自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)

3-1 设系统的微分方程式如下：

（1） )(2)(2.0t r t c =&

（2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&&

试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全部初

始条件为零。 解：

（1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s

s R s C s 10

)()()(==

Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010

)(≥=t t g

单位阶跃响应c(t) 2

/10)(s s C = 010)(≥=t t t c

（2）)()()124.004.0(2

s R s C s s =++ 1

24.004.0)

()(2

++=

s s s R s C 闭环传递函数1

24.004.01

)()()(2

++==

s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01

)(2

++=

s s s C t e t g t 4sin 3

25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16

)3(6

1]16)3[(25)(22+++-=++=

s s s s s s C

t e t e t c t t 4sin 4

3

4cos 1)(33----=

3-2 温度计的传递函数为1

1

+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的

98%的数值。若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？

解法一 依题意，温度计闭环传递函数

1

1

)(+=

ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为

Ts

s s s G 1

)(1)()(=Φ-Φ=

⎩

⎨

⎧==11v T

K

用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T K

e ss ︒===

5.21010

。 解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1

111)()(1)()()(+=+-=-==

ΦTs Ts

Ts s R s C s R s E s e C T s

Ts Ts s

s R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.21010

1lim )()(lim 20

3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为

)1.536.1sin(5.1210)(2.1o t

t e

t c +-=-

试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。 解：)1sin(111)(22

βωζζζω+---

=-t e t c n t n

ζβarccos = 2

1/%ζπζσ--=e

n

p t ωζπ

2

1-=

n

s t ζω5

.3=

6.01.53cos cos 0===βζ

%5.9%2

2

2

6.01/6.06.01/6.01/====------ππζπζσe

e e

)(96.16

.112

s t n

p ==

-=

π

ωζπ

)(92.22

.15

.35

.3s t n

s ==

=

ζω 或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。

3-4 机器人控制系统结构图如图T3.1所示。试确定参数21,K K 值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0=p t s ，超调量%2%=σ。

图T3.1 习题3-4 图

解 依题，系统传递函数为

2

22

1

2121211

2)1()1()1(1)

1()(n n n s s K K s K K s K s s s K K s s K s ωζωω++=+++=+++

+=ΦΦ 由 ⎪⎩

⎪⎨⎧=-===--5.0102.0212n p o

o t e ωζπσζπζ 联立求解得

⎩⎨

⎧==1078

.0n

ωζ 比较)(s Φ分母系数得

⎪⎩

⎪

⎨⎧=-===146.012100122

1K K K n n ζωω 3-5 设图T3.2（a ）所示系统的单位阶跃响应如图T3.2（b ）所示。试确定系统参数,1K 2

K 和a 。

图T3.2 习题3-5 图

解 由系统阶跃响应曲线有

⎪⎩⎪

⎨⎧=-===∞o

o o o

p t c 3.33)34(1.03

)(σ

系统闭环传递函数为

2

2

2

2122

12)(n

n n s s K K as s K K s ωξωω++=++=Φ （1） 由 ⎪⎩⎪⎨⎧

===-=--o o o

o n

p e t 3.331.01212

ζζπσωζπ 联立求解得 ⎩⎨

⎧==28

.3333

.0n ωζ