第7章二值图像处理方法与数学形态学

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象素间的距离
4-邻域距离，从一个像素开始的距离 邻域距离， 邻域距离
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象素间的距离
8-邻域距离，从一个像素开始的距离 邻域距离， 邻域距离
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象素间的距离
从上面的例子可知，从一个像素开始的等 距离线，在de中大致呈圆形，在d4 中呈旋 转了45度的正方形，在d8中呈正方形。 因此，有时
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像素的可删除性
分析,为什么?
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删除时注意，不要让线段变短
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象素间的距离
一般地,对于某一集合S的元素p,q,r,把满足 下述性质（称为距离的三公理）的函数d称 为距离(distance)。 (1)只有当p=q时，才有d(p,q)=0; (2)d(p,q)=d(q,p) (3)d(p,r)<=d(p,q)+d(q,r)
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单连接成分、多重连接成分
当1像素的连接成分不包含孔时，称为单连 接成分，至少包含一个孔时称为多重连接成 分。
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区域和边界(边缘)
令R是图像中的像素子集。如果R是连接成分，称R为一个 区域。 一个区域R的边界（也称为边缘或轮廓）是区域中像素的 集合，该区域有一个或多个不在R中的邻点。如果R是整幅 图像，边界是最外面的像素集合。 正常情况下，一个区域指图像的一个子集，并且区域边界 中的任何像素都作为区域边界部分全部包含于其中。 边缘和边界的区别：
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像素的可删除性
当改变一个像素的值时，整个图像的连接性 不变（不出现各连接成分的分离、结合、孔 的消失及生成这种现象），则称这个像素为 可删除的（deletable）。 可以从理论上证明可删除的像素和连接数等 于1的像素是一致的。 图像细化过程中，对端点的处理应慎重，否 则连接成分改变，线长变短。 删除过程决不能改变连接成分！！！
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连接成分
在下图中，若把各1-像素看成是用8-连接的含义 来连接的话，则中间的0-像素理应是被包围着的。
但是，如果把 像素也用 像素也用8-连接来 但是，如果把0-像素也用 连接来 考虑的话， 考虑的话，则这个像素就会与右上 像素连接起来， 的0-像素连接起来，从而产生矛盾。 像素连接起来 从而产生矛盾。
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数学形态学图像处理
发展
数学形态学是一门建立在严格数学理论基础 上的学科， 上的学科，其基本思想和方法对图像处理的 理论和技术产生了重大的影响。 理论和技术产生了重大的影响。 形态学一般指生物学中研究动物和植物结构的一 个分支。数学形态学表示以形态为基础对图像 进行分析的数学工具。 目前， 目前，形态学图像处理已成为数字图像处理 的一个主要研究领域。 的一个主要研究领域。 文字识别、显微图像分析、医学图像、 在文字识别、显微图像分析、医学图像、工 业检测、机器人视觉都有很成功的应用 都有很成功的应用。 业检测、机器人视觉都有很成功的应用。
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邻接
互为4-邻域的两像素叫4-邻接。
(P*,Pi |i=0,2,4,6)
互为8-邻域的两像素叫8-邻接。
(P*,Pi |i=0,12,3,4,5,6,7)
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N4(p),ND(p),N8(p)
象素的连接
对于二值图像中具有相同值的两个像素a 和b，设所有和它们具有相同值的像素为Pi, 当存在各Pi 和Pi-1为4-/8-邻域的像素序列 P0(=a),P1,P2,…,Pn-1,Pn(=b)时，像素a 和b称为4-/8-连接。 另外，这个像素序列称为4-/8-路径（4/8-path）。 如下图为连接像素对的例子。
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象素间的距离
虽然能够定义满足上式的各种各样的距离函数，但在数 字图像处理中，对于两个像素(i,j)和(h,k)，经常采用 下面的距离：
(a)欧几里德距离 欧几里德距离
d e (( i , j ), ( h , k )) = (i − h ) 2 + ( j − k ) 2
(b)4-邻域距离 邻域距离
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邻域
直观上看，这是像素(i,j)附近的像素形成的区域. 最经常采用的是4-邻域和8-邻域
(a)
(b)
4-邻域和8-邻域
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邻域
4-邻域： F(i,j)={(i+1,j),(i,j+1),(i-1,j),(i,j-1)} 像素(i,j)的4-邻域如下： (i-1,j) (i,j-1) (i,j) (i+1,j) (i,j+1)
选择某个阈值 T ，将原始图像变换为二值 图像： 当 f (x,y) > = T 时， f (i,j) = 1 ; 当 f (x,y) < T 时， 如何选择阈值 T ? f (i,j) =0 .
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阈值 选择
直方图方法 背景与目标差异大并且面积相当时直方图出 现双峰，这时的最低谷点为 T。
第7章二值图像处理及形态学
本章重点：
二值图像处理 形态学运算 主要内容： 二值图像处理 灰度图像的二值化处理 像素的连接 像素间的距离 形态学运算 数学形态学的基本运算有4个： 膨胀（或扩张） 腐蚀（或侵蚀） 开启 闭合
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7.1 二值图像
定义：
整幅图像画面内仅黑白二值的图像。 像素值仅有0和1----(或0和255).
N c( 4 ) ( x0 ) =
k ∈S1
∑( f (x
k
) − f ( xk ) f ( xk +1 ) f ( xk + 2 ))
N c( 8 ) ( x0 ) =
k∈S1
∑( f (x
k
) − f ( xk ) f ( xk +1 ) f ( xk + 2 ))
S1 = {1,3,5,7}, f ( xi ) = 1 − f ( xi ), x9 = x1
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a1和a2构成4-连接
c和 e构成4-连接
a1和 b不能构成连接
a2和 d不能构成连接
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前景像素的连接
连接成分（连通域）
在某个二值图像中，若把互相连接的像素的 集合汇集为一组（类），则可得到具有若干 个0值（0-像素）和具有若干个1值的像素 （1-像素）形成的组。 把每个组称为连接成分（connected component）。 注意:在考虑一个二值图像的连接成分时，把 1-像素的连接成分看成4-/8-连接时，对于 0-像素的连接成分，若不把它们看成相反的 8-/4-连接就会产生矛盾。
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连接数
无论是4-连接还是8-连接的情形，连接数总是取0~4之间的 值。 下面是表示3*3像素中央像素的连接数（8-连接）。4-连接数? 1 1 1 1 0 1
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1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1
0 1 0 0 1 0 0 0 0
连接数=1
0 0 1 0 1 0 1 0 0
像素的连接性和1-像素的连接性 即，0-像素的连接性和 像素的连接性 像素的连接性和 的形式。 有必要采用互反 的形式。
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连接成分
(a)4个4－连接的连接成分，(b)2个8－ 连接的连接成分。
孔
在0-像素的连接成分中，如果存在和画面 的外围（外围的1行1列）的像素不相连接 的成分，则把它称为孔（hole）。
把d4称为街区化距离（city-block distance）; 把d8称为国际象棋盘距离（chess-board distance）。
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7.2 数学形态学图像处理
起源
数学形态学（ 数学形态学（Mathematics Morphology） ） 形成于1964年，法国巴黎矿业学院马瑟荣 形成于 年 （G. Matheron）和其学生赛拉（J. ）和其学生赛拉（ Serra）从事铁矿核的定量岩石学分析，提 ）从事铁矿核的定量岩石学分析， 出了该理论。 出了该理论。
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直方图方法
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直方图方法
当图像中的对象图形与背景的灰度值之差 很大时，因在直方图中能形成明显的谷， 因而这一方法是适用的。 在干扰多的图像或复杂的图像中，因在直 方图中不能形成明显的谷，因而有时难以 适用。
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多阈值方法
多层次地选择阈值 T ，常用于黑白的伪彩 色显示。
d 4 (( i , j ), ( h , k )) = i − h + j − k
(c)8-邻域距离 邻域距离
d 8 ((i, j ), ( h, k )) = max{ i − h , j − k }
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象素间的距离
欧几里德距离， 欧几里德距离，从一个像素开始的距离
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其他方法
微分直方图方法 梯度阈值法
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二值图像的连接性--邻域
邻域: 对于任意的像素(i,j)，把像素的集合 {(i+p,j+q);p,q是一对适当的整数}称为像 素(i,j)的邻域(neighbor)。 直观上看，就是像素(i,j)附近适当像素的集 合。 在用正方形点阵表示的数字图像中，只把位 于上下左右的4点作为最近邻域的情形和把 位于对角线上的4点也包括在最近邻域的情 形是最常被采用的。
一个有限区域的边界形成一条闭合通路，并且是“整体”的 概念。 边缘是由具体某些导数值（超过预先设定的阈值）的像素组 成。边缘的概念是基于在不连续点进行灰度级测量的局部概 念。 但在二值区域中提取边缘和提取区域边界是一样的。
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连接成分的标记
为区分连接成分，求得连接成分个数，连接成分的标记， 为区分连接成分，求得连接成分个数，连接成分的标记， 即标号分配操作是不可缺少的。 即标号分配操作是不可缺少的。 一般在标记的时候把属于同一区域的不同连接成分数标记 为不同的标号。 为不同的标号。 也就是说二值图像中的每一个连接成分都有一个属于自己 的标记。 的标记。 对属于同一个1像素连接成分的所有像素分配相同的编号 像素连接成分的所有像素分配相同的编号， 对属于同一个 像素连接成分的所有像素分配相同的编号， 对不同的连接成分分配不同的编号的操作， 对不同的连接成分分配不同的编号的操作，叫做连接成分 的标记。 的标记。 标记通常采用顺序标记的方法。 标记通常采用顺序标记的方法。顺序标记法通过对图像从 左到右，从上到下作两次扫描来实现标记。 左到右，从上到下作两次扫描来实现标记。
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连接成分的标记－标记的例子1
1 1
1
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A A
A
B
B B B B B B C C C C C B B B B B B B B
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C C C C C C C C C C C C D D C C C C C C C
1
C
（a）输入图像 标记的例子
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（b）标记结果
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连接成分的标记－标记的例子2
连接数
某个1-像素x0的连接数，可以利用其8-邻域像 素的值f(x1)~f(x8)按下式定义： 4-连接用Nc(4), 8-连接用Nc(8)表示.
连接数=2
1 0 1
0 1 1 0 0 0
连接数=1
连接数=3
1 0 1 0 1 0 1 0 1
连接数=4
Байду номын сангаас
1 1 1 1 1 1 1 1 1
连接数=0
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连接数=3
连接数
采用连接数的1-像素的分类： 连接数=0：孤立点或内部点 连接数=1：端点 连接数=2：连接点 连接数=3：分枝点 连接数=4：交叉点
x2 (i-1,j+1) x1 (i,j+1) x8 (i+1,j+1)
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x6 x7 (i+1,j-1) (i+1,j)
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邻接
两个像素互相存在于4-/8-邻域里时，把它 们称为互相4-/8-邻接（4-/8- adjacent）。
注意: 4邻接与8邻接的区别。 4邻接也是8邻接，但8邻接不一定是4邻接。
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8-邻域： E(i,j)=F(i,j) U {(i+1,j+1),(i-1,j+1),(i-1,j-1) ,(i+1,j-1)} 像素(i,j)的8-邻域如下(有时也用记号x1~x8来表示) 逆时针记号
邻域
x4 x3 (i-1,j-1) (i-1,j) x5 (i,j-1) x0 (i,j)
目的：
将采集获得的多层次灰度图像处理成二值图像 (binary image )，以便于分析理解和识别并减 少计算量。
图像
属性
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二值图像处理的一般流程
灰度图像
二值化 连接图形的分析, 连接图形的分析 变形
图形特征测量
结构分析描述
分类,测量
识别,理解
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灰度图像的二值化处理