第三章位置与坐标复习讲义及习题训练

第三章位置与坐标复习
【知识点归纳】：
一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。

它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

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3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P 分别x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、y 轴对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x 点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x （2）、坐标轴上的点的特征
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点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上⇔x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x 轴的直线上的各点的 坐标相同。

位于平行于y 轴的直线上的各点的 坐标相同。

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（5）、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征
点P 与点p ’关于x 轴对称⇔ 坐标相等， 坐标互为相反数； 点P 与点p ’关于y 轴对称⇔ 坐标相等， 坐标互为相反数；
点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为 ； (6)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于 >
坐标（
x ， y ）的变化
图形的变化
x × a 或 y × a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍
x × a， y × a 放大（缩小）为原来的 a 倍 x ×（ -1）或 y ×（ -1）
关于 y 轴或 x 轴对称 ; x ×（ -1）， y ×（ -1）
关于原点成中心对称
x +a 或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位
x +a ， y+ a
沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单 【基础训练】 ；
1．已知坐标平面内一点A (1，－2)，
(1)若A ，B 两点关于x 轴对称，则B 点坐标为__________； (2)若A ，B 两点关于y 轴对称，则B 点坐标为__________； (3)若A ，B 两点关于原点对称，则B 点坐标为__________．
2．已知点M 在y 轴上，点P (3，－2)，若线段MP 的长为5，则点M 的坐标是_____． 3．以直角三角形的直角顶点C 为坐标原点，以CA 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图所示，则Rt △ABC 的周长为__________，面积为__________．
$
4．将点P (－3，y )向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q (x ，－1)，则xy ＝__________.
5.图中线段的端点坐标是(1,0)，(3,2)，将该线段的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，则所得的线段与原来相比__________．
6．如图，在▱OABC 中，OA ＝a ，AB ＝b ，∠AOC __________．
、
【考点练习】
考题一 平面直角坐标系、点的坐标
1如图,ABCD 是平行四边形,AD=4,AB=5,点A 的坐标为(-2,0),求点B 、 C 、D 的坐标.
2、在直角坐标系中，点A 位于y 轴左侧，距y 轴5个单位长度，在x 轴上方，距x 轴3个单位长度，则点A 坐标为 ．
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3、 在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A (1,1)，在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 考题二 特殊位置上的点的坐标特点
1、已知点)3,2(-+b a P ① 若P 在x 轴上，则=b ；② 若P 在y 轴上，则
=a ； ③ 若P 在第四象限，则a ；b ；
2、点(,2)P a a -在第四象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．—2<a <0
B ．0<a <2
C ．a >0
D ．a <0
3、 若点），（2+-+b a b a P 在一、三象限两轴夹角平分线上，则=a ；
b ；
、
考题三 对称点坐标特征
求下列各点关于x 轴、y 轴、以及原点对称的点
（1）A （-3，0） （2）B （0，6） （3）C （2，-7） （4）D （2，3）
考题四 平面内点与点的距离
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1、求A 、B 两点的距离
（1）A （2，0），B （-3，0） （2）A （0，6），B （0，-3） 2、求A 、B 两点的距离
（1）A （4，5），B （2，-7） （2）A （2，2），B （-3，3）
考题五 建立直角坐标系求点的坐标
1、对于边长为6的正三角形ABC ，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
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2、如图，正六边形ABCDEO 的边长为a ，求各顶点的坐标．
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考题六 根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称 1、下面的三角形ABC ，三顶点的坐标分别为A （0，0），B （4，－2），C （5，3）
点
A （-3，0）
B （0，6）
C （2，-7）
D （2，3） ~
关于x 轴对称点
关于y 轴对称点
￥
关于原点对称点
下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：
（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化
（2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化
（3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化
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2、如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(－5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC
沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。

(1)求△EFG的三个顶点坐标。

(2)求△EFG的面积。