2016长春医学高等专科学校单招数学模拟试题及答案

2016长春医学高等专科学校单招数学模拟试题及答案考单招——上高职单招网2016长春医学高等专科学校单招数学模拟试题及答案一．选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分．1.命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是( )．A.,11a b a b >-≤-若则B.,11a b a b >-<-若则C.,11a b a b ≤-≤-若则D. ,11a b a b <-<-若则2.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文d c b a ,,,对应密文d d c c b b a 4,32,2,2+++，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）．A ． 4，6，1，7B ． 7，6，1，4C ． 6，4，1，7D ． 1，6，4，73.已知向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，若//c d →→，则实数x 的值等于（ ）．A. 21-B. 21C. 61 D. 61-4.倍，则椭圆的离心率等于（ ）．A ．12B C D5.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：考单招——上高职单招网已知该小组的平均成绩为81．环，那么成绩为8环的人数是（）．A．5B．6C．4D．76.下列函数为奇函数的是（）．A．xyx<=≥))B．3xy=C．xy2=D．xy2log=7.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）．A．①②B．①③C．①④D．②④8.如果执行下面的程序框图，那么输出的S=（）．Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652②圆③三④正k=1S=k50?≤2S S k=+1k k=+S输出结束开始是否考单招——上高职单招网9.将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得 图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则 所得到的图象对应的函数解析式为（ ）． A ．cos y x =-B ．sin 4y x =C ．sin y x =D ．sin()6y x π=-10.已知全集R ，集合{|}{|},{|2a bE x b xF x x a M x b x +=<<=<<=<≤，,若0a b >>，则有( )．A .M E F =IB .M E F =UC .()R M E F =I ðD .()R MEF =I ð第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．11．化简：2(1)i i+= ．考单招——上高职单招网12. 已知)(x f y =是定义在R 上的函数，且对任意R x ∈，都有：1()(2)1()f x f x f x -+=+，又,41)2(,21)1(==f f 则=)2007(f ． 13.若实数x y 、满足条件012-2+10x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 ．14. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，圆22cos 30ρρθ+-=上的动点到直线cos sin 70ρθρθ+-=的距离的最大值是 ．15. (几何证明选讲选做题)如右图所示，AB 是圆O 的直径，»»AD DE=，10AB =，8BD =，则cos BCE ∠= ． 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤． 16.（本小题12分）在△ABC 中，a b c 、、是角A B C 、、所对的边，且满足222a c b ac +-=． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)设(sin ,cos 2),(6,1)m A A n ==--u r r ，求m n ⋅u r r的最小值.17．(本小题14分)已知：正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥；考单招——上高职单招网(Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ； （Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积． 18．（本小题12分）有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.30.20.10.4、、、． (Ⅰ)求他乘火车或飞机来的概率； (Ⅱ)求他不乘轮船来的概率；（Ⅲ)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？19.（本小题14分）设函数d cx bx x a x f +++=43)(23的图象关于原点对称，)(x f 的图象在点(1,)P m 处的切线的斜率为6-，且当2=x 时)(x f 有极值． (Ⅰ)求a b c d 、、、的值； (Ⅱ)求()f x 的所有极值．20. (本小题14分)已知圆1C ：222x y +=和圆2C ，直线l 与圆1C 相切于点(1,1)；圆2C 的圆心在射线20(0)x y x -=≥上，圆2C 过原点，且被直线l 截得的弦长为(Ⅰ)求直线l 的方程；考单招——上高职单招网(Ⅱ)求圆2C 的方程．21．（本小题14分）已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列{}n b 是等比数列； (Ⅲ) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ．参考答案1.解析：命题“”的否命题是：“”，故选C ．2.解析：由已知，得：2146294232314287a b a b c b c d c d d +==⎧⎧⎪⎪+==⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎪⎪==⎩⎩，故选C ．3.解析：若//c d →→，则3(21)4(2)0x x +--=，解得12x =．故选B ．考单招——上高职单招网4.解析：由题意得2a a =⇒=，又2222a b c b c a e =+⇒=⇒=⇒=． 故选B ．5.解析：设成绩为8环的人数是x ，由平均数的概念，得：728938.1(23)5x x x ⨯++⨯=++⇒=．故选A ．6.解析：A 是偶函数；C 是指数函数；D 是对数函数．故选B ．7.解析：①的三视图均为正方形；②的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆；④的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形．故选D ．8.解析：程序的运行结果是2550100642=+⋅⋅⋅+++=s ，选C ．9.解析：sin(2)3y x π=-的图象先向左平移sin[2()]sin 2663y x x πππ⇒=+-=，横坐标变为原来的2倍1sin 2()sin 2y x x ⇒==．答案：C ．10.解析：特殊值法：令2,1a b ==，有3E={x|1<x<}2≤，．故选C ．考单招——上高职单招网答案2132 422+3511.解析：(1)22i ii i+==．12.解析：令1=x ，则1(1)1(3)1(1)3f f f -==+，令2=x ，则1(2)3(4)1(2)5f f f -==+，同理得,41)6(,21)5(==f f 即当*N x ∈时，)(n f 的值以4为周期， 所以1(2007)(50143)(3)3f f f =⨯+==． 13.解析：由图象知：当函数2z x y =+的图象过点1(,1)2时，2z x y =+取得最大值为2．14. (坐标系与参数方程选做题)解析：将极坐标方程转化成直角坐标方程，圆22(1)4x y ++=上的动点到直线70x y +-=的距离的最大值就是圆心(1,0)-到直线70x y +-=的距离d 再加上半径2r =．故填422+．15. (几何证明选讲选做题)解析：连结AD BE 、， 则在ABD ∆和BCE ∆中：090ADB BEC ∠=∠=， 且ABD CBE ∠=∠，所以DAB ECB ∠=∠，故3cos cos 5BCE DAB ∠=∠=． 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．Oyx12121考单招——上高职单招网16.析：主要考察三角形中的边角关系、向量的坐标运算、二次函数的最值．解：(Ⅰ)∵222a cb ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==， ………………3分 又∵0B π<<，∴3B π=． ……………………………………………5分（Ⅱ）6sin cos 2m n A A ⋅=--u r r……………………………………………6分223112sin 6sin 12(sin )22A A A =--=--， ………………………8分∵203A π<<，∴0sin 1A <≤． ……………10分 ∴当sin 1A =时，取得最小值为5-． …………12分17．析：主要考察立体几何中的位置关系、体积．解：(Ⅰ)证明：连结BD ，则BD //11B D ， …………1分 ∵ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥．∵CE ⊥面ABCD ，∴CE BD ⊥． 又C =I AC CE ，∴BD ⊥面ACE ． ………………4分 ∵AE ⊂面ACE ，∴BD AE ⊥，∴11B D AE ⊥． …………………………………………5分 （Ⅱ）证明：作1BB 的中点F ，连结AF CF EF 、、． ∵E F 、是1BB 1CC 、的中点，∴CE1B F ，A1D 1C 1B 1A E D CB考单招——上高职单招网∴四边形1B FCE 是平行四边形，∴ 1CF// B E ． ………7分 ∵,E F 是1BB 1CC 、的中点，∴//EF BC ， 又//BC AD ，∴//EF AD ．∴四边形ADEF 是平行四边形，AF ∴//ED ， ∵AF CF C =I ，1B E ED E =I ，∴平面//ACF 面1B DE ． …………………………………9分 又AC ⊂平面ACF ，∴//AC 面1B DE ． ………………10分（3）122ABD S AB AD ∆=⋅=． ……………………………11分 112333A BDE E ABD ABD ABD V V S CE S CE --∆∆==⋅=⋅=． ……………………………14分18．析：主要考察事件的运算、古典概型．解：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A B C D 、、、，则()0.3P A =，()0.2P B =，()0.1P C =，()0.4P D =，且事件A B C D 、、、之间是互斥的．(Ⅰ)他乘火车或飞机来的概率为1()()()0.30.40.7P P A D P A P D ==+=+=U ………4分(Ⅱ)他乘轮船来的概率是()0.2P B =，考单招——上高职单招网所以他不乘轮船来的概率为()1()10.20.8P B P B =-=-=． ………………8分 （Ⅲ)由于0.4()P D ==()P A +()P C ，所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的． …………………12分 19.析：主要考察函数的图象与性质，导数的应用．解：(Ⅰ)由函数()f x 的图象关于原点对称，得()()f x f x -=-，………………1分∴32324433a ax bx cx d x bx cx d -+-+=----，∴0,0b d ==． …………2分 ∴3()43a f x x cx =+，∴2'()4f x ax c =+． ……………………………4分 ∴'(1)46 '(2)440f a c f a c =+=-⎧⎨=+=⎩，即46440a c a c +=-⎧⎨+=⎩． ……………………6分 ∴2,2a c ==-． ……………………………………………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知32()83f x x x =-，∴22'()282(4)f x x x =-=-． 由2()0,40f x x >->得 ，∴22x x ><-或． …………………9分∴()(2) ()(2)33f x f f x f =-===-极大极小；． ………………………14分考单招——上高职单招网20．析：主要考察直线．圆的方程，直线与圆的位置关系．解：(Ⅰ)（法一）∵点(1,1)在圆221:2C x y +=上， …………………………2分 ∴直线l 的方程为2x y +=，即20x y +-=． ……………………………5分 （法二）当直线l 垂直x 轴时，不符合题意． ……………………………2分 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为1(1)y k x -=-，即10kx y k --+=．则圆心1(0,0)C 到直线l 的距离d r ===解得1k =-， (4)分∴直线l 的方程为20x y +-=． ……………………………………………5分 （Ⅱ）设圆2C ：222()(2)x a y a r -+-=(0)a ≥，∵圆2C 过原点，∴225a r =． ∴圆2C 的方程为222()(2)5x a y a a -+-=(0)a ≥．…………………………7分∵圆2C 被直线l 截得的弦长为2(,2)C a a 到直线l ：20x y +-=的距离：d ==…………………………………………9分 整理得：212280a a +-=，解得2a =或14a =-． ……………………………10分 ∵0a ≥，∴2a =． …………………………………………………………13分 ∴圆2C ：22(2)(4)20x y -+-=． ……………………………………14分考单招——上高职单招网21．析：主要考察等差、等比数列的定义、式，求数列的和的方法． 解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，则：21a a d =+，514a a d =+，∵26a =，518a =，∴116418a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴12,4a d ==． ………………………2分∴24(1)42n a n n =+-=-． …………………………………………4分 （Ⅱ）当1n =时，11b T =，由11112T b +=，得123b =． …………………5分 当2n ≥时，112n n T b =-Q ，11112n n T b --=-，∴111=() 2n n n n T T b b ----，即11()2n n n b b b -=-． …………………………7分 ∴11=3n n b b -． ……………………………………………………………8分∴{}n b 是以23为首项，13为公比的等比数列． …………………………………9分考单招——上高职单招网（Ⅲ）由（2）可知：1211()2()333n n n b -=⋅=⋅． ……………………………10分 ∴11(42)2()(84)()33n n n n n c a b n n =⋅=-⋅⋅=-⋅． …………………………………11分∴2112111114()12()(812)()(84)()3333n n n n n S c c c c n n --=++++=⨯+⨯++-⨯+-⨯L L ．∴231111114()12()(812)()(84)()33333n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯L ．∴231121111148()8()8()(84)()3333333n n n n n S S S n +-==⨯+⨯+⨯++⨯--⨯L 21111()[1()]41338(84)()13313n n n -+⋅-=+⨯--⨯-118114()(84)()333n n n -+=-⨯--⨯． ………………………………………13分 ∴144(1)()3n n S n =-+⋅． …………………………………………………14分。