重庆中考数学总复习专题训练10

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2012年重庆市中考数学知识点总复习以及大题分解

试卷结构1、内容结构与比例：数与代数 50% 空间与图形 35% 统计与概率 15%二、一、有理数1、有理数有理数的意义，会比较有理数的大小2、借助数轴理解相反数绝对值的意义，会求相反数与绝对值3、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算4、运用有理数运算律简化运算，并解决简单问题二、实数1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根2、了解开方与乘方互为逆运算，知道实数与数轴上的点一一对应3、用有理数估计一个无理数的大致范围4、了解近似数的概念并会进行近似数的运算5、了解二次根式的概念及其加减乘除运算法则，会用它们进行有关的实数的简单四则运算（不要求分母有理化）三、代数式1、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示2、会求代数式的值，能根据简单的实际问题，探索所需的公式，并会进行计算四、整式与分式1、了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数2、了解正式的概念，会进行简单的正式加减运算，会进行简单的整式乘法运算3、会推导乘法公式：（a+b）（a—b）=a2-b2 （a+b）2=a2+2ab+b2，并能进行简单计算4、会提公因式、分式法进行因式分解5、了解分式的概念，会运用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加减乘除运算1、能够用等式表示具体问题中的数量关系2、用观察、画图等的手段估计方程解的过程3、会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程4、理解配方法5、根据具体问题实际意义，检验结果是否合理6、能用不等式表示具体问题中的大小关系7、会解简单的一元一次方程不等式（不等式组），并能在数轴上表示出解集8、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题1、了解函数的概念和3中表示方法2、结合图像，对简单实际问题中的函数关系进行分析3、能确定自变量的取值范围，并求出函数值4、结核函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测5、根据已知条件确定函数的表达式6、会画一次函数的图像并理解kx+b=y（k不等于0）的性质7、理解正比例函数8、用一次函数结局实际问题9、会用描点法画出二次函数的图像，并从图像上认识二次函数的性质1、会比较角的大小，认识度分秒，并进行简单换算2、了解平行线及其性质3、了解补角、余角对顶角4、了解垂线、垂线段的概念5、会做垂线6、了解垂直平分线及其性质7、了解三角形的有关性质（内角、外角、中线、高、角平分线），了解三角形的稳定性质8、了解全等三角形的概念9、了解等腰三角形的相关概念10、了解直角三角形的概念11、会用勾股定理解决问题12、了解四边形的概念13、等腰梯形14、圆（弧、玄、圆心角），了解点与圆、直线与圆的位置关系15、圆心角、圆周角16、三角形的内心与外心17、了解切线18、计算弧长和扇形面积、圆锥的侧面积和全面积19、会做线段、角、角平分线、线段垂直平分线20、做三角形21、作圆22、判断简单物体的三视图及其侧面展开图23、轴对称24、作轴对称25、图形的平移26、图形的旋转27、图形的相似28、图形与坐标29、证明1、统计：个体、样本2、扇形统计图表示数据3、加权平均数4、会计算极差、方差，并明确其意义5、计算简单事件发生的频率第一章数与代数第二章方程与不等式第三章函数第四章空间与图形第五章概率与统计考点一、有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.（相反数的证明） 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (aa 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)0a 1aa >⇔=；0a 1aa <⇔-=； (4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0=5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 7．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 8．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.9.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 10.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .11．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .12．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时:(-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n,当n 为正偶数时:(-a)n=a n或(a-b)n =(b-a)n.13．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0⇔a=0,b=0；14.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.15.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 考点二、实数1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

中考数学专题动态几何与函数10题-含答案

动态几何与函数10题(1)请直接写出1y ，2y 与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；
(2)请在平面直角坐标系中画出1y ，2y 的图象，并写出1y 的一条性质；
(3)求当12y y >时，t 的取值范围．
(1)求出12,y y与x的函数关系式，并注明
(2)先补全表格中1y的值，再画出
x123456
y12632
1
(3)在直角坐标系内直接画出2y的函数图像，结合1y和2y的函数图像，x的取值范围．(结果取精确值)
(1)请求出1y 和2y 关于x 的函数解析式，并说明x 的取值范围；
(2)在图2中画出1y 关于x 的函数图象，并写出一条这一函数的性质：(3)若12103
y y -≥，请结合函数图像直接写出x 的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
4．
（2023春·重庆江津·九年级校联考期中）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿折线A B C D →→→运动，当它到达D 点时停止运动；同时，点Q 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AD 运动，过Q 点做直线l 平行于AB ，点M 为直线l 上的一点，满足AMQ △的面积为2，设点P 点Q 的运动时间为t （0t >），ADP △的面积为1y ，QM 的长度为2y ．
(1)分别求出1y ，2y 与t 的函数关系，并注明t 的取值范围；
(2)在坐标系中画出1y ，2y 的函数图象；
(3)结合函数图象，请直接写出当12y y <时t 的取值范围．。

2022年九年级数学中考冲刺(材料阅读)专题复习

之和的和记为 PM ，A 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为 QM ．令
GM
= PM QM
，当 GM
能被 4 整除时，求出所有满足条件的 M ．
2. 2020 重庆在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数．现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为“差一数”．例如：14 ÷ 5 = 2 ⋯⋯ 4，14 ÷ 3 = 4 ⋯⋯ 2，所以 14 是“差一数”； 19 ÷ 5 = 3 ⋯⋯ 4，但 19 ÷ 3 = 6 ⋯⋯ 1，所以 19 不是“差一数”． (1) 判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由； (2) 求大于 300 且小于 400 的所有“差一数”．
n ，记
F(m)
=
m+n 111
.
例如：m
=
153 ，因为
1
+
5
=
2
×
3 ，所以
153
是一个
“巧数”，那么 n
=
513，所以 F(153)
=
153 + 513 111
=
6.
(1) 写出最小和最大的“巧数”m，并求出对应的 F m 的值；
(2) 若 s 是“巧数”，且 s = 100x + 10y +z(1 ≤ x < y ≤ 9,1 ≤ z ≤ 9,x,y,z 均为整数 )，规定 Qs
4. 2021BZ 九下一模一个四位正整数 m = 1000a + 100b + 10c，(1 ≤ a，b，c < 9，且 a，b，c 互不相等 )，将百位与千位对调，并将这个四位数去掉十位，这样得到的三位数 m' 称为 m 的“派生数”，并记 K (m) =

中考数学复习考点知识讲解与练习10 一次函数-函数概念

中考数学复习考点知识讲解与练习专题10 一次函数-函数概念函数的概念；一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

因为函数具有唯一性，函数表达形式；表格法、图象法、公式法（解析法），本中考数学复习考点知识讲解与练习专题的题型：函数概念；函数的三种表达式；函数的值；函数的解析式；及其他典型函数概念题型。

题型一：函数的概念1．（2022·和平县和丰中学初一月考）水温随时间的变化而变化，其中__________是自变量，__________是因变量．2．（2022·四川锦江·初一期末）在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C,R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量3．（2022·广西平桂·期中）如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（）．A．B．C．D．4．（2022·山东邹平·初二期末）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）．A．B．C．D．5．（2022·辽宁西丰·初二期末）下列曲线中表示y是x的函数的为（）A．B．C．D．6．（2022·广西田东·初二期末）下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．（2022·江西南昌二中初二期中）下列四个图象中，不是函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．题型二：函数的取值范围8．（2022·四川雁江·初三期末）若y x=有意义，则x 的取值范围是() A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤D ．x 0≠9．（2022·察哈尔右翼前旗第三中学初二期末）函数11y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≤B ．2x ≤且1x ≠C ．x ＜2且1x ≠D ．1x ≠10．（2022·湖北荆州·初二月考）函数y =x 的取值范围是（） A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x11．（2022·南通市八一中学初二月考）已知函数y =1x -，则自变量x 的取值范围是（） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠112．（2022·山东曲阜·初二期中）式子2x -中x 的取值范围是（） A ．x ≥1且x ≠2B ．x ＞1且x ≠2C ．x ≠2D ．x ＞113x 的取值范围为______．14．（2022·湖南渌口·初三期中）在函数y =x 的取值范围是．15．（2022·平江县南江中学初三二模）函数中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．16．（2022·四川雁江·初三其他）函数y=-x的取值范围是______．17．（2022·四川省成都七中育才学校学道分校中考模拟）函数12x-中自变量x的取值范围是．18．（2022·合肥市第四十六中学南校区初二月考）13yx=-中x的取值范围是__________题型三：函数的三种表达形式（1）列表法19．（2022·全国初一课时练习）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：（1）变量x与y的关系式是__________．（2）卖__________kg苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg，则应得__________元．20．（2022·渝中·重庆巴蜀中学初一期末）弹簧挂上重物后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）于所挂的重物的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg），当所挂的物体质量是8kg时，弹簧的长度是__________cm.21．（2022·山东宁阳·初一期中）下表记录了一次实验中的时间和温度的数据，写出T与t的关系式____．x的取值范围是_____．22．（2017·江苏常熟·中考模拟）函数23．（2022·广东盐田·初一期中）某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第________种形式。

2019重庆中考数学专题复习-含百分率的实际应用题(10道)

含百分率的实际应用题1.在“二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录之后，中国传统文化再次进入人们的视野，与其相关的创意产品颇为畅销，某文具经销商计划用12元/盒的进价购进一款“二十四节气”创意书签用以销售.（1）据调查，当该种书签的售价为14元/盒时，月销量为1780盒.每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒.若要使该种书签的月销量不低于1600盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于生产原材料价格上涨，每盒书签的进价提高了1m％，月销量比（1）25％，而每盒书签的售价比（1）中最高售价减少了5中最低月销量1600盒增加了m％，于是该月销售利润达到了8000元，求m 的值.解：（1）设每盒售价为x元，依题意得：1780－30（x－14）≥1600，解得x≤20.∴每盒售价应不高于20元；1m％）－12（1+25％）]×1600（1+m％）＝（2）根据题意得：[20（1－58000，令m％＝t，整理得：4t2－t＝0，解得t1＝0（不合题意，舍去），t2＝0.25，∴m％＝0.25，∴m＝25.答：m的值为25.2.重庆部分企业准备新建垃圾场，将主城区所有生活垃圾分类回收处理后，用于发电.经调查发现：2017年一月份的垃圾回收处理利用率为60％，二月份的垃圾排放量为9.6万吨，二月份的垃圾排放量比一月份至少提高了20％.（垃圾实际利用量＝垃圾排放量×回收处理利用率）（1）一月份的垃圾实际利用量最多为多少？（2）为了响应口号，预计三月份主城区的垃圾排放量比二月份减少m ％，而经过技术创新，预计三月份的垃圾回收处理利用率提高到（60+0.5m ）％，若回收利用后的垃圾发电每万吨可实现200万元的产值，则三月份仅此项目就可实现1123.2万元的产值，求m 的值.解：（1）设一月份的垃圾实际利用量为x 万吨，根据题意得：％60x （1+20％）≤9.6，解得x ≤4.8.答：一月份的垃圾实际利用量最多为4.8万吨；（2）由题意得：9.6（1－m ％）（60+0.5m ）％×200＝1123.2，令m ％＝t ，化简得：100t 2+20t －3＝0，解得t 1＝101，t 2＝103 （不合题意，舍去）， ∴m ＝10.答：m 的值为10.3.九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜爱，但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价3元/斤，突尼斯软籽石榴进价10元/斤，去年九月共进货900斤．（1）若去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？（2）若超市今年九月上半月共购进1000斤石榴，其中普通石榴进价与去年相同，突尼斯软籽石榴进价下降4元，结果普通石榴按8元/斤，突尼斯软籽石榴按16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通石榴进货量与上半月持平，售价下降a %吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨34a %，售价上涨2a %，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a 的值.解：（1）设购进突尼斯软籽石榴x 斤，则购进普通石榴（900－x ）斤，根据题意得：10x +3（900－x ）≤6200，解得：x ≤500．答：突尼斯软籽石榴最多能购进500斤；（2）设该超市今年九月上半月购进普通石榴y 斤，则购进突尼斯软籽石榴（1000－y ）斤，根据题意得：（8－3）y +（16－10+4）（1000－y ）＝8000，解得：y ＝400，∴1000－y ＝600．∵下半月获利比上半月的2倍少400元，∴[8（1－a %）－3]×400+[16（1+2a %）－10+4]×600（1+34a %）＝8000×2－400，整理得：4a 2+375a －11875＝0，解得：a 1＝25，a 2＝4475（舍去）. 答：a 的值为25．4.我市某地区大力发展乡村旅游，计划分两期利用当地的闲置土地种植花木和修建鱼塘．（1）第一期预计种植花木和修建鱼塘共计60亩，种植花木的土地面积不低于修建鱼塘的土地面积的5倍，那么种植花木的土地面积最少为多少亩？（2）第一期按计划完成后，共投入了150万元，种植花木的土地面积刚好是计划的最小值，并且种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用之比为2∶5．按计划，第二期将在第一期的基础上扩大规模，投入资金将在第一期的基础上增加4a %，经测算，第二期种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用将在第一期的基础上分别增加2a %，3a %，种植花木和修建鱼塘的土地面积将在第一期的基础上分别增加a %，2a %．求a 的值．解：（1）设种植花木的土地面积为x亩，则修建鱼塘的土地面积为（60－x）亩.根据题意得：x≥5（60－x），解得：x≥50.答：种植花木的土地面积最少为50亩；5]＝2（万（2）第一期种植花木所花的平均费用为150÷[50+（60－50）×2元）；5＝5（万元），第一期修建鱼塘每亩所花的平均费用是2×2根据题意得：2×（1+2a%）×50×（1+a%）+5×（1+3a%）×（60-50）×（1+2a%）＝150×（1+4a%），设y＝a%，整理得：10y2－y＝0，解得：y1＝0（不合题意，舍去），y2＝0.1，∴a＝10.答：a的值为10.5.某地区地理条件优越，所产花椒麻香味浓，并且富含多种微量元素，出油率高，不仅是优良的调味品，而且经加工，可提取多种名贵的化工原料.去年该地区某村积极改革农村产业结构，增加农民收入，村委会多方筹集资金，流转耕地1200亩，全都用于种植大红袍花椒和九叶青花椒两个品种，花椒上市后，大红袍花椒每亩获利1000元，九叶青花椒每亩获利1200元. （1）去年该村种植的1200亩花椒至少获利128万元，则该村种植大红袍花椒的面积最多为多少亩？（2）今年村里保持（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每1a%；由于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增亩的获利比去年增加5流转耕地，使九叶青花椒的种植面积在去年最少种植面积的基础上扩大1a%，这样，今年花椒的总利润达到了208万2a%，同时每亩利润将增加2元，求a的值.解：（1）设该村种植大红袍花椒的面积为x 亩，则该村种植九叶青花椒的面积为（1200－x ）亩.根据题意得：1000x +1200（1200－x ）≥1280000，解得：x ≤800.答：种植大红袍花椒的面积最多为800亩；（2）今年大红袍花椒的种植面积为800亩，总利润为800×1000（1+51a %）万元，今年九叶青花椒的种植面积为（1200－800）（1+2a %）亩，总利润为（1200－800）（1+2a %）×1200（1+21a %）万元，根据题意得：800×1000（1+51a %）+（1200－800）（1+2a %）×1200（1+21a %）＝2080000，整理得：5（1+51a %）+3（1+2a %）（1+21a %）＝13，设a %＝x ，则方程变形为：5（1+51x ）+3（1+2x ）（1+21x ）＝13，整理得：6x 2+17x －10＝0，解得：x 1＝0.5，x 2＝310（不合题意，舍去）， ∴a %＝0.5，∴a ＝50.答：a 的值为50.6.多肉植物是指植物营养器官肥大的植物，又称肉质植物或多肉花卉，由于体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，近年来越来越受到广大养花爱好者的喜爱．多肉植物则被亲切地称为“肉肉”、“多肉君”．大学毕业生陈江河发现这个商机后，第一次果断购进甲乙两种多肉植物共500株．甲种多肉植物每株成本5元，售价10元；乙种多肉植物每株成本8元，售价10元．（1）由于启动资金有限，第一次购进多肉植物的金额不得超过3400元，则甲种多肉植物至少购进多少株？（2）多肉植物一经上市，十分抢手，陈江河决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物进货量在（1）中的最少进货量的基础上增加了2m%，售价也提高了m%；乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为95%．结果第二次共获利2700元．求m的值．解：（1）设甲种多肉植物购进x株，根据题意得：5x+8（500－x）≤3400，解得x≥200．答：甲种多肉植物至少购进200株；（2）根据题意得，200（1+2m%）[10（1+m%）－5]+（500-200）×95%×10－（500-200）×8＝2700，解得：m1＝25，m2＝－125（不合题意，舍去），答：m的值为25.7.在我区某片区，为方便附近居民子女就近读书，政府决定在此片区新建一所初中学校.（1）政府计划为此新建学校总投资3600万元.其中用于房屋建筑的资金应不小于购买学校教学设备资金的3倍.问最多用多少资金购买学校的教学设备？（2）此片区内的街道办事处决定为此新建学校募捐50万元用于购买图书，募捐方案中计划动员学生家长300人自愿捐款，平均每人捐款200元，余下的募捐资金则动员该片区的企业捐款，经街道办事处工作人员的宣传与动员，最终街道办事处为新建学校募捐的情况是：企业自愿捐款的资金比计划的多，家长捐款的额度在计划募捐资金基础上下调了40％，且同时学生家长在300人的基础上增加了a％，则平均每位学生家长募捐在计划2006a％，求a的值.元的基础上减少了5解：（1）设最多用x万元购买新建学校的教学设备，则用于房屋建筑的资金为3x 万元，根据题意得：3600－x ≥3x ，解得：x ≤900.答:最多用900万元购买学校的教学设备；（2）根据题意得：300（1+a ％）×200（1－56a ％）＝300×200（1－40％），解得：a ％＝0.5＝50％或a ％＝32 （不合题意，舍去），即a ＝50.答：a 的值为50.8.每年7月底，国内大量玉米开始丰收，某大型农场内共有100个玉米种植区，现有人工收割和机器收割两种方式收割玉米（每个区域只能用一种收割方式）．每个人工收割的区域一天可收割200千克玉米，每个机器收割的区域一天可收割1000千克玉米．（1）若这个农场100个玉米种植区一天收割的玉米总量不少于60000千克，则至少有多少个区域采用机器收割？（2）因为今年玉米的销售出现供不应求的现象，所以该农场加快对玉米的收割．在玉米种植区总量为100个不变的情况下，将其中机器收割区域的数量由（1）中的最小值提高a %，同时通过技术的改进，每个机器收割的区域收割效率提高2a %，而每个人工收割的区域收割效率不变，这样该农场将一天收割的玉米总量就提高为132000千克，求a 的值．解：（1）设有x 个区域采用机器收割，则有（100－x ）个区域采用人工收割，根据题意得：1000x +200（100－x ）≥60000，解得：x ≥50．答：至少有50个区域采用机器收割；（2）根据题意得：50（1+a %）×1000（1+2a %）+[100－50（1+a %）]×200＝132000，整理得：a2+140a－7200＝0，解得：a1＝40，a2＝－180（不合题意，舍去）．答：a的值为40.9.某厂生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相等，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多1500元．（1）求甲、乙两种商品的出厂单价分别是多少？（2）某销售商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的商品数量4倍，恰逢该厂正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了a%，该销售商购进甲的数量比原计划增加了2a%，乙的出厂单价没有改变，21a%，结果该销售商付出的总货款与该销售商购进乙的数量比原计划少了80原计划的总货款恰好相同，求a的值．2x元/解：（1）设甲商品的出厂单价是x元/件，则乙商品的出厂单价是3件，2x＝1500，根据题意得：3x－2×3解得：x＝900，2x＝600．∴3答：甲商品的出厂单价是900元/件，乙商品的出厂单价是600元/件；（2）根据题意得：900×200+600×200×4＝900（1－a%）×200（1+2a%）21a%），+600×200×4（1－80整理得：36a2－540a＝0，解得：a1＝15，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为15.10.随着“互联网+”时代的到来，传统的教学模式也在悄然发生着改变．某出国培训机构紧跟潮流，对培训课程采取了线上线下同步销售的策路，为了让客户更理性的选择，该机构推出了甲、乙两个课程体验包：甲课程体验包价值660元含3节线上课程和2节线下课；乙课程体验包价值990元含2节线上课程和5节线下课程．（1）分别求出该机构每节课的线上价格和线下价格；（2）该机构其中一个销售团队上个月的销售业绩为：线上课程成交900节，线下课程成交1000节．为回馈客户，本月该机构针对线上、线下每节课程的价格均作出了调整：每节课线上价格比上个月的价格下调a %，线下价格比上个月的价格下调了21a %，到本月底统计发现，该销售团队线上成交的课程数比上个月增加了31a %，线下成交的课程数上升到1080节，最终团队的月销售总额线上比线下少了54000元，求a 的值．解：（1）设该机构每节课的线上价格为x 元，线下价格为y 元．由题意得：⎩⎨⎧=+=+9905266023y x y x ，解得⎩⎨⎧==150120y x . 答：该机构每节课的线上价格为120元，线下价格为150元.（2）由题意得：1080×150（1－21a %）－120（1－a %）×900（1+31a %）＝54000，解得a ＝25．答：a 的值为25.。

2020年重庆中考数学第10题反比例函数(含答案)-个人用心整理

反比例函数一、反比例的定义反比例的三种表达式①y=xk（k ≠0） ②y=kx -1(k ≠0) ③xy=k(定值)（k ≠0）例1、已知函数y=3mx m+4是反比例函数，则m=_________ 二、反比例函数的图像与性质xk y =k ＞0k ＜0图象性质当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大；y 随x 的增大而减小是错误的例2、已知反比例函数xky -=3函数图象位于第一、三象限，则k .例3、当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．三、用待定系数法求反比例的解析式例4、.已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；四、K的几何意义2.与k相关的面积问题的基本图形例5.如图， Rt AOB 的一条直角边OB 在x OA 中点C ，与另一直角边交于点D ，若9OCDS =，则k 的值为__________．例3.如图，在平面直角坐标系中， Rt ABO ∆的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒, OA 与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于点D ，且2OD AD =，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C .若ABCD S 四边形=10，则k 的值为___________2019年真题（A 卷）9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为（）A ．16B ．20C ．32D ．409．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．502018年真题（A卷）11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数kyx=（0k>，x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x∥轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（）A. 54B.154C. 4D. 511如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A. B. 3 C. D. 52017年真题（A卷）22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=k x（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =，cos∠ACH =，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH 的面积．[来源:学+科+网]重庆八中2019级数学初三下入学考试9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（）A ．5B ．6C ．7D ．8k y x4555答案解析2019年真题（A卷）9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．40【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．2019年B卷9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．50【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（6，8），将点C坐标代入解析式可求k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC＝OA＝10，∵sin∠COA＝＝．∴CE＝8，∴OE＝＝6∴点C坐标（6，8）∵若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，∴k＝6×8＝48故选：C．2018年真题（A卷）11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数kyx=（0k>，x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x∥轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（）A. 54B.154C. 4D. 5【答案】D 【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.2018年真题（B卷）11.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A. B. 3 C. D. 5【答案】C【解析】【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【详解】过点D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=3DE，∴设DE=x，则BE=3x，∴DF=3x，BF=x，FC=5-x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴（3x）2+（5-x）2=52，∴解得x=1，∴DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），∵点D、C在双曲线上，∴1×（a+3）=5a，∴a=，∴点C坐标为（5，）∴k=.故选C．2017年真题（A卷）22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=k x（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【答案】（１）反比例函数的解析式为y=4x，一次函数的解析式为y=2x+2；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据题意可得B的坐标，从而可求得反比例函数的解析式，进行求得点A 的坐标，从而可求得一次函数的解析式；学*科网（2）根据（1）中的函数关系式可以求得点C，点M，点B，点O的坐标，从而可求得四边形MBOC的面积．试题解析：（1）由题意可得，BM=OM，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），[来源:学科网ZXXK]即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：2222 2222OM OC OM MB⨯⨯⨯⨯+=+＝4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题. 2017年真题（B卷）22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．【答案】（1），y=﹣2x+4；（2）8．试题解析：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=，cos∠ACH=，∴，解得：HC=4，∵点O是线段CH的中点，∴HO=CO=2，∴AH=8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：，∴B（4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y=kx+b，则：，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4=8．kyx=516yx=-45555545HCAC==22AC HC-16yx=-2844k bk b-+=⎧⎨+=-⎩24kb=-⎧⎨=⎩12考点：反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．重庆八中2019级数学初三下入学考试9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；故选：C．。

备战2023年重庆数学中考二轮复习知识点精练10 解直角三角形(解析版)

精练10--解直角三角形1．如图，某辆自行车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，测得AB＝54cm，AC、BC与AB的夹角分别为45°与60°．（1）求点C到AB的距离（结果保留一位小数）．（2）若点C到地面的距离CD为30cm，坐垫中轴E与点B的距离BE为4cm（坐垫E 可按轴线BC上下伸缩调节）．茜茜根据自己身高比例，坐垫E到地面的距离为70cm 时，乘坐该自行车最舒适．茜茜坐上该自行车，感觉不是很舒适，问：如果要达到最佳舒适高度，茜茜应该如何调节坐垫E的位置？（结果保留一位小数）（参考数据：≈1.4，≈1.7）【解答】解：过点C 作CM⊥AB于点M，则∠CMA＝∠CMB＝90°，∵∠CAM＝45°，∠CBM＝60°，∴AM＝CM，BM＝，∵AB＝54（cm），∴CM+＝54，∴CM＝27（3﹣）≈35.1（cm），∴点C到AB的距离为35.1cm；（2）∵坐垫E到地面的距离为70cm时，乘坐该自行车最舒适，∴点E到AB的距离为70﹣30﹣35.1＝4.9（cm），过点E作EN⊥AB于点N，则EN＝4.9（cm），∠ENB＝90°，∵∠EBN＝∠CBM＝60°，∴BE＝＝≈5.8（cm）∵原BE为4cm，∴需将BE调长5.8﹣4＝1.8（cm）．2．某小区拟建设地下停车库入口，将原步行楼梯入口AC改造为斜坡AD．已知入口高AB ＝3m，坡面AC的坡度i＝1：1，新坡面坡角∠ADB＝30°．（1）求斜坡底部增加的长度CD为多少米？（保留根号）（2）入口处水平线AE＝5m，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌EF，EF⊥BD，EF＝0.5m．若一辆高度为2米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中是否会碰到广告牌的下端F？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【解答】解：（1）∵坡面AC的坡度i＝1：1，∴AB：BC＝1：1，∴BC＝AB＝3m，∵∠ADB＝30°，∴tan∠ADB＝＝tan30°＝，∴BD＝AB＝3m），∴CD＝BD﹣BC＝（3﹣3）（m），答：斜坡底部增加的长度CD为（3﹣3）米；（2）若一辆高度为2米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中不会碰到广告牌的下端F，理由如下：如图，延长EF交AD于G，过F作FH⊥AD于H，由题意得：∠AEG＝90°，AE∥BD，∴∠EAG＝∠ADB＝30°，∵tan∠EAG＝＝tan30°＝，AE＝5m，∴EG＝AE＝（m），∴FG＝EG﹣EF＝﹣0.5＝（﹣）（m），在Rt△FGH中，∠FGH＝90°﹣∠EAG＝90°﹣30°＝60°，∵sin∠FGH＝＝sin60°＝，∴FH＝FG＝×（﹣）＝﹣≈2.075（m）＞2m，∴若一辆高度为2米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中不会碰到广告牌的下端F．3．如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端F的仰角为27°，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B处，沿着斜坡BC上行25米到达C点，用测角仪测得点F的仰角为54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E处，若斜坡BC的坡度为3：4，请你求出居民楼EF 的高度．（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．）参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.51，sin54°≈0.81，tan54°≈1.38）【解答】解：如图，过点C作CG⊥AD于点G，EH⊥AD于点H，得矩形CGHE，∴CE＝GH，CG＝EH，在Rt△BCG中，BC＝25米，CG：BG＝3：4，∴CG＝EH＝15米，BG＝20米，在Rt△AFH中，AH＝AB+BC+GH ＝30+20+GH＝50+CE，∵∠F AG＝27°，∴FH＝AH•tan27°，∴EF+15≈（50+CE）×0.51，在Rt△FCE中，∵∠FCE＝54°，∴EF＝CE×tan54°≈1.38CE，∴1.38CE+15≈（50+CE）×0.51，解得CE＝，∴EF≈1.38CE≈16.7（米），∴居民楼EF的高度约为16.7米．4．如图，在某海域内有一小岛P，在以P为圆心，半径r为6海里的圆形海域内有暗礁，一轮船自东向西航行，它在A处测得小岛P位于北偏西45°的方向上，当这艘轮船行驶4海里后到达B地，此时观测小岛P位于B地北偏西30°的方向上．（1）求A、P之间的距离；（结果精确到0.1海里，参考数据：≈1.41，≈2.45）（2）该轮船由B地继续向西行驶（4﹣4）海里到达C地，此时观测小岛P位于C地北偏西15°的方向上，同时接到总部通知，由于突发状况，该轮船必须驶离东西航线并沿北偏西某航向行驶，那么该轮船由C处开始沿北偏西至少多少度的方向航行才能避开小岛P周围的暗礁安全通过这一海域？【解答】解：（1）过点P作PD⊥AB，交AB的延长线于点D，由题意得，∠BPD＝30°，∠P AD＝45°，AB＝4海里，设PD＝x海里，则AD＝x海里，∴BD＝AD﹣AB＝（x﹣4）海里，在Rt△PBD中，∵BD＝PD tan30°，∴x﹣4＝x，∴x＝2（3+），∴P A＝PD＝x＝6+2≈13.4（海里），答：A，P之间的距离约为13.4海里；（2）因为r﹣PD＝6﹣2（3+）＝6﹣6﹣2≈﹣1＜0，所以无触礁的危险；设轮船无触礁危险的新航线为射线CH，作PE⊥CH，垂足为E，当P到CH的距离PE＝6海里时，有sin∠PCE＝，设CD＝y海里，∵BC＝（4﹣4）海里，在Rt△PBD中，PD＝2（3+）海里，∠BPD＝30°，∴BD＝PD tan30°，∴y+4﹣4＝2（3+）×，解得y＝6﹣2，∴CD＝（6﹣2）海里，∴PC＝＝＝4，∴sin∠PCE＝＝＝，∴∠PCE＝60°，∴60°+15°＝75°，∴该轮船由C处开始沿北偏西至少75度的方向航行才能避开小岛P周围的暗礁安全通过这一海域．5．如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处测得小岛C在北偏东70°方向，2小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东45°方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）（1）求B处距离小岛C的距离（精确到0.1海里）；（2）为安全起见，渔船在B处向东偏南转了25°继续航行，通过计算说明船是否安全？【解答】解：（1）如图，过点C作CN⊥AD于M，CN ⊥BE于N，由题意得，∠CAD＝90°﹣70°＝20°，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝14×2＝28海里，∵∠CBD＝45°，∴CM＝BM，在Rt△CAM中，∵tan∠ACM＝，∴tan70°＝，解得CM≈16，在Rt△BCM中，BC＝CM＝16≈22.6（海里），答：B处距离小岛C的距离约为22.6海里；（2）在Rt△BCN中，∠CBN＝45°+25°＝70°，BC＝16海里，∴CN＝BC•sin∠CBN≈16×0.94≈21.2（海里），∵21.2＞20，∴能安全通过，答：能安全通过．6．首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象，大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个都分，现将大跳台抽象成如图的简图，FC表示运送运动员上跳台的自动扶梯，CD表示助滑区，Rt△DEH表示起跳台，EB表示着陆坡．已知∠CF A ＝60°，∠EBF＝30°，在助滑区D处观察到顶点C处的仰角是30°，且自动扶梯的速度是2m/s，运送运动员到达跳台顶端C点处需要30秒，BE＝24m，DE∥BF，CA、DG、EF都垂直于BF．（1）求大跳台AC的高度是多少米（结果精确到0.1m）；（2）首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件，“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35米，面板采用10mm耐候钢，密度为7850kg/m3，求铺装“助滑区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨（结果精确到1吨）．（≈1.41，≈1.73）【解答】解：（1）根据题意可知：AC＝2×30＝60（m），答：大跳台AC的高度是60米；（2）如图，过点D作DM⊥CA于点M，得矩形AMDG，矩形DGNE，在Rt△ACF中，CF＝60m，∠CF A ＝60°，∴AC＝CF•sin60°＝60×＝30（m），在Rt△EBN中，∠EBN＝30°，BE＝24m，∴EN＝BE＝12m，∴AM＝DG＝EN＝12m，∴CM＝AC﹣AM＝（30﹣12）m，∵DE∥BF，∴∠CDM＝∠E＝30°，∴CD＝2CM＝2（30﹣12）＝60﹣24≈79.8m，∴耐候钢的体积＝79.8×35×10﹣2+24×35×10﹣2＝36.33（m3），∴耐候钢总重量＝36.33×7850≈285190（吨）．答：赛道的耐候钢总重量约为285190吨．7．5G时代，万物互联．互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活．网络公司在改造时，把某一5G信号发射塔MN建在了山坡BC 的平台CD上，已知山坡BC的坡度为1：2.4．眼睛距地面1.6米的小明站在A处测得塔顶M的仰角是37°．向前步行6米到达B处，再延斜坡BC步行6.5米至平台点C处，测得塔顶M的仰角是50°．若A．B、C、D、M、N在同一平面内，且A、B和C、D、N分别在同一水平线上．（1）求平台CD距离地面的高度；（2）求发射塔MN的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）【解答】（1）解：如图，过点Q作QP⊥MN 于P，过点F作FE⊥MN于E，∵山坡BC的坡度为1：2.4，BC＝6.5米，设CG＝x，则BG＝2.4x，∴x2+（2.4x）2＝6.52，解得x＝，∴CG＝HN＝米，BG＝6米，（2）解：∵CG＝HN＝米，BG＝6米，∴AG＝12米，由题意知∠MQP＝37°，∠MFE＝50°，设EF＝a米，则PQ＝AH＝（a+12）（米），∵tan50°＝≈1.20，∴ME＝1.2a，∵tan37°＝≈0.75，∴MP＝（a+12），∵ME+EN+NH＝MP+PH，∴1.2a+1.6+＝（a+2）+1.6，解得a＝米，∴MN＝1.2a+1.6≈18.9（米）．8．如图，为了测量陶行知纪念馆AB的高度，小李在点C处放置了高度为1.5米的测角仪CD，测得纪念馆顶端A点的仰角∠ADE＝51°，然后他沿着坡度i＝1：2.4的斜坡CF 走了6.5米到达点F，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点B．（结果精确到0.1，参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）（1）求点D到纪念馆AB的水平距离；（2）求纪念馆AB的高度约为多少米？【解答】解：（1）延长AB交水平线于点M，过F作FN⊥CM 于N，延长DE交AM于H，则四边形HMCD为矩形，∴HM＝CD＝1.5米，DH＝CM，∵斜坡CF的坡度i＝1：2.4，∴＝，∴CN＝2.4FN，∵CF＝6.5米，∴BM＝FN＝2.5（米），CN＝6（米），∵MN＝BF＝4米，∴DH＝CM＝6+4＝10（米），答：点D到纪念馆AB的水平距离为10米；（2）在Rt△ADH中，tan∠ADE＝则AH＝DH•tan∠ADE＝10×tan51°≈12.3（米），∴AB＝AM﹣BM＝AH+HM﹣BM＝12.3+1.5﹣2.5≈11.3（米），答：纪念馆AB的高度约为11.3米．9．2022北京冬奥会已正式闭幕，但因冬奥燃起的冰雪消费热潮仍在持续中国滑雪场、冰雪产业正在逐步形成．如图，是某度假村兴建的专业滑雪场地，小南在观景台A处向前走15米到达观景点B处，测得滑雪场顶端E的仰角为22°，沿着坡度为1：2.4的斜坡走了26米到达坡底C处，然后往前走93米到达滑雪场底端D处．A、B、C、D、E、M、N在同一平面内，ED⊥MD，BN⊥MD，AM⊥MD，AB∥MD．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（1）求观景台A 处到坡底C的水平距离CM；（2）求滑雪场顶端E到CD的距离ED的长（结果精确到1米）．【解答】解：（1）延长AB 交DE于F，∵ED⊥MD，BN⊥MD，AM⊥MD，AB∥MD，∴AM∥BN∥FD，BF⊥EF，∴四边形AMNB和四边形BNDF是平行四边形，∴▱AMNB和▱BNDF是矩形，在Rt△BCN中，＝，BC＝26，BN2+CN2＝BC2，设BN＝x，CN＝2.4x，∴x2+（2.4x）2＝262，解得：x＝10，∴BN＝10，CN＝24，∵四边形AMNB是矩形，AB＝15，∴MN＝AB＝15，∴CM＝MN+CN＝15+24＝39（米），答：观景台A处到坡底C的水平距离CM为39米；（2）∵四边形BNDF是矩形，BN＝10，CD＝93，CN＝24，∴FD＝BN＝10，BF＝DN＝CN+CD＝24+93＝117，在Rt△BEF中，tan∠EBF＝＝tan22°，∴EF＝BF•tan22°≈117×0.40＝46.8，∴ED＝EF+FD＝56.8≈57（米）．答：滑雪场顶端E到CD的距离ED的长约为57米．10．如图，梯形ABCD是一个拦河坝的截面图，坝高5米，背水坡AD的坡度为1：1.2．为了提高河坝抗洪能力，防汛指挥部决定加固河坝，若坝顶CD加宽1米，新的背水坡EF 的坡角α为30°，河坝总长400米．（1）求大坝底端AF需加宽多少米？（精确到0.1米，参考数据：≈1.73，≈1.41）（2）某工程队每天加固150立方米，工程队能否在30天内完成河坝加固？（体积＝底面积×高）【解答】解：（1）过点D作DG⊥AB于G，过点E作EH⊥AB于H，则四边形EHGD为矩形，∴HG＝ED＝1米，∵坡AD的坡度为1：1.2，DG＝5米，∴AG＝5×1.2＝6米，∴AH＝AG﹣GH＝6﹣1＝5（米），在Rt△EFH中，∠F＝30°，∴FH＝＝＝5≈8.65（米），∴AF＝FH﹣AH＝8.65﹣5＝3.65≈3.7（米），答：大坝底端AF需加宽约为3.7米；（2）需加固的土方量为：×（1+3.7）×5×400＝4700（立方米），工程队每天加固150立方米，工程队30天内完成的土方量为：150×30＝4500（立方米），∵4500＜4700，∴工程队不能在30天内完成河坝加固，答：工程队不能在30天内完成河坝加固．11．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈0.4）【解答】解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，sin∠BAF＝，则BF＝AB sin∠BAF＝3sin37°≈3×＝1.8（米）．答：真空管上端B到AD的距离约为1.8米；（2）在Rt△ABF中，cos∠BAF＝，则AF＝AB cos∠BAF＝3×cos37°≈2.25（米），∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD，∵EC＝0.5米，∴DE＝CD﹣CE＝1.3米，在Rt△EAD中，tan∠EAD＝，则AD＝≈＝3.25（米），∴BC＝DF＝AD﹣AF＝3.25﹣2.25≈1.0（米），答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为1.0米．12．如图所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡．AB的坡角为42°，坡长为200米，AD的坡角为60°，坡长为100米，CD的坡比i＝1：2．（1）求坡顶A到水平面BC的距离；（2）求斜坡CD的长度．（结果精确到1米，参考数据：sin42°≈0.70，≈1.73）【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠B＝42°，AB＝200米，则AE＝AB•sin B≈200×0.70＝140（米），答：坡顶A到水平面BC的距离约为140米；（2）过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AE于G，则四边形EFDG为矩形，∴GE＝DF，在Rt△AGD中，∠ADG＝60°，AD＝100米，则AG＝AD•sin∠ADG＝100×≈86.5（米），∴DF＝GE＝AE﹣AG＝53.5（米），∵CD的坡比i＝1：2，∴DF：FC＝1：2，∴DF：CD＝1：3，∴CD＝3DF＝160.5≈161（米），答：斜坡CD的长度约为161米．13．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB ＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据sin67，cos67°，tan67°，cos37°，sin37°，tan37°）【解答】解：延长CD交AH于点E，则CE⊥AH，如图所示．设DE＝xm，则CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，∴﹣＝10，即﹣＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的长为10m．。

2021年重庆中考数学专题复习应用题

2021重庆中考数学专题复习应用题1.樱桃果实味甘性温，营养丰富，含铁量高，有调中补气、祛风湿、促进血红蛋白再生等功能.宋代女诗人朱淑真以“樱桃”为题吟道：“为花结实自殊常，摘下盘中颗颗香.味重不容轻众口，独于寝庙荐先尝”.本月正是日啖樱桃的好时节，小玉访友途中先后购买了攀枝花甜樱桃(简称“P樱桃”)4斤和壁山小樱桃(简称“B樱桃”)2斤，共支付125元．(1)已知P樱桃单价是B樱桃单价的2倍，则P樱桃单价是多少？(2)小玉发现后购买的樱桃价虽廉，但物不够美，决定到甲、乙两个采摘园自行采摘.回家后发现，甲采摘园樱桃单价比P樱桃单价少a%，乙采摘园樱桃单价比B樱桃高a%，且在甲采摘园采摘的数量比途斤，在乙采摘园采摘的数量与途中购买的B樱桃数量一样多，总价比途中购中购买的P樱桃数量少a20a%，则a的值为多少？买时的支付费用125元少752.端午将至，各大商家都在为端午节销售粽子做准备.重庆某知名食品公司主推两款粽子礼盒，蛋黄鲜肉粽礼盒和八宝粽礼盒.礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计5000盒，其中蛋黄鲜肉粽礼盒和八宝粽礼盒的售价分别为160元和120元．(1)若礼盒上市当天，蛋黄鲜肉粽礼盒销售数量是八宝粽礼盒销售数量的1.5倍，求当天八宝粽礼盒的销售量？(2)在(1)的条件下，礼盒上市第二天，蛋黄鲜肉粽礼盒销售数量增长了a%，八宝粽礼盒销售数量增长a%，而蛋黄鲜肉粽礼盒价格下降了a%，八宝粽礼盒价格不变，最终礼盒上市第二天两种礼盒的销了15售总额和(1)中两种礼盒的销售总额相等，求a的值．3. 水蜜桃，因其鲜嫩多汁，香甜可口深受广大市民喜爱.近期是水蜜桃大量上市的日子，某水果店以12元每千克购进水蜜桃100千克进行销售.若在运输过程中质量损耗10%，其他费用忽略不计．(1)问每千克水蜜桃售价至少定为多少元，才能使销售完后的利润率不低于20%？(2)因水蜜桃销售情况良好，很快一抢而空，水果店本周又购进了第二批水蜜桃400千克，第二批水蜜桃的购进价格比第一批上涨了13a%，由于天气原因，第二批水蜜桃在运输过程中质量损耗提高到14a%，所以水果商决定提高售价，比第一批的最低售价提高110a 元，这样，第二批水蜜桃销售完后比第一批水蜜桃多赚1480元，求a 的值．4. 某超市计划把每盒利润是50元和30元的A 、B 两种礼盒糕点共进2000盒，作为本月的主打商品．(1)若全部销售完这些商品，礼盒B 的利润不超过礼盒A 的利润的90%，则礼盒A 至少进多少盒？(2)超市在实际进货时，因晚了一周，虽然两种礼盒进价都不变，但是由于市场供求变化，礼盒A 的售价每盒降低了5a 元，其销量比(1)中最少进货量增加了a 30，礼盒B 的每盒利润下调了7a 90，其销量在(1)问中最多进货量上多了400盒.在这批货全部售完的情况下礼盒A 的总利润比礼盒B 的总利润少了8000元，求a 的值？5.某蛋糕店生产的水果蛋糕深受消费者喜爱，但2020年受疫情影响，销售情况大幅受挫，2020年4月该蛋糕店仅售出60盒这种水果蛋糕，已知该水果蛋糕每盒的成本为100元，卖价为每盒200元；2020年5月该店推出了一款新口味蛋糕，该新口味蛋糕每盒成本为75元，卖价仍为每盒200元，并且从5月一开始，该店不再生产和出售旧款的水果蛋糕，(1)若要使4月、5月该店卖出两款蛋糕的总利润不低于28500元，则5月至少应该卖出多少盒新口味蛋糕？(2)随着消费市场的逐渐好转，该店5月按照(1)中最低数量进行生产制作新口味蛋糕，但由于材料、人工等方面影响，新口味蛋糕每盒的成本比75元多了a%(a>10)，于是该店将售价也提高了a%，在实a%的新口味蛋糕变质而无法卖出，最终，5月的总利润比4月多了际售卖过程中，由于天气原因，有1216500元，求a的值．6.谊品生鲜超市在六月第三周购进“夏黑”和“阳光玫瑰”两种葡萄，已知“夏黑”葡萄的售价比“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克少10元．(1)若六月第三周超市购进100千克的“夏黑”葡萄，“阳光玫瑰”葡萄的购进数量是“夏黑”葡萄购进数量的2倍，全部销售完后，销售额为17000元，则“夏黑”葡萄每千克的售价为多少元？(2)由于两种葡萄销量很好，六月第四周超市又购进了两种葡萄若干千克.6月24日，两种葡萄的售价与第三周的售价相同，其中“夏黑”葡萄与“阳光玫瑰”葡萄当天的销量之比为3：2，6月25日是端午节，超市决定调整销售方案，“夏黑”葡萄的售价每千克降价a%，销量比6月24日增加了2a%，“阳a%，销量比6月24日增加了a%，结果6月25日两种葡萄的总销售光玫瑰”葡萄的售价每千克上涨14a%，求a的值(a>0)．额比6月24日两种葡萄的总销售额增加了31367.5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展.已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元.第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．(1)若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？a%，红茶每盒降价4a%，(2)第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期间，桃片糕每盒降价103桃片糕数量在(1)问最多的数量下增加6a%，红茶数量在(1)问最少的数量下增加4a%，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a元，求a的值．8.亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，(1)求购进甲、乙两款亲子装各多少套？(2)六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款a%销售，结亲子装在进价的基础上提高(a+10)%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低12果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．9.每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的A商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？(2)据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售A商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m元，m%后，这样一天的利润达使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了52到了20000元，求m的值10.“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．(1)经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；(用不等式解答)(2)后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在(1)中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降的购买价格比原有价格上涨52m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总了920m%，求出m的值．额增加了15211.5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比4G快100倍．5G手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G手机，已知售出5部A型手机，3部B型手机的销售额为51000元；售出3部A型手机，2部B型手机的销售额为31500元．(1)求A型手机和B型手机的售价分别是多少元；(2)该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500元，满5000元减1500元(每部手机只能参加最高满减活动)，结果3月A型手机的销量是B型手机的1，4月该电商公3a%，销量比3月增加2a%；每部B 司加大促销活动力度，每部A型手机按照3月满减后的售价再降13a%，结果4月的销售总额比3月的销售总额型手机按照满减后的售价再降a%，销量比3月销量增加23a%，求a的值．多21512.新型冠状病毒肺炎是一种极性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒，市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品．某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元．(1)该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？a%，销量比第一周增加了(2)由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了122a%，医用酒精的售价保持不变，销售比第一周增加了a%，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比a%，求a的值．第一周增加了6513.农历五月初五是中国民间传统节日一端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．(1)求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？(2)为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的56，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了112a%，求a 的值．14. 市扶贫办在精准扶贫中实施产业扶贫，重百超市积极响应号召，帮助贫困农户进行脐橙和柚子的销售.脐橙售价20元/千克，柚子售价15元/千克，第一周脐橙的销量比柚子的销量多100千克，两种水果的销售总额达到9000元．(1)第一周脐橙和柚子的销售量分别为多少千克？(2)第二周继续销售这两种水果，第二周脐橙售价降低了12a%，销量比第一周增加了2a%.柚子的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了65a%，求a 的值．15. 2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．(1)若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a 的值；(2)若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？16.近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升.某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4400元，某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售.第一周，国内销售每台售价5400元，国内获利100万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每台的成本增加了400元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍．(1)该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？(2)受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低a%，销量上涨5a%；国外销售每台售价在第一周的基础上上涨a%，并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求a的值．17.六一前夕，某商场以每个30元的价格购进了500个玩具，再以每个40元的价格售出，很快销售一空，商场计划再进一批．(1)第二次进价每个上涨了5元，仍以原价出售，若两批玩具的总利润不低于13000元，则第二批至少要进多少个？(2)实际进货时，商场以(1)问中的最低数量进货.为了扩大销售，商场投入了1600元宣传费，并把售价提高10a%，由于竞争激烈，还剩下5a%没卖出去，商场决定对剩下的玩具6折销售，很快售完，第二批货仍获利6400元，求a的值．。

专题10类比拓展探究题-2022年中考数学母题题源解密(原卷版)

专题10 类比、拓展探究题考向1 图形旋转引起的探究【母题来源】2021年中考日照卷【母题题文】问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①；②直线AE与DF所夹锐角的度数为30°．（2）小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．拓展延伸：在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为．【试题解析】解：（1）如图1，∵∠ABD＝30°，∠DAB＝90°，EF⊥BA，∴cos∠ABD，如图2，设AB与DF交于点O，AE与DF交于点H，∵△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，∴∠DBF＝∠ABE＝90°，∴△FBD∽△EBA，∴，∠BDF＝∠BAE，又∵∠DOB＝∠AOF，∴∠DBA＝∠AHD＝30°，∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°，故答案为：，30°；（2）结论仍然成立，理由如下：如图3，设AE与BD交于点O，AE与DF交于点H，∵将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，∴∠ABE＝∠DBF，又∵，∴△ABE∽△DBF，∴，∠BDF＝∠BAE，又∵∠DOH＝∠AOB，∴∠ABD＝∠AHD＝30°，∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°．拓展延伸：如图4，当点E在AB的上方时，过点D作DG⊥AE于G，∵AB＝2，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，∠DAB＝90°，∴BE，AD＝2，DB＝4，∵∠EBF＝30°，EF⊥BE，∴EF＝1，∵D、E、F三点共线，∴∠DEB＝∠BEF＝90°，∴DE，∵∠DEA＝30°，∴DG DE，由（2）可得：，∴，∴AE，∴△ADE的面积AE×DG；如图5，当点E在AB的下方时，过点D作DG⊥AE，交EA的延长线于G，同理可求：△ADE的面积AE×DG；故答案为：或．【命题意图】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；图形的相似；推理能力。

2023年中考数学(人教版)总复习训练：全等三角形

2023年中考数学(人教版)总复习训练：全等三角形一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1. (2021重庆A卷)如图,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不等判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.∠A=∠DC.AC=DFD.AC∥FD2. (2020安顺模拟)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD3. (2020秋•乐亭县期末)已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )A.47°B.57°C.60°D.73°4. (2021·重庆A)如图,点B,F,C,E共线,∠B＝∠E,BF＝EC,添加一个条件,不能判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB＝DEB.∠A＝∠DC.AC＝DFD.AC∥FD5. (2021·重庆B)如图,在△ABC和△DCB中,∠ACB＝∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC和△DCB全等的是( )A.∠ABC＝∠DCBB.AB＝DCC.AC＝DBD.∠A＝∠D6. (2020秋•二道区期末)如图,在△ABC中,∠B＝80°,∠C＝30°.若△ABC≌△ADE,∠DAC＝35°,则∠EAC的度数为( )A.40°B.35°C.30°D.25°7. (2022·安徽·宣城市宣州区卫东学校一模)如图,已知△ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与△ABC全等的是( )A. B. C. D.8. (2022七下·万州期末)如图,△ABC≌△CED,点D在BC边上,∠A+∠E=90o,EC、ED与AB交于点F、G,则下列结论不正确的是( )A.AC=CDB.∠ACB=90oC.AB⊥CED.EG=BG9. (2021·盐城)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OC＝OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS10. (2021·威海)如图,在△ABC和△ADE中,∠CAB＝∠DAE＝36°,AB＝AC,AD＝AE.连结CD,连结BE并延长交AC,AD于点F,G.若BE恰好平分∠ABC,则下列结论错误的是( )A.∠ADC＝∠AEBB.CD∥ABC.DE＝GED.BF2＝CF·AC二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)11. (2022北京市第五中学分校)如图,已知BE＝DC,请添加一个条件,使得△ABE ≌△ACD:_____.12. (2021齐齐哈尔)如图,AC=AD,∠1=∠2,要使ABC AED△△,应添加的条件是≌______(只需写出一个条件即可)13. (2022北京丰台)如图,点B,E,C,F在一条直线上,BC＝EF,∠B＝∠DEF.只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF,这个条件可以是 _____(写出一个即可).14. (2020·怀化模拟)如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件: ,使得△ABC≌△DEC.15. (2020·黔东南模拟)如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF.16. (2022北京门头沟)如图,点P在直线AB外,点A、B、C、D均在直线AB上,如果AC=BD,只需添加一个条件即可证明△APC≌△BPD,这个条件可以是________(写出一个即可).17. (2020•黑龙江)如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B＝∠D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.18. (2020•辽阳)如图,在△ABC中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D.若BC＝4,则CD的长为.三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)19. (6分)(2021·宜宾)如图,已知OA＝OC,OB＝OD,∠AOC＝∠BOD.求证:△AOB≌△COD.20. (6分)(2020•硚口区模拟)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB＝AC,∠B＝∠C,求证:BD＝CE.21. (8分)(2020•梁子湖区)如图,点E在AB上,AC与DE相交于点F,△ABC≌△DEC,∠B＝65°.(1)求∠DCA的度数;(2)若∠A＝20°,求∠DFA的度数.22. (10分)(2021黄石)如图,D是△ABC的边AB上一点,CF∥AB,DF交AC于E 点,DE＝EF.(1)求证:△ADE≌△CFE;(2)若AB＝5,CF＝4,求BD的长.23. (12分)(2020•衡阳)如图,在△ABC中,∠B＝∠C,过BC的中点D作DE⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为点E、F.(1)求证:DE＝DF;(2)若∠BDE＝40o,求∠BAC的度数.24. (12分)(2020•黔东南州)如图1,△ABC和△DCE都是等边三角形.探究发现(1)△BCD与△ACE是否全等？若全等,加以证明;若不全等,请说明理由.拓展运用(2)若B、C、E三点不在一条直线上,∠ADC＝30°,AD＝3,CD＝2,求BD的长.(3)若B、C、E三点在一条直线上(如图2),且△ABC和△DCE的边长分别为1和2,求△ACD的面积及AD的长.。

2020重庆中考复习数学几何最值专题训练十(含答案解析)

2020重庆中考复习数学几何最值专题训练十（含答案解析）例1、（2017春•东台市期中）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值是（）A．2 B．4 C． D．练习：（2016秋•江阴市校级月考）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点D是AC 边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为（）A．2﹣2 B． C． D．例2、（2017•曲江区校级三模）如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为．练习：1、（2015•无锡校级一模）如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若AD ＝2，线段CP的最小值是．2、在正方形ABCD中，点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD＝4，则线段CP的最小值为．例3、（2019•宝安区二模）如图，正方形ABCD中，BC＝6，点E为BC的中点，点P为边CD上一动点，连接AP，过点P作AP的垂线交BC于点M，N为线段AP上一点，且PN＝PM，连接MN，取MN的中点H，连接EH，则EH的最小值是．例4、如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，BC＝2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是．练习：如图，△ABC三个顶点都在坐标轴上，其中A（0，6），∠BAC＝60°，O为坐标原点，点P、Q、R分别是边BC、AB、AC上的动点，则△PQR周长的最小值．例5、（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点P，Q，R 分别是AB，AC，BC上的动点，PQ+PR+QR的最小值是．练习：如图2，若点N是线段ME上一点，且MN＝3，点Q是线段AE上一动点，连接PQ、PN、NQ得到△PQN，则△PQN周长的最小值为．例6、（2019•龙岩一模）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC内部的任意一点，连接P A，PB，PC，则P A+PB+PC的最小值为．练习：1、如图所示，△ABC中，∠ACB＝30°，AC＝3，BC＝4，P是△ABC内部一点，则P A+PB+PC的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．52、（2019秋•蔡甸区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＜AC，点P是△ABC内一点，AB＝6，BC＝8，则P A+PB+PC的最小值是．例7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点P为Rt△ABC的费马点，连接AP，BP，CP，求P A+PB+PC的值．练习：（2018春•青山区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接P A，PB，PC，则P A+PB+PC的最小值是（）A．4+3 B．2 C．2+6 D．4例8、如图，∠ACB ＝90°，P 是ABC ∆内一点，且1,PC PA PB ===则AB 的最大值为AB例9、如图,正方形ABCD 的边长为2,点M 、P 、N 分别在CD 为直径的半圆上、边BC 、边AB 上运动,并且保持PM ⊥PN ，PM ：PN=2：3则线段PM 长的最小值为2020重庆中考复习数学几何最值专题训练十答案解析例1、（2017春•东台市期中）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值是（）A．2 B．4 C． D．解：如图，以AB为直径作⊙O，连接OC、OE．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝4，∴AB＝BC＝4，OA＝OB＝2，OC＝＝2．∵OE＝OA＝2，OE+EC≥OC，∴O、E、C共线时，EC的值最小，最小值为2﹣2，故选：D．练习：（2016秋•江阴市校级月考）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点D是AC 边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为（）A．2﹣2 B． C． D．解：连结AE，如图1，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，∴AB＝AC＝2，∵AD为直径， ∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝90°，∴点E在以AB为直径的⊙O上，∵⊙O的半径为1，连接OE，OC，∴OE＝AB＝1 在Rt△AOC中，∵OA＝1，AC＝2，∴OC＝＝，由于OC＝，OE＝1是定值，点E在线段OC上时，CE最小，如图2，∴CE＝OC﹣OE＝﹣1，即线段CE长度的最小值为﹣1．故选：C．例2、（2017•曲江区校级三模）如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为 3﹣3．解：由题意得：AD＝CD，DE＝FC，∠ADC＝∠DCF＝90°，∴△DCF≌△ADE（SAS），∴∠DAE＝∠FDC，∴∠APD＝90°，即：相当于点P始终在以AD为直径的圆上，取AD的中点Q，当Q、P、C三点共线时，PC最小，PC＝CQ﹣PQ＝﹣3＝3﹣3．练习：1、（2015•无锡校级一模）如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若AD ＝2，线段CP的最小值是 ﹣1．解：如图：在△ADE和△DCF中，，∴∠DAE≌∠CDF（SAS），∴∠DAE＝∠CDF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CDF+∠AED＝90°，∴∠DPE＝∠APD＝90°，由于点P在运动中保持∠APD＝90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，QC＝，∴CP＝QC﹣QP＝．2、在正方形ABCD中，点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD＝4，则线段CP的最小值为．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝4，∠ADC＝∠C＝90°．在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（SAS）．∴AE＝DF，∠DAE＝∠CDF，由于∠CDF+∠ADF＝90°，∴∠DAE+∠ADF＝90°．∴AE⊥DF；由于点P在运动中保持∠APD＝90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，QC＝＝＝2，∴CP＝QC﹣QP＝2﹣2．线段CP的最小值为2﹣2．例3、（2019•宝安区二模）如图，正方形ABCD中，BC＝6，点E为BC的中点，点P为边CD上一动点，连接AP，过点P作AP的垂线交BC于点M，N为线段AP上一点，且PN＝PM，连接MN，取MN的中点H，连接EH，则EH的最小值是．解：连接PH，可得∠PHN＝90°由∠PHM＝∠C＝90°，可得PHMC四点共圆，可知∠MCH＝∠MPH＝45°，所以点H在AC上如图，EH⊥AC时，EH最小，在Rt△EHC中，EC＝3，EH＝HC＝例4、如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，BC＝2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC 上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是 2+．解：过BC的中点P作AB，AC的对称点M，N，连接MN交AB与Q，交AC于R，则此时△PQR周长最小，∵∠BAC＝30°，∴∠B＝∠C＝75°，∠MPN＝150°，∴∠M＝∠N＝15°，∴∠MQB＝∠PQB＝∠B＝75°，∴MN∥BC，PQ＝PB＝1，同理PR＝PC＝1，∵AP⊥BC，∴AP⊥MN．∵∠PQR＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴QR＝2×PQ＝，∴△PQR周长的最小值是2+．练习：如图，△ABC三个顶点都在坐标轴上，其中A（0，6），∠BAC＝60°，O为坐标原点，点P、Q、R分别是边BC、AB、AC上的动点，则△PQR周长的最小值 6．解：如图，作点P关于AB的对称点P′，点P关于AC的对称点P″，连接P′P″交AB于Q，交AC于R．连接AP′、AP″．则AP＝AP′＝AP″，∠P AB＝∠P′AB，∠P AC＝∠P″AC，∵∠BAC＝60°，∴∠P′AP″＝120°，∴△AP′P″是等顶角为120°的等腰三角形，∵PQ＝QP′，RP＝RP″，∴△PQR的周长＝PQ+QR+RP＝QP′+QR+RP″＝P′P″的长，∵AP＝AP′，∴P A的值最小时，P′P″的值最小，∵P A≤OA，A（0，6），∴P A的最小值为6， ∴AP′的最小值为6，此时P′P″＝6，∴△PQR周长的最小值为6．例5、（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点P，Q，R 分别是AB，AC，BC上的动点，PQ+PR+QR的最小值是 2．解：如图，作点P关于AC的对称点P′，点P关于BC的对称点P″，连接P′Q，P″R，CP′，CP″，PC．根据对称的性质可知：QP′＝QP，RP″＝RP，CP＝CP′＝CP″，∠ACP＝∠ACP′，∠PCR＝∠BCP″，∵∠ACB＝90°，∴∠PCP′+∠PCP″＝180°，∴P′，C′P″共线，∵CP＝CP′＝CP″，∴△PP′P″是直角三角形，∴PQ+RQ+PR＝P′R+QR+RP″≤P′P″， ∴PQ+PR+QR的最小值，就是线段P′P″的长，当PC⊥AB时，P′P″的长最小，在Rt△ACB中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AC＝2，AB＝4，当PC⊥AB时，PC＝＝＝， ∴PQ+PR+QR的最小值是2．练习：如图2，若点N是线段ME上一点，且MN＝3，点Q是线段AE上一动点，连接PQ、PN、NQ得到△PQN，则△PQN周长的最小值为．解：作点N关于AC的对称点N′，关于AB的对称点N′′，连接N′N′′交AC于P，交AB于Q，连接N′′E，则△PQN即为周长最小的三角形，由题意得，N′E＝7，N′′E＝NE＝1，∵ME∥BC，∴∠AEN＝∠B＝45°，∴∠N′′EN＝90°，∴N′N′′＝＝5，则△PQN周长的最小值是5．例6、（2019•龙岩一模）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC内部的任意一点，连接P A，PB，PC，则P A+PB+PC的最小值为．解：如图，将△ABP绕着点B逆时针旋转60°，得到△DBE，连接EP，CD，∴△ABP≌△DBE ∴∠ABP＝∠DBE，BD＝AB＝4，∠PBE＝60°，BE＝PE，AP＝DE，∴△BPE是等边三角形∴EP＝BP∴AP+BP+PC＝PC+EP+DE∴当点D，点E，点P，点C共线时，P A+PB+PC有最小值CD∵∠ABC＝30°＝∠ABP+∠PBC∴∠DBE+∠PBC＝30°∴∠DBC＝90°∴CD＝＝，练习：1、如图所示，△ABC中，∠ACB＝30°，AC＝3，BC＝4，P是△ABC内部一点，则P A+PB+PC的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．5解：如图，∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，∴△APC≌△EDC，△CDP是等边三角形，∴∠ACP＝∠ECD，AC＝EC＝3，∠PCD＝60°，PD＝CP，∴∠ACP+∠PCB＝∠ECD+∠PCB，∴∠ECD+∠PCB＝∠ACB＝30°，∴∠BCE＝∠ECD+∠PCB+∠PCD＝30°+60°＝90°．在Rt△BCE中，∵∠BCE＝90°，BC＝4，CE＝3，∴BE＝＝＝5，即P A+PB+PC 的最小值为5．故选：D．2、（2019秋•蔡甸区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＜AC，点P是△ABC内一点，AB＝6，BC＝8，则P A+PB+PC的最小值是 2．解：如图3中，将△PBF绕点B逆时针旋转60°得到△BFE，作EH⊥CB交CB的延长线于H．∵∠ABC＝60°，∠PBF＝60°，∵∠ABP＝∠EBF，∴∠EBF+∠BC＝60°，∴∠EBC＝120°，∵PB＝BF，∠PBF＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB＝PF，∵P A＝EF，∴P A+PB+PC＝CP+PF+EF，根据两点之间线段最短可知，当E，F，P，C共线时，P A+PB+PC的值最小，最小值＝EC的长，在Rt△EBH中，∵∠EBH＝60°，EB＝6，∴BH＝BE•cos60°＝3，EH＝EB•sin60°＝3，∴CH＝BH+CB＝3+8＝11，∴EC＝＝＝2．例7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点P为Rt△ABC的费马点，连接AP，BP，CP，求P A+PB+PC的值．解：如图3，将△APB绕点B顺时针旋转60°至△A′P′B处，连接PP′，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2，∴BC＝＝，∵△APB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′P′B如图所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△APB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′P′B，∴A′B＝AB＝2，BP＝BP′，A′P′＝AP，∴△BPP′是等边三角形，∴BP＝PP′，∠BPP′＝∠BP′P＝60°，∵∠APC＝∠CPB＝∠BP A＝120°，∴∠COP+∠BPP′＝∠BP′A′+∠BP′P＝120°+60°＝180°，∴C、P、A′、P′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝＝＝，∴P A+PB+PC＝A′P′+PP′+PC＝A′C＝．练习：（2018春•青山区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接P A，PB，PC，则P A+PB+PC的最小值是（）A．4+3 B．2 C．2+6 D．4解：由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，∴PC＝PF，∵PB＝EF，∴P A+PB+PC＝P A+PF+EF，∴当A、P、F、E共线时，P A+PB+PC的值最小，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，∴tan ∠ACB＝＝，∴∠ACB ＝30°，AC ＝2AB ＝4，∵∠BCE ＝60°，∴∠ACE ＝90°， ∴AE ＝＝2，故选：B ．例8、如图，∠ACB ＝90°，P 是ABC ∆内一点，且1,PC PA PB ===则AB 的最大值为ABA解：构造矩形，由2222PA PB PC PD +=+得：=3.PD 4.AB CD PC PD =≤+=AB 的最大值为4.例9、如图,正方形ABCD 的边长为2,点M 、P 、N 分别在CD 为直径的半圆上、边BC 、边AB 上运动,并且保持PM ⊥PN ，PM ：PN=2：3则线段PM 长的最小值为K解：取CD 中点O ，NP 中点K ，连接BK 、BO 、MO 、KM 。

重庆中考数学分式方程与不等式组含参数专题复习(学生修改版)

重庆中考数学含参数专题复习【热身运动】1.若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)43x40x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有负整数解，则整数a 的个数为（）个。

A ．4 B ．3 C ．2 D 12. 已知关于x 的分式方程2332=-++-x ax x 有增根，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤>b x a x 只有4个整数解，那么b 的取值范围是（）A. 31≤<-bB. 32≤<bC. 98<≤bD. 43<≤b【关键词解读】非正整数：非负整数：增根：两个实数解：不过第二象限：【例题精讲】类型一、求满足条件的数字个数例1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-<-)1(2303x x mx 的解集为m x <，且关于x 的分式方程3323=--+-xxx m 有非负整数解，所有符合条件的m 的个数是（）。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个类型二、求满足条件的全部数字例2、已知a 为实数，关于x 、y 的方程组组235212x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解的积小于零，且关于x的分式方程32122x ax x =---有非负解，则下列a 的值全都符合条件的是（）A ．-2、-1、1B ．-1、1、2C ．-1、23、1 D ．-1、0、2类型三、求满足条件的全部数字的和/积1.从﹣3，﹣1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的一元二次方程2(12)210a x x ---=有实数解，且使关于x 的分式方程2133x a x x--=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．32-D ．12 2.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是（） A.-3 B.0 C.3 D.93.如果关于x 的2210mx x -+=有实数解，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的值是（）A ．5-，3-B ．3-，1C ．5-，3-，1D ．5-，3-，1-，1 4.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的方程2(2)210a x x ++-=有实数解，那么符合条件的所有整数a 的积是（）A.-3B.0C.3D.95.能使分式方程1321-=+-x x k 有非负实数解且使二次函数122--+=k x x y 的图像与x 轴无交点的所有整数k 的积为（）A ．-20B ．20C ．-60D ．606. 如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(34,02x x mx 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的值是（） A ．5-，3- B ．3-，1 C ．5-，3-，1 D ．5-，3-，1-，17. 关于x 的方程2222x mx x ++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（）个 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78. 若关于x 的分式方程13444ax x x -+=---有正整数解，关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<--x xa x x 22)2(3有解，则a 的值可以是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、39. 如果关于x 的方程2420ax x +-=有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x --=--有正数解，则符合条件的整数a 的值是（） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 10.使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有的m 的和是（）A.-1B. 2C. -7D. 0课后练习1.从-4、﹣3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(9)230x x a ⎧-≤-⎪⎨⎪-<⎩的解集是x a <，且使关于x 的分式方程3122x a x x --=--有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和为（）A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．12.要使关于x 的方程2210ax x --=有两个实数解，且关于x 的分式方程2233x a x x++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3.如果关于x 的分式方程222x mx x=---的解为正数，且关于x 的不等式组1(21)130x x m ⎧+≤-⎪⎨⎪-≥⎩无解，那么符合条件的所有整数m 的和为（） A.5 B.3 C. 1 D.0 4.使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有m 的和是（）A.-7B.-2C.-1D.05.若关于x 的分式方程24341-=-+--x x ax 有正整数解，关于x 的不等式组3(2)2322x x a x x --<⎧⎪⎨+>-⎪⎩有解，则a 的值可以是（）A 、-4B 、0C 、1D 、26.若关于x 的分式方程24341-=-+--x x ax 有正整数解，关于x 的不等式组3(2)22x x a x x -+<⎧⎪⎨+>⎪⎩有解，则a 的值可以是（）A 、-4B 、0C 、1D 、27.从-6，﹣3，﹣1，0， 1，3，6这七个数中，随机抽取一个数，记为m ，若数m 使关于x 的分式方程1244x mx x++=--有整数解，且使得一次函数y x m =--的图像不过第一象限，那么这六个数中所有满足条件的m 值的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．58.已知二次函数2(2)3y x a x =-+-+，当2x >时，y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程2133a x x x-=---的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（） A ．3 B ．8 C ．15 D ．169.已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，若数a 使关于x 不等式组有解，且使函数在的范围内y 随着x 的增大而增大，则这9个数中满足条件的a 的值之和为（） A ．10 B ．13 C ．17 D ．1810.如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(34,02x x mx 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的所有值的和是（） A ．-2 B ．-4 C ．-7 D ．-8 11.已知关于x 的方程1545-=+++x x a 的解为负数，且一次函数y=(a+5)x+（2-2a)的图象不经过第四象限，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（）A 、－9，－4，1B 、－8，－4，1C 、32-，0，31 D 、0，1，2.12.在– 3、– 2、– 1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x 的一元二次方程2250x ax -+=无解，且使得关于x 的方程1311x a x x+-=--有整数解的所有a 的值之和为（）A ．1-B ．0C ．1D ．2 13.已知关于x 的方程1333=+-+x x a 的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=-85372a y x y x 的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（） A 、32，2，5 B 、0，3，5 C 、3，4，5 D 、4，5，6.14.已知关于x 的方程24442=+-+x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥≤+a x x 3352有解，则满足上述条件的a 的所有整数之和是（）A 、－10B 、－8C 、－6D 、0. 15.已知关于x 的方程1334=---x a x 的解为正数，且二次函数y=x 2-(2a+6)x+12a 与x 轴两个交点的横坐标之和为正数，则满足上述条件的a 的所有整数之和是（） A 、9 B 、10 C 、11 D 、14.16.使关于的分式方程的解为非负数，且使反比例函数图象过第一、三象限时满足条件的所有整数的和为（）A ．B ．C ．D ．17.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x xx a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是（） A.-3 B.0 C.3 D.918.关于x 的分式方程121a a x -=-+有实数解，且使关于x 的不等式组62123x a x x a x a -⎧->⎪⎪⎨-+⎪+≤⎪⎩无解的自然数a 的和是（）A ．3B ．4C ．5D ．6x 121k x -=-3ky x-=k 0123。

专题10一元一次不等式(组)及其应用(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习

2021年中考数学专题10 一元一次不等式(组)及其应用（知识点总结+例题讲解）一、不等式及其性质：1.不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式；2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值；3.不等式的解集：（1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解；（2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集；4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式；5.不等式基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变；若a＞b，则a±c＞b±c；（2）不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或a b＞)；c c（3）不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或a b＜)；c c【例题1】下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．【变式练习1】据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33【答案】D【解析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．【例题2】（2020•贵港）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2【答案】D【解析】根据不等式的性质解答即可．解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．【变式练习2】（2019•济南）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【答案】C【解析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．【例题3】已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝．【答案】-35【解析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．解：因为x≥5的最小值是a，a＝5；x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7；则ab＝5×（﹣7）＝﹣35．故答案为：﹣35．【变式练习3】关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【答案】D【解析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．解：m−2x3≤−2；所以：m﹣2x≤﹣6；则：﹣2x≤﹣m﹣6；即：x≥12m+3；∵关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4；∴12m+3＝4，解得m＝2．故选：D．二、一元一次不等式及其解法：1.一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的2.一元一次不等式的解法一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）将未知项的系数化为1。

2012重庆中考数学10、16,24题专题练习册,(超好超全面免费资料)

重庆中考16题专题训练题型一方程问题1、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景。

甲种盆景由１５朵红花、２４朵黄花和２５朵紫花搭配而成，乙种盆景由１０朵红花和１２朵黄花搭配而成，丙咱盆景由１０朵红花、１８朵黄花和２５朵紫花搭配而成。

这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，由黄花一共用了朵。

2、已知AB 是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB 段相遇，必须倒车才能继续通行。

如果小汽车在AB 段正常行驶需10分钟，大卡车在AB 段正常行驶需20分钟，小汽车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的51，大卡车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的81，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。

问两车都通过AB 这段狭窄路面的最短时间是分钟。

3、甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了11件商品，最后结算时，甲付给丙14元，那么，乙应付给丙元。

4、山脚下有一个池塘，山泉以固定的流量向池塘里流淌，现在池塘中有一定的水，若一台A 型抽水机1小时刚好抽完，若两台A 型抽水机20分钟刚好抽完，若三台A 型抽水机同时抽分钟可以抽完。

5、甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的43。

然而实际情况并不理想，甲厂仅有21的产品、乙厂仅有31的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的31。

则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为。

5、我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费，如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为____________立方米。

6、采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域，导火索燃烧速度是1cm/秒，人离开的速度是5米/秒，至少要导火索的长度是_____________cm 。

2021年重庆中考数学专题复习阅读材料题

2021重庆中考数学专题复习阅读材料题1.阅读理解：把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，比如：{3,2}，{−2,0，1，−1}，我们称之为集合，其中大括号内的数称为该集合的元素.如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得−2a+3也是这个集合的元素，我们把这样的集合称为自闭集合.例如：集合{−2,9，7}，因为−2×(−2)+3=7，7恰好是这个集合的元素，所以{−2,9，7}是自闭集合.再如：集合{−1,3}，因为−2×(−1)+3=5，而5不是这个集合的元素，且−2×3+3=−3，而−3也不是这个集合的元素，所以{−1,3}不是自闭集合．}______ 自闭集合；(选填“是”或“不是”)(1)判断：集合{2,4，−12(2)若集合{3,x}和集合{−y}都是自闭集合，求x+y的值．2.对于一列互不相同的整数：1，2，3，4，5，6，7，8，9.我们按以下规则进行操作：从这一列数中任意取走两个数，求出取走的这两个数的和或者差，把求得的和或者差连同余下的整数形成新的一列数.重复这样的操作，直到这一列数只剩下一个数为止，我们把最后剩下的数叫做“终止数”．(1)判断：6______ 这一列数的“终止数”；23______ 这一列数的“终止数”.(括号里填“是”或“不是”)(2)对这一列数进行多次重复操作，会得到不同的“终止数”，其中最大的“终止数”是______ ，这一列数一共能产生______ 个不同的“终止数”．(3)相同规则下，有这么一列互不相同的整数：2，11，3，7，a，b，c，13(a>b>c>0)，如果这一列数的“终止数”中最大的一个为54，试求出abc的最大3.一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S(n)，如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S(123)=213+321+132=666，是一个“称心数”．(1)计算：S(432)，S(617)，并判断是否为“称心数”；(2)若“相异数”n=100+10p+q(其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9)，且S(n)为最大的三位“称心数”，求n的值．4.若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“奇异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“奇异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“奇异数”．(1)请你写出最大的“奇异数”，并证明：任意一个“奇异数”一定能被11整除．(2)若有“奇异数”能同时被3和7整除，求出这样的“奇异数”．5. 材料一：一个整数的各个数位上的数字之和能被9整除，则这个整数能被9整除．材料二：已知一个各位数字都不为零的四位数m =abcd −=1000a +100b +10c +d ，百位和十位上的数字之和是千位和个位上的数字之和的两倍，则称这个四位数为“双倍数”，将这个“双倍数”m 的各位数字颠倒过来就变成新的“双倍数”m′=dcba −，记F(m)=m+m′111，例如m =2461，4+6≠2×(1+2)，所以2461不是“双倍数”，m =2685，6+8=2×(2+5)，所以2685是“双倍数”，m′=5862，F(2685)=2685+5862111=77．(1)判断2997，6483是否为“双倍数”并说明理由；(2)若s ，t 均为“双倍数”，s 的千位数字是5，个位数字大于2，t 的百位数字是7，且s 能被9整除，4F(s)+F(t)是完全平方数，求t 的最大值．6. 对于一个非零整数a ，将其各个数位上的数字分别立方后取其个位数字，得到一个新数b ，称b 是a 的“荣耀数”例如：a =125，其各个数位上的数字分别立方后得到的数为1、8、125，则其个位数字分别为1、8、5，则a 的“荣耀数”b 为185．(1)18的“荣耀数”为______ ，2046的“荣耀数”为______ ．(2)对于一个两位数m 和一个三位数n ，在m 的中间位插入一个一位数k ，得到一个新的三位数m′，若m′是m 的9倍，且n 是m′的“荣耀数”，求所有满足条件的n 的值．7. 一个三位正整数amb −各个数位上的数字均不为零.若amb −满足个位与百位上的数字互换位置后得到的三位数bma −能够被十位上的数字m 整除，商记为k ，我们就称此数amb −为“m 有缘牵手k 年好合数”．(1)若三位数6ma −是“m 有缘牵手213年好合数”，求m 的值；(2)若三位数5m4−是“m 有缘牵手k 年好合数”，求m 的值及对应k 的值．8. 对于正整数a ，如果存在正整数b ，c 使得a =bc ，则称b ，c 为a 的约数.比如36=4×9，所以4和9是36的约数.为了找出36的所有约数，我们可以把36继续分解，即36=2×2×3×3，进一步写成36=22×32，所以36的约数就可以表示成2α⋅3β的形式，其中α可取0、1、2，β可取0、1、2；这样我们就很快地得出36共有9(9=3×3)个约数，分别为1、3、9、2、6、18、4、12、36.以上方法我们称之为是对36进行“分解质因数”.其实不难发现，对于任意正整数m 都可以对其进行分解质因数，即m =P 1α1P 2α2…P n αn ，其中P 1，P 2，…，P n 是互不相等的质数，那么m 的所有约数n 就可表示为n =p 1β1p 2β2…p n βn (0≤β1≤α1,0≤β2≤α2,…0≤βn ≤αn 且β1，β2…，βn 都是整数)，进而不难得出m 共有(a 1+1)(a 2+1)…(a n +1)个约数.特别的，如果m =n 2k (n 是正整数，k 为自然数)，则称m 为完全平方数．(1)根据以上阅读材料，求出3000共有多少个约数？(2)请说明对任意的一个完全平方数的约数个数一定是奇数．9.阅读下列材料，回答问题：材料一：一个三位正整数M，若M的十位数字大于个位数字且M是一个正整数的完全平方数，则称M 为“中核完全平方数”.例如：三位数961，因为961=312，且6>1.所以961是“中核完全平方数”.三位数621，因为242<621<252，所以621不是“中核完全平方数”．材料二：一个三位正整数N=abc−(1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9，且a、b、c为整数)，把这个三位数作变换得到6个两位数分别为：8a−，8b−，8c−，a8−，b8−，c8−，将这6个两位数加起来的和再除以11的商记作F(N).例如：三位数276，按照这种变换可以得到6个两位数分别为：82，87，86，28，78，68，=39．所以F(276)=82+87+86+28+78+6811(1)请分别判断121和921是否是“中核完全平方数”，并说明理由；(2)一个三位正整数N是一个小于500的“中核完全平方数”，求所有符合条件的F(N)的最大值．10.对于任意一个三位正整数，十位上的数字减去个位上的数字之差恰好等于百位上的数字，则称这个三位数为“极差数”.例如：对于三位数451，5−1=4，则451是“极差数”；对于三位数110，1−0=1，则110是“极差数”(1)求证：任意一个“极差数”一定能被11整除；(2)在一个“极差数”首位之前添加其十位的数字得到一个新的四位数M，在一个“极差数”末位之后添加数字1得到一个新的四位数N，若M−N能被12整除，求满足条件的“极差数”．11.阅读材料：对于一个三位自然数m，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数m规定一个运算：F(m)=x2+y2+z2.例如：m=752，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：1、5、6，则F(752)=12+52+62=62．(1)根据材料内容，求F(234)−F(567)的值；(2)已知两个三位数p=a3a−，q=3b3−(a,b为整数，且2≤a≤7，2≤b≤7)，若p+q能被17整除，求F(p+q)的值．12.对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”.例如：2020是纯数，因为计算2020+2021+2022时，各数位都不产生进位.任意一个正整数m都可以表示为：m=a2b(a、b均为正整数)，在m的所有表示结果中，当|a−b|最小时，规定：F(m)=2ab．例如：12=12×12=22×3，∵|1−12|>|2−3|，∴F(12)=12．(1)计算F(32)的值，并判断F(32)是否为纯数，说明理由；(2)若F(x)比最大的三位数纯数小310，求x．13. 若一个四位数的后两位数字组成的两位数是前两位数字组成的两位数的2倍，则称该数为“进步数”.如1326、2550都是进步数，对于任意自然数t ，各数位上的数字从左往右数，把所有奇数位上的数字之和与所有偶数位上的数字之和的平方差的绝对值记为F(t)．例如：F(154)=|(1+4)2−52|=0，F(3154)=|(3+5)2−(1+4)2|=39．(1)若27mn −是一个进步数，求F(27mn −)的值；(2)求证：所有的进步数都能被6整除．14. 若一个三位数m =xyz −(其中x ，y ，z 不全相等且都不为0)，现将各数位上的数字进行重排，将重排后得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，记作M(m).例如435，重排后得到345，354，453，534，543，所以435的差数M(435)=543−345=198．(1)若一个三位数t =x2y −(其中x >y >2)的差数M(t)=594，且各数位上的数字之和能被5整除，求t 的值；(2)若一个三位数m ，十位数字为2，个位数字比百位数字大2，且m 被4除余1，求所有符合条件的M(m)的最小值．15.阅读材料：材料一：对实数a，b，定义T(a,b)的含义为，当a<b时T(a,b)=a+b；当a≥b时，T(a,b)=a−b 例如：T(1,3)=1+3=4：T(2,−1)=2−(−1)=3材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+4+⋯+ 100=？据说，当其他同学忙于把100个数还项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：(1+100)+(2+99)+⋯+(50+51)=101×50=5050也可以这样理解：令S=1+2+3+⋯+ 100，则S=100+99+⋯+3+2+1②①+②：2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(100+1)100个=100×101=10100，=5050．即S=100×(1+100)2根据以上材料，回答下列问题：(1)已知x+y=10，且x>y，求T(5,x)−T(5,y)的值；(2)对于正数m，有T(m2+1,−1)=3，求T(1,m+99)+T(2,m+99)+T(3,m+99)+⋯+T(199,m+99)的值．16.求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求一组正整数最小公倍数的一种方法--少广术，术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左．命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法．置所求步数，以全步积分乘之为实．实如法而一，得从步．”意思是说，要求一组正整数的最小公倍数，先将所给一组正整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分；再用最末项分数的分母分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组正整数之最小公倍数．例如：求6与9的最小公倍数．解：第一步：1，16,1 9；第二步：9，32，1：第三步：18，3，2所以，6与9的最小公倍数是18．请用以上方法解决下列问题：(1)求54与45的最小公倍数；(2)求三个数6，51，119的最小公倍数．17.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550年−1617年)，纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler,1707年−1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log(M⋅N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0).理由如下：设log a M=m，log a N=n，所以M=a m，N=a n，所以MN=a m a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M+N)，又因为m+n=log a M+log a N，所以log a(MN)=log a M+log a N.解决以下问题：(1)将指数53=125转化为对数式：______．=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)．(2)仿照上面的材料，试证明：log a MN(3)拓展运用：计算log32+log318−log34=______．18.定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算．例如55263→5526+12=5538，5538→553+32=585，585→58+20=78，78÷13=6，所以55263是“一刀两断”数.3247→324+28=352，35+8=43，43÷13=3…4，所以3247不是“一刀两断”数．(1)判断5928是否为“一刀两断”数：______(填是或否)，并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；(2)对于一个“一刀两断”数m=1000a+100b+10c+d(1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9,0≤d≤9,a，|，若m的千位数满足1≤a≤4，千位数字与十位数字相同，b，c，d均为正整数)，规定G(m)=|b2−ca−d且能被65整除，求出所有满足条件的四位数m中，G(m)的最大值．19.材料：对任意一个n位正整数M(n≥3)，若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个=101；712也是“12阶10级数”，数为“p阶q级数”，例如：712是“5阶7级数”，因为712−5×17=70．因为712−12×110(1)若415是“5阶k级数”，且k<300，求k的最大值；(2)若一个四位数M的百位数字比个位数字大2，十位数字为1，且M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M．20.阅读下列材料，解答下列问题材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”，如：65362，362−65=297=11×27，称65362是“网红数”．材料二：对任的自然数p均可分解为P=100x+10y+z(x≥0,0≤y≤9,0≤z≤9且x、y，z均为整数)如：5278=52×100+10×7+8，规定：G(P)=x2+x−z(1+x)+1．x−z(1)求证：任两个“网红数”之和一定能被11整除；(2)已知：S=300+10b+a，t=1000b+100a+1142(1≤a≤7,0≤b≤5，其a、b均为整数)，当s+t为“网红数”时，求G(t)的最大值．21.我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．(1)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a=2n+1，b= 2n2+2n，c=2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．(2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a=12(m2−n2)，b=mn，c=12(m2+n2)(m、n为正整数，m>n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n=5，求该直角三角形另两边的长．。

2023年重庆中考数学专题复习：不定方程专题讲练

不定方程专题一、增量问题研究对象A B C总量变量1时间点1变量2增量（增率）变量1时间点2变量2注：时间点变化也可更换为①计划与实际；②第一次与第二次；③第一组与第二组；等等。

例1.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．练一练1.1为了抵抗病毒的侵袭，学校组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种．初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级，初二年级和初三年级参加第一批疫苗接种的教师人数之比是5：3：2．第二批疫苗到货后，初中三个年级都有教师参加第二批疫苗接种，初三年级新增接种教师人数占总新增接种教师人数的，第二批疫苗接种后初三年级接种教师总人数占这三个年级接种教师总人数之和的，并且初一年级接种教师总人数和初二年级接种教师总人数之比为，则初二年级第二批接种教师人数与初中三个年级接种教师总人数之比为．例2.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售额占六月份销售总额的115，B、C饮料增加的销售额之比为2：1.六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为__________.练一练2.1某校去年租借了三架无人机A，B，C用于体育节航拍，无人机A，B，C飞行平均速度之比为1：8：3，飞行时间之比为2：1：2．今年继续租借，但根据航拍需求，对三架无人机飞行平均速度和时间均作了调整．无人机B的平均速度比去年低了，无人机C的平均速度为去年的．A，C两架无人机的飞行总路程增加，而无人机B飞行总路程减少．无人机C增加的路程是无人机A增加路程的2倍，且占今年三架无人机总路程的20%．无人机A增加的路程与无人机B减少的路程之比为7：15，则今年无人机B与无人机C的飞行时间之比为．二、经济问题研究对象成分A成分B成分C产品成本利润（率）售价销量总成本总售价A单价B单价C单价甲乙丙逻辑关系：（1）利润率=售价−成本成本×100%（2）售价=成本×（1+利润率）例3.某商店为促进销售，将A，B，C三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A糖果1千克，B糖果1千克，C糖果3千克，乙方式每袋含A糖果3千克，B糖果1千克，C糖果1千克，已知每千克C糖果比每千克A糖果成本价高2.5元，甲种方式(含包装袋)每袋成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价(含包装袋)基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为________．（利润率=售价−成本成本×100%）练一练3.1：疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到26%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是．三、整体思想的应用例4.盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元．练一练4.1中秋将至，某商场推出A、B、C三种月饼礼盒，A礼盒包含甲月饼4个、乙月饼8个；B礼盒包含甲月饼3个，乙月饼8个，丙月饼1个；C礼盒包含甲月饼2个，乙月饼6个，丙月饼1个．已知甲月饼每个20元，乙月饼每个15元，丙月饼每个100元，预计中秋节当天能销售这三种礼盒共18880元，其中甲月饼的销售额为4640元，则丙月饼的销售量为．例5.某厂家以A，B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲、乙两种产品时实际成本最多为________元．练一练5.1：某餐厅以A、B两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A、200克B；乙产品每份含200克A、100克B．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A、B两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A、B两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为元．练一练5.2某玩具厂用A、B两种主要材料，生产变形机器人和装甲机器人两种机器人，其中，每个变形机器人需要2.5千克A材料、2.5千克B材料；每个装甲机器人需要1千克A材料、4千克B材料．每个机器人的成本价分别为所需两种材料的成本价之和．若每个变形机器人售价375元，则利润率为25%．儿童节来临之际，厂家准备生产若干变形机器人和装甲机器人，两种机器人的数量之和不超过150个．由于材料供应商调整了原材料价格，A材料和B材料的单价刚好互换，则实际总成本比价格未变动之前的总成本少1500元，那么厂家在生产变形机器人和装甲机器人时实际总成本最多为元四、整数解问题例6.受到新冠疫情的影响，全国市民都会佩戴口罩和配备一些消毒物品出门．某工厂生产的一种消毒套装深受市民喜爱，已知该消毒套装一套包含有2瓶消毒液，4包消毒湿巾，6个医用口罩，某医用超市向该厂订购了一批消毒套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．该工厂将员工分为A、B、C三个组，分别对应生产消毒液、消毒湿巾、医用口罩；他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B组完成任务，再过几天（不少于一天）后的6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是1080瓶，1440包，1440个，则该医用超市一共订购了件消毒套装．例7.我国新疆棉花以绒长、产量高、品质好而著称于世．来自国家统计局消息，2020年新疆棉花的播种量比2019年播种量有所下降，但棉花产量却大幅增长，又到棉花播种的季节，棉农老李与老张计划租用播种机进行播种，租用公司有A、B、C三种类型的棉花播种机．它们的租金分别为每天每台A型500元，B型850元，C型1300元．已知A、B、C每台播种机每小时播种亩数之比为1：2：4，A、B类型播种机每天工作时间相同，C类型播种机每天工作时间是它们的34．老李准备三类机器均租用，总共租用8台机器，刚好6天能完成播种．棉农老张的种植面积比老李家多13，他同样租用了8台机器，但是他将A型和C型的数量进行交换，B型的数量不变，老张也刚好整数天数完成插种，则老张完成播种至少需付_____元租金．练一练7.1：重庆市某服装厂配套生产一批校服，有领带、衬衫、T恤三种．3月份，该厂家生产的领带、衬衫、T恤的数量比是4：5：6，马上进入4月份，春暖花开，气温骤升，该厂家立刻又生产了一批三种服装，其中衬衫增加的数量占总增加数量的25，此时衬衫的总数量将达到三种服装总数量的1130，此时领带与T恤的数量比是6：13，已知领带、衬衫、T恤这三种服装的成本价格分别是15元，60元，50元，厂家决定领带有1 6作为促销礼物赠送，领带剩余部分按成本价格卖出，其余产品全部售出，最后三种服装的总利润率是50%，衬衫、T恤的销售价格均为正整数且均盈利，那么衬衫的售价最高是__________元．【巩固训练】1.磁器口古镇正在创建国家5A级景区，某门店积极响应号召，将A、B、C三种茶具以甲、乙、丙三种礼盒方式进行销售宣传．甲礼盒含有A茶具1个，B茶具2个，C茶具5个，乙礼盒含有A茶具1个，B茶具1个，C茶具2个，丙礼盒含有A茶具1个，B茶具3个，C茶具4个，甲、乙、丙三种礼盒均需相同的礼盒包装费用（包装费忽略不计），且每个C茶具成本是每个B茶具成本的，甲、乙两种礼盒总成本之比是3：2，并将甲、乙、丙三种礼盒均以利润率50%进行定价销售．在今年元旦节当天，甲、乙两种礼盒均打8折销售且销量相同，丙礼盒打9折销售，甲、乙、丙三种礼盒总利润率达到23%，则今年元旦节当天丙礼盒销量与总销量之比为．（利润率＝×100%）2.某运输公司有核定载重量之比为3：4：5的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为某灾区免费运输物资任务，迅速按照各车型核定载重量将物资运往灾区，承担本次运输的三种货车数量相同，当这批物资送达灾区后，发现还需要一部分物资才能满足当地灾区的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙丙三种货车进行第二次运输，，丙型车两次运输的物资总量是两次运往灾区物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物总量之比为2：5，则甲型车第一次与甲型车第二次运输的物资量之比是．3.我校学生社团开展以来全校师生积极参与，为了了解同学们参与的意向，卢老师在全年级进行了随机抽样调查（被抽到的同学都填了意向表，且只选择了一个意向社团），统计后发现共A、B、C、D四个社团榜上有名．其中选C的人数比选D的少6人；选A的人数是选D的人数的整数倍；选A与选D的人数之和是选B与选C 的人数之和的9倍；选A与选B的人数之和比选C与选D的人数之和多56人．则本参加调查问卷的学生有人．4.暑假到了，小周、小夏、小童成立3个暑假刷题小组，利用两个月暑假进行刷题．七月份小周、小夏、小童三组人数比为2：2：3，三个小组人均刷题量之比为1：3：1（若同一小组两人重复刷同一个题，则该题算作刷了两次）；八月份时，三个小组人员发生了变化，各小组人均刷题量也发生了改变．小周小组八月份相比七月份增加的刷题量占三个小组八月份总刷题量的，八月份小周小组刷题量和小夏小组刷题量之比为2：3，小夏、小童小组八月份相比七月份增加的刷题量之比为3：1，八月份小周小组人均刷题量为七月份的1.6倍，则小周小组七月份和八月份人数之比为．5.某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成，A、B两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C厂需要天生产完成全部工作．6.春暖花开，又到了踏青赏花的好季节．某植物园决定在今年4月份购进一批花苗：绣球花苗、蔷薇花苗、铁线莲花苗和月季花苗．已知每株绣球花苗的价格是每株蔷薇花苗价格的，每株月季花苗的价格是每株铁线莲花苗价格的3倍．另外，购进的绣球花苗数量是铁线莲花苗数量的2倍，蔷薇花苗的数量是月季花苗数量的3倍，且铁线莲花苗和蔷薇花苗的总数量不超过600株．已知一株绣球花苗和一株铁线莲花苗的价格之和为30元．最后，购进绣球花苗和蔷薇花苗的总费用比铁线莲花苗和月季花苗的总费用多14400元．则今年4月用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为元。

2021重庆中考数学专题复习新函数图像题

2021重庆中考数学专题复习新函数图像题1.小明根据学习函数的经验，对函数y=1x−1+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y=1x−1+1的自变量x的取值范围是______；(2)如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=______，n=______；(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．(4)结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：______．②当函数值1x−1+1>32时，x的取值范围是：______．2.模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=4x；由周长为m，得2(x+y)=m，即y=−x+m2.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第______象限内交点的坐标．(2)画出函数图象函数y=4x (x>0)的图象如图所示，而函数y=−x+m2的图象可由直线y=−x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=−x．(3)平移直线y=−x，观察函数图象①当直线平移到与函数y=4x(x>0)的图象有唯一交点(2,2)时，周长m的值为______；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为______．3.小东同学根据函数的学习经验，对函数y=|x−1|+|x+3|进行了探究，下面是他的探究过程：(1)已知x=−3时|x+3|=0；x=1时|x−1|=0，化简：①当x<−3时，y=______；②当−3≤x≤1时，y=______；③当x>1时，y=______；(2)在平面直角坐标系中画出y=|x−1|+|x+3|的图象，根据图象，写出该函数的一条性质：______；(3)根据上面的探究，解决下面问题：已知A(a,0)是x轴上一动点，B(1,0)，C(−3,0)，则AB+AC的最小值是______．4.根据学习函数的经验，探究函数y=x2+ax−4|x+b|+4(b<0)的图象和性质：(1)下表给出了部分x，y的取值；x L−3−2−1012345L y L30−1030−103L 由上表可知，a=______，b=______；(2)用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y=x2+ax−4|x+b|+4的图象；(3)结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；(4)若方程x2+ax−4|x+b|+4=x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．5.在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式−画函数图象−利用函数图象研究函数性质−利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y1={|2x+4|(x<0)bx+1(x≥0)的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y1与x的几组对应的值：x…−4−3−2−101234…y1…42m24243n45…(1)根据表格中x、y1的对应关系可得m=______，n=______；(2)在平面直角坐标系中，描出表格中各点，两出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质______．(3)当函数y1的图象与直线y2=mx+1有三个交点时，直接写出m的取值范围．6.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y=|2x+b|+kx(k≠0)中，当x=0时，y=1；当x=−1时，y=3．(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图形，直接写出不等式(3)已知函数y=12x−1的解集．|2x+b|+kx≤127.已知函数y=a−b|x−1|(a、b为常数)，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0；请对该函数及其图象进行如下探究：(1)求函数的解析式；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：______；根据函数图象解决下列问题：①若A(m,c)，B(n,c)为该函数图象上不同的两点，则m+n=______；x+k有两个不相等的实数解x1，x2，且x1⋅x2>0，则k的取②若方程a−b|x−1|=12值范围是______．8.设函数y=k1x+k2x−1，且k1⋅k2≠0，自变量x与函数值y满足以下表格：x…−2−32−1−121232252372…y…−113−135m−13131n133112335…(1)根据表格直接写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围______ ；(2)在如图所示的平面直角坐标系中，请根据表格中的数据补全函数图象，并写出该函数的一条性质：______ ．(3)结合函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+k2x−1≥x+1的解集为______ ．(x−2)2+|x−2|+3的图9.某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数y=−12象和性质．(1)下表是该函数y与自变量x的几组对应值；x…−2012346…y…−1m 3.53n3−1…其中，m的值为______ ，n的值为______ ．(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数图象；(3)根据函数图象，写出该函数的一条性质______ ；(x−2)2+|x−2|+3=k有3个不相等的实数根，则k的值为(4)若关于x的方程−12______ ．10.已知函数y=6，请根据已学知识探究该函数的图象和性质．x2+1(1)列表，写出表中a、b、c的值：a=______ ，b=______ ，c=______ ．x…−3−2−10123…y…0.6a3b3 1.2c…(2)描点、连线，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：______ ．≥(3)已知函数y=x+2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6x2+1 x+2的解集：______ ．11.请你用学习函数及图象性质时积累的经验和方法研究函数y1={3x (x>0)−x|x+4|(x≤0)的图象和性质，并解决问题：(1)下表是x与y1的几组对应值．x…−5−4−3−2−100.51234…y1…503m3063n10.75…则m=______ ，n=______ ．(2)请你在下面平面直角坐标系画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质______ ；(3)进一步探究函数图象并解决问题：画出函数y2=12x+1的图象，结合你所画的函数图象，直接写出两函数图象交点坐标中的横坐标的值为______ .(精确到0.1)12.在平面直角坐标系xOy中，函数y1=23x−2的图象与函数y2={2x+5,(x≤1)x+mx−6,(x>1)的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．(1)求m的值；(2)补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y2的函数图象；x−3−2−101 1.2 1.523456789y2−1157 5.2 3.5211219772133(3)写出函数y2的一条性质：______．(4)已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3=23x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．13.已知函数y=a(x−1)2+bx+1(a≠0)，某兴趣小组对其图象与性质进行了探究，请补充完整探究过程．x…−3−2−112345…y…−6−22−2−1−2m−385…(1)请根据给定条件直接写出a，b，m的值；(2)如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)若a(x−1)2+bx≥x−4，结合图象，直接写出x的取值范围．14.在某次数学活动中，小明根据学习函数的经验，研究函数y=3x2+2x+2的图象和性质．x…−5−4−3−2−32−1110−1910−120123…y (3)1731035a125300101330010112532b310317…(1)上表是该函数y与自变量x的几组对应值，直接写出a、b的值；(2)如图，在给出的平面直角坐标系中，描出了以上表格中的各组对应值为坐标的点，观察描出的这些点的分布，作出该函数的图象；并写出该函数的一条性质；(3)已知函数y=|x+1|的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程3x2+2x+2=|x+1|的解(结果精确到0.1)．15. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索：y ={a|x|−2(−5≤x <4)b(x −6)2+2(x ≥4)，探索函数图象和性质过程如下：下表是y 与x 的几组值： 222222(1) 根据给定的条件，求这个函数的表达式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；并写出这个函数的一条性质；(3)若方程y −2=k 有三个不同的的实数根.请根据函数图象，直接写出k 的取值范围．16.大家都知道我们初中学过一次函数、反比例函数、二次函数这三种函数，现在我们把这三种函数组合成分段函数y={mx+1(−7≤x≤−3)−x(−3<x≤0)−12x2+2x(0<x≤4)，y与x的部分对应关系如下表；(1)解析式中的m=______ ，表格中的n=______ ；(2)在如图所示的平面直角坐标系中描出上表中各点，并画出函数图象，根据函数图象，写出函数的一条性质：______ ．(3)若直线y=−k+1与该函数图象有四个交点，则k的取值范围：______ ．17.小林同学根据学习函数的经验，对函数y=2xx−a的图象进行了探究，下面是小林的探究过程，请你通过计算，补充完整．(1)如表列出了y与x的几组对应值，请写出a，m，n的值：a=______ ，m=______ ，n=______ ．53(2)在如图所示的平面直角坐标系中，描全表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．(3)结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：______ ；②当2xx−a >23时，x的取值范围是：______ ．18.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y1={2x−1(x≤0)−|2x−4|+2(x>0)的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．(1)列表：x…−4−3−2−101234…y…−0.4−0.5m−1n0p0−2…其中，m=______ ，n=______ ，p=______ ；(2)在平面直角坐标系中，描出相应的点，画出函数的图象；(3)观察函数图象，写出该函数图象的一条性质；(4)已知函数y2=12x2−2的图象如图所示，结合你画的函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集为______ (保留一位小数，误差小于0.2)．+1的图象与性质进行了探究，下面是小19.小渡同学根据学习函数的经验，对函数y=2x−3渡同学的探究过程，请根据题意补充完整：(1)如表是y与x的几组对应值：52325则m=______ ，n=______ ．(2)在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象：+1>2x−5的图象关于平面直角坐标系中某一点成中心对称，(3)小渡同学发现y=2x−3这一点的坐标是______ ．+1>2x−5的解集．(4)根据函数图象，直接写出不等式2x−320.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数解析式--利用函数图象研究其性质--运用函数图象解决问题”的学习过程，以下是我们研究函数y=|4xx+1|−4性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)该函数的自变量取值范围是______ ；下表中p=______ ，q=______ ，在所给的平面直角坐标系中补全该函数图象；x…−5−4−3−2−14−1201234…y=|4x x+1|−4 (1)43p4−83q−4−2−43−1−45…(2)根据函数图象写出该函数的一条性质：______ ．(3)已知函数y=−x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|4xx+1|−4<−x−1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．。

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2008年重庆中考数学总复习专题训练（十)
（相似形）
考试时间：120分钟满分150分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36º，BD 平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD 相似的三角形是（）。

A ．△ABC
B ．△DAB
C ．△ADE
D ．△BDC 2．如图2，AB ∥CD ∥EF ，则图中相似三角形的对数为（）。

A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对
3．如图3，已知在△ABC ，P 为AB 上一点，连结CP ，以下各条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（）。

A ．∠ACP ＝∠
B B ．∠AP
C ＝∠
ACB C ． AC AP ＝AB AC D ． AC AB ＝CP
BC
图 1 图 2 图3 4．如图4，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在（）。

A ．P 1处 B ．P 2处 C ．P 3处 D ．P 4处
5．如图5，若A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 都是5×7方格纸中的格点，为使△DME ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、O 四点中的（）。

A ．F
B ．G
C ．H
D ．O
6．如图6，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若S ΔAOD ：S ΔACD =1：4，则S ΔAOD ：S ΔBOC 的值为（）。

A ．1：3
B ．1：4
C ．1：9
D ．1：16
图 4 图 5 图6
7．在等腰△ABC 和等腰△DEF 中，∠A 与∠D 是顶角，下列判断正确的是（）。

①∠A=∠D 时，两三角形相似； ②∠A=∠E 时，两三角形相似； ③EF
DE BC
AB 时，两三角形相似； ④∠B=∠E 时，两三角形相似。

A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，则AC ∶BC=2∶3，则AD ∶BD=（）。

A ．
2∶3 B ．4∶9 C ．2∶3 D ．不能确定
C B
9．如图7，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 作直线截ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足这样条件的直线共有（）。

A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
10．如图8，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影长度（）。

A ．变短3.5米 B ．变长1.5米 C ．变长3.5米 D ．变短1.5米
图7
二、填空题（每小题4分，共24分）
1．地图上某地的面积为100cm 2
，比例尺是1∶500，则某地的实际面积是_________m 2。

2．在Rt △ABC 中，AD 为斜边上的高，ABD ABC S S ∆∆=4，则AB ∶BC ＝_________。

3．如图9，DE ∥BC ，AD ∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之比为_________；面积之
比为_________。

4．如图10，在平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=4cm ，E 为AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF ∽△CDE ，则AF=_________cm 。

5.如图11，一油桶高0.8 m ，桶内有油，一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m ，则桶内油的高度为_________。

图9
图10 图11
6．在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝15，D 为AB 上一点，BD ＝
3
1
AB ，在AC 上取一点E ，得△ADE ，当AE 的长为_________时，图中的两个三角形相似。

三、解答下列各题（第8题16分，其余每小题 10分，共86分） 1．如图，在ABC ∆中，EF//DC ，DE//BC ，求证：AF ：FD=AD ：DB 。

O B N A
M 图8
A C D B
E
A F
2．如图,菱形ABCD 中,CF ⊥AD,垂足为E,交BD 的延长线于F 。

求证:
AO 2
=BO •OF 。

O
F
E
D
C
B
A
3．如图,正方形ABCD 中,E 是CD 的中点,EF ⊥AE 。

求证:(1)EF 平分∠AFC ；(2)BF=3FC 。

4.如图，正方形MNPQ 的顶点在三角形ABC 的边上，当边BC=a 与高AD=h 满足什么条件时，正方形MNPQ 的面积是三角形ABC 面积的一半？
5．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ∆∆和地带种植单
价为10元/米2
的太阳花，当AMD ∆地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC ∆
并说明理由。

6连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形。

在建立平面直角坐
标系后，点B 的坐标为(11)--，。

（1）把△ABC 向左平移8格后得到△111A B C ，画出△111
A B C 的图形并写出点1B 的坐标；(2)把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到△22A B C ，画出△22A B C 的图形并写出点2B 的坐标；(3)把△ABC 以点A 为位似中心放大，使放大前
后对应边长的比为1：2，画出△33AB C 。

7．在ΔABC 中,D 为BC 的中点,E 为AC 上的任意一点,BE 交AD 于点O ．某学生在研究这一问
题时,发现了如下事实: 如图(1),当
11121+==AC AE 时,有1
22
32+=
=AD AO ；如图(2),当21131+==AC AE 时,有222
42+=
=AD AO ；如图(3),当13141+==AC AE 时,有32252+==AD AO ；在图(4)中,当n
AC AE +=
11
时, 参照上述研究的结论,请你猜想用n 表示AO ∶AD 的一般结论,并给出证明．
E
O
(1)
C
B
A
E
O
A B
C
D (2)
E
O
A B
C
D (3)
E O
A
B
C
D (4)
8．已知矩形ABCD ，长BC=12cm ，宽AB=8cm ，P 、Q 分别是AB 、BC 上运动的两点。

若P 自点A 出发，以1cm/s 的速度沿AB 方向运动，同时，Q 自点B 出发以2cm/s 的速度沿BC 方向运动，问经过几秒，以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△BDC 相似？
一、1、B 2、C 3、D 4、C 5、C 6、C 7、C 8、B
9、C 10、A 二、1、2500米2
；
2、1∶2；
3、2∶5，4∶25 ；
4、7；
5、 0.64m ；
6、10或
5
32。

三、1、提示：证AF ：FD=AE ：EC =AD ：DB ； 2、先证CO=AO,∠FCB=∠FED=900
, 又CO ⊥BF,
∴CO 2
=BO ·OF ．
3`、(1)延长FE,AD 交于G ．
先证ΔDEG ≌ΔCEF,得∠G=∠EFC, 而∠G=∠GFA ．
(2)先证ΔADE ∽ΔECF, 得CF ∶CE=DE ∶DA=1∶2, ∵CE=ED,CD=CB,
从而CF ∶CD=CF ∶CB=1∶4． ∴BF=3CF ． 4、
5、梯形ABCD 中AD//BC AMD ∆⇒∽BMD ∆， AD=10，BC=20
4
1
)2010(2==∆∆BMC AMD S S
∵2
2200)(5010500m S m S BMC AMD =∴=÷=∆∆，
还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000，所以资金不够用。

6、（1）1B 的坐标（-9，-1），图略；（2）2B 的坐标（5，5），图略；（3）图略
7、结论: AE ∶AC=1∶(1+n)时, AO ∶AD=2∶(2+n)．
证明:如图4,作DF ∥BE,交AC 于F ． ∵BD=DC,∴EF=FC ．
∵AE ∶AC=1∶(1+n),∴AE ∶EC=1∶n=2∶2n ． ∴AE ∶EF=2∶n ．
∴AO ∶AD=AE ∶EF=2∶(2+n)．
8、设经x 秒后，△PBQ ∽△BCD ，由于∠PBQ=∠BCD= 90°，
（1）当∠1=∠2时，有：BC
BQ
DC PB =
，即
7
24
,12288=
=-x x x ；（2）当∠1=∠3时，有：DC
BQ
BC PB =
，即
2,8
2128==-x x
x ∴经过7
24
秒或2秒，△PBQ ∽△BCD 。