2020年四川省成都市高新区九年级一诊(上学期期末)数学试题
00-2020成都九年级各区一诊核心试题部分(九上期末)
20,24,25,27,28题目录锦江区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,28 (2)武侯区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (6)青羊区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,28 (10)高新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (14)天府新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (18)金牛区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (22)锦江区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图1，△ABD 内接于⊙O ，AD 是直径，∠BAD 的平分线交BD 于H ，交⊙O 于点C ，连接DC 并延长，交AB 的延长线于点E .（1）求证：AE ＝AD ； （2）若32BE AB ，求AHHC的值； （3）如图2，连接CB 并延长，交DA 的延长线于点F ，若AH ＝HC ，AF ＝6，求△BEC 的面积.图1A图223. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线ky x=（0x >）的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE ＝ED ，则k 的值为______.24. 如图，已知△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠C ＝45°，D 是线段AC 上一点（不与A ，C 重合），连接BD ，将△ABD 沿AB 翻折，使点D 落在点E 处，延长BD 与EA 的延长线交于点F . 若△BEF 是直角三角形，则AF 的长为______.25. 如图，在□ABCD中，BC =BD ＝10，1tan 2DBC ∠=，点E 是线段BC 上的一动点，连接DE ，过点D 作DP ⊥DE ，在射线DP 上取点F ，使得∠DFE ＝∠DBC ，连接CF ，则△DCF 周长的最小值为______.FEA如图1，在矩形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP 交对角线BD 于点E ，BP ＝BE . 作线段AP 的中垂线MN 分别交线段DC ，DB ，AP ，AB 于点M ，G ，F ，N .（1）求证：∠BAP ＝∠BGN ； （2）若AB ＝6，BC ＝8，求PEEF的值； （3）如图2，在（2）的条件下，连接CF ，求tan ∠CFM 的值.图1图2B如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(4,0)A ，B 两点，与y 轴交于点(0,2)C ，对称轴32x =与x 轴交于点H . （1）求抛物线的函数表达式；（2）直线1y kx =+（0k ≠）与y 轴交于点E ，与抛物线交于点P ，Q （点P 在y 轴左侧，点Q 在y 轴右侧），连接CP ，CQ ，若△CPQ，求点P ，Q 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接AC 交PQ 于G ，在对称轴上是否存在一点K ，连接GK ，将线段GK 绕点G 逆时针旋转90°，使点K 恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图武侯区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，在△ABC 外侧作∠CAD ＝∠CAB ，过点C 作CD ⊥AD 于点D ，交AB 延长线于点P .（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若1tan 2BCP ∠=，2AD BC ⋅=（0m >），求⊙O 的半径；（用含m 的代数式表示）（3）如图2，在（2）的条件下，作弦CF 平分∠ACB ，交AB 于点E ，连接BF，且BF =PE 的长.图1P图2P24. 如图，点P为双曲线y=0x<）上一动点，连接OP并延长到点A，使PA＝PO，过点A作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C. 当AC＝AP时，连接PC，将△APC沿直线PC进行翻折，则翻折后的△'A PC与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是______.25. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作∠MPC的角平分线交边CD于点N. 则线段MN的最小值为______.如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE.（1）求证：△APE∽△ABC；（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求BPCE的值以及∠BMC的度数；（3）若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.P备用图如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y ax c =+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，经过B ，C两点的直线为y =（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点M ，连接PC ，若△PCM 为直角三角形，求点P 的坐标；（3）当P 满足（2）的条件，且点P 在直线BC 上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC 方向平移，平移后B ，P 两点的对应点分别为'B ，'P ，取AB 的中点E ，连接'EB ，'EP ，试探究''EB EP +是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.图1图2青羊区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，求证：21 2r AD OE=⋅；（3）若DE＝4，3sin5C=，求AD的长.EA B23. 如图，直线AB 交双曲线ky x=于A ，B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连结OA ，若 72OAC S ∆=，则k 的值为______.24. 在平面直角坐标系中，(1,0)A，B ，过点B 作直线BC ∥x 轴，点P 是直线BC 上的一个动点，以AP 为边在AP 右侧作Rt △APQ ，使∠APQ ＝90°，且:AP PQ =AB ，BQ ，则△ABQ 的周长的最小值为______.25. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为对角线BD 的中点，点F 在CB 的延长线上，且1BF =，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF 交BA 的延长线于点G ，连接GF 并延长交DB 的延长线于点H ，则EHGH=______.H（1）如图1，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将图形沿线段DE 所在的直线翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处. 求证：BF CF BD CE ⋅=⋅；（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC 的边长为4，当:3:2DF EF =时，求sin ∠DFB 的值； （3）如图3，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC ＝30°，AC =D 是AB 边上的中点，在BC 的下方作射线BE ，使得∠CBE ＝30°，点P 是射线BE 上一个动点，当∠DPC ＝60°时，求BP 的长.图1图2CBC如图，一次函数122y x=-+的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为(1,0)-，二次函数2y ax bx c=++的图象经过A，B，C三点.（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点(1,)D n在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足∠APE＝∠ABO，求点E的坐标.图1图2（备用图）高新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M，F. 连接BO，DO，AM.（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若1tan2AMD∠=，AD=O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长.24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OA＝6，OC＝4，点Q是AB边上一个动点，过点Q的反比例函数kyx=（0x>）与BC边交于点P. 若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是______.25. 已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形''''A B C D，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是______.如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB=，BD=AE与直线CD交于点P.（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值.在平面直角坐标系xOy中，抛物线(3)(1)y a x x=-+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点(0,C，连接AC，BC.（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第三象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y kx b=+.①如图1，直线y kx b=+与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k，b的值；②如图2，直线y kx b=+与y轴交于点M，与直线y=交于点H，若111ME MF MH-=，求b的值.图1图2天府新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC.（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.①求证：FD＝FG；②若BC＝3，AB＝5，求AE的长.MBN24. 如图，点A在双曲线kyx=（0k≠）的第一箱箱的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k 的值为______.25. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE，点F是BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为______.已知，在△ABC 和△EFC 中，∠ABC ＝∠EFC ＝90°，点E 在△ABC 内，且∠CAE ＋∠CBE ＝90°. （1）如图1，当△ABC 和△EFC 均为等腰直角三角形时，连接BF ， ①求证：△CAE ∽△CBF ； ②若BE ＝2，AE ＝4，求EF 的长；（2）如图2，当△ABC 和△EFC 均为一般直角三角形时，AB EFk BC FC==，BE ＝1，AE ＝3，CE ＝4，求k 的值.图1图2已知，如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --，(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C .（1）求抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）在抛物线上A ，M 两点之间的部分（不包含A ，M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）上下平移直线AB ，设平移后的直线与抛物线交于'A ，'B 两点（'A 在左边，'B 在右边），且与y 轴交于点(0,)P n ，若''90A MB ∠=o ，求n 的值.备用图金牛区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG.（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4.①当OD＝3时，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积.24. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m ，再从盒子中随机摸出一个小球，设该小球上的数字为n ，点P 的坐标为2(,1)P m n -，则点P 落在抛物线24y x x =-+与x 轴所围成的区域内（含边界）的概率是______.25. 如图，二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，过点P 为y 轴上的一个动点，连接PDPD +的最小值为______.如图，在□ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝45°，AC ⊥AB ，P 是BC 上一动点，过P 作AP 的垂线交CD 于E ，将△PCE 翻折得到△PCF ，延长FP 交AB 于H ，连接AE ，PE 交AC 于G .（1）求证：PH ＝PF ；（2）当BP ＝3PC 时，求AE 的长； （3）当2AP AH AB =⋅时，求AG 的长.如图，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中点(1,0)A -，点(0,2)C ，且∠ACB ＝90°. （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上 一动点，过P 作PD ∥AC 交BC 于D ，当△PCD 面积最大时，求点P 的坐标； （3）当M 是位于线段BC 上方的抛物线上一点，当∠ABC 恰好等于△BCM 中的某个角时，求点M 的坐标.。
2020-2021成都市初三数学上期末一模试题及答案
A． B． 或 C．2或 D．2或 或
12．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．
【详解】
解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，
∴k=2，
故选A．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．
（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个根是x＝1D．不存在实数根
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤ =b2-4ac<0中，成立的式子有( )
成都高新区2020年初三数学第一次诊断题
A BCD O 成都高新区2020年初三数学第一次诊断性试题说明：本试题分A 、B 卷，共150分，120分钟完卷。
题号 A 卷A 卷总分B 卷 B 卷总分 总分总分人一 二 三 四 五 一 二 三 四 得分A 卷（100分）一、 一、选择题。
（每题3分，共24分）1下列运算正确的是 （ ）A ．532)(a a =B ．1)14.3(0=-π C ．532=+ D ．632-=-2．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”。
中国工农红军的二万五千里长征（1里=500米）是中国历史上的伟大壮举，请你用科学记数法将二万五千里表示为 （ ） A ．5105.2⨯米 B ．71025.1⨯米 C ．7105.2⨯米 D ．510125⨯米 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是 （ ） A ．等腰三角形 B ．平行四边形 C ．梯形 D ．圆4．如图： ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是 （ ） A ．111<<m B ．222<<mC ．1210<<mD ．65<<m 5．如图，是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数学表示在该位置 的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 （ ）6．某商品按进价的100%加价后出售，经过一段时间，商家为了减少库存，决定5折销售，这时每件商品 （ ）A ．赚50%B ．赔50%C ．赔25%D ．不赔不赚7．制作一个底面直径为30cm ，高为40cm 的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少（ ） A ．1425π2cm B ．1650π2cm C ．2100π2cm D ．2625π2cm 8．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，成都高新区20初三数学一诊A 卷 第1 页（ 共 4 页）学校： 班级： 姓名： 学号：密 封 线答 题 不 要 超 过 此 线得 分 阅卷人再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为 （ ）A ．n m 米 B ．5mn 米 C ．n m 5米 D ．)55(-n m 米二、填空。
2020届成都市(五城区及周边区县)九年级上期末(一诊)数学压轴题精选
2020届成都市（五城区及周边区县）九年级上期末（一诊）数学压轴题精选目录锦江区2019 - 2020学年度（上）期末数学压轴题20,23,24,25,27,28武侯区2019 - 2020学年度（上）期末数学压轴题20,24,25,27,28青羊区2019 - 2020学年度（上）期末数学压轴题20,23,24,25,27,28高新区2019 - 2020学年度（上）期末数学压轴题20,24,25,27,28金牛区2019 - 2020学年度（上）期末数学压轴题20,24,25,27,28天府新区2019 - 2020学年度（上）期末数学压轴题20,24,25,27,28邛崃市2019 - 2020学年度（上）期末数学压轴题20,23,24,25,27,28青白江区2019 - 2020学年度（上）期末数学压轴题20,23,24,25,27,28锦江区2019 - 2020学年度（上）期末数学压轴题20,23,24,25,27,2820. （10分）如图1，△ABD 内接于⊙O ，AD 是直径，∠BAD 的平分线交BD 于H ，交⊙O 于点C ，连接DC 并延长，交AB 的延长线于点E .（1）求证：AE ＝AD ；（2）若32BE AB ，求AHHC的值；（3）如图2，连接CB 并延长，交DA 的延长线于点F ，若AH ＝HC ，AF ＝6，求△BEC 的面积.图1AD图223. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线ky x=（0x >）的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE ＝ED ，则k 的值为______.24. 如图，已知△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠C ＝45°，D 是线段AC 上一点（不与A ，C 重合），连接BD ，将△ABD 沿AB 翻折，使点D 落在点E 处，延长BD 与EA 的延长线交于点F . 若△BEF 是直角三角形，则AF 的长为______.FE25. 如图，在□ABCD 中，BC =BD ＝10，1tan 2DBC ∠=，点E 是线段BC 上的一动点，连接DE ，过点D 作DP ⊥DE ，在射线DP 上取点F ，使得∠DFE ＝∠DBC ，连接CF ，则△DCF 周长的最小值为______.A27. （10分）如图1，在矩形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP 交对角线BD 于点E ，BP ＝BE . 作线段AP 的中垂线MN 分别交线段DC ，DB ，AP ，AB 于点M ，G ，F ，N .（1）求证：∠BAP ＝∠BGN ； （2）若AB ＝6，BC ＝8，求PEEF的值；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF ，求tan ∠CFM 的值. 图1B图228. （12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(4,0)A ，B 两点，与y 轴交于点(0,2)C ，对称轴32x =与x 轴交于点H .（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线1y kx =+（0k ≠）与y 轴交于点E ，与抛物线交于点P ，Q （点P 在y轴左侧，点Q 在y 轴右侧），连接CP ，CQ ，若△CPQ ，求点P ，Q 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC 交PQ 于G ，在对称轴上是否存在一点K ，连接GK ，将线段GK 绕点G 逆时针旋转90°，使点K 恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图武侯区2019 - 2020学年度（上）期末数学压轴题20,24,25,27,2820. （10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，在△ABC外侧作∠CAD＝∠CAB，过点C作CD⊥AD于点D，交AB延长线于点P.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若1 tan2BCP∠=，2AD BC⋅=（0m>），求⊙O的半径；（用含m的代数式表示）（3）如图2，在（2）的条件下，作弦CF平分∠ACB，交AB于点E，连接BF，且BF=PE的长.图1PA图2P24. 如图，点P为双曲线y0x<）上一动点，连接OP并延长到点A，使PA＝PO，过点A 作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C. 当AC＝AP时，连接PC，将△APC沿直线PC进行翻折，则翻折后的△'A PC与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是______.ND25. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作∠MPC的角平分线交边CD于点N. 则线段MN的最小值为______.27. （10分）如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE.（1）求证：△APE∽△ABC；（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求BPCE的值以及∠BMC的度数；（3）若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.CBP备用图28. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y ax c =+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，经过B ，C两点的直线为y =（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点M ，连接PC ，若△PCM 为直角三角形，求点P 的坐标；（3）当P 满足（2）的条件，且点P 在直线BC 上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC 方向平移，平移后B ，P 两点的对应点分别为'B ，'P ，取AB 的中点E ，连接'EB ，'EP ，试探究''EB EP +是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.图1图2青羊区2019 - 2020学年度（上）期末数学压轴题20,23,24,25,27,2820. （10分）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，求证：21 2r AD OE=⋅；（3）若DE＝4，3sin5C=，求AD的长.EB23. 如图，直线AB 交双曲线ky x=于A ，B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连结OA ，若72OAC S ∆=，则k 的值为______.24. 在平面直角坐标系中，(1,0)A ，(0,B ，过点B 作直线BC ∥x 轴，点P 是直线BC上的一个动点，以AP 为边在AP 右侧作Rt △APQ ，使∠APQ ＝90°，且:AP PQ =，连接AB ，BQ ，则△ABQ 的周长的最小值为______.25. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为对角线BD 的中点，点F 在CB 的延长线上，且1BF =，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF 交BA 的延长线于点G ，连接GF 并延长交DB 的延长线于点H ，则EHGH=______. H27. （10分）（1）如图1，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将图形沿线段DE 所在的直线翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处. 求证：BF CF BD CE ⋅=⋅；（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC 的边长为4，当:3:2DF EF =时，求sin ∠DFB 的值；（3）如图3，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC ＝30°，AC =，点D 是AB 边上的中点，在BC 的下方作射线BE ，使得∠CBE ＝30°，点P 是射线BE 上一个动点，当∠DPC ＝60°时，求BP 的长.图1图2CBC28. （12分）如图，一次函数122y x =-+的图象与坐标轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(1,0)-，二次函数2y ax bx c =++的图象经过A ，B ，C 三点.（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点(1,)D n 在抛物线上，作射线BD ，点Q 为线段AB 上一点，过点Q 作QM ⊥y 轴于点M ，作QN ⊥BD 于点N ，过Q 作QP ∥y 轴交抛物线于点P ，当QM 与QN 的积最大时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP ，若点E 为抛物线上一点，且满足∠APE ＝∠ABO ，求点E 的坐标.图1图2（备用图）高新区2019 - 2020学年度（上）期末数学压轴题20,24,25,27,2820. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M，F. 连接BO，DO，AM.（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若1tan2AMD∠=，AD=O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长.C24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OA＝6，OC＝4，点Q是AB边上一个动点，过点Q的反比例函数kyx=（0x>）与BC边交于点P. 若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是______.25. 已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形''''A B C D，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是______.27.（10分）如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB=BD=射线AE与直线CD交于点P.（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值.28. （12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线(3)(1)y a x x=-+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点(0,C，连接AC，BC.（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第三象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y kx b=+.①如图1，直线y kx b=+与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k，b的值；②如图2，直线y kx b=+与y轴交于点M，与直线y=交于点H，若111ME MF MH-=，求b的值.图1图2金牛区2019 - 2020学年度（上）期末数学压轴题20,24,25,27,2820. （10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，OC ，延长BO 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点F ，延长BA 到点G ，使得∠BGF ＝∠GBC ，连接FG .（1）求证：FG 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4.①当OD ＝3时，求AD 的长度；②当△OCD 是直角三角形时，求△ABC 的面积.24. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m ，再从盒子中随机摸出一个小球，设该小球上的数字为n ，点P 的坐标为2(,1)P m n -，则点P 落在抛物线24y x x =-+与x 轴所围成的区域内（含边界）的概率是______.25. 如图，二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D，过点P 为y 轴上的一个动点，连接PD PD +的最小值为______.27. （10分）如图，在□ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝45°，AC ⊥AB ，P 是BC 上一动点，过P 作AP 的垂线交CD 于E ，将△PCE 翻折得到△PCF ，延长FP 交AB 于H ，连接AE ，PE 交AC 于G .（1）求证：PH ＝PF ；（2）当BP ＝3PC 时，求AE 的长；（3）当2AP AH AB =⋅时，求AG 的长.28. （12分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中点(1,0)A -，点(0,2)C ，且∠ACB ＝90°.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上 一动点，过P 作PD ∥AC 交BC 于D ，当△PCD 面积最大时，求点P 的坐标；（3）当M 是位于线段BC 上方的抛物线上一点，当∠ABC 恰好等于△BCM 中的某个角时，求点M 的坐标.天府新区2019 - 2020学年度（上）期末数学压轴题20,24,25,27,2820. （10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC.（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.①求证：FD＝FG；②若BC＝3，AB＝5，求AE的长.NM24. 如图，点A在双曲线kyx=（0k≠）的第一箱箱的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k的值为______.25. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE=，点F是BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为______.27. （10分）已知，在△ABC 和△EFC 中，∠ABC ＝∠EFC ＝90°，点E 在△ABC 内，且∠CAE ＋∠CBE ＝90°.（1）如图1，当△ABC 和△EFC 均为等腰直角三角形时，连接BF ，①求证：△CAE ∽△CBF ； ②若BE ＝2，AE ＝4，求EF 的长；（2）如图2，当△ABC 和△EFC 均为一般直角三角形时，AB EF k BC FC==，BE ＝1，AE ＝3，CE ＝4，求k 的值.图1图228. （12分）已知，如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --，(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C .（1）求抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）在抛物线上A ，M 两点之间的部分（不包含A ，M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）上下平移直线AB ，设平移后的直线与抛物线交于'A ，'B 两点（'A 在左边，'B 在右边），且与y 轴交于点(0,)P n ，若''90A MB ∠=o ，求n 的值.备用图邛崃市2019 - 2020学年度（上）期末数学压轴题20,23,24,25,27,2820．（10分）如图1，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，点P 为DC 上一点，且AP ＝AB ，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．（1）证明：△ABE ∽△BCF ；（2）若43=BC AB ，求CF BP 的值；（3）如图2，若AB ＝BC ，设∠DAP 的平分线AG 交直线BP 于G ．当CF ＝1，47=PC PD 时，求线段AG 的长．23．如图，直线b x y +-=与双曲线()()0,0>=<=m xm y k x ky 分别相交于点D C B A ,,,，已知点A 的坐标为()41，-，且25:：=CD AB ，则=m ．23题 24题 25题24. 如图,∠MON=90°,直角三角形ABC 斜边的端点A ,B 分别在射线OM ,ON 上滑动,BC=1,∠BAC=30°,连接OC .当AB 平分OC 时,OC 的长为 ．25. 如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 ．27．(10分)如图1，在正方形ABCD 中，AB ＝6，M 是对角线BD 上的一个动点(0＜DM ＜21BD)，连接A M ，过点M 作MN ⊥AM 交边BC 于点N .(1)如图1，求证：AM ＝MN ；(2)如图2，连接AN ，O 为AN 的中点，MO 的延长线交边AB 于点P ，当1813=BCD AMN S S △△时，求AN 和PM 的长；(3)如图3，过点N 作NH ⊥BD 于点H ，当AM ＝25时，求△HMN 的面积．28．(12分)如图，抛物线62++=bx ax y 经过点)0,2(-A ，)0,4(B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为)41(＜＜m m ．连接AC ，BC ，DB ，DC .(1)求抛物线的函数表达式；(2)△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值；(3)在(2)的条件下，若点M 是x 轴上的一个动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．青白江区2019 - 2020学年度（上）期末数学压轴题20,23,24,25,27,28。
四川省成都市高新区2020-2021学年九年级上学期一诊试题(无听力,有答案)
2020-2021年高新区九年级上一诊英语试题第二部分基础知识运用（共30小题，计40分）一、选择填空（共15小题;计20分A・从以下各题的A、B、C三个选项中选择正确答案。
（共10小题，每小题1分;计10分）31.-Is she _____ only exchange student in our class・・Yes, I know he is from European country.A.the, aB.an.an C・ the, an32.-Mom, why am I so sleepy these days? I even fall asleep in toda/s class・-It ____ r esult from your medicine. I call Doctor Smith for checking・A.mustB.mightC. would33.-Do polite manners cost _________ ?- __________ .but they help us get a lot.A.something, NothingB. anything, EverythingC.anything, Nothing34.-Could you please tell me _________ ?-Of course・ It is in the West of Sichuan and famous for its natural beauty・A.bere Litang County（理塘县）isB・ why Litang County is so popularC・ how we can get to Litang county35.The movie The Eight Hundred____________ by Guan Hu topped the list in August.A.directedB. to be directed C・ directing36.Himalaya is an app ______________ w e can use to find much useful information about earlyeducation, art and history.A. whatB. whereC.which37.Some people always want themselves to look much __________ , so they do something lo hide their fool actions just like the emperor in Emperor's clothes.A.smartB.smarterC.less smart38.Sorry, I didn't notice you. When you came over, I ______ some news on the school board・A」ooked through B・was looking through C.had looked through39.There is a famous saying in China H Good things never go out, had news far away".A.spreadsB.is spreadC.is spreading40.You still can't get on the public transportation like buses, subways _______ you wear a mask・A.whenB.ifC.unlessB.补全对话。
初2020届成都市高新区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)
初2020届成都市高新区中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．平行四边形D．圆2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如图所示的四棱柱的主视图为（）A．B．C．D．4．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm5．某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（）A．9米B．14.4米C．16米D．13.4米6．已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列各点在该函数图象上的是（）A．（﹣，3）B．（2，﹣）C．（9，）D．（4，2）7．如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．二次函数y＝x2﹣2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．当x＝0时，函数的最大值是﹣2C．抛物线的对称轴是直线x＝2D．抛物线与x轴有两个交点10．函数y＝与y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若2a＝3b，则a：b＝．12．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是．13．在△ABC中与△DEF中，已知＝＝＝，则三角形△ABC与△DEF的周长之比为．14．如图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．若AB＝5，AC＝8，则BD＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝016．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．17．（8分）2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行3km达到B处（AB＝3km），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣1与x轴交于点C，与反比例函数y＝（k ＞0）交于点A（2，m）和点B．（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上的一点，若△PAB的面积是6，求点P的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若tan∠AMD＝，AD＝2，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，则k1k20（填“＞”、“＝”或“＜”）．22．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根分别是m、n，则m3﹣3m2+2n＝．23．如图，在菱形ABCD四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA＝6，OC＝4，点Q 是AB边上一个动点，过点Q的反比例函数y＝（x＞0）与BC边交于点P．若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是．25．已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形A′B′C′D′，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y（件）是关于销售单价x（元）的一次函数，其关系如表：x（元）10 11 12 13 14y（件）100 90 80 70 60（1）求y与x之间的关系式；（2）设商店每天销售利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？27．（10分）如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD＝，射线AE与直线CD交于点P．（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x+1）与x轴交于A、B两点，与轴交于点C （0，﹣），连接AC、BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为．①如图①，直线y＝kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；②如图②，直线y＝kx+b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意可得，红球的概率为＝70%，则这个口袋中红球的个数：10×70%＝7（个），故选：D．3．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．4．【解答】解：因为a，b，c，d是成比例线段，可得：d＝cm，故选：A．5．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.6：1＝旗杆的高度：9，∴旗杆的高度为：14.4米．故选：B．6．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6．A、∵﹣×3＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上；B、∵2×（﹣）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上；C、∵9×＝6，∴此点在函数图象上；D、∵4×2＝8≠6，∴此点不在函数图象上；故选：C．7．【解答】解：∵△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°．故选：D．8．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．9．【解答】解：A、a＝1＞0，则抛物线y＝x2﹣2的开口向上，故本选项错误，不符合题意；B、当x＝0时，函数的最小值是﹣2，故本选项错误，不符合题意；C、抛物线的对称轴为直线x＝0，故本选项错误，不符合题意；D、当y＝0时，x2﹣2＝0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，故本选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵2a＝3b，∴a：b＝3：2．故答案为：3：2．12．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．13．【解答】解：∵＝＝＝∴△ABC∽△DEF∴△ABC与△DEF的相似比为∵△ABC与△DEF的周长之比等于△ABC与△DEF的相似比∴△ABC与△DEF的周长之比为故答案为：．14．【解答】解：由作法得AB＝AD＝CB＝CD＝5，所以四边形ABCD为菱形；∵四边形ABCD为菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB＝＝3，∴BD＝2OB＝6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝1+2×﹣2+﹣1＝1+﹣2+﹣1＝0；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1．16．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BA＝DC，∵BA＝BD，∴BA＝BD＝DC，∵M、N分别是AD和BC的中点，∴BM⊥AD，DM＝AD，BN＝BC，∴DM＝BN，又∵DM∥BN，∴四边形BMDN是平行四边形，∵BM⊥AD，∴∠BMD＝90°，∴四边形BMDN是矩形．17．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）；重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补图如下：（2）根据题意得：1000×＝50（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有50人；（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P（恰好抽到一男一女的）＝＝．18．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得：∠ACD＝53°，∠BCD＝∠CBD＝45°，故BD＝CD，设BD＝CD＝x，则AD＝3+x，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，则tan53°＝，故≈，解得：x≈9≥8，∴如果渔船不改变航向继续向东航行，渔船无触礁的危险．19．【解答】解：（1）把A（2，m）代入一次函数y＝x﹣1，得m＝2﹣1＝1，∴A（2，1），把A（2，1）代入反比例函数y＝（k＞0），得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，解方程组得，，∴B（﹣1，﹣2）；（2）设点P的坐标为（m，0），在y＝x﹣1中，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∵S△PAB＝S△PAC+S△PBC＝，∴|m﹣1|＝4，∴m＝5或﹣3，∴点P的坐标为（5，0）或（﹣3，0）．20．【解答】解：（1）在△BDO和△BCO中，BD＝BC，OD＝OC，BO＝BO，故△BDO≌△BCO（SSS），∴∠BDO＝∠ABC＝90°，BD是⊙O的切线；（2）连接CD，则∠AMD＝∠ACD，AB是直径，故∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，tan∠ACD＝tan∠AMD＝＝，∵AD＝2，∴CD＝4，故圆的半径为5；（3）在Rt△ADC中，DE⊥AC，则DE＝＝4，则AE＝2，由（1）知△BDO≌△BCO，∴∠BOC＝∠BOD＝∠DOC，∵∠DAE＝∠DOC，∴∠DAE＝∠BOC，∵ED⊥AC，∴∠AED＝∠OCB＝90°，∴△DAE∽△BOC，∴，即，解得：BC＝10，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠FAE＝∠AFE＝45°，∴FE＝AE＝2，DF＝DE﹣EF＝2．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，∴k1、k2同号，∴k1k2＞0．22．【解答】解：由题意可知：m+n＝3，m2＝3m+2，∴m3＝3m2+2m，∴原式＝3m2+2m﹣3m2+2n＝2（m+n）＝6，故答案为：6．23．【解答】解：共有AB互换，AC互换，BC互换，AD互换，CD互换，BD互换6种情况，符合条件的是BC互换，AD互换2种情况，所以交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是＝；故答案为：．24．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，OA＝6，OC＝4，∴BC＝OA＝6，AB＝OC＝4，∴B（6，4），设P（，4），Q（6，），∴PC＝，AQ＝，∴PB＝6﹣，BQ＝4﹣，∴tan∠BQP＝＝＝，∵tan∠BAC＝＝＝，∴tan∠BQP＝tan∠BAC，∴∠BQP＝∠BAC，∴PQ∥AC，连接BE，∵将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，∴BH＝EH，∴AQ＝BQ＝2，∴＝2，∴k＝12，∴反比例函数的解析式是y＝，故答案为：y＝．25．【解答】解：设矩形A′B′C′D′的长和宽分别为x、y，则，由①得：y＝﹣x③，把③代入②得：x2﹣+＝0，b2﹣4ac＝﹣4×≥0，∴（n﹣3）2≥8，∵n是正整数，∴n的最小值是6，故答案为：6．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设y与x的一次函数是y＝kx+b，由表得：，解得：k＝﹣10，b＝200，∴y与x的一次函数是y＝﹣10x+200；（2）根据题意得：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10（x﹣14）2+360，∴w是关于x的二次函数，且二次项系数为﹣10＜0，∴当x＝14时，w去掉最大值360，∴当每天销售单价定为14元时利润最大．27．【解答】（1）证明：∵，∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，∵AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD＝，∴＝＝2，∴△ABE∽△CBD．（2）解：如图，设DE交BC于M．∵AB∥DE，∠ABC＝90°，∴∠DMB＝∠ABC＝∠DMC＝90°，在Rt△DEB中，∵∠EBD＝90°，BE＝2，BD＝，∴DE＝＝＝5，BM＝＝＝2，∴DM＝＝＝1，∴CM＝DM＝1，CD＝，∴∠CDM＝∠DCM＝45°，∵△ABE∽△CBD，∴＝＝2，∠CDB＝∠AEB，∴AE＝2，∵∠AEB+∠PEB＝180°，∴∠CDB+∠PEB＝180°，∵∠EBD＝90°，∴∠APC＝90°，∴PE＝PD＝DE＝，∴PC＝PD﹣CD＝MPA＝PE+AE＝，∴tan∠PAC＝＝．（3）由（2）可知当点P与C重合时，PA的值最大，最大值PA＝AC＝＝＝3，如图，当AE在AB的下方且与⊙B相切时，∠CAP的值最大，此时PA＝AC•cos∠CAP的值最小，∵∠BEP＝∠DPE＝∠DBE＝90°，∴四边形BEPD是矩形，∴BD＝PE＝，∵AE＝＝＝4，∴PA的最小值为4﹣，28．【解答】解：（1）将C（0，﹣）代入y＝a（x﹣3）（x+1），得﹣3a＝﹣，∴a＝，∴抛物线的函数表达式为y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣x﹣；（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，在y＝（x﹣3）（x+1）中，令y＝0，得x1＝3，x2＝﹣1，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y＝mx﹣，将点B（3，0）代入y＝mx﹣，得0＝3m﹣，∴m＝，∴直线BC的表达式为y＝x﹣，∵抛物线y＝（x﹣3）（x+1）的对称轴为x＝1，∴D（1，0），∴CD＝＝2，∴CD＝BD＝2，在Rt△COD 中，tan∠ODC＝，∴∠ODC＝60°，∠CDB＝120°，∵△DGF∽△BDC，∴DG＝FG，∠DGF＝120°，设DG＝FG＝2m，在Rt△NGF中，∠NGF＝60°，FG＝2m，∴NG＝m，NF＝m，∴F（1+m，3m），将点F（1+m，3m）代入y＝（x﹣3）（x+1）中，得m1＝﹣（不合题意，舍去），m2＝，∴点F（5，4），∵EF∥BC，∴EF的表达式为y＝x+b，将点F（5，4），代入y＝x+b，得4＝×5+b，∴b＝，∴k＝，b＝；②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，联立，得点H（，），联立，得x2﹣3x﹣3﹣b＝0，设点E、F的横坐标分别为x1，x2，则，由ES∥HQ∥FP，可得△MHQ∽△MES，△MHQ∽△MFP，∴＝＝，＝＝，∵﹣＝，∴﹣＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，∴b＝2．。
2020成都九年级各区一诊核心试题部分(九上期末)
20,24,25,27,28题目录锦江区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,28 (2)武侯区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (6)青羊区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,28 (10)高新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (14)天府新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (18)金牛区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (22)锦江区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图1，△ABD 内接于⊙O ，AD 是直径，∠BAD 的平分线交BD 于H ，交⊙O 于点C ，连接DC 并延长，交AB 的延长线于点E .（1）求证：AE ＝AD ； （2）若32BE AB ，求AHHC的值； （3）如图2，连接CB 并延长，交DA 的延长线于点F ，若AH ＝HC ，AF ＝6，求△BFC 的面积.图1A图223. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线ky x=（0x >）的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE ＝ED ，则k 的值为______.24. 如图，已知△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠C ＝45°，D 是线段AC 上一点（不与A ，C 重合），连接BD ，将△ABD 沿AB 翻折，使点D 落在点E 处，延长BD 与EA 的延长线交于点F . 若△BEF 是直角三角形，则AF 的长为______.25. 如图，在□ABCD中，BC =BD ＝10，1tan 2DBC ∠=，点E 是线段BC 上的一动点，连接DE ，过点D 作DP ⊥DE ，在射线DP 上取点F ，使得∠DFE ＝∠DBC ，连接CF ，则△DCF 周长的最小值为______.FEA如图1，在矩形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP 交对角线BD 于点E ，BP ＝BE . 作线段AP 的中垂线MN 分别交线段DC ，DB ，AP ，AB 于点M ，G ，F ，N .（1）求证：∠BAP ＝∠BGN ； （2）若AB ＝6，BC ＝8，求PEEF的值； （3）如图2，在（2）的条件下，连接CF ，求tan ∠CFM 的值.图1图2B如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(4,0)A ，B 两点，与y 轴交于点(0,2)C ，对称轴32x =与x 轴交于点H . （1）求抛物线的函数表达式；（2）直线1y kx =+（0k ≠）与y 轴交于点E ，与抛物线交于点P ，Q （点P 在y 轴左侧，点Q 在y 轴右侧），连接CP ，CQ ，若△CPQ，求点P ，Q 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接AC 交PQ 于G ，在对称轴上是否存在一点K ，连接GK ，将线段GK 绕点G 逆时针旋转90°，使点K 恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图武侯区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，在△ABC 外侧作∠CAD ＝∠CAB ，过点C 作CD ⊥AD 于点D ，交AB 延长线于点P .（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）若1tan 2BCP ∠=，2AD BC ⋅=（0m >），求⊙O 的半径；（用含m 的代数式表示） （3）如图2，在（2）的条件下，作弦CF 平分∠ACB ，交AB 于点E ，连接BF，且BF =段PE 的长.图1P图2P24. 如图，点P为双曲线y=0x<）上一动点，连接OP并延长到点A，使PA＝PO，过点A作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C. 当AC＝AP时，连接PC，将△APC沿直线PC进行翻折，则翻折后的△'A PC与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是______.25. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作∠MPC的角平分线交边CD于点N. 则线段MN的最小值为______.如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE.（1）求证：△APE∽△ABC；（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求BPCE的值以及∠BMC的度数；（3）若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.CBP备用图如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y ax c =+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，经过B ，C两点的直线为y =+（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点M ，连接PC ，若△PCM 为直角三角形，求点P 的坐标；（3）当P 满足（2）的条件，且点P 在直线BC 上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC 方向平移，平移后B ，P 两点的对应点分别为'B ，'P ，取AB 的中点E ，连接'EB ，'EP ，试探究''EB EP +是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.图1图2青羊区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，求证：21 2r AD OE=⋅；（3）若DE＝4，3sin5C=，求AD的长.EA B23. 如图，直线AB 交双曲线ky x=于A ，B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连结OA ，若 72OAC S ∆=，则k 的值为______.24. 在平面直角坐标系中，(1,0)A，(0,B ，过点B 作直线BC ∥x 轴，点P 是直线BC 上的一个动点，以AP 为边在AP 右侧作Rt △APQ ，使∠APQ ＝90°，且:AP PQ =，连接AB ，BQ ，则△ABQ 的周长的最小值为______.25. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为对角线BD 的中点，点F 在CB 的延长线上，且1BF =，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF 交BA 的延长线于点G ，连接GF 并延长交DB 的延长线于点H ，则EHGH=______.H（1）如图1，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将图形沿线段DE 所在的直线翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处. 求证：BF CF BD CE ⋅=⋅；（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC 的边长为4，当:3:2D F E F =时，求sin ∠DFB 的值； （3）如图3，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC ＝30°，AC =D 是AB 边上的中点，在BC 的下方作射线BE ，使得∠CBE ＝30°，点P 是射线BE 上一个动点，当∠DPC ＝60°时，求BP 的长.图1图2CBC如图，一次函数122y x=-+的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为(1,0)-，二次函数2y ax bx c=++的图象经过A，B，C三点.（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点(1,)D n在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足∠APE＝∠ABO，求点E的坐标.图1图2（备用图）高新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M，F. 连接BO，DO，AM.（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若1tan2AMD∠=，AD=O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长.24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OA＝6，OC＝4，点Q是AB边上一个动点，过点Q的反比例函数kyx=（0x>）与BC边交于点P. 若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是______.25. 已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形''''A B C D，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是______.如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB=，BD=AE与直线CD交于点P.（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值.在平面直角坐标系xOy中，抛物线(3)(1)y a x x=-+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点(0,C，连接AC，BC.（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第三象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y kx b=+.①如图1，直线y kx b=+与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k，b的值；②如图2，直线y kx b=+与y轴交于点M，与直线y交于点H，若111ME MF MH-=，求b的值.图1图2天府新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC.（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.①求证：FD＝FG；②若BC＝3，AB＝5，求AE的长.MBN24. 如图，点A在双曲线kyx=（0k≠）的第一箱箱的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k 的值为______.25. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE，点F是BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为______.已知，在△ABC 和△EFC 中，∠ABC ＝∠EFC ＝90°，点E 在△ABC 内，且∠CAE ＋∠CBE ＝90°. （1）如图1，当△ABC 和△EFC 均为等腰直角三角形时，连接BF ， ①求证：△CAE ∽△CBF ； ②若BE ＝2，AE ＝4，求EF 的长；（2）如图2，当△ABC 和△EFC 均为一般直角三角形时，AB EFk BC FC==，BE ＝1，AE ＝3，CE ＝4，求k 的值.图1图2已知，如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --，(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C .（1）求抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）在抛物线上A ，M 两点之间的部分（不包含A ，M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）上下平移直线AB ，设平移后的直线与抛物线交于'A ，'B 两点（'A 在左边，'B 在右边），且与y 轴交于点(0,)P n ，若''90A MB ∠=，求n 的值.备用图金牛区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG.（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4.①当OD＝3时，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积.24. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m ，再从盒子中随机摸出一个小球，设该小球上的数字为n ，点P 的坐标为2(,1)P m n -，则点P 落在抛物线24y x x =-+与x 轴所围成的区域内（含边界）的概率是______.25. 如图，二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，过点P 为y 轴上的一个动点，连接PDPD +的最小值为______.如图，在□ABCD中，AB＝4，∠B＝45°，AC⊥AB，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将△PCE翻折得到△PCF，延长FP交AB于H，连接AE，PE交AC于G.（1）求证：PH＝PF；（2）当BP＝3PC时，求AE的长；（3）当2=⋅时，求AG的长.AP AH AB如图，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中点(1,0)A -，点(0,2)C ，且∠ACB ＝90°. （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上 一动点，过P 作PD ∥AC 交BC 于D ，当△PCD 面积最大时，求点P 的坐标； （3）当M 是位于线段BC 上方的抛物线上一点，当∠ABC 恰好等于△BCM 中的某个角时，求点M 的坐标.。
【40套试卷合集】四川省成都高新区四校联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中是二次函数的是（ ）（A ）2(1)y x =-；（B ）22(1)y x x =--；（C ）2(1)y a x =-；（D ）221y x =-.2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=23，那么AB 的长是（ ） （A ）3；（B ）43；（C（D3.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ：BD=13，那么下列条件中能够判断DE ∥BC 的是（ ）（A ）14DE BC =；（B ）14AD AB =；（C ）14AE AC =；（D ）14AE EC =. 4.设n 为正整数，a 为非零向量，那么下列说法不正确的是（ ）（A ）na 表示n 个a 相乘；（B ）na -表示n 个a -相加；（C ）na 与a 是平行向量；（D ）na -与na 互为相反向量.5.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC 的长度为（ ）（A ）sin h α；（B ）cos h α； （C ）tan h α；（D ）cot h α.6.已知二次函数2y ax bx c =++的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：那么关于它的图像，下列判断正确的是（ ）（A ）开口向上 ； （B ）与x 轴的另一个交点是（3,0）；（C ）与y 轴交于负半轴；（D ）在直线x=1的左侧部分是下降的.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知5a=4b ，那么a b b+= . 8.计算：tan60°－cos30°= .9.如果抛物线25y ax =+的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是 .10.如果抛物线22y x =与抛物线2y ax =关于x 轴对称，那么a 的值是 .11.如果向量、、a b x 满足关系式4()0a b x --=，那么x = .（用向量、a b 表示）第5题图12.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x （x>0），十二月份的快递件数为y 万件，那么y 关于x 的函数解析式是 .13.如图，已知123∥∥l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果32AB BC =，那么DE DF的值是 . 14.如果两个相似三角形的面积比是49，那么它们的对应角平分线之比是 .15.如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果2△△AOB AOD S S =,AB=10，那么CD 的长是 .16.已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD=6，那么AF 的长是 . 17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH=BC ，那么sin ∠BAC 的值是 . 18.已知△ABC ，AB=AC ，BC=8，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，将△ABC 沿着直线DE 翻折，点B 落在边AC 上的点M 处，且AC=4AM ，设BD=m ，那么∠ACB 的正切值是 .（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知抛物线2241y x x =--+.（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P （2,0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.20.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2，点E 是边BC 的中点，AE 、BD 想交于点F ，过点F 作FG ∥BC ，交边DC 于点G .（1）求FG 的长；（2）设AD a =，DC b =，用、a b 的线性组合表示AF .21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC =，cot 2=ABC ∠，点D 是AC 的中点. （1）求线段BD 的长；（2）点E 在边AB 上，且CE=CB ，求△ACE 的面积.22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB 将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC 上.已知传送带AB 与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°.（1）求传送带AB 的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2A B C E 第21题图 D米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=12.求改造后传送带EF 的长度.（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.751.412.24）23.（本题满分12分，每题满分各6分）已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB=90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，2BD AB BC =⋅（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）求证：BE CF BC EF ⋅=⋅.24.（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线238y x bx c =++与x 轴交于点A （-2,0）和点B ，与y 轴交于点C （0，-3），经过点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，且13AE EF =. （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；C E A BD F 第23题图（2）求∠FAB 的余切值；（3）点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点P 是y 轴上一点，且∠AFP=∠DAB ，求点P 的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=90°，AD=CD=2，点E 在边AD 上（不与点A 、D 重合），∠CEB=45°，EB 与对角线AC 相交于点F ，设DE=x.（1）用含x 的代数式表示线段CF 的长；（2）如果把△CAE 的周长记作△CAE C ,△BAF 的周长记作△BAF C ，设△△CAE BAF C y C ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE 的正切值是35时，求AB 的长.x F E y B O D A C 第24题图2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的.1．3-的相反数是A ． 3B ．3-C ．13D ．13- 2．如图，在∆ABC 中，DE ∥BC ，且ADAB=23，则DEBC 的值为A ．13B ．23C ．12D ．23．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠C=40°，则∠AOB 的度数是A ．40°B ．50°C ．55°D ．80° 4． 如果252+=a b b ，那么ba 的值是 5．如图，在平面直角坐标系中，P 是1∠的边OA 上一点，点P 的坐标为（3，4），则sin 1∠的值为A ．34 B ．43 C ．45 D ．35 6．将抛物线23=y x 先沿x 轴向右平移1个单位， 再沿y 轴向上移2个单位，所得抛物线的解析式是A ．23(1)2=++y xB ．23(1)2=-+y xC ．23(1)2=--y xD ．23(1)2=+-y x7．如图，在∆ABC 中, ∠C ＝90°，分别以A 、B 为圆心，2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为A ．3πB ．2πC ．πD ．2π38．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点．动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ．分别以AP 与PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（ ）A ．12B ．2C ．15D ．5E D C B A 2题图 C B A O 3题图5题图7题图二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在一个不透明的口袋中，装有5个红球4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为_______．10．点),2(1y P -和点),1(2y Q -分别为抛物线322--=x x y 上的两点，则21___y y ． （用“＞”或“＜”填空）．11．如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，且AD ＝2，将△ABD 绕点A 逆时针旋转到△ACE 的位置，这时点D 走过的路线长为 ．12．如图，P 是抛物线342+-=x x y 上的一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ， 当⊙P 与直线y ＝2相切时，点P 的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：112sin 451(tan 601)2-⎛⎫︒-+︒-+ ⎪⎝⎭ ． 14．已知0142=-+x x ，求代数式)4()2)(2()12(2---+-+x x x x x 的值．15．如图，在△ABC 中，∠C=60°，AC=2， BC=3．求tanB 的值．16．如图，在边长为1的正方形格中有两个三角形△ABC 和△DEF ，试证这两个三角形相似．11题图12题图17．一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A(1，4)、B(﹣2，m)两点， （1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）画出草图，并根据草图直接写出不等式xkb ax >+的解集．18．抛物线c bx x y ++=2过点（2，-2）和（-1，10），与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点． （1）求抛物线的解析式． （2）求△ABC 的面积．四、解答题（本题共10分，每小题5分）19．在矩形ABCD 中，AB = 10，BC = 12，E 为DC 的中点，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ． （1）求证：△BEC ∽△ABF ； （2）求AF 的长．20．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 的直线， 垂足为D ，且AC 平分∠BAD ． (1) 求证：CD 是⊙O 的切线；(2) 若AC ＝62，AD ＝4，求AB 的长．五、解答题（本题共17分，其中第21题5分，22题5分，23题7分）21．如图，在AOB Rt ∆中，︒=∠90ABO ，4=OB ，8=AB ，FEA BCD①FEPBOA NM 且反比例函数xky =在第一象限内的图象分别交OA 、ABx 于点C 和点D ，连结OD ，若4=∆BOD S ， (1) 求反比例函数解析式； (2) 求C 点坐标．22．老师要求同学们在图①中MON ∠内找一点P ，使点P 到OM 、ON 的距离相等． 小明是这样做的：在OM 、ON 上分别截取OA=OB ，连结AB ，取AB 中点P ，点P 即为所求．请你在图②中的MON ∠内找一点P ，使点P 到OM 的距离是到ON 距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明．23．已知关于x 的方程04)14(2=++-x k kx ．（1）当k 取何值时，方程有两个实数根；（2）若二次函数4)14(2++-=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数，求k 值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；（3）若（2）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．将抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），写出n 的取值范围．六、解答题（本题7分）24．以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△COD ，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点，连接EF 和FM ．①如图1，当点D 、C 分别在AO 、BO 的延长线上时，EF FM =_______；②如图2，将图1中的△AOB 绕点O 沿顺时针方向旋转α角（060α<<）， 其他条件不变，判断EF FM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO=，点N 在线段OD 上，且NO=3．点P 是线段AB 上的一个动点，在将△AOB绕点O 旋转的过程中，线段PN 长度的最小值为_______，最大值为_______．七、解答题（本题8分）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上两点，经过A 、C 、B 的抛物线的一部分1C 与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分2C 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，23-），点M 是抛物线2C ：)0(322<--=m m mx mx y 的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标．（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得PBC ∆的面积最大？若存在，求出PBC ∆ 面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当BDM ∆为直角三角形时，直接写出m 的值．______初三数学答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）MFEODCBA图1MFEODCB A图2ABCDONP图3备用图DCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．95 ； 10． >； 11． 32π； 12．（2+2，1）、（2 -2，1）、（0，3）、（4，3）（四个答案填对一个答案给一分）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：112sin 451(tan 601)2-⎛⎫︒-+︒-+ ⎪⎝⎭21)12(222++--⨯=-------------------------------------------------4分 43122=++-=----------------------------------------------------- 5分14．解： )4()2)(2()12(2---+-+x x x x x=x x x x x 4)4(144222+---++-------------------------------------------------------------3分 =x x x x x 44144222+-+-++=5822++x x --------------------------------------------------------------------------------------- 4分 由0142=-+x x ，得142=+x x ， 原式=2(x x 42+)+5=2+5=7----------------------------------------------------------------------------------------------5分15．解：如图，作AD ⊥BC 于点D ，-------------------------------------1分 在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=30°，------------------------------------------------------------2分 ∵AC=2，∴DC=1．-------------------------------------------------------3分 由勾股定理得AD=3．------------------------------------------------4分 又∵BC=3，∴BD=2． 在Rt △ADB 中，∠ADB=90°， ∴tanB=23=BD AD ．-----------------------------------------------------5分16．证明：由图可知，AB=3， EF=2，--------------------------1分 由有勾股定理得CB=2，AC=5，EA DDF=10，DE=23．--------------------------------3分 ∵222==BC EF ， 2323==AB DE ，2510==AC DF ∴ACDFAB DE BC EF ==----------------------------------4分 ∴△ABC ∽△DEF--------------------------------------5分17．解：（1）把A(1，4)代入k y x =中，得k=4，∴xy 4=．-------------------------------1分 把B(﹣2，m)代入xy 4=中，得m=﹣2，∴B(﹣2，﹣2)． ----------------------2分 把点A(1，4)和B(﹣2，﹣2)代入b ax y +=中，得 ⎩⎨⎧-=+-=+.22,4b a b a 解得⎩⎨⎧==.2,2b a∴ y=2x+2．---------------------------------------------------------------------------------- 4分 xy 4=和y=2x+2即为所求． （2）草图略．解集为02<<-x 或1>x ．-----------------------------------------------5分18．解：（1）把点（2，-2）和（-1，10）代入c bx x y ++=2中，得 ⎩⎨⎧=+--=++.101,224c b c b --------------------------------------------------------- 1分解得⎩⎨⎧=-=.4,5c b -------------------------------------------2分∴所求二次函数解析式为452+-=x x y ．-----------3分 （2）在452+-=x x y 中，令x=0，得y=4． ∴C(0，4)．令y=0，得0452=+-x x ，解得x=1或x=4．∴A(1，0) ，B(4，0)．∴AB=3，OC= 4 ---------------------------------------------------------------------------4分 ∴62432=⨯=⋅=∆OC AB S ABC ------------------------------------------------------5分四、解答题（本题共10分，每小题5分） 19．（1）证明：在矩形ABCD 中，有∠C=∠ABC=∠ ABF+∠EBC=90°，E 321ODCBA∵AF ⊥BE ，∴∠ AFB =∠ C=90°--------------------------1分 ∴∠ABF+∠BAF =90°∴∠BAF=∠EBC---------------------------------------------2分 ∴△BEC ∽△ABF--------------------------------------------3分（2）解：在矩形ABCD 中，AB = 10，∴CD=AB=10，∵E 为DC 的中点，∴CE=5，又BC = 12，在Rt △BEC 中，由勾股定理得BE=13，-------------4分 由△ABF ∽△BEC 得BE ABBC AF =即131012=AF 解得AF=13120----------------------------------------------------------------5分20．（1）证明：联结OC------------------------------------------1分 ∵OA=OC ，∴∠1=∠2∵AC 平分∠BAD ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3． -------------------------------------------2分 ∴OC//AD ∴∠OCE=∠ADC∵AD ⊥DC ∴∠ADC=90° ∴∠OCE=90°∴CD 是⊙O 的切线．-----------------------------------3分 （2）解：联结BC ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．---------------------------------------------------------------------------------4分 又∵∠ADC=90°，∠1=∠3， ∴cos ∠1=cos ∠3，即ACAD AB AC =，∴AD AC AB 2= 把AC ＝62，AD ＝4代入，得AB=6．-------------------------------------------------5分五、解答题（本题共17分，其中第21题5分，22题5分,23题7分）21．解：（1）设D （x ，y ），则有OB=x ，BD=y ．由 4=∆BOD S ，得42=⋅BD OB ，42=xy， xy=8． 由xky =可得，k=xy ，∴k=8， ∴xy 8=．--------------------------------------------------2分 （2）过点C 作CE ⊥OB 于点E ．在A O B Rt ∆中，︒=∠90ABO ，4=OB ，8=AB ，∴tan ∠AOB 2==BOAB， ∴2=EOCE，CE=2EO ， 设C 点坐标为（a ，2a ），------------------------------------------------------------4分把点C （a ，2a ）代入xy 8=中，得 822=a ，解得2±=a ，∵点C 在第一象限，∴a>0，取a=2．∴C 点坐标为（2，4）．------------------------------------------------------------------5分22．做法：（1）在OM 、ON 上分别截取OA=OB ，连结AB ．（2）在MAB ∠内做射线AH ，并在AH 上顺次截取AC=CD=DG ，连结BG ． （3）分别过C 、D 两点做DP ∥BG 、CQ ∥BG ．点P 即为所求．-----------------------------------------------------------------------------2分（若没有用尺规作图，直接叙述在OM 、ON 上分别截取OA=OB ，连结AB ．在AB 上取一点P ，使AP=2BP 也不扣分）证明：作OM PE ⊥，ON PF ⊥，垂足分别为E 、F ． 则有︒=∠=∠90BFP AEP ．-------------3分∵OA=OB ，∴OBP OAP ∠=∠∴ AEP ∆∽BFP ∆---------------------------4分 ∴2==BPAPPF PE ∴点P即为所求．-------------------------------------------------------------------------------5分MFEODCBA []⎩⎨⎧≠≥⨯-+-=∆0044)14()1(.232k k k 依题意得-----------------------------------------------------1分 整理得⎩⎨⎧≠≥-=∆0)14(2k k∵当k 取任何值时，0)14(2≥-k ， ∴0≠k∴当0≠k 时，方程总有两个实数根.------------------------------------------------------------- 2分(2) 解方程04)14(2=++-x k kx ，得41=x ，kx 12=． ∵21x x 和均为整数且k 为正整数，∴取k=1．--------------------------------------------- 4分∴452+-=x x y4)25()25(5222+-+-=x x49)25(2--=x∴抛物线的顶点坐标为（25，49-）．-------------------------------------------------------- 6分 (3) 41549<<n ------------------------------------------------------------------------------------ 7分六、解答题（本题7分） 24． 解：（1）①33． -------------------------------------------------2分 ② 不变．证明：如图，连结AD 和BC ． 在Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠DCO=30°． ∴∠AOD=∠COB ，3330tan =︒==CO DO BO AO ． ∴BOC AOD ∆∆∽．--------------------------------------------------------------------3分 ∴33==BO AO BC AD ． 又∵E 、F 、M 分别为AC 、CD 、BD 中点， ∴BC FM 21=，AD EF 21=．-------------------------------------------------------4分 ∴33==BC AD FM EF ．-------------------------------------------------------------------5分（2）线段PN 长度的最小值为0，最大值为3．---------------7分七、解答题（本题8分）25. 解：（1）在m mx mx y 322--=中，令y=0，则0322=--m mx mx ，解得x=3或x= -1．∴A 、B 两点的坐标为：A （-1，0）、B （3，0）．-------------------------------2分（2）设过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为c bx ax y ++=2，把A （-1，0）、B （3，0）、C （0，23-）代入c bx ax y ++=2中，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+--=039023c b a c b a c 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==23121c b a ∴ 23212--=x x y ．-------------------3分 设过B （3，0）、C （0，23-）两点的解析式为 b kx y +=， 代入，得2321-=x y ．-----------------------------------------------------------------------4分 设“蛋线”在第四象限上存在一点P ，过P 点作PH ⊥AB ，垂足为H ，交BC 于点G. 设H 点坐标为（x ，0），则G （x ，2321-x ），P （x ，23212--x x ）． 则PG=2321-x -(23212--x x )=x x 23212+-.----------------------------------------5分 ∵PBG PCG PBC S S S ∆∆∆+=BH PG OH PG ⋅+⋅=2121 )2321(321212x x OB PG +-⨯=⋅=1627)23(43494322+--=+-=∆x x x S PBC∴“蛋线”在第四象限上存在使得PBC ∆面积最大的点P ， 最大面积是1627．------------------------------------------------------------------------------6分 （3）1-=m 或22-=m -------------------------------------------------------------------------8分以上答案仅供参考，其它解法按相应步骤给分！2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一．选择题（共8小题）1．如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°2．如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+1B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2﹣34．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A．1：2B．1：3C．2：1D．3：15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC＝160°，OA＝25cm，OB＝10cm，那么由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（）A．157cm2B．314cm2C．628cm2D．733cm27．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＞08．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝6，那么cosB＝．10．若2m＝3n，那么m：n＝．11．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是米．（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的长为．14．已知某抛物线上部分点的橫坐标x，纵坐标y的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是．式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为．（参考数据：sinl5°＝0.26）16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等分．小亮的作法如下：如图，（1）连接AB；（2）作AB的垂直平分线CD交于点M．交AB于点T；（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交于N，P两点；那么N，M，P三点把四等分．老师问：“小亮的作法正确吗？”请回备：小亮的作法（“正确”或“不正确”）理由是．三．解答题（共12小题）17．计算：sin60°﹣tan45°+2cos60°18．函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．19．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB＝4．（1）如果反比例函数y＝的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；（2）如果反比例函数y＝的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围．21．如图1，某学校开展“交通安全日”活动．在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全．小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2．在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形．请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：（1）盲区1的面积约是m2；盲区2的面积约是m2；（≈1.4，≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈05，结果保留整数）（2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．22．如图是边长为1的正方形格，△A1B1C1的顶点均在格点上．（1）在该格中画出△A2B2C2（顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F．请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：∠BAE＝2∠EBD；（2）如果AB＝5，sin∠EBD＝．求BD的长．24．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）25．如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交于点C，取AP中点D，连接CD．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，C．D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C＝30°时，AP的长度约为cm．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3a过点A（﹣1，0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）直线y＝x+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C．如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围．27．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD＝CE，连接BD，AE相交于点F．（1）∠BFE的度数是；（2）如果＝，那么＝；（3）如果＝时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得MP＝MC，则称点P为⊙C的“等径点”，已知点D（，），E（0，2），F（﹣2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是；②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：∵∠A是锐角，且sinA＝，∴∠A的度数是30°，故选：D．【点评】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答．2．如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝120°，∴∠BAC＝∠BOC＝60°．故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3．将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+1B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2﹣3【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）+1﹣4＝（x﹣2）2﹣3．所以把二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．4．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A．1：2B．1：3C．2：1D．3：1【分析】根据平行四边形的性质可以证明△BEF∽△DCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵点E是AB的中点，∴∴＝，故选：A．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．从而证得S1＝S2．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴矩形OCAD的面积S1＝|k|＝2，矩形OEBF的面积S2＝|k|＝2，∴S1＝S2故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC＝160°，OA＝25cm，OB＝10cm，那么由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（）A．157cm2B．314cm2C．628cm2D．733cm2【分析】根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积＝﹣≈733（cm2），故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S扇形＝πR2是解题的关键．7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＞0【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x＝﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【解答】解：由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点评】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝6，那么cosB＝．【分析】直接利用锐角三角函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝5，AB＝6，∴cosB＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握定义是解题关键．10．若2m＝3n，那么m：n＝3：2．【分析】逆用比例的性质：内项之积等于外项之积即可求解．【解答】解：∵2m＝3n，∴m：n＝3：2．故答案为：3：2．【点评】考查了比例的性质：内项之积等于外项之积．若＝，则ad＝bc．11．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是m＞2．【分析】根据反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是74米．（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）【分析】首先证明BD＝CD，设BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，由∠A＝30°，推出AD＝CD，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，∵CD⊥AD，∠CBD＝45°，∴∠CDB＝90°，∠CBD＝∠DCB＝45°，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴AD＝CD，∴52+x＝x，∴x＝≈74（m），故答案为74，【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的长为4．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠B＝60°，AC＝4，即可求得BC的长，然后由AB⊥CD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，AC＝4，∴BC＝，∵AB⊥CD，∴CE＝BC•sin60°＝×＝2，∴CD＝2CE＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质．注意直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD＝90°是关键．14．已知某抛物线上部分点的橫坐标x，纵坐标y的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是（1，﹣4）．【解答】解：∵抛物线过点（0，﹣3）和（2，﹣3），∴抛物线的对称轴方程为直线x＝＝1，∵当x＝1时，y＝﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；故答案为：（1，﹣4）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键．15．刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 3.12．（参考数据：sinl5°＝0.26）【分析】连接OA1、OA2，根据正十二边形的性质得到∠A1OA2＝30°，△A1OA2是等腰三角形，作OM ⊥A1A2于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠A1OM＝15°，A1A2＝2A1M．设圆的半径R，解直角△A1OM，求出A1M，进而得到正十二边形的周长L，那么圆周率π≈．【解答】解：如图，设半径为R的圆内接正十二边形的周长为L．连接OA1、OA2，∵十二边形A1A2…A12是正十二边形，∴∠A1OA2＝30°．作OM⊥A1A2于M，又OA1＝OA2，∴∠A1OM＝15°，A1A2＝2A1M．在直角△A1OM中，A1M＝OA1•sin∠A1OM＝0.26R，∴A1A2＝2A1M＝0.52R，∴L＝12A1A2＝6.24R，∴圆周率π≈＝＝3.12．故答案为3.12．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，正多边形和圆，等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长L是解题的关键．16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等分．。
2019-2020成都高新区九年级数学答案
第二次抽取
A1
A2
B1
B2
A1
(A 2,
(B1, (B2 ,A1
A2
(A 1，
(B 1, A 2
(B 2,
B1
(A 1,
(A 2,
(B 2,
B2
(A 1,
(A 2,
(B 1,
x2
3 3
3b
由 ES∥HQ∥FP
可证得 △MHQ∽△MES,△MHQ∽△MFP
∴ MH HQ
3b 2 , MH HQ
3b 2
ME ES x1 MF FP x2
∵11 1
∴ MH MH 1
ME MF MH
ME MF
3b 3b
∴ 2 2 1
x1
x2
∴
3b x1 x2 1 2 x1x2
(2)设点 P 的坐标是 (m , 0)
在 y= x −1中，= 令 y 0= ,则x 1
∴点 C 的坐标是（1,0）............... 6′
∵S= PAB SPAC + SPBC
∴1 × 1− m ×1+ 1 1-m × 2=6
2
2
∴ m=5或m=-3 ∴点 P 的坐标是（5,0）或（-3,0）......10′
20．(本小题满分 1 0 分)
（1）证明：
在△BDO 与△BCO 中
BD=BC,OD=OC,BO=BO
∴△BDO≌△BCO
∴∠BDO=∠ACB=90° ∴BD 是 O 的切线 .............. 3′
2022-2023学年四川省成都市高新区九年级(上)期末数学试卷(一诊)
2022-2023学年成都市高新区九年级（上）期末（一诊）数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加下列一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．D．3．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，6），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（6，﹣1）4．一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）A．1B．2C．4D．65．如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知AB＝3cm，BC＝5cm，EF＝6cm，则FG的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，CD＝3，AC＝2，则BC 的长为（）A．3B．4C．6D．7．两个相似三角形一组对应中线的长分别是2cm和5cm，其中较小三角形的周长是10cm，则较大三角形的周长为（）A．15cm B．18cm C．20cm D．25cm8．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司这两年缴税的年均增长率为多少？设该公司这两年缴税的年均增长率为x，根据题意，下列所列的方程正确的是（）A．40+x2＝48.4B．40（1+x2）＝48.4C．40（1﹣x）2＝48.4D．40（1+x）2＝48.4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．已知＝，则的值＝．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为．11．已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，那么y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．12．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x＝．13．如图，平面直角坐标系中，一点光源位于A（﹣3，4），线段BC的两个端点坐标分别为B（﹣2，2）与C（0，2），则线段BC在x轴上的影子B′C′的长度为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．解方程：2x2﹣x﹣3＝0．15．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，求m的值．16．某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．17．为深入推进“双减”，促进优质教育资源共享，更好地满足学生学习发展的需求，成都市教育局推出了“名师导学+在线答疑”服务，为有需求的学生答疑解惑．某学校为了解学生对该服务的了解情况，随机抽取若干名九年级学生进行调查，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解．”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，并补全条形统计图；（2）若该校九年级学生人数为500名，根据调查结果，估计该校对“名师导学+在线答疑”服务“比较了解”的学生共有名；（3）已知对“名师导学+在线答疑”服务“非常了解”的是1名男生和3名女生，从中随机抽取2名向其他同学做介绍，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．18．矩形ABCD中，连接AC，∠CAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F．在线段EF上取点G，使∠ECG＝∠CAE．（1）判断三角形ACF的形状，并证明；（2）若AD＝6，AB＝8，求CE及CG的长．19．如图，平面直角坐标系中，过点P（﹣1，﹣3）的直线y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A．（1）若点A的横坐标1，求直线AP的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点B为第一象限的反比例函数图象上一点，且在直线P A上方，若S△P AB＝2，求点B的坐标；（3）过点P的另一条直线与反比例函数y＝的图象交于M，N两点，点M在第一象限，若＝，求点N的坐标．一、填空题（太大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）20．若m，n是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两实根，则m﹣mn+n的值为．21．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是．（红色和蓝色配成紫色）22．黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为160cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为cm．（结果保留根号）23．如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD顶点A的坐标为（1，0），点D在反比例函数y＝﹣的图象上，点B，C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，CD与y轴交于点E，若DE＝CE，∠DAO＝45°，则k的值为．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点E为AC中点．点D在AC右侧，DE ⊥AC，且∠DAE＝∠BAC，射线BE交AD于点F，若△DEF为等腰三角形，则线段EF 的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25．如图，某校准备用54米的围栏修建一边靠墙的矩形花园ABCD（AB＜BC），已知墙体的最大可用长度为28米，设AB的长为x米，矩形花园的面积为y平方米．（1）请用含有x的代数式表示y，并写出自变量x的取值范围；（2）如果该矩形花园的面积为360平方米，求AB的长．26．已知直线l1：y＝kx﹣4（k＞0）分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线l2：y＝﹣x+4与y轴交于点C，与直线l1交于点D．点P是线段OA上一动点（不与O，A重合），连接CP．（1）如图1，点D的横坐标为5．ⅰ．求直线l的函数表达式；ⅱ．连接DP，若∠CPD＝90°，求线段OP的长；（2）如图2，若OP＝2，在线段CP上取点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到PN，点N恰好在直线l1上，且AP＝AN，求线段PM的长．27．如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）如图2，已知四边形ABCD的面积为20，BD＝2，点E在BC的延长线上，点F 在AD的延长线上，连接EF．ⅰ．若DF＝CE＝，连接OE，OF，求线段OF的长及△OEF的面积；ⅱ．过点C作AC的垂线交EF的延长线于点M，连接AM，点P为AM的中点，若四边形CFMP为菱形，求线段CE的长．。
2020年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷---附答案解析
2020年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷每小题均有四个选项，，其中只个小题，，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项选择题（（本大题共10个小题一、选择题答案涂在答题卡上））有一项符合题目要求有一项符合题目要求，，答案涂在答题卡上1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等腰三角形B．等边三角形C．平行四边形D．圆2．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）如图所示的四棱柱的主视图为（ ）A．B．C．D．4．（3分）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（ ）A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm5．（3分）某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（ ）A．9米B．14.4米C．16米D．13.4米6．（3分）已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列各点在该函数图象上的是（ ）A．（﹣，3）B．（2，﹣）C．（9，）D．（4，2）7．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（ ）A．60°B．50°C．40°D．30°8．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．（3分）二次函数y＝x2﹣2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A．抛物线开口向下B．当x＝0时，函数的最大值是﹣2C．抛物线的对称轴是直线x＝2D．抛物线与x轴有两个交点10．（3分）函数y＝与y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．答案写在答题卡上））个小题，，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上填空题（（本大题共4个小题二、填空题11．（4分）若2a＝3b，则a：b＝ ．12．（4分）二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是 ．13．（4分）在△ABC中与△DEF中，已知＝＝＝，则三角形△ABC与△DEF 的周长之比为 ．14．（4分）如图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．若AB＝5，AC＝8，则BD＝ ．个小题，，共54分，解答过程写在答题卡上解答过程写在答题卡上））解答题（（本大题共6个小题三、解答题15．（12分）（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝016．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．17．（8分）2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行3km达到B处（AB＝3km），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣1与x轴交于点C，与反比例函数y＝（k＞0）交于点A（2，m）和点B．（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上的一点，若△P AB的面积是6，求点P的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若tan∠AMD＝，AD＝2，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长．B 卷一卷一、、填空题填空题（（本大题共5个小个小题题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上答案写在答题卡上）） 21．（4分）在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数的图象有公共点，则k 1k 2 0（填“＞”、“＝”或“＜”）．22．（4分）一元二次方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根分别是m 、n ，则m 3﹣3m 2+2n ＝ ． 23．（4分）如图，在菱形ABCD 四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母A 、B 在同一条对角线上的概率是 ．24．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，OA ＝6，OC ＝4，点Q 是AB 边上一个动点，过点Q 的反比例函y ＝（x ＞0）与BC 边交于点P ．若将△PBQ 沿PQ 折叠，点B 的对应点E 恰好落在对角线AC 上，则此时反比例函数的解析式是 ．25．（4分）已知矩形ABCD 的长和宽分别是n 和1，其中n 是正整数，若存在另一个矩形A ′B ′C ′D ′，它的周长和面积分别是矩形ABCD 周长和面积的一半，则满足条件的n 的最小值是 ．二、解答题解答题（（本大题共3个小题个小题，，共30分，解答过程写在答题卡上解答过程写在答题卡上））26．（8分）某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y （件）是关于销售单价x （元）的一次函数，其关系如表：x（元）10 11 12 13 14y（件）100 90 80 70 60 （1）求y与x之间的关系式；（2）设商店每天销售利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？27．（10分）如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD＝，射线AE与直线CD交于点P．（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠P AC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x+1）与x轴交于A、B两点，与轴交于点C（0，﹣），连接AC、BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为 ．①如图①，直线y＝kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；②如图②，直线y＝kx+b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．参考答案与试题解析一、选择题选择题（（本大题共10个小题个小题，，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项每小题均有四个选项，，其中只有一项符合题目要求有一项符合题目要求，，答案涂在答题卡上答案涂在答题卡上））1．【解答】解：A 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； C 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； D 、圆是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D ．2．【解答】解：由题意可得，红球的概率为＝70%，则这个口袋中红球的个数：10×70%＝7（个）， 故选：D ．3．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B ．4．【解答】解：因为a ，b ，c ，d 是成比例线段，可得：d ＝cm ，故选：A ．5．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.6：1＝旗杆的高度：9， ∴旗杆的高度为：14.4米． 故选：B ．6．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴k ＝2×3＝6． A 、∵﹣×3＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上；B、∵2×（﹣）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上；C、∵9×＝6，∴此点在函数图象上；D、∵4×2＝8≠6，∴此点不在函数图象上；故选：C．7．【解答】解：∵△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°．故选：D．8．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．9．【解答】解：A、a＝1＞0，则抛物线y＝x2﹣2的开口向上，故本选项错误，不符合题意；B、当x＝0时，函数的最小值是﹣2，故本选项错误，不符合题意；C、抛物线的对称轴为直线x＝0，故本选项错误，不符合题意；D、当y＝0时，x2﹣2＝0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，故本选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；故选：A．答案写在答题卡上））个小题，，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上填空题（（本大题共4个小题二、填空题11．【解答】解：∵2a＝3b，∴a：b＝3：2．故答案为：3：2．12．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．13．【解答】解：∵＝＝＝∴△ABC∽△DEF∴△ABC与△DEF的相似比为∵△ABC与△DEF的周长之比等于△ABC与△DEF的相似比∴△ABC与△DEF的周长之比为故答案为：．14．【解答】解：由作法得AB＝AD＝CB＝CD＝5，所以四边形ABCD为菱形；∵四边形ABCD为菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB＝＝3，∴BD＝2OB＝6．故答案为：6．解答过程写在答题卡上））个小题，，共54分，解答过程写在答题卡上解答题（（本大题共6个小题三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝1+2×﹣2+﹣1＝1+﹣2+﹣1＝0；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1．16．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BA＝DC，∵BA＝BD，∴BA＝BD＝DC，∵M、N分别是AD和BC的中点，∴BM⊥AD，DM＝AD，BN＝BC，∴DM＝BN，又∵DM∥BN，∴四边形BMDN是平行四边形，∵BM⊥AD，∴∠BMD＝90°，∴四边形BMDN是矩形．17．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）；重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补图如下：（2）根据题意得：1000×＝50（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有50人；（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P（恰好抽到一男一女的）＝＝．18．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得：∠ACD＝53°，∠BCD＝∠CBD＝45°，故BD＝CD，设BD＝CD＝x，则AD＝3+x，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，则tan53°＝，故≈，解得：x≈9≥8，∴如果渔船不改变航向继续向东航行，渔船无触礁的危险．19．【解答】解：（1）把A（2，m）代入一次函数y＝x﹣1，得m＝2﹣1＝1，∴A（2，1），把A（2，1）代入反比例函数y＝（k＞0），得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，解方程组得，，∴B（﹣1，﹣2）；（2）设点P的坐标为（m，0），在y＝x﹣1中，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∵S△P AB＝S△P AC+S△PBC＝，∴|m﹣1|＝4，∴m＝5或﹣3，∴点P的坐标为（5，0）或（﹣3，0）．20．【解答】解：（1）在△BDO和△BCO中，BD＝BC，OD＝OC，BO＝BO，故△BDO≌△BCO（SSS），∴∠BDO＝∠ABC＝90°，BD是⊙O的切线；（2）连接CD ，则∠AMD ＝∠ACD ， AB 是直径，故∠ADC ＝90°，在Rt △ADC 中，tan ∠ACD ＝tan ∠AMD ＝＝，∵AD ＝2， ∴CD ＝4，故圆的半径为5；（3）在Rt △ADC 中，DE ⊥AC ， 则DE ＝＝4，则AE ＝2，由（1）知△BDO ≌△BCO ， ∴∠BOC ＝∠BOD ＝∠DOC ， ∵∠DAE ＝∠DOC ， ∴∠DAE ＝∠BOC ， ∵ED ⊥AC ，∴∠AED ＝∠OCB ＝90°， ∴△DAE ∽△BOC ， ∴，即，解得：BC ＝10，∴∠BAC ＝∠ABC ＝45°， ∴∠F AE ＝∠AFE ＝45°， ∴FE ＝AE ＝2， DF ＝DE ﹣EF ＝2．B 卷一卷一、、填空题空题（（本大题共5个小题个小题，，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上答案写在答题卡上）） 21．【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数的图象有公共点，∴k 1、k 2同号， ∴k 1k 2＞0．22．【解答】解：由题意可知：m +n ＝3，mn ＝﹣2， m 2＝3m +2，∴m 3＝3m 2+2m ，∴原式＝3m2+2m﹣3m2+2n＝2（m+n）＝6，故答案为：6．23．【解答】解：共有AB互换，AC互换，BC互换，AD互换，CD互换，BD互换6种情况，符合条件的是BC互换，AD互换2种情况，所以交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是＝；故答案为：．24．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，OA＝6，OC＝4，∴BC＝OA＝6，AB＝OC＝4，∴B（6，4），设P（，4），Q（6，），∴PC＝，AQ＝，∴PB＝6﹣，BQ＝4﹣，∴tan∠BQP＝＝＝，∵tan∠BAC＝＝＝，∴tan∠BQP＝tan∠BAC，∴∠BQP＝∠BAC，∴PQ∥AC，连接BE，∵将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，∴BH＝EH，∴AQ＝BQ＝2，∴＝2，∴k＝12，∴反比例函数的解析式是y＝，故答案为：y＝．25．【解答】解：设矩形A′B′C′D′的长和宽分别为x、y，则，由①得：y＝﹣x③，把③代入②得：x2﹣+＝0，b2﹣4ac＝﹣4×≥0，∴（n﹣3）2≥8，∵n是正整数，∴n的最小值是6，故答案为：6．解答过程写在答题卡上））个小题，，共30分，解答过程写在答题卡上二、解答题解答题（（本大题共3个小题26．【解答】解：（1）设y与x的一次函数是y＝kx+b，由表得：，解得：k＝﹣10，b＝200，∴y与x的一次函数是y＝﹣10x+200；（2）根据题意得：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣（x﹣14）2+360，∴w是关于x的二次函数，且二次项系数为﹣1＜0，∴当x＝14时，w去掉最大值360，∴当每天销售单价定为14元时利润最大．27．【解答】（1）证明：∵，∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，∵AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD＝，∴＝＝2，∴△ABE∽△CBD．（2）解：如图，设DE交BC于M．∵AB∥DE，∠ABC＝90°，∴∠DMB＝∠ABC＝∠DMC＝90°，在Rt△DEB中，∵∠EBD＝90°，BE＝2，BD＝，∴DE＝＝＝5，BM＝＝＝2，∴DM＝＝＝1，∴CM＝CD＝1，CD＝，∴∠CDM＝∠DCM＝45°，∵△ABE∽△CBD，∴＝＝2，∠CDB＝∠AEB，∴AE＝2，∵∠AEB+∠PEB＝180°，∴∠CDB+∠PEB＝180°，∵∠EBD＝90°，∴∠APC＝90°，∴PE＝PD＝DE＝，∴PC＝PD﹣CD＝MP A＝PE+AE＝，∴tan∠P AC＝＝．（3）由（2）可知当点P与C重合时，P A的值最大，最大值P A＝AC＝＝＝3，如图，当AE在AB的下方且与⊙B相切时，∠CAP的值最大，此时P A＝AC•cos∠CAP 的值最小，∵∠BEP＝∠DPE＝∠DBE＝90°，∴四边形BEPD是矩形，∴BD＝PE＝，∵AE＝＝＝4，∴P A的最小值为4﹣，28．【解答】解：（1）将C（0，﹣）代入y＝a（x﹣3）（x+1），得﹣3a＝﹣，∴a＝，∴抛物线的函数表达式为y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣x﹣；（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，在y＝（x﹣3）（x+1）中，令y＝0，得x1＝3，x2＝﹣1，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y＝mx﹣，将点B（3，0）代入y＝mx﹣，得0＝3m﹣，∴m＝，∴直线BC的表达式为y＝x﹣，∵抛物线y＝（x﹣3）（x+1）的对称轴为x＝1，∴D（1，0），∴CD＝＝2，∴CD＝BD＝2，在Rt△COD中，tan∠ODC＝，∴∠ODC＝60°，∠CDB＝120°，∵△DGF∽△BDC，∴DG＝FG，∠DGF＝120°，设DG＝FG＝2m，在Rt△NGF中，∠NGF＝60°，FG＝2m，∴NG＝m，NF＝m，∴F（1+m，3m），将点F（1+m，3m）代入y＝（x﹣3）（x+1）中，得m1＝﹣（不合题意，舍去），m2＝，∴点F（5，4），∵EF∥BC，∴EF的表达式为y＝x+b，将点F（5，4），代入y＝x+b，得4＝×5+b，∴b＝，∴k＝1，b＝；②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，联立，得点H（，），联立，得x2﹣3x﹣3﹣b＝0，设点E、F的横坐标分别为x1，x2，则，由ES∥HQ∥FP，可得△MHQ∽△MES，△MHQ∽△MFP，∴＝＝，＝＝，∵﹣＝，∴﹣＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，∴b＝2．第21页（共21页）。
四川省成都市天府新区2020-2021学年上学期期末考试九年级数学试卷(一诊)(含答案)
2020-2021学年成都市天府新区九上期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有-项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．cos30°的值是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+5的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣5 D．直线x＝54．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行5．用配方法解方程x2﹣2x＝1时，配方后所得的方程（）A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝26．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．6题图9题图7．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定8．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260 B．300（1﹣x2）＝260 C．300（1﹣2x）＝260 D．300（1﹣x）2＝260 9．如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（水大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若2y﹣7x＝0，则＝．12．如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用时间为s．13．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为．12题图13题图14题图14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝°．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：2sin60°+（）﹣2+|2﹣|﹣；（2）解方程：2（x﹣3）＝x（x﹣3）．16．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）如果∠A＝80°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．17．疫情期间，某中学为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图．已测温门顶部A距地面高AD＝2.2m，为了解自己的有效测温区间，身高1.6m的小明做了如下实验：当他在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A的仰角∠ABE＝18°；当到达地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时测得的仰角∠ACE＝53°．求小明在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1米）[参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，ta n18°≈0.32，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈ 1.33]18．2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．如图，直线AC与函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m），与x轴交于点C，点C坐标为（5，0），点D是线段AC上任一点．（1）求m的值及直线AC的函数表达式；（2）将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D'恰好落在函数y＝﹣的图象上，求点D的坐标．20．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD．过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当＝，CE＝3时，求AG的长．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．若a2﹣3a+1＝0，则3a2﹣9a+2020＝．22．对于任意实数a、b，定义：a*b＝a2+ab+b2．若方程（x*2）﹣5＝0的两根记为m，n，则（m+3）（n+3）＝．23．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为．24．以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y＝（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF 翻折，使点C落在矩形内部的一点C'处，且C′E∥BC，若点C'的坐标为（2，4），则BF的长为．GAB CDF24题图25题图25．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一点，且BE＝2.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．二.解答题（本大题共3个小题，共30分.解答过程写在答题卡上）26．2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品，其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？27．问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试运用：如图（2），在△ABC 中，点D 是BC 边上一动点，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且∠ABC ＝∠ADE ，AB ＝4，AC ＝3，AC 与DE 相交于点F ，在点D 运动的过程中，当tan ∠EDC ＝时，求DE 的长度； 拓展创新：如图（3），D 是△ABC 内一点，∠BAD ＝∠CBD ，tan ∠BAD ＝，∠BDC ＝90°，AB ＝4，AC ＝2．求AD 的长．ABCEDBCEBCD（1） （2） （3）28．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点（B 在A 的右侧），且与直线l 1：y ＝x +2交于A ，D 两点，已知B 点的坐标为（6，0）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）过点B 的直线l 2与线段AD 交于点E ，且满足＝，与抛物线交于另一点．①若点P 为直线l 2上方抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 上一动点，设点P 的横坐标为t ，当t 为何值时，△PEB 的面积最大；②过E 点向x 轴作垂线，交x 轴于点F ，在抛物线上是否存在一点N ，使得∠NAD ＝∠FEB ，若存在，求出N 的坐标，若不存在，请说明理由．2020-2021学年成都市天府新区九上期末数学试卷答案（一诊）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有-项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．A；2．D；3．B；4．C；5．D；6．A；7．B；8．D；9．B；10．C二．填空题（水大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．27．12．7．13．13．14．62．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）3；（2）x=2或316．（1）略；（2）35°.17．1.4m18．（1）180；（2）126°；（3）1 6 .19．（1）m=6；y=-x+5；（2）D的坐标为（2,3）（3,2）.20．证明：（1）∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∵∠AEF＝∠D，∠ABE＝∠D，∴∠ABE＋∠EAF＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AD⊥BC．（2）①连接OA，AC．∵AD⊥BC，∴AE＝ED，∴CA＝CD，∴∠D＝∠CAD，∵∠GAE＝2∠D，∴∠CAG＝∠CAD＝∠D，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠CEA＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠CAG＋∠OAC＝90°，∴OA⊥AG，∴AG是⊙O的切线．②连接OA，AC．∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∵EF⊥AB，∴EF∥AC，∴25 EC AFBE BF==，∵CE＝3，∴BE＝7.5，∴BC＝10.5,AO＝5.25，OE＝2.25由勾股定理得，AE=∵在Rt△AOE中，tan∠AOE＝2103，∴在Rt△AOG中，2103AGAO=，∴7102AG=.B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．2017．22．2．23．1316．24．55．25．5.25．二.解答题（本大题共3个小题，共30分.解答过程写在答题卡上）26．解：（1）①当2＜x≤5时，y＝600，②当5＜x≤10时，设y＝kx＋b，把（5，600），（10，400）代入y＝kx＋b，得5600 10400 k bk b⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得40800kb-⎧⎨⎩＝＝，∴y＝−40x＋800．综上，600(25)40800(510) y xy x x=<≤⎧⎨=-+<≤⎩（2）设每天的销售利润为w元①当2＜x≤5时，w＝600（x−2）＝600x−1200当x ＝5时，wmax ＝600×5−1200＝1800（元）；②当5＜x≤10时，w ＝（−40x ＋800）（x −2）＝−40（x −11）2＋3240 当x ＝10时，wmax ＝−40×1＋3240＝3200综上所述，当x ＝10时，每天的销售利润最大，最大是3200元． 27． （1）略；（2）连结CE ，B由△ABD ∽△ACE 得，∠ECD=90°，43BD AB CE AC ==，（∠ECD 恒为90°）所以，设BD=4x ，则CE=3x ，CD=5-4x ， 因为tan ∠EDC ＝12，所以31542CE x CD x ==-，解得12x =，所以；（3）法一：（以直角顶点为中心构造手拉手模型） 过点D 作DE ⊥AD ，连结EC ，B因为∠BAD ＝∠CBD ，tan ∠BAD ＝12，∠BDC ＝90°，则1tan tan 2BAD DBC ∠=∠=，所以12DE CD AD BD ==，因为∠ADB ＝∠EDC ，所以△ABD ∽△ECD ，所以12EC AB =，所以122EC AB ==，因为△ABD ∽△ECD ，所以∠BAD ＝∠CED ，所以∠AEC ＝90°， 由勾股定理可得，AE =在Rt △ADE 中，由勾股定理可得，AD =法二：（以顶点A 为中心构造手拉手模型）A B C D E 延长BD ，在BD 上取一点E ，使得∠EAC ＝∠DAB ，因为∠ADE ＝∠DAB +∠ABD ＝∠DBC +∠ABD ＝∠ABC ，∠EAD ＝∠CAB ， 所以△ABC ∽△ADE ，易证△ABD ∽△ACE ，所以233AB BD AC CE ===， 因为1tan 2DBC ∠=，所以12CD BD =， 设CD =x ，则BD =2x ，3CE x =，由勾股定理得，2DE x =，5BC x =， 所以5522AB BC x AD DE x ===， 所以410AD =. 28．（1）2412y x x =-++； （2）①32t =时，△PEB 的面积最大； ②N 的坐标为1115(,)24，(4,12)。
★试卷3套精选★成都市2020届九年级上学期期末监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，已知∠O ＝50°， 则∠C 的大小是（ ）A ．50°B ．45°C ．30°D ．25°【答案】D 【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵∠C 与∠AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角，∵∠AOB=2∠C=50°，∴∠C=12∠AOB=25°． 故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．2．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ）A ．180（1+x ）＝300B ．180（1+x ）2＝300C ．180（1﹣x ）＝300D ．180（1﹣x ）2＝300【答案】B【分析】本题可先用x 表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x 的方程．【详解】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x ）；当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x ）1．∴180（1+x ）1＝2．故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于2即可．3．若关于x 的一元二次方程()22410k x x -++=有两个实数根则k 的取值范围是( ) A ．k 6< B ．k 6<且2k ≠ C ．6k ≤且2k ≠ D ．6k >【答案】C【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△0≥，即可得出关于k 的一元一次不等式组， 解之即可得出结论 ． 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(2)410k x x -++=有两个不相等的实数根， ∴22044(2)0k k -≠⎧⎨=--≥⎩， 解得：6k ≤且2k ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义， 根据二次项系数非零结合根的判别式△0>，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键 ．4．下列方程没有实数根的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2﹣6x+5＝0C ．x 2﹣23x+3＝0D ．x 2+x+1＝0【答案】D【解析】首先根据题意判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△= 2b -4ac 的值的符号即可．【详解】解：A 、∵△＝b 2﹣4ac ＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误； B 、∵△＝b 2﹣4ac ＝36﹣20＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C 、∵△＝b 2﹣4ac ＝12﹣12＝0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D 、∵△＝b 2﹣4ac ＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查根的判别式．一元二次方程2+00ax bx c a +=≠（）的根与△= 2b -4ac 有如下关系：（1) △>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2) △=0⇔方程有两个相等的实数根；(3) △<0⇔方程没有实数根．5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为( )A ．35B ．43C 10D ．34【答案】D【解析】如图，∠ABC 所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4，所以，tan∠ABC= 34．故选D．6．圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A．1：2：3 B．1：2：3C．3：2：1 D．无法确定【答案】C【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【详解】解：设圆的半径为R，如图(一)，连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°3=R，故BC=2BD3=R；如图(二)，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE2R =，故BC2=R；如图(三)，连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG=OA•cos60°12=R，AB=2AG=R，∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为3R：2R：R3=：2：1．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，掌握正多边形和圆是解题的关键.7．把抛物线2241y x x =-++的图象绕着其顶点旋转180︒，所得抛物线函数关系式是（ ） A ．2241y x x =-- B ．2245y x x =-+ C ．2241y x x =-+- D ．2245y x x =--+【答案】B【分析】根据图象绕顶点旋转180°，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案．【详解】∵2241y x x =-++ ()222111x x =--+-+22(1)3x =--+，∴该抛物线的顶点坐标是（1，3），∴在旋转之后的抛物线解析式为： 222(1)3245y x x x =-+=-+．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移和旋转，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变．8．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )A ．邻边相等B ．四个角都是直角C ．对角线相等D ．对角线互相平分 【答案】D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选D.9．已知反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥B ．3m >C ．3m ≤D ．3m < 【答案】D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定3m -的符号，进行计算从而求解． 【详解】解：因为反比例函数3m y x-=的图象在二、四象限， 所以30m -<，解得3m <.故选：D.本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数k y x=(0)k ≠，当 k ＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．10．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°【答案】C 【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB ，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°． 故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.11．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．32πD ．π【答案】D【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长⨯圆柱体的高=11ππ⨯⨯= 故答案为：D ．【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．12．点A(1，y 1)、B(3，y 2)是反比例函数y ＝9x 图象上的两点，则y 1、y 2的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定 【答案】A【解析】∵反比例函数y ＝9x中的9>0， ∴经过第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，又∵A(1,y ₁)、B(3,y ₂)都位于第一象限，且1<3，∴y ₁>y ₂，故选A.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知：如图，△ABC 的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为_____．【答案】1【解析】设四边形BCED 的面积为x ，则S △ADE =12﹣x ，由题意知DE ∥BC 且DE=12BC ，从而得2ADEABC SDE S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，据此建立关于x 的方程，解之可得． 【详解】设四边形BCED 的面积为x ，则S △ADE =12﹣x ，∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，且DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，则2ADEABC S DE S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭=14，即121124x -=， 解得：x=1，即四边形BCED 的面积为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．14．动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A’处，折痕为PQ ，当点A’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A’在BC 边上可移动的最大距离为 .【答案】2【解析】解：当点P 与B 重合时，BA′取最大值是3，当点Q 与D 重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC 边上移动的最大距离为3-1=2．15．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．【答案】1．【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，∴口袋中红色球的个数可能是30×40%＝1个．故答案为：1．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．一元二次方程2340x x --=的解为________．【答案】14x =，21x =-【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.【详解】由原方程，得()()410x x -+=，则40x -=或10x +=，解得14x =，21x =-.故答案为：14x =，21x =-.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）. 17．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为____________. 【答案】13【分析】利用概率公式直接写出答案即可．【详解】∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式， ∴选择“微信”支付方式的概率为13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n ． 18．已知线段a 、b 满足23a b =，则a b =________． 【答案】32【解析】此题考查比例知识23a b =32a b ∴=，3322b a b b == 答案32三、解答题（本题包括8个小题）19．某公司营销,A B 两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A 种产品所获利润y (万元)与所销售产品x (吨)之间存在二次函数关系，如图所示 信息2：销售B 种产品所获利润y (万元)与销售产品x (吨)之间存在正比例函数关系0.3y x =根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进,A B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售,A B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?【答案】（1）20.1 1.5y x x =-+；（2）购进A 产品6吨，购进B 产品4吨，利润之和最大，最大为6.6万元【分析】(1)由抛物线过原点可设y 与x 间的函数关系式为y=ax 2+bx+c ，再利用待定系数法求解可得；(2)设购进A 产品m 吨，购进B 产品(10−m)吨，销售A 、B 两种产品获得的利润之和为W 元，根据：A 产品利润+B 产品利润=总利润可得W=−0.1m 2+1.5m+0.3(10−m)，配方后根据二次函数的性质即可知最值情况．【详解】解：(1)设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c ，由图象，得抛物线过点(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，将三点的坐标代入表达式， 得 1.493 3.60a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩, 解得0.11.50a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以二次函数的表达式为y=−0.1x 2+1.5x ；(2)设购进A 产品m 吨，购进B 产品(10−m)吨，销售A 、B 两种产品获得的利润之和为W 元，则W=−0.1m 2+1.5m+0.3(10−m)，=−0.1m 2+1.2m+3，=−0.1(m−6)2+6.6，∵−0.1<0，∴∴当m=6时，W 取得最大值，最大值为6.6万元，答：购进A 产品6吨，购进B 产品4吨，销售A 、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，(2)中整理得到所获利润与购进A 产品的吨数的关系式是解题的关键．20．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．（1）⊙O的半径为；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．【答案】（1）4；（2）y=2x＋83π－43(0＜x≤23＋4)【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2 ∴OH22AO AH3∴y＝16×16 π－12312×4×x=2x ＋83π－43 (0＜x≤23＋4).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 21．如图，已知一次函数y 1=﹣x+a 与x 轴、y 轴分别交于点D 、C 两点和反比例函数2ky x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标是(1，3)，点B 的坐标是(3，m) （1）求a ，k ，m 的值；（2）求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积．【答案】（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函数y 1=-x+a 和反比例函数2ky x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3），把A 的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k 的值，然后利用解析式即可确定点B 的坐标，最后利用A 或B 坐标即可确定a 的值；（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C ，D 的坐标，然后利用面积的割补法可以求出△AOB 的面积．【详解】解：（1）∵反比例函数2ky x=经过A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）， ∴3=1k， ∴k=3，而点B 的坐标是（3，m ），∴m=33=1， ∵一次函数y 1=﹣x+a 经过A 点，且点A 的坐标是（1，3）， ∴3=﹣1+a ， ∴a=1．（2）∵y 1=﹣x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1， ∴C 的坐标为（0，1），D 的坐标为（1，0）， ∴S △AOB =S △COB ﹣S △COA =12×1×3﹣12×1×1=1． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和函数图象中的面积问题，求面积体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解图形几何意义．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D.（1）若∠BAD= 80°，求∠DAC 的度数； （2）如果AD=4，AB=8，则AC= ． 【答案】（1）∠DAC=40°，（2）42【分析】（1）连结OC ，根据已知条件证明AD//OC ，结合OA=OC ，得到∠DAC=∠OAC=12∠DAB ，即可得到结果；（2）根据已知条件证明平行四边形ADCO 是正方形，即可求解； 【详解】解：（1）连结OC ，则OC ⊥DC ，又AD ⊥DC ，∴AD//OC ，∴∠DAC=∠OCA ； 又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ， ∴∠DAC=∠OAC=12∠DAB ， ∴∠DAC=40°．（2）∵8AB =，AB 为直径， ∴4OA OB OC ===，∵4=AD ， ∴AD OC =， ∵AD ∥OC ，∴四边形ADCO 是平行四边形， 又90D ∠=︒，OA OC =， ∴平行四边形ADCO 是正方形， ∴242AC OA ==故答案是2 【点睛】本题主要考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：进球数/个10 9 8 7 4 3乙班人数/个 1 1 2 4 1 1平均成绩中位数众数甲班7 7 c乙班 a b 7（1）表格中b＝，c＝并求a的值；（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由．【答案】（1）1，1，a的值为1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多，因此选择乙班．【分析】（1）根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数的平均数即可；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为c的值；先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可；（2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；如果要争取个人进球数进入学校前三名，要根据个人进球数在9个以上的人数，哪个班多就从哪个班选．【详解】解：（1）乙班进球数从小到大排列后处在第5、6位的数都是1个，因此乙班进球数的中位数是77=21个；根据图表，甲班进球数出现次数最多的是1个，因此甲班进球数的众数为c=1；a=()11019182744131=710⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． 故答案为：1；1；a 的值为1．（2）要想选取成绩较稳定的班级来争夺总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与乙班相同，但是()()()()()()()()()()222222222221=9787877777777767675710S ⎡⎤-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦甲 =1.2()()()()()()()()()()222222222221=10797878777777777473710S ⎡⎤-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦乙 =4∴乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此选择甲班；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多．因此选择乙班． 【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数以及方差的意义，掌握平均数、中位数、众数的求解方法以及方差的意义是解答本题的关键．24．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ． ①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC ＝∠BCD ？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】 (1)y ＝x 2+6x+5；(2)①S △PBC 的最大值为278；②存在，点P 的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y ＝x+1，设点G(t ，t+1)，则点P(t ，t 2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝1 2 x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P 在直线BC 下方时， ∵∠PBC ＝∠BCD ， ∴点H 在BC 的中垂线上， 线段BC 的中点坐标为(﹣52，﹣32)， 过该点与BC 垂直的直线的k 值为﹣1， 设BC 中垂线的表达式为：y ＝﹣x+m ，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得： 直线BC 中垂线的表达式为：y ＝﹣x ﹣4…③， 同理直线CD 的表达式为：y ＝2x+2…④， 联立③④并解得：x ＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)， 同理可得直线BH 的表达式为：y ＝12x ﹣1…⑤， 联立①⑤并解得：x ＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)， 故点P(﹣32，﹣74)； 当点P(P′)在直线BC 上方时， ∵∠PBC ＝∠BCD ，∴BP′∥CD ，则直线BP′的表达式为：y ＝2x+s ，将点B 坐标代入上式并解得：s ＝5， 即直线BP′的表达式为：y ＝2x+5…⑥， 联立①⑥并解得：x ＝0或﹣4(舍去﹣4)， 故点P(0，5)； 故点P 的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)． 【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.25．如图，在ABC ∆中12,15,18,AC AB BC D BC ===是边上一点，2•AC BC CD = ，连接AD ，点E ,F 分别是,BC AB 的点（点F 不与点,A B 重合），CFE B ∠=∠,CF AD 与相交于点G .(1)求AD ，BD 的长； (2)求证：BEF ∆～AFG ∆；(3)当EF FG =时，请直接写出AG 的长.【答案】（1）AD=10，BD=10；（2）见解析；（3）453105-【分析】（1）由2•AC BC CD =可证明△ABC ∽△DAC ，通过相似比即可求出AD ，BD 的长； （2）由（1）可证明∠B=∠DAB ，再根据已知条件证明∠AFC=∠BEF 即可； （3）过点C 作CH ∥AB ，交AD 的延长线于点H ，根据平行线的性质得到CH CD HDAB BD AD==，计算出CH 和AH 的值，由已知条件得到BEF ∆≌AFG ∆，设AG=x ，则AF=15-x ，HG=18-x ，再由平行线的性质得到CH HGAF AG=，表达出即可解出x ，即AG 的值． 【详解】解：（1）∵2•AC BC CD =， ∴AC BCCD AC=， 又∵∠ACB=∠DCA ， ∴△ABC ∽△DAC ， ∴AC BC AB CD AC AD ==，即12181512CD AD==， 解得：CD=8，AD=10， ∴BD=BC-CD=18-8=10， ∴AD=10，BD=10；（2）由（1）可知，AD=BD=10， ∴∠B=∠DAB ， ∵∠AFE=∠B+∠BEF ， ∴∠AFC+∠CFE=∠B+∠BEF ， ∵CFE B ∠=∠， ∴∠AFC=∠BEF ， 又∵∠B=∠DAB ，∴BEF ∆～AFG ∆；（3）如图，过点C 作CH ∥AB ，交AD 的延长线于点H ，∴CH CD HDAB BD AD ==， 即8151010CH HD==，解得：CH=12，HD=8， ∴AH=AD+HD=18， 若EF FG =， 则BEF ∆≌AFG ∆； ∴BF=AG ，设AG=x ，则AF=15-x ，HG=18-x ， ∵CH ∥AB ， ∴CH HG AF AG =，即121815xx x-=-， 解得：1453105x -=，2453105x +=（舍去）∴AG=453105-．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例，解题的关键是熟悉相似三角形的判定，并灵活作出辅助线．26．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长． 【答案】（1）见解析；（2）AD=4.5.【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长． 【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径， ∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°， ∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ， ∴BC 是半圆O 的切线； （2）解：∵OC ∥AD ， ∴∠BEC=∠D=90°， ∵BD ⊥AD ，BD=6， ∴BE=DE=3， ∵∠DBC=∠A ， ∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5 【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．27．（1）计算：|12cos45°+2sin30° （2）解方程：x 2﹣6x ﹣16＝0【答案】（1）；（1）x 1＝8，x 1＝﹣1【分析】（1）根据二次根式的乘法、加减法和特殊角的三角函数值可以解答本题； （1）根据因式分解法可以解答此方程．【详解】（1）|11cos45°+1sin30°﹣1×2+1×12+1＝；（1）∵x 1﹣6x ﹣16＝0， ∴（x ﹣8）（x+1）＝0， ∴x ﹣8＝0或x+1＝0， 解得，x 1＝8，x 1＝﹣1． 【点睛】本题考查解一元二次方程、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？（ ）A ．R≥3ΩB ．R≤3ΩC ．R≥12ΩD ．R≥24Ω【答案】A 【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A ，得出电器的可变电阻R 应控制范围．【详解】解：设I ＝U R ，把（9，4）代入得：U ＝36，故I ＝36R， ∵限制电流不能超过12A ，∴用电器的可变电阻R≥3，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键2．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）A ．22y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．3y x =-【答案】B 【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，0k >，从而得出答案．【详解】解：A 、22y x =为二次函数表达式，故A 选项错误；B 、4y x=为反比例函数表达式，且0k >，经过第一三象限，符合图象，故B 选项正确；C 、3y x =-为反比例函数表达式，且0k <，经过第二四象限，不符合图象，故C 选项错误；D 、3y x =-为一次函数表达式，故D 选项错误．故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．3．下列关于x 的方程是一元二次方程的有（ ）①ax 2+bx+c=0 ②x 2=0 ③21110234x x +-= ④21x x = A ．②和③B ．①和②C ．③和④D ．①和④ 【答案】A【解析】根据一元二次方程的定义进行解答即可．【详解】①ax 2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程；②x 2=0符合一元二次方程的定义； ③21110234x x +-=符合一元二次方程的定义； ④21x x =是分式方程． 综上所述，其中一元二次方程的是②和③．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中:①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根是121,3x x =-=③ 0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤20a b -=；⑥240b ac ->，正确的说法有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】根据抛物线开口向上得出a ＞1，根据抛物线和y 轴的交点在y 轴的负半轴上得出c ＜1，根据图象与x 轴的交点坐标得出方程ax 2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax 2+bx+c 求出a+b+c ＜1，根据抛物线的对称轴和图象得出当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，2a=-b ，根据图象和x 轴有两个交点得出b 2-4ac ＞1．【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线和y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜1，∴ac ＜1，∴①正确；∵图象与x 轴的交点坐标是（-1，1），（3，1），∴方程ax 2+bx+c=1的根是x 1=-1，x 2=3，∴②正确；把x=1代入y=ax 2+bx+c 得：a+b+c ＜1，∴③错误；根据图象可知：当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴④正确； ∵-2b a=1， ∴2a=-b ，∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤错误；∵图象和x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞1，∴⑥正确；正确的说法有：①②④⑥．故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性．5．如图，ABC 内接于圆O ，65B ∠=︒，70C ∠=︒，若22BC =，则弧BC 的长为（ ）A ．πB 2πC ．2πD ．22π【答案】A 【分析】连接OB ，OC ．首先证明△OBC 是等腰直角三角形，求出OB 即可解决问题．【详解】连接OB ，OC ．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵2∴OB=OC=2，∴BC的长为902180π⨯⨯=π，故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识6．若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5B．﹣1C．4D．18【答案】A【解析】∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故选A.7．下列事件是必然事件的为（）A．明天早上会下雨B．任意一个三角形，它的内角和等于180°C．掷一枚硬币，正面朝上D．打开电视机，正在播放“义乌新闻”【答案】B【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，不合题意；B、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；D、打开电视机，正在播放“义乌新闻”，是随机事件，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确掌握相关定义是解题关键．8．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（ ）A ．10000(12)10926x +=B ．210000(1)10926x +=C ．210000(12)10926x +=D ．10000(1)(12)10926x x ++=【答案】B【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x ，则 210000(1)10926x +=；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程.9．如图，AB 为圆O 的切线，OB 交圆O 于点D ，C 为圆O 上一点，若24ACD ∠=，则ABO ∠的度数为（ ）．A ．48B ．42C ．36D ．72【答案】B 【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可．【详解】连接OA∵AB 为圆O 的切线∴90OAB ∠=︒∵24ACD ∠=∴248AOB ACD ==︒∠∠∴180180904842ABO OAB AOB =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠故答案为：B ．。
四川省成都市高新区2020年中考数学一诊试卷(含解析)
2020年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．平行四边形D．圆2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．4B．5C．6D．73．如图所示的四棱柱的主视图为（）A．B．C．D．4．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm5．某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（）A．9米B．14.4米C．16米D．13.4米6．已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列各点在该函数图象上的是（）A．（﹣，3）B．（2，﹣）C．（9，）D．（4，2）7．如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．二次函数y＝x2﹣2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．当x＝0时，函数的最大值是﹣2C．抛物线的对称轴是直线x＝2D．抛物线与x轴有两个交点10．函数y＝与y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若2a＝3b，则a：b＝．12．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是．13．在△ABC中与△DEF中，已知＝＝＝，则三角形△ABC与△DEF的周长之比为．14．如图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．若AB＝5，AC＝8，则BD＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝016．已知：如图，在▱ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．17．2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行3km达到B处（AB＝3km），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C 的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣1与x轴交于点C，与反比例函数y ＝（k＞0）交于点A（2，m）和点B．（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上的一点，若△PAB的面积是6，求点P的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若tan∠AMD＝，AD＝2，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，则k1k20（填“＞”、“＝”或“＜”）．22．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根分别是m、n，则m3﹣3m2+2n＝．23．如图，在菱形ABCD四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA ＝6，OC＝4，点Q是AB边上一个动点，过点Q的反比例函y＝（x＞0）与BC边交于点P．若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是．25．已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形A′B′C′D′，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y（件）是关于销售单价x（元）的一次函数，其关系如表：x（元）1011121314y（件）10090807060（1）求y与x之间的关系式；（2）设商店每天销售利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？27．如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD ＝，射线AE与直线CD交于点P．（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x+1）与x轴交于A、B两点，与轴交于点C（0，﹣），连接AC、BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为．①如图①，直线y＝kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；②如图②，直线y＝kx+b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．2020年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．平行四边形D．圆【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：由题意可得，红球的概率为＝70%，则这个口袋中红球的个数：10×70%＝7（个），故选：D．3．如图所示的四棱柱的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．4．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm【解答】解：因为a，b，c，d是成比例线段，可得：d＝cm，故选：A．5．某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（）A．9米B．14.4米C．16米D．13.4米【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.6：1＝旗杆的高度：9，∴旗杆的高度为：14.4米．故选：B．6．已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列各点在该函数图象上的是（）A．（﹣，3）B．（2，﹣）C．（9，）D．（4，2）【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6．A、∵﹣×3＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上；B、∵2×（﹣）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上；C、∵9×＝6，∴此点在函数图象上；D、∵4×2＝8≠6，∴此点不在函数图象上；故选：C．7．如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：∵△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°．故选：D．8．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．9．二次函数y＝x2﹣2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．当x＝0时，函数的最大值是﹣2C．抛物线的对称轴是直线x＝2D．抛物线与x轴有两个交点【解答】解：A、a＝1＞0，则抛物线y＝x2﹣2的开口向上，故本选项错误，不符合题意；B、当x＝0时，函数的最小值是﹣2，故本选项错误，不符合题意；C、抛物线的对称轴为直线x＝0，故本选项错误，不符合题意；D、当y＝0时，x2﹣2＝0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，故本选项符合题意；故选：D．10．函数y＝与y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若2a＝3b，则a：b＝3：2．【解答】解：∵2a＝3b，∴a：b＝3：2．故答案为：3：2．12．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1）．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．13．在△ABC中与△DEF中，已知＝＝＝，则三角形△ABC与△DEF的周长之比为．【解答】解：∵＝＝＝∴△ABC∽△DEF∴△ABC与△DEF的相似比为∵△ABC与△DEF的周长之比等于△ABC与△DEF的相似比∴△ABC与△DEF的周长之比为故答案为：．14．如图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．若AB＝5，AC＝8，则BD＝6．【解答】解：由作法得AB＝AD＝CB＝CD＝5，所以四边形ABCD为菱形；∵四边形ABCD为菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB＝＝3，∴BD＝2OB＝6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0【解答】解：（1）原式＝1+2×﹣2+﹣1＝1+﹣2+﹣1＝0；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1．16．已知：如图，在▱ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BA＝DC，∵BA＝BD，∴BA＝BD＝DC，∵M、N分别是AD和BC的中点，∴BM⊥AD，DM＝AD，BN＝BC，∴DM＝BN，又∵DM∥BN，∴四边形BMDN是平行四边形，∵BM⊥AD，∴∠BMD＝90°，∴四边形BMDN是矩形．17．2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）；重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补图如下：（2）根据题意得：1000×＝50（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有50人；（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P（恰好抽到一男一女的）＝＝．18．如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行3km达到B处（AB＝3km），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C 的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得：∠ACD＝53°，∠BCD＝∠CBD＝45°，故BD＝CD，设BD＝CD＝x，则AD＝3+x，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，则tan53°＝，故≈，解得：x≈9≥8，∴如果渔船不改变航向继续向东航行，渔船无触礁的危险．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣1与x轴交于点C，与反比例函数y ＝（k＞0）交于点A（2，m）和点B．（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上的一点，若△PAB的面积是6，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（2，m）代入一次函数y＝x﹣1，得m＝2﹣1＝1，∴A（2，1），把A（2，1）代入反比例函数y＝（k＞0），得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，解方程组得，，∴B（﹣1，﹣2）；（2）设点P的坐标为（m，0），在y＝x﹣1中，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∵S△PAB ＝S△PAC+S△PBC＝，∴|m﹣1|＝4，∴m＝5或﹣3，∴点P的坐标为（5，0）或（﹣3，0）．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若tan∠AMD＝，AD＝2，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长．【解答】解：（1）在△BDO和△BCO中，BD＝BC，OD＝OC，BO＝BO，故△BDO≌△BCO（SSS），∴∠BDO＝∠ABC＝90°，BD是⊙O的切线；（2）连接CD，则∠AMD＝∠ACD，AB是直径，故∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，tan∠ACD＝tan∠AMD＝＝，∵AD＝2，∴CD＝4，故圆的半径为5；（3）在Rt△ADC中，DE⊥AC，则DE＝＝4，则AE＝2，由（1）知△BDO≌△BCO，∴∠BOC＝∠BOD＝∠DOC，∵∠DAE＝∠DOC，∴∠DAE＝∠BOC，∵ED⊥AC，∴∠AED＝∠OCB＝90°，∴△DAE∽△BOC，∴，即，解得：BC＝10，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠FAE＝∠AFE＝45°，∴FE＝AE＝2，DF＝DE﹣EF＝2．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，则k1k2＞0（填“＞”、“＝”或“＜”）．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，∴k1、k2同号，∴k1k2＞0．22．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根分别是m、n，则m3﹣3m2+2n＝6．【解答】解：由题意可知：m+n＝3，mn＝﹣2，m2＝3m+2，∴m3＝3m2+2m，∴原式＝3m2+2m﹣3m2+2n＝2（m+n）＝6，故答案为：6．23．如图，在菱形ABCD四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是．【解答】解：共有AB互换，AC互换，BC互换，AD互换，CD互换，BD互换6种情况，符合条件的是BC互换，AD互换2种情况，所以交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是＝；故答案为：．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA ＝6，OC＝4，点Q是AB边上一个动点，过点Q的反比例函y＝（x＞0）与BC边交于点P．若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是y＝（x＞0）．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，OA＝6，OC＝4，∴BC＝OA＝6，AB＝OC＝4，∴B（6，4），设P（，4），Q（6，），∴PC＝，AQ＝，∴PB＝6﹣，BQ＝4﹣，∴tan∠BQP＝＝＝，∵tan∠BAC＝＝＝，∴tan∠BQP＝tan∠BAC，∴∠BQP＝∠BAC，∴PQ∥AC，连接BE，∵将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，∴BH＝EH，∴AQ＝BQ＝2，∴＝2，∴k＝12，∴反比例函数的解析式是y＝，故答案为：y＝．25．已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形A′B′C′D′，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是6．【解答】解：设矩形A′B′C′D′的长和宽分别为x、y，则，由①得：y＝﹣x③，把③代入②得：x2﹣+＝0，b2﹣4ac＝﹣4×≥0，∴（n﹣3）2≥8，∵n是正整数，∴n的最小值是6，故答案为：6．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y（件）是关于销售单价x（元）的一次函数，其关系如表：x（元）1011121314y（件）10090807060（1）求y与x之间的关系式；（2）设商店每天销售利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？【解答】解：（1）设y与x的一次函数是y＝kx+b，由表得：，解得：k＝﹣10，b＝200，∴y与x的一次函数是y＝﹣10x+200；（2）根据题意得：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣（x﹣14）2+360，∴w是关于x的二次函数，且二次项系数为﹣1＜0，∴当x＝14时，w去掉最大值360，∴当每天销售单价定为14元时利润最大．27．如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD ＝，射线AE与直线CD交于点P．（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值．【解答】（1）证明：∵，∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，∵AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD＝，∴＝＝2，∴△ABE∽△CBD．（2）解：如图，设DE交BC于M．∵AB∥DE，∠ABC＝90°，∴∠DMB＝∠ABC＝∠DMC＝90°，在Rt△DEB中，∵∠EBD＝90°，BE＝2，BD＝，∴DE＝＝＝5，BM＝＝＝2，∴DM＝＝＝1，∴CM＝CD＝1，CD＝，∴∠CDM＝∠DCM＝45°，∵△ABE∽△CBD，∴＝＝2，∠CDB＝∠AEB，∴AE＝2，∵∠AEB+∠PEB＝180°，∴∠CDB+∠PEB＝180°，∵∠EBD＝90°，∴∠APC＝90°，∴PE＝PD＝DE＝，∴PC＝PD﹣CD＝MPA＝PE+AE＝，∴tan∠PAC＝＝．（3）由（2）可知当点P与C重合时，PA的值最大，最大值PA＝AC＝＝＝3，如图，当AE在AB的下方且与⊙B相切时，∠CAP的值最大，此时PA＝AC•cos∠CAP 的值最小，∵∠BEP＝∠DPE＝∠DBE＝90°，∴四边形BEPD是矩形，∴BD＝PE＝，∵AE＝＝＝4，∴PA的最小值为4﹣，28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x+1）与x轴交于A、B两点，与轴交于点C（0，﹣），连接AC、BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y＝kx+b．①如图①，直线y＝kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；②如图②，直线y＝kx+b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．【解答】解：（1）将C（0，﹣）代入y＝a（x﹣3）（x+1），得﹣3a＝﹣，∴a＝，∴抛物线的函数表达式为y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣x﹣；（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，在y＝（x﹣3）（x+1）中，令y＝0，得x1＝3，x2＝﹣1，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y＝mx﹣，将点B（3，0）代入y＝mx﹣，得0＝3m﹣，∴m＝，∴直线BC的表达式为y＝x﹣，∵抛物线y＝（x﹣3）（x+1）的对称轴为x＝1，∴D（1，0），∴CD＝＝2，∴CD＝BD＝2，在Rt△COD中，tan∠ODC＝，∴∠ODC＝60°，∠CDB＝120°，∵△DGF∽△BDC，∴DG＝FG，∠DGF＝120°，设DG＝FG＝2m，在Rt△NGF中，∠NGF＝60°，FG＝2m，∴NG＝m，NF＝m，∴F（1+m，3m），将点F（1+m，3m）代入y＝（x﹣3）（x+1）中，得m1＝﹣（不合题意，舍去），m2＝，∴点F（5，4），∵EF∥BC，∴EF的表达式为y＝x+b，将点F（5，4），代入y＝x+b，得4＝×5+b，∴b＝，∴k＝1，b＝；②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，联立，得点H（，），联立，得x2﹣3x﹣3﹣b＝0，设点E、F的横坐标分别为x1，x2，则，由ES∥HQ∥FP，可得△MHQ∽△MES，△MHQ∽△MFP，∴＝＝，＝＝，∵﹣＝，∴﹣＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，∴b＝2．。
2021-2022学年四川省成都市高新区九年级(上)期末数学试卷(一诊)(附答案详解)
2021-2022学年四川省成都市高新区九年级（上）期末数学试卷（一诊）1.正方形的对称轴条数是()A. 4B. 3C. 2D. 12.如图所示，该几何体的主视图是()A.B.C.D.3.若反比例函数的图象过点(3,2)，那么下列各点中在此函数图象上的点是()A. (−2,3)B. (−3,2)C. (−3,−2)D. (4,1)4.同一时刻，同一地点，在阳光下影长为0.4米的小王身高为1.6米，一棵树的影长为3.2米，则这棵树的高度为()A. 0.8米B. 6.4米C. 12.8米D. 25.6米5.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为()A. 14B. 23C. 13D. 3166. 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x ，则可列方程为( )A. 2500(1+x)2=9100B. 2500(1+x)(1+2x)=9100C. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=9100D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=91007. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，两个“E ”字是位似图形，位似中心点O ，①号“E ”与②号“E ”的位似比为2：1.点P(−6,9)在①号“E ”上，则点P 在②号“E ”上的对应点Q 的坐标为( )A. (−3,92)B. (−2,3)C. (−92,3)D. (−3,2)8. 根据表格对应值：x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax 2+bx +c−0.590.842.293.76判断关于x 的方程ax 2+bx +c =2的一个解x 的范围是( )A. 1.1<x <1.2B. 1.2<x <1.3C. 1.3<x <1.4D. 无法判定9. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，两条对角线交于点O ，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是( )A. ∠ABC =∠BCDB. ∠ABC =∠ADCC. AO =BOD. AO =DO10. 如图，P ，Q 是反比例函数y =kx (k >0)图象上的两个点，点Q 的横坐标大于点P 的横坐标，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B ，A ，过点Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为D，C.PB与CQ交于点E，设四边形ACEP的面积为S1，四边形BDQE的面积为S2，则S1与S2的大小关系为()A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. 无法确定11.已知xy =35，则2x−yy=______．12.已知△ABC∽△DEF，ABDE =12，若△ABC的面积为2，则△DEF的面积为______．13.已知点A(x1,y1)与点B(x2,y2)都在反比例函数y=2x的图象上，且0<x1<x2，那么y1______y2(填“>”或“=”或“<”)．14.如图，四边形ABCD是边长为√5cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为______cm2．15.(1)解方程x2−x−6=0；(2)关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，求m的取值范围．16.垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆AB，DE垂直于地面．它们在路灯下的影子分别是BC，EF．(1)请画出电线杆PQ(路灯灯泡用点P表示，电线杆底部用点Q表示)；(2)若木杆AB的高度为3米，影长BC为4米，木杆底部B与电线杆底部Q的距离为2米，求电线杆PQ的高度．17.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．(1)利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；(2)游戏者获胜的概率是多少？18.如图，要围一个矩形菜园，现利用一面长度为12米的墙，另外三边用24米长的篱笆．能否围出一个面积为70平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．的图象相交于A(4,1)，19.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mxB(n,−4)两点，与y轴交于点C．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)将直线y=kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数y=m在第一象限的图x 象交于点P，连接PA，PC，若△PAC的面积为12，求点P的坐标．20.如图1，在矩形ABCD中，点E是CD上一动点，连接AE，将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处，AE与DF交于点O．(1)射线EF经过点B，射线DF与BC交于点G．ⅰ)求证：△ADE∽△DCG；ⅰ)若AB=10，AD=6，求CG的长；(2)如图2，射线EF与AB交于点H，射线DF与BC交于点G，连接HG，若HG//AE，AD=10，DE=5，求CE的长．21.一个口袋中有红球，白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为______个．22.已知m，n是方程x2−x−3=0的两根，则n2+n+2m的值为______．23.如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，连接ED，延长EA至F，使EF=ED.以线段AF为边作正方形AFGH，的点H落在AD边上，连接FH并延长，交ED于点M，则DMDE值为______．24.如图，△ABC中，AB=2，∠ABC=60°，∠ACB=45°，点D在直线BC上运动，连接AD，在AD的右侧作△ADE∽△ABC，点F为AC中点，连接EF，则EF的最小值为______．25.如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△ABO的斜边BO在x轴正半轴上，OB=5√2，(x>0)的图象过点A，与AB边交于点C，且AC=3BC，则a的值反比例函数y=ax(b>a>0)的图象于点D，E，为______，射线OA，射线OC分别交反比例函数y=bx连接DE，DC，若△DEC的面积为45，则b的值为______．26.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x(0<x<20)元．(1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______个台灯(用含x的代数式表示)；(2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？27.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6.D、E分别是AB、AC边的中点，连接DE.现将△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD，CE并延长交于点F．(1)如图2，点E正好落在AB边上，CF与AD交于点P．①求证：AE⋅AB=AD⋅AC；②求BF的长；(2)如图3，若AF恰好平分∠DAE，直接写出CE的长．28.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，AO=2BO，点C(3,0)(A点在C点的左侧)，连接AB，过点A作AB的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知△ABO≌△DAC，直线BD交x轴于点E．(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD有一点F，设点F的横坐标为t，若△ACF与△ADE相似，求t的值；(3)如图2，在直线AD上找一点G，直线BD上找一点P，直线CD上找一点Q，使得四边形AQPG是菱形，求出G点的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：正方形有4条对称轴．故选：A．根据正方形的对称性解答．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2.【答案】A【解析】解：从正面看，外面是一个正方形，里面右上角是一个小正方形．故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】C【解析】解：因为反比例函数y=kx的图象经过点(3,2)，故k=3×2=6，只有C中−3×(−2)=6=k．故选：C．将(3,2)代入y=kx即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．4.【答案】C【解析】解：设高度为ℎ米，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形：1.60.4=ℎ3.2，解得：ℎ=12.8．故选：C．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答．5.【答案】C【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P(和为5)=412=13．故选：C．用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．6.【答案】D【解析】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程2500+ 2500(1+x)+2500(1+x)2=9100，故选：D．用增长后的量=增长前的量×(1+增长率).即可表示出11月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到3600万元，即可列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．7.【答案】A【解析】解：∵①号“E”与②号“E”是位似图形，位似比为2：1，点P(−6,9)，∴点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为(−6×12,9×12)，即(−3,92)，故选：A．根据位似变换的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．8.【答案】B【解析】解：当x=1.3时，ax2+bx+c=2.29，当x=1.2时，ax2+bx+c=0.84，所以方程的解的范围为1.2<x<1.3．故选：B．利用表中数据得到x=1.2和x=1.3时，代数式ax2+bx+c的值一个小于2，一个大于2，从而可判断当1.2<x<1.3时，代数式ax2+bx+c的值为2．本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．9.【答案】B【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC=∠BCD，∴∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，∵AO=BO，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，∵AO=DO，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：B．利用矩形的判定、平行四边形的性质对各个选项进行逐一判断即可．本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵P，Q是反比例函数y=kx(k>0)图象上的两个点，∴OA⋅OB=OC⋅OD=k，∴S四边形AOBP =S四边形ODQC，∴S四边形AOBP −S四边形OBEC=S四边形ODQC−S四边形OBEC，∴S1=S2．故选：B．由k的几何意义可知，S四边形AOBP=S四边形ODQC，则S四边形AOBP−S四边形OBEC=S四边形ODQC −S四边形OBEC，即可得到S1=S2．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11.【答案】15【解析】解：由题意，设x =3k ，y =5k ， ∴2x−y y=6k−5k 5k =15．故答案为：15根据题意，设x =3k ，y =5k ，代入即可求得2x−y y的值．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．12.【答案】8【解析】解：∵△ABC∽△DEF ，相似比为ABDE =12， ∴△ABC 与△DEF 的面积比为1：4， ∵△ABC 的面积为2， ∴△DEF 的面积为8， 故答案为：8．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13.【答案】>【解析】解：∵反比例函数y =2x 中k =2>0， ∴在同一个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A(x 1,y 1)与点B(x 2,y 2)都在反比例函数y =2x 的图象上，且0<x 1<x 2， ∴y 1>y 2， 故答案为：>．由反比例函数y =2x 可知，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小即可得答案．解题的关键．14.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO，AC⊥DB，AO=CO，∵BD=2cm，∴BO=1cm，∵AB=√5cm，∴AO=√AB2−BO2=√5−1=2(cm)，∴AC=2AO=4cm．∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×4×2=4(cm2).故答案为：4．首先根据菱形的性质可得BO=DO，AC⊥DB，AO=CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分．15.【答案】解：(1)方程x2−x−6=0，分解因式得：(x−3)(x+2)=0，所以x−3=0或x+2=0，解得：x1=3，x2=−2；(2)∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，∴Δ=(−2)2−4m=4−4m≥0，解得：m≤1．故m的取值范围为m≤1．【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；(2)根据题意列出关于m的方程，解方程即可得到结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”．16.【答案】解：(1)如图，线段PQ即为所求；(2)∵CB=4米，BQ=2米，∴CQ=6(米)，∵AB//PQ，∴△ABC∽△PQC，∴ABPQ =CBCQ，∴3PQ =46，∴PQ=92(米)．【解析】(1)根据中心投影的定义，画出图形即可；(2)利用相似三角形的性质解决问题即可．本题考查作图−应用与设计作图，相似三角形的应用，中心对称等知识，解题的关键是理解中心投影的定义，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)用树状图表示：(4分)所有可能结果：(红、黄)，(红、绿)，(红、蓝)，(白、黄)，(白、绿)，(白，蓝)(2分) (2)分析可得，共6种情况，游戏者获胜的有1种情况；P(获胜)=16(2分)【解析】用树状图列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案． 树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：设该菜园与墙平行一边的长度为x 米，则与墙垂直的一边的长度为12(24−x)米，由题意，得12(24−x)⋅x =70． 即x 2−24x +140=0． 解得x 1=12，x 2=10．∵墙长为12米，12=12且10<12，∴用24米长的篱笆不能围出一个面积为70平方米的矩形菜园，此时该菜园与墙平行一边的长度为10米或12米．【解析】设该菜园与墙平行一边的长度为x 米，则与墙垂直的一边的长度为12(24−x)米，根据“面积为70平方米”列出方程并解答．此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出矩形的长与宽是解题关键．19.【答案】解：(1)∵反比例函数y =mx 的图象经过A(4,1)， ∴m =4×1=4， ∵B(n,−4)在y =4x 上， ∴−4=4n ，∴n =−1， ∴B(−1,−4)，∵一次函数y =kx +b 的图象经过A ，B ， ∴{4k +b =1−k +b =−4，解得{k =1b =−3，∴一次函数与反比例函数的解析式分别为y =4x 和y =x −3．(2)设平移后的一次函数的解析式为y =x −3+b ，交y 轴于Q ，连接AQ ， 令x =0，则y =b −3， ∴Q(0,b −3)， ∵S △ACQ =S △ACP =12， ∴12(b −3)×4=12，解得b =9，∴平移后的一次函数的解析式为y =x +6， 解{y =x +6y =4x 得{x =−3+√13y =3+√13或{x =−3−√13y =3−√13， ∴P(−3+√13,3+√13).【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)设平移后的一次函数的解析式为y =x −3+b ，交y 轴于Q ，连接AQ ，根据同底等高的三角形面积相等得到12(b −3)×4=12，解方程求得b 的值，即可求得平移后的一次函数的解析式，与反比例函数解析式联立成方程组，解方程组即可求得P 的坐标．此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求解析式，平移的性质，三角形面积．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20.【答案】解：(1)i)由翻折可得，△ADE≌△AFE ，DF ⊥AE 于O ，∴∠CDG +∠ADO =90°，∠ADO +∠EAD =90°， ∴∠CDG =∠EAD ， ∵∠ADE =∠DCG =90°， ∴△ADE∽△DCG ；ii)∵AB =10△ADE≌△AFE ， ∴AF =AD =6，在Rt △ABF 中，BF =√AB 2−AF 2=√102−62=8， 设DE =EF =x ，CE =10−x ，BC =AD =6， 在Rt △BCE 中，BE 2=BC 2+CE 2， 即(8+x)2=62+(10−x)2， 解得：x =2，由i)可知△ADE∽△DCG，∴ADDE =DCCG，∴62=10CG，解得：CG=103；(2)由i)可知，△ADE∽△DCG，∴ADDE =DCCG=105=2，同理可得，△ADE∽△DOE，即DOOE =ADDE=2，∵∠OAD=∠ODE，∠ADE=∠DOE=90°，∵HG//AE，∴△HGF∽△EDF，∵△DOE≌△FOE，∴HGGF =EOOF=12，∵∠BGH+∠CGD=90°，∠BHG+∠BGH=90°，∴∠CGD=∠BHG，∵∠B=∠C=90°，∴△BHG∽△CGD，∴DCCG =BGBH=2，综上所述，△BHG∽△CGD∽△DEA∽△OED∽△GHF，设CE=x，DC=5+x，CG=5+x2，BG=10−CG=10−5+x2=15−x2，BH=12BG=15−x4，HG=√5BH=√5(15−x)4，∵HG：GF=1：2，∴GF=√5(15−x)2，在△ADE中，AD=10，DE=5，AE=5√5，DO=AD⋅DEAE =5√5=2√5，∵12AE⋅OD=12AD⋅OE=S△ADE，∵DOOE=2，∴OE=√5，DO=OF=2√5，在△DCG中，DC=5+x，CG=5+x2，DG=DF+FG=4√5+√5(15−x)2，∵DGCG=√5，∴DG=√5CG，即4√5+√5(15−x)2=√5×5+x2，解得：x=9，即CE=9．【解析】(1)i)根据翻折的性质和相似三角形的判定解答即可；ii)根据勾股定理和相似三角形的性质得出比例解答即可；(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解得即可．此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答．21.【答案】12【解析】解：估计这个口袋中红球的数量为20×60100=12(个)，故答案为：12．用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．22.【答案】5【解析】解：∵n是方程x2−x−3=0的根，∴n2−n−3=0，∴n2=n+3，∴n2+n+2m=n+3+n+2m=2(m+n)+3，∵m，n是方程x2−x−3=0的两根，∴m+n=1，∴n2+n+2m=2×1+3=5．故答案为：5．根据根与系数的关系得到m+n=1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．23.【答案】3−√53【解析】解：如图，过点M作MN⊥AD于点N，∵正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，∴AD=AB=2，AE=1，∠EAD=90°，∴DE=EF=√AE2+AD2=√5，∵四边形AFGH是正方形，∴AF=AH=EF−AE=√5−1，∵∠AHF=∠NHM=45°，∴MN=NH，∵MN//AE，∴△DMN∽△DEA，∴MNAE =DNDA=DMDE，∴MN1=DN2=√5，设MN=NH=x，则DN=2x，DM=√5x，∴DN+NH=AD−AH，∴3x=2−(√5−1)=3−√5，∴x=3−√53，∴DM=√5x，∴DMDE =√5x√5=x=3−√53．故答案为：3−√53．过点M作MN⊥AD于点N，根据勾股定理可得DE=EF=√5，根据四边形AFGH是正方形，可得AF=AH=EF−AE=√5−1，根据MN//AE，可得△DMN∽△DEA，所以MNAE=DN DA =DMDE，即MN1=DN2=DM√5，设MN=NH=x，则DN=2x，DM=√5x，根据DN+NH=AD−AH，列式3x=2−(√5−1)=3−√5，求出x的值，进而可以解决问题．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出MN的长是解决本题的关键．24.【答案】3√24【解析】解：作射线CE，设AC交DE于点J，过点A作AH⊥BC于点H．在Rt△ABH中，AH=AB⋅sin60°=√3，∵∠ACH=45°，∴AH=CH=√3，AC=√2AH=√6，∴AF=CF=√62，∵△ADE∽△ABC，∴∠JCD=∠AEJ，∠ABC=∠ADE=60°，∵∠AJE=∠DJC，∴△AJE∽△DJC，∴AJDJ =EJCJ，∴AJEJ =DJCJ，∵∠AJD=∠EJC，∴△AJD∽△EJC，∴∠ADJ=∠ACE=60°，∴点E的运动轨迹是射线CE，∴当EF⊥CE时，EF的值最小，此时EF=CF⋅sin60°=3√2．4．故答案为：3√24作射线CE，设AC交DE于点J，过点A作AH⊥BC于点H.利用相似三角形的判定和性质证明∠ACE=60°，推出点E的运动轨迹是射线CE，当EF⊥CE时，EF的值最小，此时EF= CF⋅sin60°．本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型25.【答案】436【解析】解：如图，分别过点A，C，D，E作x轴的垂线，垂足分别为F，G，H，J，且线段DH交OE于点M；∴AF//DH//CG//EJ，∴CG：AF=BC：AB=BG：BF，设OF=m，(x>0)的图象过点A，C，∵反比例函数y=ax)，∴A(m,am∴AF=a，m∵AC=3BC，∴BC：AB=1：4，=1：4=BG：BF，∴CG：am∴CG =a 4m ， ∴C(4m,a4m)，∴OG =4m ， ∴FG =3m ，∴BG =m ，BF =4m ， ∴OB =m +3m +m =5√2， 解得m =√2，∴OF =BG =√2，FG =3√2， ∴AF =√2，CG =4√2， ∵Rt △ABO 的斜边BO 在x 轴正半轴上， ∴∠OAC =∠AFB =∠AFO =90°， ∴∠OAF +∠AOF =∠OAF +∠FAB =90°， ∴∠AOF =∠FAB ， ∴△OAF∽△ABF ， ∴AF ：BF =OF =AF ， ∴√24√2=√2：√2， 解得a =4； ∴AF =2√2，CG =√22， ∵CG//EJ ，∴OG ：CG =OJ ：EJ =4√2：√22=8：1，设OJ =n ， ∴EJ =18n ，∴E(n,18n)， ∴b =18n 2，∵AF//DH//CG//EJ ，∴OF ：AF =OH ：DH ，即√2：2√2=OH ：DH =1：2， 设OH =t ，则DH =2t ， ∴D(t,2t)， ∴2t 2=b =18n 2，解得t =14n(负值舍去)， ∴D(14n,12n)，设直线OC 的解析式为：y =k′x ， ∴4√2k′=√22， ∴k′=18，∴直线OC 的解析式为：y =18x ， ∴M(14n,132n)，∴DM =12n −132n =1532n ， ∵△DEC 的面积为45， ∴12DM(x E −x C )=45，即12×1532n(n −4√2)=45，解得n =12√2(负值舍去)， ∴b =18×(12√2)2=36． 故答案为：4；36．分别过点A ，C ，D ，E 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，G ，H ，J ，且线段DH 交OE 于点M ；所以AF//DH//CG//EJ ，所以CG ：AF =BC ：AB =BG ：BF ，设OF =m ，则A(m,am )，因为AC =3BC ，可得CG =a4m ，所以C(4m,a4m )，则OG =4m ，所以FG =3m ，所以OB =m +3m +m =5√2，解得m =√2，所以OF =BG =√2，FG =3√2，AF =√2，CG =4√2；易得△OAF∽△ABF ，所以AF ：BF =OF =AF ，即√2：4√2=√2：√2，解得a =4；则AF =2√2，CG =√22，由平行线分线段成比例可得，OG ：CG =OJ ：EJ =4√2：√22=8：1，设OJ =n ，则EJ =18n ，所以E(n,18n)，则b =18n 2，又OF ：AF =OH ：DH ，即√2：2√2=OH ：DH =1：2，设OH =t ，则DH =2t ，则D(t,2t)，所以2t 2=b =18n 2，解得t =14n(负值舍去)，所以D(14n,12n)，易得直线OC 的解析式为：y =18x ，所以M(14n,132n)，所以DM =12n −132n =1532n ，由△DCE 的面积为45可得，12⋅DM ⋅(x E −x C )=45，即12⋅1532n ⋅(n −4√2)=45，解得n =12√2(负值舍去)，b =18×(12√2)2=36．本题属于反比例函数与几何综合，主要考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例，三角形的面积等内容，作出辅助线，设出点坐标，利用比例的关系表达出△DCE 的面积是解答本题的关键．26.【答案】(600−10x)【解析】解：(1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出(600−10x)个台灯．故答案为：(600−10x)．(2)依题意，得：(40−30+x)(600−10x)=10000，整理，得：x2−50x+400=0，解得：x1=10，x2=40(不合题意，舍去)，∴40+x=50，600−10x=500．答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个．(1)根据原销售量结合售价每上涨1元销售量就将减少10个，即可得出售价上涨x元后的月销售量；(2)根据总利润=单台利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27.【答案】(1)①证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC =ADAB，∴AE⋅AB=AD⋅AC；②解：如图1，作CG⊥AB于G，作FH⊥AB于H，在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∴AC=8，∴AE=4，∴BE=AB−AE=6，∵BG=BC⋅cos∠ABC=6⋅BCAB =6×610=185，CG=BC⋅sin∠ABC=6×810=245，∴EG=BE−BG=6−185=125，∴tan∠FEH=tan∠CEG=CGEG=2，∴tan∠FEH=FHEH=2，设EH=a，FH=2a，∵tan∠FBE=FH BH =DEBE=2，∴BH=4a，∵BH−EH=BE，∴4a−a=6，∴a=2，∴FH=4，BH=8，∴BF=√FH2+BH2=√42+82=4√5；(2)如图2，当AF平分∠DAE时，AF⊥BD，∴∠AFD=∠AED=90°，∴点A、E、F、D共圆，∴∠DEF=∠DAF，设AF与DE的交点为O，作OG⊥AD于G，作AH⊥CF于H，∵AF平分∠DAE，∴OG=OE，AG=AF=4，∴DG=AD−AG=1，设OG=OE=x，∴OD=3−x，在Rt △DOG 中， (3−x)2−x 2=12， ∴x =43， ∴OG =OE =43，∴tan∠DAF =OG AG =434=13，sin∠DAF =√1010，cos∠DAF =3√1010， ∵∠AED =90°， ∴∠AEH +∠DEF =90°， ∵∠AEH +∠EAH =90°， ∴∠EAH =∠DEF =∠DAF ， ∴EH =AE ⋅sin∠EAH =4×√1010=2√105， AH =AE ⋅cos∠EAH =4×3√1010=6√105， ∴CH =√AC 2−AH 2=(6√105)=2√3105，∴CE =EH +CH =2√10+2√3105．【解析】(1)①可证得△ADE∽△ABC ，进而命题得证；②作CG ⊥AB 于G ，作FH ⊥AB 于H ，可得BE =6，解Rt △BCG 求得BG ，CG ，进而求得EG ，从而得出tan∠CEG ，于是设EH =a ，FH =2a ，BH =4a ，由BE =6可求得a ，进而求得BF ；(2)当当AF 平分∠DAE 时，AF ⊥BD ，可证得∠EAH =∠DEF =∠DAF ，设AF 与DE 的交点为O ，作OG ⊥AD 于G ，作AH ⊥CF 于H ，设OG =OE ，在Rt △DOG 求得a ，然后解斜三角形ACE ，进而求得结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质等知识，解决问题的关键是找可解斜三角形．28.【答案】解：(1)∵△ABO≌△DAC ，∴AC =OB ，AO =CD ， ∵C(3,0)， ∴OC =3，∵OC =OA +AC =OA +OB ， 又∵AO =2BO ，∴AO =2，OB =1， ∴B(0,1)，A(2,0)， ∴CD =2， ∴D(3,2)，设直线AD 的解析式为y =kx +b ， ∴{2k +b =03k +b =2，∴{k =2b =−4，∴y =2x −4；(2)设BD 的解析式为y =ax +c ， ∴{c =13a +c =2，∴{a =13c =1，∴y =13x +1， ∴E(−3,0)，∴AE =5，AD =√5，ED =2√10，AC =1， ∵F 点在直线AD 上， ∴F(t,2t −4)， ∴AF =√5|t −2|， ∵∠DAC =∠EDA +∠DEA ，∴△ACF 与△ADE 相似时，只有△ACF∽△ADE 和△ACF∽△AED 两种情况，此时F 点必在x 轴下方， ∴t <2，①当△ACF∽△ADE 时，ACAD =AFAE ， ∴√5=√5|t−2|5， ∴t =3(舍)或t =1；②当△ACF∽△AED 时，ACAE =AFAD ， ∴15=√5|t−2|√5， ∴t =95或t =115(舍)；综上所述：t 的值为1或95；(3)设G(n,2n −4)，P(m,13m +1)，Q(3,p)， ∵四边形AQPG 是菱形，∴AP 、GQ 为菱形对角线，AG =AQ ， ∴{m =2=n +313m +1=p +2n −4(n −2)2+(2n −4)2=1+p 2，解得n =1+3√22或n =1−3√22， ∴G(1+3√22,3√2−3)或G(1−3√22,−3√2−3)．【解析】(1)由△ABO≌△DAC ，得到OC =OA +AC =OA +OB ，再由已知求出AO =2，OB =1，即可得到A(2,0)，D(3,2)，用待定系数法求直线AD 的解析式即可； (2)由题意可知只有△ACF∽△ADE 和△ACF∽△AED 两种情况，此时F 点必在x 轴下方，分两种情况求解即可；(3)设G(n,2n −4)，P(m,13m +1)，Q(3,p)，AP 、GQ 为菱形对角线，AG =AQ ，列出方程组{m =2=n +313m +1=p +2n −4(n −2)2+(2n −4)2=1+p 2，解得n =1+3√22或n =1−3√22．本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质，三角形相似的判定及性质，分类讨论，准确地计算是解题的关键．。
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2020年四川省成都市高新区九年级一诊（上学期期
末）数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．平行四边形
2. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
3. 如图所示的四棱柱的主视图为（）
A．B．C．D．
4. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长度是（）
A．B．C．D．
5. 某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（）
A．9米B．14.4米C．16米D．13.4米
6. 已知反比例函数的图象经过点，那么下列各点在该函数图象上的是（）
D．
A．B．
C．
7. 如图，点A、B、C在上，为等边三角形，则的度数是（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
8. 顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
9. 二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）
A．抛物线开口向下B．当时，函数的最大值是C．抛物线的对称轴是直线D．抛物线与x轴有两个交点
10. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
D．
A．B．C．
二、填空题
11. 若2a＝3b，则a：b＝_____．
12. 二次函数的顶点坐标是________．
13. 在中与中，已知，则三角形与
的周长之比为_____．
14. 如图：分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和．若，，则
______．
三、解答题
15. （1）计算：
（2）解方程：
16. 已知：如图，在中，，M，N分别是和的中点．求
证：四边形是矩形．
17. 2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
18. 如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行后达到B处（），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C的周围内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？
（参考数据：，，）
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点C，与反
比例函数交于点和点
A．
（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；
（2）点P是x轴上的一点，若的面积是6，求点P的坐标．
20. 如图，在中，，以为直径作，点D在上，
，，垂足为点E，与和分别交于点M、
A．连接、、．
（1）证明：是的切线；
（2）若，，求的半径长；
（3）在（2）的条件下，求的长．
四、填空题
21. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k
1
x的图像与反比例函数y＝
的图像有公共点，则k
1k
2
______0(填“>”“＝”或“<”)．
22. 一元二次方程的两根分别是m、n，则
______．
23. 如图，在菱形四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是
_______．
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和y 轴上，，，点Q是边上一个动点，过点Q的反比例函数
与边交于点P．若将沿折叠，点B的对应点E恰好落在对角线上，则此时反比例函数的解析式是_______．
25. 已知矩形的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形，它的周长和面积分别是矩形周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是________．
五、解答题
26. 某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量x(元) 10 11 12 13 14
y（件）100 90 80 70 60
（1）求y与x之间的关系式；
（2）设商店每天销售利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？
27. 如图，在与中，，，，
，，射线与直线交于点P．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段的最大值与最小值．
28. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与轴交于点，连接、．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接，点E为第三象限抛物线上的一动点，，直线与抛物线交于点F，设直线的表达式为．
①如图①，直线与抛物线对称轴交于点G，若，求k、b 的值；
②如图②，直线与y轴交于点M，与直线交于点H，若
，求b的值．。