职高数学第九章立体几何练习
高中数学第九章-立体几何复习卷(职高)
第九章 立体几何复习卷（一）点线面关系一、知识要点：1、空间的基本要素： ； 公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面上， 公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们所有的公共点组成的集合是过该点的直线，此时称两平面 ，把所有公共点组成的直线叫做 ；公理3及推论：确定一平面的条件有：① ②③ ④2、点、线、面关系及集合符号：点)(∉∈ 线 )(⊄⊂ 面二、配套练习 （一）、选择题1．下列命题中不能确定平面的是 ( )A ． 一条直线和这条直线外一点 B.两条相交直线 C ． 两条平行直线 D.任意三点2．若点A 在直线a 上,直线a 在平面α内,则点A 在平面α内,上述话用语言表示,正确的是 A.若αα∈∈∈A a a A 则,, B.若αα⊂⊂⊂A a a A 则,, C αα∈⊂∈A a a A 则,, D αα⊂∈⊂A a a A 则,,3．下列图形中不一定是平面图形的是 （ ） A ．三角形 B ．梯形 C ．菱形 D ．首尾相接的四边形 4．若一条直线与两条平行线都相交，则这三条直线确定的平面数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或35．空间中的四个点可以确定的平面数 （ ） A ．1 B ．4 C ．无数 D ．以上三个答案都有可能 6．三条两两平行的直线可以确定的平面个数 （ ） A ．1个 B ．3个 C ．1个或3个 D ．4个7．三条直线两两相交但不共点,则可以确定 ( ) A.一个平面 B.两个平面 C.三个平面 D.数个平面8．三条直线相交于一点可以确定几个平面 （ ） A ．1个 B ．3个 C ．1个或3个 D ．4个9．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角的关系是 ( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.能确定10．空间四边形的四个顶点可以确定几个面 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个11．两条异面直线指的是 ( ) A. 在空间不相交的两条直线 B.分别位于两个不同平面的两条直线 C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线12．直线a 和直线b 没有公共点，则 （ ） A ．a ∥b B ．a 与b 异面 C ．a 与b 平行或异面 D ．a 与b 相交13．分别与两条异面直线都相交于不同点的两条直线的位置关系是 （ ） A ）异面 B ）平行 C ）相交 D ）异面或相交14．平行于同一条直线的两条不同直线的位置关系是 （ ） A ）平行 B ）相交 C ）异面 D ）平行或相交或异面15．若直线l ∥平面α，a ⊆α，则l 与a 的关系是 （ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．无公共点 16．直线b a 、均与平面α平行，则b a 与 （ ） A ）平行 B ）相交C ）平行或相交或异面D ）平行或相交17．直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的 （ ） A)一条直线不相交 B)两条直线不相交 C)任意一条直线都不相交 D)无数条直线不相交18．满足下列条件的两条直线中，一定平行的是 （ ） A)同垂直于一条直线 B)同垂直于一个平面 C)同平行于一个平面 D)同属于一个平面19．与正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中的一条对角线B 1D 成异面直线的棱有几条 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．820．直线b a //，且a 与平面α相交，那么b 与α的位置关系是 ( ) A)必相交 B)有可能平行 C)相交或平行 D)相交或在平面内21．已知b a 、是异面直线，⊥a 平面α、b ⊥平面β，则α、β的位置关系是 （ ） A)相交 B)平行 C)重合 D)不能确定22．三个平面两两相交，则它们的三条交线 （ ） A ．一定平行 B ．平行或重合 C ．一定重合 D ．以上都不对 23．已知b a b a l ，，则直线，直线βαβα⊆⊆=⋂, （ ） A ．相交 B ．平行 C ．相交或平行 D ．相交或平行或异面 24．如图，已知O 是正方形ABCD 对角线交点, POPD 垂直的线段是（ ）A. ADB. BCC. BDD. AC（二）、填空题C1．一个平面可以把空间分成______部分。
中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案
中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案中的夹角的正弦值。
解答：1）由于A1B1与CD平行，所以∠A1BC=∠ABCD=90°，又因为AB=1，BC=2，所以A1B1=√5.在平面A1B1C1D1中，A1B1与A1D1垂直，所以∠A1B1D1=90°，又因为A1B1=√5，A1D1=2√2，所以cos∠A1B1D1=√2/2，因此∠A1B1D1=45°。
所以∠A1BC1=∠A1B1D1=45°，所以∠A1BD=90°-45°=45°。
2）由于BC1与CC1D1垂直，所以cos∠BCC1D1=BC1/CC1D1=2/3，所以∠BCC1D1≈48.19°。
又因为BC1与BC垂直，所以cos∠ABC1=sin∠BCC1D1=sin48.19°≈0.7431，所以sin∠ABC1≈0.6682.16、（10分）一个正四面体的棱长为a，求其高和侧面积。
解答：设正四面体的高为h，则由勾股定理可得：h^2=a^2-(a/2)^2=a^2/4×3所以h=a√3/2.正四面体的侧面是四个全等的正三角形，所以侧面积为4×(a^2√3/4)=a^2√3.所以正四面体的高为a√3/2，侧面积为a^2√3.17、（10分）如图所示，四棱锥ABCDV的底面是边长为a的正方形，V是底面正方形中心，AV=VB=VC=VD=h，求四棱锥的侧面积和体积。
解答：首先连接AV、BV、CV、DV，可以得到四个全等的三角形，所以四棱锥的侧面积为4×1/2×a×h=2ah。
由勾股定理可得：h^2=(a/2)^2+(h-VG)^2又因为VG=h/2，所以h^2=(a/2)^2+(h/2)^2所以h=√(5/4)a。
四棱锥的底面积为a^2，所以体积为1/3×a^2×h=1/3×a^2×√(5/4)a=(√5/12)a^3.17、解：（1）因为PA垂直于平面ABC，所以PA垂直于AC和AB，即PA垂直于BC的平面，即BC垂直于PA，即BC垂直于PC。
（完整word版）中职数学第九章立体几何复习题
（完整word版）中职数学第九章立体几何复习题第九章立体几何复习题一、选择题：1.设P为平面α外一点，则下述结论中，正确的是（）．A、过点P可作无数条直线与α垂直B、过点P只能作一条直线与α成60°的角C、过点P只有一条直线与α平行D、过点P有无数条直线与α平行2.两两相交的四条直线所确定平面的个数最多的是（）．A、4个B、5个C、6个D、8个3.如图，在直二面角α—PQ—β中，直角△ACB在α内，斜边AB 在棱PQ上，若AC与平面α内，斜边AB在棱PQ上，若AC与平面β成30°的角，则BC与β所成的角为（）．A、60°B、45°C、30°D、90°4.若△ABC在平面α内，P是平面α外一点，则图中异面直线的对数是（ ).A、2对B、3对C、4对D、5对5.如果直线l和直线m没有公共点，那么这两条直线的位置关系是( ).A、共面B、平行C、异面直线D、可能是平行直线，也可能是异面直线6.若点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边中点，EH和FG的位置关系是（ ).A、异面直线B、平行直线C、相交直线D、相交直线或异面直线7.已知a、b是异面直线，c∥b，那么a与c ( )．A一定是平行直线 B一定是相交直线 C一定是异面直线 D不可能是平行直线8.分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是( )．A、异面直线B、平行直线C、相交直线D、以上三种情况均有可能9.直线a与直线b、c所成的角都相等，则b、c的位置关系是（）.A、异面直线B、平行C、相交D、以上三种情况均有可能10．如果a、b是异面直线，那么与a、b都平行的平面有（）。
A.有且只有一个B.有两个C.有无数个D.不一定存在11．下列结论中，错误的是（）。
A.在空间内，与定点的距离等于定长的店的集合是球面B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上C.过球面上的两个不同的点只能做一个大圆1D.球的体积是这个球的表面积与球半径的312．设直线m//平面α，直线n在α内，则（）。
职业高中第九章立体几何测试题
职业高中第九章立体几何测试题第九章《立体几何》测试题（时间：120分钟；分数：150分）一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.下列命题中不正确的是（）（A）不在同一条直线上的三点确定一个平面.（B）若线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内.（C）经过两条相交直线的平面有且只有一个.（D）两条平行直线确定一个平面.2.直线m上有四点A、B、C、D，点E是直线m外一点，则A、B、C、D、E五个点一共可以确定直线（）条（A）5 （B）4 （C）6 （D）73.已知直线m，n，，平面、，下面给出的四个条件能够推出的是（）（A）（B）（C），（D），4.已知点A，点B是直线a上两点，点C，点D是直线b上的两点，如果a,b是异面直线，则直线AC和直线BD的位置关系为（）（A）平行（B）相交（C）异面（D）平行或异面5. 点P是外的一点，则直线AB、AC、BC、PA、PB、PC这六条直线一共组成异面直线（）对（A）5 （B）4 （C）3 （D）26.若正方体的棱长为a，则直线AC和的距离为（）（A）（B）（C）2a （D）a7.已知a,b是异面直线，直线,那么c与b（）（A）一定是异面直线. （B）一定是相交直线.（C）不可能是平行直线. （D）不可能是相交直线.8. 在正方体中与是异面直线的棱共有（）条.（A）4 （B）6 （C）8 （D）129.已知，,且,则b与的关系是（）（A）（B）相交但不垂直（C）（D）位置不确定10. 二面角的一个面内一点P到棱的距离是它到另一个面距离的2倍，则这个二面角的度数是（）（A）（B）（C）（D）11. 在正方体中，与二面角相等的二面角是（）（A）二面角（B）二面角（C）二面角（D）二面角12. 在棱长为2的正方体中，M、N分别是和的中点，若为直线CM、DN所成的角，则等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13.直线在上取3个点，在上取2个点，有着5个点能确定个平面.14.如果平面外的一条直线上有两个点到平面的距离相等，那么这条直线和此平面的位置关系是 .15. 在的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离为10cm，则它到棱的距离为.16. 二面角的一个面内一点P到棱的距离是它到另一个面距离的2倍, 则这个二面角的度数是.17.如下图，平面，，则图中直角三角形的个数是 .18.在正方体中，棱长为1，平面与平面ABCD所成二面角的正切值是 .三、解答题（共60分）19.(8分) 已知平面平面，,求证： .20.（8分）在的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离为10cm，求它到棱的距离.21.（10分）如图，已知的二面角，点,点A到的距离AB=15，求点A到棱的距离.22.(10分) 空间四边形ABCD中，平面平面，AB=AD ,E为BD的中点，如图所示.求证：平面平面 .23.（12分）如图所示，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，EC⊥平面ABC,AC＝6，BC＝8，EC＝，求二面角E—AB—C的大小．ECBA24.（12分）如图所示正方体中，P为CD中点，M为中点，N为BC中点.（1）求证：.（2）求证：平面平面.（3）求二面角M-DN-C的正切值.第九章测试题答案一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1. B2.A3.C5.C6.D7.C8.B9.D 10.A 11.D12.B二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13. 个14.平行、相交15. 16.17. 18.三、解答题（共60分）19．（8分）解过直线b作平面，使与相交于直线c，过直线b作平面，使与交于直线d（如下图）因为所以所以而d在平面内，c不在平面内，所以，且c在内，平面平面所以所以20.（8分）解如下图，设，B为A在内的射影，在内过A作AC垂直棱于C，连接BC、AB，则AB=10cm ，由三垂线定理知，BC垂直于棱所以为二面角的平面角，=21.（10分）解：连接BO 因为所以所以平面又因为所以所以为二面角的平面角所以在中，22.(10分) 证明在中，因为AB=AD ，E 为BD 的中点所以又因为平面平面 , 平面平面所以平面又平面所以平面平面 ,23.（12分）解：作CD ⊥AB 于D ，连结DE ．因为EC ⊥平面ABC ，AB ?平面ABC ，所以EC ⊥AB ，所以AB ⊥平面ECD ，又因为ED ?平面ECD ，所以AB ⊥DE ，则∠EDC 是二面角E —AB —C 的平面角．因为AC ＝6，BC ＝8，∠ACB ＝90°，所以AB ＝10．又因为CD ·AB ＝AC ·BC所以5241086==?=AB BC AC CD 在Rt ECD 中，1tan ==∠CDECEDC ，∠EDC ＝45°．24.（12分）（1）略（2）略（3）过点C 作于E ，连接ME ，则所以即为二面角M-DN-C 的平面角在中，设正方体棱长为2a ，则MC=a ，。
第九章立体几何测试卷答案
第九章立体几何测试卷答案一.选择题1-5 ACBCD 6-10 DDAAA 11-15 ADBDD 16-20 BBDBA二．填空题21.896 22.1:√2 23.48π 24.2√2 25.8√6ππ三．解答题26.证明:(1)∵四边形ABCD 为正方形，∴CD ⊥AD.又∵平面SAD ⊥平面ABCD,且平面SAD ∩平面，ABCD=AD, ∴CD ⊥平面SAD.(2)取SC 的中点R ,连接QR,DR ，由题意知,PD//BC 且PD=12BC.在△SBC 中，Q 为SB 的中点,R 为SC 的中点，∴QR ∥BC 且QR=12BC ∴QR//PD,且QR=PD ，则四边形PDRQ 为平行四边形.所以PQ//DR. 又PQ ⊂平面SCD,DR ⊂平面SCD,∴PQ//平面SCD 。
27.解:设PA=4x,AB=3x ，则PB-5x ， ∵AB 为圆O 的直径，∴∠ACB=90°,即BC ⊥AC,①，在Rt △ACB 中，BC=AB •cos ∠ABC=3x •cos ∠ABC=52x ，又∵PA ⊥平面ABC,BC ⊂平面ABC..PA ⊥BC.②又PA ∩AC=A,③，由①②③得BC ⊥平面PAC,∴∠BPC 是直线PB 和平面PAC 所成的角，在RI △BCP 中,sin ∠BPC=BC PB =5x 25x =12∴∠BPC=30°，即直线PB 和平面PAC 所成的角为30".28.(1)证明:∵CD ⊥AB.CD ⊥BC ，且AB ∩BC=B.AB ⊂平面ABC ， BC ⊂平面ABC.∴CD ⊥平面ABC又∵CD ⊂平面ACD.∴平面ACD ⊥平面ABC.(2)∵AB ⊥CD.AB ⊥BC,且CD ∩BC=C ，BC ⊂平面BCD.CD ⊂平面BCD. ∴AB ⊥平面BCD ∴AB ⊥BD,∴∠CBD 是二面角C-AB-D 的平面角，∵在Rt △BCD 中，BC=CD ，∴∠CBD=45°，∴二面角C-AB-D 的大小为45°29.证明:(1)取PD 的中点记为点E,连接AE ，NE.由点N 为PC 的中点知EN=12DC 且EN ∥12DC.叉∵ABCD 是矩形，所以DC=AB 且DC ∥AB.∴EN=12AB 且EN ∥12AB. 又∵点M 是AB 的中点.∴EN=AM 且EN ∥AM,即四边形AMNE 是平行四边形， ∴MN ∥AE.而AE ⊂平面PAD,MN 不在平面PAD 内,∴MN ∥平面PAD.（2）∵PA=ADD,点E 是PD 的重点，∴AE ⊥PD,又∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD,则CD ⊥AD ，PA ∩ AD=A∴CD ⊥平面PAD ，AE ⊂平面PAD ，∴CD ⊥AE,∵PD ∩CD=D∴AE ⊥平面PCD ，又∵MN ⊂平面PMC ，∴平面PMC ⊥平面PCD 。
职中数学第九章 立体几何
第九章 立体几何一、 判断题：（每小题2分，共20分）1．三个点确定一个平面。
（ ）2．三角形是一个平面。
（ ）3．经过一点和一条直线有且只有一个平面。
（ ）4．平行于同一条直线的两条直线平行。
（ ）5．过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条。
（ ）6．一条直线和一个平面内的一条直线平行，一定和这个平面平行。
（ ）7．一条直线和一个平面平行，就和这个平面内的所有直线都没有公共点。
（ ）8．若一个平面内有一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。
（ ）9．若两个平面没有公共点，则这两个平面平行。
（ ）10．矩形的平行射影一定是矩形。
（ ）一、判断下列命题的真假：（每小题2分，共20分）1、在空间一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（ ）2、空间两个向量一定共面，三向量不一定共面。
（ ）3、长方体的对角线相等。
（ ）4、过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行。
（ ）5、两个平面只要三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面。
（ ）6、如果两个平面相交，那么它们的交点不一定在交线上。
（ ）7、已知直线a//平面α，且直线b//平面α，则a//b 。
（ ）8、任给三个向量，空间任一向量都可用这三个向量表示。
（ ）9、过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行。
（ ）10、正方形的平行射影一定是菱形。
（ ）1、两条直线无公共点是这两条直线平行的（ ）A 、充分而非必要条件B 、必要而非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、在空间四边形ABCD 中，如果E 、H 分别是AB 、AD 边上的点，且41==HD AHEB AE，F 、G 分别是BC 、CD 的中点。
那么四边形EFGH 是（ ）A 、平行四边形B 、梯形C 、矩形D 、菱形3、三条直线相交于一点，可以确定的平面个数是（ ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、1个或3个4、下列正确的命题是（ ）A 、矩形的平行射影一定是矩形B 、过平面外一条直线可作无数个平面与该平面平行C 、在空间，若OA//O 1A 1，OB//O 1B 1，则∠AOB=∠A 1O 1B 1D 、空间四条直线a,b,c,d ，若a//b ，c//d ，且a//b,则b//c.5、三条直线两两垂直，则下列命题中正确的是（ ）A 、三条直线必共点B 、其中必有两条直线异面C 、三条直线不可能在同一平面内D 、其中必有两条直线在同一平面内6、四面体ABCD 的每条棱长都等于a ，F ，G 分别是AD 、DC 的中点，则FG •BA=（ ） A 、a B 、-221a C 、-241a D 、241a 7、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，三个向量共面的是（ ）A 、1，1，BB 1 B 、AB ，AD ，AA 1C 、B 1B ，AC 1，DB 1D 、AD ，A 1B 1，CC 18、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列不正确的是（ ）A 、＜AC CD 1＞=60ºB 、＜AB ，C 1A 1＞=135ºC 、＜AB ，AD ＞=90º D 、＜AB ，BA ＞=180º9、已知A （3，-2，1），B （-2，3，5）两点，有一点P 在0 轴上，且|PA|=|PB|，则P 的坐标是（ ）A 、（-512，0，0） B 、（-1，0，0） C 、（-52，0，0） D 、（2，0，0） 10、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AC 1•BC=（ ）A 、0B 、1C 、3D 、26、空间中的四点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（ ）A 、 可能有三个，也可能有一个B 、可能有二个，也可能有三个C 、可能有四个，也可能有一个D 、可能有4个，也可能有两个7、异面直线a 、b 分别在两个平面上α、β，α∩β=C ，则直线C （ ）A、与a、b都相交B、与a、b都不相交C、至少与a、b中的一条相交D、至多与a、b中的一条相交8、已知直线L⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题（1）α∥∥m （2）α⊥β⊥m（3）L∥m α⊥β（4）α∥β⊥m其中正确命题是（）A、(1)(2)B、(3)(4)C、(2)(4)D、(1)(3)9、下列命题中错误的是（）A、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上的所有直线B、若一平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面D、若一平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。
中职数学第九章立体几何小测(2018级)
2019-2020学年第一学期2018级中职数学第九章《立体几何》测试卷（时间：90分钟，总分：100分）班级： 姓名： 座号：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（5′×5=25′）1.如图1，在长方体ABCD-1111A B C D 中，E 是AB 边上的中点，则直线1D D 与CE 所成的角的大小等于 ；2.棱长为1的正方体的体对角线长为 ；3. 如图2，在正方体ABCD-1111A B C D 中，直线1A A 与DC 所成的角的大小等于 ；4. 如图2，在正方体ABCD-1111A B C D 中，直线AC 与11B D 所成的角的大小等于 ；5.正方体1111ABCD A B C D −中，直线11DC A D 与的位置关系是： .三、解答题：（25′，每题5分）1.如图4，正方形ABCD 中，5AB =，P 为平面ABCD 外的一点，,PA AB PA AD ⊥⊥，且3PA =，求点P 到直线BD 的距离.2.如图5， 两个等腰三角形ABC 和DBC 有公共底边BC ，求证：AD BC ⊥3．如图6，P点在矩形ABCD所在平面外，它和矩形ABCD的四个顶点的连线的长相等，若矩形对角线⊥.AC、BD相交于点O，求证：PO AD4.求作一个棱长为3cm的正方体图（三面可视，注意线的虚实）解：如下图为所求：5. 如图7，在ABC∆中，AB=6，AC=8，BC=10，PA ABC⊥⊥平面，求证：AC PB一、 选择题：（5′×10=50′）1．下列命题正确的是 （ ）A 平行于同一个平面的两条直线可能相交B 夹在两平行平面间的等长线段一定平行C 若直线a 与平面α内两条直线垂直，则a ⊥平面αD 如果一平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行2．若三条直线两两相交，那么它们最多能有几个交点 （ ）1A 2B C 3 D 43．若直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面α，l 与m 的位置关系是 （ ）A 平行B 相交C 异面D 相交或异面4．若直线l ⊥平面α，直线m //l ，则下列结论中正确的是 （ ）A m α⊂B m α⊥C m //αD m 与α相交但不垂直5．空间的两条直线a b 、无公共点，则它们的位置关系是（ ）A 相交B 异面C 共面D 平行或异面6.空间中平行于同一条直线的两条直线（ ）A 互相平行B 互相垂直C 异面或相交D 平行或异面或相交7.都与第三个平面平行的两个平面（ ）A 一定互相垂直B 一定互相平行C 一定相交D 如果相交，那么交线垂直于第三个平面8.过平面外的一个点并且与这个平面垂直的平面 （ ）A 有两个B 有无数个C 有唯一的一个D 个数与点的位置有关9.设直线m //平面α，直线n 在α外，则（ ）A //m nB m 与n 相交C m 与n 异面D m 与n 平行或异面或相交10．如果a 、b 是相交直线，那么与a 、b 都平行的平面 （ ）A 有且只有一个B 有两个C 有无数个D 不一定存在。
职高数学第九章立体几何习题和答案解析
职高数学第九章立体几何习题和答案解析立体几何是数学中的一个重要分支，也是职高数学课程中的一大门类。
在职高数学的第九章中，我们将学习关于立体几何的基本概念、性质以及应用。
为了帮助同学们更好地掌握这一章节的知识，本文将提供一些与立体几何相关的习题，并对每个习题的答案进行详细解析。
1. 问题描述：已知一个正方体的棱长为5cm，求其表面积和体积。
解析：正方体的表面积等于六个面的面积之和，每个面的面积等于边长的平方。
所以正方体的表面积为6 * (5cm)^2 = 150cm^2。
正方体的体积等于边长的立方，所以正方体的体积为(5cm)^3 = 125cm^3。
2. 问题描述：一个圆柱体的底面半径为3cm，高为8cm，求其体积和侧面积。
解析：圆柱体的体积等于底面积乘以高。
底面积等于圆的面积，即π * r^2，其中π取近似值3.14。
所以圆柱体的体积为3.14 * (3cm)^2 *8cm ≈ 226.08cm^3。
圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高，底面周长等于圆的周长，即2 * π * r。
所以圆柱体的侧面积为2 * 3.14 * 3cm * 8cm ≈ 150.72cm^2。
3. 问题描述：一个圆锥的底面半径为4cm，高为6cm，求其体积和侧面积。
解析：圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3。
底面积等于圆的面积，即π * r^2。
所以圆锥的体积为1/3 * 3.14 * (4cm)^2 * 6cm ≈100.48cm^3。
圆锥的侧面积等于底面周长乘以母线的长度，底面周长等于圆的周长，即2 * π * r，母线的长度可以用勾股定理计算，即√(r^2 + h^2)。
所以圆锥的侧面积为3.14 * 4cm * √((4cm)^2 + (6cm)^2) ≈97.44cm^2。
4. 问题描述：一个球体的半径为5cm，求其体积和表面积。
解析：球体的体积等于4/3乘以π乘以半径的立方，即4/3 * 3.14 * (5cm)^3 ≈ 523.33cm^3。
第九章 立体几何参考答案
第九章 立体几何答案三、随堂练习1.解析：////l m l m l ααα⊄⊂⇒，，2.解析：A A l l l A ααα∈∈⊄=，，，写出两条即可3.解析：熔化后的小球总体积不变，等于大铁球的体积. 设小球的半径为r ，所以：4,83434833=∴⨯=⨯r r ππ因此小球的表面积：2464S r ππ==小球表.4.解析：设铁球的半径为R .由题意知道铁球的体积等于下降的水的体积，即cmR R 535103423=∴⨯⨯=，ππ.所以铁球的表面积224100cm S R ππ==球表.5.解析：因为母线长为10cm,轴截面为正三角形，所以圆锥底面半径为5cm,22222210105,r h h h -=∴-=∴=，250S rl cm ππ∴==圆锥侧，23112533V r h cm ππ==⨯⨯⨯=圆锥 6.解析：设正方体边长为a ，则2612a a =，于是2a =，所以正方体的对角线长为=.四、实战演练（一）选择题1.B.解析:三条直线两两相交，有三个不共线的交点.2.D.解析：三点共线时则有无数个，三点不共线时有1个.3.A.解析：三脚架为不在统一直线上的三个点着地.4.C 解析：正方体对角线长1,33=∴==a a l ，即正方体体积为31.V a ==正方体 5.B 解析：正三棱柱的每个侧面都是矩形，而棱长都为1，所以313=⨯==Ch S 正三棱柱.6.A 解析：高为3，，底396432=⨯=S 体积为11933V S h ==⨯=正三棱锥底。
7.C 解析：由圆柱的体积公式2232416V r h cm πππ==⨯⨯=圆柱。
（二）填空题8.AD .解析：可知AD 在两个平面内，根据平面的性质2，AD 即为交线.9.1或3.解析：两个平面交于一条直线，这条直线可能在第三个平面内，也可能不在第三个平面内.10.24π.解析：4416==∴=底底柱体，由S h S V ，所以底面边长为2， 由题意长方体对角线长等于球的直径，而对角线长为，62422222=++ 所以球的半径为6，即球的表面积为πππ2464422=⨯==）（球R S . 11.2.解析：设圆锥底面圆的半径为r ，由题意，母线长为2r .22r rl S ππ==圆锥侧 ，2r S π=底，所以圆锥侧面积是底面积的2倍.12. a =解析：设球的半径为R ，2332343=∴==R R V ，球ππ由题意，正方体的对角线长等于球的直径.设正方体棱长为a , 33443=∴=a a . （三）解答题13.解析：取BC 中点H ，连E F F G G HE H ，，，，则EF FG GH EH ，，，就是由E F G 、、三点所确定的平面β与正方体1111ABCD A B C D -的表面的四条交线.14.解析：如图，设O 为圆锥底面圆的圆心，则AO 为圆锥的高，BO 为底面圆的半径.即16=32r BO ==⨯，h AO =.因为4,33112,3122=∴⨯⨯=∴=AO AO h r V πππ圆锥 在534,22222=+=∴+=∆AB BO AO AB ABO Rt 中，所以蚂蚁需要爬行的最短路线是cm 5.15.解析：如图设圆柱底面半径为r ，高为h ,则222222222,44,)21(r R h R r h R r h -=∴=+∴=+而4,R r h ==∴=232S rh ππ∴==圆柱侧.复习参考题二、填空题（每空2分，共20分） 31.2；4.32. 相交、不共线；解析：公理1、2、333.3603cm .解析：平均锯成三段，表面相当于增加了4个底面，表面积增加了482dm ，所以每个底面面积为122dm ，所以长方体木材的的体积为3603012=⨯3dm .34.4.16.解析：设长方体的宽为x ，则长为2x ,高为2x ,对角线1,)2)23222=∴++=x x x x （（所以长方体体积：.4212=⨯⨯=V 表面积为1635. 348cm π.解析：设圆柱的半径为r ,.4,82=∴=r r ππ 所以圆柱的体积为：.483432cm V ππ=⨯⨯=圆柱36. 2π。
中职数学基础模块下册第九单元《立体几何》word练习题
中职数学基础模块下册第九单元《立体几何》word练习题单元测试九立体几何同P279-282将原来第2、6、7、11、14、16、18、20题替换为如下各题：2、（11.浙江）下列命题中错误的是（D）（A）如果平面平面β，那么平面内一定存在直线平行于平面β（B）如果平面不垂直于平面β，那么平面内一定不存在直线垂直于平面β（C）如果平面平面γ，平面平面γ，l，那么l平面γ（D）如果平面平面β，那么平面内所有直线都垂直于平面β6、（11.辽宁）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（D）S（A）ACSB（B）AB∥平面SCDDC（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角。
AB提示：选项A正确，∵SD底面ABCD，∴SDAC，又ABCD为正方形。
∴BDAC∴AC平面SBD，ACSB；选项B正确，∵AB∥CD，CD平面SCD∴AB∥平面SCD；选项C正确，设AC∩BD=O，连SO则SA、SC与平面SBD所成角分别是∠A SO、∠CSO，易知这两个角相等；D错误，AB与SC所成角等于∠SCD，而DC与SA所成角是∠SAB，这两个角不相等。
7、（11.金华模拟）有两条不同的直线m,n与两个不同的平面、β，下列命题正确的是（D）（A）m∥,n∥β,且∥β，则m∥n（B）m,nβ,且β，则m∥n（C）m∥,n∥β,且β，则m∥n（D）m,n∥β,且∥β，则mn解析：A中除m∥n外，还可能相交异面；B中只含mn，B不正确；C中除m∥n外，还有相交或异面，C不正确；故选D11、（11.新课标全国卷）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=23，则棱锥O-ABCD的体积为83解析：设矩形对角线AC，BD交于点O，则BO1，则BO1=23，因此OO1=1122OBO1B=2，则V=Sh=6232833314、（11.全国）已知平面截一球面得圆M，过圆心从且与成60二面角的平面β截该球面得圆N，若该球面半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为13解析：设圆N半径为r，球心为O，平面AB，其中线段AB是圆M的一条直径，连接OM，ON，MN，NA，NB，过点M在作AB的垂线交圆M于点C，则有NA=NB；又M为AB中点，所以NMAB，NMC=60又ABOM，ABMN，所以AB平面OMN；又M为AB中点；又AB平面CMN，因此平面OMN、CMN重合，即O，C，M。
职高数学-立体几何练习
《立体几何》（一）选择题：1．下列说法正确的是 ( ) （A ）两平面相交只有一个公共点 （B ）两两相交的三条直线共面 （C ）不共面的四点中，任何三点不共线 （D ）有三个公共点的两平面必重合 2．在空间，下列命题中正确的是 ( ) （A ）对边相等的四边形一定是平面图形 （B ）四边相等的四边形一定是平面图形（C ）有一组对边平行的四边形一定是平面图形 （D ）有一组对角相等的四边形一定是平面图形3．过空间一点作三条直线，则这三条直线确定的平面个数是 ( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）1个或3个 4．空间不共线的四点，其中三点共线是这四点共面的 ( ) （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 5．下列说法正确的是 （ ） （A ）过三点确定一个平面 （B ）过一条直线和一个点确定一个平面 （C ）梯形、平行四边形都是平面图形（D ）四边形都是平面图形6．下列命题中正确的是 （ ） （A ）空间不同的三点确定一个平面（B ）空间两两相交的三条直线确定一个平面（C ）空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形（D ）和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内7．“直线上有两点在平面内”是“这条直线在这个平面内”的 （ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要 8．下列说法正确的是 （ ） （A ）四边形的对角线相交（B ）空间有任意四个角是直角的四边形一定是平面图形 （C ）两两相交的三条直线一定共面（D ）在空间的四点，若无三点共线，则这四点一定不共面。
9．不一定能确定一个平面的是 ( ) （A ）直线与直线外一点（B ）两条相交直线（C ）空间三点（D ）两条平行直线10．A 、B 、C 表示不同的点，a 、l 表示不同的直线，α、β表示不同的平面，下列推理不正确的是 （ ） ()A ααα⊂⇒∈∈∈∈l B l B A l A ,,,()B βα∈∈A A ,，AB B B =⇒∈∈βαβα ,直线 ()C αα∉⇒∈⊄A l A l ,()D α∈C B A ,,，β∈C B A ,,且C B A ,,不共线α⇒与β重合 （二）填空题：1．空间三条直线互相平行，但不共面，它们能确定 个平面；三条直线相交于一点，它们最多可确定 个平面。
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---9.立体几何(适合打印,经典)
第九章立体几何第1节平面及其基本性质一、平面的概念平面：平坦、光滑并且可以无限延展的图形．平面的表示方法：（1）平面αβγ、、、（2）平面ABCD （3）平面AC或平面BD．平面的画法：①水平面画成平行四边形，锐角画成45,横边是邻边的2倍长②竖直面画成长方形③平面有时也表示成三角形、圆、多边形等2.平面的基本性质平面的性质1：如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点都在平面α内．此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作lα⊆平面的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线。
记作lαβ=【说明】“确定一个平面”的意思是有且只有一个平面平面的性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（举例：照相机的三脚架）推论： 1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面.2．两条相交直线可以确定一个平面． 3．两条平行直线可以确定一个平面【试说明】工人常用两根平行的木条来固定一排物品；营业员用彩带交叉捆扎礼品盒．【练习】 1．说明梯形是平面图形。
2．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点．判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．第2节空间中的平行一、线线平行2.判定：平行于同一条直线的两条直线平行．图9−51.位置关系平行共面相交异面：既不平行，也不相交二、线面平行2.判定：线(平面外)线(平面内)平行则线面平行。
性质：线面平行则线线(交线)平行。
三、面面平行2.判定：性质：面面平行则线．（交线）线．（交线）平行 【习题】1.如图，M,N 分别为AB,AD 的中点，说明MN//平面BCD 。
B例1.垂直于同一直线的两条直线，下列说法不正确的是 ( )A 、垂直于同一直线的两条直线互相平行B 、垂直于同一直线的两条直线互相垂直C 、垂直于同一直线的两条直线或异面或相交D 、垂直于同一直线的两条直线或平行或异面或相交第3节 空间角一、线线角 两条异面直线所成的角:平移使两条直线相交后形成的最小正角。
完整word版,职高数学第九章立体几何习题及答案
第7章 立体几何习题练习9.1.11、判断题，下列语句说法正确的打“√”，错误的打“Χ” （1）一个平面长是4cm ，宽是2cm （ ）；（2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚（ ）； （3）一个平面将空间分成两部分（ ）。
2、选择题（每题只有一个正确答案）（1）以下命题中，正确的个数是（ ）①平面是没有边界且光滑的图形，②四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，③画两个相交平面时，一定要画出交线。
A ．0B ．1C ．2D ．3 （2）下列说法中，正确的是（ ）A ．教室里的黑板面就是平面B ．过一条直线的平面只有1个C ．一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内D ．平面是没有厚薄之分的3、如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，请表示出该图形的6个平面（要求用各面的四个顶点来表示）参考答案： 1、（1）Χ（2）Χ（3）√ 2、（1）C （2）D 3、平面ABCD ，平面A 1B 1C 1D 1，平面ADD 1 A 1，平面BCC 1 B 1，平面ABB 1 A 1，平面D CC 1D 1练习9.1.21、选择题（每题只有一个正确答案） （1）下列说法中有错误的是（ ）①三个点可以确定一个平面，②若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，③空间任意两条直线可以确定一个平面，④直线与直线外一点可以确定一个平面。
A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ （2）下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A ．三角形B ．平行四边形C ．四条线段首尾连接而成的四边形D ．梯形 （3）用符号表示语句“直线a ，b 相交于平面α内一点M ”，正确的是（ ） A ．,,a b M a b αα=⊆⊆I B ．,a b M M α=∈IC ．,,a b M a b ααα=∈I 刎D ．,,,M M a b a b ααα∈∈I 刎 2、用符号表示下列语句（1）点A 在直线a 上，直线a 在平面α内（2）平面β过直线b 及b 外一点M ，点N 在平面β外，直线c 过点M ，N3、如图所示，对于长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，回答下列问题。
立体几何练习题(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《立体几何 》练习题一、 选择题1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）A 、垂直B 、平行C 、相交不垂直D 、不确定2. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 与1A C 垂直的是（ ）A. BDB. CDC. BCD. 1CC3、线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是( )A.βα//n ,//m ,n m ⊥B.m ⊥n ,α∩β=m ,n ⊂αC.αβ⊆⊥m n n m ,,//D.βα⊥⊥n m n m ,,//4、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α,a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行5、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是( )A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④6.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O,若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ）A.内心B.外心C.重心D.垂心7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m8. 已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ）①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3B.2C.1D.09． 设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,（ ） A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B ．若m ∥α,m ∥β,则α∥βC ．若m ∥n,m ⊥α,则n ⊥αD ．若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β10． 设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 二、填空题11、在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AB ，BC 中点，则三棱锥B —B 1EF 的体积为 .12．对于空间四边形ABCD ，给出下列四个命题：①若AB=AC ，BD=CD 则BC ⊥AD ；②若AB=CD ，AC=BD 则BC ⊥AD ；③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD 则BC ⊥AD ；④若AB ⊥CD ， BD ⊥AC 则BC ⊥AD ；其中真命题序号是 ．13. 已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 .14. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形参考答案 选择题：AACDA,BCCCB填空题：11、1312、①④ 13、//b b ββ⊂或 14、4A B C P欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
中职数学(基础模块)下册第九章立体几何单元测试卷含答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版中职数学（基础模块）下册第九章立体几何单元测试卷含答案一、、选择题1．下列条件不能确定一个平面的是（）A．两条平行线B．两条相交线C．一条直线和该直线外一点 D.三个点2．平行于同一条直线的所有直线( )。
A.都相交B.互相平行C．既不相交也不平行 D.都在一个平面内3．直线l在平面α内用集合符号可表示为( )．A．l∈α B. l∩α C. α⊆l D. l⊆α4．下面说法正确的是( )．A.平面α是一个平行四边形B.平面β的长为3m，宽为2mC. 一个平面可以将空间分成两部分D. 一条线段在一个平面内，但其延长线可以不在这个平面内5.下面可以确定一个平面的条件是（）A. 经过两点B．经过三个不同的点C．经过两条直线D．经过不在一条直线上的三点6. 以下四个命题中，正确的是( )A.不重合的两条直线确定一个平面B．两两相交的三条直线确定一个平面C．若线段AB在平面α内，则直线AB也在平面α内D.若线段AB在平面α内，则直线AB与平面α没有公共点7．若点M在直线l上，直线l在平面α内，则M，l，α之间的关系用符号可表示为( )A．M∈l，l∈αB．M∈l，l⊆αC. M⊆l，l⊆αD. M⊆l，l∈α8. 下列说法正确的是( )①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；⑧垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.A.①④B. ①②④C. ①②③D. ②③9.在空间中，直线与直线的位置关系( )A.相交B．平行C．异面 D.相交、平行或异面10．异面直线是指( )A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线和平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线11．给出下列四个命题：①若直线a不平行于b，则a与b一定相交；②若直线a 与b 不相交，则a ∥b;③若a ，b 为异面直线，则a 不平行于b;④若a ，b 为异面直线，则a 与b 一定不相交．其中，正确命题的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.如图所示， 正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线AC'与棱BC 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．共面 D.异面13．下面说法正确的是( )．A.过直线外一点与这条直线平行的直线有无数条B.如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行C ．空间四边形的四个顶点一定不共面D.四条线段首尾顺次连接而成的四边形一定是平面图形14. 垂直于同一条直线的两条直线（ ）A.相交B.平行C.异面D.相交、平行或异面15. 在长方体1111D C B A ABCD 中， 直线AC 与11B C 的关系为( )A.平行 B ．垂直 C ．异面 D.在同一个平面内16．已知直线a ∥平面α，直线b 在平面α内，则( )A. a//bB.a 和b 相交C.a 和b 异面D. a 和b 平行或异面17．以下条件中，能判定直线l ⊥平面α的是( )A.直线l 与平面α内一个三角形的两边垂直B ．直线l 与平面α内的一条直线垂直C.直线l 与平面α内的两条直线垂直D.直线l与平面α内的无数条直线垂直18.若直线l在平面α外，则( )．A. l//αB.l和α至少有一个公共点C. l和α相交D. l和α至多有一个公共点19．两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )．A.异面 B.相交C．平行 D.可能共面，也可能异面20．若a,b为直线，α为平面，则下列命题中，错误的是( )．A. 若a∥b，a⊥α，则b⊥αB. 若a⊥α，b⊥α，则a∥bC. 若a⊥α，b⊆α，则a⊥bD. 若a⊥b，a⊥α，则b⊥α21．在一个平面内，与这个平面的斜线垂直的直线( )．A.只有一条B.有无数条C．有相交的两条D．一条都没有22．空间中过直线外一点与该直线平行的平面有（）A.1个B.2个C．3个 D.无数个23．下列条件中能判断两个平面平行的是( )A. 两个平面与同一条直线平行B. 两个平面与同一个平面垂直C.一个平面内的两条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面24．若平面α∥平面β，α⊆β，b⊆β，直线a，b的位置关系是( ) A.异面 B.不相交 C.平行 D.垂直25．都与第三个平面垂直的两个平面( )．A.互相垂直B.相交C.互相平行D.如果相交，那么它们的交线垂直第三个平面26．下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个也相交27. 已知平面α与β，γ都相交，则这三个平面可能有( )．A. 1条或2条交线B. 2条或3条交线C．仅2条交线 D. 1条或2条或3条交线28．下面四种说法中，正确的个数为（）①如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；②如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内有且只有一条直线与己知直线平行A.1个B.2个C．3个D．4个29．过平面外的两个点并且与这个平面垂直的平面（）A. 有两个B.有无数个C. 有唯一的一个D.个数与两个点的位置有关30．如果一条直线上的两点到同一平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是（）A. 直线在平面内B.直线与平面平行C．直线和平面相交 D.以上情况都有可能参考答案1—5 DBDCD6—10 CBADD11—15 BDCDC16—20 DADDD21—25 BDDBD26—30 BDADD。
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练习1
姓名：得分：
一、选择题：
1、直线L与平面α内的两条直线垂直，那么L与平面α的位置关系是（）
A、平行
B、L⊂α
C、垂直
D、不确定
2、如果直线a⊥b，且a⊥平面α，则（）
A、b//平面α
B、b⊂α
C、b⊥平面α
D、b//平面α或b⊂α
3、空间同垂直于一条直线的两条直线的位置关系（）
A、一定是异面直线
B、不可能平行
C、不可能相交
D、异面、共面都有可能
4、一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为√15，这个三棱锥的体积是（）
A、9
B、9/2
C、27/2
D、9√3/2
5、若直线L上有两点到平面α的距离相等且L⊄α，则直线L与α的位置关系为（）
A、平行
B、相交
C、平行与相交
D、不能确定
6、如图，是一个正方体，则∠ B1AC= （）
A、30o
B、45o
C、60o
D、75o
7、如图是一个棱长为1的正方体，则A1B与B1C所成的角为（）
A、30o
B、45o
C、60o
D、75o
8、空间四面体A-BCD,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
二、填空题
9、共点的三条线段OA，OB，OC两两垂直，则OA与BC的位置关系是。
10、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BB1=BC=b，则CD1与BB1所成角的余弦值是；BC1与A1C所成的角的度数是。
三、解答题
11.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，若PA⊥平面ABC，且PA=√2，（1）证明BC⊥PC
（2）求直线BP与平面PAC所成的角。
12、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60o，侧棱PA⊥平面ABCD 且PA=√3a，求：
（1）二面角P-BD-A的大小。
（2）点A到平面PBD的距离。
练习2
姓名：得分：
一、选择题：
1、线段AB的长为2（A∈α），它在平面内的射影长为1，则线段AB所在的直线与平面α所成的角是（）
A、30o
B、60o
C、120o
D、150o
2、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的2√3/3倍，那么这个二面角的度数是（）
A、30o
B、45o
C、60o
D、90o
3、正四棱锥的底面边长是棱锥高的2倍，则侧面与底面所成的二面角是（）
A、30o
B、45o
C、60o
D、90o
4、圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（）
A、√2/2倍
B、√2倍
C、2倍
D、4倍
5、圆锥的母线与高的比为2√3/3，则母线与底面的夹角为（）
A、30o
B、45o
C、60o
D、75o
6、两个球的表面积之比是1：16，那么这两个球的体积之比是（）
A、1：32
B、1：24
C、1：64
D、1：256
7、圆锥的轴截面是等边三角形，那么它的侧面展开图扇形的圆心角是（）
A、60o
B、90o
C、180o
D、270o
二、填空题
8、设一圆锥的轴截面的面积为√3，底面半径为1，则此圆锥的体积。
9、已知平面α//β，且α、β间的距离为1，直线L与α、β成60o的角，则夹在α、β之间的线段长为。
三、解答题
10.已知圆锥的高PO为√2，过顶点P的一个截面PAB与底面成二面角为45o，且截面PAB面积为4，求此圆锥侧面积。
11、在四棱锥P-ABCD中，已知PD⊥底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，且∠DAB=60o，AB=2CD，∠DCP=45o，设CD= 4
（1）求四棱锥P-ABCD的体积。
（2）求证：AD⊥PB
练习3
姓名： 得分：
一、选择题：
1、下列命题中正确命题的个数是 （ ） ①两条直线分别与一个平面平行，则这两条直线平行；
②两个平面分别与一个平面平行，则这两个平面平行；
③一条直线分别与两个平面平行，则这两个平面互相平行；
④一条直线与平面α平行，平面α与平面β平行，则这条直线与平面β平行。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2、平面α与平面β平行：
①平面α内一条直线可与平面β内的无数直线平行；
②平面α内至少有两条直线与平面β平行；
③平面α内的直线与平面β内的直线不可能垂直。
那么这三个命题 （ ）
A ．全都正确
B ．全不正确
C ．只有一个正确
D ．只有一个不正确
3、正方形ABCD 所在平面外一点P ，有PA=PB=PC=PD=AB ，则二面角
P —AB —C 的余弦值是 （ ）
A ．23
B ．33
C ．2
1 D ．2
2 4、平面α⊥平面β，在平面β内直线CD 平行于两平面交线AB ，且CD 到AB 的距离是12㎝，在平面α内有一点E 到交线AB 的距离为5㎝，则E 到直线CD 的距离是（ ）
A ．119
B ．149
C ．13
D ．17
5、等边ABC ∆的边长为a ，AD 是BC 边上的高，沿AD 将ABC ∆折成直二面角，则A 到BC 的距离是 （ ）
A ．a 22
B ．a 414
C ．a 2
3 D ．a
二、填空题：
6、三个平面γβα||||，并且α与β，β与γ距离相等，当直线a 与α、β、γ分别交于
A 、
B 、
C 三点时，线段AB 与BC 的大小为__________。
7、如图2，在小于︒90的二面角βα--MN 中，MN A ∈，α⊂AB ，︒=∠45BAN ，AB 与β成︒30角，则二面角βα--MN 的度数为__________。
（如图2）
8、自二面角内一点分别向两个面引垂线，则它们所成的角与二面角的平面角的关系是__________。
三、解答题：
9、在正方体1111D C B A ABCD -中，求证：平面||11D AB 平面BD C 1。
A 1
练习4
姓名： 得分：
一、选择题：
1、如图1，AB 是⊙O 的直径，⊥PA 平面ABC ，
C 是⊙O 上任一点，则直二面角的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
A
B （如图1）
2、一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，则这两个二面角（ ）
A ．相等
B ．互补
C ．相等或互补
D ．不能确定
3、已知边长为a 的菱形ABCD 中，︒=∠60A ，沿对角线BD 折成空间四边形ABCD ，使二面角A —BD —C 为︒60，则AC 的长是 （ ）
A ．a 23
B ．a 43
C ．a 4
3 D ．a 46 4、正三棱柱111C B A ABC -各棱长均为a ，D 为1CC 中点，过A 、1B 、D 的截面与底面111C B A 所成角为 （ ）
A ．︒30
B ．︒45
C ．︒60
D ．︒90
5、二面角βα--l 的面α内有一条直线AB ，AB 与棱l 的夹角为4π，与平面β所成的角为6π，则此二面角大小为 （ ）
A ．3π或32π
B ．4π或43π
C ．2π
D ．5π或5
4π 6、A 为直二面角βα--l 棱上一点，两条长等于a 的线段AB 、AC 分别在α、β 内，且与l 都成︒45角，则BC 长为 （ ）
A ．a
B ．a 或a 2
C ．a 或a 3
D ．a 或a 5
二、填空题：
7、已知二面角βα--MN 为︒60，线段AB 的两端点分别在面α、β内，并且和β成︒45角，若a AB =，则点A 与MN 的距离为__________。
8、正三角形ABC 的边长为10，以过ABC ∆的中心且平行于BC 的直线EF 将三角形折成直二面角A —EF —B ，折起后，A 、B 间的距离是__________。
9、沿对角线将正方形ABCD 折成直二面角后，直线AB 与CD 所成的角等于__________。
三、解答题：
10、ABC ∆的一边BC 在平面α内，α∉A ，α⊥1AA ，垂足为1A ，设二面角1A BC A -- 为θ，求证：BC A ABC S S 1cos ∆∆=•θ。
11、异面直线AC 、DF 被三个平行平面α、β、γ所截，求证：
EF
DE BC AB =。