最小值为 (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2

π

（11）已知二面角l αβ--为600

，动点P 、Q 分别在面,αβ内，P 到β3，Q 到α

的距离为23P 、Q 两点之间距离的最小值为 （A 2 （B ）2 （C ）23（D ）4

（12）已知椭圆2

2:12

x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。若 3FA FB =,则AF =

23 (D) 3

2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在．试题卷上作答无效．．．．．．．．

． 3．第Ⅱ卷共10小题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） （13）10

()x y -的展开式中，73x y 的系数与3

7

x y 的系数之和等于_____________. （14）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。若972S =，则249a a a ++=_______________. (15)已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆

M 的面积为3π，则球O 的表面积等于__________________. （16）若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则

m 的倾斜角可以是

①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75

其中正确答案的序号是 。（写出所有正确答案的序号）

三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 设等差数列{n a }的前n 项和为n s ，公比是正数的等比数列{n b }的前n 项和为n T ， 已知1133331,3,17,12,},{}n n a b a b T S b ==+=-=求{a 的通项公式。

(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c.已知2

2

2a c b -=，且

sin 4cos sin B A C =，求b.

(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD ，2AD =

，2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上，