2019 -2020学年度河南省南阳市三中八年级上期末数学测试题

2019八年级上数学测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列几个数中，属于无理数的数是（ ） A. 4 B.3

－8 C ．0.101001 D. 2 2．下列运算正确的是（ ）

A.81＝±9 B ．(a 2)3·(－a 2)＝a 2 C.3

－27＝－3 D ．(a －b )2＝a 2－b 2 3．已知y (y －16)＋a ＝(y －8)2，则a 的值是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64

4．一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是（ ）

A ．144°

B ．162°

C ．216°

D ．250°

5．下列各图中a ，b ，c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是 ( )

A ．甲和乙

B ．乙和丙

C ．甲和丙

D ．只有丙

6．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）

A ．条形统计图

B ．扇形统计图

C ．折线统计图

D ．频数分布统计图 7.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。 步骤 1： 以 C 为圆心， CA 为半径画弧①；

步骤 2： 以 B 为圆心， BA 为半径画弧②，交弧①于点 D ； 步骤 3： 连接 AD ，交 BC 延长线于点 H 。 下列叙述正确的是 （ ）

A. BH 垂直平分线段AD

B. AC 平分∠BAD

C.S △ ABC =BC .AH

D.AB=AD

8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为( )

A ．11

B ．5.5

C ．7

D ．3.5

9．已知△ABC 的三边长分别为4,4,6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )

A ．3条

B ．4条

C ．5条

D ．6条 10. 如图，点

E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给

出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 2=2（AD 2+AB 2）﹣CD 2

．其中正确的是（ ）

A ．①②③④

B ．②④

C ．①②③

D ．①③④

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.若,，则的值为_____________________ .

12．为了比较5＋1与10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C ＝90°，BC ＝3，D 在BC 上且BD ＝AC ＝1.通过计算可得5＋1____10.(选

填

43=x 79

=y y x 23

-

“>”“<”或“＝”)

13．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股“章中记载了一道

“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＋AB ＝10，BC ＝3，求

AC 的长．如果设AC ＝x ，则可列方程为_________________________________________.

14. 如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为 ．

15. 如图,Rt △ABC 纸片中,∠C =90∘,AC =6,BC =8,点D 在边BC 上,以AD 为折痕△ABD 折叠得到△AB ′D ,AB ′与边BC 交于点 E.

若△DEB ′为直角三角形,则BD 的长是____________________ 三、解答题（75分）

16. 计算：（1）（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）

（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m 3﹣n 3﹣3mn （m ﹣n ）

(3)－3ma 2＋12ma －12m ； (4)n 2(m －2)＋4(2－m )．

化简求值： ，其中21,2=-=y x

18. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=AD 。 （1）作∠A 的平分线交CD 于E 。

（2）过B 作CD 的垂线，垂足为F 。 （3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明。

19. （9分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A （不喜欢）、B （一般）、C （不比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多

少？请在图中补全条形统计图．

（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？

20. 如图，已知锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由

21.若x满足(9−x)(x−4)=4,求(4−x)2+(x−9)2的值。

设9−x=a,x−4=b,则(9−x)(x−4)=ab=4,a+b=(9−x)+(x−4)=5，

∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若x满足(5−x)(x−2)=2,求(5−x)2+(x−2)2的值

(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积。

22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t秒。

(1)当t=1时，求△ACP的面积.

(2)t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？

(3)请利用备用图2继续探索：当t为何值时，△ACP