2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期第一次调研考试数学(理)试题解析

2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期第一次调研考

试数学（理）试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题

1．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{0，1，2}，则满足A ∪C ＝B 的集合C 的个数为（ ） A ．4 B ．3

C ．2

D ．1

答案：A

由A C B ⋃=可确定集合C 中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案. 解：

由A C B ⋃=可知集合C 中一定有元素2，所以符合要求的集合C 有

{}{}{}{}2,2,0,2,1,2,0,1，共4种情况，所以选A 项.

点评：

考查集合并集运算，属于简单题.

2．已知z 的共轭复数是z ，且12z z i =+-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

答案：D

设(),z x yi x y R =+∈，整理12z z i =+-

得到方程组120

x y =++=⎪⎩，解方程组

即可解决问题． 解：

设(),z x yi x y R =+∈，

因为12z z i =+-

()()1212x yi i x y i =-+-=+-+，

所以120x y =++=⎪⎩，解得：322

x y ⎧=⎪

⎨⎪=-⎩，

所以复数z 在复平面内对应的点为3,22⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，此点位于第四象限. 故选D 点评：

本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题． 3．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不修要条件

答案：B

根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解：

解：a Q ，b ，c 为正数，

∴当2a =，2b =，3c =时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成

立，

若222a b c +>，则22

()2a b ab c +->，即222()2a b c ab c +>+>，

a b c +>，成立，即必要性成立， 则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件， 故选：B ． 点评：

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键． 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212

*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，

121,2a a ==，则n S =( )

A ．

()

12

n n + B ．12n + C ．21n - D ．121n ++

答案：C

根据已知条件判断出数列{}1n S +是等比数列，求得其通项公式，由此求得n S . 解：

由于()()()212

*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，所以数列{}1n S +是等比数列，其首项

为11112S a +=+=，第二项为212114S a a +=++=，所以公比为

4

22

=.所以12n n S +=，所以21n n S =-.

故选：C 点评：

本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题.

5．已知函数1()sin 2f x x x =

，将函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6

π

B ．4

π

C ．

3

π D ．

2

π 答案：A

化简()1sin 2f x x x =

+为()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求出它的图象向左平移

(0)m m >个单位长度后的图象的函数表达式sin 3y x m π⎛⎫

=++

⎪⎝

⎭

，利用所得到的图象关于y 轴对称列方程即可求得()6

m k k z π

π=+∈，问题得解。

解：

函数()1sin 2f x x x =

+可化为：()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 将函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后， 得到函数sin 3y x m π⎛

⎫

=++

⎪⎝

⎭

的图象，又所得到的图象关于y 轴对称， 所以sin 013m π⎛⎫

++

=± ⎪⎝

⎭，

解得：()32m k k z πππ+=+∈，即：()6

m k k z π

π=+∈， 又0m >，所以min 6

m π

=.

故选：A. 点评：

本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识，考查转化能力，属于中档题。

6．函数()()

2

41x

f x x x e =-+⋅的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

答案：A

用0x <排除B ，C ；用2x =排除D ；可得正确答案. 解：

解：当0x <时，2410x x -+>，0x e >， 所以()0f x >，故可排除B ，C ；

当2x =时，()2

230f e =-<，故可排除D ．

故选：A ． 点评：

本题考查了函数图象，属基础题．

7．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30°，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）

A ．20

B ．27

C ．54

D ．64

答案：B