蒙特卡罗法实现系统可靠性仿真

科技资讯 ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
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科技资讯 ２００６ ＮＯ．３３ ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
学 术 论 坛
其中λ为故障率，是单位时间内系统出 现故障的次数，并且有下列关系成立［ ３ ］：
ＭＴＢＦ＝１／ λ 与系统的可靠性指标相对应，系统的维 修性也有对应指标，维修度可以表示为［２］： Ｍ（ｔ）＝ｅ－ μ ｔ 其中μ为维修率，是单位时间内系统修 复故障的概率，并且有下列关系成立［ ２ ］： ＭＴＴＲ＝１／ μ 因此，子系统的可靠性和维修性可表示 为： Ｒ（ｔ）＝ｅ－ λ ｔ Ｍ（ｔ）＝ｅ－ μ ｔ
也就无可非议。 （ ２ ） 对权责发生制原则的冲击。企业并购
中存在商誉的买卖，这些商誉价值是在企业 合并、产权交易时实认入账，实际上已导致自 创商誉在形成之后的较长时期内，只确认其 带来的收入，不确认其带来的耗费，这种权 责发生制对确认和计量利润或亏损额难以称 得上是客观和公允。
可靠性参数，并通过特定的算例证明该仿真方法正确可行。
关键词:可靠性 仿真 蒙特卡罗法
中图分类号:Ｏ １ ５ ９
文献标识码: Ａ
文章编号:１６７２－３７９１（２００６）１１（ｃ）－０２０９－０２
1 引言 现代系统工程研制中非常重视可靠性设
计，大型系统工程的研制更是将可靠性设计 贯穿于整个系统的研制过程，可靠性计算则 是可靠性设计的基础。大型系统一般都是可 修理系统，但有些可修系统由于时间、空间 等自然条件的限制，在任务过程中并不一定 能够对故障部件进行及时维修，而是要等到 一次任务结束后再对故障部件进行维修，这 样的系统就是任务后修理系统。任务后修理 系统的可靠性指标采用传统的可靠性理论进 行计算。有些大型系统的维修特点与任务后 修理系统不同：允许也有条件在系统运行过程 中对一些有备份的故障子系统进行及时修理， 修复的子系统再投入使用，这样的系统就是 任务间及时修理系统或及时修理系统。由于 及时修理系统的故障子系统修复后立即投入 使用，其执行任务的可靠性必然较同样的系 统采用任务后修理模式的可靠性有所提高， 因而，不能使用传统可靠性模型计算及时修 理系统的可靠性指标，否则，计算出的可靠性 该指标也不能正确反映及时修理系统的可靠 性规律。由于没有计算及时修理系统的可靠 性指标的通用模型， 为了取得任务间修理系统 的可靠性指标，就需要对任务间修理系统进行 可靠性仿真试验。可靠性仿真的方法很多，本 文提出的一种可靠性仿真方法是采用蒙特卡 罗法实现对任务间修理系统的可靠性仿真。
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科技资讯 ２００６ ＮＯ．３３
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蒙特卡罗法实现系统可靠性仿真
汤扣林 （中国电子科技集团公司第二十八研究所 南京 210007）
摘 要: 任务间及时修理系统没有通用的可靠性计模型，利用蒙特卡罗法对任务间修理系统的可靠性进行仿真，可以得到这类系统的
（ ３ ） 对谨慎性原则的冲击。如果会计只确 认外购商誉，对自创商誉不予确认，那么谨慎 性处理观念就值得怀疑了。自创商誉的形成 取决于众多复杂性因素，是过去若干交易的 综合结果，表明一个企业长期存在的超额盈 利能力，是十分重要的财务信息，而现行会计 理论得不到充分披露，严重影响会计信息的 相关性。笔者认为，人们应以新的观念重新认 识传统的谨慎性原则，谨慎性应该服从于相 关性。
Ｒ（ｔ）＝ｅ－ λ ｔ
前者是面向过去，后者是面向未来； 在信息 质量特征侧重点上，前者强调可靠性，后者 则着重相关性。在知识经济时代，高科技是 企业发展的制高点，创新的企业才具有活 力，网络和通讯技术广泛应用于各行各业， 国际资本的流动范围更广，资本市场的规模 进一步扩大。在这种环境下，会计目标将是 为相关利益人提供有利于经济决策的会计信 息，同时兼顾受托责任信息。
为了使伪随机数具有随机特性，在给伪随机
数设置初值时加入了时间因子，这样产生的
伪随机数序列因与时间相关而表现出随机特
性。用 ｐ × ０ｘ３ｆｆｆｆｆｆｆ 作为门限，产生一个
随机数与之比较， 小于门限表示不发生故障，
否则表示发生故障，用此方法模拟子系统
经过一小段时间的使用是否发生故障，这就
是子系统的一个蒙特卡罗可靠性抽样。进行
一个复杂系统，由许多零部件组成，零 部件的故障率有增有减，也有保持不变，由这 些零部件组成的系统，整个系统的寿命服从 指数分布［ １ ］ 。文献［ ２ ］ 也指出，具有恒定故障 率的部件组成的复杂系统、在耗损故障前进 行定时维修的产品、由随机高应力导致故障 的部件、使用寿命期内出现的故障为弱耗损 型的部件，这样的系统的的寿命分布为指数 分布。大型系统的子系统仍然是一个复杂系 统，因此，其可靠度可以表示为［３］：
２．３．３ 对资产概念的冲击 目前在会计准则中所用的资产概念，通 常表现为把通过过去的交易或事项取得或者 通过资源耗费形成的可确指的经济资源如有 形资产和可辨认的无形资产，而不把自创商 誉这项无形资源确认为资产。现行会计理论 将具有超额盈利能力的资源排除在会计报表 之外，这样的资产概念结构是不完整的，与知 识经济时代不相适应。可见，从资产概念的完 整性考虑应该将自创商誉确认为一项资产。
连续对子系统进行可靠性抽样和维修性 抽样可以仿真子系统的可靠性状态过程。
3 及时修理系统可靠性的蒙特卡罗仿真 及时修理系统由多个子系统组成，这些
子系统的状态可能不一定相同，有的处于工 作状态有的处于维修状态。有了单个子系统 的蒙特卡罗抽样，就可以对及时修理系统进 行蒙特卡罗抽样——逐个对其所有的子系统 进行蒙特卡罗抽样：处于工作状态的进行蒙 特卡罗可靠性抽样；处于维修状态的进行蒙 特卡罗维修性抽样，根据及时修理系统的可 靠性要求及抽样结果，确认及时修理系统的 可靠性状态。连续多次抽样可仿真及时修理 系统的可靠性状态过程，重复多次抽样可得 到及时修理系统的平均无故障工作时间和平 均维修时间。下面以两个典型的系统为例， 介绍及时修理系统的可靠性仿真过程。
2 蒙特卡罗法介绍 蒙特卡罗法 Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄ 是以
概率和统计理论方法为基础的一种计算方 法，将所求解的问题同一定的概率模型相联 系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以 获得问题的近似解。蒙特卡罗法又称统计模 拟法、随机抽样技术，为象征性地表明这一 方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗 命名。
蒙特卡罗方法作为一种可行的计算方 法，是由 Ｓ ． Ｍ ．乌拉姆和 Ｊ． 冯·诺伊曼在 ２０ 世纪 ４０ 年代中叶为解决研制核武器中的计算 问题而首先提出并加以运用的。它的基本思 想是，为了求解数学、物理、工程技术以及管 理等方面的问题，首先建立一个概率模型或 随机过程，求它们的参数，如概率分布或数学 期望等问题的解；然后通过对模型或过程的 观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征， 并用算术平均值作为所求解的近似值。对于 随机性问题，有时还可以根据实际物理背景 的概率法则，用电子计算机直接进行抽样试 验，从而求得问题的解答。 蒙特卡罗方法 有很强的适应性，问题的几何形状的复杂性 对它的影响不大。该方法的收敛性是指概率 意义下的收敛，因此问题维数的增加不会影 响它的收敛速度，而且存贮单元也很省，这 些是用该方法处理大型复杂问题时的优势。 因此，随着电子计算机的发展和科学技术问 题的日趋复杂，蒙特卡罗方法的应用也越来 越广泛。它不仅较好地解决了多重积分计 算、微分方程求解、积分方程求解、特征 值计算和非线性方程组求解等高难度和复杂 的数学计算问题，而且在统计物理、核物
２．３．２ 对会计原则的冲击 （ １ ） 对历史成本原则的冲击。从财务会计 的发展趋势来看，越来越多的不确定信息（如 重置成本、重置价值等）进入财务会计核算体 系，且这种做法已被人们从观念上接受。历史 成本核算原则已不是必须恪守的真理。尤其 在知识经济时代，要求信息的迅速提供和信 息的完全提供，历史成本核算原则有被打破 的趋势。人们已经承认用公允价值对衍生金 融工具进行计价的适用性。那么，自创商誉因 不可能找到交易价格而采用公允价值计量，
ａ．并联及时修理系统可靠性仿真 构造子系统的一个蒙特卡罗维可靠性抽 样和维修性抽样时间发生器。 为模拟并联及时修理系统的运行情况， 构造一个循环，循环的次数就是并联及时修 理系统的运行时间。在一个循环中，对两个 子系统子进行蒙特卡罗抽样，两个子系统至 少有一个处于工作状态，则并联及时修理系 统处于工作状态，如果两个子系统都处于故 障状态，则并联及时修理系统处于故障状 态。对单个子系统，在本轮循环中抽样结果 为正常工作的，在下一个循环进行蒙特卡罗 可靠性抽样；抽样结果为故障的，在下一个 循环进行蒙特卡罗维修性抽样。在多个循环 中，并联及时修理系统连续处于工作状态的 次数为并联及时修理系统无故障工作时间， 并联及时修理系统连续处于故障状态的次数 为并联及时修理系统维修时间。重复进行循 环统计，可确定并联及时修理系统平均无故 障工作时间和平均维修时间。 ｂ．ｎ 选 ｗ 及时修理系统可靠性仿真 构造子系统的一个蒙特卡罗维可靠性抽 样和维修性抽样时间发生器。 为模拟 ｎ 选 ｗ 及时修理系统的运行情 况，构造一个循环，循环的次数就是 ｎ 选 ｗ 及时修理系统的运行时间。在一个循环中， 对 ｎ 个子系统子进行蒙特卡罗抽样，至少有 ｗ 个处于工作状态，则 ｎ 选 ｗ 及时修理系统 处于工作状态，如果超过 ｎ－ｗ 个子系统都处 于故障状态，则 ｎ选ｗ 及时修理系统处于故障 状态。对单个子系统，在本轮循环中抽样结果 为正常工作的，在下一个循环进行蒙特卡罗 可靠性抽样；抽样结果为故障的，在下一个循 环进行蒙特卡罗维修性抽样。在多个循环中， ｎ选ｗ及时修理系统连续处于工作状态的次数 为 ｎ 选 ｗ 及时修理系统无故障工作时间，ｎ 选 ｗ及时修理系统连续处于故障状态的次数为ｎ 选 ｗ 及时修理系统维修时间。重复进行循环 统计，可确定 ｎ选ｗ 及时修理系统平均无故障 工作时间和平均维修时间。
理、真空技术、系统科学、信息科学、公 用事业、地质、医学，可靠性及计算机科 学等广泛的领域都得到成功的应用。
3 及时修理系统的蒙特卡罗抽样及可靠性 仿真
一般情况下，及时修理系统是由几个子 系统组成的并联系统或表决系统，我们要对 及时修理系统进行可靠性仿真，首先要对其 子系统进行可靠性仿真，只有在此基础上才 可实现对时修理系统进行可靠性仿真。蒙特 卡罗法以概率统计为依据，为此，我们首先 要研究子系统的可靠性特性，并以此为依 据，找出子系统的蒙特卡罗抽样方法。在此 基础上，依次对及时修理系统的子系统进行 蒙特卡罗抽样就形成及时修理系统的蒙特卡 罗抽样。对及时修理系统的蒙特卡罗抽样进 行统计就得到及时修理系统的可靠性参数， 下面就这方面的内容进行研究。 3.1 子系统的可靠性函数
参考文献 ［１］ 阎德玉．论商誉会计理论重构 －－ 兼评商
誉会计“三元理论”［Ｊ］．中南财经政法大学 学报，１ ９ ９ ７ ，（ １ ）：６ ６ － ７ １ ． ［２］ 董必荣．试论企业核心能力与商誉的关系 ［ Ｊ ］ ． 北京工商大学学报． ２ ０ ０ ３ ，（ ９ ）：２ １ － ２ ６ ． ［３］ 高阳宗．共生资源论：对商誉性质的一个 新认识［Ｊ］．河北经贸大学学报，２００１，（１）： ５７－６４．
连续多次蒙特卡罗可靠性抽样直到子系统发
生故障，抽样的次数可代表子系统执行一次
任务的无故障工作时间。如此反复，产生的
子系统无故障工作时间序列具有Ｒ（ｔ）＝ｅ－λｔ的
特性。
同样，子系统的维修性为：
令 ｑ＝１／ｅ λ，用 ｑ × ０ｘ３ｆｆｆｆｆｆｆ 作为门 限，产生一个随机数与门限比较，小于门限 表示维修未完成，否则表示维修完成，用此 方法可模拟故障子系统经过一小段时间的维 修是否恢复功能，这就是一个蒙特卡罗维修 性抽样。
2 子系统的蒙特卡罗抽样
子系统的可靠性函数为：
Ｒ（ｔ）＝ｅ－ λ ｔ
所以
ｅ－ λ ｔ＝（１／ｅ λ）ｔ
令 ｐ ＝ １ ／ ｅ λ，则 ０ ＜ ｐ ＜ １
ｐ 可以看作子系统经过一小段时间的使
用不发生故障的概率。用伪随机数产生函数
ｒａｎｄ（）产生两个 １５ｂｉｔ 的伪随机数，合成一
个３０ｂｉｔ的伪随机数（增强伪随机数的精度），