《重力测量》期中考试题(13年)

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防灾科技学院

2013 ~ 2014 学年 第1 学期第1、2、3章试测

重力测量试卷 使用班级 1150241、2班 答题时间_2小时

一、判断题（24分）

1、重力的方向就是垂直于该点的地球法平面方向，指向地心。×

2、地壳的岩石圈层及其附近的物质密度分布不均匀，这是地球历史上多次复杂的地质作用造成的结果，是重力勘探的基础。√

3、正常重力值是由密度分层分布的光滑椭球体，其各层的界面也都是共焦旋转椭球面计算出来的。√

4、地球上同一个子午圈正常重力是相等的。×

5、重力仪在该点读数值越大，说明该点重力值越大。×

6、重力垂直方向的梯度要比水平方向梯度大得多。√

7、重力精测剖面是为了对异常进行解释而布设的专门剖面，这个剖面应该通过异常的中心，方向与异常值的长轴垂直。√

8、如果重力精测剖面是东西方向的就不用何作正常场校正。×

二、计算题（共15分）

1、1901-1909年赫尔默特公式：

2229.78030(10.005302sin 0.000007sin 2)/g m s ϕϕϕ=+-

计算北京通州区（经纬度约117，40）正常重力值？ 将Ф=117代入上式

答：g Ф=9.7803(1+0.005302sin 2117- 0.000007sin 2(2*117)) =

2、某台仪器在我院标定基线进行重力格值标定，其实测6个合格独立增量分别为，60.61、59.89、60.56、60.45、59.90、59.76（格），两基点重力差为5.455mGaL ，求该重力值的格值。

答：独立增量的均值：△S ′=（60.61+59.89+60.56+60.45+59.90+59.76）/6 = 60.20 C=△g/△S ′=5.455/60.20 =0.0906 mGaL/格

3、已知北纬45°处基某点上的正常重力值为9806169.11g.u.，问离此点正北方向1km 处且比此点低50m 的测点上正常重力值是多少g.u.

答：8.14sin(2*45°)*1 g.U.= 8.14 g.U. 3.086 * 50 = 154.3 g.U.

该点：正常重力值为9806169.11+154.3+8.14=9806331.55 g.U.

三、画图题：（31分） 1、某地质剖面如图（图1），其密度值如图所示，请求出球体的剩余密度，并画出地面上重力异常示意图。

2、画出地球上（见图2）A 、B 、C 、D 四点的重力、引力、离心力矢量图，说明哪点引力最大、哪点离心力最大、哪点重力最大？（16分）

图1 图2

3、请抓住异常的基本特性示意地绘出如下图所示的台阶地形剖面上的重力异常曲线。图中黑点代表无限长水平圆柱体的轴线，剩余密度大于零，（15分）

四、回答问题（每题5分，共30分）

1、重力等位面上重力值是否处处相等？如果处处相等，等位面的形状如何？如果重力值有变化，等位面的形状又有何变化？

2、写出因地球自转而产生的惯性离心力位和离心力的数学表达式，说明验证它们之间的关系。

3、地形校正值为什么为正值？

4、影响重力仪观测精度有哪些？怎样减少这些影响？

5、地球参考椭球是怎么定义？什么是大地水准面的高程异常？研究大地水准面的高程异常意义？

6、海洋重力测量受到的干扰是什么？海洋重力测量与陆地测量相比有何特殊性？）

1答:力等位面上重力值不是处处相等，因为地球不是正球体，且内部密度分布不均匀，重力是重力位沿垂直方向导数，如果处处相等，等位面的形状应是正球体。（2分）

重力位等位面之间距离△n与重力重力g关系:g . △n = 常数，故当重力值变化时，两等位面间距离有变化，故等位面永远不会相交，但也不会永远平行。（3分）

3答:地形校正目的是除去地形对测量值的影响，其思路是将高出基点剩余质量去掉，而将缺失密度补成与地密度一致。地形影响值即剩余密度对观测点A产生的引力在铅垂方向分力，对高出测点A剩余密度为正，影响值为负，其校正为正，而地形低于测点，剩余密度为负，方向向上，影响值仍为负，其校正值为正，故地形校正值永远为正值。（3分）

见图（2分）

2答:离心力位u=1/2w2(x2+Y2)

离心力x,y,z方向分力Cx= wx , Cy=wy ,Cz=0

二者关系离心力位梯度等于离心力,或离心力位在某方向的导数等于离心力在某方向上的分力

验证;求导数:

4答:1、温度：温度变化会使重力仪各部件热胀冷缩，各着力点间相对位置发生变化；弹簧的弹力系数和空气的密度（与平衡体所受浮力有关）也是温度的函数。消除这一影响的办法：1）研制与选用受温度变化影响小的材料作仪器的弹性元件；2）附加自动温度补偿装置；3）采用电热恒温使仪器内部温度基本保持不变。（1分）

2、气压：气压会使空气密度改变而使平衡体所受的浮力发生变化，并在仪器内腔形成额外的气流。消除方法：1）将弹性系统放在高真空容器内；2）在与平衡体相反方向上加一个等体积矩的气压补偿装置。（1分）

3、电磁力：用石英制成的摆杆，当它摆动时，会与残存的空气分子摩擦而产生静电，静电荷的不断积累将会使仪器读数发生变化。减少影响的方法：将弹性系统消磁，并采用磁屏进行屏蔽。（1分）

4、安置状态不一致的影响：重力仪在各点的安置不可能完全一样，因而摆杆与重力的交角就不会一致，从而使测量结果中包含摆杆与垂直方向交角不一致的影响。减少影响的方法：重力仪均装有指示水平的纵、横水准器和调平脚螺丝，安装时尽量使仪器状态相近。（1分）

5、零点漂移：由于弹性重力仪中弹性元件的会出现蠕变和弹性滞后，从而使弹性元件出现永久形变，而影响重力仪的观测精度。减少这一影响的办法：在制造仪器时，选择适当材料和经过时效处理，尽量使零点漂移小并努力做到使它为时间的线性函数。（1分）

5答:在研究形状时，人们把平均海洋面顺势延伸到大陆所形成的封闭曲面，即大地水准面曲线。大地水准面的形状远比梨形体面复杂，因而现在地面上某点的高度并不是从大地水准面起算，而是某一个参考椭球面起算，大地水准面到参考椭球面法线方向的距离，称为大地水准面的高程异常。大地水准面的起伏，宏观反映了地球的形状及地球内部物质物质密度分布的不均匀性，高程异常也可用来研究地球内部物质密度分布。

6答: 海洋重力测量分为路线测量和面积两种方式，基本采用走航式的连续观测方法。与陆地重力测量相比，有它的特殊要求：1需要在港口、码头建立重力基点，重力测量采用单次观测法，起始、闭合于这些基点；2需要准确的船只运动参数（航向、航速及位置）；要求船只沿航线测线尽量保持匀速、直线航行。

海洋重力测量主要受四个方向的干扰：厄效应、因运载体相对地球运动改变了作用在重力仪上离心力而对重力产生的影响，运载体震动在水平方向、垂直方向加速度对重力测量的影响，交叉-耦合效应，每旋转型海洋重力仪安装在陀螺稳定平台上进行测量时，周期相同、相位差点90°的垂直加速和水平加速度共同作用在摆杆上的一效应。一般是由仪器本身的特殊装置测算后自动改正。