增加一个约束条件的灵敏度分析

2.9 解 将原问题划为标准形式得

5

4321001355m ax x x x x x z ⨯+⨯+++-=

s.t. ⎪⎩

⎪

⎨⎧≥=+++=+++-0,,,,90

104122035432153214321x x x x x x x x x x x x x

对于此线性规划问题，用单纯形法进行求解，见表2-5

由表2-5可知，原线性规划问题的最优解为()T

*10

00200X ，，，，=，目标函数的最优

值100

max =z 。∵非基变量1x 的检验数0

1

=σ，∴原线性规划问题有无穷多最优

解。

(5) 增加一个约束条件③50

532321

≤++x x x

首先，增加约束条件表明以前的单纯形迭代还是有效的，即原来的约束方程组进

行了多次等价变换，所以增加约束条件，就只要增加基变量，然后将基变量的系数矩阵化为单位矩阵，重新计算非基变量的检验数。

在③式加入松弛变量6x 得50

5326321

=+++x x x x ，显然6x 可以作为增加的基变

量。在表2-5的基础上加入上述约束条件后用对偶单纯形表进行求解，见表2-8

T

*

0150252250X

⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=，，，，，，目标函数的最优值为95

max

=z 。