基于ANSYS的圣维南原理数值验证

基于ANSYS 的圣维南原理数值验证

谢友增

（航空工程学院 航空宇航制造工程 1201041）

一 引言

在轴向拉伸或压缩时，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。根据这一平面假设，可以推断，杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的，因此各纵向纤维的受力是一样的。我们得到，横截面上各点应力σ相等，于是得到

N A F

σ= （1.1）

式中：N F —轴力 A —横截面积

若以集中力作用于杆件端面上，则集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，公式（1.1）只能计算这个区域内横截面上的平均应力，不能描述作用点附近的真实情况。这就引出，端截面上外力作用方式不同，将有多大影响的问题。实际上，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。例如在图1a 和b 中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处），上述代替的影响就非常微小，可以不计。这就是圣维南原理。根据这一原理，图1a 和b 所示杆件虽上端外力的作用方式不同，但可用其合力代替，这就简化成相同的计算简图（图1c ）。在距离端截面略远处都可以用公式（1.1）计算应力。

图1 外力作用方式不同的杆件

圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。本文将利用ANSYS 软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。选择建立一个二维平面模型作为研究对象，然后对此模型进行数值证明。分别对平面模型两端施加均布载荷，以及与此集中力静力等效的集中力载荷。绘制应力图以及路径图，

比较两种情况下其所受的平均应力分布情况，从而利用此结果证明圣维南原理。运用ANSYS软件可以简单直观的证明圣维南原理，从而可以更加深刻的理解圣维南原理。

二 ANSYS软件简介

ANSYS公司是由美国著名力学专家、美国匹兹堡大学力学教授John Swanson 博士于1970年创建并发展起来的，总部设在美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，是目前世界CAE行业中最大的公司。

ANSYS软件是集结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元软件。可广泛用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。该软件可在大多数计算机及操作系统中运行，从PC机到工作站直至巨型计算机，ANSYS文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。ANSYS软件多物理场耦合的功能,允许在统一模型上进行各式各样的耦合计算,如：热—流体耦合,磁—电耦合,以及电—磁—流体—热耦合，确保了所有的ANSYS用户的多领域多变工程问题的求解。ANSYS基于Motif的菜单系统是用户能够通过对话框、下拉菜单和子菜单进行数据输入和功能选择，为用户使用ANSYS提供“导航”。

ANSYS软件提供了一个不断改进的功能清单，具体包括：

1.结构高度非线性仿真

ANSYS采用了牛顿-拉普森迭代求解，并为了增强问题的收敛性，提供了自适应下降、线性搜索、自动载荷步、二分法及弧长法等一系列命令。可以计算由大的位移、应变及有限转动引起的结构几何非线性问题、与时间有关的材料非线性问题以及接触引起的状态非线性问题。

2.热分析

ANSYS热分析基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法计算各节点的温度，并导出其它热物理参数。包括热传导、热对流及热辐射三种传导方式。此外，还可以分析相变、有内热源、接触热阻等问题。热分析用于计算一个系统或部件的温度分布，如热量获取或损失、热梯度、热流密度等。

3.电磁分析

ANSYS可分析电磁场的多方面问题，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线、力、运动效应、电路和能量损失等。可用于有效地分析下面所列的各类设备：电力发电机、变压器、螺线管传动器、电动机、磁成像系统、图象显示设备传感器、磁悬浮装置、波导、开关等。

4.设计优化

ANSYS提供了两种优化方法，它们可以处理大多数的优化问题。零阶方法是一个很完美的处理方法，可以很有效的处理大多数的工程问题。一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程度，因此更加适合于精确的优化分析。优化中ANSYS 采用一系列的分析-评估-修正的循环过程，这个过程重复进行直到所有设计满足要求为止。

5.计算流体动力学分析

ANSYS程序中的FLOTRAN CFD分析功能是一个用于分析二维及三维流体流动场的先进的工具，可解决如下的问题：

•作用于气动翼型上的升力和阻力；

•超音速喷管中的流场；

•弯管中流体的复杂的三维流动；

•计算发动机排气系统中气体压力及温度分布；

•研究管路系统中热的层化及分离；

•使用混合流研究来估计热冲击的可能性；

•用自然对流分析估计电子封装芯片的热性能；

•对含有多种流体的热交换器进行研究。

6.利用ANSYS参数设计语言（APDL）的扩展宏命令功能

APDL有参数、数组参数、表达式和函数、分支和循环、重复和缩写、宏以及用户程序等功能。

ANSYS有限元典型分析大致分为3个步骤：

①建立有限元模型；

②加载和求解；

③结果后处理和结果查看。

三利用ANSYS软件验证圣维南原理

根据ANSYS有限元典型分析的3个步骤进行圣维南原理的数值验证。

1 建立有限元模型

〈1〉设置单元属性

ANSYS中，常用的单元属性包括单元类型、单元实常数、材料属性。

①在这里为了获得较好的计算精度，采用四节点四边形板单元（plane42）。

②单元实常数的确定依赖于单元类型的特性，实常数的目的是用于补充必

要的几何信息和据算参数，这里无需定义。

③材料属性，定义材料弹性模量为2.7e11Pa，泊松比为0.3

〈2〉建立实体模型

平面可以表示二维实体，为简化计算，建立二维平面模型。模型尺寸为长20CM宽6CM。

〈3〉为实体模型分配单元属性

根据有限元理论，最终的有限元计算利用的是有限元模型，实体模型是不能进行有限元计算的。在对实体模型进行网格划分前，要为实体模型分配单元属性。将前面定义的单元属性赋予实体模型。

〈4〉对实体模型进行网格划分

ANSYS有两种方式对实体模型进行网格划分。

①自由网格划分该操作对实体模型无特殊要求、任何几何模型，即使是不规则的，也可以进行网格划分。

②映射网格划分映射网格划分要求被划分的对象如面或体必须形状规则。

在这里由于模型简单，采用自由网格划分的方式对实体模型进行网格划分。建立的有限元模型如图2所示