1921_正比例函数[1-5]
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19.2.1 正比例函数
y
第一课时
0
x
七星中学 八年级132班 授课教师：陈自先
P86•
问题1: 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考 虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到 终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保 留小数点后一位）？
①这个问题中得到的函数解析式有什么特点？
②函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
P86•写出下列问题中的函数关系式
(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变
化；
(1)l 2r
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质
量m（单位：g）随它的体积v（单位：
cm3)大小变化而变化；
(2)m=7.8v
数
和（1，k） 限 限 而增 增小
的一条直
大(上 (下坡，
Biblioteka Baidu
线
坡， 是减
是增 函数）
函数）
经典：
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）l = 2πr
2π
r
l
（2）m = 7.8 V 7.8
V
m
（3）h = 0.5 n 0.5
n
h
（4）T = －2 t
－2 t
T
这些函数有什 么共同点？
这些函数都是 常数与自变量 的乘积的形式, 且自己变量的 指数是1。
一般地，形如y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
解：1. 列表 2. 描点 3. 连线y y=2x
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
5
4
3 2
y=1/133x
x … -3 -1 0 1 3 …
1
x
y -1 -1/3 0 1/3 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
-2
-3
-4
例2:画函数y=-4x和 y=-1.5●x 的图象P88
解：京沪高铁列车全程运行时间约需： 1318÷300≈4.4 (h)
P86•
问题1: 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考 虑以下问题：
（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车
在运行过程中，行程 y（单位：km）和运行 时间 t（单位：h）
(3) y=2x2 不是.
(4) y2=4x 不是.
P87•变式 1.下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x
是
（2）y = x+2
不是
（3）y x 是 3
（5）y=x2+1
不是
（4）y
3 x
不是
（6） y 1 1
2x
不是
P87•
2.列式表示下列问题中的y与x的函数关 系式，并指出哪些是正比例函数
是什么关系？
解：京沪高铁列车的行程y与运行时间t的函 数解析式为：y=300t (0≤t≤4.4)
P86•问题1: 2011年开始运营的京沪高速铁路全
长1 318 km. 设列车的平均速度为300 km/h．
考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的
行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）
P87•
写出下列问题中的函数关系式
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些 练习本摞在一起的总厚度 h随这些练
习本的本数n的变化而变化；
(3)h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻 时间t（单位：分）的变化而变化.
(4)T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式， 分别说出哪些是常数、自变量和函数．
的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写 出自变量的取值范围吗？
P86•
问题1: 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考 虑以下问题： （4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后， 是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时的行程 就是t=2.5时函数y=300t的值为： y=300×2.5=750(km)
（1）正方形的边长为xcm,周长为ycm y=4x
（2）某人一年的月平均收入是xcm,他 这年（12个月）的总收入为y元
y=12x
(3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm，高 为xcm,体积为ycm3 y=3x
19.2.1 正比例函数
y
第二课时
0
x
七星中学 八年级132班 授课教师：陈自先
P87•例1 画正比例函数 y =2x 的图象
x
y1x 2
y
y 3x
y x
y 1 x 3
1
01
y 2x yx
y1x 3
x
正比例函数y= kx (k≠0)的图象有 什么特征和性质？
P89•经过原点 (0,0)和点(1,k) 的直线是哪个函数的
图象？通画正比例函数的图象有无简便的办法？
y y= kx (k＞0) y= kx y
(k＜0) k
的图象？
y
y=2x
y 2x
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
随堂练习 画出正比例函数 y 1 x , y 1 x
的图象？
y
2
2
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
12 3 4 5
y1x 2
这里为什么强调k是常数， k≠0呢？
正比例函数y=kx的结构特征： 勤学
好问
①k≠0 ②自变量x的指数为1
③一般情况下，自变量的取值范围是任意 实数，函数值的取值范围也是实数
做一做 P87• 1.下列函数是否是 正比例函数？比例系数是多少？
(1) y=-0.1x 是，比例系数k=-0.1.
(2) y=0.5x 是，比例系数k=-0.5.
01
x
01
x
k
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过
原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
课堂小结：
名称 解析 图像特征 图像 图像 函数 情况
式
分布 分布 变化
k>0 k<0 k>0 k<0
正比 y=kx 是经过原 一、 二、 y随x y随x增
例函 (k≠0) 点（0,0） 三象 四象 增大 大而
解：1. 列表 2. 描点 3. 连y线
x . . . -1 0 1 . . .
4
y . . . 4 0 -4 . . .
3
2
x . . . -1 0 1 2 -2 . . .
1
x
y . . . 1.5 0 -1.5 -3 3 . . . -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
-5
随堂练习 画出正比例函数 y 2x ,
y
第一课时
0
x
七星中学 八年级132班 授课教师：陈自先
P86•
问题1: 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考 虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到 终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保 留小数点后一位）？
①这个问题中得到的函数解析式有什么特点？
②函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
P86•写出下列问题中的函数关系式
(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变
化；
(1)l 2r
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质
量m（单位：g）随它的体积v（单位：
cm3)大小变化而变化；
(2)m=7.8v
数
和（1，k） 限 限 而增 增小
的一条直
大(上 (下坡，
Biblioteka Baidu
线
坡， 是减
是增 函数）
函数）
经典：
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）l = 2πr
2π
r
l
（2）m = 7.8 V 7.8
V
m
（3）h = 0.5 n 0.5
n
h
（4）T = －2 t
－2 t
T
这些函数有什 么共同点？
这些函数都是 常数与自变量 的乘积的形式, 且自己变量的 指数是1。
一般地，形如y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
解：1. 列表 2. 描点 3. 连线y y=2x
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
5
4
3 2
y=1/133x
x … -3 -1 0 1 3 …
1
x
y -1 -1/3 0 1/3 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
-2
-3
-4
例2:画函数y=-4x和 y=-1.5●x 的图象P88
解：京沪高铁列车全程运行时间约需： 1318÷300≈4.4 (h)
P86•
问题1: 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考 虑以下问题：
（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车
在运行过程中，行程 y（单位：km）和运行 时间 t（单位：h）
(3) y=2x2 不是.
(4) y2=4x 不是.
P87•变式 1.下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x
是
（2）y = x+2
不是
（3）y x 是 3
（5）y=x2+1
不是
（4）y
3 x
不是
（6） y 1 1
2x
不是
P87•
2.列式表示下列问题中的y与x的函数关 系式，并指出哪些是正比例函数
是什么关系？
解：京沪高铁列车的行程y与运行时间t的函 数解析式为：y=300t (0≤t≤4.4)
P86•问题1: 2011年开始运营的京沪高速铁路全
长1 318 km. 设列车的平均速度为300 km/h．
考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的
行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）
P87•
写出下列问题中的函数关系式
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些 练习本摞在一起的总厚度 h随这些练
习本的本数n的变化而变化；
(3)h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻 时间t（单位：分）的变化而变化.
(4)T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式， 分别说出哪些是常数、自变量和函数．
的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写 出自变量的取值范围吗？
P86•
问题1: 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考 虑以下问题： （4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后， 是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时的行程 就是t=2.5时函数y=300t的值为： y=300×2.5=750(km)
（1）正方形的边长为xcm,周长为ycm y=4x
（2）某人一年的月平均收入是xcm,他 这年（12个月）的总收入为y元
y=12x
(3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm，高 为xcm,体积为ycm3 y=3x
19.2.1 正比例函数
y
第二课时
0
x
七星中学 八年级132班 授课教师：陈自先
P87•例1 画正比例函数 y =2x 的图象
x
y1x 2
y
y 3x
y x
y 1 x 3
1
01
y 2x yx
y1x 3
x
正比例函数y= kx (k≠0)的图象有 什么特征和性质？
P89•经过原点 (0,0)和点(1,k) 的直线是哪个函数的
图象？通画正比例函数的图象有无简便的办法？
y y= kx (k＞0) y= kx y
(k＜0) k
的图象？
y
y=2x
y 2x
5
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2
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
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y 2x
随堂练习 画出正比例函数 y 1 x , y 1 x
的图象？
y
2
2
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
12 3 4 5
y1x 2
这里为什么强调k是常数， k≠0呢？
正比例函数y=kx的结构特征： 勤学
好问
①k≠0 ②自变量x的指数为1
③一般情况下，自变量的取值范围是任意 实数，函数值的取值范围也是实数
做一做 P87• 1.下列函数是否是 正比例函数？比例系数是多少？
(1) y=-0.1x 是，比例系数k=-0.1.
(2) y=0.5x 是，比例系数k=-0.5.
01
x
01
x
k
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过
原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
课堂小结：
名称 解析 图像特征 图像 图像 函数 情况
式
分布 分布 变化
k>0 k<0 k>0 k<0
正比 y=kx 是经过原 一、 二、 y随x y随x增
例函 (k≠0) 点（0,0） 三象 四象 增大 大而
解：1. 列表 2. 描点 3. 连y线
x . . . -1 0 1 . . .
4
y . . . 4 0 -4 . . .
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x . . . -1 0 1 2 -2 . . .
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y . . . 1.5 0 -1.5 -3 3 . . . -2 -1 0 1 2 3 4
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随堂练习 画出正比例函数 y 2x ,