基于ANSYS的圣维南原理数值验证
基于ANSYS Workbench的焊接机器人大臂预应力模态分析
基于ANSYS Workbench的焊接机器人大臂预应力模态分析王昆;刘进福;韩晶;莫贤【摘要】焊接机器人的大臂是整个机器人的受力最大的机构,作为机器人的重要部件,其刚度和强度直接影响到机器人的使用精度和寿命.在设计过程中必须保证它的强度和刚度及在运动过程中振动频率的影响.文中在有限元受力分析软件ANSYS 下对焊接机器人的大臂进行静力分析,为机器人整体设计和优化提供有效的理论支持.【期刊名称】《机械工程师》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】2页(P159-160)【关键词】焊接机器人;大臂;有限元分析【作者】王昆;刘进福;韩晶;莫贤【作者单位】常州先进制造技术研究所,江苏常州213164;常州先进制造技术研究所,江苏常州213164;常州先进制造技术研究所,江苏常州213164;常州先进制造技术研究所,江苏常州213164【正文语种】中文【中图分类】TP2420 引言目前，在企业组织产品焊接中，大都采用手工焊接，其不足之处在于：手工焊接质量不稳定，工人劳动强度大；焊接时产生的烟雾对工人的呼吸系统产生损害，焊接时发出的亮光会对工人的眼角膜产生损害；手工焊接的生产效率低。
使用焊接机器人不仅能降低焊接对工人身体的危害，还能够有效地提高工作效率，降低劳动成本。
焊接机器人的大臂是整个机器人受力最大的机构，作为机器人的重要部件，其刚度和强度直接影响到机器人的使用精度和寿命。
在设计过程中必须保证它的强度和刚度及在运动过程中振动频率的影响。
本文在有限元受力分析软件ANSYS下对焊接机器人的大臂进行静力分析，为机器人整体设计和优化提供有效的理论支持。
1 模态分析理论基础有限元的模态分析就是建立模态模型进行数值分析的过程。
对于一般的多自由度结构系统而言，运动都可以由其自由振动的模态来合成。
由于系统结构阻尼主要发生在固定的或可动的连接部位，因此零件材料的内阻尼只是吸收和损耗能量的一部分［5］。
系统自由振动系统方程为：其中：［M］和［K］分别为油缸坯料搬运系统的质量矩阵和刚度矩阵，均为N×N阶方阵；｛X｝表示油缸坯料搬运系统的位移向量，同时还可以将式（1）写成位移向量的形式：经线性变换式｛x｝=［u］｛y｝对集合位置坐标｛x｝表示的耦合系统微分方程组进行解耦。
用ANSYS证明圣维南原理
用ANSYS证明圣维南原理一、圣维南原理圣维南原理（Saint-Venant’s Principle）：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。
它也可以这样来陈述：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。
二、证明思路圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。
本文将利用ANSYS软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。
本文选择建立一个横截面积相对较小的混凝土柱体作为研究对象，然后对此矩形截面直杆模型进行数值证明。
分别对直杆两端施加集中力，以及与此集中力静力等效的均布载荷。
比较两种情况下其所受的平均应力分布情况，从而利用此结果证明圣维南原理。
三、ANSYS建模及求解1、创建有限元模型。
选择Solid —10 node 92单元类型，弹性模量EX=2.5E9，泊松比PRXY=0.35。
然后创建一个长、宽、高分别为1m，0.05m，0.05m的长方体，并对其进行自由网格划分。
建模及网格划分结果如下图1所示。
2、施加载荷并求解。
（1）在长方体一端加上全自由度位移约束，另一端面中心加上F=10KN 的集中力作用，求解。
约束及载荷施加结果如图2所示。
（2）在长方体一端加上全自由度位移约束，另一端面（与集中力作用端面相同）加上与集中力静力等效的P=4000KN的均布载荷用，求解。
约束及载荷施加结果如图3所示。
3、查看分析结果。
分别生成在长方体端面施加集中力与等效均布载荷情况下，其平均应力分布图以及各节点处平均应力分布变化曲线。
如下图所示。
四、分析与总结由图可知，所创建长方体在受到集中力及与其等效的均布载荷作用下，其绝大部分（较远离受力端面处）平均应力数值均处于4MPa 左右，而且各节点处应力分布变化情况也基本一致，只在添加约束及受力端面处有明显变化。
有限元网格划分中的圣维南原理及其应用
机械设计与制造
2012 年 8 月
Machinery Design ＆ Manufacture
63
文章编号：1001-3997（2012）08-0063-03
有限元网格划分中的圣维南原理及其应用 *
宋少云 尹 芳
（武汉工业学院 机械工程学院，武汉 430023）
Sain Vaint Principle of Meshing in Finite Elememt Method
中图分类号：TH16 文献标识码：A
1 引言
随着自主创新时代的到来，越来越多的中小型机械设计制
造企业开始使用计算机软件来辅助其进行分析，而其中尤以对结 构进行力学分析的有限元软件用得最为广泛。在使用有限元软件
＊来稿日期：2011-10-12 ＊基金项目：湖北省教育厅资助项目（Q20101701）
11.4
设计变量，根据装配偏差分析模型和质量-成本函数构造多目标
优化模型，结合 NSGA-II 算法提出一种解决公差分配的有效方
法。最后应用车身侧围简易框架案例阐述了公差分配过程，取得
了 Pareto 解集。优化结果表明该方法对公差分配策略优化效果良
好，为工程人员提供了灵活的公差设计选择方案。
参考文献
［1］ Speckhart F H.Calculation of Tolerance Based on a Minimum Cost Approach［J］.Journal of Engineering for Industry，1992，94（2）：447-453.
在远离关注点的地方，无论网格是稀疏还是密集，对于所关 注的地方，影响是不大的。若要得到关注点的精确值，局部加密该
以一个平面应力的例子来说明网格划分中的圣维南原理。 处的网格是较好的方法。
ANSYS关于圣维南原理的验证
ANSYS 关于圣维南原理的验证
下图引自->弹性力学--第四版--上册--徐芝纶，关于圣维南原理的说明与举例（第24页），采用ANSYS 对其进行验证以说明圣维南原理的合理及ANSYS 处理问题的强力。
图1 圣维南原理及实例
依据图1（e ），采用plane182单元，材料为钢材，属性：弹性模量E =2.06E5MPa ，泊松比μ=0.29，密度ρ=7.85e-9t/mm 3，板材长L =100mm ，宽W =10mm ，网格尺寸为1mm ，拉力F =100N ，模型示意图见图2。
图2 模型示意简图
F /A
F F /2
L
W 模型1 模型2 模型3
图3为对应模型1的水平应力图，图4为对应模型2的水平应力图，图5为对应模型3的水平应力图，图中大致选取了相关节点显示应力值，由图可知，圣维南原理的正确性、合理性（见图1描述）以及ANSYS处理力学问题的强力。
图3 水平应力（基于模型1）
图4 水平应力（基于模型2）
图5 水平应力（基于模型3）。
基于ANSYS的换热器管板应力分析及其优化设计
基于ANSYS的换热器管板应力分析及其优化设计发布时间：2021-06-18T02:32:55.905Z 来源：《中国科技人才》2021年第9期作者：王宜亮[导读] 为研究换热器管板受力复杂的问题，基于ANSYS Workbench软件，以管板应力受管壳程温度载荷、压力载荷和管板厚度的影响为研究对象，研究了其应力分布情况，得出管板在换热器壳程先停工况时最危险；江苏自动化研究所江苏连云港 222061摘要：为研究换热器管板受力复杂的问题，基于ANSYS Workbench软件，以管板应力受管壳程温度载荷、压力载荷和管板厚度的影响为研究对象，研究了其应力分布情况，得出管板在换热器壳程先停工况时最危险；同时对此工况下各参数进行关联性分析和对管板进行优化分析。
结果表明：温度载荷对管板应力分布的影响程度最大，其次是管板厚度，压力载荷影响最小；管板可由原有的35mm厚度优化43%，在管板厚度降低至20mm后，仍满足安全要求，达到安全与经济兼顾。
关键词：管壳式换热器；管板；关联性分析；优化分析Stress analysis and optimization design of heat exchanger tube-sheet based on ANSYSWANG Yiliang( Jiangsu AutomationResearchInstitute, Lianyungang222061)Abstract: In order to study the complex stress on the tube-sheet of heat exchanger, the stress distribution of the tube-sheet was studied by using ANSYS Workbench and taking the influence of temperature load, pressure load and thickness of tube-sheet as the research object. It is concluded that tube-sheet is the most dangerous when the shell side of heat exchanger stops first. At the same time, the correlation analysis of the parameters and the optimization analysis of the tube-sheet are carried out. The results show that: the temperature load has the greatest influence on the stress distribution of the tube-sheet, followed by the thickness of the tube-sheet, and the pressure load has the least influence; the tube-sheet thickness can be optimized by 43% from the original 35mm thickness, and the safety requirements can still be met after the tube-sheet thickness is reduced to 20mm, which can achieve both safety and economy.Key words: Shell-and-tube heat exchanger; Tube-sheet; Relevance analysis; Optimization analysis0前言管壳式换热器管板的设计与优化是为了使换热器在实际运行中更加安全，能有效提高能源的利用率。
什么是圣维南原理及如何证明
弹塑性力学作业孙嘉粲建筑与土木工程2017级3班学号2170970036Q1：什么是圣维南原理？Q2：为什么需要圣维南原理？Q3：如何证明圣维南原理是正确的？Q1：什么是圣维南原理？答：圣维南原理（Saint Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。
其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。
还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。
不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。
因此，圣维南原理中“原理”二字，只是一种习惯提法。
有限元软件的模拟验证了这一点，如图1所示。
==图1 有限元计算得到的柱体在不同应力边界下得到的应力分布图Q2：为什么需要圣维南原理？问题的提出：弹性力学问题的求解是在给定的边界条件下求解基本方程。
使应力分量、应变分量、位移分量完全满足8个基本方程相对容易。
但对于工程实际问题，构件表面面力或者位移是很难满足边界条件要求。
这使得弹性力学解的应用将受到极大的限制。
为了扩大弹性力学解的适用范围，放宽这种限制，圣维南提出了局部影响原理。
圣维南原理的应用：对复杂的力边界，用静力等效的分布面力代替。
有些位移边界不易满足时，也可用静力等效的分布面力代替。
不论在弹性力学中还是在有限元中都广泛灵活的应用圣维南原理来处理和简化边界条件。
值得注意的是：圣维南原理只能适用于一小部分边界（小边界：尺寸相对很小的边界；次要边界：面力分布复杂的小边界）。
对于主要边界，圣维南原理不再适用。
例如对于较长的粱，其端部可以应用圣维南原理，而在粱的侧面，则不能应用。
Q3：如何证明圣维南原理是正确的？见附录1《圣维南原理证明》附录1《圣维南原理证明》1.Boussinesq 的陈述1855年Boussinesq 将圣维南的思想一般化，并冠“Saint-Venant’s Principle ”的名称，其内容为：施于弹性体上的任意平衡力系，如果其作用点限于某个给定的球内，那么该平衡力系在任意一个与球的距离远大于球半径的点上所产生的形变是可以忽略的。
圣维南原理验证过程
圣维南原理验证过程课程：有限元方法及CAE软件班级：姓名学号：圣维南原理验证过程一、圣维南原理简介圣维南原理属于弹性力学中一个局部效应原理，是由法国力学家圣维南于1855年提出。
意在表述：分布于弹性体上一小块面积（或者体积）内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作用区域较远的地方，基本只同载荷的合力和合力矩有关，载荷的具体分布只影响载荷作用区域附近的应力分布。
(弹性力学一般原理-圣维南原理）二、圣维南原理验证实验的前提条件1.载荷作用于弹性体。
2.满足静力学等效条件。
3.只能在边界上用圣维南原理，在主要边界上不能使用。
三、圣维南实验验证的准备工作此次实验验证使用的零件是一根梁，长为800mm，截面宽为50mm，截面高为30mm，材料属性为弹性模量为2.07E11Pa，泊松比为0.29。
分析软件为ANSYS15.0。
图1 梁二维图四、圣维南原理有限元分析过程4.1 模型建立使用ANSYS建模工具，建立三维模型图，如图2。
图2 三维模型4.2 有限元分析前置处理前处理包括：单元选取、常数设置、材料属性定义、网格划分和载荷施加等。
单元选取为solid 8nodes185。
常数不需设定。
材料选取为stl_AISI-C1020（钢）。
采用映射网格划分，如图3所示。
图3 网格划分对模型一端施加全约束，另一端施加集中力1500000N，如图4所示。
图4 载荷施加4.3 有限元求解对已经前置处理好的模型进行求解，求解成功后，如图5所示。
图5 求解图4.4 有限元后处理通过GUI显示，施加载荷后模型的应力分布情况，如图6所示。
图6 应力分布情况4.5 等效载荷的分析mm，重复以上步骤，将集中力改为等效的均布载荷分布力，大小为1000N/2得到模型的载荷分布及应力分布如图7、图8所示。
图7 均布载荷分布情况图8 等效均布载荷五、圣维南原理有限元分析结论由上述分析可知，两次不同的加载，远离作用区域的应力几乎不发生变化，集中载荷作用时在梁上最小值为1117.42N，均布载荷作用时在梁上最小值为1087.21N，二者几乎相等，且此值分布在远离作用域的大部分区域中，变化较大的只集中在作用区域附近。
基于ANSYS的带孔钢板应力分析
基于ANSYS的带孔钢板应力分析戴雨;魏莉洁【摘要】对带孔钢板进行了有限元分析.通过ANSYS路径操作,分析了小孔周边应力、变形沿路径分布状态及变化规律,得出小孔周边应力集中的情况,为钢板的加工制作、质量控制及工程应用提供了可借鉴的方法.【期刊名称】《建材技术与应用》【年(卷),期】2011(000)006【总页数】3页(P4-6)【关键词】平面应力;有限元法;应力集中【作者】戴雨;魏莉洁【作者单位】南通航运职业技术学院,船舶与海洋工程系,江苏,南通,226010;南通航运职业技术学院,船舶与海洋工程系,江苏,南通,226010【正文语种】中文【中图分类】O343.1;TU311引言板是主要的工程构件，弹性板是土木工程、地下建筑工程和水利工程中较为常用的一种结构形式，尤其是钢板的应用更为普遍。
ANSYS是工程和教育方面非常流行的有限元软件[1]，具有很高的应用价值，在机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学等领域都有所应用。
路径操作[2]是ANSYS通用后处理中一项较重要的内容，路径是模型上一系列由节点或坐标位置定义的轨迹，其作用是可以将结果数据映射到模型中一条由用户指定的路径上，对路径上的数据可以执行各种数学运算和微积分运算，许多计算结果对工程应用具有重要的实际意义。
利用ANSYS路径操作，分析小孔周边应力、变形沿路径分布状态及变化规律，得出小孔周边应力集中分布情况，为钢板在加工制作、质量控制、工程应用中提供可借鉴的方法，具有重要的实际意义。
1 钢板模型及特征参数[3]钢板长100 mm，宽20 mm，中心有一直径为2 mm的小圆孔，在左端固定，右端受水平方向5 kN的拉力作用，钢板弹性模量EX=2.06×105MPa，泊松比PRXY=0.3，密度(DENS)为7 850 kg/m3。
对该薄板使用PLANE42单元[4]，单元尺寸划分边长控制为1 mm，实体模型见图1，有限元模型见图2。
ANSYS子模型分析技术在处理应力集中时的应用
92 《工程与建设》 2006 年第 20 卷第 2 期
夏 伟, 等: ANSYS 子模型分析技术在处理应力集中时的应用
研 究与探索 Y A N JI UY U TA N SU O
效, 分析模型中可以包括其它的单元( 例如作为加劲 杆的梁单元) , 但切割的边界只能经过实体单元或壳 单元。
( 2) 由于子模型分析技术是基于圣维南原理的, 这就要求切割边界应该远离应力集中区域, 故在计算 结束后应予以验证。这可以通过比较切割边界上的 结果与粗糙模型相应位置的结 果是否一致来 检验。 假如结果符合良好, 则证 明切割边界的选取 是正确 的, 否则就要重新选择更远一些的切割边界并重新生 成和计算子模型。
( 1) 子模型分析技术只对实体单元与壳单元有
收稿日期: 2005-08-07 作者简介: 夏 伟( 1982- ) , 男, 安徽庐江人, 合肥工业大学硕士生;
胡 成( 1965- ) , 男, 安徽休宁人, 合肥工业大学副教授; 瞿尔仁( 1940- ) , 男, 安徽天长人, 合肥工业大学教授.
1 子模型
1. 1 子模型分析技术 子模型分析技术又称为切割边界位移法或特定
边界位移法[ 1, 2] 。切割的边界 就是子模型从 整个较 粗糙的原模型中分割开的边界, 整体模型切割边界的 计算位移值即为子模型的位移边界条件。子模型分 析技术是基于圣维南原理的, 即实际分布载荷如果被 等效载荷代替以后, 应力和应变只会在载荷施加的位 置附近有改变。
高了对计算机的要求以及需要更多的处理时间。该文对 A N SY S 子模型分析技术进行了简要的介绍, 并应用子模型分析技术对一 外贴钢板加固 R C 梁的粘结应力进行了分析。
关键词: 子模型分析技术; 加固; 应力集中
圣维南原理
用ANSYS证明圣维南原理一、圣维南原理圣维南原理（Saint-V enant’s Principle）：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。
它也可以这样来陈述：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。
二、证明思路圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。
本文将利用ANSYS软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。
本文选择建立一个横截面积相对较小的混凝土柱体作为研究对象，然后对此矩形截面直杆模型进行数值证明。
分别对直杆两端施加集中力，以及与此集中力静力等效的均布载荷。
比较两种情况下其所受的平均应力分布情况，从而利用此结果证明圣维南原理。
三、ANSYS建模及求解1、创建有限元模型。
选择Solid —10 node 92单元类型，弹性模量EX=2.5E9，泊松比PRXY=0.35。
然后创建一个长、宽、高分别为1m，0.05m，0.05m的长方体，并对其进行自由网格划分。
建模及网格划分结果如下图1所示。
图1 矩形截面直杆模型的ANSYS建模与网格划分2、施加载荷并求解。
（1）在长方体一端加上全自由度位移约束，另一端面中心加上F=10KN的集中力作用，求解。
约束及载荷施加结果如图2所示。
图2 集中力及约束施加结果（2）在长方体一端加上全自由度位移约束，另一端面（与集中力作用端面相同）加上与集中力静力等效的P=4000KN的均布载荷作用，求解。
约束及载荷施加结果如图3所示。
图3 均布载荷及约束施加结果3、查看分析结果。
分别生成在长方体端面施加集中力与等效均布载荷情况下，其平均应力分布图以及各节点处平均应力分布变化曲线。
实验二 Ansys 仿真实验
实验二基于ANSYS平台的电磁场数值仿真一、实验目的1．在仿真过程中学会使用ANSYS软件。
2．学会边值问题的建模方法。
3．学会用仿真软件检验对电磁场分布的猜测。
二、实验类型本实验为验证型教学实验。
三、实验仪器配备有ANSYS软件平台的台式计算机。
四、实验原理本实验是在ANSYS平台上开发的。
ANSYS是国际上著名的有限元软件包，可对结构力学、流体力学、传热学和电磁学等领域的问题进行求解。
其特点是图形界面友好，易学，前后处理功能强大。
在ANSYS平台上开发电磁场数值仿真实验，只需将问题的求解过程描述清楚，按照给定步骤上机操作，即可得到预期结果。
五、实验内容图1 仿真计算模型（图中a、D可自定）仿真实验包括静电场实验和恒定磁场实验，可任选一个。
对于静电场实验，图1中两导体电位分别为100V和-100V（可自定）；对于恒定磁场实验，图1中两导体电流密度分别为10000A/m2和-10000A/m2。
根据几何结构和源分布的对称性，仿真实验可选用1/4或1/2平面进行建模。
实验分为两步：第一步，按照给定步骤和给定参数上机操作；第二步，尝试改变某些参数，观察仿真结果的变化。
六、实验步骤1.开始→程序→ansys5.6→license status→server（等待）→quit（不能按其他选择）2.开始→程序→ansys5.6→interactive（出现界面）→run（出现界面）→3.ANSYS Main Menu（左侧主菜单）→preferences→electric（点击白框打勾）→ok（预设问题归属）→4.ANSYS Main Menu→preprocessor→material props→-constant-isotropic→1→ok→perx 1→ok（给定材料相对介电常数）→5.ANSYS Main Menu→preprocessor→element type →add/edit/delete→add→electrostatic →2D quard 121→ok（设定内部单元类型）→6.(ANSYS Main Menu→preprocessor→element type →)add/edit/delete→add→infiniteboundary→2D infquard 110→ok→option→AZ改为volt, 4noded quard改为8noded→（设定外部无限单元类型）close→7.(ANSYS Main Menu→preprocessor→modeling→create→-Area- circle→partialannulus→wp x 1, wp y 0, rd-1 0, theta-1 0, rd-2 0.2, theta-2 180, apply→ wp x -1, wp y 0, rd-1 0, theta-1 0, rd-2 0.2, theta-2 180, apply→wp x 0, wp y 0, rd-1 0, theta-1 0, rd-2 5, theta-2 180, apply→wp x 0, wp y 0, rd-1 0, theta-1 0, rd-2 10, theta-2 180,ok（创建几何模型）→8.(ANSYS Main Menu→preprocessor→modeling→operate→-booleans- overlap→area→pick all（模型各部分之间集合运算）→9.(ANSYS Main Menu→preprocessor→modeling→delete→area and below→光标选中两个小圆，ok（删除导体部分）→10.(ANSYS Main Menu→preprocessor→-attributes- define→pick areas→光标选中有两个小圆缺口的内半圆，apply→apply→光标选中外半圆，ok→1 plane121改为 2 infin110→ok（定义区域属性）→11.(ANSYS Main Menu→preprocessor)→mesh tool→lines set→光标选中外层两条弧线，apply→ndiv 50 →apply→光标选中外层扇形左右两条底边，apply →ndiv 1 →apply→光标选两小圆弧，apply → ndiv 20 →apply→光标选中两小圆弧之间的两条小线段，apply→ndiv 20→apply→光标选中两小圆弧与大扇形之间两条长线段，ok→ndiv 20→ok→12.mesh tool菜单中选中quad 和 mapped，点击mesh →光标选中外部大扇形，ok（外部无限单元划网格）→13.mesh tool菜单中选中tri 和 free，点击mesh →光标选中有两个小圆缺口的内半圆，ok（内部有限单元划网格）→14.(ANSYS Main Menu)→solution→-loads- apply→-elecric- boundary→-voltage- online→光标选中右小半圆，apply, 100，apply→光标选中左小半圆，ok, -100 ，ok（导体表面加电位）→15.(ANSYS Main Menu)→solution→-loads- apply→-elecric- flag→-infinite surf- online→光标选中最外边的半圆，ok（无限边界加标志）→16.(ANSYS Main Menu)→solution→-solve- current ls→ok（求解，等待）→close（关闭黄框）→关闭status command文件（白框）17.(ANSYS Main Menu)→general postproc→plot results→-contour plot- nodal solu→dof solution elec poten volt ok（显示电位9色云图）→18.emag 3d utility menu→plot ctrls→device options→shading win32 点击改为contours win32c ， vocter mode off 点击改为on, ok→19.emag 3d utility menu→plot ctrls→style→contours→uniform contours→ncont100 ，ok（显示等电位线分布）→20.(ANSYS Main Menu)→general postproc→plot results→-vector plot-predefined→flux and gradient→选择D或EF（箭头显示电位移矢量或电场强度）→21.emag 3d utility menu→plot ctrls→pan, zoom, rotate→（可以移动、放大、缩小图形）22.ansys toolbar→选择quit-no save！ok→(退出ANSYS)七、实验注意事项为了避免仿真过程中重复建模，应对数值仿真的中间过程适当保存备份。
基于ANSYS的圣维南原理数值验证
基于ANSYS 的圣维南原理数值验证谢友增（航空工程学院 航空宇航制造工程 1201041）一 引言在轴向拉伸或压缩时，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
根据这一平面假设，可以推断，杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的，因此各纵向纤维的受力是一样的。
我们得到，横截面上各点应力σ相等，于是得到N A Fσ=（1.1）式中：N F —轴力 A —横截面积若以集中力作用于杆件端面上，则集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，公式（1.1）只能计算这个区域内横截面上的平均应力，不能描述作用点附近的真实情况。
这就引出，端截面上外力作用方式不同，将有多大影响的问题。
实际上，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。
例如在图1a 和b 中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。
不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。
则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处），上述代替的影响就非常微小，可以不计。
这就是圣维南原理。
根据这一原理，图1a 和b 所示杆件虽上端外力的作用方式不同，但可用其合力代替，这就简化成相同的计算简图（图1c ）。
在距离端截面略远处都可以用公式（1.1）计算应力。
图1 外力作用方式不同的杆件圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。
本文将利用ANSYS 软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。
选择建立一个二维平面模型作为研究对象，然后对此模型进行数值证明。
分别对平面模型两端施加均布载荷，以及与此集中力静力等效的集中力载荷。
绘制应力图以及路径图，比较两种情况下其所受的平均应力分布情况，从而利用此结果证明圣维南原理。
运用ANSYS软件可以简单直观的证明圣维南原理，从而可以更加深刻的理解圣维南原理。
二 ANSYS软件简介ANSYS公司是由美国著名力学专家、美国匹兹堡大学力学教授John Swanson 博士于1970年创建并发展起来的，总部设在美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，是目前世界CAE行业中最大的公司。
基于ANSYS的圣维南原理数值验证
基于ANSYS的圣维南原理数值验证圣维南原理是一个广泛应用于工程学领域的基本定理，它描述了在一个静止的弹性体上施加的力如何分布在该体上。
基于ANSYS的圣维南原理的数值验证是通过使用ANSYS软件来模拟和计算实际工程情况下的应力和应变分布，以验证圣维南原理在工程中的适用性和可靠性。
ANSYS是一种基于有限元分析的工程仿真软件，可以对各种结构进行精确的物理模拟和计算。
通过使用ANSYS，可以进行静力学、动力学、热力学等多种类型的仿真分析。
对于圣维南原理的验证，我们主要关注静力学方面的仿真。
在进行圣维南原理的数值验证时，首先需要建立一个准确的计算模型。
对于一些简单的结构，可以直接通过ANSYS的建模工具进行建模；对于复杂的结构，可以导入CAD模型或者使用ANSYS的几何建模工具进行建模。
接下来，需要定义材料的力学性质。
ANSYS提供了许多材料模型，可以根据具体材料的性质选择适当的材料模型，如弹性模型、塑性模型等，并输入相关的材料参数。
然后，需要定义施加在结构上的边界条件。
根据具体的工程问题，可以定义结构的固支、受力点、载荷等边界条件。
在圣维南原理的验证中，通常会施加一个已知大小和方向的力或者力矩。
在完成建模和定义边界条件后，需要进行数值求解。
通过ANSYS提供的有限元求解器，可以得到结构中各点的位移、应力和应变等结果。
最后，需要进行结果的后处理和分析。
可以通过ANSYS的后处理工具绘制出应力云图、应变云图和位移云图等，以直观地展示结构中的应力和应变分布情况。
同时，还可以计算并比较不同位置的应力和应变值，以验证圣维南原理在结构中的适用性。
总之，基于ANSYS的圣维南原理的数值验证是通过使用ANSYS软件来模拟和计算实际工程情况下的应力和应变分布，从而验证圣维南原理的有效性。
通过该验证，可以帮助工程师们更好地理解圣维南原理，并在实际工程中应用和优化结构设计。
ANSYS关于圣维南原理的验证
ANSYS关于圣维南原理的验证圣维南原理是工程学中的一个基本原理，用于验证和分析结构的稳定性。
在ANSYS软件中，可以使用有限元分析方法对结构进行圣维南原理的验证。
下面将详细介绍如何在ANSYS中进行圣维南原理的验证。
首先，需要通过创建几何模型来描述结构。
可以使用ANSYS中的几何建模工具创建所需模型，或者导入外部CAD文件。
确保几何模型描述了结构的几何形状。
接下来，需要定义结构的材料特性。
在ANSYS中，可以选择材料库中的现有材料，或者根据需要自定义材料特性。
对于每一种材料，需要指定其弹性模量、泊松比等力学性质。
然后，需要定义结构的边界条件和加载情况。
根据问题的要求，设置结构的约束条件和应用在结构上的载荷。
可以在ANSYS中使用节点约束和面约束来定义边界条件，以及使用节点力和面力来定义载荷情况。
在设置完边界条件和加载情况后，需要网格化结构。
使用ANSYS中的网格划分工具将结构离散成有限元网格。
确保网格足够细密以准确地捕捉结构的行为。
接下来，需要指定分析类型和所需分析设置。
对于圣维南原理的验证，通常选择线性静态分析。
同时，可以选择是否进行线性或非线性材料的分析。
在进行分析之前，需要指定所需的加载步数和收敛准则等设置。
可以根据问题的要求设置分析的最大步数、最大残差和最大位移等参数。
然后，进行结构的求解和后处理。
在ANSYS中，可以使用求解器来求解结构的力学行为，并根据需要对结果进行后处理。
可以使用ANSYS中的后处理工具来查看位移、应力、应变等结果，并进行局部细化分析。
在进行后处理时，需要关注结构的稳定性。
对于圣维南原理的验证，需要查看结构的临界载荷和临界位移。
通过对比计算结果和理论计算值，可以验证结构在临界状态下的稳定性。
最后，根据验证结果进行分析和评估。
根据分析结果，可以评估结构的稳定性和安全性。
如果结构不稳定，可以考虑通过增加结构刚度、修改材料特性或优化结构形式来增加其稳定性。
总之，在ANSYS中进行圣维南原理的验证需要完成几何建模、定义材料特性、设置边界条件和加载情况、网格划分、指定分析类型和设置、求解和后处理等步骤。
基于ANSYS的圣维南原理数值验证
基于ANSYS的圣维南原理数值验证圣维南原理（Saint-Venant's principle）是一种用于结构分析的理论原理，用于预测载荷对结构的影响。
这个原理基于圣维南假设，假设结构的强度主要由结构边缘或靠近载荷应用点的局部区域控制。
在结构分析中，通常使用有限元软件ANSYS来进行数值验证。
ANSYS是一款强大的有限元分析软件，能够模拟各种结构的力学和热学行为。
以下将介绍如何使用ANSYS来进行圣维南原理的数值验证。
首先，需要在ANSYS中创建结构模型。
这包括定义几何形状、材料性质、边界条件和载荷。
可以使用ANSYS的预处理器工具来快速创建模型，并为每个组件分配合适的属性。
根据圣维南原理，应特别注意结构边缘附近的局部区域。
然后，需要对模型进行网格划分。
ANSYS使用有限元法来离散结构模型，将其划分为小的有限元单元。
这些单元将被用来求解结构的位移、应力和应变等参数。
网格划分的精细程度应根据结构的几何形状和问题的复杂性来确定。
接下来，需要制定求解方案。
在ANSYS中，可以选择适当的求解方法，如静态或动态分析、弹性或非线性材料行为等。
根据圣维南原理，通常使用静态分析和线性弹性材料行为。
然后，需要应用边界条件和载荷。
根据实际情况，可以选择约束结构的自由度，并在适当的位置施加载荷。
载荷的大小和方向应符合问题的要求。
接下来，通过求解器运行模型。
ANSYS会根据选择的求解方法和输入的边界条件求解结构的位移、应力和应变等参数。
根据圣维南原理，应关注结构边缘附近的位移和应力等结果。
最后，需要对结果进行分析和评估。
ANSYS提供了一系列的后处理工具，可以对结果进行可视化和分析。
可以绘制位移和应力等云图，并对各个关键点进行比较。
在进行圣维南原理的数值验证时，应注意以下几点：1.模型的几何形状和材料性质应准确地反映实际情况。
2.网格划分的精细程度应合理选择，以保证结果的精度和计算效率。
3.求解方案的选择应符合问题的需求和圣维南原理的适用范围。
(完整版)基于ANSYS的圣维南原理数值验证
基于ANSYS 的圣维南原理数值验证谢友增（航空工程学院 航空宇航制造工程 1201041）一 引言在轴向拉伸或压缩时，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
根据这一平面假设，可以推断，杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的，因此各纵向纤维的受力是一样的。
我们得到，横截面上各点应力σ相等，于是得到N A Fσ= （1.1）式中：N F —轴力 A —横截面积若以集中力作用于杆件端面上，则集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，公式（1.1）只能计算这个区域内横截面上的平均应力，不能描述作用点附近的真实情况。
这就引出，端截面上外力作用方式不同，将有多大影响的问题。
实际上，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。
例如在图1a 和b 中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。
不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。
则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处），上述代替的影响就非常微小，可以不计。
这就是圣维南原理。
根据这一原理，图1a 和b 所示杆件虽上端外力的作用方式不同，但可用其合力代替，这就简化成相同的计算简图（图1c ）。
在距离端截面略远处都可以用公式（1.1）计算应力。
图1 外力作用方式不同的杆件圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。
本文将利用ANSYS 软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。
选择建立一个二维平面模型作为研究对象，然后对此模型进行数值证明。
分别对平面模型两端施加均布载荷，以及与此集中力静力等效的集中力载荷。
绘制应力图以及路径图，比较两种情况下其所受的平均应力分布情况，从而利用此结果证明圣维南原理。
运用ANSYS软件可以简单直观的证明圣维南原理，从而可以更加深刻的理解圣维南原理。
二 ANSYS软件简介ANSYS公司是由美国著名力学专家、美国匹兹堡大学力学教授John Swanson 博士于1970年创建并发展起来的，总部设在美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，是目前世界CAE行业中最大的公司。
基于有限元法验证圣维南原理
基于有限元法验证圣维南原理摘要：圣维南原理是弹性力学中的最重要的基础性原理，本文主要是利用有限元方法，对圣维南原理进行验证。
文章首先是基于有限单元法的基本原理，进行平面有限元程序的编写，然后对所选模型进行有限元模型的建立，采用不同的荷载加载形式，利用编写的程序进行计算，最后对得到的结果从不同的方面进行分析，然后得出结论，对圣维南原理的正确性进行肯定。
关键词：有限元，圣维南原理，程序设计一、 引言圣维南原理（Saint Venant ’s Principle ）是弹性力学的基础性原理[1]，是法国力学家圣维南于1855年提出的。
其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。
很多学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。
有限元法（Finite Element Method ）是求解复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。
将其应用到工程中，可成为探究物质客观规律的先进手段。
本文主要利用有限元法，进行程序设计，再利用该程序对圣维南原理进行验证，通过对施加不同的荷载情况下，比较构件内位移、应力的变化，进而对圣维南原理的正确性做出肯定。
二、 有限元基本原理及程序设计有限元分析包括三个方面[2]：1 有限元方法的基本数学力学原理；2 基于原理所形成的计算机程序；3 使用计算机进行计算。
首先来讨论一下有限元方法的基本数学力学原理。
本文所涉及的程序是基于3节点三角形单元（3-node triangular element ）,每个单元有6个自由度，所有节点的位移组成位移矩阵U ，所有节点力组成荷载向量P 。
图1其形函数为：u 1u 2u 3v 1v 2v 3N i=(a i+b i x+c i y)，i=1，2，3其中：a i=x j y m−x m y jb i=y j−y mc i=x m−x j应变转换矩阵：B i=12A [b i00c ic i b i]，i=1，2，3弹性系数矩阵：D=E1−μ2[1μ0μ10001−μ2]单元刚度阵：K e=∫B T∙D∙B∙t∙A=[k11k12k13 k21k22k23 k31k32k33]其中：t---单元的厚度；A---为单元的面积。
Crack3D和ANSYS求解裂纹柱体的圣维南扭转问题
Crack3D和ANSYS求解裂纹柱体的圣维南扭转问题汤昕燕;丁兰英【摘要】文章基于Muskhelishvili关于圣维南扭转问题的理论表述，结合Crack3D程序和ANSYS软件，提出了一种新的计算带裂纹圣维南扭转问题的有限元方法。
为了阐述这种方法的应用，给出了一个裂纹柱体圣维南扭转问题的数值算例，结果证明，所得数值结果令人满意。
%Based on Muskhelishvili’s theoretical expressions of the Saint-Venant’s problem ,and by u-sing the Crack3D code and ANSYS software ,a new finite element method to calculate the Saint-Ve-nant’s torsion problem with crack isproposed .And the numerical example of a Saint-Venant’s torsion problem with crack is given and the numerical results are satisfactory .【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)010【总页数】4页(P1259-1262)【关键词】Crack3D程序;有限元法;裂纹柱体;圣维南扭转问题【作者】汤昕燕;丁兰英【作者单位】南京农业大学工学院，江苏南京 210031;南京农业大学工学院，江苏南京 210031【正文语种】中文【中图分类】O302本文结合专业程序Crack3D［1］及通用软件ANSYS，得到了一种新的计算带裂纹柱体的圣维南扭转问题的有限元方法，使用该方法对带裂纹柱体的圣维南扭转问题算例进行了计算，得到了应力强度因子、扭转刚度D 和剪应力、等数值结果。
从数值结果看，该方法功能强大，可应用于带裂纹柱体圣维南扭转问题的求解。
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基于ANSYS 的圣维南原理数值验证谢友增（航空工程学院 航空宇航制造工程 1201041）一 引言在轴向拉伸或压缩时，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
根据这一平面假设，可以推断，杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的，因此各纵向纤维的受力是一样的。
我们得到，横截面上各点应力σ相等，于是得到N A Fσ= （1.1）式中：N F —轴力 A —横截面积若以集中力作用于杆件端面上，则集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，公式（1.1）只能计算这个区域内横截面上的平均应力，不能描述作用点附近的真实情况。
这就引出，端截面上外力作用方式不同，将有多大影响的问题。
实际上，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。
例如在图1a 和b 中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。
不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。
则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处），上述代替的影响就非常微小，可以不计。
这就是圣维南原理。
根据这一原理，图1a 和b 所示杆件虽上端外力的作用方式不同，但可用其合力代替，这就简化成相同的计算简图（图1c ）。
在距离端截面略远处都可以用公式（1.1）计算应力。
图1 外力作用方式不同的杆件圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。
本文将利用ANSYS 软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。
选择建立一个二维平面模型作为研究对象，然后对此模型进行数值证明。
分别对平面模型两端施加均布载荷，以及与此集中力静力等效的集中力载荷。
绘制应力图以及路径图，比较两种情况下其所受的平均应力分布情况，从而利用此结果证明圣维南原理。
运用ANSYS软件可以简单直观的证明圣维南原理，从而可以更加深刻的理解圣维南原理。
二 ANSYS软件简介ANSYS公司是由美国著名力学专家、美国匹兹堡大学力学教授John Swanson 博士于1970年创建并发展起来的，总部设在美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，是目前世界CAE行业中最大的公司。
ANSYS软件是集结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元软件。
可广泛用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。
该软件可在大多数计算机及操作系统中运行，从PC机到工作站直至巨型计算机，ANSYS文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。
ANSYS软件多物理场耦合的功能,允许在统一模型上进行各式各样的耦合计算,如：热—流体耦合,磁—电耦合,以及电—磁—流体—热耦合，确保了所有的ANSYS用户的多领域多变工程问题的求解。
ANSYS基于Motif的菜单系统是用户能够通过对话框、下拉菜单和子菜单进行数据输入和功能选择，为用户使用ANSYS提供“导航”。
ANSYS软件提供了一个不断改进的功能清单，具体包括：1.结构高度非线性仿真ANSYS采用了牛顿-拉普森迭代求解，并为了增强问题的收敛性，提供了自适应下降、线性搜索、自动载荷步、二分法及弧长法等一系列命令。
可以计算由大的位移、应变及有限转动引起的结构几何非线性问题、与时间有关的材料非线性问题以及接触引起的状态非线性问题。
2.热分析ANSYS热分析基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法计算各节点的温度，并导出其它热物理参数。
包括热传导、热对流及热辐射三种传导方式。
此外，还可以分析相变、有内热源、接触热阻等问题。
热分析用于计算一个系统或部件的温度分布，如热量获取或损失、热梯度、热流密度等。
3.电磁分析ANSYS可分析电磁场的多方面问题，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线、力、运动效应、电路和能量损失等。
可用于有效地分析下面所列的各类设备：电力发电机、变压器、螺线管传动器、电动机、磁成像系统、图象显示设备传感器、磁悬浮装置、波导、开关等。
4.设计优化ANSYS提供了两种优化方法，它们可以处理大多数的优化问题。
零阶方法是一个很完美的处理方法，可以很有效的处理大多数的工程问题。
一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程度，因此更加适合于精确的优化分析。
优化中ANSYS 采用一系列的分析-评估-修正的循环过程，这个过程重复进行直到所有设计满足要求为止。
5.计算流体动力学分析ANSYS程序中的FLOTRAN CFD分析功能是一个用于分析二维及三维流体流动场的先进的工具，可解决如下的问题：•作用于气动翼型上的升力和阻力；•超音速喷管中的流场；•弯管中流体的复杂的三维流动；•计算发动机排气系统中气体压力及温度分布；•研究管路系统中热的层化及分离；•使用混合流研究来估计热冲击的可能性；•用自然对流分析估计电子封装芯片的热性能；•对含有多种流体的热交换器进行研究。
6.利用ANSYS参数设计语言（APDL）的扩展宏命令功能APDL有参数、数组参数、表达式和函数、分支和循环、重复和缩写、宏以及用户程序等功能。
ANSYS有限元典型分析大致分为3个步骤：①建立有限元模型；②加载和求解；③结果后处理和结果查看。
三利用ANSYS软件验证圣维南原理根据ANSYS有限元典型分析的3个步骤进行圣维南原理的数值验证。
1 建立有限元模型〈1〉设置单元属性ANSYS中，常用的单元属性包括单元类型、单元实常数、材料属性。
①在这里为了获得较好的计算精度，采用四节点四边形板单元（plane42）。
②单元实常数的确定依赖于单元类型的特性，实常数的目的是用于补充必要的几何信息和据算参数，这里无需定义。
③材料属性，定义材料弹性模量为2.7e11Pa，泊松比为0.3〈2〉建立实体模型平面可以表示二维实体，为简化计算，建立二维平面模型。
模型尺寸为长20CM宽6CM。
〈3〉为实体模型分配单元属性根据有限元理论，最终的有限元计算利用的是有限元模型，实体模型是不能进行有限元计算的。
在对实体模型进行网格划分前，要为实体模型分配单元属性。
将前面定义的单元属性赋予实体模型。
〈4〉对实体模型进行网格划分ANSYS有两种方式对实体模型进行网格划分。
①自由网格划分该操作对实体模型无特殊要求、任何几何模型，即使是不规则的，也可以进行网格划分。
②映射网格划分映射网格划分要求被划分的对象如面或体必须形状规则。
在这里由于模型简单，采用自由网格划分的方式对实体模型进行网格划分。
建立的有限元模型如图2所示图2 建立的有限元模型通过实用菜单List可以查看在建立的有限元模型中生成的节点以及单元的数量和属性，图3为列表显示的节点和单元的相关信息，包括单元属性以及该单元包含哪些节点。
图3 单元以及节点列表从列表中可以看出一共生成1216个单元和1300个节点。
2 加载和求解〈1〉施加载荷及约束有限元模型建立完毕后，要为模型施加一定的激励，并根据问题的要求设置一定的边界条件。
先在模型边界施加面力167N，绘制模型施加面力的应力分布图和路径图，然后给模型施加与之等效的集中力载荷（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同）1000N，绘制模型施加面力的应力分布图和路径图，进行比较。
本次求解设置的集中力为载荷对称载荷，因此可以对模型中间线上的所有节点设置边界条件，设置节点所有的自由度为0。
施加完集中力载荷以及约束后的有限元模型如图4.图4施加载荷及约束后的有限元模型〈2〉求解定义分析类型为静态分析，单击求解命令，ANSYS就可以进行分析计算。
求解之前ANSYS会弹出状态文本框和求解确认对话框（列举本次分析的相关信息：问题维数、分析类型、载荷步和子步的设置等）如图5所示，确认无误后，便可进行求解。
图5状态文本框和求解确认对话框3 结果后处理和结果查看有限元模型建立并求解后，ANSYS工作目录中会生成一个结果记录文件，要使用通用后处理器进行结果分析。
ANSYS可以通过图形方式显示计算结果，可以绘制变形图、等值图、矢量图等。
〈1〉绘制应力等值图通过绘制节点的应力等值图，可以查看模型内部应力具体分布形式及其大小，图6为施加均布载荷节点解的应力等值图，图7为施加集中力载荷节点解的应力等值图。
图6施加均布载荷节点解的应力等值图图7施加集中力载荷的节点解应力等值图〈2〉绘制路径图为了验证圣维南原理，采取路径操纵的方式，通过绘制特定的路径，查看路径上的应力分布情况，从而验证圣维南原理。
①定义路径（9,3）到（9，-3），将要查看的结果数据映射到该路径上，绘制路径图。
图8为施加集中力载荷模型，路径（9,3）到（9，-3）的路径等值图。
图8点（9,3）到（9，-3）应力分布路径图原图较小，可放大后进行查看，从图中可以看出，在距离端截面很近的地方，应力分布差别是非常大的，而且应力分布复杂，因此不能采用计算平均应力的方法来计算该区域的应力。
②定义路径（4,3）到（4，-3），将要查看的结果数据映射到该路径上，绘制路径图。
图9为施加集中力载荷模型，路径（4,3）到（4，-3）的路径等值图，图10为路径曲线图。
图9点（4,3）到（4，-3）应力分布路径图图10点（4,3）到（4，-3）应力分布路径图③定义路径（9,3）到（9，-3），将要查看的结果数据映射到该路径上，绘制路径图。
图11为施加均布载荷模型，路径（9,3）到（9，-3）的路径等值图。
图11点（9,3）到（9，-3）应力分布路径图④定义路径（4,3）到（4，-3），将要查看的结果数据映射到该路径上，绘制路径图。
图12为施加均布载荷模型，路径（4,3）到（4，-3）的路径等值图，图13为路径曲线图。
图12点（4,3）到（4，-3）应力分布路径图图13点（4,3）到（4，-3）应力分布路径图比较图8和图11可以看出在与均布载荷等效的集中力载荷作用下，近处的应力分布明显改变；从图9和图10可以看出，在作用与均布载荷等效的集中力载荷下，在距离端截面一定距离（距离约等于截面尺寸处），应力分布相对均匀，最大应力与最小应力之差与最大应力之比约为6%；比较图9和图11以及图10和图13可以看出施加均布载荷与施加集中力载荷在距端面一定距离处作用效果相似，同一路径上应力分布相差不大，从而利用公式（1.1）就可以计算该区域的平均应力，这样计算的结果影响较小可忽略不计。
这说明用与面力等效的集中力载荷代替分布载荷时，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。
因此，从应力分布图可以验证圣维南原理。
4 结论通过ANSYS数值验算可以表面：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的集中力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。