2020-2021学年河北省保定市雄县四校联考九年级(上)期中数学试卷
保定市2021年九年级上学期期中数学试卷A卷
保定市2021年九年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的倒数是（）A .B . -C .D . -2. （2分） (2015九上·淄博期中) 化简的结果是（）A . ﹣x﹣yB . y﹣xC . x﹣yD . x+y3. （2分） (2015九上·淄博期中) 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A . （a+3）（a﹣3）=a2﹣9B . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C . a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5D .4. （2分） (2015九上·淄博期中) 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . （a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b25. （2分） (2015九上·淄博期中) 解方程﹣3去分母得（）A . 1=1﹣x﹣3（x﹣2）B . 1=x﹣1﹣3（2﹣x）C . 1=x﹣1﹣3（x﹣2）D . ﹣1=1﹣x﹣3（x﹣2）6. （2分） (2015九上·淄博期中) 如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值缩小10倍的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015九上·淄博期中) 已知5个正数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5 ，则数据：a1 ， a2 ， a3 ， 0，a4 ， a5的平均数和中位数是（）A . a，a3B . a，C . a，D . ，8. （2分） (2015九上·淄博期中) 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据表中数据分析得出下列结论：1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是（）A . （1）（2）（3）B . （1）（2）C . （1）（3）D . （2）（3）9. （2分） (2015九上·淄博期中) 对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2015九上·淄博期中) 南京到上海铁路长300km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是xkm/h，则根据题意列出的方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2019·莲都模拟) 若a﹣2b＝﹣3，则代数式1﹣a+2b的值为________.12. （1分）计算：=________ .13. （1分） (2017七下·武进期中) 若x＋y＝3，则的值为________.14. （3分）的倒数是________，绝对值是________，相反数是________．15. （1分）(2020·孟津模拟) 计算: ________.16. （1分） (2019八下·武昌月考) 已知，则的值是________.17. （1分）有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是________．18. （1分） (2019九上·新蔡期末) 将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是________.三、解答题 (共6题；共62分)19. （15分） (2017七上·抚顺期中) 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？并求出增加或减少的数量（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？20. （10分） (2016七上·临洮期中) 计算：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4．21. （10分）(2019·成都模拟)（1）计算：|﹣ |+ ﹣4sin45°﹣．（2）解不等式组，并把它的解集在如下的数轴上表示出来．22. （10分） (2015八下·扬州期中) 已知A= ﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．23. （12分）(2019·毕节) 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2 ， 22 ，﹣22}＝________；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝________；（2）若M{﹣2x，x2 ， 3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围.24. （5分） (2015九上·淄博期中) 新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？四、选做题 (共1题；共13分)25. （13分） (2017七上·章贡期末) 已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．（1）则a=________，b=________．A、B两点之间的距离=________；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P 所对应的有理数．（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共62分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、四、选做题 (共1题；共13分) 25-1、25-2、25-3、。
河北省保定市2021年九年级上学期数学期中考试试卷D卷
河北省保定市2021年九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）若xy＜0，则化简的结果是（）A . xB . -xC . xD . -x2. （1分） (2016八下·微山期中) 若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）A . 5B .C . 4D . 5或3. （1分）(2018·江都模拟) 对于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如,A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A . 在同一条直线上B . 在同一条抛物线上C . 在同一反比例函数图象上D . 是同一个正方形的四个顶点4. （1分）(2018·黄浦模拟) 下列方程中没有实数根的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．5. （1分）若3是关于方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A . －2B . 2C . －5D . 56. （1分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A . 25米B . 15米C . 10米D . 6米7. （1分）(2017·盘锦模拟) 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A . 10（1+x）2=16.9B . 10（1+2x）=16.9C . 10（1﹣x）2=16.9D . 10（1﹣2x）=16.98. （1分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．已知耕地的面积为551m2则道路的宽为（）A . 1mB . 2mC . 1.5 mD . 4m9. （1分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为（）A .B .C .D .10. （1分）如图，l1∥l2∥l3 ，则下列等式错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知x-m=2,yn=3,则(x-2my-n)-4=________.12. （1分）若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b=________．13. （1分）已知，则________ .14. （1分）(2019·福田模拟) 如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．15. （1分）(2017·冷水滩模拟) 在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．C 点的坐标是________，△ABC的面积为________．三、解答题 (共8题；共16分)16. （2分）(2017·常州模拟) 解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）3（x﹣2）2=2﹣x．17. （1分）(2017·沭阳模拟) 计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0 ．18. （2分）（1）已知求的值（2）已知求的值（3）已知，求的值19. （3分） (2016九下·澧县开学考) 如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为________．20. （1分）已知：如图，．（1）求证：；（2）当时，求证：EC BC．21. （2分）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．22. （2分） (2016九上·龙海期中) 如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B 叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥AD，分别交BC、AD于点P、Q．（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）在图②中，EB是否平分∠AEC？请说明理由；（3）在（1）（2）的条件下，若AB=4，求PE的长度．23. （3分） (2019九上·武汉月考) 已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．（1）如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是________②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；________（2）设∠AOB＝α，∠BOC＝β.①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共16分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
河北省保定市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
河北省保定市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2016八上·江宁期中) 下列图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2020·黔西南州) 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A . m＜2B . m≤2C . m＜2且m≠1D . m≤2且m≠13. （1分） (2018八上·蔡甸月考) 将代数式x2+4x-1化成(x+p)2+q的形式,则p，q的值分别是（）A . －2，3B . －2，4C . 2，－5D . 2，－44. （1分）已知函数①y=5x-4，②t=x2-6x，③y=2x3-8x2+3，④y=x2-1，⑤y=−+2，其中二次函数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （1分）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（）A . 最小值-3B . 最大值-3C . 最小值2D . 最大值26. （1分） (2016九上·无锡期末) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A . 2B . 2C . 2D . 87. （1分） (2016八上·桐乡期中) 若x，y满足|x-3|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A . 12B . 14C . 15D . 12或158. （1分）函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2020九上·德惠月考) 已知﹣3是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个解，则此方程的另一个解为________．10. （1分） (2016九上·高台期中) 方程（x+8）（x﹣1）=﹣5化成一般形式是________．11. （1分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A'OB'，若∠AOB=20°，则∠AOB'的度数是________．12. （1分） (2016九上·温州期末) 将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为________．13. （1分） (2020七下·朝阳期末) 一副三角板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为________.14. （1分） (2019八下·潜江期末) 在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD ＝3S△PAB ，则PA+PB的最小值为________.15. （1分） (2017九上·台江期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2 ．其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）．三、解答题 (共8题；共17分)16. （2分） (2020九上·商河月考) 解下列一元二次方程（1）（2）17. （1分）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．18. （1分）已知+（b﹣4）2=0，求边长为a、b的等腰三角形的周长．19. （3分）已知抛物线y=（x﹣1）2﹣1．（1）该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x……y……（3）根据图象，直接写出当y＜0时，x的取值范围．20. （2分）(2016·梅州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．21. （2分） (2016九上·罗庄期中) 如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．22. （3分） (2019九上·河西期中) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC ，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E ，连接BE ．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．23. （3分）一次函数图象经过（-2，1）和（1，4）两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．参考答案一、单选题 (共8题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共17分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
河北省保定市2020年九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
河北省保定市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x2－4＝0的解是（）A . x＝2B . x＝－2C . x＝±2D . x＝±42. （2分）用配方法解一元二次方程 -6x-4=0，下列变形正确的是（）A . =-4+36B . =4+36C . =-4+9D . =4+93. （2分）(2017·大庆模拟) 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A . 方有两个相等的实数根B . 方程有一根等于0C . 方程两根之和等于0D . 方程两根之积等于04. （2分） (2019九上·大冶月考) 二次函数y＝3x2+2x的图象的对称轴为（）A . x＝﹣2B . x＝﹣3C . x=D . x=5. （2分）抛物线y＝－x2的图象一定经过（）A . 第一、二象限B . 第三、四象限C . 第一、三象限D . 第二、四象限6. （2分） (2017九上·鸡西月考) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A .B .C .D .7. （2分）将半径为4cm的圆折叠后圆弧正好经过圆心，问折痕长（）A . cmB . cmC . cmD . cm8. （2分） (2016九上·上城期中) 如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）A . 2mB . 2.5mC . 4mD . 5m9. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A . 2πB . 4πC . 5πD . 6π10. （2分） (2018九上·连城期中) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排8场比赛，若设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A . x（x+1）＝56B . x（x﹣1）＝56C . x（x+1）＝56D . x（x﹣1）＝56二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是________ ．12. （1分） (2019九上·东台月考) 若菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为________.13. （1分） (2016八下·夏津期中) 一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是________．14. （1分）(2017·微山模拟) 计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________．15. （1分）如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________．16. （1分） (2018九上·灵石期末) 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．三、解答题 (共9题；共76分)17. （5分） (2018九上·番禺期末) 解答题解方程： x 2 +2 x = 0 ;用配方法解方程： x 2 + 6 x + 3 = 0 .（1）解方程： ;（2）用配方法解方程： .18. （5分）对于二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m=﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；19. （10分） (2018九上·东营期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2019九上·慈溪期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°.求（1）⊙D的半径；（2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和π）21. （5分）如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．22. （10分） (2017九上·台州月考) 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，设制作这面镜子的宽度是x米，总费用是y元，则y=240x2+180x+60．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米________元，加工费 ________元；（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．23. （10分）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）.（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．24. （6分）(2017·天门) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是________；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．25. （15分） (2019八下·温州期中) 如图，矩形OABC中,点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=4,OC=2.点P（m,0）是射线OA上的动点，E为PC中点，作□OEAF，EF交OA于G.（1）写出点E,F的坐标（用含m的代数式表示）：E(________,________),F(________,________).（2）当线段EF取最小值时，m的值为________;此时□OEAF的周长为________.（3）①当□OEAF是矩形时，求m的值.②将△OEF沿EF翻折到△O′EF，若△O′EF与△AEF重叠部分的面积为1时，m的值为________参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共76分)17、答案：略18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22、答案：略23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
河北省保定市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A. 2x2−3x+1=0B. (x+2)(2x−1)=2x2C. 5x2−1=0D. ax2+bx+c=03.函数y=-x2+1的图象大致为（）A. B.C. D.4.下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A. B. C. D.5.下列方程中没有实数根的是（）A. x2−x−1=0B. x2+3x+2=0C. 2015x2+11x−20=0D. x2+x+2=06.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是（）A. (1,1)B. (2,2)C. (1,2)D. (1,3)7.在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A. (3,2)B. (2,−3)C. (−3,−2)D. (3,−2)8.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A. 27∘B. 54∘C. 63∘D. 36∘9.关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）A. m=0，n=0B. m=0，n≠0C. m≠0，n=0D. m≠0，n≠010.如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A. 22B. 2C. 1D. 211.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘12.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A. △ACD的外心B. △ABC的外心C. △ACD的内心D. △ABC的内心13.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A. 50(1+x)2=175B. 50+50(1+x)2=175C. 50(1+x)+50(1+x)2=175D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=17514.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A. (0,0)B. (1,0)C. (1,−1)D. (2.5,0.5)15.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）A. (2n+1)2B. (2n−1)2C. (n+2)2D. n216.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1），（32，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．18.已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k=0的两个实数根为x1，x2．若x1+x2-3=x1x2，则k的值为______．19.如图，把△ABC放置在平面直角坐标系中，已知AB=BC，∠ABC=90°，A（3，0），B（0，-1），点C在第四象限．则点C的坐标是______，若点A关于y轴的对称点为A′，将△ABC绕点B逆时针旋转到A与A′重合，此时点C的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）20.解方程：（用指定方法解下列一元二次方程）（1）2x2+4x-1=0（公式法）（2）x2+6x+5=0（配方法）21.如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.如图，已知抛物线y=x2+x-6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．23.已知：关于x的方程2x2+kx-1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．24.如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？答：______．（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．25.（1）如图（1）已知，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．求证：△ODE是等边三角形；（2）如图（2）若∠A=60°，AB≠AC，则（1）的结论是否成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由．26.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：A，2x2-+1=0，不是整式方程，故不是一元二次方程；B，原方程变形为：3x-2=0，故不是一元二次方程；C，5x2-1=0是一元二次方程；D，ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程；故选：C．根据一元二次方程的概念判断即可．本题考查的是一元二次方程的概念，一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．3.【答案】B【解析】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选：B．根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．考查二次函数的图象的性质：二次项系数a＜0，开口方向向下；一次项系数b=0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标．4.【答案】C【解析】解：根据圆周角定义：即可得∠x是圆周角的有：C，不是圆周角的有：A，B，D．故选：C．由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，即可求得答案．此题考查了圆周角定义．此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义．5.【答案】D【解析】解：A、x2-x-1=0，△=（-1）2-4×（-1）=9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B、x2+3x+2=0，△=32-4×2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；C、2015x2+11x-20=0，△=112-4×2015×（-20）＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；D、x2+x+2=0，△=12-4×2=-7＜0，方程没有实数根，此选项正确；故选：D．分别求出各个选项中一元二次方程根的判别式，进而作出判断．本题主要考查了根的判别式的知识，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6.【答案】A【解析】解：y=x2-2x+2的顶点横坐标是-=1，纵坐标是=1，y=x2-2x+2的顶点坐标是（1，1）．故选：A．根据顶点坐标公式，可得答案．本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是（-，）．7.【答案】D【解析】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（-3，2），∴点P′的坐标（3，-2）．故选：D．将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D对应54°，即∠AOD=54°，∴∠ACD=∠AOD=27°，∴∠BCD=90°-∠ACD=63°．故选：C．先根据圆周角定理得到∠ACD=∠AOD=27°，然后利用互余求解．此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：方程有一个根是0，即把x=0代入方程，方程成立．得到n=0；则方程变成x2+mx=0，即x（x+m）=0则方程的根是0或-m，因为两根中只有一根等于0，则得到-m≠0即m≠0方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m≠0，n=0．故选：C．代入方程的解求出n的值，再用因式分解法确定m的取值范围．本题主要考查了方程的解的定义，以及因式分解法解一元二次方程．10.【答案】B【解析】解：作A关于MN的对称点Q，连接MQ，BQ，BQ交MN于P，此时AP+PB=QP+PB=QB，根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，连接AO，OB，OQ，∵B为中点，∴∠BON=∠AMN=30°，∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°，∴∠BOQ=30°+60°=90°．∵直径MN=2，∴OB=1，∴BQ==．则PA+PB的最小值为．故选：B．首先作A关于MN的对称点Q，连接MQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答．本题较复杂，解答此题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．11.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故选：C．先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA′为等边三角形．12.【答案】B【解析】解：由图中可得：OA=OB=OC=，所以点O在△ABC的外心上，故选：B．根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可．此题考查三角形的外心问题，关键是根据勾股定理得出OA=OB=OC．13.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，设平均每月的增长率为x，先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．故选D.14.【答案】C【解析】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1），∴旋转中心的坐标为（1，-1）．故选：C．先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15.【答案】A【解析】解：图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；…；那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．故选：A．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．注意此题的规律为：（2n+1）2．16.【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴是直线x=-1，∴-=-1，b=2a，∴b-2a=0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=-1，和x轴的一个交点是（2，0），∴抛物线和x轴的另一个交点是（-4，0），∴把x=-2代入得：y=4a-2b+c＞0，故②错误；∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a，∴c=-4a-2b=-8a，∴a-b+c=a-2a-8a=-9a，故③正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（-4，0），抛物线的对称轴是直线x=-1，∴点（-3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵（，y2），1＜，∴y1＞y2，故④正确；即正确的有①③④，故选：B．利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．17.【答案】6【解析】解：由题意得：圆的半径R=180×2.5π÷（75π）=6cm．故本题答案为：6．由弧长公式：l=计算．本题考查了弧长公式．18.【答案】5【解析】解：∵方程x2-2（k-1）x+k=0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k．∵x1+x2-3=x1x2，∴2（k-1）-3=k，解得：k=5．故答案为：5．根据根与系数的关系可得出x1+x2=2（k-1）、x1x2=k，结合x1+x2-3=x1x2可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，根据根与系数的关系结合x1+x2-3=x1x2找出关于k的一元一次方程是解题的关键．19.【答案】（1，-4）（1，2）【解析】解：（1）如图：过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠ABC=90°，∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°，∴∠OAB=∠DBC．在△OAB和△DBC中，，∴△OAB≌△DBC（AAS），∴BD=AO，DC=OB．∵A（3，0），B（0，-1），∴BD=AO=3，DC=OB=1，OD=OB+BD=4，∴点C的坐标为（1，-4）．故答案为：（1，-4）．（2）设将△ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'，过点C'作C'F⊥y轴，垂足为点F，∵点A关于y轴的对称点为A′，∴点A'（-3，0）∴A'O=3∵∠A'BO+∠C'BF=90°，∠C'BF+∠BC'F=90°∴∠A'BO=∠BC'F，且∠A'OB=∠C'FB=90°，A'B=BC'∴△A'BO≌△BC'F（AAS）∴A'O=BF=3，OB=C'F=1∴OF=2∴点C'（1，2）故答案为：（1，2）（1）过点C作CD⊥y轴于点D，通过角的计算可找出∠OAB=∠DBC，结合∠AOB=∠BDC、AB=BC，即可证出△OAB≌△DBC（AAS），根据全等三角形的性质即可得出BD=AO、DC=OB，再结合点A、B的坐标即可得出DC、OD的长度，进而可得出点C的坐标；（2）设将△ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'，过点C'作C'F⊥y轴，垂足为点F，可证△A'BO≌△BC'F（AAS），可得A'O=BF=3，OB=C'F=1，即可求点C坐标．本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵a=2、b=4、c=-1，∴△=42-4×2×（-1）=24＞0，则x=−4±264=−2±62；（2）∵x2+6x+5=0，∴x2+6x=-5，则x2+6x+9=-5+9，即（x+3）2=4，∴x+3=2或x+3=-2，解得：x=-1或x=-5．【解析】（1）先由a、b、c的值判断△的符号，再代入求根公式计算可得；（2）将常数项移到方程的右边，再两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式后开方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA-AE=4-2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=12OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF=OD2−OF2=15，则CD=2DF=215．【解析】过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA-AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．此题考查了垂径定理，勾股定理，以及含30°直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握定理是解本题的关键．22.【答案】21．解：（1）令y=0，即x2+x-6=0解得x=-3或x=2，∵点A在点B的左侧∴点A、B的坐标分别为（-3，0）、（2，0）（2）∵当y＜0时，x的取值范围为：-3＜x＜2【解析】（1）令y=0代入y=x2+x-6即可求出x的值，此时x的值分别是A、B两点的横坐标．（2）根据图象可知：y＜0是指x轴下方的图象，根据A、B两点的坐标即可求出x的范围．本题考查二次函数与x轴的交点问题，涉及一元二次方程的解法，根据图象解不等式等知识．23.【答案】证明：（1）∵a=2，b=k，c=-1∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根．解：（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x-1=0，解得：x1=-1，x2=12，即另一个根为12．【解析】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型．若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2-4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=-1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．24.【答案】不正确【解析】解：（1）不正确；故答案为：不正确；（2）连接BE，可得△ADG≌△ABE，则DG=BE．如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．（1）显然，当A，F，B在同一直线上时，DF≠BF．（2）注意使用两个正方形的边和90°的角，可判断出△DAG≌△BAE，那么DG=BE．本题考查了全等三角形的性质和判定和正方形的性质的应用，解此题关键是求出△DAG≌△BAE，题目比较好，难度也适中．25.【答案】解：（1）∵△BAC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∵OD=OB=OE=OC，∴△OBD和△OEC都是等边三角形．∴∠BOD=∠COE=60°．∴∠DOE=60°．∴△ODE是等边三角形．（2）结论（1）仍成立．证明：连接CD，∵BC是直径，∴∠BDC=90°．∴∠ADC=90°．∵∠A=60°，∴∠ACD=30°．∴∠DOE=2∠ACD=60°．∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形．【解析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行证明；（2）此题只要求得∠BOD+∠COE=120°即可．根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质进行求解或构造∠DOE所对的弧所对的圆周角，只要求得圆周角是30°即可．解答本题的关键是能够熟练运用圆周角定理及其推论求得有关角的度数．注意：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．26.【答案】解：（1）由题意可得：y=（x-30）[600-10（x-40）]，=-10x2+1300x-30000；（2）当x=45时，600-10（x-40）=550（件），y=-10×452+1300×45-30000=8250（元）；（3）y=-10x2+1300x-30000，=-10（x-65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元．【解析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；（2）将x=45代入求出即可求出月销售量和销售利润；（3）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，得出y与x的函数关系是解题关键．。
河北省保定市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小立方体的个数为（）A. 9B. 5C. 4D. 32.若ax2+2x=2x2+9是一元二次方程，则a的值是（）A. 0B. a≠0C. a≠−2D. a≠23.已知3x-5y=0，则x−yy的值为（）A. 23B. 53C. 35D. 324.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定5.如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A. 点PB. 点OC. 点MD. 点N6.一元二次方程（x+1）（x-3）=2x-5根的情况是（）A. 有一个正根，一个负根B. 有两个负根C. 无实数根D. 有两个正根7.如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A. EG=4GCB. EG=3GCC. EG=52GCD. EG=2GC8.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A. 24B. 18C. 12D. 99.已知点P（m，n），Q（a，b）都在反比例函数y=-1x上，且m＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）A. n+b<0B. n+b>0C. n<bD. n>b10.如图，▱ABCD，BE：AE=4：1．若△AEF的面积为2cm2，则△ADF的面积为（）cm2A. 8B. 10C. 18D. 3211.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A. 6B. 5C. 4D. 312.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A. 10×6−4×6x=32B. (10−2x)(6−2x)=32C. (10−x)(6−x)=32D. 10×6−4x2=3213.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（）A. x<−1B. x>2C. −1<x<0或x>2D. x<−1或0<x<214.如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3x的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A. 42B. 4C. 22D. 215.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A. 7B. 38C. 78D. 5816.如图，点A，B在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 32二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的2个红球与2个白球，随机摸出两个球，恰好摸到两个红球的概率是______．18.如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD=3S△ABD，则AB：AC等于______．19.方程x2-2x+1=0的根为x1=1，x2=1，x2-3x+2=0的根为x1=1，x2=2；x2-4x+3=0的根为x1=1，x2=3；…；根据以上方程特征，请猜想：方程x2-22x+21=0的根为______；关于x的方程______的根为x1=1，x2=n．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.按要求解下列一元二次方程：（1）2x2+3x-5=0（公式法）（2）x2-8x-1=0（配方法）21.如图，在△ABC中，AB=6，BC=3，CA=4，过点C作CD∥AB，交∠ABC的角平分线于点D，BD交AC于点E，求AE的长．22.列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？23.国庆节假日期间，昀昀一家去公园游玩，在一个场所有一个“守株待兔”的游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D四个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．游戏规定：①玩家只能将小兔从A、B 两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．（1）画树状图或列表格，写出该游戏的所有可能结果；（2）昀昀玩该游戏得到小兔玩具的机会有多大？（3）假设有120人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少钱？24.如图，洋洋和华华用所学的数学知识测量一条小河的宽度，河的对岸有一棵大树，底部记为点A，在他们所在的岸边选择了点B，并且使AB与河岸垂直，在B处与地面垂直竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，与地面垂直竖起标杆DE，使得A、C、E三点共线．经测量，BC=1m，DE=1.5m，BD=5m，求小河的宽度．25.如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC，且DE=CF，连接AE、DE、EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BAF+∠AED=180°，求证：四边形ABFE为菱形．26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO=5，OD=34AD，B点的坐标为（-6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选：C．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．2.【答案】D【解析】解：方程整理为（a-2）x2+2x-9=0，∵ax2+2x=2x2+9是一元二次方程，∴a-2≠0，即a≠2．故选：D．先把方程整理得到方程整理为（a-2）x2+2x-9=0，再根据一元二次方程的定义得a-2≠0，则a≠2．本题考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0）．3.【答案】A【解析】解：∵3x-5y=0，∴=，∴=-1=-1=．故选：A．由已知条件求得x与y的数量关系，然后代入求值．考查了比例的性质．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．4.【答案】D【解析】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．5.【答案】A【解析】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选：A．根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键．6.【答案】D【解析】【分析】根据题目中的方程，可以求得该方程的根，从而可以解答本题．本题考查解一元二次方程、根的判别式，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．【解答】解：∵（x+1）（x-3）=2x-5，∴x2-2x-3=2x-5，∴x2-4x+2=0，∴△=（-4）2-4×1×2=8＞0，∴x==2，∴x1=，x2=，故选：D．7.【答案】B【解析】解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．故选：B．根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．9.【答案】D【解析】解：∵y=-中k=-1＜0，∴图象位于二、四象限，∵m＜0，∴P（m，n）在第二象限，∴n＞0；∵a＞0，∴Q（a，b）在第四象限，∴b＜0，∴b＜0＜n，即n＞b，故选：D．根据反比例函数的性质，可得答案．本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AB=CD，∴△DFC∽△EFA，∴，∵BE：AE=4：1，∴==，∴=5，∴=5，∵△AEF的面积为2cm2，∴△ADF的面积为10cm2，故选：B．证明△DFC∽△EFA，得，根据已知得==，所以=5，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论．此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵a=1，b=2，c=m-2，关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根∴△=b2-4ac=22-4（m-2）=12-4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10-2x）cm，宽为（6-2x）cm，根据题意得：（10-2x）（6-2x）=32．故选：B．设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10-2x）cm，宽为（6-2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13.【答案】C【解析】解：∵点A的坐标为（-1，2），点B的坐标为（2，-1），∴当-1＜x＜0或x＞2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是-1＜x＜0或x ＞2．故选：C．由两函数图象交点坐标结合两函数图象的上下位置关系，即可找出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，观察两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．14.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3-1=2，BH=3-1=2，由勾股定理得，AB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，故选A．15.【答案】C【解析】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3．∵∠A=∠G，∠AEB=∠GED，AB=GD=3，∴△AEB≌△GED．∴AE=EG．设AE=EG=x，则ED=4-x，在Rt△DEG中，ED2=GE2+GD2，x2+32=（4-x）2，解得：x=．故选：C．过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE=EG，设AE=EG=x，则ED=4-x，在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：∵点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC=k-1，BD=，∴S△OAC=（k-1）×1=，S△ABD=•×（2-1）=，∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k=3．故选：B．先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长．17.【答案】16【解析】解：画树形图得：∵从中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色的不同组合为12种，恰好摸到两个红球的结果数为2种，∴P==，（恰好摸到两个红球）故答案为：．列举出所有情况，让摸出两个球均为红球的情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，树形图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，树形图法适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】1：3【解析】解：∵∠ADC=∠ADB=90°，∠C=∠BAD∴△ACD∽△BAD∵S△CAD=3S△ABD，且这两三角形高相等∴AB：AC=1：，故答案为：1：，根据已知以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解．本题考查了相似三角形的判定及性质，关键是根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．19.【答案】x1=1，x2=21 x2-（1+n）x+n=0【解析】解：据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x2-22x+21=0的解为x1=1，x2=21；关于x的方程x2-（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．故答案为：x1=1，x2=21；x2-（1+n）x+n=0．根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2-9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一元二次方程．20.【答案】解：（1）△=32-4×2×（-5）=49，x=−3±72×2，所以x1=1，x2=-52；（2）x2-8x=1，x2-8x+16=17，（x-4）2=17，x-4=±17所以x1=4+17，x2=4-17．【解析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（2）利用配方法得到（x-4）2=17，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了公式法．21.【答案】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠ABE=∠CDE，∴∠CBE=∠CDE，∴CB=CD=3，又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED，∴AB：CD=AE：CE，∵AB=6，CA=4，CD=3，∴6：3=AE：（4-AE），∴AE=83，即AE的长为83．【解析】依据BE平分∠ABC，CD∥AB，即可得出∠CBE=∠CDE，进而得到CB=CD=3，再根据△AEB∽△CED，即可得到AE的长．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．22.【答案】解：（1）设每个月增长的利润率为x，根据题意得：20×（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=-2.05（不合题意，舍去）．答：每个月增长的利润率为5%．（2）22.05×（1+5%）=23.1525（万元）．答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元．【解析】（1）设每个月增长的利润率为x，根据1月份及3月份该公司的纯利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据4月份该公司的纯利润=3月份该公司的纯利润×（1+增长率），即可求出4月份该公司的纯利润．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果为：（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D）；（2）由（1）可知共有8种等可能结果，其中从开始进入的出入口离开的有：（A，A），（B，B）两种结果，所以昀昀玩一次该游戏能得到小兔玩具的机会有为28=14；（3）120×34×3-120×14×4=150（元），即估计游戏设计者可赚150元．【解析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数；（2）找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（3）利用120×3×减去120××4可估计游戏设计者可赚的钱．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24.【答案】解：设小河的宽度AB=xm，根据题意得：BC⊥AD，ED⊥AD，∴△ABC∽△ADE，∴AB：AD=BC：ED，∴x：（x+5）=1：1.5，解得x=10，∴AB=10，即小河的宽度为10米．【解析】由BC⊥AD，ED⊥AD，可得∴△ABC∽△ADE，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的应用知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，∵DE∥AC，∴∠DAC=∠EDA，∴∠FCB=∠EDA，在△ADE与△BCF中AD=BC∠FCB=∠EDADE=CF，∴△ADE≌△BCF（SAS）；（2）∵DE∥AC，且DE=AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DC=EF，且DC∥EF，又∵AB=CD，AB∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC，∵∠BAF+∠AED=180°，∴∠BAF+∠BFC=180°，又∠BFA+∠BFC=180°，∴∠BAF=∠BFA，∴BA=BF，∴四边形ABFE为菱形．【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定、菱形的判定和全等三角形的判定解答．26.【答案】解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO=90°，在Rt△AOD中，AO=5，OD=34AD，∴AD=4，OD=3，∴A（3，4），∴k=3×4=12，∴y=12x又点B在反比例函数上，∴n=12−6=-2，∴B（-6，-2），∵点A（3，4），B（-6，-2）在直线AB上，∴3k+b=4−6k+b=−2，∴k=23b=2，∴AB直线的表达式为y=23x+2；（2）设点P（0，m），∵A（3，4），O（0，0），∴OA=5，OP=|m|，AP=9+(m−4)2，∵△AOP是等腰三角形，∴①当OA=OP时，∴|m|=5，∴m=±5，∴P（0，5）或（0，-5），②当OA=AP时，∴5=9+(m−4)2，∴m=0（舍）或m=8，∴P（0，8），③OP=AP时，∴|m|=9+(m−4)2，∴m=258，∴P（0，258），即：当P点坐标为（0，8），（0，5），（0，-5）或（0，258）时，△AOP是等腰三角形．【解析】（1）先根据勾股定理求出OD=3，AD=4，得出点A（3，4），进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；（2）设出点P坐标，进而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的两边相等建立方程求解即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2020-2021学年河北省保定市雄县四校联考九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河北省保定市雄县四校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.抛物线y=(x−2)2−1的顶点坐标是()A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (−2,1)D. (2,−1)3.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. 3(x+1)2=2(x+1)B. 1x2+1x−2=0C. ax2+bx+c=0D. x2+2x=x2−14.下列说法正确的是()A. 长度相等的两条弧是等弧B. 平分弦的直径垂直于弦C. 直径是同一个圆中最长的弦D. 过三点能确定一个圆5.已知关于x的一元二次方程x2−2ax+4=0的一个根是2，则a的值为()A. 1B. −1C. 2D. −26.已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为(−2,3)，则点B的坐标是()A. (−3,2)B. (−2,−3)C. (3,−2)D. (2,−3)7.方程(x+2)(x+4)=x+2的解是()A. x=−2B. x=−4C. x=−2或x=−4D. x=−2或x=−38.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，∠A=85°，∠B=105°，则∠C的度数为()A. 115°B. 75°C. 95°D. 无法求解9.将抛物线y=−(x+1)2+3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为()A. y=−(x+3)2+1B. y=−(x−1)2+5C. y=−(x+1)2+5D. y=−(x+3)2+510.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°11.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为()A. 10×6−4×6x=32B. (10−2x)(6−2x)=32C. (10−x)(6−x)=32D. 10×6−4x2=3212.已知某二次函数，当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是()A. y=2(x+1)2B. y=−2(x+1)2C. y=2(x−1)2D. y=−2(x−1)213.如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C.且∠BAC=50°，D是优弧BDC上一动点(不与B、C重合)，则∠BDC的度数为()A. 130°B. 65°C. 50°或130°D. 65°或115°14.已知点A(−3,y1)，B(1,y2)在二次函数y=−(x+2)2+m的图象上，则y1，y2的大小关系是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定15.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是()A. 甲先到B点B. 乙先到B点C. 甲、乙同时到BD. 无法确定16.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为(1,0)，那么点B2019的坐标为()A. (1,1)B. (0,√2)C. (−√2,0)D. (−1,1)二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）17.已知m为一元二次方程x2−3x−2=0的一个根，则代数式2m2−6m+2016的值为______．18.设A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=−x2−2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为______．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(−2,0)，B的坐标为(2,0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是______个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是______；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是______度．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.用适当方法解下列方程：(1)5x2−18=9x；(2)4(x−3)2=(x−3)．四、解答题（本大题共5小题，共53.0分）21.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB=12，CD=2.求⊙O半径的长．22.如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点，①指出旋转中心，并求出旋转的度数；②求出∠BAE的度数和AE的长．23.已知△ABC中，∠A=60°，BC=6.完成下面问题．(1)用尺规作△ABC的外接圆⊙O；(2)求∠BOC的度数．24.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)若设该种品脚玩具上x元(0<x<60)元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；(2)若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．25.如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A，与BC交于点D．(1)试说明AC与⊙O相切；(2)若AC=2√3，求图中阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标是(ℎ,k)，∴抛物线y=(x−2)2−1的顶点坐标是(2,−1)，故选：D．根据二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的性质，对抛物线的顶点坐标的表达方式了熟于心是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、3(x+1)2=2(x+1)化简得3x2+4x+1=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．(4)二次项系数不为0．判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．4.【答案】C【解析】解：A、长度相等的两条弧是等弧，错误．B、平分弦的直径垂直于弦，此命题错误；B、直径是同一个圆中最长的弦，命题正确；C、过三点能确定一个圆，此命题错误；故选C．要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．(1)等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；(2)此弦不能是直径；(3)相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中．本题考查知识较多，解题的关键是运用相关基础知识逐一分析才能找出正确选项．5.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2ax+4=0的一个根是2，∴22−2a×2+4=0，即−4a=−8解得，a=2．故选：C．根据关于x的一元二次方程x2−2ax−4=0的一个根是2，将x=2代入方程即可求得a的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解决本题亦可利用根与系数的关系．【解析】解：∵点A与点B关于原点对称，点A的坐标为(−2,3)，∴点B的坐标是(2,−3)．故选：D．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵(x+2)(x+4)=x+2，∴(x+2)(x+4)−(x+2)=0，则(x+2)(x+3)=0，∴x+2=0或x+3=0，解得x=−2或x=−3．故选：D．利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的特征，关键是利用圆内接四边形的对角和为180°解答．利用圆内接四边形的对角和为180°求解．【解答】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∠A=85°，∴∠C+∠A=180°，∴∠C=180°−85°=95°，故选C．【解析】解：抛物线y=−(x+1)2+3的顶点坐标为(−1,3)，把点(−1,3)向右平移2个单位，向上平移2个单位得到对应点的坐标为(1,5)，所以平移后的抛物线解析式为y=−(x−1)2+5，故选：B．先根据二次函数的性质得到抛物线y=−(x+1)2+3的顶点坐标为(−1,3)，再利用点平移的规律，点(−1,3)平移后的对应点的坐标为(1,5)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．10.【答案】C【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=∠CAA′=45°，∵∠1=25°，∴∠CA′B′=20°=∠BAC，∴∠BAA′=45°+20°=65°，故选：C．根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CA′A=∠CAA′=45°，进而求出∠CA′B′=20°=∠BAC，即可解答．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为(10−2x)cm，宽为(6−2x)cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为(10−2x)cm，宽为(6−2x)cm，根据题意得：(10−2x)(6−2x)=32．故选B．12.【答案】C【解析】解：∵当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∴抛物线y=2(x−1)2满足条件．故选：C．先利用二次函数的性质得到抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，然后对各选项进行判断．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质．13.【答案】B【解析】解：连接BO，CO，∵AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，∴∠ABO=∠ACO=90°，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=130°，∴∠BDC=65°．故选：B．直接利用切线的性质得出∠ABO=∠ACO=90°，进而利用四边形内角和定理得出∠BOC=100°，再利用圆周角定理得出答案．此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理以及四边形内角和定理，得出∠BOC的度数是解题关键．14.【答案】B【解析】解：二次函数y=−(x+2)2+m图象的开口向下，对称轴为直线x=−2，而点A(−3,y1)到直线x=−2的距离小，点B(1,y2)到直线x=−2的距离大，所以y1>y2．故选：B．先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较两个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．15.【答案】C【解析】解：12π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选C．甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是12π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．本题考查了圆的认识，主要掌握弧长的计算公式．16.【答案】C【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1)，连接OB，由勾股定理得：OB=√2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=⋯=√2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=⋯= 45°，∴B1(0,√2)，B2(−1,1)，B3(−√2,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252 (3)∴点B2019的坐标为(−√2,0)故选：C．根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．17.【答案】2020【解析】解：∵m为一元二次方程x2−3x−2=0的一个根．∴m2−3m−2=0，即m2−3m=2，∴2m2−6m+2016=2(m2−3m)+2016=2×2+2016=2020．故答案为2020．利用一元二次方程的解的定义得到m2−3m=2，再把2m2−6m+2016变形为2(m2−3m)+2016，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18.【答案】y1>y2>y3【解析】解：∵抛物线y=−x2−2x+2=−(x+1)2+3，开口向下，对称轴为直线x=−1，而C(2,y3)离直线x=−1的距离最远，A(−2,y1)点离直线x=−1最近，∴y1>y2>y3．故答案为y1>y2>y3．根据二次函数的性质得到抛物线y=−x2−2x+2=−(x+1)2+3，开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．19.【答案】2 y轴120【解析】解：∵点A的坐标为(−2,0)，B的坐标为(2,0)，∴OA=OB=2，∴△AOC，△BOD都是等边三角形且全等，∴△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴，△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度．故答案为：2，y轴，120．首先判断△AOC，△OBD是全等的等边三角形，再根据平移变换，翻折变换，旋转变换的性质解答即可．本题考查几何变换，等边三角形的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：(1)5x2−18=9x，移项得，5x2−9x−18=0，(5x+6)(x−3)=0，5x+6=0，x−3=0，∴x1=−6，x2=3；5(2)4(x−3)2=(x−3)．移项得，4(x−3)2−(x−3)=0．(x−3)(4x−13)=0，x−3=0，4x−13=0，∴x1=3，x2=13．4【解析】(1)利用因式分解法解方程；(2)利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．21.【答案】解：连接AO，∵半径OC⊥弦AB，∴AD=BD，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为R，∵CD=2，∴OD=R−2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即：R2=(R−2)2+62，∴R=10，答：⊙O的半径长为10．【解析】连接OA，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形后根据勾股定理得出方程．22.【答案】①∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A，根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°−∠B−∠ACB=140°，∴旋转角度是140°；②由旋转可知：△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠EAD=140°，∴∠BAE=360°−140°×2=80°，∵C为AD中点，∴AC=AE=12AB=12×4=2cm．【解析】①由旋转的性质可求解；②由旋转的性质可得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠EAD=140°，由周角的性质和中点的性质可求解．本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．23.【答案】解：(1)如图，⊙O即为所求△ABC的外接圆；(2)∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°．【解析】(1)作BC和AC的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，OB为半径作⊙O；(2)利用圆周角定理求解．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．24.【答案】解：(1)根据题意得：w=[600−10(x−40)](x−30)=−10x2+1300x−30000；(2)w=[600−10(x−40)](x−30)=−10x2+1300x−30000=−10(x−65)2+12250，∵a=−10<0，∴对称轴为x=65，∴当x=65时，W最大值=12250(元)答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．【解析】(1)利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；(2)利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可．此题主要考查了二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题关键．25.【答案】证明(1)如图：连接OA．∵OA=OB∴∠OAB=∠B∵∠B=30°∴∠OAB=30°∵∠BAC=180°−∠B−∠C，且∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°∴∠OAC=∠BAC−∠OAB=120°−30°=90°∴OA⊥AC且点A是半径OA的外端∴AC是⊙O的切线即AC与⊙O相切(2)连接AD．∵∠C=30°，∠OAC=90°∴OC=2OA设OA的长度为x，则OC=2x在△OAC中，∠OAC=90°，AC=2√3根据勾股定理可得：x2+(2√3)2=(2x)2解得：x1=2，x2=−2(不合题意，舍去)∴S△OAC=12×2×2√3=2√3，S扇形OAD=60360×π×22=23π∴S阴影=2√2−23π答：图中阴影部分的面积为2√3−23π.【解析】(1)连接OA，根据题意可得出∠CAO=90°，从而可判断出直线CA与⊙O的位置关系；(2)先求出扇形OAD的面积，然后根据图中阴影部分的面积等于S△AOC−S扇形OAD可得出答案．本题考查直线与圆的位置关系，扇形面积的计算、切线的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分割法求阴影部分面积．。
河北省保定市2021年九年级上学期数学期中考试试卷C卷
河北省保定市2021年九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x2﹣9=0的解是（）A . 9B . ±3C . 3D . ﹣32. （2分）(2013·台州) 下列四个艺术字中，不是轴对称的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·北京月考) 抛物线的顶点坐标是（）A . （－2，3）B . （2，3）C . （－2，－3）D . （2，－3）4. （2分）(2018·荆州) 如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD 于F，sinD= ．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015八上·广州开学考) 在一个周长为12.56cm的圆中画出一个面积最大的正方形，则正方形的面积为（）A . 4cm²B . 6cm²C . 8cm²D . 16cm²6. （2分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A . x2﹣3x+1=0B . x2+1=0C . x2﹣2x+1=0D . x2+2x+3=07. （2分）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分是，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x 的函数关系是（）A . y=20（1﹣x）2B . y=20+2xC . y=20（1+x）2D . y=20+20x2+20x9. （2分） (2018九上·浙江月考) 下列命题是真命题的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦；B . 弧相等，所对的圆周角相等；C . 弦相等，所对的圆心角相等；D . 圆心角相等，所对的弦相等10. （2分）(2018·成华模拟) 已知函数y=ax2-2ax-1（a≠0），下列四个结论：①当a =1时，函数图象经过点（-1，2）；②当 a = -2时，函数图象与x轴没有交点；③函数图象的对称轴是x = -1；④若 a＞0，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．其中正确的是（）A . ①④B . ②③C . ①②D . ③④二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k=________12. （1分）一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有________个黑球．13. （1分）如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是________．14. （1分）(2017·通州模拟) 如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC=3，那么OD的长为________．三、解答题 (共11题；共80分)15. （5分） (2019九上·江阴期中) 解方程.（1）（x﹣3）2﹣25＝0（2） x2﹣x＝3x﹣1（用配方法解）（3） 2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）（4） 3x2﹣4x﹣2＝016. （5分）一个不透明的袋中放进若干个白球，现在想要知道这些白球的数目，小明用了如下的方法：将20个与袋中白球大小、质量相同均相同的红球放入袋中，将红球与袋中的白球充分搅匀后，再从袋中随机摸球，每次共摸10个球放回，共摸20次，求出红球与10的比值，然后计算出平均值，得到摸到红球的概率是8%，求原来袋中约有多少个白球．17. （5分）(2018·白云模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．18. （5分） (2018九下·新田期中) 计算19. （5分）(2017·河西模拟) 在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大小．20. （5分） (2019八下·新密期中) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是 .（1）将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，在图中画出第二次平移后的图形△ .（2）如果将看成是由经过一次平移得到的，则这一次平移的方向为________，平移的距离为________.（3）请画出关于坐标原点的中心对称图形21. （5分） (2018九上·江苏月考) 某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg．另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？22. （10分） (2018九下·滨海开学考) 某品牌的饼干袋里，装有动物、笑脸、数字三种花纹的饼干（除花纹外其余都相同），其中有动物花纹饼干2个，笑脸花纹饼干1个，数字花纹饼干若干个，现从中任意拿出一个饼干是动物花纹的概率为．（1）求口袋中数字饼干的个数；（2）小亮同学先随机拿出一个饼干吃掉，又随机拿出一个饼干吃掉，请用“树状图法”或“列表法”，求两次吃到的都是动物花纹饼干的概率．23. （10分） (2017九上·黄岛期末) 服装厂生产某品牌的T恤衫，每件成本是10元，根据调查，服装厂以批发单价13元给经销商，经销商愿意经销1000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销100件，所以服装厂打算即不亏本，又要低于13元的单价批发给经销商．（1）求服装厂获得利润y（元）与批发单价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）服装厂批发单价是多少时可以获得最大利润？最大利润是多少？24. （10分）(2017·永新模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．25. （15分） (2019八下·谢家集期中) 综合与实践问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形ABCD中，点E ， F ， G ， H分别为边AB ， BC ， CD ， DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．探究展示：勤奋小组的解题思路：反思交流：（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？依据1：________；依据2：________；②连接AC，若AC＝BD时，则中点四边形EFGH的形状为________；（2）如图（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并说明理由；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其它条件不变，则中点四边形EFGH的形状为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共80分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
河北省保定市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
河北省保定市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2018·镇江) 小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标注连续偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A . 36B . 30C . 24D . 183. （1分） (2019九上·包河期中) 将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A . （2,1）B . （2，-1）C . （-2，-1）D . （-2,1）4. （1分） (2020九下·湖州月考) 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE·OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （1分） (2020八上·肇州期末) 关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥﹣2B . k＞﹣2且k≠0C . k≥﹣2且k≠0D . k≤﹣26. （1分） (2018九上·青岛期中) 用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣1=0时，配方正确的是（）A . （x﹣）2=B . （x+ ）2=C . （x﹣）2=D . （x+ ）2=7. （1分） (2016九上·江海月考) 小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：① ；② ＜0；③ ；④方程必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （1分）在正五边形ABCDE中，对角线AD ， AC与EB分别相交于点M ， N ．下列结论错误的是（）A . 四边形EDCN是菱形B . 四边形MNCD是等腰梯形C . △AEM与△CBN相似D . △AEN与△EDM全等9. （1分）(2020·重庆模拟) 某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目.项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度.其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12 米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米.（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A . 5.6B . 6.9C . 11.4D . 13.910. （1分）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB 的余弦值为，则坡面AC的长度为（）A . mB . 10 mC . mD . m二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016九上·萧山月考) 若a=2，b=8，那么a和b的比例中项为________。
河北保定雄县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
河北保定雄县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列判断正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件3．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（ ）A ．B ．cmC ．或．cm 或44．若是方程x 2-4x+c=0的一个根，则c 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．5．抛物线y ＝3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5） 6．如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α，得到△EBD ，若点A 恰好在ED 的延长线上，则∠CAD 的度数为（ ）A ．90°﹣αB ．αC ．180°﹣αD ．2α7．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5-- 8．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．C ．6D ．99．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定10．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球11．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB ，则AB 的展直长度为（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π12．某企业2021年初获利润300万元，到2021年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x .应列方程是（ ）A ．300（1+x ）=507B ．300（1+x ）2=507C ．300（1+x ）+300（1+x ）2=507D ．300+300（1+x ）+300（1+x ）2=507 13．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．12B．13C．14D．1614．老师留在小黑板上的题如图所示．小彬说：该抛物线过点(4,3)；小明说：1a ；小颖说：该抛物线在x轴上截得的线段长为2．你认为三人的说法中，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．716．已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一个根，③△PAB．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③二、填空题17．“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是__________（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）19．如图，AB 是⊙O 的直径，点,C D 分别在两个半圆上（不与点,A B 重合），,AD BD的长分别是关于x 的方程221(10225)4x m m -+-+0=的两个实数根．（1）m 的值为_____；（2）连接,CD AC BC CD 、、三者之间的等量关系为_____．三、解答题20．解方程：（1）()()2333x x x -=- （2）224300x x --=21．动手操作：（不要求写作法和证明，只保留作图痕迹）（1）如图1所示，以点O 为对称中心，画出与ABC ∆成中心对称的图形111A B C ∆．（2）如图2所示，将MNP ∆绕点P 旋转后，顶点M 旋转到了1M 处，试画出旋转后的11M N P ∆．22．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，PA AB ⊥，垂足为A ，弦//BC OP ，且60APC ∠=︒，AP =（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径．23．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机x,y取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标()()1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；()2求点()M x,y在函数y x1=+的图象上的概率．24．阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如下左图∠ABC所示。
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2020-2021学年河北省保定市雄县四校联考九年级（上）期中数学试卷
一、单选题（本大题共有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的代号填入题后的括号内.）
1．（3分）剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
3．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．3（x+1）2＝2（x+1）B．
C．ax2+bx+c＝0D．x2+2x＝x2﹣1
4．（3分）下列说法正确的是（）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．平分弦的直径垂直于弦
C．直径是同一个圆中最长的弦
D．过三点能确定一个圆
5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2
6．（3分）已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）
7．（3分）方程（x+2）（x+4）＝x+2的解是（）
A．x＝﹣2B．x＝﹣4C．x＝﹣2或x＝﹣4D．x＝﹣2或x＝﹣3
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