九年级数学上册25随机事件的概率复习教案(新版)华东师大版
九年级数学上册第25章随机事件的概率25.3列举所有机会均等的结果教案(新版)华东师大版
25.3 列举所有机会均等的结果1．会用树状图或列表法在一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地列举所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．2．进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能．一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点：用树状图或列表法求概率 【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P ＝34，故选D.【类型二】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A 、B ，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．解：选择A 转盘．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况， ∴P (A 大于B )＝59，P (A 小于B )＝49，∴选择A 转盘．方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【类型三】学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P (至少有一个灯泡发光)＝34，故选择C.方法总结：求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型四】游戏公平性的判断小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果； (2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？ 解析：(1)设红笔为A 1，A 2, A 3, 黑笔为B 1，B 2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利．解：(1)根据题意，设红笔为A 1，A 2, A 3, 黑笔为B 1，B 2, 作树状图如下：一共有20种可能．(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有8种情况，则小明获胜的概率大小为820＝25，小军获胜的概率大小为35，显然本游戏规则不公平，对小军有利． 方法总结：用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较．若相等，则游戏对双方公平；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利．三、板书设计用树状图或列表法求概率：1. 树状图：面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率2. 列表法：对于一次实验需要分两个步骤完成的，一般用列表法．教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.。
2024-2025学年华师版初中数学九年级(上)教案第25章随机事件的概率25.2.2频率与概率
第25章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率2 频率与概率教学目标1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.2.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.3.运用频率估计概率解决实际问题.教学重难点重点：掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法. 难点：由试验得出的频率与理论分析得出的概率之间的关系.教学过程复习巩固概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率. ()所有机会均等的结果关注结果发生数事件发生=P .导入新课【问题1】抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：一种是正面朝上，另一种是正面朝下.你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 学生讨论，师归纳总结引出课题：25.2 随机事件的概率2 频率与概率探究新知探究点一 频率与概率的关系 活动1（学生互动，教师点评） 请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：（2）各组分工合作，分别累计正面朝上的次数到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次，并完成下表：教学反思（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 结论：（学生回答，老师点评）当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.【总结】（老师点评总结）1. 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率mn 总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记做P (A )＝mn.一般地，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.2. 频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. 【即学即练】（小组讨论，老师点评）某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，估计这次他能罚中的概率.【解】（1）表格中从左往右依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802教学反思（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率为0.8.探究点二 列表法或树状图法求概率【问题2】小明、小凡和小颖周末都想去看电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚硬币都正面朝上，则小明获胜；若都反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？活动2（学生互动，教师点评）让学生每人抛掷硬币（课前准备好）20次，并记录每次的试验结果，通过观察自己的结果说明游戏是否公平.5个学生为一个小组，把5个人的试验结果数据汇总，得到小组试验数据100次，依次累计各组的试验数据，得到试验200次、300次、400次、500次…时的试验结果，全班一起填写上表.通过做试验让学生思考从试验中有哪些发现. (学生总结，教师点评) 从试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.【合作探究】议一议：在上面抛掷硬币的试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？问题1：上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复、不遗漏地列出所有可能结果的？先让学生讨论，然后找学生代表叙述自己的解答过程，最后教师给出标准答案.总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同.其中， 小明获胜的结果有 1 种：（正，正）.所以小明获胜的概率是14.教学反思小颖获胜的结果有 1 种：（反，反）.所以小颖获胜的概率是14.小凡获胜的结果有 2 种：（正，反），（反，正）.所以小凡获胜的概率是24＝12. 因此，这个游戏对三人是不公平的. 问题2：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？(学生总结，教师点评)当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便.典例讲解（学生交流，老师点评）例1 如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.【解】列表如下：乙甲 1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3（3，1） （3，2） （3，3） （3，4）由表格可知，一共有12种等可能的结果.其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种，故P (均为奇数)=412＝13. 【总结】1.列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.2.当一次试验要涉及两个以上的元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.例2 准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次试验.(1)一次试验中两张牌的牌面数字之和可能有哪些值？ (2)两张牌的牌面数字之和等于3的概率是多少？【探索思路】 (引发学生思考)一张牌有几种结果？一次试验涉及几个元素？ 【解】通过画树状图的方法表示出所有可能的结果：教学反思(1)由树状图可知，两张牌的牌面数字之和可能是2,3,4. (2)总共有4种等可能的结果，两张牌的牌面数字之和为3的结果有2种，因此P (两张牌的牌面数字之和等于3)＝24＝12.【题后总结】在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而求出某些事件发生的概率.【即学即练】 【互动】（小组讨论）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是( )A.19B.16C.13D.12由表格知，一共有9种等可能的情况，其中两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，所以两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19.【答案】A课堂练习1.“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展抽奖活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:教学反思A.当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D.如果转动转盘10次，一定有3次获得文具盒2.两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4,若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )A.14B.316C.34D.383.把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )A.1B.12C.13D.144.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A.0B.13C.23D.15.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是( )A.12B.13C.14D.16参考答案1.D【解析】A.由题意知A选项不符合题意；由A可知,转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项不符合题意；C.指针落在“文具盒”区域的概率大约为0.30，转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2 000×0.3=600(次)，故C选项不符合题意；D.随机事件，结果不确定，故D选项符合题意.2.A【解析】同时投掷两个正四面体骰子，有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) ,(3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3)，(4,4)共16种结果，点数之和等于5的有(1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1)共4种情况，所以P(点数之和等于5)＝416＝14.3.D【解析】画树状图如图所示.∴P(两次都是正面朝上)=1 4 .4.B【解析】随机从1，2，-3中抽取两个数相乘，积的结果共有1×2=2,1×(-3)= -3,2×(-3)=-6三种，所以积为正数的概率是1 3 .5.D【解析】画树状图，如图所示.教学反思由图可知共有6种等可能结果，其中标号相同的只有1种，所以两球标号恰好相同的概率是1 6 .课堂小结(学生总结，老师点评)一、频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.二、用列表法或树状图法求概率（1）列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.（3）当一次试验要涉及两个以上元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.布置作业教材第147页练习题，第153页习题25.2第3，4题.板书设计课题25.2 随机事件的概率2 频率与概率【问题1】一、频率与概率的关系例1【问题2】二、用列表法或树状图法求概率例2教学反思。
华东师大版九年级数学上册第二十五章《随机事件的概率》教案
第25章随机事件的概率25.1 在重复试验中观察不确定现象【知识与技能】1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.会用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.【过程与方法】通过本节的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件还是随机事件.懂得用试验的方法分析随机事件发生的机会的大小.【情感态度】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.【教学重点】1.理解随机事件的特点，会判断现实生活中哪些事件是随机事件;2.通过试验的方法来判断随机事件发生机会的大小.【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.一、情境导入，初步认识1.播放一段天气预报，引出一句古话“天有不测风云”.从这句话引申出世界上有很多事情具有偶然性.人们不能事先判断这些事情是否会发生，但是随着对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.所以天气预报也只是对未来天气的预测，但并不是一定会如此.【教学说明】激发学生的兴趣，让学生体会数学源于生活，生活中处处有数学.2.分析说明下列事件能否一定发生.(1)今天不上课.(2)明天要下雨.(3)煮熟的鸭子飞了.(4)投一枚硬币,正面向上.【教学说明】教师提出问题，引起学生的注意和思考，让学生感知事件的发生有多种可能.二、思考探究，获取新知探究1掷一枚正方体骰子，请考虑以下问题：(1)掷得的点有几种可能的结果？(2)掷得的点数会是1吗？(3)掷得的点数小于7吗？(4)掷得的点数会是0吗？【教学说明】教师提出问题，请学生动手操作试验，感知事件发生的多种情况，经过操作试验思考问题，让学生分析阐述自己的观点，初步感知事件发生的情况类别.1.从上述探究中可知，有些事件发生与否是可以事先确定的，有些事件发生与否是不能事先确定的.【教学说明】教师引导学生归纳总结事件发生的三种情况，增强学生对事件发生可能性的认识.【归纳结论】我们称那些无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为必然事件，称那些在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件，无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件称为随机事件.2.请同学们举生活中的实例说明必然事件、不可能事件、随机事件.【教学说明】学生结合定义列举，并能稍作阐述，教师讲评、归纳、鼓励.3.做一做准备三张大小一样的图片，把每张图片都对折，剪成大小一样的两张.将这六张小图片有图案的一面朝下，然后混合，让你的同伴随机抽出两张小图片.问题:(1)你认为抽出的两张小图片正好能成功拼成原图的机会大吗？(2)猜一猜，大概平均几次里会有一次成功呢？并通过试验验证你的猜想.【教学说明】教师提出问题，引导学生试验，学生通过试验，观察结果，思考并得出结论，体会随机事件发生的可能性大小.探究2问题：随机事件是否发生，没人能够预测，这就叫“随机性”，但是在捉摸不透的背后，是否隐藏着某种规律？阅读教材128~129页图表.思考：(1)通过以上图表，你发现有什么规律？发现当试验次数比较多的时候，“出现正面”的频率在0.5附近波动.(2)如果换成其他试验，是否也能发现类似的规律？试验：与你的同伴合作，做一做抛掷两枚硬币的游戏，全班同学每人各掷20次，一位同学抛的时候，另一位同学协助记录试验结果，汇集其他同学的记录，完成教材表25.1.3和图25.1.2.思考：通过试验你发现1.在试验中，“出现两个正面”的频率稳定在______%附近，“出现一正一反”的频率稳定在______%附近.2.如果将试验中的硬币换成瓶盖.你觉得频率也会逐渐稳定吗？如果是，那么稳定的数值会和(1)中的一致吗？用试验验证你的猜想.【归纳结论】通过前面的试验，我们可以发现，虽然每次试验的结果是随机、无法预测的，但随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定在某一个数值附近，所以我们可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.三、运用新知，深化理解1.下列事件中，属必然事件的是()A.男生的身高一定超过女生B.方程4x2=0有实数解C.明天数学考试小明一定得满分D.两个无理数相加一定是无理数2.下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？说说你的理由.(1)掷一枚骰子，6点朝上.(2)367人中至少有2人出生日期相同.(3)小明想用长度为10cm,20cm,30cm的小木条，首尾相接，做一个三角形.(4)小明买福利彩票，中500万奖金.3.20张卡片分别写着1,2,3,…,20,从中任意抽取一张，号码是2的倍数的机会有多大？你能预测吗？请用重复试验的方法检验你的猜想.【教学说明】上述题目较为简单，可让学生自主完成，教师再选派几名学生作出回答即可.【答案】1.B2.(1)随机事件(2)必然事件(3)不可能事件(4)随机事件3.1/2四、师生互动，课堂小结本堂课你学到了哪些有关随机事件的知识？你有哪些收获和体会？说说看.【教学说明】在学生回顾与反思本堂课的学习过程中，进一步完善认知，师生共同归纳总结.1.布置作业，从教材相应练习和“习题25.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件;其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性.“掷骰子”、“拼图”、“掷硬币”等活动是学生容易理解或亲身经历的，操作简单省时，又具有很好的经验性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，激发学生的探知欲.25.2 随机事件的概率1.概率及其意义【知识与技能】通过试验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义.【过程与方法】经历试验等活动过程，学会用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.【情感态度】发展学生合作交流的意识和能力.【教学重点】运用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.【教学难点】对概率的理解.一、情境导入,初步认识教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提问：结果有几种情况？学生活动：拿出一枚硬币抛掷，发现结果只有两种情况——“出现正面”和“出现反面”，而且发生的可能性均等，各占50%的机会.教师引入：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率.学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是12，出现反面的概率是12.教师引导：可记作P(出现正面)=12,P(出现反面)=12.二、思考探究，获取新知抛掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？学生回答：16，可记作P(出现数字5)=16.上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复实验、观察频率值的办法来解决的，请看下面一个例子，见课本P 136表25.2.1.学生活动：对表25.2.1中的问题进行试验.思路点拨：(1)关注的是哪个或哪些结果;(2)注意所有机会均等.(1)、(2)这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率.【教学说明】引导学生在实验中寻找方法.问题情境1：课本P 137问题1学生活动：分四人小组展开对“问题1”的试验，并从中得到规律：如果掷的次数很多，试验的频率渐趋稳定，平均每6次就有1次掷出“6”.【教学说明】通过试验，让学生逐步计算一个随机事件发生的试验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出试验概率趋于理论概率这一规律.例1见课本P 139例1思路点拨：本题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率.P(抽到男同学名字)=12242112=; P(抽到女同学名字)=101121221204=＜，得出结论为抽到男同学名字的概率大 【教学说明】让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式.拓展延伸：课本P 140“思考”【教学说明】分小组进行讨论，然后再在全班进行发言.例2 见课本P 140例2思路点拨：这是一个理论概率问题，袋中球的总数为8+16=24只，由于红球有8只，因此，P(取出红球)=81243=，黑球16只，P(取出黑球)= 162243=.也可以这样计算黑球：P(取出黑球)=1-P(取出红球)=121-33=. 例3见课本P 140例3思路点拨：这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目，首先要计算从甲、乙两只口袋中取出黑球的概率,P甲(取出黑球)843015==,P 乙(取出黑球)=80842902915=＞,所以选乙袋成功机会大. 三、运用新知，深化理解1.任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是______.2.袋中装有6个红球和7个白球，且除颜色外，这些球都相同，从袋中任意摸出红球的概率是______.3.一副扑克牌(去掉大王和小王)，随机抽取一张，抽取红桃的概率是______.4.如图，有一个被等分为8个扇形的转盘，转动转盘，指针落在白色区域的概率是( )A.1B.1/3C.5/8D.3/85.袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球:(1)摸到红球的概率是多少？(2)摸到白球的概率是多少？(3)摸到黄球的概率是多少？(4)哪一个概率最大?【答案】1.1/6 2.6/13 3.1/4 4.C5.(1)1/9 (2)1/3 (3)5/9 （4）摸到黄球的概率最大四、师生互动，课堂小结1.什么叫概率？2.本节中的试验结果所产生的趋势与理论概率之间有什么关系？3.试验次数的大小与所得的“估计值”有什么关系？4.谈谈你对概率的理解和体会.1.布置作业：从教材相应练习和“习题25.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.通过抛掷硬币，用学生喜欢的掷骰子和扑克牌试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义;由学生自主探索，合作交流运用分析的方法预测概率，使学生掌握本节课的知识.学生在解决问题的过程中，提高了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的能力和信心.2.频率与概率【知识与技能】1.了解运用列表法和树状图法理论分析随机事件的概率.2.理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.【过程与方法】经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.【情感态度】通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】频率与概率的理解和应用.【教学难点】利用频率估计概率的理解.一、情境导入,初步认识问题:要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了，但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办？【教学说明】先前我们学习了用分析的方法求随机事件的概率，那么这里的问题情境中，很容易让学生想到这个事件的结果不能分析出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的，从而引发学生的求知：对这类事件的概率该怎样求解呢？引入课题.二、思考探究，获取新知问题1：怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？【分析】列表法树状图法思考：理论分析与重复试验得到的结果是否是一致的？问题2：见课本P142问题3学生用自制的转盘做试验，并完成课本P143表25.2.4和图25.2.3.拓展延伸：课本P143“思考”【教学说明】让学生通过试验的方法来预测随机事件的概率.问：你能用理论分析的方法来预测两个转盘指针停在蓝色区域的概率吗？归纳：P(小转盘指针停在蓝色区域)=1 4P(大转盘指针停在蓝色区域)=1 4思考1：从重复试验结果中你得出了哪些结论？对以上这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率.思考2：是不是所有的问题都可以这样呢？问题3：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.【分析】由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值，因此只能靠重复试验来帮忙.【教学说明】让学生分成几个小组，每小组10人，每人试验50次，每个小组数据累加起来，并作好每个小组的实验记录.归纳：通过试验发现，当试验进行到720次后，所得的频率值就在46%上下浮动，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即P(钉尖触地)≈46%.三、运用新知，深化理解1.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______张.2.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有______个黑球.3.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______;(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是______.(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只.【答案】1.9 2.483.(1)0.6 (2)0.6 0.4 (3)8,12【教学说明】可让学生自主完成，分小组展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进行回顾总结，师生再共同完善.1.布置作业：从教材相应练习和“习题25.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况.2.一般地，当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的可能性相等时，可以用P(A)=mn的方式得出概率.当试验的所有可能的结果是无限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率的.3.列举所有机会均等的结果【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率，并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中的应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.【教学重点】会用列表法和树状图法求随机事件的概率.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.【教学难点】列表法是如何列表，树状图的画法.列表法和树状图的选取方法.一、情境导入,初步认识播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色,即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马;田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马;田忌的下马不及齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.(1)你知道孙膑给的是怎样的建议吗？(2)假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索欲.二、思考探究，获取新知1.树形图求概率课本149页例4【分析】对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面;对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等，由此，我们可以画出树状图.【教学说明】教师引导学生画树状图，使学生动手体会如何画树状图，指导学生规范地应用树状图法解决概率问题.由例4总结得：树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.思考：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现四种结果：(1)全是正面(2)两正一反(3)两反一正(4)全是反面因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？答：不同意.因为由树状图可知在8种等可能结果中，全是正面的只有一种，两正一反的有3种，两反一正的有3种，全是反面的只有1种.应用：课本150页问题5【分析】把两个白球分别记为白1和白2，画出树状图，从中可以看出，一共有9种等可能结果，在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出两红”的概率最小，为1/9，“摸出两白”和“摸出一红一白”的概率相等，都是4/9.【教学说明】教师引导学生画出树状图，注意第一次摸出1个球，放回搅匀这一条件；注意分析“放回”与“不放回”的区别.2.列表法求概率课本151页问题6【分析】这一问题可用树状图法，但不如列表的结果简明.【教学说明】引导学生如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，并比较它与树状图法的优劣.应用：课本152页问题7.分析：如图，画出树状图：试一试：请用列表法分析问题7.思考：两种方法结论是否一致？答：一致.【教学说明】教师引导学生应用树状图法求概率，详细讲解树状图各点的操作方法,学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.三、运用新知，深化理解1.在一个不透明的盒子里装有用“贝贝(B)”、“晶晶(J)”、“欢欢(H)”、“迎迎(Y)”和“妮妮(N)”五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案(每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片).①第一次抽取后放黑盒子并混合均匀，先抽到“B”，后抽到“J”;②第二次抽取后放黑盒子并混合均匀，抽到“B”和“J”(不分先后);③第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”，后抽到“J”;④第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”(不分先后);问：(1)上述四种方案，抽中卡片的概率依次是______，______，______，______.(2)如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？【教学说明】这是只涉及两个步骤的试验，一般情况下用列表法求解，但第③、④种方案中涉及到“不放回”的问题，我们选择树状图更好,学生交流合作，教师指导分析列表或画树状图.【答案】1.(1)1/25 2/25 1/20 1/10;(2)选择方案④，因为方案④获奖的可能性比其他几种方案获奖的可能性大.四、师生互动，课堂小结1.一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的.通常可用列表法和树状图法求得各种可能结果.2.注意第二次放回与不放回的区别.3.一次实验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树状图法.1.布置作业：从教材相应练习和“习题25.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课通过生活实例引入新课，激发学生的学习兴趣，通过例题分析用树状图法和列表法求概率的具体步骤和方法.并比较它们的优劣，让学生有比较地掌握方法，让学生理解更深刻.本章复习【知识与技能】掌握本章重要知识点，会求事件的概率，能用概率的知识解决实际问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决生活中的概率问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力.【情感态度】在用本章知识解决具体问题的过程中，进一步增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣.【教学重点】本章知识结构梳理及应用.【教学难点】利用概率知识解决实际问题.一、知识框图，整体把握二、释疑解感，加深理解1.通过实例，体会随机事件与确定事件的意义，并能估计随机事件发生可能性的大小.2.结合具体情境了解概率的意义，会用列举法(列表和树状图法)求一些随机事件发生的概率.P(A)=m/n(n是事件发生的所有的结果，m是满足条件的结果).3.对于事件发生的结果不是有限个，或每种可能的结果发生的可能性不同的事件，我们可以通过大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.三、典例精析，复习新知例1一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图的座位上，B、C、D三人随机坐在其他三个座位上，求A和B不相邻的概率.分析:按题意，可列举出各种可能的结果，再依此计算A与B不相邻的概率.解:按顺时针方向依次对B、C、D进行排位，如下：三个座位被B、C、D三人随机坐的可能性共有6种，由图可知：P(A与B不相邻)=2/6=1/3.例2 有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并且每份内均标有数字，如图所示：王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A与B;②两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止).若和为0，则王扬获胜;若和不为0，则刘菲获胜.问：(1)用树形图法求王扬获胜的概率.(2)你认为这个游戏公平吗？说明理由.解:(1)由题意可画树形图为：这个游戏有12种等可能性的结果，其中和为0的有三种.∴王扬获胜的概率为:3/12=1/4.(2)这个游戏不公平.∵王扬获胜的概率为1/4，刘菲获胜的概率为3/4，∴游戏对双方不公平.例3一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.（1）小王通过大量反复试验(每次取一个球，放回搅匀后再取第二个)发现，。
华东师大版九年级数学上册第25章《随机事件的概率》教案设计
华东师大版九年级数学上册第25章《随机事件的概率》教案设计25.1 在重复试验中观察不确定现象教学目标1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断．2．知道事件发生的可能性是有大小的．教学重难点【教学重点】必然事件，不可能事件和随机事件的特点.【教学难点】根据必然事件，不可能事件和随机事件的特点对有关事件做出准确的判断.课前准备无教学过程一、情境导入在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔、水中捞月所描述的事件分别属于什么类型事件呢？二、合作探究探究点：事件的分类【类型一】必然事件的识别下列事件是必然事件的是( )A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．圆的半径为3，圆外一点到圆心的距离是5，过这点引圆的切线，则切线长为4D．三角形的内角和是360°解析：由于互为相反数的两个数绝对值也相等，因此绝对值相等的两个数可能不相等，A选项错误；平分的弦若是直径，那么两条直径互相平分，很明显，它们不一定互相垂直，B选项错误；直接利用勾股定理计算可得，C选项正确；三角形内角和等于180°，D选项错误，故选择C.方法总结：一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( )A．摸出的4个球中至少有一个是白球B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C．摸出的4个球中至少有两个是黑球D．摸出的4个球中至少有两个是白球解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A 是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件，故选B.方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)；若是不确定的，则该事件是不确定事件．【类型二】随机事件的识别下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________．(填序号)解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；四边形内角和总是360°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是：①③.【类型三】不可能事件的识别下列事件中不可能发生的是( )A．打开电视机，中央一台正在播放新闻B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D．天上掉馅饼解析：“天上掉馅饼”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D.【类型四】判断一个事件的类型下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？(1)从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；(2)在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天；(3)好梦成真；(4)任意买一张电影票，座位号是偶数；(5)太阳从西边升起；(6)当室外温度低于－10℃时，将一碗清水放在室外会结冰．解析：(1)一副扑克牌中，有4种花色，也就是说“抽出一张牌，花色是红桃”可能发生，也可能不发生；(2)一年最多366天，367名学生中，每天出生一个只能出生366个，还有一名同学是哪天出生，哪天至少出生2名同学，所以“一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天”一定发生；(3)“好梦成真”只是人的一种愿望，可能会发生，也可能不发生；(4)电影票的座位号有奇数，也有偶数，即“任意买一张电影票，座位号是偶数”可能发生，也可能不发生；(5)太阳都是从东边升起，绝不会从西边升起，即“太阳从西边升起”一定不发生；(6)水在0℃就开始结冰，低于0℃一定会结冰，即当室外温度低于－10℃时“将一碗清水放在室外会结冰”一定发生．解：(5)是不可能的事件；(2)(6)是必然事件；(1)(3)(4)是不确定事件．三、板书设计四、教学反思教学过程中，结合生活实际，对身边事件发生的情况作出判断，分类，巩固所学概念.25.2 随机事件的概率第1课时教学目标1．知道随机事件发生的可能性是有大小的．2．理解、掌握概率的意义及计算．3．会进行简单的概率计算及应用．教学重难点【教学重点】概率的意义及计算.【教学难点】进行简单的概率计算及应用.课前准备无教学过程一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．二、合作探究探究点一：可能性的大小【类型一】可能性大小的意义的理解气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”．对此信息，下列说法正确的是( ) A．本市明天将有80%的地区降雨B ．本市明天将有80%的时间降雨C ．本市明天肯定下雨D ．本市明天降水的可能性比较大解析：一个事件的发生的可能性的范围在0～1，80%应该是比较大，所以“本市明天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大”．故选D. 方法总结：某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小． 【类型二】利用面积关系判断可能性大小在如图所示(A ，B ，C 三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填A 或B 或C )．解析：先分别算出A ，B ，C 三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性最大的．S C ＝π×22＝4π，S B ＝π(42－22)＝12π，S A ＝π(62－42)＝20π，由此可见，A 的面积最大，则豆子落入可能性最大，故填A . 探究点二：概率【类型一】概率的简单计算小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( ) A.120 B.15 C.14 D.13解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是520＝14，故选择C.方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P (A )＝n m，其中m 是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数．【类型二】利用面积求概率一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )A.13B.12C.34D.23解析：观察这个图可知：阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13.故选A.方法总结：当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P (A )＝事件A 所占图形面积总图形面积.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．三、板书设计四、教学反思教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A包含的数目．事件A发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1.25.2 随机事件的概率第2课时教学目标1．进一步理解有限等可能事件概率的意义．2．会用树状图或列表法求出一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．3．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律，能结合具体情境掌握如何用频率估计概率．教学重难点【教学重点】用树状图或列表法求出一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果. 【教学难点】结合具体情境掌握如何用频率估计概率.课前准备无教学过程一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果【类型一】用树状图求概率一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.12 B. 14 C.16 D.112解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)：∴两次都摸到白球的概率是212＝16，故选C. 【类型二】用列表法求概率(2014·四川甘孜州)从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋x ＋2上的概率为________． 解析：用列表法列举点P 坐标可能出现的所有结果数和点P 落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：0 1 2 0 —— (0，1) (0，2) 1 (1，0) —— (1，2) 2(2，0)(2，1)——共有6种等可能结果，其中点P 落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P 落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.探究点二：用频率估计概率 【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A ．可能有5次正面朝上 B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确，故选A . 方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小． 【类型二】推算影响频率变化的因素“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】频率估计概率的实际应用为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x条鱼，则5∶200＝30∶x，解得：x＝1200，故答案为：1200.方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．三、板书设计1.用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果2.概率与频率的关系：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．四、教学反思教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.25.2 随机事件的概率第3课时教学目标1．会用树状图或列表法在一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地列举所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．2．进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能．教学重难点【教学重点】用树状图或列表法在一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地列举所有可能的结果. 【教学难点】运用分类思想解题.课前准备无教学过程一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点：用树状图或列表法求概率 【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：1 2 1 (1，1) (1，2) 2(1，2)(2，2)由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P ＝34，故选D.【类型二】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A 、B ，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：选择A 转盘．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况， ∴P (A 大于B )＝59，P (A 小于B )＝49，∴选择A 转盘．方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【类型三】学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：灯泡1发光 灯泡1不发光 灯泡2发光 (发光，发光) (不发光，发光) 灯泡2不发光(发光，不发光)(不发光，不发光)根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P (至少有一个灯泡发光)＝34，故选择C.方法总结：求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算． 【类型四】游戏公平性的判断小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？ 解析：(1)设红笔为A 1，A 2, A 3, 黑笔为B 1，B 2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利． 解：(1)根据题意，设红笔为A 1，A 2, A 3, 黑笔为B 1，B 2, 作树状图如下：一共有20种可能．(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有8种情况，则小明获胜的概率大小为820＝25，小军获胜的概率大小为35，显然本游戏规则不公平，对小军有利． 方法总结：用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较．若相等，则游戏对双方公平；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利． 三、板书设计用树状图或列表法求概率：1. 树状图：面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率2. 列表法：对于一次实验需要分两个步骤完成的，一般用列表法． 四、教学反思教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.。
九年级数学上册 25.2 随机事件的概率(1)教案 (新版)华东师大版
25.2随机事件的概率（1）教学目标：1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2、通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
3、通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神。
教学重点、难点：教学重点：通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
教学难点：实验1与实验2的操作过程。
课型：新授课教法：引导发现法教学准备：课前指导。
1．请你回忆。
(频数、频率、统计图表的设计。
)2．实验方法和步骤的指导。
(每人准备两枚硬币，一个计算器。
)3．学生分工合作的指导。
(设计好统计图表。
)4．学生实验态度的教育。
教学过程：（一）提出问题1．在硬币还未抛出前，猜想当硬币抛出后是正面朝上，还是反面朝上?为什么?假如你已经抛掷了1000次，你能否预测到第l001次抛掷的结果?2．假如你已经抛掷了400次，你能否猜测出“出现正面”的频数是多少?频率是多少?800次呢?随着我们抛掷一枚硬币的次数逐渐增多，你猜想有什么规律?3．当我们抛掷两枚硬币时，猜一猜当抛掷次数很多以后，“出现正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是多少?是否比较稳定?4．假如你在抛硬币的过程中，硬币不见了，你该怎么办?找一枚图钉代替呢?还是再找另外一枚硬币代替?（二）学生猜想，并归纳猜想结论。
学生先自己思考猜想，然后讨论交流继续猜想。
教师汇总并板书学生猜想的各种结果。
（三）实验验证。
1．实验1。
同桌一组，一个抛掷，一个记录数据。
要求将实验结果填人下列统计表，并绘制折线图。
2．实验2。
四人一组，一人抛掷，一人记录出现两个正面的数据，一人记录出现一正一反的数据，一人将实验结果填人课本的表格中，最后绘制折线图。
3．教师再利用计算机课件演示抛掷一枚、两枚硬币的全过程，以增加实验时的抛掷次数。
第25章随机事件的概率复习-华东师大版九年级数学上册课件
如果用普通的列表法则很难把所有可能 产生的情况全部列举出，可以通过树状 图法列举所有可能产生的情况.
树状图的第一层表示第一次事件产生的情 况，第二层表示第二次事件产生的情况，依次 类推可以研究多次事件产生的情况.
练一练
第一个路口
开始
红
绿
第二个路口 红
绿
红
绿
第三个路口 红 绿 红 绿 红 绿 红 绿
第25章随机事件的概率
复习与小结
必然事件
在重复
确定事件
实验中
随
视察不
机 事
确定现 象
随机事件
不可能事件
件
的
概率的定义
概
率
随机事
件的概
简单事件概率的计算及公式
率
树状图法
复杂事件概
率的计算
列表法
专题1 确定事件与随机事件
解读：在生活中，有些事情一定会产生（必
然事件），有些事情一定不会产生（不可能 事件），有些事情可能会产生（随机事件）.
专题3 列表法求复杂事件的概率
解读：
列表法只能解决分两步的概 率问题，适用于每步分多种情况 的概率问题，在使用列表法时需 注意避免重复和遗漏.
练一练
第二枚
抛掷两枚普通的正方体骰子，朝上 一面的点数之和大于5而小于等于9的概 率是多少？
和
1
2
3
4
5
6
第一枚
1
2
3
4
5
67
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
最新华东师大版初中数学九年级上册精品教案25.2 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率1. 概率及其意义知识与技能：通过试验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义.过程与方法：经历试验等活动过程，学会用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.情感态度：发展学生合作交流的意识和能力.教学重难点：重点：运用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.难点：对概率的理解.一、情境导入，初步认识教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提问：结果有几种情况？学生活动：拿出一枚硬币抛掷，发现结果只有两种情况——“出现正面”和“出现反面”，而且发生的可能性均等，均占50%的机会.教师引入：一个事件发生的可能性叫作该事件的概率. 学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是21，出现反面的概率是21. 教师引导：可记作P （出现正面）=21，P （出现反面）=21. 二、思考探究，获取新知抛掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？ 学生回答：61，可记作P （出现数字5）=61. 上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复试验、观察频率值的办法来解决的，请看下面一个例子，见课本P136表25.2.1.学生活动：对表25.2.1中的问题进行试验.思路点拨：（1）关注的是哪个或哪些结果；（2）注意所有的机会均等.（1），（2）这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率.【教学说明】引导学生在试验中寻找方法.问题情境1：课本P137问题1学生活动：分四人小组展开对“问题1”的试验，并从中得到规律：如果掷的次数很多，那么试验的频率逐渐趋于稳定，平均每6次就有1次掷出“6”.【教学说明】通过试验，让学生逐步计算一个随机事件发生的试验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出试验概率趋于理论概率这一规律.例1 见课本P139例1思路点拨：此题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率，即P （抽到男同学的名字）=21114222=，P （抽到女同学的名字）=21104220=<2111， 得出结论为抽到男同学名字的概率大.【教学说明】让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式.拓展延伸：课本P140“思考”【教学说明】先分小组进行讨论，再在全班进行发言.例2 见课本P140例2思路点拨：这是一个理论概率问题，袋中球的总数为8+16=24（个）.因为红球有8只，所以P （取出红球）=31248=； 黑球有16只，所以P （取出黑球）= 322416=. 也可以这样计算黑球：P （取出黑球）=1-P （取出红球）=1-31=32. 例3 见课本P140例3思路点拨：这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目，首先要计算从甲、乙两袋中取出黑球的概率，P 甲（取出黑球）=154308=，P 乙（取出黑球）=29829080=. 因为154<298，所以选乙袋成功的机会大. 三、运用新知，深化理解1. 任意投掷一枚质地均匀的骰子，数字4朝上的概率是______.2. 袋中装有6个红球和7个白球，除颜色外这些球都相同，从袋中任意摸出红球的概率 是______.3. 一副扑克牌（去掉大王和小王），随机抽取一张，抽取红桃的概率是______.4. 如图25-2.1-1，有一个被等分为8个扇形的转盘，转动转盘，指针落在白色区域的概率是（ ）图25-2.1-1A. 1B. 81C. 85D. 83 5. 袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球：（1）摸到红球的概率是多少？（2）摸到白球的概率是多少？（3）摸到黄球的概率是多少？（4）哪一个概率最大?【答案】 1. 61 2. 136 3. 41 4. C 5. 解：（1）摸到红球的概率是91. （2）摸到白球的概率是31. （3）摸到黄球的概率是95. （4）摸到黄球的概率最大.四、师生互动，课堂小结1. 什么叫概率？2. 本节中的试验结果所产生的趋势与理论概率之间有什么关系？3. 试验次数的大小与所得的“估计值”之间有什么关系？4. 谈谈你对概率的理解和体会.五、教学反思通过抛掷硬币，用学生喜欢的掷骰子和扑克牌试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索，合作交流运用分析的方法预测概率，使学生掌握本节课的知识. 学生在解决问题的过程中，提高了思维能力，增强了思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的能力和信心.2. 频率与概率知识与技能：1. 了解运用列表法和树状图法理论分析随机事件的概率.2. 理解每次试验可能的结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.过程与方法：经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.情感态度：通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养学生学习数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.教学重难点：重点：频率与概率的理解和运用.难点：对利用频率估计概率的理解.一、情境导入，初步认识问题：要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了，但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办？【教学说明】先前我们学习了用分析的方法求随机事件的概率，那么这里的问题情境中，很容易让学生想到这个事件的结果不能分析出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的，从而引发学生的求知：对这类事件的概率该怎样求解呢？引入课题.二、思考探究，获取新知问题1：怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？分析：列表法树状图法思考：理论分析与重复试验得到的结果是否是一致的？问题2：见课本P142问题3.学生用自制的转盘做试验，并完成课本P143表25.2.4和图25.2.3.拓展延伸：课本P143“思考”.【教学说明】让学生通过试验的方法来预测随机事件的概率.问：你能用理论分析的方法来预测两个转盘指针停在蓝色区域的概率吗？归纳：P （小转盘指针停在蓝色区域）=41. P （大转盘指针停在蓝色区域）=41.思考1：从重复试验结果中你得出了哪些结论？对以上这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，又可以通过重复试验用频率来估计概率.思考2：是不是所有的问题都可以这样呢？问题3：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.分析：由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P（钉尖朝上）与P（钉尖触地）的值，因此只能靠重复试验来解决.【教学说明】让学生分成几个小组，每小组10人，每人试验50次，将每个小组的数据累加起来，并作好每个小组的实验记录.归纳：通过试验发现，当试验进行到720次后，所得的频率值就在46%上下浮动，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即P（钉尖触地）≈46%.三、运用新知，深化理解1. 含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽. 不断重复上述的过程，如果记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______张.2. 一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，王亮为了估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀. 不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为0.4，0.1，0.2，0.1，0.2. 根据上述的数据，王亮可估计口袋中有______个黑球.3. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后先从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_____ ，摸到黑球的概率是______；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少只.【答案】1. 92. 483. 解：（1）0.6.（2）0.6，0.4.（3）估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有8只和12只.【教学说明】可让学生自主完成，分小组展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结1. 你知道什么时候用频率来估计概率吗？2. 你会用频率估计概率来解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进行回顾总结，最后师生共同完善.五、教学反思猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，明确频率与概率的联系，也使本节课的教学重难点得以突破. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的. 这节课教师应把握教学难度，注意关注学生的接受情况.3. 列举所有机会均等的结果知识与技能：理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率，并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.过程与方法：经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.情感态度：通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中的应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯. 教学重难点：重点：会用列表法和树状图法求随机事件的概率；能区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.难点：列表法是如何列表，树状图的画法；列表法和树状图的选取方法.一、情境导入，初步认识播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢. 已知田忌的马比齐王的马略逊色，即田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不及齐王的下马. 田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.（1）你知道孙膑给的是什么的建议吗？（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索欲.二、思考探究，获取新知1. 树形图求概率问题：课本149页例4.分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2，3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等，由此，我们可以画出树状图.【教学说明】教师引导学生画树状图，使学生动手体会如何画树状图，指导学生规范地运用树状图法解决概率问题.由例4总结得：树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.思考：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现四种结果：（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面.因此，这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？答：不同意. 因为由树状图可知，在8种等可能的结果中，全是正面的只有一种，两正一反的有3种，两反一正的有3种，全是反面的只有1种.应用：课本P150页问题5分析：把两个白球分别记为白1和白2，画出树状图，从中可以看出，一共有9种等可能的结果，在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”中，“摸出两红”的概率最小，为91，“摸出两白”和“摸出一红一白”的概率相等，都是94. 【教学说明】教师引导学生画出树状图，注意第一次摸出1个球，放回搅匀这一条件；注意分析“放回”与“不放回”的区别.2. 列表法求概率问题：课本P151页问题6.分析：这一问题可用树状图法，但不如列表的结果简明.【教学说明】引导学生如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，并比较它与树状图法的优劣.应用：课本P152页问题7.分析：如图25-2.3-1，画出树状图.图25-2.3-1试一试：请用列表法分析问题7.思考：两种方法结论是否一致？答：一致.【教学说明】教师引导学生运用树状图法求概率，详细讲解树状图的操作方法，学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.三、运用新知，深化理解1. 在一个不透明的盒子里装有用“贝贝（B ）”、“晶晶（J ）”、“欢欢（H ）”、“迎迎（Y ）”和“妮妮（N ）”五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片. 赵华设计了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片）.①第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B ”，后抽到“J ”；②第二次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“B ”和“J ”（不分先后）；③第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B ”，后抽到“J ”；④第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B ”和“J ”（不分先后）；问：（1）上述四种方案，抽中卡片的概率依次是______，______，______，______.（2）如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？【教学说明】这是只涉及两个步骤的试验，一般情况下用列表法求解，但第③、④种方案中涉及到“不放回”的问题，我们选择树状图更好，学生交流合作，教师指导分析列表或画树状图.【答案】1. 解：（1）251；252；201；101. （2）选择方案④，因为方案④获奖的可能性比其他几种方案获奖的可能性大.四、师生互动，课堂小结1. 一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的. 通常可用列表法和树状图法求得各种可能的结果.2. 注意第二次放回与不放回的区别.3. 当一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树状图法.五、教学反思本节课通过生活实例引入新课，激发学生的学习兴趣，通过例题分析用树状图法和列表法求概率的具体步骤和方法. 并比较它们的优劣，让学生有比较地掌握方法，让学生理解更深刻.。
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》说课稿
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》这一节的内容，是在学生已经掌握了概率的基本概念和等可能性原理的基础上进行讲解的。
本节内容主要向学生介绍随机事件的概率，以及如何通过实验来估计事件的概率。
教材通过具体的例子，引导学生理解概率的意义，并学会如何计算简单事件的概率。
同时，本节内容还涉及到互斥事件和独立事件的概率计算，为学生以后学习更复杂的概率问题打下基础。
二. 学情分析在进入九年级的学生中，大部分学生已经对概率有了初步的认识，知道概率是衡量事件发生可能性大小的量。
然而，对于如何通过实验来估计概率，以及如何计算复杂事件的概率，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实验和计算来深入理解概率的内涵。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解随机事件的概率的意义，学会计算简单事件的概率，并掌握互斥事件和独立事件的概率计算方法。
2.过程与方法目标：通过实验和计算，培养学生估计和判断事件概率的能力，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对概率学科的兴趣，培养学生在实际生活中运用概率知识解决问题的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：随机事件的概率的意义，简单事件的概率计算，互斥事件和独立事件的概率计算。
2.教学难点：如何引导学生理解概率的内涵，以及如何计算复杂事件的概率。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过实验、观察和计算来理解概率的内涵。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件，辅助学生直观地理解概率概念，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过抛硬币实验，引导学生思考硬币正反面出现的概率，激发学生的学习兴趣。
2.讲解概念：讲解随机事件的概率的意义，以及如何计算简单事件的概率。
【新华东师大版】九年级数学上册：25.2《随机事件的概率2》教案
法求概率．
础．
活动 4 通过解决问题学习画树
通过对例 5 的讨论研究，学习列表法求概率．
形图法求概率．
通过对例 6 的讨论研究，学习画树形图法求概率．
活动 5 用列表法和树形图法各 通过两个练习，巩固并比较、总结两种方法．
解决一个练习题．
回顾本节知识和解决问题的方法，巩固、提高、
活动 6 小结与作业
法求事件的概率很有效．
「活活动动55」
学生思考，解决练习 1．
想一想，什么时候使用“列
由附表三可以看出，可能出现的结果有 36 个，它们
表法”方便，什么时候使用“树 出现的可能性相等．
形图法”方便？
满足条件（记为事件 A）的结果有 14 个（表中的阴影
练习 1
部分），即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
问题 1
行性．
例 6 甲口袋中装有 2 个相
教师介绍树形图法：当一次试验要涉及 3 个或更多的
同的小球，它们分别写有字母 A 因素（例如从 3 个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，
和 B；乙口袋中装有 3 个相同的 为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
小球，它们分别写有字母 C、D 和
求事件的概率？
事件的概率．
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并
且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，
「活活动动22」
那么事件 A 发生的概率为 PA m ．
n 学生思考后解答：
问题
掷一个骰子时，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，
掷一个普通的正方形骰子， 5，6，共 6 种．这些点数出现的可能性相等．
原秋九年级数学上册25随机事件的概率教案(新版)华东师大版【精品教案】
第二十五章随机事件的概率25.1.1什么是概率教学目标:〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性， 引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作. 4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P 140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ 注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动. 想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.n 图25.1-1为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 .其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P 141表25-3）.通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5. 教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小. 那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率n m会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高.学生练习1．书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成P144 习题25.1 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.教学反思：25.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果 (第一课时)知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》说课稿2
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》说课稿2一. 教材分析华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》是学生在学习了概率的基本概念和等可能事件的概率之后，进一步深入研究随机事件的概率。
本节课的主要内容有：必然事件的概率、不可能事件的概率、随机事件的概率，以及如何利用概率来描述和判断随机事件的性质。
教材通过丰富的例题和习题，帮助学生巩固随机事件的概率知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的基本概念和等可能事件的概率已有了一定的了解。
但是，对于随机事件的概率，学生可能还存在一定的困惑，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和贴近生活的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握随机事件的概率。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握随机事件的概率计算方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习概率的兴趣，体验数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：必然事件、不可能事件、随机事件的概念，随机事件的概率计算方法。
2.教学难点：随机事件的概率的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，引出必然事件、不可能事件、随机事件的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解必然事件、不可能事件、随机事件的定义，学会判断各类事件。
3.合作交流：学生分组讨论，总结必然事件、不可能事件、随机事件的性质，分享学习心得。
4.案例分析：分析具体案例，引导学生运用随机事件的概率知识解决问题。
华东师大版九年级上册数学第25章《随机事件的概率》教案2
课题概率与频率【学习目标】1．会用频率估计概率；2．会用画树状图的方法求概率；3．知道用理论分析求概率的条件限制．【学习重点】用理论分析的方法求概率．【学习难点】频率与概率的关系．一、情景导入生成问题问题：1.什么是概率？2．概率的意义是什么？二、自学互研生成能力知识模块用频率估计概率阅读教材P141～146的内容．在第129页的重复试验中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近，怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？分析：从下表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此P(出现两个正面)＝1 4.硬币1硬币2正反正正正反正反正反反反由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的．在图中从上至下每条路径就是一个可能的结果．我们把它称为树状图(tree diagram)．用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？请你和同学一起做重复试验，并将结果填入下表，在图中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线．两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表旋转次数50 100 150 200 250 300 350 400 450 小转盘指针停在蓝色区域的频数大转盘指针停在蓝色区域的频数小转盘指针停在蓝色区域的频率大转盘指针停在蓝色区域的频率两个转盘指针停在蓝色区域的频率随试验次数变化趋势图分析：观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分之一，你能预测指针指在蓝色区域的概率吗？结合重复试验与理论分析的结果，我们发现P(小转盘指针停在蓝色区域)＝________，P(大转盘指针停在蓝色区域)＝________．问题：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率．分析：虽然一枚图钉被抛后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值．因此，只能让重复试验来帮忙．通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、400次、440次、480次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图．请根据我们小组的试验结果估计一下钉尖触地的概率是多少？和同学进行交流，看看不同小组得出的结果是否很接近？为什么？归纳：1.使用重复试验用频率估计概率，要求试验在相同条件下进行．2．试验的次数要足够多时，求得的频率会接近概率．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块用频率估计概率四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________课题列举所有机会均等的结果【学习目标】1．理解可以理性地用列表法或树状图法来列举所有机会均等的结果；2．掌握用列表或树状图法求事件的概率．【学习重点】用列举法求事件的概率．【学习难点】选择恰当的方法分析事件发生后的概率．一、情景导入生成问题在前面的学习中，我们了解了概率的含义，还知道了寻找概率的方法：1．主观经验估计概率；2．通过大数次(尽可能地多)反复(模拟)试验估计概率．二、自学互研生成能力知识模块一画树状图法求概率阅读教材P149～152的内容．范例：抛掷一枚普通硬币3次，有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的．你同意吗？分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷来说也是这样．而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等．由此，我们可以画出树状图，如图所示．解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会均等的结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反．P(正正正)＝P(正正反)＝18，所以，题目中的说法正确．口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次摸球就可能出现三种结果：(1)都是红球；(2)都是白球；(3)一红一白．这三个事件发生的概率相等吗？一位同学画出如右图所示的树状图．从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大．他的分析有道理吗？为什么？分析：把两个白球分别记作白1和白2，如图，用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果．从中可以看出一共有9种可能的结果．在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出__两红__”的概率最小，等于__19__，“摸出__两白__”和“摸出__一红一白__”的概率相等，都是__49__．知识模块二列表法求概率问题：投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？我们用下表来列举所有可能得到的点数之积．可能得到的点数之积情况第1枚积第2枚1 2 3 4 5 61 12345 62 2 4 6 8 10 123 3 6 9 12 15 184 4 8 12 16 20 245 5 10 15 20 25 306 6 12 18 24 30 36表中每个单元格里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为__6__的概率最大，其概率等于__19__．范例：“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假设甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少？解：画出树状图．所有机会均等的结果有9种，其中的3种——(石头、石头)、(剪刀、剪刀)、(布、布)是我们关注的结果，所以P(同种手势)＝39＝13.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一画树状图法求概率知识模块二列表法求概率四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________2．存在困惑：_________________________________________________第25章小结与复习【学习目标】1．在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；2．了解必然事件和不可能事件的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性．能运用树状图计算简单事件发生的概率，能设计符合要求的简单概率模型；3．通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．【学习重点】能运用树状图计算简单事件发生的概率，能设计符合要求的简单概率模型．【学习难点】让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．一、情景导入生成问题二、自学互研生成能力知识模块一必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件1．必然事件：在试验中__一定会发生__的事件．2．不可能事件：在试验中__一定不会发生__的事件．3．确定事件：__必然事件__和__不可能事件__的统称．4．随机事件：在试验中__可能发生__的事件．典例1：下列说法正确的是(C)A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数知识模块二概率的定义、意义与预测1．定义：一个事件发生的__可能性__叫做该事件的概率．2．意义：如P(掷得“6”)＝16表示：__如果掷很多次的话，那么平均每6次有1次掷得“6”__．3．求理论概率常用的方法：__列表法__和__画树状图法__．典例2：在写有实数0，1，2，－π，0.1235，227的六张卡片中，随机抽取一张，是无理数的概率是(C)A．1 B.12 C.13 D.16典例3：小明和小强玩纸牌游戏，下图是一幅扑克牌中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小强从剩余的3张牌中抽出一张．小强说：若抽出两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜；(1)请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；(2)若按小强说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．解：(1)画树状图如下：由图可知共有12种可能的结果．(2)游戏公平．∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：(6，10)、(6，12)、(10，6)、(10，12)、(12，6)、(12，10)，∴小明获胜的概率是P(小明胜)＝12，小强获胜的概率是P(小强胜)＝错误!，∴游戏公平．知识模块三重复试验，用频率估计概率1．随机事件的发生与否具有随机性，所以每次收集到的数据可能不同．2．只要有足够的数据就可能从中发现规律，所以我们可以通过数据分析来认识随机事件发生的规律．典例4：在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n的值大约是__10__．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件知识模块二概率的定义、意义与预测知识模块三重复试验，用频率估计概率四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________。
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计一. 教材分析《25.2 随机事件的概率》是华师大版数学九年级上册的一部分，主要介绍了随机事件的概率及其计算方法。
本节课的内容是学生学习概率的基础知识，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过具体的案例和练习题，帮助学生理解和掌握概率的基本概念和计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于事件的分类和条件概率有一定的了解。
但是，对于随机事件的概率计算方法和更复杂事件的概率计算仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中需要注重学生的参与和实践，通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握概率的计算方法。
三. 教学目标1.了解随机事件的定义和特点，能够正确判断一个事件是否为随机事件。
2.掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念，能够区分不同类型的事件。
3.学会使用频率来估计事件的概率，并能够计算简单事件的概率。
4.能够应用概率的基本性质和计算方法，解决实际问题。
四. 教学重难点1.随机事件的定义和特点，以及与必然事件和不可能事件的区分。
2.频率与概率的关系，以及如何利用频率来估计概率。
3.简单事件的概率计算方法，包括互斥事件和独立事件的概率计算。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释随机事件的定义和概率的计算方法，帮助学生理解和掌握相关概念。
2.案例分析法：通过具体的案例和例子，让学生亲身体验和观察事件的随机性，加深对随机事件的理解。
3.练习法：通过布置练习题和解答疑问，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括教材内容的展示、案例的分析、练习题的呈现等。
2.案例材料：准备一些具体的案例和例子，用于讲解和分析随机事件的概率。
3.练习题：准备一些练习题，包括简单事件的概率计算和实际问题的解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的抽奖游戏，引起学生的兴趣，引入随机事件的定义和概率的概念。
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计2
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计2一. 教材分析《25.2 随机事件的概率》是华师大版数学九年级上册中的一章，主要介绍了随机事件的概率及其计算方法。
本章内容是在学生已经掌握了概率的基本概念和一些基本运算方法的基础上进行讲解的。
本节内容的学习，有助于学生更好地理解概率的内涵，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的概念和基本运算方法已经有了初步的认识。
但是，对于随机事件的概率的理解和计算仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出概率模型，培养学生的建模能力。
三. 教学目标1.理解随机事件的概率的含义，掌握计算随机事件概率的基本方法。
2.能够从实际问题中抽象出概率模型，解决实际问题。
3.培养学生的建模能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.随机事件的概率的含义和计算方法。
2.从实际问题中抽象出概率模型。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中出发，探索随机事件的概率的计算方法，并通过实例讲解，让学生加深对概率的理解。
同时，注重学生的合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探索随机事件的概率。
2.准备PPT，用于展示问题和实例讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考随机事件的概率的含义和计算方法。
问题：抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示各种实际问题，让学生尝试解决。
问题1：从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？问题2：一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？问题3：一个班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生，随机选取一名学生，选到男生的概率是多少？3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决以上问题。
九年级数学上册25随机事件的概率章章末复习学案华东师大版
第25章单元小结与复习一、知识网络二、典例分析：例1、黑暗中小明从他的一大串钥匙中,随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是（ )A 。
能开门的可能性大于不能开门的可能性 B.不能开门的可能性大于能开门的可能性C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等D.无法确定【解题思路】这是随机事件,拿到任何一把钥匙的概率相等，正确的钥匙只有一把，而所有的可能是很多的，所以不能开门的可能性大于能开门的可能性.【解】B【方法归纳】P （关注结果）=数所有机会均等的结果个关注结果个数。
例2、若自然数n 使得三个数的加法运算“n ＋(n ＋1)＋(n ＋2）"产生进位现象,则称n 为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象;4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象;51是“连加进位数"，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0,1，2，…，99这100个自然数中任取一个数,那么取到“连加进位数”的概率是（ ）A ．0.88B ．0。
89C ．0。
90D ．0。
91【解题思路】自然数n 使得三个数的加法运算“n ＋（n ＋1)＋（n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”。
从0，1,2，…,99这100个自然数中，满足条件的各位数有3,4,5，6，各位进位到十位时，n＋(n＋1)＋（n＋2）≥10，解得n≥123，所以满足7,8，9共计7个；从十位进位到百位时，n＋（n＋1)＋(n＋2)≥100解得n≥1323条件的十位数有33，34，3599共67个数字；由进位数的定义可知如15+16+17=（10+5）+（10+6）+（10+7）=30+（5+6+7）=30+18=48，即十位与十位相加，各位与各位相加也出现进位现象的数也是进位数，所以在10到32之间有13,14,15，16，17,18，19，23,24，25,27，27，28，29共计14个数字为进位数,综上可知在0，1,2,…，99这100个自然数中进位数共=0。
华师大版九年级(上)第25章随机事件的概率导学案(全章)
问题解决导学案年级：九年级学科：数学课型：新授时间：课题: 25.1什么是概率教师寄语: 千里之行，始于足下！一、目标导学：（知道学什么）学习目标: 1、感受理论概率的意义，知道获得概率的办法有两种：逻辑分析法和通过多次实验，用频率去估计概率。
2、理解用分析法求概率的两个关键，以及机会均等的事件。
学习重点：要能够看清所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果学习难点：要能够看清所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果二、自主学习（一）课前热身（新知识，早知道！）1、必然事件发生的可能性是_________________________,不可能事件发生的可能性是_________________________,可能事件发生的可能性是_________________________,2、“守株待兔”是_____________事件，“公鸡下蛋”是_____________事件3、公平游戏的标准是____________________（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）1、从课本中找出概率的定义和获得概率的方法？2、说说概率和频率的联系3、投掷一枚一元硬币，出现“正面朝上”的概率是_________,可记为_______________________。
如果你投掷的是一枚骰子，出现数字为“4”的概率是_________,可记为_______________________。
4、通过学习教材表26.1.1,分析得到概率时，最关键的两点：（1）___________________________________________（2）__________________________________________5、投掷一枚骰子出现数字为“5” 的概率是61，它表示什么意思？三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多） 四、探究展示(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）五、巩固训练（试一试，你一定行！）1、判断题（1）某种彩票中奖的概率为100，因此买100张该种彩票一定会中奖。
九年级数学上册25随机事件的概率复习教案(新版)华东师大版
随机事件的概率【知识与技能】掌握本章重要知识点，会求事件的概率，能用概率的知识解决实际问题^【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决生活中的概率问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力.【情感态度】在用本章知识解决具体问题的过程中，进一步增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣•【教学重点】本章知识结构梳理及应用•【教学难点】利用概率知识解决实际问题•一、知识框图，整体把握二、释疑解感，加深理解1. 通过实例，体会随机事件与确定事件的意义，并能估计随机事件发生可能性的大小•2. 结合具体情境了解概率的意义，会用列举法（列表和树状图法）求一些随机事件发生的概率P（A）=m/n（n是事件发生的所有的结果，m是满足条件的结果）.3. 对于事件发生的结果不是有限个，或每种可能的结果发生的可能性不同的事件，我们可以通过大量重复试验时的频率估计事件发生的概率、典例精析，复习新知例1一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图的座位上，B C D三人随机坐在其他三个座位上，求A和B不相邻的概率. @分析：按题意，可列举出各种可能的结果，再依此计算A与B不相邻的Q9°概率.解:按顺时针方向依次对B C D进行排位，如下：三个座位被B 、C 、D 三人随机坐的可能性共有 6种，由图可知:P （A 与 B 不相邻）=2/6=1/3.例2有两个可以自由转动的均匀转盘 A 、B,分别被分成4等份、3等份，并且每份内均标有数字，如图所示：王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下: ①分别转动转盘A 与B;②两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加 (如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止).若和为0，则王扬获胜；若和不为0,则刘菲获胜.问：(1)用树形图法求王扬获胜的概率•(2)你认为这个游戏公平吗？说明理由 •解：(1)由题意可画树形图为：0 2 S/I、 /、 /I 、 /I 、II ： 0-1-2 0 -1 -2 0 -I -2 0 -I -2 In ： a -L -2. h 0. -L 2* I, 0, 3, 2t I这个游戏有12种等可能性的结果，其中和为 0的有三种••••王扬获胜的概率为:3/12=1/4.(2)这个游戏不公平• •••王扬获胜的概率为 1/4，刘菲获胜的概率为3/4，•游戏对双方不公平•例3 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色 外没有任何区别•(1)小王通过大量反复试验(每次取一个球，放回搅匀后再取第二个 )发现，取出黑球的频率稳定在1/4左右，请你估计袋中黑球的个数•(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意 取一个球，取出红球的概率是多少？解：(1)设黑球的个数为 x 个，贝U x/20=1/4,解得：x=5. 所以袋中黑球的个数为 5个•(2)小王取出的第一个球是白球，剩下 19个球中有6个红球•• P （红球）=6/19.【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评讲，加深学生理解•对于例题既可学生自主完成，也可合作交流获得答案•教师适当点拨，达到巩固所学知识的目的四、复习训练，巩固提高1•“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形两直角边分别是和4，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（A.1/2C.1/5D.1/102. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同•（1）求摸出1个球是白球的概率.（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）.（3）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57.求n的值.【答案】| C解析；小正方形的边长为4-2=2,大止方形的边怏为/4r V2y= 2 则小止方形的面积与大正方形面枳之比为2 , = 所以投掷•次飞镖扎在中间（2 “加 5小正方形区域（含边线）的概率是2. （1）1/3二次第洽、白红】红2II白”白白，红1白，红2红1红1”白红1 .红1红1,红2红2红人白红2,红1红2*红2••• P=4/9.B.1/4（2）画树状图如下:或列表如下:n=4,经检验，n=4是所列方程的根，且符合题意五、师生互动，课堂小结本堂课你对本章内容有一个全面的了解与掌握吗？你有哪些困惑与疑问？说说看1.布置作业：从教材本章“复习题”中选取 •2.完成练习册中本课时练习用概率知识的一些基本方法和步骤⑶由题意得1 n3~n本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结后, 提升学生的整体观念， 另一方面是对前面新课学习的回顾•本节课重点复习了用列举法求概率、 用频率估计概率•通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学的意识.同时学生通过本课的复习，掌握运。
秋学期九年级数学上册 25.2随机事件的概率教案 华东师大版
25．2 随机事件的概率25．2.1 概率及其意义【知识与技能】理解概率定义和简单的计算；充分利用学生已有的对试验概率的经验，从频率的角度去解释某一个具体的概率值含义．【情感态度】培养学生实事求是的科学态度，发展学生合作、交流的意识和能力，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展学生的辩证思维能力．【教学重点】通过回顾以往试验，引出概率的定义和计算公式；通过学生对已有试验的经验去体会某一概率值的含义． 【教学难点】从试验中某事件发生的概率去理解某一概率值的含义．一、创设情境，导入新知知识回顾：问题1：抛掷一枚普通的硬币“出现反面”这个结果发生的机会是多少？这个机会还表示什么？(抛一枚硬币，“出现反面”的机会为50%，50%这个数表示事件“出现反面”发生的可能性的大小．)问题2：投掷一枚普通的正六面体骰子，有几个等可能的结果？其中掷得“6”的结果有几个？ 板书：概率及其意义【教学说明】此处创设了两个问题情境，目的在于通过丰富的现实情境，让学生从复习旧知到引入新知，学生此时的答案只是一个盲目的猜测，缺乏理性思考，从而引出课题学习的必要性，加深学生的印象．同时，也激活了课堂气氛．归纳定义板书：定义：表示一个事件发生的可能性叫做该事件的概率． 由问题1可得：表示方法：P(出现反面)＝12读作：出现反面的概率等于12写一写、读一读：你投掷手中一枚普通的正六面体骰子，“出现数字1”的概率是多少？【教学说明】让学生明确概率的含义及其表示方法和读法，并用一个小活动来探究理解概率的意义，做到学以致用．二、合作探究，理解新知(1)合作填表(四人小组合作完成，组间抢答，师生评述)表25.2.1 做过的几个游戏及其试验结果(2)归纳总结问题：1.频率和概率的关系是什么？2．除试验外我们还有哪种方法可以得到概率？3．理论分析概率的关键是什么？理论分析概率的关键：1.要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果．2．要清楚所有机会均等的结果．(1和2两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率．)P(关注结果)＝所有关注结果的个数所有机会均等的结果总个数新旧知识迁移议一议：一个事件的概率范围是什么？必然事件发生的概率为1，记作：P(必然事件)＝______；不可能事件发生的概率为0，记作：P(不可能事件)＝______；如果A 为不确定事件， 那么______<P(A)<______．设计试验从频率角度解释概率值的含义议一议：某商场举办了一次掷一个骰子的游戏，每掷一次付款1元，若掷中“6”则奖10元，小明想，我只要掷6次，就有一次掷中6，小明的想法对吗？思考：1.已知掷得“6”的概率等于16，那么不是“6”(也就是1～5)的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？(理解同一事件中所有关注结果的概率和为1)板书：同一事件中所有关注结果的概率和为12．我们知道，掷得“6”的概率等于16也表示：如果重复投掷骰子很多次的话，那么试验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到16附近．这与平均每6次有1次掷出“6”互相矛盾吗？【教学说明】让学生从试验探究的活动中发现概率与理论概率的相互统一，并能从不同角度来正确理解概率的含义．三、尝试练习，掌握新知 A 组：1.掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率：P(掷得点数是2)＝______； P(掷得点数小于7)＝______； P(掷得点数为1或3)＝______； P(掷得点数大于6)＝______．2.甲产品合格率为98，乙产品的合格率为85，你认为买哪一种产品更可靠？3.李阿姨在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？4.从一副扑克牌(除去大小王)中任抽一张． P(抽到红心)＝______； P(抽到黑桃)＝______； P(抽到红心4)＝______； P(抽到7)＝______．5.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4.现将它们的背面朝上，从中任意摸一张卡片，则：P(摸到1号卡片)＝______； P(摸到2号卡片)＝______； P(摸到3号卡片)＝______； P(摸到4号卡片)＝______．6.任意翻一下日历，翻出4月16日的概率为______．翻出31日的概率为______． B 组：1.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20。
【华东师大版九年级数学上册教案】25.2随机事件的概率第2课时
25.2随机事件的概率第2课时教课目标1．进一步理解有限等可能事件概率的意义．2．会用树状图或列表法求出一次试验中涉及多个要素时，不重复不遗漏地求出全部可能的结果，从而正确地计算问题的概率．3．理解试验次数较大时试验频率趋于稳固这一规律，能结合详尽情境掌握如何用频率预计概率．教课重难点【教课要点】.用树状图或列表法求出一次试验中涉及多个要素时，不重复不遗漏地求出全部可能的结果【教课难点】结合详尽情境掌握如何用频率预计概率.课前准备无教课过程一、情境导入养鱼专业户为了预计他承包的鱼塘里有多少条鱼( 假设这个鱼塘里养的是同一种鱼) ，先捕上100条做上标志，而后放回塘里，过了一段时间，待带标志的鱼完整和塘里的鱼混杂后，再捕上 100 条，发现此中带标志的鱼有10 条，塘里大体有鱼多少条？二、合作研究研究点一：用树状图或列表法分析随机事件的全部等可能结果【种类一】用树状图求概率2 个，小一个盒子内装有大小、形状同样的四个球，此中红球 1 个、绿球 1 个、白球明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是() 1111A. 2B. 4C. 6D.12( 如图分析：用树状图或列表法列举出全部可能状况，而后由概率公式计算求得．画树状图所示)：∴两次都摸到白球的概率是2＝1，故 C. 126【型二】用列表法求概率(2014 ·四川甘孜州 ) 从 0， 1， 2 三个数中任取一个数作点P 的横坐，再从剩下的两个数中任取一个数作点P 的坐，点 P 落在抛物 y＝－ x2＋ x＋2上的概率________．分析：用列表法列点P坐可能出的全部果数和点P 落在抛物上的果数，而后代入概率算公式算．用列表法表示以下：0120——(0 ，1)(0 ，2)1(1 ，0)——(1 ，2)2(2 ，0)(2 ，1)——共有 6 种等可能果，此中点P 落在抛物上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点 P落在抛物上的概率是311＝，故答案 .622方法：用列表法求概率，注意利用列表法不重不漏地表示出全部等可能的果.研究点二：用率估概率【型一】用率估概率一枚地均匀的硬10 次，以下法正确的选项是 ()A．可能有 5 次正面向上B．必有 5 次正面向上C． 2 次必有 1 次正面向上D．不行能10 次正面向上分析：一枚地均匀的硬 1 次，出正面或反面向上的概率都是! ，所以，均匀每两次中可能有 1 次正面向上或有 1 次反面向上．B、C、D 不必定正确， A 正确，故A .方法：随机事件的率，指此事件生的次数与次数的比，当次数很多，它拥有必定的定性，即定在某一常数周边，而偏离的它可能性很小．【型二】计算影响率化的要素“六·一”期，小的的玩具店了一箱除色外都同样的散装塑料球共 1000 个，小将箱里面的球匀后，从中随机摸出一个球下其色，把它放回箱中；匀后再随机摸出一个球下其色，把它放回箱中；⋯⋯多次重复上述程后，摸到球的率逐定在0.2 ，由此可以估箱内球的个数是________个．分析：因大批重复摸球后，摸到球的率逐定在0.2 ，明球大占数的0.2 ，所以球的数1000 ×0.2＝ 200，故答案： 200.方法：解的关是知道在大批重复摸球后，某个事件生的率就凑近于事件生的概率．概率与率的关系是：(1) 次数很大，率定在概率周边； (2) 用率估概率．【型三】率估概率的用了估塘中的条数，养者第一从塘中打30 条做上，而后放塘，一段，等有的完整混杂于群中，再打200 条，此中的有 5 条，塘中估有________条．分析：塘中估有x 条，5∶200＝30∶ x，解得： x＝1200，故答案：1200.方法：求出的占的百分比，运用了本估体的思想．三、板书设计1.用树状图或列表法分析随机事件的全部等可能结果2. 概率与频率的关系：(1) 试验次数很大时，频率稳固在概率周边；(2) 用频率预计概率．四、教课反思教课过程中，重申频率与概率的联系与差别．会用频率预计概率解决实质问题.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
随机事件的概率
【知识与技能】
掌握本章重要知识点，会求事件的概率，能用概率的知识解决实际问题.
【过程与方法】
通过梳理本章知识，回顾解决生活中的概率问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力.
【情感态度】
在用本章知识解决具体问题的过程中，进一步增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣.
【教学重点】
本章知识结构梳理及应用.
【教学难点】
利用概率知识解决实际问题.
一、知识框图，整体把握
二、释疑解感，加深理解
1.通过实例，体会随机事件与确定事件的意义，并能估计随机事件发生可能性的大小.
2.结合具体情境了解概率的意义，会用列举法(列表和树状图法)求一些随机事件发生的概率.P(A)=m/n(n是事件发生的所有的结果，m是满足条件的结果).
3.对于事件发生的结果不是有限个，或每种可能的结果发生的可能性不同的事件，我们可以通过大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.
三、典例精析，复习新知
例1一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图的座位上，B、C、D三人随机坐在其他三个座位上，求A和B不相邻的概率.
分析:按题意，可列举出各种可能的结果，再依此计算A与B不相邻的概率.
解:按顺时针方向依次对B、C、D进行排位，如下：
三个座位被B、C、D三人随机坐的可能性共有6种，由图可知：
P(A与B不相邻)=2/6=1/3.
例2有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并且每份内均标有数字，如图所示：
王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘A与B;
②两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止).若和为0，则王扬获胜;若和不为0，则刘菲获胜.
问：(1)用树形图法求王扬获胜的概率.
(2)你认为这个游戏公平吗？说明理由.
解:(1)由题意可画树形图为：
这个游戏有12种等可能性的结果，其中和为0的有三种.
∴王扬获胜的概率为:3/12=1/4.
(2)这个游戏不公平.∵王扬获胜的概率为1/4，刘菲获胜的概率为3/4，∴游戏对双方不公平.
例3一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.
（1）小王通过大量反复试验(每次取一个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在1/4左右，请你估计袋中黑球的个数.
(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少？
解：（1）设黑球的个数为x个，则x/20=1/4,解得：x=5.
所以袋中黑球的个数为5个.
（2）小王取出的第一个球是白球，剩下19个球中有6个红球.
∴P（红球）=6/19.
【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评讲，加深学生理解.对于例题既可学生自主完成，也可合作交流获得答案.教师适当点拨，达到巩固所学知识的目的.
四、复习训练，巩固提高
1.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一
“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形两直角边分别是2和4，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上)，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是（）
A.1/2
B.1/4
C.1/5
D.1/10
2.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.
(1)求摸出1个球是白球的概率.
(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树。