最新人教版八年级数学上册15.3分式方程(第2课时)

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3、随时小结
列分式方程解应用题的一般步骤
审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 两次检验是: 4.解:认真仔细. (1)是否是所列方程的解; 5.验:有两次检验. (2)是否满足实际意义.
1.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
450 450 15 x 1 .2 x
在方程两边都乘以12x得: 5400-4500=180x
检验：当x=5时，12x≠0 ∴ x=5是原方程的根
∴ 1.2x=6
解得x=5
答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。
4、小组合作完成练习
练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度 是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的 速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍， 并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？） 路程、速度、时间 行程问题，三个工作量为__________________ 思考：这是____ 速度（米/分） 第一组 第二组
时间
、时间= 路程 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度= 逆水速度=
速度
静水速度 + 水流速度
静水速度－水流速度
, 。
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题分 析题意设元
s
x xv
解： 设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意得 s s 50 x xv
去分母得：s(x+v)=x (s+50) 去括号，得 sx+sv=sx+50x. 移项、合并同类项，得 50x=xv. sv 解得 x . 50 sv sv x . 检验：由于v，s都是正数， 时x（x+v）≠0， x 50 50 是原分式方程的解. sv 答：提速前列车的平均速度为 km/h.
练习5、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度 是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的 速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍， 并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？） 路程、速度、时间 行程问题，三个工作量为_______________ 思考：这是____ 速度（米/分） 第一组 第二组 等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟 路程（米） 时间（分）
s 路程 km 速度 km/h 时间h 提速前列车行驶s km所用的时间为 x h，提速后列 (s+50 车的平均速度为 km/h，提速后列车运行 km (x+v) s 提速前 ) x 所用时间为 s+50 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出 x+v s 50 提速后 方程: s 50 xv
等量关系：
1 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时 3
路程km 速度km/h
时间h
10 x
10 2x
骑自行车者
乘汽车者
10 10
x
2x
等量关系：
设骑车同学的速度为x 解： 千米/时，由题意，得
1 3
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
路程km 速度 km/h 时间h
小时
10 10 1 x 2x 3
等量关系：时间相等
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
900 x
分析:（列表） A
B
900 600
x
x-30
600 x 30
以下是解题格式
等量关系：时间相等
工作 工作效 工作 量kg 率kg/h 时间h
A B
解：
设A种机器人每小时搬运x kg，由题 意得
900
600
x x-30
900 x
900 x
6 3x 10 4x
甲
乙
的速度是3x千米/时由题意得 1 10 6 4x 3 x 3
在方程两边都乘以12x得: 30-24=4x
检验：当x=1.5时，12x≠0 ∴ x=1.5是原方程的根
解得x=1.5
∴ 3x=4.5 ，4x=6
答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。
4、小组合作完成练习
1 思考：这是工程 ____问题，总工作量为____
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1 分析： 工作效率 工作时间 工作量
甲队 乙队
1 3 1 x
1 1 2 1 2
1 1 1 3 3 2 1 2x
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
工作效率 工作时间 工作量
甲 队 乙 队
1 3 1 x
450 1.2x 450 x
1.2x x
450
450
等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟
以下是解题格式
解：
设第二组的速度x米/分，则第一 组的速度是1.2x米/分由题意得
速度 路程 时间 （米/分） （米） （分） 第一组 第二组 1.2x x 450 450
450 1.2x 450 x
4、小组合作完成练习
练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器 人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用 时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时 分别搬运多少化工原料？ 工程 问题，三个工作量为 思考：这是____ 工作量、工作效率、工作时间 ____________________
=
600 x 30
600 x 30
在方程两边都乘以x(x-30)得 900(x-30)=600x
解得x=90
检验：当x=90时，x(x-30)≠0 ∴ x=90是原方程的根 ∴ x-30=60
答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。
4、小组合作完成练习
练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好 按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由 甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问 规定日期是多少天？ 工程 问题 思考：这是____ 等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量 工作效率 工作时间 完成的工作量
h x
h h t x ax
在方程两边都乘以ax得: ah-h=atx
ah h ah h 检验：当x= 时，ax≠0 ∵at≠0 ∴解得x= at ah h at ∴ x= 是原方程的根 ah h at ∴ ax= t ah h ah h 答：第一组的速度 米/分，第二组的速度是 at 米/分。 t
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件， 依题意得：
我们所列的是一
90 60 , x x6
个分式方程，这 是分式方程的应 用
解得 x 18. 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.
经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？
区别：解方程后要检验
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验. 6.答:注意单位和语言完整.
2、试用列表法解例题 例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成。哪个队的施工速度快？
解得x= 6
答：规定日期是6天。
4、小组合作完成练习
练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观， 一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘 汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑 车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。 路程、速度、时间 行程 问题，三个量为______________ 思考：这是____
1
1 1 1 1 2 3 3 2 1 1 2 2x
想到解决方法了？
解： 设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得
以下是解题格式
方程两边同乘以6x得 2x+x+3=6x 解得x=1 检验： 当x=1时 6x≠0
1 1 1 1 1 3 3 2 2x
∴乙队单独做1个月完成
∵甲队1个月只做 ∴乙队施工速度快 答：乙队施工速度快。
（脑中理清题意）找准等量关系。
复习回顾 1、分式方程的概念
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、解分式方程的解题思路 3、解分式方程的解题步骤
去分母
一化二解三检验
x5 1 4、解方程： （1） 1 4 x x4
x2 16 x2 2 （2） x2 x 4 x2
复习回顾
人教版八年级数学上册第15章
15.3
分式方程
第2课时
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程解法的基础上， 进一步探索在实际问题中，如何将等量关系用分 式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题．
教学目标： 1、用列表法列分式方程、
解决现实情境中的问题。
2、体会数学模型的应用价值。 教学重点：利用列表法审明题意， 将实际问题转化为分式方程的数学模型。 教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表
1 等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时 3
速度（千米/时） 路程（千米）
时间（时）
6 3x 10 4x
甲
乙
3x 4x
6 10
1 等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时 3
速度 路程 时间 （千 （千米） （时） 解： 米/时） 设甲的速度x千米/时，则乙 3x 4x 6 10
1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）
2、老师小结：列表法可以方便理解解应 用题。列表是一种手段而不是目的，平常 做应用题可在心中自有一张表格，逐项理 清，而不必都要列在纸上。
【跟踪训练】
2. 农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自 行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到 达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
2 汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 3
解：设自行车的速度为x km/h，那么汽车的速度是3x km/h， 依 题意得：
15 15 3x x
2 , 3
得到结果记 住要检验.
可解得x=15. 经检验，x=15是原方程的解，并符合题意， 由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h.
1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它 们的关系是 工作量 工作效率×工作时间 工作量=________________ 、工作效率=_________
工作量 工作时间=_________ 工作效率
工作时间
2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是---路程= 速度×时间 、速度= 路程
1 3
∴x=1是原方程的根
例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提 速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前
列车的平均速度为多少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车 s s 50 等量关系：时间相等 x x v 的平均速度为x km/h，先考虑下面的填空： 可列方程：
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟
路程（米）
时间（分）
h ax
ax x
h h
h x
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟
以下是解题格式
解：
速度 路程 时间 （米/分） （米） （分）
第一组
第二组
ax x
h h
h ax
设第二组的速度x米/分，则第 一组的速度是ax米/分由题意得
60-30=2x
在方程两边都乘以2x得:
骑自行车 者 乘汽车者
10
x 2x
10
10 x 10 2x
解得x=15
检验：当x=15时，2x≠0
∴ x=15是原方程的根
答：骑车同学的速度为15千米/时。
4、小组合作完成练习
练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的 两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提 前20分到达目的地。求甲、乙的速度。 行程 问题，三个工作量为______________ 路程、速度、时间 思考：这是____
甲 乙
1 x
1 x3
2
x
x x3
2 x
等量关系：
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量
工作效率 甲 乙
1 x
工作时间
完成的工作量
2 x
1 x3
2
解：设规定日期是x天，由题意，得
2 x 1 x x3
在方程两边都乘以x(x+3)得: 2(x+3)+x=x(x+3)
xBaidu Nhomakorabea
x x3
检验：当x=6时，x(x+3)≠0 ∴ x=6是原方程的根