云模型理论

2 云模型理论

2.1.1 云的基本概念

云是使用语言值来表示某个定性概念与其定量之间不确定性的转换模型,以达到反应自然世界中事物或者人类知识概念的不确定性：模糊性与随机性,不仅从随机理论和模糊集合理论中给出解释,而且也反映了模糊性与随机性之间的关联性,构成了定量与定性之间的映射[2].

设U 是一个包含精确数值的定量论域,C 表示U 的定性概念,如果定量值

x U ∈,并且x 是通过定性概念C 的一次随机实现,x 对于定性概念C 的确定度

()[]0,1x μ∈具有稳定的倾向随机性.如果

[]:0,1U μ→ x U ∀∈ ()x x μ→

(2-1)

那么,称x 在定量论域U 上的分布为云,其中每一个x 就称为一个云滴[3,4].

2.1.2 云的数字特征

所谓云的数字特征,就是在正态分布函数与正态隶属函数的基础上,反应云的概念的整体性,主要使用期望x E （expected value ）、熵n E （entropy ）、超熵e H （hyper entropy ）这三个数字特征来整体的表征云的概念：

(1) 期望x E ：在论域空间中,云滴是最能代表定性概念的点,其期望是论域空间中的中心值;

(2) 熵n E ：熵是由定性概念的随机性和模糊性所共同决定的,代表着一个定性概念的可度量粒度,n E 是定性概念随机性的度量,反映了这个云滴的离散程度;也体现了定性概念的裕度,反映了论域空间中的可被定性概念接受的云滴的取值范围,是定性概念模糊性的度量,通常情况下,熵越大,定性概念可接受的云滴取

值范围就越大,定性概念越模糊,这也反映了随机性与模糊性之间的关联性.

(3) 超熵e H ：超熵是对熵的不确定度的度量,也就是熵的熵,揭示了在论域空间中语言值所有点的不确定度的凝聚性以及模糊性和随机性的关联,间接反映了云的厚度[2,3].

2.2 云发生器

由定性到定量的转化过程称为正向云发生器;由定量到定性的转化称为逆向云发生器.一维正态云发生器是由云的三个数字特征：期望x E 、熵n E 、超熵e H 通过()3~,,x n e CG N E E H 产生合适的云滴,于是,n 个云滴就构成了云,这样就把定性的概念通过云模型的不确定性转化为定量的表示;逆向云发生器是通过已知一定数量的云滴来描述定性知识的云的数字特征(),,x n e E E H 的过程,具体过程如图所示：

2.2.1 正向云发生器

一维正态云发生器进行API 指数的预测时,要遵循正态分布的"3"n E 规则,其产生的相应的云对象中位于[]3,3x n x n E E E E -+之外的云滴属于小概率事件,通

常情况下可以忽略不计,在具体的正向云发生器的计算中,主要由以下两步：

输入：表示定性概念云的3个数字特征值,,x n e E E H 以及云滴的个数N; 输出：N 个云滴的定量值以及每一个云滴所代表的确定值. 其具体算法为：

(1)根据云的数字特征(),,x n e E E H 生成以期望为n E ,标准差为e H 的正态随机数n E *;

(2)生成一个以期望为x E ,标准差为n E 的绝对值的正态随机数x ,x 就称为论域空间U 上的一个云滴;

(3）根据(1）和(2）计算x 属于定性概念C 的确定度μ：

()()2

2

exp[/2]x n x E E μ*=--;

(4）重复(1）­(3）步,直到产生N 个云滴为止[3].

2.2.2 逆向云发生器

利用统计学的方法将以往平顶山市房价指数映射成云模型,再利用一维逆向云发生器进行数学建模,用i x 表示每月平顶山市房价指数统计均值,n 表示统计的月份,为了使模型更加精准,n 的数值不能太小,李德毅院士于2005年证明出：若云滴数量n> 10时,则可以得到误差小于0.01的期望;当n> 100时,则可以得到相对误差小于0.01的熵n E ;当n> 200时,则可以得到相对误差小于0.1的超熵[2,4].

目前,现有的云发生器有两种计算方法：利用确定度信息的逆向云发生器及无需确定度信息的逆向云发生器.在本文中采用确定度信息的逆向云发生器进行计算.

输入：云滴i x 及其确定度i μ,1,2,

i N = .

输出：定性概念的数字特征(),,x n e E E H . 具体的算法步骤如下：

(1)将m 个云滴的平均值作为期望x E ; (2)将0.9999i μ>的点剔除,剩下m 个云滴;

(3)i w =

;

(4)1

m

i

i n w

E m

==

∑ ;

(5)

He =

.

在以上计算的基础上,又通过搜集有关的云模型资料,发现了改进的计算方法,即罗自强,张光卫在《一种新的逆向云算法》提出的新逆向云发生器算法.具体的逆向云发生器的计算主要有以下两步：

输入：云滴i x 及其确定度i μ,1,2,

i N = .

输出：定性概念的数字特征(),,x n e E E H . 其具体算法为：

(1）选取一段时间内平顶山市房价指数值,根据一段时间内的统计数据确定出房价最高的几天,并选择其平均值X 作为参考值,i μ表示某一天中隶属于房价最大时的程度,其取值如下：

/1i x X

μ⎧=⎨

⎩

i i x X x X <≥当时当时 在计算过程中,将0.9999i μ>的点剔除,剩下m 个云滴; (2）将m 个云滴的平均值作为期望x E ;

(3）计算()

2

2ln i x i i

x E z μ--= i=1,…,m;

(4)求i z 的算术平均值1m z z z m

-++=以及方差2

211m

i i z z S m -

=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∑;