最小公倍数解决问题
最小公倍数的解决问题知识点
最小公倍数的解决问题知识点一、知识概述《最小公倍数的解决问题知识点》①基本定义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
就好比一群小朋友分糖果，这个最小公倍数呢，就是能把糖果按照不同打包方式，刚好都能分完而且包数最少的那种情况所对应的糖果数量。
②重要程度：在数学学科里，最小公倍数可是一个很重要的概念哦。
不管是在分数运算中，还是安排周期性事件等方面都得用到它。
比如说约分、通分就常需要求最小公倍数来确定分母呢。
要是算不好，整个计算就可能全错了。
就像是盖房子打地基，地基没打好，楼肯定盖不好嘛。
③前置知识：在学习最小公倍数解决问题之前，你得先掌握除法运算、倍数的概念。
你得知道一个数能被另一个数整除，这个数就是另一个数的倍数，这就像是学跑步之前得先学会走路一样。
④应用价值：在实际生活中用处可太多啦。
比如说，公交车有几路车，它们各自的发车时间不同，那要算出经过多久它们又会同时发车，这个时候就用到最小公倍数啦。
就像是你要安排不同的人做事，这些人的工作周期不一样，你就要根据最小公倍数来安排日程，让大家协调起来。
二、知识体系①知识图谱：在数学这个学科大树上，最小公倍数是属于数与代数这个大枝干的分支，和倍数、因数、分数等知识关系紧密呢。
②关联知识：和最大公因数联系很密切，最大公因数和最小公倍数就像一对“小搭档”。
求最小公倍数的一些方法和倍数、因数的概念息息相关，还和分式运算中的通分有着千丝万缕的联系。
③重难点分析：掌握难度不算特别大，但是关键点在于准确找出这几个数的倍数，还有分辨在什么情况下该用最小公倍数来解决问题。
我记得我刚开始学的时候，经常搞混什么时候用最小公倍数什么时候用最大公因数，属实头疼了一段时间。
④考点分析：在考试里经常考查，不管是小学数学的应用题，还是中学数学里的分式化简等内容。
考查方式有直接让你求几个数的最小公倍数的，也有放在应用题里让你根据最小公倍数解决问题的。
巧解产品配套问题方法：最小公倍数法
一、设：按照题意设出未知数.一般地，所设的未知数为工人人数分配;二、列：列式表示两类产品生产总量;三、求：求出配套关系中出示的具体数据的最小公倍数;四、等：根据最小公倍数与产品配套关系，分配相乘，写出等式.下面我就针对具体的例题来讲解用最小公倍数法及四步教学巧解产品配套问题.例1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?注：在解决上述问题前，我们必须要清楚“产品配套关系”这一特定问题中的特定概念：如上述问题中出示的“2个大齿轮与3个小齿轮配成一套”即为该问题中的产品配套关系.分析：第一步：设：安排x名工人加工大齿轮，则安排(85-x)名工人加工小齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套;第二步：列：x名工人每天共生产大齿轮16x个，(85-x)名工人每天共加工小齿轮10(85-x)个;第三步：求：该问题中的配套关系是“2个大齿轮与3个小齿轮配成一套”，它们的最小公倍数是：2×3=6;第四步：等：因为x名工人每天共生产大齿轮16x，(85-x)名工人每天共加工小齿轮10(85-x)个，则分配相乘为：解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排(85-x)名工人加工小齿轮：3×16x=10(85-x)×2，解得x =25.则加工小齿轮工人为：85-25=60.答：安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.不妨试一试：1.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套?2.某厂新招22名技术工人来生产螺钉和螺母，已知每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名技术工人生产螺钉，多少名技术工人生产螺母?参考答案：1.20个工人生产镜片，40个工人生产镜架.2.10个工人生产螺钉，12个工人生产螺母.。
最小公倍数的应用题
最小公倍数的应用题引言最小公倍数（LCM）是数学中常见的概念，主要用于求解两个或多个数的公倍数。
本文将介绍几个应用最小公倍数的实际问题。
应用一：分配问题假设某个工程需要3个人合作完成，其中一名工人需要8天完成工作，另一名工人需要12天完成工作，第三名工人需要15天完成工作。
问这3名工人一起工作需要多少天？解决方法：1. 分别求出3名工人的工作效率：第一名工人每天完成$\frac{1}{8}$的工作量，第二名工人每天完成$\frac{1}{12}$的工作量，第三名工人每天完成$\frac{1}{15}$的工作量；2. 将3名工人的工作效率求最小公倍数（LCM）；3. 用LCM除以每名工人的工作效率，得出需要的天数。
计算过程：- 第一名工人的工作效率：$\frac{1}{8}$- 第二名工人的工作效率：$\frac{1}{12}$- 第三名工人的工作效率：$\frac{1}{15}$LCM（8，12，15）= 120所以，3名工人一起工作需要$\frac{120}{\frac{1}{8} +\frac{1}{12} + \frac{1}{15}}$ = 13.33 天（约）。
应用二：航班起降时间某机场只有一个跑道，需要安排多个航班的起降时间，确保航班之间有足够的时间间隔。
给定两个航班的起降时间分别为50分钟和75分钟，请问最近两个航班起降的最小时间间隔是多少？解决方法：1. 计算两个航班的起降时间的最小公倍数。
计算过程：- 第一个航班的起降时间：50 分钟- 第二个航班的起降时间：75 分钟LCM（50，75）= 150所以，最近两个航班起降的最小时间间隔是150分钟。
结论最小公倍数是一种重要的概念，在应用问题中具有广泛的应用。
通过求解最小公倍数，我们能够解决分配问题、时间间隔问题等。
在实际问题中，我们可以借助最小公倍数来优化资源利用和安排时间。
最小公倍数的应用场景及解题技巧教案
最小公倍数是数学中常见的概念，它是指两个或多个数的公共倍数中，最小的那个数。
在生活和学习中，最小公倍数有着广泛的应用。
本文将介绍最小公倍数的应用场景和解题技巧教案。
一、最小公倍数的应用场景1.分数的通分在分数的四则运算中，常常需要对分母进行通分，而最小公倍数就是通分的关键。
例如，将$\frac{2}{3}$ 和 $\frac{5}{6}$ 通分，可以先求出它们的最小公倍数 $6$，然后分别乘以 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{5}{6}$ 的倍数，得到 $\frac{4}{6}$ 和$\frac{5}{6}$，然后就可以进行加减乘除运算了。
2.时间和距离的计算在时间和距离的计算中，最小公倍数也有着重要的作用。
例如，甲、乙两个车站之间相隔$300$ 公里，甲站有一辆车开往乙站，速度为 $60$ 千米/时，而乙站有一辆车从乙站出发，速度为 $50$ 千米/时，那么两辆车相遇的时间是多少？这个问题可以通过求出两车速度的最小公倍数 $300$，然后根据相遇点与两车站点之间的距离，使用时间等于距离除以速度的公式，求出相遇时间。
3.货币换算货币换算也与最小公倍数有着密切的关系。
例如，需要将 $1050$ 元平均分给 $3$ 个人，其中第一个人拿 $\frac{1}{4}$，第二个人拿 $\frac{1}{3}$，第三个人拿$\frac{2}{5}$，在此情况下，最小公倍数为 $60$，所以可以将 $1050$ 元乘以$\frac{60}{60}$，得到 $63000$ 分，在按照比例进行分配。
4.选取小数点位数在进行计算的时候，为了方便，需要将小数点后的位数控制在一定范围内。
这时，最小公倍数就成为了一个重要的参考值。
例如，对 $0.3$ 和 $0.25$ 相加，若要保留两位小数，则可以将这两个小数都乘以 $100$，然后进行运算，最后再除以 $100$。
这时的运算涉及到的最小公倍数即为 $100$。
最小公倍数典型应用(同余问题、同亏问题)
例1. 有一些糖果，平均分给2个小朋友多1块，平均分给3给小朋友也多1块，平均分给4个小朋友还是多1块，这些糖果至少有多少块？分析：这些糖果不论平均分给几个小朋友都是余1块，那么这些糖果至少应该是这几个数字的最小公倍数＋1块。
像这样的无论怎们分都剩余同样多的问题可称为同余问题。
同余问题公式：最小公倍数＋同余数解题过程：2×1×3×2＝12（块）12＋1＝13（块）答：至少有13块。
例2. 有一些糖果，平均分给2个小朋友多1块，平均分给3给小朋友也多1块，平均分给4个小朋友还是多1块，平均分给5个小朋友正好分完，这些糖果至少有多少块？2×1×3×2＝12（块）12＋1＝13（块）13÷5不能整除13＋12＝25（块）25÷5＝5（块）答：至少有25块。
例3. 每桌3人多2人，每桌5人多4人，每桌7人多6人，每桌9人多8人。
至少应有多少人？分析：每桌3人多2人，如果再来1人又能凑成1桌，所以多2人可理解为亏1人；每桌5人多4人，如果再来1人又能凑成1桌，所以也可理解为亏1人；同理多6人也可理解为亏1人，多8人就是亏1人。
那么至少有多少人就该是最小公倍数－1人。
像这样无论怎么分虽剩余都不同，但所‘亏’都相同的问题可称为同亏问题。
2 3 42 13 2 1 3 2 2 2 3 4同亏问题公式：最小公倍数－同亏数解题过程：3×1×5×7×3＝315（人）3－2＝5－4＝7－6＝9－8＝1（人）315－1＝314（人）答：至少应有314人。
例4. 每桌3人多2人，每桌5人多4人，每桌7人多6人，每桌9人多8人，每桌11人正好。
至少应有多少人？3×1×5×7×3＝315（人）3－2＝5－4＝7－6＝9－8＝1（人）315－1＝314（人）314÷11＝28（桌）……6（人）314＋315＝629（人）629÷11＝57（桌）……2（人）629＋315＝944（人）944÷11不能整除944＋315＝1259（人）1259÷11不能整除1259＋315＝1574（人）1574÷11不能整除1574＋315＝1889（人）1889÷11不能整除1889＋315＝2204（人）2204÷11不能整除2204＋315＝2519（人）2519÷11＝229（桌）答：至少应有2519人。
求几个数的最小公倍数的方法 - 答案
求几个数的最小公倍数的方法答案典题探究例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有451人．考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：压轴题．分析：先根据公倍数的求法得到比10和9的公倍数多1的数，再找到其中比7的倍数少4的数中最小的一个．解答：解：因为比10和9的公倍数多1的数有：91，181，271，361，451，…，比7的倍数少4的数有：3，10，17，24，31，…，451，…，所以学生至少有451人．故答案为：451．点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是求出比10和9的公倍数多1的数，比7的倍数少4的数．例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可．解答：解：因为5、7和9三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315，所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）；答：学前班最少买来317个橙子．点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可．例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42，因为在50以内的7、3和2的公倍数只有1个42，所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有：42×（1﹣﹣﹣），=42×，=1（人）；答：获纪念奖的有1人．点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积．例4．写出每组数的最小公倍数．15和10 6和7 7和1．考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：求两个数的最小公倍数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，较答的数是它们的最小公倍数；两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把这两个分解质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此解答．解答：解：15和10，首先把6和10分解质因数：15=3×5；10=2×5；15和10的最小公倍数是：2×5×3=30；6和7，因为6和7是互质数，所以它们的最小公倍数是：6×7=42；7和1，因为7和1是倍数关系，所以它们的最小公倍数是7．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共10小题）1．（•中山市）18和60的最大公因数和最小公倍数分别是（）A．6，180 B．180，6 C．6，90 D．90，6考点：求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．解答：解：18=2×3×3，60=2×2×3×5，所以18和60的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×3×2×5=180；故选：A．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．2．（•东山县）a+1=b（a和b是不为0的自然数），a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：压轴题．分析：a+1=b（a和b是不为0的自然数），说明a和b是互质数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积．解答：解：a和b是互质的两个自然数，最小公倍数是ab，故选：C．点评：此题主要考查互质的两个自然数的最小公倍数的求法．3．（•东城区）非零自然数n与n+1的最小公倍数是（）A．n B．n+1 C．n2+n考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：由n与n+1是相邻的两个非零自然数，可知n和n+1是互质数，根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答．解答：解：n与n+1是相邻的两个非零自然数，它们的最小公倍数是：n（n+1）=n2+n；故选：C．点评：解答本题关键是理解：相邻的两个非零自然数是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积．4．（•富源县）既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是（）A．102 B．105 C．120考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数．5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数．所以既有因数3又是5的倍数最小三位数是105．解答：解：既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是105，故选：B．点评：此题主要根据3、5的倍数的特征和因数与倍数的意义解答．5．（•兴化市模拟）自然数a除以自然数b，商是5，这两个自然数的最小公倍数是（）A．a B．b C．5考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．解答：解：由a÷b=5可知，数a是数b的5倍，属于倍数关系，a＞b，所以a和b最小公倍数是a；故选A．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．6．（•广州模拟）a÷b=1…1，则它们的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b D．a+1考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：因为a÷b=1…1，说明a与b是互质数，所以它们的最小公倍数是ab．解答：解：a÷b=1…1，则它们的最小公倍数是ab；故选：C．点评：判定出a和b是互质数是解答此题的关键，注意互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积．7．（•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A．29 B．31 C．61考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：可先求出能同时被2、3、5整除的最小的数也就是它们的最小公倍数为30，由此解决问题．解答：解：能被2、3、5整除的最小的数是30，30+1=31．故选：B．点评：此题是根据求最小公倍数的方法结合整除的意义解决问题．8．（•河池）下面三句话中，正确的一句是（）A．两个数是互质数，它们的积就是它们的最小公倍数B．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形C．如果a和b的比是5：3，那么a就是b的D．无选项考点：求几个数的最小公倍数的方法；比与分数、除法的关系；图形的拼组．专题：综合题．分析：逐个分析即可得解，A、两个数互质，它们的最小公倍数是它们的积；B、如下图所示，虽然两个梯形等底等高，但是如果没有在同一条腰上的两个底角对应互补，无法拼成一个平行四边形；C、=，两个同时乘b，则得a=b，a是b的倍；因此得解．解答：解：由以上分析，得A两个数是互质数，它们的积就是它们的最小公倍数是正确的；其它都是错误的；故选：A．点评：熟悉掌握概念的意义，全面分析，是解决此题的关键．9．（•綦江县）如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（）A．a b B．a C．b D．无法确定考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：计算题．分析：因为自然数a和b的最大公因数是1，所以a和b两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积．解答：解：如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是它们的乘积ab．故选：A．点评：此题考查了两个数是互质数时最小公倍数是它们的乘积．10．（•资中县模拟）某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级至少有（）名学生．A．90 B．107 C．105 D．210考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：压轴题．分析：由每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人可知：这个学校五年级减去2人就是3、5、7的公倍数，求至少就是、5、7的最小公倍数加2，据此解答．解答：解；：3、5、7两两互质，它们最小公倍数等于它们的乘积；3、5、7的最小公倍数：3×5×7=105；105+2=107（名）；答：所以这个学校五年级至少有107名学生．故选：B．点评：解答本题关键是由每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人可知：这个学校五年级减去2人就是3、5、7的公倍数．二．填空题（共10小题）11．已知b=6a（a，b均是不为0的自然数），则a和b的最小公倍数是ab．×（判断对错）考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：根据条件知道，b是a的6倍，说明b是a的倍数．根据：如果两个数是倍数关系，较大的就是它们的最小公倍数，进而得出结论．解答：解：因为b=6a，（a，b是不为0的自然数），所以b是a的6倍，b和a是倍数关系，如果两个数是倍数关系，较大的是它们的最小公倍数，所以：b是a和b的最小公倍数．故答案为：×．点评：本题考查最小公倍数问题，如果它们是倍数关系，较大的数就是它们的最小公倍数，所以，首先搞清楚a和b的关系．12．如果a÷b=c（a、b、c都是自然数），那么数a与数b的最小公倍数是a，最大公约数是b．考点：求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．分析：这道题属于求两个数为倍数关系时的最小公倍数与最大公约数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．解答：解：由如果a÷b=c（a、b、c都是自然数），可知数a是数b的c倍，所以数a与数b的最小公倍数是a，最大公约数是b；故答案为a，b．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数与最大公约数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，最大公约数为较小的数．13．有两包数量相同的糖果，分别分给幼儿园两个班的小朋友，甲班的小朋友每人分的糖一样多，分完后剩下一块，乙班的小朋友每人分的糖也一样多，分完后也剩下一块，已知甲班有8人，乙班有6人，那么这两包糖每包最少有25块．考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：根据题意，这包糖应该是6和8的最小公倍数再加1，由此得到此题解．解答：解：6和8的最小公倍数是24，24+1=25答：这两包糖每包最少有25块．故答案为：25．点评：理解题意，掌握6和8的最小公倍数再多1即是解决此题关键．14．互质的两个数，它们的最小公倍数是702，这两个数是2和351或者26和27．考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：将702进行质因素分解，有相同的放一起，单个的随便放，然后剔除不符合题意的组合．解答：解：因为702=2×3×3×3×13，所以：702的因数有：2和351，6和117，9和78，18和39，26和27，因为互质的两个数是只有公因数1，6和117，9和78不是互质数，故答案为：2和351或者26和27．点评：本题考查互质数的有关知识，互质数时指只有公因数1的一组数．15．一个数被3除余数为1，被4除余数为1，被6除余数为1，这个数是13．考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：如果该数能被3，4，6正好整除，则该数是3，4，6的最小公倍数，而现在该数被3除余数为1，被4除余数为1，被6除余数为1，所以该数是3，4，6的最小公倍数加上1即可．解答：解：因为：3和6的最小公倍数是6，而6和4的最小公倍数是12，所以满足条件的是：12+1=13；故答案为：13．点评：本题考查求几个数的最小公倍数的方法：几个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．16．在自然数中，既有约数2，又有约数3的最小数是6；既有约数2，又有约数5的最小数是10；既有约数3，又有约数5的最小的数是15．考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．解答：解：2×3=6，2×5=10，3×5=15．故答案为：6，10，15．点评：此题主要考查求两个数互质时两个数的最小公倍数：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积．17．若一个整数a被2，3，…，9这8个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值是2521．考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：先求出2，3，…，9这8个自然数的最小公倍数，再加上1，即可求解．解答：解：6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，所以2，3，…，9的最小公倍数是2×2×2×3×3×5×7=2520；a的最小值是2520+1=2521．故答案为：2521．点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题2，3，…，9这8个自然数的最小公倍数只需要求出5、6、7、8、9这5个数的最小公倍数即可．18．当a和b只有公因数1时，a和b的最小公倍数是ab．考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：因为a和b的公因数只有1，所以a和b两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积．解答：解：如果a和b的公因数只有1，a和b两个数是互质数，那么a和b的最小公倍数是它们的乘积ab．故答案为：ab．点评：此题考查了两个数是互质数时最小公倍数是它们的乘积．19．36是6和9的最小公倍数．×（判断对错）考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：先求出6和9的最小公倍数，把6和9进行分解质因数，进而根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．解答：解：6=2×3，9=3×3，6和9的最小公倍数是：2×3×3=18，所以本题说法错误；故答案为：×．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．20．5和6的最小公倍数是30；4和8的最小公倍数是8；6和14的最小公倍数是42；16和17的最大公因数是1；6和18的最大公因数是6；12和20的最大公因数是4．考点：求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；由此选择情况解决问题．解答：解：①5和6互质，所以最小公倍数是5×6=30②4和8是倍数关系，最小公倍数是8③6=2×314=2×7最小公倍数是：2×3×7=42④16和17互质，所以最大公因数是1⑤6和18成倍数关系，所以最大公因数是6⑥12=2×2×320=2×2×5最大公因数是：2×2=4故答案为：30，8，42，1，6，4．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．三．解答题（共2小题）21．三个连续的自然数，它们的最小公倍数是660，问这三个数是多少？考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：每相邻的两个自然数数互质，三个相邻的自然数若是2奇数1偶数，最小公倍数就是这三个数的乘积；若是1奇数2偶数，最小公倍数是这三个数的乘积的一半．因此首先把660分解质因数，然后把它的质因数适当调整计算即可．由此解答．解答：解：把660分解质因数：660=2×2×3×5×11；因为2×5=10，2×2×3=12，所以这三个连续的自然数是：10、11、12；答：这三个数是10，11，12．点评：此题解答关键是明确相邻的两个自然数是互质数，三个相邻的自然数有2奇数1偶数或1奇数2偶数两种情况，根据分解质因数的方法解决此问题．22．一个两位数被3和5除都余1，这个数最大是多少？考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：能同时被3和5整除的数，个位上必须是0和5且各位上的数字之和是3的倍数，那么能同时被3和5整除最大的两位数是90，然后用90再加1即可．解答：解：被3和5整除的数，即这个数应该是3和5的公倍数因为3和5互质，所以应该是3×5=15的倍数，最大的两位数是9090+1=91答：一个两位数被3和5除都余1，这个数最大是91．点评：本题考查了能被3和5整除的数的特征．B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．（•彭州市模拟）a、b是两个不是0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是（）A．a B．b C．6考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．解答：解：由a÷b=6可知，数a是数b的6倍，属于倍数关系，a＞b，所以a和b最小公倍数是a；故选A．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．2．（•勐海县）α与b是互质数，那么它们的最小公倍数是（）A．αB．b C．αb D．1考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积．据此解答．解答：解：a与b是互质数，它们的最小公倍数是ab．故选：C．点评：本题考查了求几个数的最小公倍数的方法．此题解答关键是明确：如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积．3．（•龙海市模拟）学校举行春季运动会，六1班人数的参加田赛，参加径赛，六1班人数是（）人．A．64 B．49 C．56 D．60考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：由“六1班人数的参加田赛，参加径赛”，求出要求六1班人数，也就是求7和8的最小公倍数．解答：解：7和8的最小公倍数是7×8=56，所以六1班人数是56人；故选：C．点评：关键是根据题意，人数必须是整数，所以求7和8的最小公倍数，而互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积．4．（•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A．29 B．31 C．61考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：可先求出能同时被2、3、5整除的最小的数也就是它们的最小公倍数为30，由此解决问题．解答：解：能被2、3、5整除的最小的数是30，30+1=31．故选：B．点评：此题是根据求最小公倍数的方法结合整除的意义解决问题．5．（•麻章区）a，b是不等于0的自然数，a÷b=6．a，b的最小公倍数是（）A．a B．b C．6D．6a考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．解答：解：由a÷b=6可知，数a是数b的6倍，属于倍数关系，a＞b，所以a和b最小公倍数是a；故选：A．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．6．（•溧水县模拟）两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（）A．8B．24 C．144 D．288考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：两个最简分数的分母分别是48和72，要求它们通分后的公分母最小是多少，只要求出48和72的最小公倍数，即可得解．解答：解：48=2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3，所以48和72的最小公倍数是2×2×2×3×2×3=144；答：两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是144；故选：C．点评：求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．7．（•永昌县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（）A．180 B．360 C．1080考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．解答：解：甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数为：2×2×3×3×5=180；故选：A．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．8．（•武鸣县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，这两个数的最小公倍数是（）A．60 B．180 C．90考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．解答：解：因为甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，所以这两个数的最小公倍数是2×3×5×2×3=180．故选：B．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．9．（•北京模拟）甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最小公倍数是630．A．2B．3C．5D．7考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：求最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解答：解：甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，甲、乙两数的最小公倍数是：2×3×5×7×A=210A，210A=630，A=3；故选：B．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．10．（•东兰县模拟）a、b是非零自然数，且a=5b．那么a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：因为a=5b，所以a÷b=5，即a和b成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；进行解答即可．解答：解：因为a=5b，所以a÷b=5，即a和b成倍数关系，所以a和b两数的最小公倍数是a．故选：A．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．二．填空题（共10小题）11．（•泗县模拟）4、6和8的最小公倍数是24，把这个最小公倍数分解质因数是24=2×2×2×3．考点：求几个数的最小公倍数的方法；合数分解质因数．分析：求两个数的最小公倍数的方法：这两个数所有共有的因数和它们独有的质因数的连乘积，由此可以解决问题．解答：解：6=2×3，8=2×2×2，所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24，24=2×2×2×3故答案为：24，24=2×2×2×3．点评：此题考查了求两个数的最小公倍数的方法．12．（•江苏模拟）早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车6时04分第二次同时发车？考点：求几个数的最小公倍数的方法；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．专题：压轴题．分析：先求出8、12的最小公倍数，然后用第一次同时发车的时间加这个时间就是第二次同时发车时间．解答：解：8=2×2×2，12=2×2×3，8、12的最小公倍数是：2×2×2×3=24，所以24分钟后第二次同时发车，5时40分+24分=6时04分；答：这两路车在6时04分第二次同时发车．故答案为：6时04．点评：此题主要考查几个数最小公倍数的求法及用此知识解决实际问题，理解第一次同时发车后到再次同时发车的时间是8、12的公倍数是本题的解答关键．13．（•阿克陶县）15和20的最小公倍数是60，最大公因数是5．考点：求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有。
3个球的最小公倍数题
3个球的最小公倍数题【有价值的题解】求解3个球的最小公倍数问题1. 引言题目中提到了“3个球的最小公倍数题”，这是一个涉及到数学的问题。
在日常生活中，最小公倍数是一个常见的概念，与我们的生活息息相关。
通过解答这个问题，我们不仅可以深入理解最小公倍数的概念，还可以提升解决实际问题的能力。
本文将从简单到复杂、由浅入深地介绍如何解决3个球的最小公倍数问题，并分享个人观点和理解。
2. 基础概念在讨论3个球的最小公倍数问题之前，我们首先需要了解最小公倍数的基本概念。
简单来说，最小公倍数是指能够同时整除给定数值的最小的正整数。
对于数字6和8，它们的最小公倍数是24。
但是，当我们面对3个球时，可能会感到困惑。
接下来，我们将详细解决这个问题。
3. 解题步骤为了求解3个球的最小公倍数问题，我们可以采用以下步骤：3.1 确定3个球的数值在开始解答之前，我们需要明确3个球的数值。
假设球的数值分别为a、b、c。
3.2 求解两两球的最小公倍数我们需要求解两两球的最小公倍数。
具体而言，我们可以先计算a和b之间的最小公倍数，记为ab_LCM。
然后再计算ab_LCM和c之间的最小公倍数，记为abc_LCM。
这样我们就得到了3个球的最小公倍数。
3.3 求解abc_LCM的方法在求解abc_LCM时，我们可以采用以下方法：3.3.1 分解质因数法分解质因数是一种常见的求最小公倍数的方法。
我们先将a、b、c 分别进行质因数分解，得到它们的质因数表示。
假设a的质因数表示为2^m1 * 3^n1，b的质因数表示为2^m2 * 3^n2，c的质因数表示为2^m3 * 3^n3。
其中，m1、m2、m3和n1、n2、n3均为非负整数。
3.3.2 求解最大指数接下来，我们需要求解各个质因数的最大指数。
具体而言，我们可以比较m1、m2、m3和n1、n2、n3的大小，分别选取其中的最大值，记为max_m和max_n。
3.3.3 计算abc_LCM我们可以利用max_m和max_n来计算abc_LCM。
最小公倍数解决问题
一、有张标、刘恒、赵志三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问这三个人的命中率分别是多少？谁的命中率最高？二、有一批墙砖，长30厘米，宽25厘米，至少要多少块这样的墙砖才能铺一个正方形？三、有一张长方形纸，长75cm，宽60cm。
如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？四、一块正方形布料，既可以做成边长是8cm的方巾，也可以做成边长是10cm的方巾，都没有剩余。
这块布料的边长至少是多少厘米？五、三年级一共120人，戴眼镜的30人。
我们五2班一共40人，戴眼镜的有10人。
五2班同学戴近视眼镜的情况和五年级的总体情况相比怎么样？请说明基本原理及其公式好吗一、有张标、刘恒、赵志三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问这三个人的命中率分别是多少？谁的命中率最高？二、有一批墙砖，长30厘米，宽25厘米，至少要多少块这样的墙砖才能铺一个正方形？三有一张长方形纸，长75cm，宽60cm。
如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？四、一块正方形布料，既可以做成边长是8cm的方巾，也可以做成边长是10cm的方巾，都没有剩余。
这块布料的边长至少是多少厘米？五、三年级一共120人，戴眼镜的30人。
我们五2班一共40人，戴眼镜的有10人。
五2班同学戴近视眼镜的情况和五年级的总体情况相比怎么样？请说明基本原理及其公式好吗一、有张标、刘恒、赵志三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问这三个人的命中率分别是多少？谁的命中率最高？二、有一批墙砖，长30厘米，宽25厘米，至少要多少块这样的墙砖才能铺一个正方形？三有一张长方形纸，长75cm，宽60cm。
如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？四、一块正方形布料，既可以做成边长是8cm的方巾，也可以做成边长是10cm的方巾，都没有剩余。
最小公倍数法解决问题
最小公倍数法通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。
例1 用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？（适于六年级程度）解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是36、24的最小公倍数。
2×2×3×3×2=7236、24的最小公倍数是72，即正方形的边长是72厘米。
72÷36=272÷24=32×3=6（块）答：最少需要6块瓷砖。
*例2 王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。
这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于六年级程度）解：此题应先求正方体模型的棱长，这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。
2×3×2=126、4和3的最小公倍数是12，即正方体模型的棱长是12厘米。
正方体模型的体积为：12×12×12=1728（立方厘米）长方体木块的块数是：1728÷（6×4×3）=1728÷72=24（块）答略。
例3 有一个不足50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。
这个班级有多少人？（适于六年级程度）解：这个班的学生每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人，这说明这个班的人数比12与16的公倍数（50以内）多1人。
所以先求12与16的最小公倍数。
2×2×3×4=4812与16的最小公倍数是48。
48+1=49（人）49<50，正好符合题中全班不足50人的要求。
答：这个班有49人。
例4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。
第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。
三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度）解：求三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即8、10、12的最小公倍数。
人教版数学五年级上册十三专题之十二：用最小公倍数解决问题
人教版数学五年级上册十三专题之十二：用最小公倍数解决问题【教法剖析】解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说是处于被除数地位、通常就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公因数问题混淆。
1.最大公因数和最小公倍数的关系:最大公因数×最小公倍数=两个数的积2.当有些问题所求的数不正好是已知数的最小公倍数时,我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法,使问题转换成已知数的最小公倍数,从而求出结果。
3.图示法:对于有些最小公倍数在生活实际中应用的题目,可以画图帮助理解题意。
例1一种长方形的瓷砖,长30厘米,宽18厘米。
若用这样的方砖拼成一个正方形(要求是整数块),拼成的正方形的边长最短是多少厘米?一共需要瓷砖多少块?【助教解读】这是一道运用最小公倍数的知识解决生活中的实际问题的应用题。
因为拼成的正方形的边长既是30的倍数,又是18的倍数,所以要求拼成的正方形的边长最短是多少厘米,实际就是求30和18的最小公倍数。
【30,18】=90(厘米)。
要求一共需要多少块瓷砖就是看正方形的边长90厘米里分别包含有多少个30和18,再把两个结果进行相乘。
90÷30=3(块)。
90÷18=5(块),3×5=15(块)解:【30,18】=90(厘米)90÷30=3(块)90÷18=5(块)3×5=15(块)答:拼成的正方形的边长最短是90厘米。
一共需要瓷砖15块。
【经验总结】解答这道题的关键就是要弄清所求正方形的边长就是长方形长和宽的最小公倍数。
例2已知两个数的最大公因数为18,最小公倍数为216,如果其中一个数为54,求另一个数。
【助教解读】这道题需根据最大公因数和最小公倍数的关系进行解题,因为最大公因数×最小公倍数=两个数的积,所以最大公因数×最小公倍数÷其中一个数=另一个数。
用最大公因数与最小公倍数解决问题解读
一、用公因数知识解决生活问题。
1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。 如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵 数相同且没有剩余，最多可以做多少个 花束？每个花束里至少要有几朵束？
每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相 同，又要求花束的个数最多，所以花束的 个数应该是96和72的最大公因数。
（96，72）=24 96÷24＋72÷24=7（朵）
3、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这 些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多， 则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？ 320、240和200的最大公因数是：40
梨：320÷40=8（个）
糖果：240÷40=6 （个） 饼干：200÷40=5（个） 答：每包有8个梨。有6个糖果。有5个饼干。
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天 以后给这两种花同时浇水？
月季每5天浇一次水， 君子兰每6天浇一次水。
5和6的最小公倍数是：30 所以至少30天以后给这两种花同时浇水。
上 回 下
人民公园是3路和5路汽车的起点站。3 路：每隔6分钟发车一次，5路：每隔8 分钟发车一次。它们同时发车以后， 至少再过多多少分钟又同时发车？
A、可以用列举法解答 B、24＋31=55（天） 55÷12=4（次）……7（天） 4＋1=5（次）
例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次， B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下 一次同时发车是什么时候？
解： 〔45，60〕＝180 180÷60＝3（时）
15
45
3
60
4
15×3×4＝180
30÷6=5（人） 30÷5=6（人） 30÷15=2（人） 答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配5人， 第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配2人。
人教版五年级数学下册教案 第4单元 (最小公倍数)解决问题
第课时解决问题1.初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
2.经历公倍数和最小公倍数的应用的过程,培养学生的迁移能力和分析研究问题的学习方法。
3.激发学生的学习兴趣,培养学生良好的学习习惯。
【重点】运用两个数的公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题。
【难点】培养学生的迁移能力和分析研究问题的学习方法。
【教师准备】PPT课件。
【学生准备】若干张长3 cm,宽2 cm的长方形纸以及边长为5 cm,6 cm,…,15 cm,16 cm的正方形纸各一张。
师:请你们说出50以内5和3的公倍数。
预设生:50以内5和3的公倍数有15,30,45。
师用PPT出示:求下列各组数的最小公倍数。
12和316和247和9预设生:12和3的最小公倍数是12;16和24的最小公倍数是48;7和9的最小公倍数是63。
师:同学们还记得前面我们学习的给储藏室铺地砖的例子吗?已知储藏室的长和宽,要求用边长为整数的正方形地砖把储藏室的地面铺满,求选用地砖的边长,也就是求什么?预设生:求储藏室的长和宽的公因数。
师:现在我们反过来,如果已知一种墙砖长3 dm,宽2 dm,要用这种墙砖铺一个正方形(用的砖必须是整块数),那么正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?同学们想一想,这两个问题的区别在哪里?学生讨论、交流后回答。
预设生:以前的问题是运用公因数和最大公因数的知识解决问题;现在的这个问题应该是要运用公倍数和最小公倍数的知识来解决问题。
师:对,今天我们就是要运用有关公倍数的知识来解决生活中的实际问题。
(老师板书课题:解决问题)让学生回顾用公因数的知识解决问题的经过,为用公倍数的知识解决问题做铺垫,使学生能够通过知识的迁移很好地学习新知。
师:同学们,我们来做一个拼图形的小游戏,现在发给每个人一些长方形的小卡片,要把它们组成一个正方形,你们知道最小的正方形边长是多少吗?老师引导学生拼图形的游戏,引出最小公倍数的话题。
(老师板书课题:解决问题)通过学生喜欢的游戏活动引出新知的学习。
最小公倍数解决实际问题
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分成。
答：可能是18人，或是36人。
9
3
3
×2 ×3=18（人）
18×2 =36（人）
李阿姨 4 月 15 日给月季和君子兰同 时浇了水，下一次再给这两种花同时 浇水应是 4 月几日？
4 6
2
2 3
6、12、18、24……
6
6、12、18、24……
6
解决这类问题的关键，是把铺砖问题转化成求（ ）的问题来求。
最小公倍数
四、加强应用，巩固练习
有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能刚好数完。这堆糖至少有多少颗？
答：这堆糖至少有12颗。
6
2
3
×2 ×3=12（颗）
四、加强应用，巩固练习
二、小组合作，探究解决问题
3dm 2dm 6dm 6dm
3dm
2dm
12dm12dm来自如果我们有足够多的小长方形的话，还可以拼出边长是其他数的正方形吗？
用这样的小长方形可以拼出边长是18dm，24dm，30dm……的正方形吗？小组内讨论一下。
三、小组合作，探究解决问题
三、小组合作，探究解决问题
和你的同桌进行交流，说说你摆出的正方形边长是多少。
01
02
1.要求：
三、小组合作，探究解决问题
你还能拼成不一样的大正方形吗？
探究结果交流。 我第一行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼成了一个边长 6dm的正方形。 我第一行摆了4个长方形，摆了这样的6行，拼成了一个边长是 12dm的正方形。
01
02
我们长2dm、宽3dm的长方形可以拼出多少个边长不一样的大的正方形呢？说说理由。
运用最小公倍数解决实际问题
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钱诗 。钱诗 雨每隔４ 天去一 次 ，郭 宏博 每隔６ 去～ 次。３ 日两人都参 ： 天 月５ 加 了志愿者服 务后 ，最早几月几 日他们 又同时去儿童福利院 ：
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张家港汽车客运站有５ 班公共汽车早晨６ 时同时发车。每隔２ ０
： 分钟 向上海 发一次 车 ，每 隔３ 分钟 向南通发一 次车 。它们第 二次 ： Ｏ
： 同时发车是什么时候？ ：
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要求 它们第 二次 同时发车是 什 么时候 ，先 要求 出这两班 汽车
同时发车 以后 ，至少再过 多少分钟 又 同时发车 。 由于每 隔２ 分钟 ０
长 是 １１ 厘 米 ，而 ｌ１ ÷２ ０ ０ ２＝５ ｌ ０÷１ ， １ ０＝１ １，因 此 需 要 长 方形
瓷砖的块数为 ：５ １ ５（ ） ｌ ＝５ 块 。 Ｘ
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二 、解 决汽车发 车问题 。
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最小公约数最小公倍数问题
最小公约数最小公倍数问题
简介
最小公约数和最小公倍数是数学中常见的概念，通常用于求解
整数之间的关系和计算问题。
本文将介绍最小公约数和最小公倍数
的定义、计算方法以及解决最小公约数最小公倍数问题的具体步骤。
最小公约数
最小公约数是指两个或多个整数共有的约数中最小的一个。
计
算最小公约数的方法有多种，其中一种常见的方法是使用欧几里得
算法。
欧几里得算法基于以下原则：两个整数的最大公约数等于其
中较小的数和两数的差的最大公约数。
最小公倍数
最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
计
算最小公倍数的方法也有多种，其中一种常见的方法是使用最大公
约数求解。
根据最大公约数和最小公倍数的关系，可以通过最小公倍数等于两数乘积除以最大公约数来计算最小公倍数。
最小公约数最小公倍数问题的解决步骤
解决最小公约数和最小公倍数问题的一般步骤如下：
1. 输入给定的整数。
2. 分别计算整数之间的最小公约数和最小公倍数。
3. 输出最小公约数和最小公倍数的结果。
示例
假设有两个整数 a 和 b，我们希望求解它们的最小公约数和最小公倍数。
以下是一个简单的示例：
输入：
a = 12
b = 18
输出：
最小公约数：6
最小公倍数：36
结论
最小公约数和最小公倍数是求解整数间关系的重要工具。
通过了解最小公约数和最小公倍数的定义和计算方法，我们可以更好地解决相关的数学问题。
《利用最小公倍数解决问题》(教案)人教版五年级数学下册
《利用最小公倍数解决问题》（教案）人教版五年级数学下册一、教学内容分析本节课的主要教学内容是利用最小公倍数解决问题。
本节课的内容与人教版五年级数学下册第五单元《最大公因数和最小公倍数》相关。
具体内容包括：1. 理解最小公倍数的含义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。
2. 能够运用最小公倍数解决实际问题，如求两个数的公倍数，以及根据最小公倍数进行合理分配等。
教学内容与学生已有知识的联系：1. 学生已经学习了最大公因数，对求两个数的最大公因数有一定的理解。
本节课将在最大公因数的基础上引入最小公倍数，帮助学生建立数学知识体系。
2. 学生已经学习了整数的加法和减法，能够进行简单的数学运算。
本节课将引导学生运用数学运算解决实际问题，提高学生的应用能力。
二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学思维能力、问题解决能力和创新意识，从而提高学生的核心素养。
具体目标如下：1. 数学思维能力：通过学习最小公倍数的概念和求法，培养学生逻辑思维、归纳总结和推理判断的能力。
学生能够运用数形结合的思想，将抽象的数学问题具体化，提高数学思维的灵活性和敏捷性。
2. 问题解决能力：本节课通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于现实生活中的能力。
学生能够运用最小公倍数解决生活中的分配、比例等问题，从而提高学生的解决问题的能力。
3. 创新意识：在教学过程中，教师鼓励学生提出不同的解题方法，培养学生的发散思维和创新意识。
学生能够在探索最小公倍数的求法过程中，发现问题、分析问题，并尝试用不同的方法解决问题，激发对数学的兴趣和好奇心。
4. 合作与交流：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生与他人合作、分享和沟通的能力。
学生能够在小组活动中，相互学习、相互帮助，提高团队协作能力，共同完成任务。
5. 数学语言表达能力：在本节课中，学生需要用数学语言表达自己的思考过程和结论，培养学生的数学语言表达能力。
学生能够用清晰、准确的语言描述最小公倍数的求法和解题过程，提高数学沟通的能力。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问
题。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题
引言
最大公因数的应用
最大公因数是指两个或多个数中最大的能够整除所有给定数的数。
利用最大公因数，我们可以解决一些与分数运算相关的实际问题。
例子1：比例和分数化简
假设我们要将一个比例化简为最简形式，可以利用最大公因数来实现。
首先，我们找到比例的所有分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母都除以最大公因数，即可得到最简形式的比例。
例子2：分数加减运算
在进行分数加减运算时，我们需要找到分母的最小公倍数。
通
过求最小公倍数，我们可以将多个分数的分母统一，从而方便进行
加减运算。
最小公倍数的应用
最小公倍数是指两个或多个数中最小的能够被给定数整除的数。
利用最小公倍数，我们可以解决一些与时间、周期等概念相关的实
际问题。
例子3：两辆车同时从不同地点出发
假设有两辆车A和车B同时从不同地点出发，车A每隔10分
钟发一次车，车B每隔15分钟发一次车。
我们希望知道，多长时
间后两辆车再次同时发车。
为了解决这个问题，我们可以求出车A
和车B发车时间的最小公倍数，即为两辆车再次同时发车的时间间隔。
例子4：周期性事件的规律性
有些事件具有周期性，比如月相变化、潮汐变化等。
通过求最
小公倍数，我们可以确定这些事件的周期，以便更好地预测和规划。
结论
最大公因数和最小公倍数在解决实际问题中起着重要的作用。
通过合理运用最大公因数和最小公倍数的概念，我们可以简化问题、统一数据，从而更好地解决实际应用中的复杂数学问题。
教育教案：用最小公倍数解决实际问题
教育教案：用最小公倍数解决实际问题一、引言在学习数学的时候，最小公倍数（简称LCM）是一个非常重要的概念。
在实际生活中，我们也可以使用LCM来解决一些实际问题。
本文将介绍如何使用LCM来解决实际问题的方法和技巧。
二、最小公倍数的定义最小公倍数指的是两个或多个数的公共倍数中最小的一个数。
举个例子，数字2和3的公倍数有6、12、18等等，其中6就是它们的最小公倍数。
如果有多个数，则需要先求出它们的公倍数，然后在其中找到最小的一个数。
三、LCM的应用LCM在日常生活中的应用非常广泛。
下面我们就来看看LCM的四个应用场景。
（1）求两个数之间的最小公倍数。
在生活中，我们经常会遇到需要求两个数的最小公倍数的问题。
例如，一个工厂每隔5天和6天分别进行一次清洗，那么每隔多少天才会同时清洗？这时候，我们只需要求出5和6的最小公倍数，即30天。
（2）化简分数。
我们在学习数学的时候，经常需要化简分数，在此过程中，我们也需要用到LCM。
例如，化简分数1/6和1/8，首先要求出它们的最小公倍数，即24。
然后分别将分子和分母乘以相应的倍数，得到1/4和3/24，再将它们相加，得到7/24。
（3）各种周期问题。
周期问题也是LCM的一个常见应用场景。
例如，今年1月1日是星期三，那么1月15日是星期几？我们可以知道1月1日到1月15日的天数是14。
而7和14的最小公倍数是14，因此1月15日是星期三。
（4）时间问题。
另一个常见的应用是时间问题。
例如，某列火车每隔12分钟经过一次，而另一列火车每隔15分钟经过一次，如果两列火车同一时刻经过某个站台，那么两车在该站台相遇需要花费多少时间？我们只需要求出12和15的最小公倍数，即60分钟，即两列火车在该站台相遇需要花费60分钟。
四、实战演练在学习LCM的过程中，我们需要通过实战演练来加深对LCM的理解和应用。
以下是几个实用的练习题：（1）有两个工人分别用4天和6天的时间分别制作相同的物品，这两个工人能一起完成多少个这样的物品？（2）甲、乙、丙三人从同一地点出发，沿着同一条直线向前走，第一个人每20秒迈出一步，第二个人每30秒迈出一步，第三个人每40秒迈出一步，在同一时刻出发，它们何时再次同时站在一起？（3）市场上有一种食品，第一天售出200件，第二天售出250件，第三天售出300件，如果以后每天售出的件数都比前一天多50件，第几天售出的件数将超过1000件？五、总结最小公倍数是数学中非常基础和重要的概念，同时在实际生活中也有着广泛的应用。
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四、布置作业
作业：第72页练习十七， 第10题、 第11题。
说说理由。
①不能。因为8是2的倍数，
不是3的倍数，拼不成边长 是8的正方形。
三、加强应用，巩固练习
1.有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能刚好 数完。这堆糖至少有多少颗？
怎样Байду номын сангаас？
2. 如果这些学生的总人数在40人以内，可 能是多少人？
咱们可以分成 6人一组，也可以分 成9人一组，都正好分成。
分数的意义和性质
例3 最小公倍数
如果用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖必须都是整块）， 正方形的边长可以是多少分米？ 最小是多少分米？
1. 请仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？ 2. 请用画图的方法把题目的条件和问题表达出来。
怎样想？
6. 用这样的长方形可以拼成边长是8dm的正方形吗？