初中数学3立方根
《第二章 3 立方根》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《立方根》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是使学生掌握立方根的基本概念，理解立方根与乘方运算的互逆关系，并能够通过实际例子灵活运用立方根知识解决实际问题。
通过本课时作业，巩固学生对于立方根的基本理解和应用能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕立方根的基本概念、性质和计算方法展开。
具体包括：1. 理解立方根的定义和意义，能正确读写立方根符号。
2. 掌握立方根的基本性质，如负数的立方根为负数等。
3. 掌握计算立方根的方法，包括估算和精确计算。
4. 通过实例分析，理解立方根在生活中的应用，如求物体体积等。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 准确清晰：答案要准确无误，书写要清晰工整。
3. 注重过程：除了结果外，还要注重解题过程的表述和思路的梳理。
4. 举一反三：鼓励学生通过练习举一反三，灵活运用所学知识解决实际问题。
四、作业评价1. 评价标准：以准确性、清晰度、过程梳理和举一反三的能力为评价标准。
2. 评价方式：采取教师批改、学生互评和自评相结合的方式进行评价。
3. 反馈方式：及时反馈作业中存在的问题和不足，指出改进方向。
五、作业反馈根据学生完成作业的情况，进行针对性的反馈和指导。
具体包括：1. 对共性问题进行集中讲解，帮助学生查漏补缺。
2. 对个别学生的问题，进行个别辅导和指导。
3. 鼓励学生自我反思，找出自己的不足之处，并加以改进。
4. 结合学生作业中的实际例子，进一步讲解立方根在生活中的应用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
六、拓展延伸除了课堂上的基本练习外，还可以设计一些拓展延伸的题目，如利用立方根求体积的题目、与实际生活紧密相关的应用题等，以提高学生对于立方根知识的综合运用能力。
同时，鼓励学生通过小组合作、探究学习等方式，进一步深入学习立方根知识。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 掌握立方根的定义及基本运算法则。
2. 能够利用立方根进行实数的估算与计算。
推荐初中数学第二章实数-2-3立方根2-4估算doc
第二章实数§2.3立方根教学目标1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.理解开立方的概念；3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.教学重点和难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教学过程设计一、复习：请同学回答下列问题：(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(3)当a≥0时，式子a，－a，±a，的意义各是什么?答：(1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为x=±a.(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.(3)a≥0，a表示a的算术平方根，－a表示a的负平方根，±a表示a的平方根.二、引入新课1.计算下列各题：(1)；(2)；(3).答：(1)=0.001；(2)=－827；(3)=0.指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?(1)( )3=18; (2)( )3=－27 125; (3)( )3=0.答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.设某数为x，则(1)式为 =18，求x；(2)式为=－27125,求x；(3)式为x3=0求x。
2.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果=a，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).3.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.三、讲解例题：例1 求下列各数的立方根：(1)8；(2)－8；(3)0.125；(4)－27125；(5)0.分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.解 (1)因为=8，所以8的立方根是2，即=2.问：除2以外，还有什么数的立方等于8?也就是说，正数8还有别的立方根吗?答：除2以外，没有其它的数的立方等于8，也就是说，正数8的立方根只有一个.(2)因为=8，所以－8的立方根是－2即=－2问：除－2以外，还有什么数的立方等于8?，也就是说，负数－8还有别的立方根吗?答：除－2以外，没有其他的数的立方等于－8，也就是说，－8的立方根只有1个. (3)因为=0.125，所以0.125的立方根是0.5，即=0.5.(4)因为(－)3=－，所以－27 125的立方根是－35，即=－.(5)因为=0，所以0的立方根是0，即=0.问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.例2 求下列各式的值：(1)；(2)；(3) .解 (1)327=3；(2)=－4； (3)=-四、随堂练习1.判断题：(1)4的平方根是2；( ) (2)8的立方根是2；( )(3)－0.064的立方根是－0.4；( ) (4)127的立方根是±13( )(5)－的平方根是±4；( )； (6)－12是144的平方根.( )2.选择题：(1)数0.000125的立方根是( ).A.0.5B.±0.5C.0.05D.0.005(2)下列判断中错误的是( )A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根3.求下列各数的立方根：(1)27；(2)－38；(3)1；(4)0.4.求下列各式的值：(1)100； (2)；(3)；(4)；(5)；五、小结请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?2.数的立方根与数的平方根有什么区别?答：1.如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号3a表示，a为任意数.2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，但没有平方根.3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.六、作业：见作业本。
初中数学知识点精讲精析 立方根 (3)
3 立方根学习目标1. 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
2. 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。
知识详解1. 立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即3x ＝a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)。
2. 立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。
3. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
【典型例题】 例1：32--（）的立方根是 【答案】2 【解析】∵32--（）=-（-8）=8，8的立方根是2，∴32--（）的立方根是2． 例2：平方为0.81的数是 ，立方得-64的数是【答案】±0.9、-4 【解析】∵20.9±（）=0.81，∴平方为0.81的数是±0.9，∵34-（）=-64，∴立方得-64的数是-4．例3：实数8的立方根是【答案】2【解析】∵32=8，∴8的立方根是2．【误区警示】易错点1：立方根1. -8的立方根是【答案】-2 【解析】∵32-（）=-8，∴-8的立方根是-2． 易错点2：正方体的棱长2. 将棱长分别为acm 和bcm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为【解析】∵这个大正方体的体积为33a b +，∴这个大正方体的棱长【综合提升】针对训练1. 64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 2. 已知（x-1）的算术平方根是3，（x-2y+1）的立方根是3，求22x y -的平方根．3. 某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm 、80 cm 和40 cm ，求原来立方体钢锭的边长为多少？1. 【答案】A【解析】∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．2. 【答案】±6【解析】∵（x-1）的算术平方根是3，（x-2y+1）的立方根是3，∴x-1=9，x-2y+1=27，解得：x=10，y=-8，∴22x y -=100-64=36，∴22x y -的平方根是±6．3. 【答案】设立方体的边长为x cm ，则27 3x ＝160×80×40.解得x ＝803【解析】原来立方体钢锭体积＝在炉中熔化后浇铸成的长方体钢锭的体积．【中考链接】（2014年黄冈）﹣8的立方根是（ ）A ．﹣2B ． ±2C ． 2D ． ﹣4【答案】A【解析】∵﹣2的立方等于﹣8， ∴﹣8的立方根等于﹣2．课外拓展实数可以用来测量连续的量。
初中数学知识点精讲精析 立方根
2.3 立方根学习目标1.了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.理解开立方的概念；3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别。
知识详解1．立方根的概念及表示方法（1）立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即3x＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．如32＝8，那么2就叫做8的立方根，由于332⎛⎫-⎪⎝⎭＝－278，所以32-叫做－278的立方根．（2）立方根的表示方法：a读作“三次根号a”，其中“3”是根指数，“a”是被开方数．要注意，这里的根指数“3”不能省略．例如：2的立方根可判断一个数x是不是某数a的立方根，就看x3是不是等于a.求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的数，再求立方根.化简立方根：完全立方数的立方根是可以化简的；非完全立方数的立方根是不可以化简的，只需表示出来即可。
2．立方根的性质（1）立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0.（2）开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方．如同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．3．立方根的应用立方根在日常生活中应用很广泛，如求物体的体积等．4．立方根的化简公式a；3＝a.如果3x＝a，那么x就是a的立方根，即x3x＝3＝a.同样，根据定义，3a是a的三次方，所以3a的立方根就是a a.设3x＝a，则3()x－＝－3x＝－a.根据立方根的定义可知，x＝3a，－x＝3a-.3a-＝－3a.5．灵活利用立方根与平方根解题平方根与立方根是两个很相近的概念，如果不正确地认识和理解它们的异同，在解题中很容易引起混淆而造成解题错误．（1）区别：①定义不同．平方根：如果2x＝a，那么x叫做a的平方根．立方根：如果3x＝a，那么x叫做a的立方根．②表示方法不同．正数a的平方根记为±a，数a的立方根记为3a.表示平方根时，根指数2一般省略不写，但是用根号表示立方根时，根指数3绝对不能省略，否则就与二次根式混淆了．③读法不同．正数a的平方根±a，读作“正、负根号a”．数a的立方根3a读作“三次根号a或a的立方根”．④被开方数的取值范围不同．在平方根±a中，被开方数a是非负数，即a≥0.但在3a中，a可以是任意的数．⑤根的个数不同．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．任何数都存在立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.（2）联系：求平方根与立方根的运算都是开方运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算，都是乘方的逆运算．非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.【典型例题】例1. 有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0.其中错误的是( )．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【答案】B【解析】一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.立方根等于本身的数有0,1和－1.所以①②④都是错的，只有③正确．例2. 8的立方根是（）A．2B．-2C．±2D．【答案】A【解析】∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．例3. 64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【答案】A【解析】∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．【误区警示】易错点1：区别算术平方根、立方根、平方根1.已知（x-1）的算术平方根是3，（x-2y+1）的立方根是3，求22x y-的平方根．【答案】±6【解析】∵（x-1）的算术平方根是3，（x-2y+1）的立方根是3，∴x-1=9，x-2y+1=27，解得：x=10，y=-8，∴22x y-=100-64=36，∴22x y-的平方根是±6．易错点2：立方根应用2.某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm、80 cm和40 cm，求原来立方体钢锭的边长为多少？【答案】设立方体的边长为x cm，则27 3x＝160×80×40.解得x＝80 3【解析】原来立方体钢锭体积＝在炉中熔化后浇铸成的长方体钢锭的体积．【综合提升】针对训练1. 27的立方根是（）A．3B．-3C．9D．-92. 下列说法正确的是（）A．-1的倒数是1B．-1的相反数是-1C．1的算术平方根是1D．1的立方根是±13. 一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（）A．±4B．4C．±2D．21.【答案】A【解析】∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．2.【答案】C【解析】A、-1的倒数是-1，故选项A错；B、-1的相反数是1，故选项B错；C、1的算术平方根是1，故选项C正确；D、1的立方根为1，故选项D错3.【答案】D【解析】棱长，4的算术平方根为2．课外拓展数学传统最悠久的国家中国数学一开始便注重实际应用，在实践中逐步完善和发展，形成了一套完全是自己独创的方式和方法。
浙教版初中数学七年级上册 3.3 立方根 课件 _3优秀课件PPT
反之也成立.
用你发现的规律填空：
已知， 3 216=6，则3 216000=_6_0__， 3 0.216=_0_.6__
已知， 31331=11，则31.331=_1_._1_， 3 1331000=_1_1_0_
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
当堂练习
1.判断正误.
（1） 2是 8的 立 方 根 .
（ 2） 3 3 的 立 方 根 是 - 3 .
错误 正确
2.算 一 算 ：
(1)
- 3 27 =___-_3___
,
3 64
4
____5 ____,
125
(2) 0.125的 立 方 根 是 ___0_._5______,
(3) - 3 1 ___1______ , 3 103 ___1_0____ .
画
a 3
读作：三次根号a
表示：a的立方根
被开方数
思考： 如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是 多少？
设正方体的棱长为X,则 x 3 5
所以正方体的棱长是 3 5 ㎝.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
三、你会区别下列的数吗？
引伸探究1
因为 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 2 7 = -3 , 3 2 7 = -3
浙教版初中数学七年级上册立方根 知识讲解
立方根【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【：389317 立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.x a要点诠释：一个数a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质==a3=a要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660.【典型例题】类型一、立方根的概念1、（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0【思路点拨】根据立方根的定义判断即可.【答案】D；【解析】A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C．负数有立方根，故错误；D ．正确.【总结升华】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.举一反三：【：389317 立方根 实数，例1】【变式】下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D= 【答案】D.类型二、立方根的计算【：389317 立方根 实数，例2】2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】 解：（1）（2（3）43===9 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭- （4）=331=1-++ （5） 3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方. 举一反三：【变式】计算：（1=______；（2）=364611______； （3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可．【答案与解析】解：（x ﹣2）3=﹣125，可得：x ﹣2=﹣5，解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体．举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______；（3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______． 【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y = 设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗).。
初中数学北师大版八年级上册3 立方根
通过以上计算，你发现了什么规律？
（1）3 a 表示a的立方根，则 ( 3 a )3 等于什么？ 3 a3 呢？
（2）3 －a 与 －3 a 有何关系？
( 3 a )3 a, 3 a3 a, 3 a 3 a.
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.某化工厂使用半径为1米的一种球形 储气罐储藏气体，现在要造一个新的 球形储气罐，（1）如果要求它的体积 必须是原来体积的8倍，那么它的半径
(3)
3 2
3
27 8
3
3， 8
3 3的立方根是 3，
8
2
即 3 33 3 . 82
(4) 0.63 0.216，
0.216 的立方根是0.6， 即3 0.216 0.6.
(5) -5的立方根是 3 －5.
例2 求下列各式的值:
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
（
3 4
）3＝－ 27 ； 64
（ 0 ）3＝0.
议一议 （1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？ （3）负数呢？
立方根的表示方法：
注意:这个根指数3 是绝对不可省的.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
用定义进行开立方运算
例题讲解
例1 求下列各数的立方根:
（1）－27；（2）1285；（3）3
怎样求出半径R？ 需要用到哪些数学知识？
回顾思考
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0） 的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数 有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
初中数学中的立方根运算技巧
初中数学中的立方根运算技巧在初中数学中，立方根运算是一个重要的概念，它可以帮助我们解决很多与立方根相关的问题。
本文将介绍一些在求解立方根时的常用技巧和方法。
1. 概念与符号立方根，又称为三次根、立方根号，表示为∛a。
它的计算意义是：找到一个数x，使得x³=a。
其中，a为被开方的数，x为立方根。
立方根有正、负两个解，即正立方根和负立方根，常用符号表示为∛a和-∛a。
2. 负立方根的求取当a为负数时，我们可以通过以下方法求取负立方根：a）当a为一个整数的立方时，即a=b³（b为整数），负立方根为-∛a=-b。
例：-8的立方根为∛(-8)=-2。
b）当a为一个不是整数的立方时，负立方根可以转化为正立方根的相反数。
例：-27的立方根为∛(-27)=-∛27带上负号。
3. 立方根的近似计算求解较大数的立方根时，可以采用近似计算的方法来得到一个接近答案的结果。
以下是一种常用的近似计算方法：a）将被开方数a的近似值表示为一个整数b，且b³≈a。
b）通过迭代计算，不断逼近b的立方值与a的差距，直到满足要求为止。
4. 立方根的整数部分估算在没有计算器的情况下，我们可以通过估算被开方数的整数部分来估算立方根的整数部分。
以求解∛173为例，我们可以采取以下步骤：a）找到一个整数x，使得x³小于或等于173。
b）通过逐步增加x，我们可以发现7³=343，8³=512，9³=729。
c）因此，x=8，∛173 ≈ ∛512 = 8。
5. 立方根的小数部分估算在已经确定了立方根的整数部分后，我们可以通过一些技巧来估算立方根的小数部分。
以求解∛173为例，我们可以采取以下步骤：a）将立方根表示为整数部分和小数部分的和：∛173 = 8 + 0.abc...b）假设小数部分为0.abc...，其中a、b和c分别表示小数的百位、十位和个位。
c）将8 + 0.abc...整体立方，得到(8 + 0.abc...)³ = 173d）根据此等式，我们可以逐位算出小数部分的值。
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第四章3立方根(鲁教版七年级上·五四制)
2.表示方法：每个数a都_只__有__一__个__立方根，记为“”3 a，读作 “_三__次__根__号__a_”. 3.性质：正数的立方根是_正__数__，负数的立方根是_负__数__， 0的立方根是_0_. 【归纳】任何一个数都有_1_个立方根.
灿若寒星
二、开立方 1.定义：求一个数a的_立__方__根__的运算叫做开立方. 2.表3 a示a的立方根，那么()3=_3_a，=__a. 3 a3 a
灿若寒星
3.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方 体铁块，那么这个正方体的棱长是______cm. 【解析】600+129=729，729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9cm. 答案：9
灿若寒星
4.若，3 则8 x=3 __x___0_. 【解析】因为=3 -28， 所以=3 2，x 所以-x=23，即x=-8. 答案：-8
灿若寒星
【规律总结】 平方根与立方根的区别与联系
±
平方根
立方根
表示方法
3
区别
结果 根指数
一个或两个 一个 2(可省略) 3(不可省略)
被开方数的取值范 围
Hale Waihona Puke 非负数任意数联系(1)都与相应的乘方运算互为逆运算. (2)0的平方根与立方根都是0.
灿若寒星
【跟踪训练】 1.下列语句正确的是( ) (A)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零 (B)一个数的立方根不是正数就是负数 (C)一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 (D)一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
3 456
灿若寒星
【解析】(1)直接开立方依次填入得：0.01，0.1，1，10，100. (2)从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根的小数 点向右移动一位. (3)依此规律得：①1343.04020；②=7.697. 3 456
《第二章3立方根》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《立方根》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计旨在帮助学生掌握立方根的基本概念、性质及求法，能够通过实例理解立方根在现实生活中的应用，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。
二、作业内容1. 基础练习：（1）填空题：练习立方根的基本计算，如求8的立方根、-27的立方根等。
（2）选择题：通过选择题的形式，加深对立方根概念的理解，如“下列哪个数的立方根是-2？”等。
2. 实践应用：（1）让学生通过实际生活中的例子，寻找立方根的应用，如计算某物体体积的立方根以确定其边长等。
（2）结合几何知识，让学生计算正方体或长方体的体积及立方根，并比较不同形状的体积大小。
3. 拓展提高：（1）通过数学游戏或趣味题目，激发学生探究立方根的兴趣，如“寻找隐藏在数字迷阵中的立方根”等。
（2）让学生尝试编写与立方根相关的数学小故事或实际应用案例，加深对立方根的理解和运用。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先独立思考，独立完成题目。
如有疑问，可查阅课本或请教老师、同学。
2. 基础练习部分要求学生准确无误地完成所有题目，实践应用部分需结合实际生活进行思考和计算。
3. 拓展提高部分鼓励学生进行探究和创作，尝试用所学知识解决实际问题或编写有趣的应用案例。
4. 作业应整洁、规范，字迹清晰可辨，计算过程完整，答案准确无误。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的准确度、解题思路的清晰度、作业的整洁度等方面进行评价。
2. 对于完成情况较好的学生，给予表扬和鼓励；对于完成情况不佳的学生，教师应及时指出问题所在，并给予指导和帮助。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，重点讲解学生在解题过程中出现的问题及解决方法。
2. 对于学生的疑问和困惑，教师应及时进行解答和指导，确保学生能够掌握所学知识。
3. 鼓励学生之间相互交流学习心得和解题经验，形成良好的学习氛围。
通过本次作业设计，希望学生能够巩固《立方根》的相关知识，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实的基础。
(浙教版)七年级数学上册第3章第3节《立方根》优秀教学案例
1.生活情境的创设：本节课通过生活中的立方根实例导入新课，使学生能够感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向的教学策略：教师在教学过程中提出了多个问题，引导学生进行思考和探究，激发了学生的数学思维，培养了学生的问题解决能力。
3.小组合作的学习方式：教师将学生分成小组，进行合作讨论，使学生能够在团队中发挥各自的优势，互相学习和交流，提高了学生的团队合作精神和沟通能证，提高运用现代技术手段解决数学问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生体验数学学习的乐趣，培养对数学的兴趣和好奇心。
2.学生在学习立方根的过程中，培养克服困难的意志，增强自信心。
3.学生认识到立方根在实际生活中的重要性，培养运用数学知识解决实际问题的意识。
在实际教学中，本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，教师可以充分利用学生的经验，通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。同时，本节课的教学内容也是对学生已有知识的一次拓展和深化，教师需要引导学生从具体的事物中抽象出立方根的概念，帮助学生建立良好的知识体系。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，能够运用立方根解决一些实际问题。
4.学生学会与他人合作、交流，培养团队协作精神和良好的学习习惯。
5.学生树立正确的数学价值观，认识数学对于个人和社会发展的意义。
本节课的教学目标旨在全面提高学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，使学生在学习立方根的过程中，既掌握了数学知识，又培养了数学思维，更体验到了数学学习的乐趣，从而提高学生的整体数学素养。
本节课的案例亮点体现了以学生为主体的教学理念，注重培养学生的数学思维能力、团队合作精神、自我评价和自我改进能力，使学生在实际应用中提高数学素养，为今后的数学学习打下坚实的基础。
2024年浙教版初中数学七年级上册33立方根课件
2024年浙教版初中数学七年级上册 33 立方根课件一、教学内容本节课我们将学习浙教版初中数学七年级上册第33课《立方根》。
具体内容包括：立方根的定义，立方根的性质，以及如何求一个数的立方根。
本节课的教材内容主要涉及第三章第三节。
二、教学目标1. 理解并掌握立方根的定义，能准确区分立方根与其他数学概念。
2. 学会求一个数的立方根，并能解决实际问题。
3. 了解立方根的性质，能运用性质进行数学推导。
三、教学难点与重点重点：立方根的定义，求立方根的方法。
难点：立方根性质的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：立方体模型，立方根演示卡片。
2. 学具：学生每人一张立方根练习题，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示立方体模型，引导学生发现立方体的特点，引出立方根的概念。
2. 立方根定义：讲解立方根的定义，通过示例进行说明。
3. 例题讲解：讲解如何求一个数的立方根，以及立方根的性质。
4. 随堂练习：学生完成练习题，巩固所学知识。
5. 知识拓展：介绍立方根在实际生活中的应用，如体积计算等。
六、板书设计1. 立方根定义：一个数a的立方根是一个数b，使得b^3=a。
2. 求立方根的方法：（1）直接开立方。
（2）估算。
3. 立方根的性质：（1）正数的立方根是正数。
（2）负数的立方根是负数。
（3）0的立方根是0。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个数的立方根是4，求这个数。
2. 答案：（1）2，3，4。
（2）64。
（3）错误，一个数的立方根有两个，分别是正数和负数。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对立方根的概念和性质掌握情况，对求立方根的方法熟练程度。
2. 拓展延伸：研究立方根在其他数学领域中的应用，如解立方方程等。
重点和难点解析1. 立方根的定义及其与其他数学概念的区别。
2. 求立方根的方法，特别是估算和直接开立方的技巧。
3. 立方根性质的掌握及其在解题中的应用。
4. 例题和作业设计中涉及立方根的实际问题解决。
初中要背的根号表
初中要背的根号表根号表：一、平方根：1．√2=1.4142．√3=1.7323．√4=24．√5=2.2365．√6=2.4496．√7=2.6467．√8=2.8288．√9=3二、立方根：1．∛2=1.2592．∛3=1.4423．∛4=1.5874．∛5=1.7055．∛6=1.8176．∛7=1.9127．∛8=2三、更高阶根：1．∜2=1.1892．∜3=1.4423．∜4=1.5874．∜5=1.7025．∜6=1.8176．∜7=1.9137．∜8=2一、平方根：1. √2是一个有着1.414数值的根号表示方式，用它可以表示一个数的平方的平方根。
2. √3的数值为1.732，它代表了三的平方根。
3. √4的数值为2，表示4的平方根。
4. √5的数值为2.236，表示五的平方根。
5. √6的数值为2.449，它是六的平方根。
6. √7的数值为2.646，表示七的平方根。
7. √8的数值为2.828，等于八的平方根。
8. √9的数值为3，它就是九的平方根。
二、立方根：1. ∛2是一个有着1.259数值的根号表示方式，用它可以表示数的立方的立方根。
2. ∛3的数值为1.442，它代表了三的立方根。
3. ∛4的数值为1.587，它是四的立方根。
4. ∛5的数值为1.705，表示五的立方根。
5. ∛6的数值为1.817，等于六的立方根。
6. ∛7的数值为1.912，表示七的立方根。
7. ∛8的数值为2，代表了八的立方根。
三、更高阶根：1. ∜2是一个有着1.189数值的根号表示方式，用它可以表示两的更高阶根。
2. ∜3的数值为1.442，代表了三的更高阶根。
3. ∜4的数值为1.587，等于四的更高阶根。
4. ∜5的数值为1.702，它是五的更高阶根。
5. ∜6的数值为1.817，表示六的更高阶根。
6. ∜7的数值为1.913，代表了七的更高阶根。
7. ∜8的数值为2，表示八的更高阶根。
七年级数学上册第3章实数3.3立方根课件(新版)浙教版
3
3
②已知 0.000 456≈0.076 97，则 456≈_7_._6_9_7_________.
19．我们知道当 a＋b＝0 时，a3＋b3＝0，若将 a 看成 a3 的立方 根，b 看成 b3 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个 数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； 解：因为 2＋(－2)＝0，23＝8，(－2)3＝－8， 8－8＝0， 所以结论成立(举例子不唯一).所以“若两个数的立方根 互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的.
D．－4
6．下列说法：①负数没有立方根； ②一个数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1 或0. 其中错误的是( ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【点拨】任何数都有立方根，故①错误；一个数的立方根 可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故②错误；③正 确；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是 ±1或0，故④错误.故选B. 【答案】B
3
(3) 1.96× 1.728；
解：原式＝1.4×1.2＝1.68. (4) －132×3 －27；
解：原式＝13×（－3)＝－1.
3
3
(5) 25－ －1－ 144＋ 64.
解：原式＝5－（－1)－12＋4＝－2.
14．已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根．
3
解：由题意知 4x－37＝3， 所以 4x－37＝33＝27，解得 x＝16.
是( D )
A．0
B．－4
C．4 D．0 或－4
3
4．若 a，b 均为正整数，且 a＞ 11，b＞ 9，则 a＋b
2024年浙教版初中数学立方根教案3
2024年浙教版初中数学立方根教案3一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学教材七年级下册第4章第2节，主题为“立方根”。
详细内容包括：1. 立方根的定义及性质；2. 立方根的计算方法；3. 立方根在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握立方根的定义，理解立方根的性质，能够熟练计算立方根；2. 培养学生运用立方根解决实际问题的能力，提高数学应用意识；三、教学难点与重点教学难点：立方根的计算方法，特别是非整数的立方根。
教学重点：立方根的定义及性质，立方根的计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：立方体模型，多媒体课件；2. 学具：计算器，练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示立方体模型，让学生观察并说出其特征；（2）提出问题：如果知道一个立方体的体积，如何求其棱长？2. 立方根定义及性质（1）引导学生通过观察、思考，得出立方根的定义；（2）讲解立方根的性质，如：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
3. 立方根的计算方法（1）讲解立方根的计算方法，如：分解因数法、估算法、计算器法；（2）举例说明各种方法的运用。
4. 例题讲解（1）计算立方根的例题；（2）解决实际问题的例题。
5. 随堂练习设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
（2）拓展延伸：介绍立方根在其他领域的应用。
六、板书设计1. 立方根的定义；2. 立方根的性质；3. 立方根的计算方法；4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（2）一个立方体的体积为64立方厘米，求其棱长；（3）运用立方根解决实际问题。
2. 答案：（1）2，3，4；（2）4厘米；（3）答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学目标是否达成，学生掌握立方根的情况如何；2. 拓展延伸：引导学生探索立方根与其他数学知识（如平方根、算术平方根等）的联系，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定；2. 实践情景引入的设计；3. 立方根计算方法的讲解；4. 例题的选择与讲解；5. 作业设计。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3 立方根
【知识与技能】
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，明白开立方与立方互为逆运算.
3.正确区分立方根与平方根的不同.
【过程与方法】
在学习平方根的基础上，用类比的方法学习立方根的有关知识.
【情感态度】
结合本节课的特点，训练学生类比思想的养成，发展他们求同求异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非.
【教学重点】
1.立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
【教学难点】
区分立方根与平方根的不同之处.
一、创设情境，导入新课
上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那么a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若
x3=a，则x叫a的什么呢？
【教学说明】学生比较容易由平方根的定义类推得出立方根的定义，他们心目中已经对立方根有了初步认识.
二、思考探究，获取新知
1.立方根的概念及求法
下面大家能不能根据平方根的定义和记法来类推立方根的定义和记法呢？
【教学说明】由于学生在前面对于立方根的由来有了初步接触，应该来说学生接受比较快，容易掌握.
【归纳结论】若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root；也叫三次方根）.记为x=，读作x等于三次根号a，如2是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，0是0的立方根.
大家能否由开平方的定义，再类推开立方的定义呢？
【教学说明】学生在已学的开平方的基础上不难得出开立方的定义，有利于加深立方根概念的理解.
【归纳结论】求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.
2.立方根的性质
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
（3）0的立方等于多少？0有几个立方根？
【教学说明】从立方入手，让学生对立方根的求法再次得到加深.
【归纳结论】正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根， 0的立方根有一个，是0.
3.平方根与立方根的区别与联系
我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.
【教学说明】让学生找出平方根与立方根的联系与区别.对于正确理解两个不同而又容易混淆的概念和准确解题有很大帮助.
【归纳结论】联系：（1）0的平方根、立方根都有一个是0.
（2）平方根、立方根都是开方的结果.
区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根”.
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.
（3）表示法不同
正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.
（4）被开方数的取值范围不同
±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.
例1求下列各数的立方根：
（1）-27，（ 2）8/125；（3）0.216；（4）-5.
请大家思考下列问题：
表示a的立方根，则（）3等于什么？等于什么？
例2求下列各式的值：
【教学说明】由立方根的定义，学生不难得出结果，对于立方根的求法再次加深，以达到熟练运用.
三、运用新知，深化理解
【教学说明】学生独立完成，加深对立方根概念的理解和检测学生对于立方根求法的掌握情况，及时指导、点拨，得以强化提高.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾立方根和开立方的概念以及立方根的性质.
2.本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？
【教学说明】引导学生回顾所学知识，找出它们的相同点和不同点以及学习过程中存在的疑惑，便于进一步深化提高.
1.习题
2.5第1、2、3题.
2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.
本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行.这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论.很容易理解与掌握.从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的.。