高中物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）该星球表面的重力加速度 是多少？
（2）该星球的质量是地球的几倍？
【答案】（1） （2）星球质量是地球质量的 倍
【解析】
【详解】
（1）星球表面平拋物体，水平方向匀速运动：
竖直方向自由落体
（或 ， ）
因为
解得
（2）对地球表面的物体 ，其重力等于万有源自文库力：
对星球表面的物体 ，其重力等于万有引力：
所以星球质量是地球质量的 倍
【详解】
（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：
在北极上空高处地面0.1R处弹簧秤的读数为： ；
（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：
（3）如图所示
9．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r的匀速圆周运动。卫星的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】
如图,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D､C和B分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.
（1）艾奥表面的重力加速度大小g和艾奥的质量M；
（2）距艾奥表面高度为2R处的重力加速度大小g＇；
（3）艾奥的第一宇宙速度v．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）岩块做竖直上抛运动有 ，解得
忽略艾奥的自转有 ，解得
（2）距艾奥表面高度为2R处有 ，解得
（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时 ，解得
（1）月球的密度ρ；
（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v．
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G m （R+h），
解得月球的质量为： ；
则月球的密度为：
；
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G m ，
解得：v ；
解得
5．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期．
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
（1）月球的平均密度是多少？
（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？
【答案】（1） ；（2）
【解析】
试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期： ，由万有引力提供向心力有：
又： ，联立得： ．
【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】
（1）由万有引力定律和向心力公式得 ①， ②
联立①②解得： ③
（2）由题意得 ④，由③得 ⑤
代入④得
6．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则:
高中物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．
（2）设飞船在轨道I上的角速度为 、在轨道III上的角速度为 ，有：
所以 设飞飞船再经过t时间相距最近，有： 所以有： ．
考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．
8．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。
（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足：
解得：
7．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为 ．不考虑其它星体对飞船的影响，求：
（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F0，及在北极上空高出地面0.1R处称量时弹簧秤的读数F1；
（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2；
（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40°的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。
【答案】（1） （2）
（3）
【解析】
（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；
（2）卫星的动能Ek。
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
(1)设地球的质量为 ，对在地球表面质量为 的物体，有：
对卫星，有：
解得：
(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：
卫星的动能为：
解得：
10．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G．求：
（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?
（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；
（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；
【详解】
（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：
4．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，离地高度为h．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．求：
（1）地球的质量；
（2）卫星绕地球运动的线速度.
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：
解得：
M＝
（2）根据 其中 ，r=R+h
设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有：
①
②
式中T1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得
③
设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用
④
式,α=∠CO′A，β=∠CO′B，由几何关系得
rcosα=R-R1⑤
r1cosβ=R1⑥
由③④⑤⑥式得
2．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0时，上升的最大高度可达h．已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
【点睛】
在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式 在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算
3．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以 的速度从 的高度水平抛出，测得落到星球表面A时速度与水平地面的夹角为 。已知该星球半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度 。则：
（2）该星球的质量是地球的几倍？
【答案】（1） （2）星球质量是地球质量的 倍
【解析】
【详解】
（1）星球表面平拋物体，水平方向匀速运动：
竖直方向自由落体
（或 ， ）
因为
解得
（2）对地球表面的物体 ，其重力等于万有源自文库力：
对星球表面的物体 ，其重力等于万有引力：
所以星球质量是地球质量的 倍
【详解】
（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：
在北极上空高处地面0.1R处弹簧秤的读数为： ；
（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：
（3）如图所示
9．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r的匀速圆周运动。卫星的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】
如图,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D､C和B分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.
（1）艾奥表面的重力加速度大小g和艾奥的质量M；
（2）距艾奥表面高度为2R处的重力加速度大小g＇；
（3）艾奥的第一宇宙速度v．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）岩块做竖直上抛运动有 ，解得
忽略艾奥的自转有 ，解得
（2）距艾奥表面高度为2R处有 ，解得
（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时 ，解得
（1）月球的密度ρ；
（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v．
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G m （R+h），
解得月球的质量为： ；
则月球的密度为：
；
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G m ，
解得：v ；
解得
5．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期．
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
（1）月球的平均密度是多少？
（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？
【答案】（1） ；（2）
【解析】
试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期： ，由万有引力提供向心力有：
又： ，联立得： ．
【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】
（1）由万有引力定律和向心力公式得 ①， ②
联立①②解得： ③
（2）由题意得 ④，由③得 ⑤
代入④得
6．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则:
高中物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．
（2）设飞船在轨道I上的角速度为 、在轨道III上的角速度为 ，有：
所以 设飞飞船再经过t时间相距最近，有： 所以有： ．
考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．
8．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。
（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足：
解得：
7．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为 ．不考虑其它星体对飞船的影响，求：
（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F0，及在北极上空高出地面0.1R处称量时弹簧秤的读数F1；
（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2；
（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40°的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。
【答案】（1） （2）
（3）
【解析】
（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；
（2）卫星的动能Ek。
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
(1)设地球的质量为 ，对在地球表面质量为 的物体，有：
对卫星，有：
解得：
(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：
卫星的动能为：
解得：
10．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G．求：
（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?
（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；
（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；
【详解】
（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：
4．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，离地高度为h．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．求：
（1）地球的质量；
（2）卫星绕地球运动的线速度.
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：
解得：
M＝
（2）根据 其中 ，r=R+h
设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有：
①
②
式中T1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得
③
设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用
④
式,α=∠CO′A，β=∠CO′B，由几何关系得
rcosα=R-R1⑤
r1cosβ=R1⑥
由③④⑤⑥式得
2．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0时，上升的最大高度可达h．已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
【点睛】
在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式 在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算
3．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以 的速度从 的高度水平抛出，测得落到星球表面A时速度与水平地面的夹角为 。已知该星球半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度 。则：