卷积的性质

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2-5 卷积的性质

f(t-t1)
f (t t1) (t t2) f (t t1 t2)
*
t1
δ(t-t0)
(1) =
t0 δ(t-t2)
=
t2
t0 t1X+t2
第
结论2：
12 页
如果：f (t) f1(t) f2 (t) 则： f1(t t1) f2 (t t2 ) f1(t t2 ) f2 (t t1) f (t t1 t2 )
m=n, 微分次数＝
f1(t)
f2 (t )

f1(t)
f (1)
2
(t)
积分次数
X
求系统零状态响应的另一方法
第 8
页
yzs (t) 结论y zs:(yt )zs(t
f (t) h(t)
f (t) h(1) (t) yzs (t) f (t) s(t
)是激励的导数与系统阶跃响应的卷积.
求： x(t) h(t)
3.已知：x(t)与h(t)波形，求： x(t) h(t)波形
X(t)
h(t)
2
1
01
t
0
2
第 16 页
t tX
第
例题2-5-4 求以下两信号的卷积，并画出波形
17 页
x1(t)
3
1
0 12
6
t
x2(t)
1
-2
t
方法一：图解法（麻烦）方法二：用微积分性质（小心）方法三：将无始信号变为有始信号表示（聪明）
f (t)
h(t )
g(t) ht h1t h2 t
结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于

卷积公式详解(二)

卷积公式详解(二)卷积公式详解什么是卷积？卷积是信号处理和图像处理中常用的一种数学操作，用于表示两个函数之间的关系。

在深度学习中，卷积是一种对输入数据进行特征提取的操作，常用于图像识别、语音识别等任务。

卷积的定义卷积定义为两个函数之间的积分平均，可以表示为以下形式：+∞(τ)g(t−τ)dτf∗g(t)=∫f−∞其中，f和g是两个函数，f∗g(t)表示函数f和g的卷积结果。

卷积的计算过程计算卷积的过程可以简化为以下几个步骤：1.反转函数g并平移：g(t−τ)；2.将反转后的g(t−τ)与函数f(τ)相乘；3.对乘积结果进行积分求和。

具体的计算过程可以用以下公式表示：(f∗g)(t)=∑f(τ)g(t−τ)τ卷积的应用卷积在信号处理和图像处理中有广泛的应用，其中包括：•图像滤波：通过卷积操作可以实现图像的平滑、锐化、边缘检测等处理；•特征提取：在深度学习中，卷积神经网络（CNN）通过卷积操作可以提取图像或文本中的特征；•语音处理：卷积可以用于语音信号的滤波、降噪等处理。

卷积的性质卷积具有以下几个重要的性质：1.结合律：(f∗g)∗ℎ=f∗(g∗ℎ)；2.分配律：(f+g)∗ℎ=f∗ℎ+g∗ℎ；3.对称律：f∗g=g∗f（交换卷积操作中的两个函数）。

这些性质使得卷积在许多应用中非常灵活，并且可以结合其他操作进行更复杂的处理。

总结卷积是一种重要的数学操作，用于信号处理和图像处理中的特征提取。

本文详细解释了卷积的定义、计算过程、应用和性质。

了解卷积的基本原理对于理解深度学习中的卷积神经网络非常重要。

希望本文能够帮助读者更好地理解卷积操作的概念和应用。

tut利用卷积求傅里叶变换

tut利用卷积求傅里叶变换
一、卷积的概念和性质
卷积是信号处理中的基本概念，主要用于描述两个信号的相互作用。

在离散情况下，卷积是指将两个序列的对应元素相乘并求和的操作。

在连续情况下，卷积则是指将两个函数的对应点相乘并求积分的过程。

卷积的性质包括交换律、结合律和分配律，这些性质使得卷积成为解决实际问题的有效工具。

二、傅里叶变换的原理和性质
傅里叶变换是信号处理中非常重要的工具，它可以将时间域的信号转换为频域的表示。

在一维情况下，傅里叶变换将一个函数分解为一系列的正弦波和余弦波。

在多维情况下，傅里叶变换则将一个函数分解为一系列的多项式。

傅里叶变换的性质包括线性性、平移性、共轭对称性和周期性。

三、利用卷积求解傅里叶变换
利用卷积求解傅里叶变换的方法基于卷积的性质和傅里叶变换的定义。

首先，我们将待处理的信号分解为一系列简单的冲激函数，然后通过计算这些冲激函数的卷积来求解信号的傅里叶变换。

这种方法的关键在于选择合适的冲激函数，以便在计算过程中尽可能减小误差。

四、结论
本文通过介绍卷积和傅里叶变换的基本概念和性质，以及如何利用卷积来求解傅里叶变换的方法，深化了我们对这两个概念的理解。

在实际应用中，我们应灵活运用这些工具来解决信号处理中的问题，以提高信号处理的效果和质量。

第二章 (4)卷积积分的性质

f 1 (t )
f 2 (t )
2
1
0
2
0 1
1
2 3
t
1
3
t
解法一: 解法一:图示法
f 1 (τ
t <1 ,
)
f (t ) = 0
2
0
1
2 3
τ
f 2 (t τ
t2
)
1
t 0
1
τ
解法一: 解法一:图示法
f 1 (τ
t <1 ,
)
t
f (t ) = 0
1< t < 2 ,
f (t ) = ∫ 2dτ = 2(t 1)
(2) e ε(t + 3) ε(t 5) 2t e ε (t + 3) ε (t 5) ∞ 2τ = ∫ e ε (τ + 3) ε (t τ 5)dτ ∞
2t
=∫t 53e2τ1 2(t 5) 6 e = e 2 6 1 2( t 2) = e 1 e 2
[
1 2τ dτ = e 2
' ∞ ∞
上式称为杜阿密尔积分. 上式称为杜阿密尔积分. 杜阿密尔积分其物理含义为: 其物理含义为:LTI系统的零状态响应等于激励的系统的零状态响应等于激励的
f ' (t )与系统的阶跃响应 g(t )的卷积积分. 的卷积积分. 导数
例2.4-4 求图示函数 f1(t ) 与 f2 (t ) 的卷积 f (t ) .
若f (t ) = f1(t ) f2(t ),则 f1(t t1 ) f2(t t2 ) = f1(t t2 ) f2 (t t1 ) = f (t t1 t2 )
推广4 推广

卷积积分的性质

信号与系统信号与系统一．代数性质1．交换律2．分配律3．结合律系统并联运算系统级联运算1221()()()()f t f t f t f t*=*1231213()[()()]()()()()f t f t f t f t f t f t f t*+=*+*[]1212()()()()[()()]f t f t f t f t f t f t**=**12()()()h t h t h t =+1231213()[()()]()()()()f t f t f t f t f t f t f t *+=*+*系统并联，框图表示：)()(1t h t f *)()(2t h t f *12()()()()()()f t h t f t h t f t h t *+*=*结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。

1212()()()()[()()]f t h t h t f t h t h t **=**()()f t h t =*12()()()h t h t h t =*系统级联，框图表示：()g t ()f t ()h t 结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。

信号与系统二．时移性质设则)()()()()(t xt ht ht xt g*=*=)()()()()(tt htt xt ht xt g+*-=*=)()()()()(tt ht xt htt xtt g-*=*-=-()()()()()g t f t h t f t h t '''=*=*()()()()()()()()n n n g t f t h t f t h t =*=*(1)(1)(1)()()()()()g t f t h t f t h t ---=*=*g(t )的积分⎰⎰⎰∞-∞-∞-*=*=t t td x t h d h t x d g λλλλλλ)()()()()(积分性质微分性质：推广：()()()()()()()()()()n m n m m n gt f t h t f t h t ---=*=*()()()()()n n g t f t h t -=*微分性质积分性质联合使用对于卷积很方便，特别是下面这个公式。

卷积和公式

卷积和公式
卷积和公式是信号处理中重要的数学工具，用于描述两个函数之间的关系。

它在图像处理、音频处理、通信系统等领域有着广泛的应用。

卷积可以理解为两个函数之间的重叠程度。

具体而言，对于两个函数f(x)和g(x)，它们的卷积h(x)定义为：
h(x) = ∫f(t)g(x-t)dt
其中t是积分变量，h(x)表示两个函数f(x)和g(x)的卷积结果。

此外，卷积操作还可以表示为星号（*）符号，即：
h(x) = f(x) * g(x)
卷积有许多重要的性质。

例如，卷积是可交换的，即f(x) * g(x) = g(x) * f(x)。

此外，卷积还满足结合律，即(f(x) * g(x)) * h(x) = f(x) * (g(x) * h(x))。

卷积操作也可以应用于离散函数。

对于两个离散函数f(n)和
g(n)，它们的卷积h(n)定义为：
h(n) = ∑f(k)g(n-k)
其中k是求和变量，h(n)表示两个函数f(n)和g(n)的卷积结果。

卷积在信号处理中有着广泛的应用。

例如，在图像处理中，卷积可用于边缘检测、模糊处理等操作。

在音频处理中，卷积可用于混响效果的模拟。

在通信系统中，卷积可用于信道等效建模。

- 1 -。

《信号与系统教学课件》§2.6 卷积及其性质和计算

将卷积的微分性质和积分性质加以推广，可以得到
s
t
nm
f (n) 1
t
f (m) 2
t
f (m) 1
t
f (n) 2
t
X
二、卷积的性质
注意函数的积分和微分并不是一个严格的可逆关系，因为函数加上任意常数后的微分与原函数的微分是相同的。因此，对于等式
f1 t
f2 t
f1' t
k
d
k
f
3
t
d
令w k
f1
k
f2
w f3
t
k
w d w d k
令st f2t f3t
f1 k s t k d k
f1 t st
f1 t
f2 t
f3 t
f 1
t f2 t
f3 t
X
二、卷积的性质
一、代数性质 • 结合律
对于函数f1 t , f2 t , f3 t ,存在
h2 t
r(t)
h1 t
图2.6.2 卷积交换律的系统意义
X
二、卷积的性质
一、代数性质
• 结合律
对于函数f1 t , f2 t , f3 t ,存在
f1 t f2 t f3 t f1 t f2 t f3 t
根据卷积的定义
f1 t
f2
t
f3
t
f1
k
f2
X
三、卷积的计算
根据卷积的定义，卷积计算是由若干基本的信号运算组成的，对于
s
t
f1
f2
t
d
第一步反褶：将 f1 t 反褶运算，得到 f1

信号与系统的卷积运算

信号与系统的卷积运算信号与系统是电子工程和通信工程等领域中的重要学科，它研究信号在系统中的传输和处理过程。

其中，卷积运算是信号与系统中的一种重要数学运算，它在信号处理和系统分析中得到广泛应用。

一、卷积运算的定义卷积运算是一种基于积分的数学运算，用于描述两个函数之间的相互作用。

在信号与系统中，卷积运算可以理解为将两个信号进行线性加权叠加的过程。

在时域中，给定两个函数f(t)和g(t)，它们的卷积运算表示为h(t) = f(t)*g(t)，其中"*"代表卷积运算符号。

卷积运算的公式为：h(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ其中，τ代表一个积分变量，它与t无关。

卷积运算的结果h(t)是一个新的函数，描述了信号f(t)和g(t)之间的相互作用。

二、卷积运算的性质卷积运算具有多种性质，使其成为信号处理和系统分析中的重要工具。

下面介绍几个常用的卷积运算性质：1. 交换律：f(t)*g(t) = g(t)*f(t)2. 结合律：f(t)*(g(t)*h(t)) = (f(t)*g(t))*h(t)3. 分配律：f(t)*(g(t)+h(t)) = f(t)*g(t) + f(t)*h(t)这些性质使得卷积运算可以方便地应用于信号处理和系统建模中。

三、卷积运算的应用卷积运算在信号与系统领域有着广泛的应用，下面介绍几个典型的应用场景：1. 系统响应计算：在系统分析中，可以使用卷积运算来计算系统对输入信号的响应。

假设系统的冲激响应为h(t)，输入信号为x(t)，那么系统的输出可以表示为y(t) = h(t)*x(t)。

通过卷积运算，可以方便地计算系统的输出。

2. 信号滤波:在信号处理中，卷积运算可以实现信号的滤波功能。

通过选择合适的滤波器函数，可以对信号进行频率域的加权叠加，实现滤波的效果。

例如，可以使用低通滤波器对信号进行平滑处理，去除高频噪声。

3. 信号复原与恢复：在通信领域中，卷积运算可以用于信号的复原与恢复。

第二章第3讲卷积

[ f () * f ()]d f (t) * f ()d f (t) * f ()d
1 2 1 2 2 1
t
t
t
证明：

[ f ( ) * f
1 t 1
t
2
( )]d [ f1 ( ) f 2 ( )d ]d
[ f1 (t )u(t t1 )] [ f 2 (t )u(t t2 )]
信号与系统同济大学汽车学院魏学哲 weixzh@
g (t ) f1 ( )u( t1 ) f 2 (t )u(t t2 )d

结合律应用于系统分析,相当于串联系统的冲激响应,等于串联的各子系统冲激响应的卷积
信号与系统同济大学汽车学院魏学哲 weixzh@
卷积的微分与积分
df2 (t ) df1 (t ) d [ f1 (t ) * f 2 (t )] f1 (t ) * f 2 (t ) * dt dt dt

t t2
t1
f1 ( ) f 2 (t )d
t1 t t2
t
积分限是：例：
f1(t ) 2e u(t )
g (t )

f 2 (t ) u(t ) u(t 2)
求
f1 ( ) f 2 (t )d
信号与系统同济大学汽车学院魏学哲 weixzh@
f1( ) 1 f2(1-) 2
f1( ) 1 f2(2-) 2
f1( )
f2(3-)
2
c
c
c
c
-1
0

f1() f2(-)

卷积积分及其性质 ppt课件

d dx
(t)是奇函数 [ (x t)] f (x) d x [ f (t)] f (t)
第2-15页
PPT课件
15
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统电子教案
2.4 卷积积分的性质
3. f(t)*ε(t)

t
f ( ) (t ) d f ( ) d
¥
ò yzs (t) =f (t) * h(t) =
et [6 e- 2(t- t )- 1]e(t - t ) d t
-?
当t <τ，即τ> t时，ε(t -τ) = 0
蝌t
yzs (t) =
et [6 e- 2(t- t )- 1]d t =
-?
t
(6 e- e2t 3t - et ) d t
?
(t)
t0
)
f
(
t
)
d
t

f (t0)

'(t) f (t) d t f '(0)

PPT课件
(t
t0 )
f
(t) d t

f

(t0 )
16
第2-16页
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信号与系统电子教案
2.4 卷积积分的性质
三、卷积的微积分性质
1.
dn dtn
第2-11页
PPT课件
11
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2.4 卷积积分的性质
下面讨论均设卷积积分是收敛的（或存在的）。

卷积的概念问题回答

卷积的概念卷积的概念卷积是一种数学运算，它在信号处理、图像处理、神经网络等领域中被广泛应用。

本文将介绍卷积的基本概念、卷积的定义、卷积的性质和应用。

一、基本概念1.信号：信号是指随时间变化或空间位置变化而变化的物理量。

例如，音频信号是随时间变化的声音压力，图像信号是随空间位置变化的亮度值。

2.滤波器：滤波器是一种可以改变信号频谱特性的系统。

在数字信号处理中，滤波器通常由一个数字序列表示。

3.卷积：卷积是一种数学运算，它将两个函数合并成一个新函数。

在数字信号处理中，卷积通常被用来表示两个离散时间序列之间的关系。

二、定义1.连续时间卷积：对于两个连续时间函数f(t)和g(t)，它们之间的连续时间卷积定义为：$$(f*g)(t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$$其中*表示卷积操作。

2.离散时间卷积：对于两个离散时间序列f[n]和g[n]，它们之间的离散时间卷积定义为：$$(f*g)[n]=\sum_{m=-\infty}^{\infty}f[m]g[n-m]$$其中*表示卷积操作。

三、性质1.交换律：对于任何两个函数f(t)和g(t)，它们之间的卷积满足交换律，即：$$(f*g)(t)=(g*f)(t)$$2.结合律：对于任何三个函数f(t)、g(t)和h(t)，它们之间的卷积满足结合律，即：$$((f*g)*h)(t)=(f*(g*h))(t)$$3.分配律：对于任何三个函数f(t)、g(t)和h(t)，它们之间的卷积满足分配律，即：$$(f*(g+h))(t)=(f*g)(t)+(f*h)(t)$$4.单位元素：对于任何函数f(t)，它与单位元素δ(t)（即Dirac delta 函数）之间的卷积等于本身，即：$$(f*\delta)(t)=f(t)$$四、应用1.信号处理：在信号处理中，卷积被用来实现滤波器。

例如，在音频处理中，高通滤波器可以通过将输入信号与一个低通滤波器的卷积结果从输入信号中减去来实现。

卷积积分介绍

h(t)
(1) 1
O
(1) t
g(t)
1
O12 1
g(t)f(1)(t)h(1)(t)
t 3 2t
t 3
0t 1 1t 2 2t 3
3 t
注意
28
注意
当f1(t)
t df1(t)dt时, dt
f 1 ( t) f 2 ( t) f 1 ( t) f 2 ( 1 )( t)
例 sg t： n t
系统并联运算
3．结合律
f ( t ) f 1 ( t ) f 2 ( t ) f ( t ) [ f 1 ( t ) f 2 ( t )]
系统级联运算
22
系统并联
f 1 ( t ) [ f 2 ( t ) f 3 ( t ) f ] 1 ( t ) f 2 ( t ) f 1 ( t ) f 3 ( t ) 系统并联，框图表示：
一般数学表示： g(t) f1()f2(t)d 信号无起因时： g(t) f()h(t)d
(4)卷积是数学方法，也可运用于其他学科。
(5)积分限由 f1(t),f2(t)存在的区间决定，即由
f1()f2(t)0的范围决定。
20
总结
求解响应的方法：时域经典法：完全解=齐次解 + 特解双零法：
: 信号作用的时刻，积分变量
从因果关系看，必定有 t
(2)分析信号是手段，卷积中没有冲激形式，但有其内容；
f() 是h(t-)的加权，求和
即d f() 是h(t-)的加权，积分
(t-)的响应
19
(3)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。
零输入响应：解齐次方程，用初（起）始条件求系数；

卷积及其性质

GPU加速
利用图形处理器（GPU）的并行计算能力进行卷积运算加速。GPU具有大量的计算核心和高速内存访问能力，适用于大规模并行计算。
03
FPGA加速
利用现场可编程门阵列（FPGA）的可编程性和并行处理能力进行卷积
运算加速。FPGA可以根据具体需求进行定制化的硬件设计，实现高效
的卷积运算加速。
THANK YOU
利用卷积核检测图像的边缘信息，可以实现基于边缘的图像分割。
3
目标检测与识别
卷积神经网络（CNN）在目标检测和识别领域取得了显著成果，通过训练CNN模型可以实现对图像中特定目标的检测和识别。
05
卷积在深度学习中的应用
卷积神经网络（CNN）基本原理
局部连接
01
卷积神经网络通过卷积核实现局部连接，每个神经元仅与输入
数据并行
将输入数据划分为多个子集，每个处理单元负责一个子集的卷积运算，最后合并各子集的结果得到最终输出。
任务并行
将卷积运算划分为多个子任务，每个处理单元负责一个子任务的计算，最后合并各子任务的结果得到最终输出。
硬件加速技术在卷积中的应用
01 02
硬件加速技术
利用专用硬件加速器（如GPU、FPGA等）提高卷积运算速度。这些加速器具有高度的并行处理能力和优化的数据存储方式，能够显著提高卷积运算的效率。
模式识别
卷积运算还可以应用于模式识别领域。通过将输入信号与一组预定义的卷积核进行卷积运算，可以得到一组特征图。这些特征图可以作为模式识别的输入，用于训练分类器或进行相似度匹配等操作。
04
卷积在图像处理中的应用
图像滤波与去噪
滤波器的设计
卷积在图像处理中常被用于设计各种滤波器，如均值滤波器、高斯滤波器等，用于去除图像中的

卷积计算的实验报告

1. 理解卷积的基本概念和原理；2. 掌握卷积的计算方法；3. 通过MATLAB软件实现卷积运算；4. 分析卷积运算在信号处理中的应用。

二、实验原理卷积是一种线性运算，它描述了两个信号之间的相互作用。

对于两个离散信号x[n]和h[n]，它们的卷积y[n]定义为：y[n] = Σx[k]h[n-k]其中，n和k为离散时间变量，Σ表示求和。

卷积运算具有以下性质：1. 交换律：x[n] h[n] = h[n] x[n]2. 结合律：(x[n] h[n]) g[n] = x[n] (h[n] g[n])3. 分配律：x[n] (h[n] + g[n]) = x[n] h[n] + x[n] g[n]卷积运算在信号处理中具有重要的应用，如信号滤波、系统分析、图像处理等。

三、实验内容1. 熟悉MATLAB软件环境；2. 编写MATLAB程序实现卷积运算；3. 分析卷积运算的结果，验证卷积性质；4. 应用卷积运算解决实际问题。

四、实验器材1. 计算机；2. MATLAB软件；3. 离散信号数据。

1. 创建离散信号数据：在MATLAB中创建两个离散信号x[n]和h[n]，分别代表输入信号和系统响应。

2. 编写卷积程序：使用MATLAB内置函数conv实现卷积运算，计算y[n] = x[n] h[n]。

3. 分析卷积结果：观察卷积运算的结果，验证卷积性质，如交换律、结合律、分配律等。

4. 应用卷积运算解决实际问题：选择一个实际问题，如信号滤波，使用卷积运算进行求解。

六、实验结果与分析1. 卷积运算结果：运行卷积程序，得到卷积运算结果y[n]。

观察y[n]的波形，分析卷积运算对信号的影响。

2. 验证卷积性质：通过比较x[n] h[n]和h[n] x[n]的卷积结果，验证交换律；通过比较(x[n] h[n]) g[n]和x[n] (h[n] g[n])的卷积结果，验证结合律；通过比较x[n] (h[n] + g[n])和x[n] h[n] + x[n] g[n]的卷积结果，验证分配律。

3-3卷积的性质、由卷积求全响应

k0 0k N kN
§3.3
a (k )
k
卷积和
x (k ) ( k ) ( k N )
a
0k N
1 a 1
k 1
a a 1 kN a
k 1
k N 1
此例当N小时可将有限序列用单位序列表示。当N较大时，可用线性性质。
§3.3
解2：用线性性质 y (k ) x(k ) * h(k )
y zs (0) g (0) 12.5 0.5 5 7 y zs (1) g (1) 12.5 0.1 2.5 9.9
y zi ( 0) y ( 0) y zs ( 0) 3 y zi (1) y (1) y zs (1) 4.9
§3.3
五、卷积和的性质
卷积和
1、卷积和满足交换律、分配律和结合律。 f1 k f 2 k f 2 k f1 k
f1 k f 2 k f 3 k f1 k f 2 k f1 k f 3 k
f1 k f 2 k f 3 k f1 k f 2 k f 3 k
k
§3.3
卷积和
E (7 E 2) Ex. 例8：已知传输算子： H ( E ) ( E 0.2)( E 0.5) 输入为 k 。 y (0) 10; y (1) 5。求： y zi ( k ); y zs ( k )
2E E 0.2
k
解：1、零状态响应： H ( E )
k k k
1
2
§3.3
y zs (k ) h k f ( k )
k

delta函数的卷积性质

delta函数的卷积性质
，可以考虑雅可比积分，卷积变换等内容
卷积（convolution）是数学界应用非常广泛的一种概念，在信号处理，图像处理，物理学等学科有着重要的作用。

可以将积分表达式转化为相关于求解积分的操作，使得计算复杂度更小，效率更高。

在卷积中delta函数也非常重要，它也被称为离散函数，通常用来模拟非常窄的功率谱。

值得注意的是，虽然它只有一个维度，但可以产生很强的卷积性质。

首先，由于delta函数具有离散性，它可以与其他函数相乘，用来模拟功率谱，也可以用来进行卷积运算，用来模拟单窗口的功率谱的卷积特性。

例如，假设两个同采样宽度的函数$f_1$和$f_2$，则它们之间的卷积可以表示为：
$$(f_1 * f_2)(x) = \int_{-\infty}^\infty f_1(t)f_2(x-t)dt $$
若$f_2(x)$为delta函数，则有$f_2(x-t)=1$，即：
$$(f_1 * f_2)(x)=f_1(x)$$
从而可以看出，delta函数在卷积运算中具有一种“保持不变”的作用，它使得原来特定窗口的函数在卷积操作中不再受到改变，从而节省了许多计算时间和空间，使得卷积运算更加有效。

此外，delta函数的卷积性质还可以用来把域内的不同函数之间的卷积运
算结果转换为时域的一维离散序列。

这一特性在信号处理，图像处理，经验模式识别等领域均有广泛应用。

综上所述，delta函数具有非常强的卷积性质，它可以用来表达信号/图像多种有趣的特征，极大的提高了信号/图像的处理效率。