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2018年湖南省娄底市中考数学试卷-答案

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2018年湖南省娄底市中考数学试卷-答案

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湖南省娄底市2018年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案.解：2018的相反数是：.故选：C.2018-【考点】相反数2.【答案】B【解析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解.解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B.【考点】众数.3.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数10n a ⨯11|0|a ≤＜变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n 是正数；当1＞原数的绝对值时，n 是负数.解：，故选：B.1＜6210 2.110=⨯万【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】D【解析】各式计算得到结果，即可作出判断.解：A 、原式，不符合题意；B 、原式，不符合题意；7a =69a =C 、原式，不符合题意；D 、原式，符合题意，故选：D.222a ab b =++26a a =--【考点】整式的混合运算.5.【答案】A【解析】先计算判别式得到，再利用非负数的性质得到，然后可判断2234(1)8k k k ∆=+⨯=+-+()0∆＞方程根的情况.解：，222342918k k k k k ∆=+⨯=+-+=++()()∵，210k +()≥∴，即，2180k ++()＞0△＞所以方程有两个不相等的实数根.故选：A.【考点】根的判别式.6.【答案】B【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：解不等式，得：，22x x -≥-2x ≤解不等式，得：，314x -＞-1x -＞则不等式组的解集为，12x -＜≤所以不等式组的最小整数解为0，故选：B.【考点】一元一次不等式组的整数解.7.【答案】B【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是， 故选：B.【考点】简单组合体的三视图.8.【答案】C【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围.解：x 根据题意得：，2030x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：且2x ≥ 3.x ≠故选：C.【考点】函数自变量的取值范围.9.【答案】A【解析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解.解：.223324y x x =--+=-()化简，得，24y x =-故选：A.【考点】一次函数图象与几何变换.10.【答案】C【解析】AB 中水柱的长度为AC ，CH 为此时水柱的高，设，竖直放置时短软管的底面积为S ，易CH x =得，细管绕A 处顺时针方向旋转到AB 位置时，底面积为2S ，利用水的体积不变得到2AC CH x ==60︒，然后求出x 后计算出AC 即可.解：AB 中水柱的长度为AC ，CH 为此时水柱的高，266x S x S S S ⋅+⋅=⋅+⋅设，竖直放置时短软管的底面积为S ，CH x =∵，906030BAH ∠=︒-︒=︒∴，2AC CH x ==∴细管绕A 处顺时针方向旋转到AB 位置时，底面积为2S ，60︒∵，解得，266x S x S S S ⋅+⋅=⋅+⋅4x =∴，28AC x ==即中水柱的长度约为8 cm.AB 故选：C.【考点】旋转的性质.11.【答案】D【考点】勾股定理的证明、解直角三角形.【解析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC ，然后根据正弦和余弦的定义即可求和的值，进而可求出的值.解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169， sin αcos αsin αcos α-∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在中，，Rt ABC 222AC BC AB +=即， ()22AC 7AC 132++=整理得，，AC27AC 600+-=解得，(舍去)，AC 5=AC 12=-∴， 12BC ==∴，， 5sin 13AC AB α==12cos 13BC AB α==∴， 5127sin αcos α131313-=-=-故选：D.12.【答案】C【解析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.解： ，()110101404f ⎡⎤⎡⎤-=-=⎢⎥⎢⎥⎦⎣⎦+⎣=故选项A 正确； ，故选项B 正确；C 、当时， 4141141444()(44)k k k k k f k f k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-==-=⎢⎥⎢⎥⎢++++⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣=⎦+++k =3，而，故选项C 错误； 41131110()44f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()31f =D 、当(n 为自然数)时，，当k 为其它的正整数时，，所以D 选项的结论正确； 34k n =+()1f k =()0f k =故选：C.【考点】解一元一次不等式组、函数值.二、填空题13.【答案】1【解析】直接利用反比例函数的性质结合系数k 的几何意义得出答案.解：∵点P 是反比例函数图象2y x =上的一点，轴于点A ，PA x ⊥∴的面积为：. POA △11•122AO PA xy ==故答案为：1.【考点】反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征.14.【答案】＜【解析】过点作于，作于，作于，根据内心的定义可得P PD AB ⊥D PE AC ⊥E PF BC ⊥F ，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解.解：过点作于D ，作PD PE PF ==P PD AB ⊥于，作于，PE AC ⊥E PF BC ⊥F ∵是的内心，P ABC △∴，PD PE PF ==∵，，，， 112S AB PD = 212S BC PF = 312S AC PE = AB BC AC +＜∴.123S S S +＜故答案为：.＜【考点】三角形的内切圆与内心、三角形三边关系、角平分线的性质.15.【答案】. 16【解析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果， 所以选修地理和生物的概率为， 16故答案为：. 16【考点】列表法与树状图法. 16.【答案】6.【解析】先利用证明，得出，HL Rt Rt ADB ADC △≌△12232ABC ABD S S AB DE AB DE AB ==⨯⋅=⋅= 又，将代入即可求出.解：在与中， 12ABC S AC BF =⋅ AC AB =BF Rt ADB △Rt ADC △， AB AC AD AD =⎧⎨=⎩∴，R Rt ADB ADC △≌△。

2018年湖南省娄底市中考数学试卷(含详细答案解析及总结)中考真题

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2018年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3.00分）2018的相反数是（）A．B．2018 C．﹣2018 D．﹣2．（3.00分）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．13．（3.00分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×1074．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣65．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．（3.00分）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3.00分）如图所示立体图形的俯视图是（）A． B． C．D．8．（3.00分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠39．（3.00分）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣210．（3.00分）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm11．（3.00分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（3.00分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k） C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为．14．（3.00分）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）15．（3.00分）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．16．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF ⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=cm．17．（3.00分）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=．18．（3.00分）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a﹣1）2，则a2018=．n三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6.00分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．20．（6.00分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8.00分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？22．（8.00分）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC 上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=，在顶端E 点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9.00分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？24．（9.00分）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10.00分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB 于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B （3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．2018年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3.00分）2018的相反数是（）A．B．2018 C．﹣2018 D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00分）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．1【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．3．（3.00分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：210万=2.1×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a7，不符合题意；B、原式=9a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a2﹣a﹣6，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（3.00分）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3.00分）如图所示立体图形的俯视图是（）A． B． C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．8．（3.00分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故选：C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（3.00分）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．化简，得y=2x﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10．（3.00分）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC=2CH=2x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S=6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH=90°﹣60°=30°，∴AC=2CH=2x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S=6•S+6•S，解得x=4，∴AC=2x=8，即AB中水柱的长度约为8cm．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．（3.00分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值，进而可求出sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+（7+AC）2=132，整理得，AC2+7AC﹣60=0，解得AC=5，AC=﹣12（舍去），∴BC==12，∴sinα==，cosα==，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．12．（3.00分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k） C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故选项B正确；C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确；故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为1．【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案．【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，∴△POA的面积为：AO•PA=xy=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出△POA的面积是解题关键．14．（3.00分）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1＜S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）【分析】过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，根据内心的定义可得PD=PE=PF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，∵P是△ABC的内心，∴PD=PE=PF，∵S1=AB•PD，S2=BC•PF，S3=AC•PE，AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故答案为：＜．【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得PD=PE=PF．15．（3.00分）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．【分析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果，所以选修地理和生物的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF ⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=6cm．【分析】先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S=2S△ABD=2×△ABCA B•DE=AB•DE=3AB，又S△ABC=AC•BF，将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，△ABC=AC•BF，∵S△ABC∴AC•BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．17．（3.00分）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=1．【分析】想办法证明△AEO∽△OEB，可得=，推出AE•BE=OE2=1．【解答】解：如图连接OE．∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD=∠OAE，∠OBC=∠OBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠AOB=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∠AOE+∠BOE=90°，∴∠EAO=∠EOB，∵∠AEO=∠OEB=90°，∴△AEO∽△OEB，∴=，∴AE•BE=OE2=1，故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18．（3.00分）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a﹣1）2，则a2018=4035．n【分析】由4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，可得（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，根据a，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1=a n+2，根据a1=1，分别求出1a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律a n=2n﹣1，即可求出a2018=4035．【解答】解：∵4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，∴（a n﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，+1∵a1，a2，a3……是一列正整数，﹣1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∴a n+1∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n﹣1，∴a2018=4035．故答案为4035．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的=a n+2．规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6.00分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（6.00分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=时，原式==3+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8.00分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=10；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去A、B、D人数求得C的人数即可补全条形图，用D等级人数除以总人数可得n的值；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．【解答】解：（1）样本容量为18÷30%=60；（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）=12人，n%=×100%=10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为A级的人数为5000×=2000人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8.00分）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC 上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=，在顶端E 点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．【分析】作EH⊥AC于H，设AC=24x，根据正弦的定义求出AD，根据勾股定理求出CD，根据题意列出方程求出x，结合图形计算即可．【解答】解：作EH⊥AC于H，则四边形EDCH为矩形，∴EH=CD，设AC=24x，在Rt△ADC中，sinα=，∴AD=25x，由勾股定理得，CD==7x，∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则AC=24x=480，∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28，答：发射塔AB的高度为28m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9.00分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【分析】（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式12x+15（10﹣x）≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤3，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备1台，B种设备9台；方案二：购买A种设备2台，B种设备8台；方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.04＜39.8，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键．24．（9.00分）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【分析】（1）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用ASA证明△AOE≌△COF；（2）结论：四边形BEDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．（2）解：结论：四边形BEDF是菱形，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AD=BC，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵OB=OD，EF⊥BD，∴EB=ED，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10.00分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB 于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE•CE=AE•BE=r2﹣OE2，由=知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4、CE=2，根据BC2﹣CE2=CE•DE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DE•CE，∴（4）2﹣（2）2=DE•2，解得：DE=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B （3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点D的坐标；（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，根据点B、D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式，根据点F的坐标可得出点M的坐标，利用三角形=﹣x2+4x﹣3，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；的面积公式可得出S△BDF②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，则∠AEF1=∠DBE、∠AEF2=∠DBE，根据EN ∥BD结合点E的坐标可求出直线EF1的解析式，联立直线EF1、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点F1的坐标，同理可求出点F2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，如图1所示．设直线BD的解析式为y=mx+n（m≠0），将（3，0）、（1，4）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6．∵点F的坐标为（x，﹣x2+2x+3），∴点M的坐标为（x，﹣2x+6），∴FM=﹣x2+2x+3﹣（﹣2x+6）=﹣x2+4x﹣3，=FM•（y B﹣y D）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1．∴S△BDF∵﹣1＜0，取最大值，最大值为1．∴当x=2时，S△BDF②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，如图2所示．∵EF1∥BD，∴∠AEF1=∠DBE．∵ON=ON′，EO⊥NN′，∴∠AEF2=∠AEF1=∠DBE．∵E是线段AB的中点，A（﹣1，0），B（3，0），∴点E的坐标为（1，0）．设直线EF1的解析式为y=﹣2x+b1，将E（1，0）代入y=﹣2x+b1，﹣2+b1=0，解得：b1=2，∴直线EF1的解析式为y=﹣2x+2．联立直线EF1、抛物线解析式成方程组，，解得：，（舍去），∴点F1的坐标为（2﹣，2﹣2）．当x=0时，y=﹣2x+2=2，∴点N的坐标为（0，2），∴点N′的坐标为（0，﹣2）．同理，利用待定系数法可求出直线EF2的解析式为y=2x﹣2．联立直线EF2、抛物线解析式成方程组，，解得：，（舍去），∴点F2的坐标为（﹣，﹣2﹣2）．综上所述：当∠AEF=∠DBE时，点F的坐标为（2﹣，2﹣2）或（﹣，﹣2﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、三角形的面积、平行线的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）①根据三角形的面积公式找出S=﹣x2+4x﹣3；△BDF②联立直线与抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点F的坐标．。

湖南省娄底市2018年中考数学试题(含答案)(推荐)

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娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（ ）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´4.下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=-- 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（ ） A ．-1 B ．0 C ． 1 D ． 27.下图所示立体图形的俯视图是（ ）A B C D8.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹ 9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）A ．4cmB ．C ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则s i n c o s a a -=（ ）A ．513B ．513-C ．713D ．713- 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（ ） A ．(1)0f = B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE ? .18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a =， 2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: 021( 3.14)()3p --+-|4cos30-+o .20.先化简，再求值: 2211()1121x x x x x +?+-++，其中x =四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o， 求发射塔AB 的高度.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF D @D ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»ACBC =，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBDDAB ??；(2)求证: 22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标;(2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值；②当AEFDBE ??时，求点F 的坐标.一、 选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜ ⒂、 ⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、 =3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解： 设AB 的高度为x 米，过点E 作EF ⊥AC 于F ，则FC ＝DE ＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8， 9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。

【精编】湖南省娄底市2018年中考数学试题(含答案)

【精编】湖南省娄底市2018年中考数学试题(含答案)

娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（ ）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´4.下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=-- 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定 6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（ ） A ．-1B ．0C ． 1D ． 2 7.下图所示立体图形的俯视图是（ ）AB C D8.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹ 9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）A ．4cmB ．C ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则s i n c o s a a -=（ ）A ．513B ．513-C ．713D ．713- 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（ ） A ．(1)0f =B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE ? .18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n是正整数)已知11a =， 2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: 021( 3.14)()3p --+-||4cos30-+o .20.先化简，再求值: 2211()1121x x x x x +?+-++，其中x =四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o ，求发射塔AB 的高度.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF D @D ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»ACBC =，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBDDAB ??；(2)求证: 22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标;(2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值；②当AEFDBE ??时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC 二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝(1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0）D（1，4）∴y=-2x+6BD则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y=-2x+2CE联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y=-2x+6上BD∴Ｈ（２，２）∴y＝２x-2ＥＨ联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。

湖南省娄底市中考数学真题试题(含答案)

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湖南省娄底市2018年中考数学真题试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（ ） A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018-2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´ 4.下列运算正确的是（ ） A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a = C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=--5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 C.无实数根D.不能确定6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（ ） A ．-1B ．0C ． 1D ． 27.下图所示立体图形的俯视图是（ ）A BC D8.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o 到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）A ．4cmB ．C ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos a a -=（ ）A ．513B ．513-C ．713D ．713-12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（ ）A ．(1)0f =B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE? .18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，na 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: 021( 3.14)()3p --+-|4cos30-+o .20.先化简，再求值: 2211()1121xx x x x +?+-++，其中x =四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少? 22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o ，求发射塔AB 的高度.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨. (1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且O A =O C ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF D @D ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»ACBC =，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBD DAB ??；(2)求证: 22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标; (2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值； ②当AEF DBE ??时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。

2018年湖南省娄底市中考数学试卷(解析版)

2018年湖南省娄底市中考数学试卷(解析版)

2018年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）2018的相反数是（）A．B．2018 C．﹣2018 D．﹣2．（3分）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．13．（3分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×1074．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣65．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．（3分）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）如图所示立体图形的俯视图是（）A． B． C．D．8．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠39．（3分）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣210．（3分）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm11．（3分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（3分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k） C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为．14．（3分）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC 的面积分别为S1、S2、S3．则S1S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）15．（3分）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC 于点F，DE=3cm，则BF=cm．17．（3分）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=．18．（3分）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2018=．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．20．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？22．（8分）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？24．（9分）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．2018年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：C．2．【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B．3．【解答】解：210万=2.1×106，故选：B．4．【解答】解：A、原式=a7，不符合题意；B、原式=9a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a2﹣a﹣6，符合题意，故选：D．5．【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B．7．【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B．8．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故选：C．9．【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．化简，得y=2x﹣4，故选：A．10．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH=90°﹣60°=30°，∴AC=2CH=x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S=6•S+6•S，解得x=4，∴AC=2x=8，即AB中水柱的长度约为8cm．故选：C．11．【解答】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+（7+AC）2=132，整理得，AC2+7AC﹣60=0，解得AC=5，AC=﹣12（舍去），∴BC==12，∴sinα==，cosα==，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣，故选：D．12．【解答】解：f（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故选项B正确；C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确；故选：C．二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，∴△POA的面积为：AO•PA=xy=1．故答案为：1．14．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，∵P是△ABC的内心，∴PD=PE=PF，∵S1=AB•PD，S2=BC•PF，S3=AC•PE，AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故答案为：＜．15．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果，所以选修地理和生物的概率为，故答案为：．16．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，∴S△ABC∵S=AC•BF，△ABC∴AC•BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．故答案为6．17．【解答】解：如图连接OE．∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD=∠OAE，∠OBC=∠OBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠AOB=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∠AOE+∠BOE=90°，∴∠EAO=∠EOB，∵∠AEO=∠OEB=90°，∴△AEO∽△OEB，∴=，∴AE•BE=OE2=1，故答案为1．18．【解答】解：∵4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，∴（a n+1∵a1，a2，a3……是一列正整数，﹣1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∴a n+1∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n﹣1，∴a2018=4035．故答案为4035．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．20．【解答】解：原式=•=，当x=时，原式==3+2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．【解答】解：（1）样本容量为18÷30%=60；（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）=12人，n%=×100%=10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为A级的人数为5000×=2000人．22．【解答】解：作EH⊥AC于H，则四边形EDCH为矩形，∴EH=CD，设AC=24x，在Rt△ADC中，sinα=，∴AD=25x，由勾股定理得，CD==7x，∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则AC=24x=480，∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28，答：发射塔AB的高度为28m．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤3，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备1台，B种设备9台；方案二：购买A种设备2台，B种设备8台；方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.04＜39.8，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．24．【解答】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．（2）解：结论：四边形BEDF是菱形，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AD=BC，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵OB=OD，EF⊥BD，∴EB=ED，∴四边形BEDF是菱形．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DE•CE，∴（4）2﹣（2）2=DE•2，解得：DE=．26．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，如图1所示．设直线BD的解析式为y=mx+n（m≠0），将（3，0）、（1，4）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6．∵点F的坐标为（x，﹣x2+2x+3），∴点M的坐标为（x，﹣2x+6），∴FM=﹣x2+2x+3﹣（﹣2x+6）=﹣x2+4x﹣3，∴S=FM•（y B﹣y D）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1．△BDF∵﹣1＜0，∴当x=2时，S取最大值，最大值为1．△BDF②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，如图2所示．∵EF1∥BD，∴∠AEF1=∠DBE．∵ON=ON′，EO⊥NN′，∴∠AEF2=∠AEF1=∠DBE．∵E是线段AB的中点，A（﹣1，0），B（3，0），∴点E的坐标为（1，0）．设直线EF1的解析式为y=﹣2x+b1，将E（1，0）代入y=﹣2x+b1，﹣2+b1=0，解得：b1=2，∴直线EF1的解析式为y=﹣2x+2．联立直线EF1、抛物线解析式成方程组，，解得：，（舍去），∴点F1的坐标为（2﹣，2﹣2）．当x=0时，y=﹣2x+2=2，∴点N的坐标为（0，2），∴点N′的坐标为（0，﹣2）．同理，利用待定系数法可求出直线EF2的解析式为y=2x﹣2．联立直线EF2、抛物线解析式成方程组，，解得：，（舍去），∴点F2的坐标为（﹣，﹣2﹣2）．综上所述：当∠AEF=∠DBE时，点F的坐标为（2﹣，2﹣2）或（﹣，﹣2﹣2）．。

2018年湖南省娄底市中考数学试卷及答案解析版

2018年湖南省娄底市中考数学试卷及答案解析版

湖南省娄底市2018年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2018•娄底）|﹣2018|的值是（）C．2018D．﹣2018A．B．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2018|=2018．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．解答：解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（3分）（2018•娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C．D．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项正确；C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（3分）（2018•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．5．（3分）（2018•娄底）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A．平均数为4B．中位数为3C．众数为2D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．6．（3分）（2018•娄底）下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．梯形的对角线相等考点：命题与定理．。

湖南省娄底市2018年中考数学真题试题(含答案)

湖南省娄底市2018年中考数学真题试题(含答案)

湖南省娄底市2018年中考数学真题试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（ ） A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018-2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´ 4.下列运算正确的是（ ） A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a = C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=--5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 C.无实数根D.不能确定6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（ ） A ．-1B ．0C ． 1D ． 27.下图所示立体图形的俯视图是（ ）A BC D8.函数23x y x -=-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o 到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）A ．4cmB ．63cmC ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos a a -=（ ）A ．513B ．513-C ．713D ．713-12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（ ）A ．(1)0f =B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE? .18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，na 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分) 19.计算: 021( 3.14)()3p --+-|12|4cos30-+o .20.先化简，再求值: 2211()1121xx x x x +?+-++，其中2x =.四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少? 22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o ，求发射塔AB 的高度.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨. (1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF D @D ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»ACBC =，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBD DAB ??；(2)求证: 22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标; (2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值； ②当AEF DBE ??时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。

2018年娄底市中考数学试卷(含答案解析版)

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2018年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）（2018•娄底）2018的相反数是（ ）A ．12018B ．2018C ．﹣2018D ．﹣120182．（3分）（2018•娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．0D ．13．（3分）（2018•娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.21×107B ．2.1×106C ．21×105D ．2.1×1074．（3分）（2018•娄底）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 5=a 10B ．（3a 3）2=6a 6C ．（a +b ）2=a 2+b 2D ．（a +2）（a ﹣3）=a 2﹣a ﹣65．（3分）（2018•娄底）关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +3）x +k=0的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定6．（3分）（2018•娄底）不等式组{2−x ≥x −23x −1＞−4的最小整数解是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．27．（3分）（2018•娄底）如图所示立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D．8．（3分）（2018•娄底）函数y=√x−2x−3中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≥2且x≠3D．x≠39．（3分）（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4B．y=2x+4C．y=2x+2D．y=2x﹣210．（3分）（2018•娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6√3cm C．8cm D．12cm11．（3分）（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．513B．﹣513C．713D．﹣71312．（3分）（2018•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[k+14]﹣[k4]（k是正整数）．例：f（3）=[3+14]﹣[34]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2018•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为．14．（3分）（2018•娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）15．（3分）（2018•娄底）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．16．（3分）（2018•娄底）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB 于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=cm．17．（3分）（2018•娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC 都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=．18．（3分）（2018•娄底）设a 1，a 2，a 3……是一列正整数，其中a 1表示第一个数，a 2表示第二个数，依此类推，a n 表示第n 个数（n 是正整数）．已知a 1=1，4a n =（a n +1﹣1）2﹣（a n ﹣1）2，则a 2018= ．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（13）﹣2﹣|﹣√12|+4cos30°． 20．（6分）（2018•娄底）先化简，再求值：（1x+1+1x −1）÷x x +2x+1，其中x=√2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2018•娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A 、B 、C 、D 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n= ；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少？22．（8分）（2018•娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，sinα=2425，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，求发射塔AB 的高度．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2018•娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？24．（9分）（2018•娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2018•娄底）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，AĈ=BĈ，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．26．（10分）（2018•娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．2018年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）（2018•娄底）2018的相反数是（）A．12018B．2018C．﹣2018D．﹣12018【考点】14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2018•娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3B．2C．0D．1【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．3．（3分）（2018•娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：210万=2.1×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6【考点】4I：整式的混合运算．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a7，不符合题意；B、原式=9a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a2﹣a﹣6，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2018•娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定【考点】AA ：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】先计算判别式得到△=（k +3）2﹣4×k=（k +1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k +3）2﹣4×k=k 2+2k +9=（k +1）2+8，∵（k +1）2≥0，∴（k +1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（3分）（2018•娄底）不等式组{2−x ≥x −23x −1＞−4的最小整数解是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x ≥x ﹣2，得：x ≤2，解不等式3x ﹣1＞﹣4，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2018•娄底）如图所示立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B ． 【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．8．（3分）（2018•娄底）函数y=√x−2x−3中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≥2且x ≠3 D ．x ≠3【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：{x −2≥0x −3≠0， 解得：x ≥2且x ≠3．故选：C ．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（3分）（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4B．y=2x+4C．y=2x+2D．y=2x﹣2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【专题】46 ：几何变换．【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．化简，得y=2x﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10．（3分）（2018•娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6√3cm C．8cm D．12cm【考点】R2：旋转的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC=2CH=x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S=6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH=90°﹣60°=30°，∴AC=2CH=x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S=6•S+6•S，解得x=4，∴AC=2x=8，即AB中水柱的长度约为8cm．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．（3分）（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．513B．﹣513C．713D．﹣713【考点】KR：勾股定理的证明；T7：解直角三角形．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值，进而可求出sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+（7+AC）2=132，整理得，AC2+7AC﹣60=0，解得AC=5，AC=﹣12（舍去），∴BC=√AB 2−AC 2=12，∴sinα=AC AB =513，cosα=BC AB =1213， ∴sinα﹣cosα=513﹣1213=﹣713， 故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．12．（3分）（2018•娄底）已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k 的函数f （k ）=[k+14]﹣[k 4]（k 是正整数）．例：f （3）=[3+14]﹣[34]=1．则下列结论错误的是（ ） A ．f （1）=0 B ．f （k +4）=f （k ） C ．f （k +1）≥f （k ） D ．f （k ）=0或1【考点】CB ：解一元一次不等式组；E5：函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f （1）=[1+14]﹣[14]=0﹣0=0，故选项A 正确； f （k +4）=[k+4+14]﹣[k+44]=[k+14+1]﹣[k 4+1]=[k+14]﹣[k 4]=f （k ），故选项B 正确；C 、当k=3时，f （3+1）=[4+14]﹣[44]=1﹣1=0，而f （3）=1，故选项C 错误； D 、当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，所以D 选项的结论正确；故选：C ．【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2018•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为1．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案．【解答】解：∵点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PA⊥x轴于点A，∴△POA的面积为：12AO•PA=12xy=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出△POA的面积是解题关键．14．（3分）（2018•娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1＜S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）【考点】MI：三角形的内切圆与内心；K6：三角形三边关系；KF：角平分线的性质．【专题】552：三角形；559：圆的有关概念及性质．【分析】过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，根据内心的定义可得PD=PE=PF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，∵P是△ABC的内心，∴PD=PE=PF，∵S1=12AB•PD，S2=12BC•PF，S3=12AC•PE，AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故答案为：＜．【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得PD=PE=PF．15．（3分）（2018•娄底）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为16．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果，所以选修地理和生物的概率为16， 故答案为：16． 【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2018•娄底）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE=3cm ，则BF= 6 cm ．【考点】KH ：等腰三角形的性质；K3：三角形的面积．【专题】1 ：常规题型．【分析】先利用HL 证明Rt △ADB ≌Rt △ADC ，得出S △ABC =2S △ABD =2×12AB•DE=AB•DE=3AB ，又S △ABC =12AC•BF ，将AC=AB 代入即可求出BF ． 【解答】解：在Rt △ADB 与Rt △ADC 中，{AB =AC AD =AD， ∴Rt △ADB ≌Rt △ADC ，∴S △ABC =2S △ABD =2×12AB•DE=AB•DE=3AB ， ∵S △ABC =12AC•BF ， ∴12AC•BF=3AB ，∵AC=AB ，∴12BF=3， ∴BF=6．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．17．（3分）（2018•娄底）如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切，切点分别为D 、E 、C ，半径OC=1，则AE•BE= 1 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC ：切线的性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】想办法证明△AEO ∽△OEB ，可得AE OE =OE BE，推出AE•BE=OE 2=1． 【解答】解：如图连接OE ．∵半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切，切点分别为D 、E 、C ， ∴OE ⊥AB ，AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，∠OAD=∠OAE ，∠OBC=∠OBE ，∴AD ∥BC ，∴∠DAB +∠ABC=180°，∴∠OAB +∠OBA=90°，∴∠AOB=90°，∵∠OAE +∠AOE=90°，∠AOE +∠BOE=90°，∴∠EAO=∠EOB ，∵∠AEO=∠OEB=90°，∴△AEO∽△OEB，∴AEOE =OE BE，∴AE•BE=OE2=1，故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18．（3分）（2018•娄底）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2018=4035．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】1 ：常规题型．【分析】由4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，可得（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1=a n+2，根据a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律a n=2n﹣1，即可求出a2018=4035．【解答】解：∵4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，∴（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1﹣1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n﹣1，∴a2018=4035．故答案为4035．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1=a n+2．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（13）﹣2﹣|﹣√12|+4cos30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（13）﹣2﹣|﹣√12|+4cos30°=1+9﹣2√3+4×√3 2=1+9﹣2√3+2√3=10．【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（6分）（2018•娄底）先化简，再求值：（1x+1+1x2−1）÷xx2+2x+1，其中x=√2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x−1+1(x+1)(x−1)•(x+1)2x=x+1x−1，当x=√2时，原式=√2+1√2−1=3+2√2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2018•娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=10；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去A、B、D人数求得C的人数即可补全条形图，用D等级人数除以总人数可得n的值；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．【解答】解：（1）样本容量为18÷30%=60；（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）=12人，n%=660×100%=10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为A 级的人数为5000×2460=2000人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2018•娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，sinα=2425，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，求发射塔AB 的高度．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】11 ：计算题．【分析】作EH ⊥AC 于H ，设AC=24x ，根据正弦的定义求出AD ，根据勾股定理求出CD ，根据题意列出方程求出x ，结合图形计算即可．【解答】解：作EH ⊥AC 于H ，则四边形EDCH 为矩形，∴EH=CD ，设AC=24x ，在Rt △ADC 中，sinα=2425， ∴AD=25x ，由勾股定理得，CD=√AD2−AC2=7x，∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则AC=24x=480，∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28，答：发射塔AB的高度为28m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2018•娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式12x+15（10﹣x）≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤31 3，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备1台，B种设备9台；方案二：购买A种设备2台，B种设备8台；方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.04＜39.8，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键．24．（9分）（2018•娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用ASA证明△AOE≌△COF；（2）结论：四边形BEDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO OA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF．（2）解：结论：四边形BEDF是菱形，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AD=BC，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵OB=OD，EF⊥BD，∴EB=ED，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2018•娄底）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，AĈ=BĈ，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相似．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE•CE=AE•BE=r2﹣OE2，由AĈ=BĈ知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4√2、CE=2√5，根据BC2﹣CE2=CE•DE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴DE BE =AE CE，即DE•CE=AE•BE ， 如图，连接OC ，设圆的半径为r ，则OA=OB=OC=r ，则DE•CE=AE•BE=（OA ﹣OE ）（OB +OE ）=r 2﹣OE 2，∵AĈ=BC ̂， ∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE 2=OE 2+OC 2=OE 2+r 2，BC 2=BO 2+CO 2=2r 2，则BC 2﹣CE 2=2r 2﹣（OE 2+r 2）=r 2﹣OE 2，∴BC 2﹣CE 2=DE•CE ；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC=√OB 2+OC 2=4√2，又∵E 是半径OA 的中点，∴AE=OE=2，则CE=√OC 2+OE 2=√42+22=2√5，∵BC 2﹣CE 2=DE•CE ，∴（4√2）2﹣（2√5）2=DE•2√5，解得：DE=6√55． 【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．26．（10分）（2018•娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点D的坐标；（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，根据点B、D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式，根据点F的坐标可得出点M的坐标，利用三角形的面积公式可得出S△BDF=﹣x2+4x﹣3，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，则∠AEF1=∠DBE、∠AEF2=∠DBE，根据EN ∥BD结合点E的坐标可求出直线EF1的解析式，联立直线EF1、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点F1的坐标，同理可求出点F2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，{a−b+c=09a+3b+c=0c=3，解得：{a=−1b=2c=3，。

2018年湖南省娄底市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年湖南省娄底市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）（2018•娄底）2018的相反数是（）A．B．2018 C．﹣2018 D．﹣2．（3分）（2018•娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．13．（3分）（2018•娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×1074．（3分）（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣65．（3分）（2018•娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．（3分）（2018•娄底）不等式组＞的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）（2018•娄底）如图所示立体图形的俯视图是（）A． B． C．D．8．（3分）（2018•娄底）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠39．（3分）（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣210．（3分）（2018•娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm11．（3分）（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（3分）（2018•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k） C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2018•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为．14．（3分）（2018•娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）15．（3分）（2018•娄底）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．16．（3分）（2018•娄底）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=cm．17．（3分）（2018•娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=．18．（3分）（2018•娄底）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2018=．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．20．（6分）（2018•娄底）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2018•娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？22．（8分）（2018•娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2018•娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？24．（9分）（2018•娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2018•娄底）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．26．（10分）（2018•娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．2018年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）（2018•娄底）2018的相反数是（）A．B．2018 C．﹣2018 D．﹣【考点】14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2018•娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．1【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．3．（3分）（2018•娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：210万=2.1×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6【考点】4I：整式的混合运算．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a7，不符合题意；B、原式=9a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a2﹣a﹣6，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2018•娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定【考点】AA：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（3分）（2018•娄底）不等式组＞的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2018•娄底）如图所示立体图形的俯视图是（）A． B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．8．（3分）（2018•娄底）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故选：C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（3分）（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【专题】46 ：几何变换．【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．化简，得y=2x﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10．（3分）（2018•娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm【考点】R2：旋转的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC=2CH=x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S=6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH=90°﹣60°=30°，∴AC=2CH=x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S=6•S+6•S，解得x=4，∴AC=2x=8，即AB中水柱的长度约为8cm．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．（3分）（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】KR：勾股定理的证明；T7：解直角三角形．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值，进而可求出sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+（7+AC）2=132，整理得，AC2+7AC﹣60=0，解得AC=5，AC=﹣12（舍去），∴BC==12，∴sinα==，cosα==，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．12．（3分）（2018•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k） C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1【考点】CB：解一元一次不等式组；E5：函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故选项B正确；C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确；故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2018•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为1．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案．【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，∴△POA的面积为：AO•PA=xy=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出△POA的面积是解题关键．14．（3分）（2018•娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1＜S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）【考点】MI：三角形的内切圆与内心；K6：三角形三边关系；KF：角平分线的性质．【专题】552：三角形；559：圆的有关概念及性质．【分析】过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，根据内心的定义可得PD=PE=PF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，∵P是△ABC的内心，∴PD=PE=PF，∵S1=AB•PD，S2=BC•PF，S3=AC•PE，AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故答案为：＜．【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得PD=PE=PF．15．（3分）（2018•娄底）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果，所以选修地理和生物的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2018•娄底）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=6cm．【考点】KH：等腰三角形的性质；K3：三角形的面积．【专题】1 ：常规题型．【分析】先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，又S△△ABC=AC•BF，将AC=AB代入即可求出BF．ABC【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，∴S△ABC=AC•BF，∵S△ABC∴AC•BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．17．（3分）（2018•娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=1．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】想办法证明△AEO∽△OEB，可得=，推出AE•BE=OE2=1．【解答】解：如图连接OE．∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD=∠OAE，∠OBC=∠OBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠AOB=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∠AOE+∠BOE=90°，∴∠EAO=∠EOB，∵∠AEO=∠OEB=90°，∴△AEO∽△OEB，∴=，∴AE•BE=OE2=1，故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18．（3分）（2018•娄底）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2018=4035．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】1 ：常规题型．【分析】由4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，可得（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1=a n+2，根据a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律a n=2n﹣1，即可求出a2018=4035．【解答】解：∵4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，∴（a n+1∵a1，a2，a3……是一列正整数，﹣1=a n+1，∴a n+1∴a n=a n+2，+1∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n﹣1，∴a2018=4035．故答案为4035．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现=a n+2．的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（6分）（2018•娄底）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=时，原式==3+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2018•娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=10；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去A、B、D人数求得C的人数即可补全条形图，用D等级人数除以总人数可得n 的值；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．【解答】解：（1）样本容量为18÷30%=60；（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）=12人，n%=×100%=10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为A级的人数为5000×=2000人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2018•娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】11 ：计算题．【分析】作EH⊥AC于H，设AC=24x，根据正弦的定义求出AD，根据勾股定理求出CD，根据题意列出方程求出x，结合图形计算即可．【解答】解：作EH⊥AC于H，则四边形EDCH为矩形，∴EH=CD，设AC=24x，在Rt△ADC中，sinα=，∴AD=25x，由勾股定理得，CD==7x，∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则AC=24x=480，∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28，答：发射塔AB的高度为28m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2018•娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式12x+15（10﹣x）≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤3，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备1台，B种设备9台；方案二：购买A种设备2台，B种设备8台；方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.04＜39.8，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键．24．（9分）（2018•娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用ASA证明△AOE≌△COF；（2）结论：四边形BEDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．（2）解：结论：四边形BEDF是菱形，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AD=BC，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵OB=OD，EF⊥BD，∴EB=ED，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2018•娄底）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相似．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE•CE=AE•BE=r2﹣OE2，由=知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4、CE=2，根据BC2﹣CE2=CE•DE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DE•CE，∴（4）2﹣（2）2=DE•2，解得：DE=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．26．（10分）（2018•娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点D的坐标；（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，根据点B、D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD 的解析式，根据点F的坐标可得出点M的坐标，利用三角形的面积公式可得出S=﹣x2+4x﹣3，△BDF再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，则∠AEF1=∠DBE、∠AEF2=∠DBE，根据EN∥BD结合点E的坐标可求出直线EF1的解析式，联立直线EF1、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点F1的坐标，同理可求出点F2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，如图1所示．设直线BD的解析式为y=mx+n（m≠0），将（3，0）、（1，4）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6．∵点F的坐标为（x，﹣x2+2x+3），∴点M的坐标为（x，﹣2x+6），∴FM=﹣x2+2x+3﹣（﹣2x+6）=﹣x2+4x﹣3，=FM•（y B﹣y D）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1．∴S△BDF∵﹣1＜0，取最大值，最大值为1．∴当x=2时，S△BDF②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，如图2所示．∵EF1∥BD，∴∠AEF1=∠DBE．∵ON=ON′，EO⊥NN′，∴∠AEF2=∠AEF1=∠DBE．∵E是线段AB的中点，A（﹣1，0），B（3，0），∴点E的坐标为（1，0）．设直线EF1的解析式为y=﹣2x+b1，将E（1，0）代入y=﹣2x+b1，﹣2+b1=0，解得：b1=2，∴直线EF1的解析式为y=﹣2x+2．联立直线EF1、抛物线解析式成方程组，，解得：，（舍去），∴点F1的坐标为（2﹣，2﹣2）．当x=0时，y=﹣2x+2=2，。

2018年湖南省娄底市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年湖南省娄底市中考数学试卷(含答案解析版)

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2018年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分)（2018•娄底）2018的相反数是( ）A ．B ．2018C ．﹣2018D ．﹣12018120182．（3分）（2018•娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是( ）A ．﹣3B ．2C ．0D ．13．（3分)（2018•娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.21×107B ．2.1×106C ．21×105D ．2。

1×1074．(3分）（2018•娄底）下列运算正确的是（ )A ．a 2•a 5=a 10B ．(3a 3)2=6a 6C ．（a+b ）2=a 2+b 2D ．(a+2）(a﹣3）=a 2﹣a﹣65．(3分）（2018•娄底）关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定6．(3分）（2018•娄底）不等式组的最小整数解是（ ）{2‒x ≥x ‒23x ‒1＞‒4A ．﹣1B ．0C ．1D ．27．（3分）（2018•娄底）如图所示立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）（2018•娄底）函数y=中自变量x 的取值范围是( ）x ‒2x ‒3A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≥2且x ≠3D ．x ≠39．（3分）（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( ）A ．y=2x﹣4B ．y=2x+4C ．y=2x+2D ．y=2x﹣210．（3分）（2018•娄底）如图,往竖直放置的在A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60°到AB 位置,则AB 中水柱的长度约为( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．12cm311．（3分）（2018•娄底)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49,则sinα﹣cosα=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣51351371371312．（3分)（2018•娄底）已知:［x]表示不超过x 的最大整数．例：［3.9］=3，［﹣1.8]=﹣2．令关于k 的函数f （k)=[］﹣[］（k 是正整数）．例:f （3）=[］﹣[k +14k 43+14］=1．则下列结论错误的是（ )34A ．f （1）=0B ．f （k+4）=f （k ）C ．f （k+1)≥f （k ）D ．f （k ）=0或1　二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分)13．（3分）(2018•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点,点P 是反比例函数y=图象上的一点,PA ⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积为 ．2x14．(3分）（2018•娄底）如图，P 是△ABC 的内心，连接PA 、PB 、PC ，△PAB 、△PBC 、△PAC 的面积分别为S 1、S 2、S 3．则S 1 S 2+S 3．（填“＜”或“=”或“＞"）15．（3分）（2018•娄底）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中,自主选择3个科目参加等级考试．学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 ．16．（3分）（2018•娄底）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE=3cm,则BF= cm ．17．（3分）(2018•娄底）如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切,切点分别为D 、E 、C,半径OC=1,则AE •BE=　　．18．（3分)(2018•娄底)设a 1,a 2,a 3……是一列正整数,其中a 1表示第一个数，a 2表示第二个数,依此类推，a n 表示第n 个数（n 是正整数)．已知a 1=1，4a n =（a n+1﹣1）2﹣(a n ﹣1)2，则a 2018= ．三、解答题（本大题共2小题,每小题6分，共12分）19．（6分）（2018•娄底）计算：（π﹣3。

2018年湖南省娄底市中考数学试题及参考解析

2018年湖南省娄底市中考数学试题及参考解析

娄底2018年初中学业水平暨高中招生考试数学试题注意事项：1.考生答题前须将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置。

2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上。

3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂。

4.非选择题在答题卡对应题号位置月0.5毫米黑色字迹笔书写。

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1. 2018的相反数是（）A. B. 2018 C. -2018 D.【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2. 一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A. -3B. 2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】一组数据中次数出现最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，所以这组数据的众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.3. 随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.5. 关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6. 不等式组的最小整数解是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解.【详解】，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>-1，所以不等式组的解集是：-1<x≤2，所以最小整数解为0，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键.7. 下图所示立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，根据俯视图是从物体上面看得到的视图即可．【详解】从物体上面看可看到有两列小正方形，左边的一列有1个，右边一列有两个，得到的图形如图所示：故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图，明确每个视图是从几何体的哪一面看得到的是解题的关键.8. 函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. 且x≠3 D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件进行求解即可得. 【详解】由题意得：，解得：x≥2且x≠3，故选C.【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10. 如图，往竖直放置在处的由软管连接的粗细均匀细管组成的“形装置中注入一定量的水，水面高度为，现将右边细管绕处顺时针方向旋转到位置，则中水柱的长度约为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转后两侧液面的高度相等，而且软管中液体的总长度与原来是一样的，结合已知可知此时AB 中水柱的长度为左边水柱长度的2倍，据此即可得. 【详解】如图，旋转后AB中水柱的长度为AD，左侧软管中水柱的长度为EF，由题意则有EF+AD=2×6=12cm，∵∠DAM=90°-60°=30°，∠AMD=90°，∴AD=2DM，∵EF=DM，∴AD=8cm，故选C.【点睛】本题主要考查了30度角所对直角边是斜边的一半，旋转的性质等，解本题的关键是明确旋转前后软管中水柱的长度是不变的.11. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的直角边长分别为x、y（x>y），根据大正方形的面积为169，小正方形的面积为49可得关于x、y的方程组，解方程组求得x、y的值，然后利用正弦、余弦的定义进行求解即可得.【详解】设直角三角形的直角边长分别为x、y（x>y），由题意得，解得：或（舍去），∴直角三角形的斜边长为13，∴sinα-cosα= ，故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求出直角三角形的三边长是解题的关键.12. 已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数( 是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（）。

湖南省娄底市2018年中考数学试题(解析)

湖南省娄底市2018年中考数学试题(解析)

2018年湖南省娄底市中考数学试卷一．选择题<共10小题）1．<2018娄底）2018的倒数是< ）A．B．﹣C．2018 D．﹣2018考点：倒数。

专题：计算题。

分析：根据倒数的定义直接解答即可．解答：解：∵2018×=1，∴2018的倒数是．故选A．点评：本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．<2018娄底）不等式组的解集在数轴上表示为< ）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：常规题型。

分析：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择．解答：解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣2，在数轴上表示如下：故选B．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来<＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＞”，“＜”要用空心圆点表示．1eAJbpsm6m3．<2018娄底）娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2018年起启动《中心城区化解大班额四年<2018年～2018年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为< ）1eAJbpsm6mA． 3.29×105B． 3.29×106 C． 3.29×104D． 3.29×103考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：应用题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．1eAJbpsm6m解答：解：3.29万=3.29×104，故选C．点评：本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1eAJbpsm6m4．<2018娄底）下列命题中，假命题是< ）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y考点：命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体。

2018湖南娄底市中考数学试卷及答案解析

2018湖南娄底市中考数学试卷及答案解析

2018年湖南省娄底市初中毕业、升学考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖南娄底，1，3）2018的相反数是（ ） A ．20181 B ．2018 C ．2018- D ．20181-【答案】C 2．（2018湖南娄底，2，3）一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A ．-3 B ．2 C ．0 D ．1 【答案】B3．（2018湖南娄底，3，3）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110 B ．62.110 C ．52110 D ．72.110 【答案】B4．（2018湖南娄底，4，3）下列运算正确的是（ ） A ．2510aa a B ．326(3a )6a C ．222()ab a b D ．2(2)(3)6aaa a【答案】D5．（2018湖南娄底，5，3）关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k 的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定【答案】A6．（2018湖南娄底，6，3）不等式组22314x x x的最小整数解是（ ）A ．-1B ．0C ． 1D ． 2【答案】B7．（2018湖南娄底，7，3）下图所示立体图形的俯视图是（ ）A BC D【答案】B8．（2018湖南娄底，8，3）函数23x y x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2xB ．2xC ．2x 且3xD ．3x【答案】C9．（2018湖南娄底，10，3）将直线23y x 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24yx B ．24y x C ．22y x D ．22y x【答案】A10．（2018湖南娄底，10，3）如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）x2xxA ．4cmB ．63cmC ．8cmD ．12cm【答案】C11．（2018湖南娄底，9，3）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sincos（ ）A ．513B ．513C ．713D ．713【答案】D【解析】根据大正方形面积为169得到直角三角形斜边为13，小正方形面积为49得直角边的差为7，想到直角边为12个和5，得到1371312135cos sin -=-=-αα，故选D 12．（2018湖南娄底，12，3）已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2令关于k 的函数1()[][]44kk f x (k 是正整数)例：]43[]413[)3(-+=f ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．(1)0fB ．(4)()f k f kC ．(1)()f kf k D ．()0f k 或1【答案】C【解析】根据定义0]41[]411[)1(=-+=f ，0]42[]412[)2(=-+=f ，1]43[]413[)3(=-+=f ， 0]44[]414[)4(=-+=f ，因为)3()13(f f <+，所以C 不正确，故选C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018湖南娄底，13，3）.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x二图像上的一点， PAx 轴于点A ，则POA 的面积为 .【答案】114．（2018湖南娄底，14，3）如图， P 是ABC 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)【答案】<【解析】设内切圆的半径为r ，则;21;21;21321r AC S r BC S r AB S ⋅=⋅=⋅=根据两边之和大于第三边即BC+AC>AB ，所以321S S S +<，故答案为<.15．（2018湖南娄底，15，3）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 . 【答案】6116．（2018湖南娄底，16，3）如图，ABC 中，AB AC ，AD BC 于D 点，DE AB 于点E ，BF AC于点F ，3cm DE，则BF cm .FEDAB CHF EDAB C【答案】6【解析】过点D 作AC DH ⊥，对ABC ∆用等面积法，得到DF=DE+DH ，再三线合一得到AD 是角平分线，进一步得到DE=DH ，故答案为617．（2018湖南娄底，17，3）如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC ，则AE BE.【答案】1【解析】根据切线长定理，AE=AD ，BE=BC ，问题转化为AD 和BC 的乘积，再证明ADO ∆和OCA ∆相似，问题转化为OC 与OD 的乘积，故答案为1 18．（2018湖南娄底，18，3）设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a ，2214(1)(1)n nna a a .则2018a .【答案】4035【解析】由题意，221)1()1(4---=+n n n a a a ，得到221)1()1(+=-+n n a a ，因为n a 为正整数，所以111+=-+n n a a ，即21+=+n n a a ，所以4035220172221201620172018=⨯+==⨯+=+=a a a a ，故答案为4035三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018湖南娄底，19，6）计算: 021( 3.14)()3|12|4cos30.解：原式103232-1023412-91=+=⨯++=20．（2018湖南娄底，20，6）先化简，再求值: 2211()1121x xx x x，其中2x .解：原式=11)1()1)(1(112-+=+⨯-++-=x x xx x x x当2x时，原式=322)12(12122+=+=-+ 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2018湖南娄底，21，8） 为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少? 解：（1）因为B 等级的人数和所占比分别为18和30%，所以样本容量为：60%3018=÷（人）（2）C 等级人数为60-24-18-6=12人，补全条形如图；因为D 等级人数为6，样本容量为60，所以%10606%==n ，所以n=10 （3）因为A 等级扇形圆心角为144°，所以A 等级所占比为%40360144=，所以本次测试成绩为A 级的人数为2000%405000=⨯人22．（2018湖南娄底，22，8）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，2524sin =α，在顶端E 点测得A 的仰角为45，求发射塔AB 的高度.F解：过E 作AC EF ⊥，由题意得，CD AC CD ED ⊥⊥, ∴四边形EDCF 是矩形 ∴EF=CD ，CF=DE=340 设CD=x ，则EF=x ，在AEF ∆Rt 中，EFAF AEF =∠tan ∴34045tan ==︒⋅=EF EF AF2524sin =α ∴25725241sin 1cos =-=-=αα ∴724cos sin tan ==ααα 在ADC ∆Rt 中，CD AC =αtan ，2524sin ==AD AC α ∴x CD AC 724tan =⋅=α AC=AF+CF ∴340724+=x x ，解得x=140∴CD=140，AC=480，AB=AC-BC=480-452=28米答：发射塔AB 的高度为28米五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（2018湖南娄底，23，9）“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?解：（1）设购买A 设备为a 台，则B 设备为)10(a -台，由题意得 140)10(1512≥-+a a 解得 310≤a 又因为a 为非负整数，所以a =0或1或2或3 答：有四种购买方案： ①全部买B 设备10台；②A 设备1台，B 设备9台； ③A 设备2台，B 设备8台； ④A 设备3台，B 设备7台。

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湖南省娄底市2018年中考数学试卷
数学答案解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案.解：2018的相反数是：.故选：C.
2018-【考点】相反数
2.【答案】B
【解析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解.解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B.
【考点】众数.
3.【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数10n a ⨯11|0|a ≤＜变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n 是正数；当1＞原数的绝对值时，n 是负数.解：，故选：B.
1＜6210 2.110=⨯万【考点】科学记数法—表示较大的数
4.【答案】D
【解析】各式计算得到结果，即可作出判断.解：A 、原式，不符合题意；B 、原式，不符合题意；
7a =69a =C 、原式，不符合题意；D 、原式，符合题意，故选：D.
222a ab b =++26a a =--【考点】整式的混合运算.
5.【答案】A
【解析】先计算判别式得到，再利用非负数的性质得到，然后可判断2234(1)8k k k ∆=+⨯=+-+()0∆＞方程根的情况.解：，
222342918k k k k k ∆=+⨯=+-+=++()()∵，
210k +()≥∴，即，
2180k ++()＞0△＞所以方程有两个不相等的实数根.
故选：A.
【考点】根的判别式.
6.【答案】B
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：解不等式，得：，
22x x -≥-2x ≤
解不等式，得：，
314x -＞-1x -＞则不等式组的解集为，
12x -＜≤所以不等式组的最小整数解为0，
故选：B.
【考点】一元一次不等式组的整数解.
7.【答案】B
【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是
， 故选：B.
【考点】简单组合体的三视图.
8.【答案】C
【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围.解：x 根据题意得：，
2030
x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：且
2x ≥ 3.x ≠故选：C.
【考点】函数自变量的取值范围.
9.【答案】A
【解析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解.解：.
223324y x x =--+=-()化简，得
，
24y x =-故选：A.
【考点】一次函数图象与几何变换.
10.【答案】C
【解析】AB 中水柱的长度为AC ，CH 为此时水柱的高，设，竖直放置时短软管的底面积为S ，易CH x =得，细管绕A 处顺时针方向旋转到AB 位置时，底面积为2S ，利用水的体积不变得到2AC CH x ==60︒，然后求出x 后计算出AC 即可.解：AB 中水柱的长度为AC ，CH 为此时水柱的高，266x S x S S S ⋅+⋅=⋅+⋅设，竖直放置时短软管的底面积为S ，
CH x =∵，
906030BAH ∠=︒-︒=︒
∴，
2AC CH x ==∴细管绕A 处顺时针方向旋转到AB 位置时，底面积为2S ，
60︒∵，解得，
266x S x S S S ⋅+⋅=⋅+⋅4x =∴，
28AC x ==即中水柱的长度约为8 cm.
AB 故选：C.
【考点】旋转的性质.
11.【答案】D
【考点】勾股定理的证明、解直角三角形.
【解析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC ，然后根据正弦和余弦的定义即可求和的值，进而可求出的值.解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169， sin αcos αsin αcos α-∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，
在中，，
Rt ABC 222
AC BC AB +=即， ()22AC 7AC 132++=整理得，，
AC27AC 600+-=解得，(舍去)，
AC 5=AC 12=-
∴， 12BC =
=∴，， 5sin 13AC AB α==12cos 13
BC AB α==∴， 5127sin αcos α131313-=
-=-故选：D.
12.【答案】C
【解析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.解： ，()110101404f ⎡⎤⎡⎤-=-=⎢
⎥⎢⎥⎦⎣⎦
+⎣=故选项A 正确； ，故选项B 正确；C 、当时， 4141141444()(44)k k k k k f k f k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-==-=⎢⎥⎢⎥⎢++++⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣=⎦
+++k =3，而，故选项C 错误； 41131110()44f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
()31f =D 、当(n 为自然数)时，，当k 为其它的正整数时，，所以D 选项的结论正确； 34k n =+()1f k =()0f k =故选：C.
【考点】解一元一次不等式组、函数值.
二、填空题
13.【答案】1
【解析】直接利用反比例函数的性质结合系数k 的几何意义得出答案.解：∵点P 是反比例函数图象2y x =上的一点，轴于点A ，
PA x ⊥∴的面积为：. POA △11•122AO PA xy ==故答案为：1.
【考点】反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征.
14.【答案】
＜【解析】过点作于，作于，作于，根据内心的定义可得P PD AB ⊥D PE AC ⊥E PF BC ⊥F ，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解.解：过点作于D ，作PD PE PF ==P PD AB ⊥于，作于，
PE AC ⊥E PF BC ⊥F ∵是的内心，
P ABC △∴，
PD PE PF ==∵，，，， 112S AB PD = 212S BC PF = 312
S AC PE = AB BC AC +＜∴.
123S S S +＜故答案为：.
＜
【考点】三角形的内切圆与内心、三角形三边关系、角平分线的性质.
15.【答案】. 16
【解析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果， 所以选修地理和生物的概率为， 16
故答案为：. 16
【考点】列表法与树状图法. 16.【答案】6.
【解析】先利用证明，得出，HL Rt Rt ADB ADC △≌△12232ABC ABD S S AB DE AB DE AB ==⨯
⋅=⋅= 又，将代入即可求出.解：在与中， 12
ABC S AC BF =⋅ AC AB =BF Rt ADB △Rt ADC △， AB AC AD AD =⎧⎨=⎩
∴，
R Rt ADB ADC △≌△。

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