[合集4份试卷]2021广东省揭阳市中考数学经典试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．16＝（ ） A ．±4
B ．4
C ．±2
D ．2
2．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则
BD
AD
的值为（ ）
A ．1
B ．
22
C ．2-1
D ．2+1
4．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ） A ．y ＝（x+2）2+3 B ．y ＝（x ﹣2）2+3 C ．y ＝x 2+1 D ．y ＝x 2+5
5．如图，已知抛物线2
1y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为
y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=2cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度为（ ） A ．5cm
B ．5cm 或3cm
C ．7cm 或3cm
D ．7cm
7．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：
23224
x x
x x +-++-”. 小明的做法：原式22222
2(3)(2)2628
4444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式2
2
(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++-=
-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明
B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的
8．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超过a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）
A ．（―1，2）
B ．（―9，18）
C ．（―9，18）或（9，―18）
D ．（―1，2）或（1，―2）
10．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A ．90°
B ．120°
C ．270°
D ．360°
二、填空题（本题包括8个小题）
11．若点（a ，b ）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________ 12．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．
13．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ． 14．当x 为_____时，分式
36
21
x x -+的值为1． 15．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则BE ：BC 的值为_________．
16．如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．如果3
5
DE BC =，CE=16，那么AE 的长为_______
17．已知圆锥的底面半径为40cm ， 母线长为90cm ， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．
18．在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____． 三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完
全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.
20．（6分）解方程组
4311, 213.
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
21．（6分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；
求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
22．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A 的度数．
23．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部
85
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
24．（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）
.
25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．
26．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B
的坐标为（4，2），直线1
y x 32=-
+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x
=的图象经过点M ，N ． 求反比例函数的解析式；若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形
BMON 的面积相等，求点P 的坐标．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】
1616的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【详解】 164=， 故选B ． 【点睛】
本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个． 2．D 【解析】
由抛物线的开口向下知a<0，
与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0， 对称轴为x=2b
a
-
<1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0， 当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2.
∵244ac b a
- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ，
∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0. 由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8， 上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点. 3．C 【解析】
【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED ，
可得出
2
AD AB =
，结合BD=AB ﹣AD 即可求出BD
AD
的值． 【详解】∵DE ∥BC ，
∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ，
∴2
ADE ABC
S AD AB S ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，
∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S
△ADE +S 四边形BCED ， ∴
2
AD AB =
，
∴
1BD AB AD AD AD -===， 故选C ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
4．A 【解析】 【分析】
结合向左平移的法则，即可得到答案. 【详解】
解：将抛物线y ＝x 2＋3向左平移2个单位可得y ＝(x ＋2)2＋3， 故选A.
【点睛】
此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答. 5．B 【解析】
试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，
∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．
∵当x ＜0时， -2
1y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，
∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．
∵抛物线()2
21y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确；
∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；
∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 22x 22=+=-，（舍去）． ∴使得M=2的x 值是1或22+．∴④错误． 综上所述，正确的有②③2个．故选B ． 6．B 【解析】
（1）如图1，当点C 在点A 和点B 之间时，
∵点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，AB=8cm ，BC=2cm ， ∴MB=
12AB=4cm ，BN=1
2
BC=1cm ， ∴MN=MB-BN=3cm ；
（2）如图2，当点C 在点B 的右侧时，
∵点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，AB=8cm ，BC=2cm ， ∴MB=
12AB=4cm ，BN=1
2
BC=1cm ， ∴MN=MB+BN=5cm.
综上所述，线段MN 的长度为5cm 或3cm. 故选B.
点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C 在直线AB 上，因此根据题目中所告诉的AB 和BC 的大小关系要分点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.
7．C 【解析】 试题解析：
23224
x x
x x +-++- =()()32
222x x x x x +--++- =31
22x x x +-++ =3-12x x ++ =22
x x ++ =1．
所以正确的应是小芳． 故选C ． 8．B 【解析】 【分析】
根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数. 【详解】
因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，
所以制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数， 故选B ． 【点睛】
本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

9．D 【解析】 【详解】
试题分析：方法一：∵△ABO 和△A′B′O 关于原点位似，∴△ ABO ∽△A′B′O 且OA'OA ＝13 .∴A E AD '＝0E
0D
＝
13.∴A′E ＝13AD ＝2，OE ＝1
3
OD ＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A （―3，6）且相似比为13，∴点A 的对应点A′的坐标是（―3×13，6×1
3
），∴A′（－1,2）.
∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O 对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.
考点：位似变换.
10．B
【解析】
【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故选B.
【点睛】
考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．1
【解析】
【分析】
根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．
【详解】
∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，
∴b=2a-1，
∴2a-b=1，
∴4a-2b=6，
∴4a-2b-1=6-1=1， 故答案为：1． 【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 12．1x <- 【解析】 【分析】
不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答． 【详解】
解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-． 故答案为：1x <-． 【点睛】
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 13．4 【解析】 【分析】
如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad ＝cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ． 【详解】
已知a ，b ，c ，d 是成比例线段， 根据比例线段的定义得：ad ＝cb ， 代入a ＝3，b ＝2，c ＝6， 解得：d ＝4， 则d ＝4cm ． 故答案为：4 【点睛】
本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面． 14．2 【解析】 【分析】
分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1． 【详解】 ∵3x-6=1， ∴x=2，
当x=2时，2x+1≠1． ∴当x=2时，分式的值是1． 故答案为2． 【点睛】
本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1. 15．1：4 【解析】 【分析】
由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到 BE 1CE 3=，于是得到 4
1
BE BC =． 【详解】 解：
:1:3BDE
CDE
S
S
，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比.
1
3
BE CE ∴
=， :1:4.BE BC ∴=
故答案为1:4. 【点睛】
本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键． 16．1 【解析】 【分析】
根据DE ∥BC ，得到35
DE EA BC AC =＝，再代入AC=11-AE ，则可求AE 长． 【详解】 ∵DE ∥BC ，
∴
DE EA BC AC ＝． ∵
3
5DE BC ＝，CE=11， ∴3
165
AE AE -＝，解得AE=1． 故答案为1．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键． 17．160︒． 【解析】 【分析】
圆锥的底面半径为40cm ，则底面圆的周长是80πcm ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm ，母线长为90cm 即侧面展开图的扇形的半径长是90cm ．根据弧长公式即可计算． 【详解】 根据弧长的公式l=180
n r
π得到： 80π=
•90
180
n π， 解得n=160度．
侧面展开图的圆心角为160度． 故答案为160°． 18．（0，0） 【解析】 【分析】
根据坐标的平移规律解答即可． 【详解】
将点A （-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度， 那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0）， 故答案为（0，0）． 【点睛】
此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三、解答题（本题包括8个小题） 19．（1）23；（2）4
9
【解析】
【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数， 所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是2
3
. (2)因为直线y=kx+b 经过一、二、三象限，
所以k>0,b>0， 又因为取情况：
共9种情况，符合条件的有4种，
所以直线y=kx+b 经过一、二、三象限的概率是
49
. 【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 . 20．5
3x y =⎧⎨
=⎩
【解析】 【分析】
将②×3，再联立①②消未知数即可计算. 【详解】 解：
②3⨯得：6339x y += ③ ①+③得：1050x =
5x =
把5x =代入③得10339y +=
3y =
∴方程组的解为5
3
x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法. 21．（1）一共调查了300名学生． （2）
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．
（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．
【解析】
【分析】
（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．
（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．
（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵90÷30%=300（名），
∴一共调查了300名学生．
（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．
补全折线图如下：
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40
300
×360°=48°．
（4）∵1800×80
300
=1（名），
∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．22．(1)见解析;(2) 40°.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；
（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．
【详解】
（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．
（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出
∠ACB=∠ABC=70°．
23．（1）
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定
【解析】
解：（1）填表如下：
（2）初中部成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵，222222
S7085100851008575858085160 =-+-+-+-+-=高中队
（）（）（）（）（），
∴2 S
初中队＜2
S
高中队
，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．
（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．
24．5.6千米
【解析】
【分析】
设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=y
x
，即y=0.33x，同
样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【详解】
设PD的长为x千米，DA的长为y千米，
在Rt△PAD中，tan∠DPA=DA DP
，
即tan18°=y
x
，
∴y=0.33x，
在Rt△PDB中，tan∠DPB=64 5.6g)
56
x
⨯-
（
，
即tan53°=
5.6
y
x
+
，
∴y+5.6=1.33x，
∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，
答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．
25．（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
【解析】
分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；
（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．
详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），
故答案为180；
（2）由题意得：
y=（x ﹣40）[200﹣10（x ﹣50）] =﹣10x 2+1100x ﹣28000 =﹣10（x ﹣55）2+2250
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握． 26．（1）4
y x
=；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解析】 【分析】
（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1
y x 32
=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.
（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标. 【详解】
（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2.
将y=2代入1
y x 32=-
+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k
y x
=得：k=4，
∴反比例函数的解析式是4y x
=
； （2）AOM CON BMON OABC 1
S S S S 422442
∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴
1
OP AM 42
⋅⋅=. ∵AM=2， ∴OP=4.
∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若|x| =－x，则x一定是（）
A．非正数B．正数C．非负数D．负数
2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=b
x
在同一坐标系中的图象的
形状大致是（）
A．B．
C．D．
3．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）
A．9
5
B．
18
5
C．
16
5
D．
12
5
4．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（）
A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3
5．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )
A．
2
2
B
3
C．1 D
6
6．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7
7．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
8．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．若关于x 的方程
333x m m
x x
++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜
92
B ．m ＜
92
且m≠32
C ．m ＞﹣94
D ．m ＞﹣
9
4且m≠﹣34
10．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本题包括8个小题） 11．分解因式：2x y 4y -= ．
12．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ．
13．如图，在Rt AOB ∆中，42OA OB ==O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O
的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为______．
14．因式分解：a2b-4ab+4b=______．
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．
16．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．
17．若x=2-1，则x2+2x+1=__________.
18．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是_____千米．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
20．（6分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．
21．（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
22．（8分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高
度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．
23．（8分）如下表所示，有A、B两组数：
第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数
A组﹣6 ﹣5 ﹣2 ……58 ……n2﹣2n﹣5
B组 1 4 7 10 ……25 ……
（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．
24．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
25．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为
()76(120)
2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨
≤≤⎪⎩
，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
26．（12分）如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD.
求证：AD 平分∠BAC ；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保
留π).
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】
根据绝对值的性质进行求解即可得. 【详解】 ∵|-x|=-x ， 又|-x|≥1， ∴-x≥1， 即x≤1， 即x 是非正数， 故选A ． 【点睛】
本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
2．C 【解析】
试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，可得k ＞1，b ＜1．因此可知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，反比例函数y=b
x
的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C 选项． 故选C ．
考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系 3．B 【解析】 【分析】
连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=
125，即可得BF=
245 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=18
5
． 【详解】
连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，
∵BC=6，点E 为BC 的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5，
∵
11
22AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴11
34522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245
，
∵FE=BE=EC ， ∴∠BFC=90°，
∴CF=222
2246()5
BC BF -=-=185 ．
故选B ． 【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 4．A 【解析】 分析：
详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ， 即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.
点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值. 5．C 【解析】 【分析】
作MH ⊥AC 于H ，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH 为等腰直角三角形，所以AH=MH=
2
AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=1
2
AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON ∽△CHM ，再利用相似比可计算出ON 的长． 【详解】
试题分析：作MH ⊥AC 于H ，如图，
∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠MAH=45°，
∴△AMH 为等腰直角三角形，
∴AH=MH=
2AM=2
， ∵CM 平分∠ACB ， ∴
∴
∴
）+2， ∴OC=
1
2
，CH=AC ﹣+2， ∵BD ⊥AC ， ∴ON ∥MH ， ∴△CON ∽△CHM ，
∴
ON OC
MH CH == ∴ON=1． 故选C ． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质． 6．B
【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值． 【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，
∴y 随x 的增大而减小， ∴在0≤x≤5范围内，
x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3， 故选B ．
【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．
7．B 【解析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．。